dao động điều hòa 11111111111111111111111111111

dfwagfwgwgwg

1. Chương 1: Dao động điều hòa
Buổi 1
Dạng 1: Xác định các đại lượng trong giao động điều hòa
. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương ph
áp
X
ác định các đại lượng như biên độ A, vận tốc góc ω, chu kỳ, tần số, pha
ban đầu, ... bằng c
ách đồng nhất với phương trình chuẩn của dao động
đi
ều hòa.
- Dao động điều hòa là dao động mà li độ c
ủa vật được biểu thị bằng
hàm cosin hay sin theo thời gian.
Hoặc là nghiệm c
ủa phương trình vi phân: x’’ + ω
2
x = 0 c
ó dạng như sau:
x = Acos(ωt + φ)
Trong đ
ó:
x: Li độ, li độ là khoảng cách từ v
ật đến vị trí cân bằng ( Đơn vị độ dài)
A: Biên độ (li độ cực đại) ( Đơn v
ị độ dài)
ω: V
ận tốc góc (rad/s)
ωt + φ: Pha dao động (rad/s) t
ại thời điểm t, cho biết trạng thái dao động
c
ủa vật ( gồm vị trí và chiều )
φ: Pha ban đ
ầu (rad) tại thời điểm t = 0s, phụ thuộc vào cách chọn gốc
thời gian, g
ốc tọa độ.
φ, A là những h
ằng số dương;
- Phương tr
ình vận tốc v (m/s)
v = x’ = v = - Aωsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2 )

2. → vmax = ωA T
ại vị trí cân bằng x = 0
vmin = 0 T
ại 2 biên x = 2 hoặc x = -2.
Nh
ận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2.
- Phương tr
ình gia tốc a (m/s
2
)
a = v’ = x’’ = a = - ω
2
Acos(ωt + φ) = - ω
2
x = ω
2
Acos(ωt + φ + π/2)
→ amax = ω
2
A t
ại 2 biên
amin = 0 t
ại vtcb x = 0
Nh
ận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc π/2
và ngược pha v
ới li độ.
- Chu k
ỳ:
   . Trong đ
ó (t: thời gian; N là số dao động thực
hiện trong khoảng thời gian t)
“Thời gian để v
ật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất
để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”
- T
ần số:
 
“T
ần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật
thực hiện trong một giây).”
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một v
ật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2)
cm. X
ác định biên độ, chu kỳ và vị trí ban đầu của vật?

3. Hướng dẫn:
Đồng nhất phương trình với phương trình chuẩn dao đ
ộng điều hòa x =
Acos(ωt + φ), ta đư
ợc:
A = 4; ω = 2π → 
Th
ời điểm ban đầu là lúc t = 0, thay vào phương trình, được x = 4cos (π/2)
= 0, th
ời điểm ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng.
Ví dụ 2: Một v
ật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng
thời gian 90 giây, v
ật thực hiện được 180 dao động. Lấy π
2
 = 10.
a) Tính chu k
ỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính t
ốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

4. Hướng dẫn:
a) Ta c
ó Δt = N.T
→ T = Δt/N = 90/180 = 0,5 s
Từ đ
ó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz).
b) T
ần số góc dao động của vật là
T
ốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức:
Ví dụ 3: Một v
ật dao động điều hòa có v
max = 16π (cm/s); amax = 6,4 (m/s
2
 ).
L
ấy π
2
 = 10.
a) Tính chu k
ỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động c
ủa vật.
c) Tính t
ốc độ của vật khi vật qua các li độ
 

5. Hướng dẫn:
a) Ta c
ó
Từ đ
ó ta có chu kỳ và tần số dao động là:
b) Biên độ dao động A thỏa mãn 
→ Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm).
c) Áp dụng công thức tính t
ốc độ của vật ta được:
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại c
ủa vận tốc là:
A. vmax = ωA      B. vmax = ω
2
A
C. vmax = - ωA      D. vmax = - ω
2
A
Câu 2. Biểu thức li độ c
ủa vật dao động điều hòa có dạng x = Acos(2ωt +
φ), v
ận tốc của vật có giá trị cực đại là:

6. Câu 3. Trong dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ), tốc đ
ộ nhỏ nhất bằng:
A. 0,5Aω      B. 0      C. –Aω      D. Aω
Câu 4. Trong dao động điều hòa x = 2Acos(ωt + φ), giá trị cực đại c
ủa gia
t
ốc là:
Câu 5. Trong dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ), giá trị cực tiểu c
ủa vận
t
ốc là:
Câu 6. Trong dao động điều hòa x = 2Acos(2ωt + φ), giá trị cực tiểu c
ủa
gia t
ốc là:

7. Câu 7. Một ch
ất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 0,5π s và biên độ 2
cm. V
ận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 3 cm/s      B. 0,5 cm/s      C. 4 cm/s      D. 8 cm/s
Câu 8. Biểu thức li độ c
ủa vật dao động điều hòa có
dạng  . Chu k
ỳ dao động của vật là:
A. T = 4s      B. T = 1s      C. T = 0.5s      D. T = 2s
Câu 9. Biểu thức li độ c
ủa vật dao động điều hòa có dạng:
Biên độ dao động A và pha ban đ
ầu φ của vật lần lượt là
Câu 10. Một v
ật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là 314 cm/s
2
 và t
ốc
độ trung b
ình trong một chu kỳ là 20 cm/s. Lấy π = 3,14. Biên độ dao
động c
ủa vật bằng:
A. 3,5 cm      B. 3,14 cm      C. 2,24 cm      D. 1,5 cm

8. Câu 11. Một v
ật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12 cm.
Dao động này c
ó biên độ
A. 12 cm      B. 24 cm      C. 6 cm      D. 3 cm
Câu 12. Một v
ật dao động điều hòa có phương trình dao động x =
5cos(2πt + ) cm. Xác định gia t
ốc của vật khi x = 3 cm
A. - 12 m/s
2
      B. - 120 cm/s
2
C. - 1,2 m/s
2
      D. - 60 m/s
2
Câu 13. Một ch
ất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương
tr
ình x = 5cos4πt (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5 s, vận
t
ốc của chất điểm này có giá trị bằng:
A. 0 cm/s      B. 5 cm/s
C. - 20π cm/s      D. 20π cm/s
Câu 14. Một ch
ất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương
tr
ình x = 10cos2πt (cm). Quãng đường đi được của chất điểm trong một
chu k
ì dao động là:
A. 10 cm      B. 30 cm      C. 40 cm      D. 20 cm
Câu 15. Một v
ật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s. Quãng
đường v
ật đi được trong 4 s là:
A. 64 cm      B. 16 cm      C. 32 cm      D. 8 cm

9. Buổi 2
Dạng 2: Mối quan hệ giữa x, v, a, f trong dao động điều hòa 
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương ph
áp
D
ựa vào độ lệch pha giữa 2 đại lượng dao động điều hòa, ta thiết lập nên
đư
ợc mối quan hệ không phụ thuộc thời gian giữa chúng cho dưới bảng
sau. Sử d
ụng các mối quan hệ này để giải quyết những bài toán tìm giá
tr
ị tức thời của x, v, a, F khi đã cho 1 trong các đại lượng x, v, a , F.

10. * Đ
ồ thị biểu diễn các mối quan hệ độc lập với thời gian:

11. * Hệ thức độc l
ập:

12. Ch
ú ý: Việc áp dụng các phương trình độc lập về thời gian sẽ giúp chúng
ta giải toán v
ật lý rất nhanh, do đó, học sinh cần học thuộc dựa vào mối
quan hệ c
ủa từng đại lượng trong các công thức với nhau và phải vận
dụng thành thạo cho các bài toán xuôi ngược khác nhau.
V
ới hai thời điểm t
1, t2 v
ật có các cặp giá trị x
1, v1 và x2, v2 th
ì ta có hệ thức
tính ω, A và T như sau:
* V
ật ở VTCB: x = 0; |v|
Max = ωA; |a|Min = 0.
   V
ật ở biên: x = ± A; |v|
Min = 0; |a|Max = ω
2
A.
* Sự đổi chiều và đổi d
ấu của các đại lượng:

13.    + x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều
ở biên.
   + x, a, v và F biến đổi cùng T, f và
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một v
ật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2)
cm. Khi v
ật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Từ phương tr
ình x = 4cos(2πt + π/2) cm, ta xác định được các đại lượng
sau:
Biên độ A = 4 (cm), t
ốc độ góc ω = 2π (rad/s)
Khi x = 2 (cm), áp dụng hệ thức liên hệ ta được
Ví dụ 2: [ĐH - 2011] Một ch
ất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi
ch
ất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất
điểm c
ó tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40(căn)3 cm/s
2
.
Biên độ dao động c
ủa chất điểm là
Hướng dẫn:
Khi ch
ất điểm qua VTCB thì có tốc độ cực đại v
max = Aω = 20 cm/s.
Áp dụng hệ thức độc l
ập thời gian:
→ Biên độ dao động c
ủa chất điểm là A = v
max/ω = 20/4 = 5 cm.

14. Ví dụ 3: Một v
ật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa dưới tác dụng
c
ủa một lực kéo về F = –2cos(4πt + π/3) N. Lấy π
2
 = 10. Biên độ dao động
c
ủa vật bằng
Hướng dẫn:
Đ
ổi m = 100 g = 0,1 kg.
Ta có ω = 4π rad/s, Fmax = 2 N
Do Fmax = mω
2
A → A = Fmax/(mω
2
) =   = 0,125 m = 12,5 cm
Ví dụ 4: Một v
ật dao động điều hòa: khi vật có li độ x
1 = 3cm. Th
ì vận tốc
là v1 = 4π cm/s, khi v
ật có li độ x
2 = 4cm th
ì vận tốc là v
2 = 3π cm/s. T
ìm tần
s
ố góc và biên độ của vật?
Hướng dẫn:
Từ các hệ thức độc l
ập với thời gian ta có:
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Một v
ật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi
v và a l
ần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là.

15. Câu 2. Một v
ật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ B. Tại thời
điểm t1 th
ì vật có li độ và tốc độ lần lượt là x
1, v1, tại thời điểm t2 th
ì vật có
li độ và t
ốc độ lần lượt là x
2, v2. T
ốc độ góc ω được xác định bởi công thức
Câu 3. Một v
ật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ B. Tại thời
điểm t1 th
ì vật có li độ và tốc độ lần lượt là a
1, v1, tại thời điểm t2 th
ì vật có
li độ và t
ốc độ lần lượt là a
2, v2. T
ốc độ góc ω được xác định bởi công thức
Câu 4. Một v
ật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox. Mốc thế năng tại vị
trí cân b
ằng. Ở li độ x = 2 cm, vật có động năng gấp 3 lần thế năng. Biên
độ dao động c
ủa vật là:
A. 6,0 cm      B. 4,0 cm      C. 3,5 cm       D. 2,5 cm
Câu 5. Một v
ật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với chu kì T, vị trí cân
b
ằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn
nh
ất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau
là:
A. T/4       B. T/8       C. T/12       D. T/6
Câu 6. Một con lắc lò xo g
ồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100
N/m, dao động điều hòa v
ới biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân

16. b
ằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc
b
ằng
A. 0,64 J      B. 3,2 mJ      C. 6,4 mJ       D. 0,32 J
Câu 7. Một v
ật đang dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s và biên
độ 2 cm. Khi v
ật có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn:√ √
A. 4 m/s
2
      B. 10 m/s
2
      C. 2 m/s
2
      D. 5 m/s
2
.
Câu 8. Một con lắc lò xo g
ồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa
theo phương ngang v
ới tần số góc 10 rad/s. Biết khi động năng và thế
năng (m
ốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ
l
ớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là:
A. 6 cm      B. 6 2 cm
√
       C. 12 cm      D. 12 2 cm
√
Câu 9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa v
ới chu kì T và biên độ 5 cm.
Biết trong một chu k
ì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn
gia t
ốc không vượt quá 100 cm/s
2
 là T/3. L
ấy π
2
 = 10. T
ần số dao động của
v
ật là:
A. 4 Hz      B. 3 Hz       C. 1 Hz      D. 2 Hz
Câu 10. Một ch
ất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi
qua vị trí cân b
ằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ
là 10 cm/s th
ì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s√
2
. Biên độ dao động
c
ủa chất điểm là:
A. 5 cm      B. 4 cm      C. 10 cm      D. 8 cm
Câu 11. Một ch
ất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm.
Biết trong một chu k
ì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không
vượt quá 20π 3 cm/s là 2T/3. Chu k
ì dao động của chất điểm là:√

17. A. 3 s      B. 2 s      C. 1 s      D. 0,5 s
Câu 12. Một v
ật dao dao động điều hòa với p.trình x = Acos(ωt + φ). Tại
các vị trí c
ó li độ x
1 = 2 cm và x2 = 2 cm, v
ật có vận tốc tương ứng là v
1 =
20π 3 cm/s và v
√
2 = 20π 2 cm/s. Biên độ dao động c
ủa vật có giá trị nào√
sau đây?
A. 4 cm      B. 6 cm      C. 4 cm      D. 6 cm
Câu 13. Một v
ật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t
tính b
ằng s). Tính từ t = 0; khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật
c
ó độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là:
A. 0,083 s      B. 0,104 s      C. 0,167 s      D. 0,125s
Câu 14. Một ch
ất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t
1 li độ c
ủa chất
điểm b
ằng x
1 = 3 cm và v
ận tốc bằng v
1 = - 60 3 cm/s. Tại thời điểm t
√
2 li
độ b
ằng x
2 = -3 2 cm và v
ận tốc bằng v√
2 = -60 2 cm/s. Biên độ và t
ần số√
g
óc dao động của chất điểm lần lượt bằng:
A. 6 cm; 12 rad/s      B. 12 cm; 10 rad/s
C. 6 cm; 20 rad/s     D. 12 cm; 20 rad/s
Câu 15. Một ch
ất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi
qua vị trí cân b
ằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ
là 10 cm/s th
ì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s√
2
. Biên độ dao động
c
ủa chất điểm
A. 5 cm       B. 4 cm      C. 10 cm       D. 8 cm
Dạng 3: Viết pt dao động
Phần 1: Vi
ết phương trình dao động của vật khi VTCB nằm tại gốc
tọa đ
ộ

18. A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương ph
áp
- T
ìm A:
Trong đ
ó:
- L là chiều dài quỹ đạo c
ủa dao động
- S là quãng đường v
ật đi được trong một chu kỳ
- T
ìm ω:
- T
ìm φ
Cách 1: D
ựa vào t = 0 ta có hệ sau:
(Lưu ý: v.φ < 0)
Cách 2: Sử d
ụng vòng tròn lượng giác (VLG)
Góc Φ l
à góc hợp bởi giữa trục Ox và OM tại thời điểm ban đầu.

19. Bước 3: Thay kết quả vào phương tr
ình: x = Acos(ωt + Φ ) được phương
trình dao đ
ộng điều hòa của vật.
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một v
ật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây
v
ật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của
v
ật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều
dương.
Hướng dẫn:
Cách 1: Ta c
ó: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(ωt + φ)
cm
Trong đ
ó:
- A = 5 cm
- f = N/t = 20/10 = 2 Hz → ω = 2πf = 4π (rad/s).
- Tại t = 0 s v
ật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương

20. → Phương tr
ình dao động của vật là: x = 5cos(4πt - π/2)cm
Cách 2: T
ìm φ:
- Tại t = 0 s v
ật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương (v > 0)
→ Φ < 0 →
Chọn B
Ví dụ 2: Một v
ật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật
thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đ
ầu vật đang ở vị trí
biên dương. Xác định phương tr
ình dao động của vật.
Hướng dẫn:
Cách 1: Phương tr
ình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm
Trong đ
ó:
- A = L/2 = 3cm.
- T = 2 s
- ω = 2π/T = π (rad/s).
Tại t = 0s v
ật đang ở vị trí biên dương
V
ậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(πt) cm
Cách 2: T
ìm Φ:
- Tại t = 0s v
ật đang ở vị trí biên dương

21. ⇒ Loại A, C còn lại B, D khác nhau biên độ A
- T
ìm A = L/2 = 3cm
Ví dụ 3: Một v
ật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng
là v = 20cm/s. Khi v
ật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200
cm/s
2
. Chọn g
ốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo
chiều dương
Hướng dẫn:
Cách 1: Phương tr
ình dao động có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm.
Trong đ
ó:
- vmax = A.ω = 20 cm/s
- amax = A.ω
2
 = 200 cm/s
2
- Tại t = 0 s v
ật có vận tốc cực đại theo chiều dương
V
ậy phương trình dao động là: x = 2cos(10t - π/2 ) cm.
Cách 2: T
ìm Φ
- Tại t = 0 s v
ật có vận tốc cực đại theo chiều dương (v > 0)
⇒ Φ < 0
⇒ Loại A, D còn lại B, C khác nhau ω

22. Ví dụ 4: Một v
ật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s, tại thời
điểm t = 0 v
ật đi qua vị trí có li độ x = 2 2π cm thì vận tốc của vật là 20 2√ √
cm/s. Xác định phương tr
ình dao động của vật?
Hướng dẫn:
- Tại t = 0 s v
ật có vận tốc v = 20 2 π > 0 √
⇒ Φ < 0
⇒ Loại B, C còn lại A, D khác nhau A
Phần 2: Vi
ết phương trình dao động của vật có VTCB nằm ngoài gốc
tọa đ
ộ
1. Phương ph
áp
N
ếu dịch chuyển trục Ox sao cho vị trí cân bằng có tọa độ x
o, khi đó biên
dương l
à A + x, biên âm là –A + x
o. Áp dụng phép di chuyển trục tọa độ ta
c
ó:
Phương trình t
ọa độ của vật:
x = Acos( ωt + φ) + xo
+ x l
à tọa độ của vật
+ Acos( ωt + φ) l
à li độ của vật

23. + xo l
à tọa độ của VTCB
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một ch
ất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quỹ đạo của chất
điểm n
ằm trong khoảng từ tọa độ -1 cm đến + 7 cm. Thời gian chất điểm
đi từ tọa độ + 3 cm đến + 5 cm b
ằng 1/6 s. Thời điểm ban đầu, t = 0 được
chọn l
úc chất điểm đi qua vị trí tọa độ + 1 cm theo chiều âm. Phương
tr
ình dao động của chất điểm là
Hướng dẫn:
V
ẽ đường tròn mô tả dao động điều hòa từ –1cm đến 7 cm thì VTCB của
vật có t
ọa độ x
o = + 3 cm.
Chất đi
ểm đi từ 3 cm
⇒ 5cm: tương đương quay trên đư
ờng tròn góc
Vật đi t
ừ -1 cm
⇒ + 7 cm nên đ
ộ dài quĩ đạo L = 8cm = 2A
⇒ A = 4cm.
Lúc t = 0, x = 1 cm theo chi
ều âm: dựng đường vuông góc với trục Ox tại
1cm v
à lấy điểm trên đường tròn. Suy ra, xác định được góc φ = 2π/3 rad.
⇒ Phương trình: x = Acos(ωt + φ) + xo

24. x = 4cos(πt – 2π/3) + 3 cm.
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1.(CĐ 2009). Ch
ất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v
= 4πcos2πt (cm/s). G
ốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn
vào l
úc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2 cm, v = 0
B. x = 0, v = 4π cm/s
C. x = - 2 cm, v = 0
D. x = 0, v = - 4π cm/s
Câu 2. (CĐ 2010). Một ch
ất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có
phương tr
ình x = 8cos(πt + π/4) (cm). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Gốc
thời gian (t = 0) được chọn l
úc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 4 2 cm và v = - 4π 2 cm/s
√ √
B. x = - 4 3 cm và v = 4π 3 cm/s
√ √
C. x = 4 cm và v = - 4π cm/s

25. D. x = 8 cm và v = 0
Câu 3. (CĐ 2013). Một v
ật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí
cân b
ằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có
li độ 4 cm. Phương tr
ình dao động của vật là:
A. x = 4cos(20πt + π) cm
B. x = 4cos20πt cm
C. x = 4cos(20πt – 0,5π) cm
D. x = 4cos(20πt + 0,5π) cm
Câu 4.(ĐH 2011). Một ch
ất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong
thời gian 31,4 s ch
ất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc
thời gian là l
úc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc
độ là 40 3 cm/s. L
ấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là:√
Câu 5. V
ật dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz. Khi t = 0, vật có li độ x =
4 cm và vân t
ốc v = 125,6 cm/s. Phương trình dao động của vật là:

26. Câu 6. Một ch
ất điểm dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên
đoạn MN = 2a. Thời gian ngắn nh
ất để nó đi từ M sang N là 1s. Tại thời
điểm ban đ
ầu chất điểm có li độ a/2 theo chiều dương. Phương trình dao
động c
ủa chất điểm có dạng:
Câu 7. Một v
ật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau (1/12)s kể
từ thời điểm ban đ
ầu vật đi được 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động
v
ật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương. Viết phương trình dao động
c
ủa vật.

27. Câu 8. Một v
ật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5
cm, chu k
ì 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều
dương. Phương tr
ình dao động của vật là:
Câu 9. Một ch
ất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí
cân b
ằng O. Trong thời gian 20s vật thực hiện được 40 lần dao động. Tại
thời điểm ban đ
ầu vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm
c
ủa trục toạ độ với vận tốc 20π cm/s. Phương trình dao động của vật là:

28. Câu 10 Một v
ật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz, biên độ A = 2
cm.Viết phương tr
ình dao động của vật. Chọn gốc thời gian khi vật đi qua
vị trí cân b
ằng theo chiều dương.
Câu 11. Một ch
ất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian
31,4 s ch
ất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian
là l
úc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là
40 3 cm/s. L
ấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là:√

29. Câu 12. Một v
ật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4 cm với f = 10
Hz. L
úc t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của quỹ đạo. Phương
tr
ình dao động của vật là :
Câu 13. Một v
ật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có
li độ x = - 2 cm th
ì có vận tốc v = -π 2 cm/s và gia tốc a = π√ √
2
2 cm/s
√
2
.
Chọn g
ốc toạ độ ở vị trí trên. Phương trình dao động của vật dưới dạng
hàm s
ố sin.

30. Câu 14. V
ật m dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz, tại gốc thời gian nó
c
ó li độ x(0) = 4 cm, vận tốc v(0) = 12,56 cm/s, lấy π = 3,14. Hãy viết
phương tr
ình dao động.
Câu 15. V
ật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và T = 2s. Chọn gốc
thời gian là l
úc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương
tr
ình dao động của vật là:

31. Câu 16. Một ch
ất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x = 20 +
10sin(10πt)cos(10πt). Tính li độ cực đại c
ủa chất điểm ?
A. 10 cm     B. 5 cm     C. 30 cm     D. 10 cm