Decomposição de figuras em triângulos e quadriláteros

1. Decomposição de Decomposição de
figurasfiguras

2. linha formada por segmentos de recta
consecutivos, não alinhados.
superfície plana limitada por uma linha poligonal
fechada.
Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada
Exemplos:Exemplos:
Linha poligonal:
Polígono:
Recordar…Recordar…

3. CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS:
Polígono convexo Polígono côncavo
Todos os seus ângulos são
convexos, menores que
180
0
Tem pelo menos um ângulo
côncavo, maior que 180
0
Ângulo
côncavo
(se unires quaisquer dos seus
pontos, o segmento de recta
obtido está sempre contido no
polígono)
(existem sempre, pelo menos dois
dos seus pontos que unidos,
formam um segmento de recta
que não está contido no polígono)
A partir de agora, quando falarmos em polígono estamos a referirmo-nos a polígonos convexos

4. Áreas de figuras planas

5. Decomposição de figurasDecomposição de figuras
O Tangram
O Tangram é um jogo originário
da China. Os primeiros modelos
conhecidos datam do século
XIX. No entanto pensa-se que o
jogo é muito mais antigo. É
conhecido na China como tch iao
pan- "a placa das sete astúcias".
Este jogo (puzzle) depressa se
expandiu na Europa e América. É
espantoso como é possível
construir centenas de figuras a
partir de sete polígonos tão
simples!
As 7 figuras geométricas (5 triângulos e 2 quadriláteros)
constituem as peças de um jogo, designado jogo do Tangram.

6. Exemplos de figuras que podem ser construídas com o Tangram.Exemplos de figuras que podem ser construídas com o Tangram.
FlashFlash
Estas figuras serão equivalentes? Porquê?
Figuras equivalentes

São figuras que têm
a mesma área.

7. Decomposição de polígonos em triângulosDecomposição de polígonos em triângulos
e quadriláterose quadriláteros
Exemplo I
O Sr. Joaquim proprietário de vários lotes
de terreno para moradias, precisa de saber
a área de um dos lotes para o poder vender.
O lote tem a forma da figura ao lado:
Como ajudariam o Sr. Joaquim a determinarComo ajudariam o Sr. Joaquim a determinar
a área deste terreno com a forma de um a área deste terreno com a forma de um
polígono irregular?polígono irregular?

8. Decompor o terreno…Decompor o terreno…
=
++
Lote para Lote para
vendervender
Porquê dividir o terreno Porquê dividir o terreno
nestas 3 figuras e não nestas 3 figuras e não
noutras?!noutras?!
=
Um sinónimo Um sinónimo
de decompor!de decompor!

9. Para poder ajudar o Sr. Joaquim
a determinar a área de um dos
seus lotes, torna-se necessário
decompor o lote em figuras das
quais se conhece a fórmulaconhece a fórmula para para
determinar a áreadeterminar a área.

10. Qualquer polígono pode ser decomposto
em triângulos e quadriláteros.
A saber…

11. 10 m
Vamos então determinar a
área do lote.
2
600
2
3040
mA
A =
´
=
2
16004040 mA
B =´=
2
9003030 mA
C
=´=
2
31009001600600 mA
Lote =++=

12. Exemplo IIExemplo II
O Sr. Carlos tem um pinhal com uma forma irregular.
Para conhecer a sua área, pensou em possíveis
decomposições:
Qual será a decomposição mais prática para calcular a sua área?Qual será a decomposição mais prática para calcular a sua área?
Figura AFigura A Figura BFigura B
Figura CFigura C
Geogebra

13. Pode decompor-se uma figura de várias formas Pode decompor-se uma figura de várias formas
diferentes que a área não se altera.diferentes que a área não se altera.
Para calcular a área de um polígono qualquer, Para calcular a área de um polígono qualquer,
há decomposições que facilitam mais os cálculos, há decomposições que facilitam mais os cálculos,
pelo que, devemos procurar sempre, a divisão pelo que, devemos procurar sempre, a divisão
mais simples para resolver o problema. mais simples para resolver o problema.
Qualquer polígono pode ser decomposto Qualquer polígono pode ser decomposto
em triângulos e quadriláteros.em triângulos e quadriláteros.
Conclusões:Conclusões:

14. Área por enquadramento
Enquadra a figura ao lado.
Calcula a sua área pela diferença entre
o menor rectângulo que a enquadra e as
áreas sobrantes.
Resolver no quadro o exercício 3. c) da página 13.
GeogebraGeogebra
1 cm
Geogebra 1

15. Exercícios do manual adoptado das páginas 13 (ex.3);
página 14 [ex. 4. b), c) e d) e ex. 5.] , página 15 (exercícios
6. e 7.).
Chegou a altura de praticar…Chegou a altura de praticar…
T.P.C. exercício 9 da página 15.T.P.C. exercício 9 da página 15.
Exercícios a resolver na aula de
Estudo Acompanhado
Todos os exercícios do caderno de actividades das Todos os exercícios do caderno de actividades das
páginas 2 e 3 à excepção do exercício 1.páginas 2 e 3 à excepção do exercício 1.
https://sites.google.com/site/matematica8oano/

16. Exercícios do manualExercícios do manual
3. Decompondo as figuras em quadriláteros e triângulos calcula a sua 3. Decompondo as figuras em quadriláteros e triângulos calcula a sua
área.área.
a)
b)

17. 4. Calcula a área da parte sombreada de cada figura ( a unidade de medida é o cm);4. Calcula a área da parte sombreada de cada figura ( a unidade de medida é o cm);
a)a)
b)b)
c)c)
d)d)

18. 5. Sabendo que a área da parte colorida é 10 m5. Sabendo que a área da parte colorida é 10 m
22
, calcula a área total de cada , calcula a área total de cada
figura.figura.
a)a)
b)b)

19. 6. Considera o seguinte losango:6. Considera o seguinte losango:
a) Calcula a sua área.a) Calcula a sua área.
b) Representando o comprimento da diagonal b) Representando o comprimento da diagonal
maior por D e da diagonal menor por d, escreve maior por D e da diagonal menor por d, escreve
uma expressão que nos permita calcular a área uma expressão que nos permita calcular a área
de qualquer losango.de qualquer losango.
7. Considera as seguintes figuras:7. Considera as seguintes figuras:
a) Calcula a área de (A) e (B).a) Calcula a área de (A) e (B).
b) Serão os perímetros de A e b) Serão os perímetros de A e
B iguais? Justifica.B iguais? Justifica.

20. 9. Um lago com peixes tem a seguinte forma:9. Um lago com peixes tem a seguinte forma:
Calcula a sua área.Calcula a sua área.
FIM