Demostraciones del Teorema de Pitágoras

1. DEMOSTRACIODEMOSTRACIO
NES DEL NES DEL
TEOREMA DE TEOREMA DE
PITÁGORASPITÁGORAS

2. DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICASDEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS
A lo largo de la historia han sido muchas A lo largo de la historia han sido muchas
las demostraciones y pruebas que las demostraciones y pruebas que
matemáticos y amantes de las matemáticos y amantes de las
matemáticas han dado sobre este teorema. matemáticas han dado sobre este teorema.
Se reproducen a continuación algunas de Se reproducen a continuación algunas de
las más conocidas. las más conocidas.

3. Demostración de PitágorasDemostración de Pitágoras
Una de las demostraciones geométricas mas conocidas, es la que se Una de las demostraciones geométricas mas conocidas, es la que se
muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras. muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras.
A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la
igualdadigualdad
a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2

4. Demostración de PlatónDemostración de Platón
La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente
intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Este intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Este
problema lo trata Platón en sus famosos diálogos. problema lo trata Platón en sus famosos diálogos.

5. Demostración de EuclidesDemostración de Euclides
La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo
rectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides. Elementosrectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides. Elementos de de
Euclides. Proposición I.47.En los triángulos rectángulos el Euclides. Proposición I.47.En los triángulos rectángulos el
cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los
cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto. cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto. Para Para
demostrarlo, Euclides construye la figura que se representa a la demostrarlo, Euclides construye la figura que se representa a la
derecha. La prueba que da Euclides consiste en demostrar la derecha. La prueba que da Euclides consiste en demostrar la
igualdad de las áreas representadas en el mismo color.igualdad de las áreas representadas en el mismo color.

6. Demostración de BHÂSKARA Demostración de BHÂSKARA
Sin duda una de las demostraciones geométricas más sencillas, Sin duda una de las demostraciones geométricas más sencillas,
aparece en el libro Vijaganita, en la que el matemático hindú aparece en el libro Vijaganita, en la que el matemático hindú
Bhâskara no añade mas comentarios que el de ¡MIRA! Bhâskara no añade mas comentarios que el de ¡MIRA!

7. DEMOSTRACIONES ALGEBRÁICASDEMOSTRACIONES ALGEBRÁICAS
Valiéndose de la construcción que se Valiéndose de la construcción que se
representa en cada caso, se han dado a lo representa en cada caso, se han dado a lo
largo de la historia excelentes y originales largo de la historia excelentes y originales
demostraciones, no tan visuales como las demostraciones, no tan visuales como las
anteriores, pero si tanto o más elegantes.anteriores, pero si tanto o más elegantes.

8.                                             
                                 

                                            
                 

                                           
              
Ibn QurraPappus
Estás son algunas de las mas Estás son algunas de las mas
populares:populares:

9. Más demostraciones algebraicas…Más demostraciones algebraicas…

                                       
                    

                                        
                                     

                                     
               
 
Vieta
 
Garfield
 
Leonardo de Vinci

10. Otras demostraciones…Otras demostraciones…
 

                                              
                                         

                                              
                                       

11. Páginas sobre el Teorema de Páginas sobre el Teorema de
PitágorasPitágoras
http://http://www.arrakis.eswww.arrakis.es//~mcj~mcj//teorema.htmteorema.htm La Gacetilla Matemática  La Gacetilla Matemática
dedica un amplio espacio a este teorema.dedica un amplio espacio a este teorema.
http://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/pitagoras/pitagohttp://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/pitagoras/pitago
ras.htm del departamento de matemáticas del IES Maria Moliner, ras.htm del departamento de matemáticas del IES Maria Moliner,
Valladolid. Con Animaciones en Flash muy interesantes.Valladolid. Con Animaciones en Flash muy interesantes.
http://almez.pntic.mec.es/~jdec0000/geometria_dinamica_del_triahttp://almez.pntic.mec.es/~jdec0000/geometria_dinamica_del_tria
ngulo/teorema_de_pitagoras.htm con applet Descartes.ngulo/teorema_de_pitagoras.htm con applet Descartes.
http://www.utp.ac.pa/articulos/pitagoras.htmlhttp://www.utp.ac.pa/articulos/pitagoras.html
http://www.cnice.mecd.es/Descartes/1y2_eso/Teorema_de_Pitaghttp://www.cnice.mecd.es/Descartes/1y2_eso/Teorema_de_Pitag
oras/Pitagoras.htm Con applet Descartes.oras/Pitagoras.htm Con applet Descartes.
http://www.ctv.es/USERS/pacoga/bella/htm/pitagora.htm de la http://www.ctv.es/USERS/pacoga/bella/htm/pitagora.htm de la
excelente página Bella Geometría.excelente página Bella Geometría.
http://www.personal.us.es/rbarroso/trianguloscabri/Pit.pdf amplhttp://www.personal.us.es/rbarroso/trianguloscabri/Pit.pdf ampl
io e interesante documento. io e interesante documento.