Demostraciones diversas del Teorema de Pitágoras 03

Demostración y uso del Teorema de Pitágoras

1. Teorema de Pitágoras

2. Existen muchas maneras de demostrar el teorema de Pitágoras, una de ellas es la siguiente complétala: Demostración: Se obtiene el área de los cuadrados I y II: Cuadrado I: Cuadrado II: Al igualar las áreas se tiene: Se cancela de los dos miembros y resulta:   Página 52 Se demostrará que:   “ La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa ”

3. Página 52 ABC es un triángulo rectángulo; sus lados son perpendiculares:   Otra manera es la siguiente. Observa la figura y completa.

4. Página 52 , porque: y   , porque: y  

5. Página 52 Sumando miembro a miembro (1) y (2), se tiene: Área EFACBD = Área GHIJBA Descomponiendo cada hexágono en sus partes y cancelando términos iguales en ambos miembros: Por lo tanto:  

6. TEOREMA DE PITÁGORAS Demostración. Sea el triángulo rectángulo ABC con altura como se muestra en la figura. Se observan los triángulos rectángulos , y   Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de cada uno de los catetos.  

7. Del y encontramos la siguiente proporción:   De aquí que: Del y encontramos la siguiente proporción: Por lo que:   TEOREMA DE PITÁGORAS

8. Usando la definición natural de los lados en términos del vértice contrario, sabemos que: Por lo que: Q.E.D.   TEOREMA DE PITÁGORAS Por lo que:   Sumando los resultados de las dos relaciones:  

9. Página 53 Escribe la letra que corresponde a los catetos y a la hipotenusa en los siguientes triángulos rectángulos. Observa el ejemplo. Cat. ( d, e ) Hip. ( x ) Cat. ( a, b ) Hip. ( c ) Cat. ( m, n ) Hip. ( p ) Cat. ( s, g ) Hip. ( f ) Expresa el teorema de Pitágoras con las literales o números que tienen, en cada caso, los siguientes triángulos rectángulos. (El arco señala el ángulo recto.) Observa el ejemplo.        

10. Página 53 Aplica el teorema de Pitágoras para encontrar el lado desconocido