Dependencia e Independencia Lineal

Algebra Lineal

1. Dependencia e Independencia Lineal ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

2. S es L.D si alguno de sus vectores es combinación lineal de los otros. S es L.I cuando ninguno de sus vectores son combinaciones lineales de los otros L.D L.I SEA      

3. Proceso para demostrar L.I ó L.D 1.Realizar la Combinación lineal Nula. 2. Obtener el Sistema de ecuaciones Homogéneo. 3. Resolver el sistema de ecuaciones homogéneo por Gauss o Gauss-Jordán .      

4. Ejemplos: 1.Verificar si S es L.D            

5. 2.Verificar si S es L.I            

6. CONJUNTO GENERADOR Sean (V, K, +,*) un espacio vectorial, S  V, S={ s1; s2; s3….. sn }, u V Si u = α s1+ β s2+ γ s3, entonces S es conjunto generador de W S genera W < S>=W  

7. Pasos para hallar el conjunto generador S Hallar las restricciones Reemplazar las restricciones Contar el número de variables involucradas Descomponer en suma de vectores Extraer los escalares mediante factor común Escribir el conjunto generador

8. Ejercicio 1 Calcular el conjunto generador de:        

9.   <S> = W S genera a W

10. Ejemplo 2 Dado 1. Hallar las restricciones En éste caso, las restricciones son: a, b, c, d 2, Reemplazar las restricciones 3. Contar el número de variables involucradas Existen cuatro variables involucradas, que son a, b, c y d  

11. 4. Descomponer en suma de vectores El numero de vectores depende de las variables involucradas 5. Extraer los vectores mediante factor común ( El factor común son las variables involucradas)  

12. 6. Escribir el Conjunto Generador S S genera a W  

13. Ejemplo 3 Dada W= { / a= 2b – 3c} 1. Hallar las restricciones : a= 2b – 3c 2. Reemplazamos la restricción : W= { } 3. Contar el número de variables involucradas 4. Descomponer en suma de vectores 5. Extraer los vectores : 6 . Escribir el conjunto generador : S genera a W