Dependencia Funcional Elemental y Completa.ppt

normalizacion

1. 23/09/25 Bases de Datos I 1
•La normalizaciónnormalización de relaciones pretende
diseñar “buenas” relaciones
•El concepto de dependencia funcionaldependencia funcional
(DF) es un paso esencial para el proceso
de normalización
Bajo los criterios de minimizar laminimizar la
redundanciaredundancia** y evitar cierto tipo de
anomalíasanomalías (se ven posteriormente)
Introducción
** Hasta cierto puntoHasta cierto punto

2. 23/09/25 Bases de Datos I 2
DF: Definición 1
•Dada una relación R, el atributo yy  R
depende funcionalmente del atributo
x  R si y solo si:
- Un único valor de yy en R está asociado
con cada valor de xx en R (en cualquier
momento dado)
•xx y yy pueden ser atributos compuestoscompuestos

3. 23/09/25 Bases de Datos I 3
DF: Definición 2
•Dada una relación R, el atributo yy  R
depende funcionalmente del atributo xx  R
si y solo si siempre que dos tuplas
concuerden en su valor de x, deben por
fuerza concordar en su valor de yy
•Las definiciones 1 y 2 son equivalentesequivalentes

4. 23/09/25 Bases de Datos I 4
Representación de DF
xx  yy
Lectura:
xx determina funcionalmente a yy
O también:
yy depende funcionalmente de xx

5. 23/09/25 Bases de Datos I 5
Ejemplo
Sea:
PROVEEDORPROVEEDOR
NITnombre calif ciudad
101Colanta A Bello
201Pakita A Rionegro
301Zarzal B- Bello
Analizar si en esta muestra se cumplen las siguientes DF:
NIT  nombrenombre  calif calif  ciudad
NIT  calif nombre  ciudad ciudad  calif
NIT  ciudadnombre  NIT NIT  {calif,ciudad}
CP CA
Nota: una muestra de datos por sí sola es insuficiente
para determinar si una DF se cumple en una relación.

6. 23/09/25 Bases de Datos I 6
•Sea cc una clave candidata (CC)  R y atratr un
atributo  R entonces siempre se cumple que:
cc  atratr;  atratr  R
•Por lo tanto, la CP de una relación R determina
funcionalmente a todos los atributos de R
•¿Puede un atributo que NO sea CC determinar
funcionalmente a otro?
•¿Pueden dos atributos determinarse
mutuamente?
Observaciones

7. 23/09/25 Bases de Datos I 7
Ejemplo
Sea:
ENVÍOENVÍO
año_fundación NIT prod cantidad tipo_prod
1990 101 Leche 10 Lácteo
1998 201Chorizo 29 Embutido
1990 101 Yogur12 Lácteo
1990 101 Pasas 80 Fruta
1998 201 Leche 12 Lácteo
1998 201 Pasas 70 Fruta
1990 128 Leche 10 Lácteo
CP compuesta

8. 23/09/25 Bases de Datos I 8
Obsérvese que:
 NIT  año_fundación Verdadero (V)
 NIT  cantidad Falso(F)
 prod  tipo_prod V
 {NIT, prod}  cantidad V
 {NIT, prod}  año_fundación V
 {NIT, prod}  tipo_prod V
 {NIT, prod}  {NIT, cantidad, tipo_prod} V
 tipo_prod  NIT F
Note que NIT por sí
solo NO es CC.
Note que producto por
sí solo no es CC.

9. 23/09/25 Bases de Datos I 9
El atributo yy  R es dependiente POR COMPLETOdependiente POR COMPLETO
del atributo xx  R, si depende funcionalmente de xx y no
depende funcionalmente de ningún zz, , donde zz  xx.
Ejemplo. Sean las DFs de ENVÍO en la muestra dada:
•NIT año_fundación
•{NIT, producto}  año_fundación
De estas dos DFs ¿cuál es completa?
DF Completa: Definición
Para llevar a cabo el proceso de normalización
se deben encontrar las DF completas

10. 23/09/25 Bases de Datos I 10
Axiomas de Armstrong para DFs
Sean A,B,C,D atributos (pueden ser compuestos)
de una relación R.
1. Reflexión
Si B  A, entonces A  B
2. Aumento
Si A  B entonces AC  BC
3. Transitividad
Si A  B y B  C entonces A  C
AC representa la unión
de A y C.
Por simplicidad, se
escribirá sin las llaves
{A, C}

11. 23/09/25 Bases de Datos I 11
1. Autodeterminación
A  A
Demostración
2. Descomposición
Si A  BC, entonces: A  B
A  C
Demostración
Teoremas

12. 23/09/25 Bases de Datos I 12
Teoremas
3. Unión
Si A  B y A  C entonces A  BC
Demostración
4. Composición
Si A  B
C  D
Demostración
entonces AC  BD

13. 23/09/25 Bases de Datos I 13
5. Teorema de Unificación de Darwen
Si A  B
C  D
Entonces: A  {C – B}  BD
TareaTarea: Demostrarlo.
•A partir de un conjunto dado de DFs en una
relación R, por medio de los teoremas y axiomas
se pueden derivar otras DFs existentes en R
•Los axiomas son completoscompletos y confiablesconfiables*
* Del inglés “sound”.

14. 23/09/25 Bases de Datos I 14
Ejemplo
•Dado el conjunto S de DFs en R:
CD  EF
B  E
A  BC
¿Se cumple que AB  EC?
¿CDA  F?
¿AB  FC?
S

15. 23/09/25 Bases de Datos I 15
Cierre de un atributo K bajo S:
K
Cierre (K, S)
{
cierre  K
FOREVER

∀
FD  S: xx  yy DO
IF xx  cierre THEN
cierre = cierre  yy
END IF
END ∀
IF cierre no cambió THEN
RETURN cierre
END IF
END FOREVER

+
S
Nota: K puede ser un atributo compuesto

16. 23/09/25 Bases de Datos I 16
•Ejemplo: Sea
A  BC
B  E
CD  EF
Determinar K , para K = AB
•¿Cuál es el significado de K ?
•¿Cuál es su utilidad?
S
+
S
+
S

17. 23/09/25 Bases de Datos I 17
•S
+
: Cierre de S.
Conjunto de todas las posibles DFs que se
pueden derivar a partir de S.
•S
-
: Recubrimiento (cierre) mínimo (canónico)
de S.
Subconjunto mínimo de DFs  S a partir
del cual se puede generar S.
•¿Utilidad de estos cierres?
•Algoritmos para generarlos…

18. 23/09/25 Bases de Datos I 18
Atributos Extraños (Raros)
Si S es un conjunto de DFs en una relación R y
x  y  S, entonces el atributo aa es extraño (raro)
en x  y si:
•x = aaz, y S implica a {S – {x  y}}  {z  y}
o
•y = aaw, y {S – {x  y}}  {x  w} implica a S

19. 23/09/25 Bases de Datos I 19
Algoritmo para calcular S
-
S
-
(S)
{
Repeat {
- Si existen x  y  x  z sustituir por x  yz
- Si existe alguna DF con un atributo
extraño, eliminarlo de dicha DF
} Until S no cambie
}