DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES Y DERIVADA IMPLICITA

ingeniería de sistemas

2. DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES
Y DERIVADA IMPLICITA

3. TABLA DE CONTENIDO
•Funciones trascendentes.
•Derivada de la funciones trascendentes.
•Derivación implícita.

4. DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES
Una función trascendente es aquella que no es polinómica, o que no puede
ser expresada como una serie finita de operaciones algebraicas.
Algunas de estas funciones trascendentes son:
�??????=??????
??????
→�´??????=??????´.??????
??????
.ln(??????)
�??????=�
??????
→�´??????=??????´.�
??????
�??????=log
????????????→�´??????=
??????´
??????.ln(??????)

5. �??????=ln(??????)→�´??????=
??????´
??????
�??????=sen??????→�´??????=??????´cos(??????)
�??????=cos??????→�´??????=−??????´sen(??????)

6. �??????=ctg??????→�´??????=−
??????´
??????��
2
(??????)
�??????=tg??????→�´??????=
??????´
??????�??????
2
(??????)
�??????=sec(u)→�´??????=
??????´.??????��(??????)
??????�??????
2
(??????)
�??????=??????scu→�´??????=−
??????´.??????�??????(??????)
??????��
2
(??????)

7. Una función es implícita, cuando en la expresión no
aparece despejada la y sino que la expresión está definida
en función de dos variables, cuyo segundo termino es igual
a cero
DERIVADA IMPLICITA
2x+3y -5xy=0
Para derivar de manera implícita no es necesario que se
despeje la variable y, sino que se deriva de manera directa
utilizando las reglas y propiedades de las derivadas.

8. Una función es implícita, cuando en la expresión no
aparece despejada la y sino que la expresión está definida
en función de dos variables, cuyo segundo termino es igual
a cero
DERIVADA IMPLICITA

9. Sea 2x+3y -5xy=0
Ejemplo
2+3y´-5(y+xy´)=0
2+3y´-5y-5xy´=0
3y´-5xy´=5y-2
y´(3-5x)=5y-2
y´=(5y-2)/(3-5x)

10. BIBLIOGRAFIA
•Calculo; Jorge B. Thomas Jr;
•Calculo Diferencial, Jorge Luis Gil Sevilla; E
•Introducción al cálculo diferencial; Garcia, Gomezy Larios;