Derivada parcial

1. Derivada parcial
Esta d redondeada fue introducida por Legendre en 1786 para distinguir las derivadas parciales de las
derivadas totales. Hay quien ve en este signo una delta griega (δ). La confusión quizá provenga del
hecho de que Hamilton usase una notación semejante a la de Legendre pero utilizando la δ en vez la d
redondeada para referirse a la derivada parcial.

.
eBase del logaritmo natural
Su uso se debe a Euler (1727 o 1728). No está muy claro su origen: quizá venga de exponencial, pero
también puede ser que fuese la primera letra que encontrase libre en aquel momento.Algunos defienden
que se trata de la inicial de su propio apellido, pero parece improbable.En 1859 Benjamin Peirce
propuso dos nuevos signos para e y para π, pero aquello no prosperó: los impresores se negaron.
0Cero
Este signo para el cero fue utilizado por primera vez en la India, aunque posiblemente sea de influencia
griega a través de la palabra ουδεν, "nada". Incluso pudiera ser que su origen estuviese en Alejandría, y
que de allí pasase a la India.Un hecho sorprendente es que este signo apareció, según los registros
encontrados hasta este momento, casi dos siglos después que el resto de los signos numerales. No fue
este sin embargo el primer signo dedicado al cero. A comienzos de nuestra, siglos antes de que en la
India se inventase el que usamos en la actualidad, los mayas ya utilizaban en su sistema de numeración
vigesimal un signo para el cero: . Unos dicen que se trata de un caracol. Otros, de un ojo
semicerrado.

πCociente entre la circunferencia y el diámetro
En 1652, William Oughtred utilizó para referirse al cociente entre la circunferencia y el diámetro,
usando sin duda la letra griega π (pi) para indicar la circunferencia o periferia y la letra δ (delta)
paraindicar el diámetro.Sin embargo, el primero que usó la letra π en solitario para simbolizar 3,14159...
fue otro Guillermo, William Jones, que lo introdujo en un texto de 1706.De todas maneras, π no se
impondría en los círculos matemáticos hasta que uno de los grandes, Euler, empezase a usarlo treinta
años después, sin que se sepa si lo tomó de la obra de Jones o no.

2. Conjunción copulativa (lógica)
Este símbolo es utilizado en lógica para indicar la conjunción copulativa 'y'. Es decir: AB quiere decir
'A y B'. De otro modo: AB es verdad si A es verdad y B es verdad.Desconozco su origen, aunque
supongo que se eligió por inversión del signo utilizado para la disyunción. También es de señalar que
Peano, en su Formulaire de mathématiques (1895), usaba el signo .El primer uso del que tengo
noticia está en la Introducción a la lógica (1940) de Alfred Tarski. Un signo parecido se utiliza en los
programas de informática para indicar los exponentes de las potencias.

Conjunción disyuntiva (lógica)
Este símbolo es utilizado en lógica para indicar la conjunción disyuntiva 'o'. Es decir: AB quiere decir
'A o B'. De otro modo: AB es verdad si A lo es, o B lo es, o ambas.Se usa por ser 'v' la inicial de la
conjunción disyuntiva latina vel.El primer uso del que tengo noticia está en los Principia mathematica
(1910) de Whitehead y Russell, aunque es de señalar que Peano, en su Formulaire de mathématiques
(1895), usaba el signo .
► Conjunción copulativa

ØConjunto vacío
Aunque lo parezca, no tiene nada que ver con la letra griega phi. Es la combinación de un cero y una
barra "/". Sirve para representar conjuntos que no tienen elementos. Ian Stewart pone un ejemplo
interesante: "Sea U el conjunto de los unicornios de Bexhill. Entonces B = Ø nos dice que no hay
unicornios en Bexhill".Es decir: que el que podamos hablar de algo no quiere decir que exista.


/
:


División
Son varios los signos que tenemos para indicar la división:
La barra horizontal, de origen árabe, ya era usada por Fibonacci en el s. XIII, aunque no se generalizó
hasta el siglo XVI. Es, desde luego, la forma más satisfactoria, pues no solo indica la operación sino que
en el caso de que sean varias las operaciones a realizar establece el orden de prioridad entre ellas

3. (digamos que además de signo es paréntesis). La barra oblicua, /, variante de la anterior para escribir en
una sola línea, fue introducida por De Morgan en 1845.
En 1659 el suizo Johann Heinrich Rahn inventó para la división el signo, que resulta bastante gráfico
una vez que la barra de fracción es norma general. No tuvo mucho éxito en su país, Suiza, pero sí en
Gran Bretaña y los Estados Unidos, aunque no tanto en la Europa continental.Los dos puntos se deben a
Leibniz (1684), que los aconsejaba para aquellos casos en los que se quisiese escribir la división en una
sola línea y la notación con raya de fracción no fuese por tanto adecuada. Este signo mantiene el
parentesco de la división con la multiplicación, para la que Leibniz usaba un punto.En cuanto al gnomon
o ángulo que utilizamos para separar dividendo, divisor y cociente en la división larga no se dispone de
una información precisa. Boyer, en su Historia de la matemática, p.282, dice:
"Los árabes, y a través de ellos más tarde los europeos, adoptaron la mayor parte de sus artificios
aritméticos de los hindúes, y por tanto es muy probable que también provenga de la India el método de
"división larga" conocido como el "método de la galera", por su semejanza con un barco con las velas
desplegadas."Pues bien: en dicho "método de la galera" se utilizaba un ángulo parecido al que se usa en
la actualidad para separar el divisor de los otros números. Esta es la referencia más antigua que he
encontrado. ¿Alguien sabe algo más?
ZEnteros, conjunto de números
Es, simplemente, la inicial de Zahlen, que en alemán quiere decir precisamente "números". Supongo que
su uso vendrá de la época en la que el concepto de conjunto se desarrolló allá por tierras centroeuropeas.

x
n
Exponente de una potencia
El primero que colocó el exponente en una posición elevada con respecto a la línea base fue Chuquet en
el siglo XV. Sin embargo, se lo colocaba directamente al coeficiente, de modo que 5x
2
, lo escribía como
5
2
.
En 1636 James Hume publicó una edición del álgebra de Viète en la que que utilizó una notación
prácticamente igual a la actual, salvo en el detalle de utilizar números romanos. Así, 5x
2
lo escribía
como 5x
ii
.Sería Descartes quien sustituyó en su obra Geometrie los incómodos numerales romanos por
los indoarábigos. No deja de ser curioso, sin embargo, que para la potencia cuadrada no utilizase la
notación elevada, sino que siguiese escribiendo, como muchos hasta entonces, x
2
como xx.

x^nExponente de una potencia en programas de ordenador
En la mayoría de programas de ordenador, para indicar una potencia evitando los superíndices se utiliza
la notación que se ve a la izquierda. En realidad, en un principio se utilizaba, lo cual parece más
apropiado, una flecha hacia arriba, de modo que x↑n quería decir x
n
. Después, seguramente por la
inexistencia de una tecla para la flecha, se quedó solo la cabeza de esta en forma de acento circunflejo.

4. f(x)Función de x
Fue uno de los Bernoulli, Johann, quien a finales del siglo XVII empezó a utilizar símbolos especiales
para representar funciones. En una carta a Leibniz le comentaría que prefería utilizar las letras
mayúsculas correspondientes a los nombres de las varibles para así liberar a la memoria de tener que
recordar de qué variable es cada función.Más tarde, en 1718, simplificaría las cosas utilizando la letra
griega φ (léase "fi"), precursora de nuestra "f", de modo que si φ era una función de x escribía φx.Sería
Euler, una vez más, quien en sus Commentari de San Petersburgo de 1734 dejaría las cosas tal y como
están hoy al utilizar como nombre genérico para las funciones la letra "f" e indicar la variable entre
paréntesis.

Nabla (operador hamiltoniano; operador gradiente)
El símbolo nabla fue introducido por William Rowan Hamilton en 1853 en su libro Lectures on
Quaternions. Parece ser que en principio lo utilizó como un símbolo de propósito general para cualquier
operador que utilizase en un momento determinado, pero que acabó fijándolo para el operador gradiente.
Se le ha llamado de varias maneras: "del", "nabla" o "atled" (delta escrito al revés). No hay acuerdo
sobre quién le puso el nombre de nabla: además del propio Hamilton (teoría apoyada por tratarse de un
experto en multitud de lenguas), otros candidatos son: James Clerk Maxwell, de quien se dice que lo
propuso humorísticamente; Tullio Levi-Civita y Heaviside.El término nabla parece ser de origen
fenicio, lengua de la que pasó al griego y al hebreo. Hace referencia a un antiguo instrumento semejante
a la lira pero de forma triangular.

=Igual
Este signo se debe a Robert Recorde, que empezó a utilizarlo en 1557. Explicó su elección diciendo:
"Pondré, como hago a menudo en el curso de mi trabajo, un par de paralelas o líneas gemelas de una
misma longitud, así: ======, porque no hay dos cosas que puedan ser más iguales". Posteriormente, la
rutina se encargó de acortar las paralelas.

Inclusión
Este signo es una variante del signo < ("menor que") introducida por Ernst Schröder en 1890 para ser
usada únicamente entre conjuntos y no entre números. El conjunto que se escribe a su izquierda se dice
que "está incluido (o contenido) en" el conjunto que se escribe a su derecha.
X Incógnita
Los árabes, para representar la incógnita, utilizaban el término shay, que quiere decir "cosa". En los
textos españoles se escribió xay, que con el tiempo se quedó en x.Los egipcios le llamaban aha,

5. literalmente "montón". Durante los siglos XV y XVI se le llamó res en latín, chose en francés, cosa en
italiano o coss en alemán.


Infinito matemático
Lo inventó el matemático inglés John Wallis allá por 1655. Tiene la forma de una curva llamada
lemniscata de Bernoulli, aunque no se sabe de dónde sacó Wallis la idea. Unos dicen que es una variante
de uno de los símbolos romanos para mil. Otros sugieren una variación sobre la omega minúscula.
Aunque se parezca tremendamente a ciertas proyecciones planas de la cinta de Moebius, no tienen nada
que ver, aunque opino que es una afortunada coincidencia.

Integral
Se trata de una "s" alargada, inicial de la palabra latina summa, lo cual hace referencia al hecho de que la
integral, en principio, es la suma de las áreas de un conjunto de rectángulos cuyas alturas vienen dadas
por los valores de una función y cuyas bases tienen longitudes infinitesimales. Se debe a Leibniz,
coinventor independiente del cálculo.

Pertenencia
Se trata de una letra griega épsilon estilizada y fue utilizada por primera vez, que yo sepa, por Peano en
1895. Lo de escoger la épsilon es por ser la "e" la inicial de la palabra elemento. El elemento que se
escribe a su izquierda se dice que "pertenece" al conjunto que se escribe a su derecha.
Su parecido con el símbolo del euro es porque este último también proviene de la épsilon griega.

Producto

·
Muchos algoritmos para obtener productos y proporciones hacían uso, en los viejos tiempos de la
aritmética, de la cruz de San Andrés (el aspa). Quizá por ello Oughtred, allá por 1631, la eligió como
símbolo para sus multiplicaciones y pronto otros autores siguieron su ejemplo.Pero no todos: Leibniz, en
1698, le escribió a John Bernoulli: "no me gusta como símbolo para la mutiplicación, pues se
confunde demasiado fácilmente con x; ... a menudo relaciono dos cantidades con un punto interpuesto, e
indico la multiplicación mediante ZC·LM". Es decir, que Leibniz, para evitar confusiones, señalaba de la
misma manera proporciones y productos, con un sencillo punto.

6. Me pregunto si habrá alguna razón para que nos empeñemos en enseñar a los niños a utilizar el aspa y
después, cuando ya están acostumbrados, les digamos que se olviden y que utilicen el punto. ¿Quizá es
otro caso de recapitulación embriológica?Otra posibilidad (*) para indicar el producto es no poner nada
en absoluto entre los factores, como cuando escribimos xy para indicar 'x por y'. Descartes, cuando en la
página 7 de su Geometrie fija la notación que va a utilizar, dice: "Et ab, pour les multiplier l'vne par
l'autre". Lo que no sé es si fue el primero en utilizar esta notación.
ΠProducto continuo
La letra pi minúscula fue utilizada por Ruffini para indicar factoriales. Con el tiempo, este uso pasó a la
pi mayúscula (Π). Así, Gauss escribía Π(n) para indicar "n factorial". Pero además, en 1812, inició el
uso de la mayúscula Π para indicar productos continuos, por razones obvias.
φRazón o sección áurea
Es la letra griega phi (se lee fi), inicial del nombre del escultor Fidias, quien utilizó con frecuencia la
sección áurea en sus obras. El uso de esta letra se propuso a principios del siglo XX.
► τ
τRazón o sección áurea
Es la letra griega tau, inicial de τομή, "corte" o "sección" en griego (como en tomografía o en
micrótomo), lo que la hace particularmente adecuada según Rouse Ball para referirse a la sección áurea.
► φ



Raíz
Este signo lo introdujo el matemático alemán Christoph Rudolff en 1525.
El mismísimo Euler conjeturó en 1775 que se trataba de una forma estilizada de la letra r, inicial del
término latino radix, "radical".Otra teoría, sin embargo, dice que el signo actual evolucionó a partir de
un punto (signo que en ocasiones se utilizó delante de las expresiones para indicar la extracción de la
raíz cuadrada) al que posteriormente se le añadió un trazo oblicuo en la dirección del radicando (gracias,
Raquel).Cualquiera sabe: incluso puede que las dos explicaciones sean correctas.

7. Suma y restaEstamos en el siglo XV y poco a poco se van imponiendo abreviaturas para indicar
algunas operaciones matemáticas. Por ejemplo, los italianos utilizaban una p y una m para indicar la
suma y la resta (plus y minus, en latín). Sin embargo, acabó imponiéndose la abreviatura alemana + y -.
Estos signos se utilizaban originariamente para indicar exceso y defecto en la medida de las mercancias
en los almacenes. De hecho, el texto más antiguo que se conoce en el que aparecen estos signos con el
sentido de suma y resta es un libro de aritmética comercial del alemán Johann Widman publicado en
1489.
Pese a su uso por los alemanes, parece ser que el signo + tiene origen latino por ser una contracción
medieval de la palabra et (la conjunción copulativa "y").En cualquier caso, no hay un acuerdo universal:
hay quien habla de un origen egipcio, mientras otros derivan el signo menos de una tilde que se
superponía a la m de minus.

ΣSumatorio
El uso de la sigma griega mayúscula se debe a Euler, que empezó a usarla en 1755 con estas palabras
"summam indicabimus signo Σ".Parece claro que el ser sigma la letra griega equivalente a la 's' de suma
está en el origen de su elección.

i
Unidad imaginaria
Descartes, en 1637, llamó imaginarias a las expresiones en las que aparecían raíces cuadradas de
números negativos.
Por su parte, también en el siglo XVII, Leibniz dijo: “El Espíritu Divino encontró un sublime salida en
esa maravilla del análisis, ese portento ideal que significa estar entre el ser y el no ser que nosotros
llamamos la raíz imaginaria de la unidad negativa”.
Sin embargo, fue Euler quien utilizó en 1777 por primera vez el símbolo i para la unidad imaginaria,
aunque sería Gauss quien iniciaría su uso sistemático unos años más tarde.