Derivadas

Derivadas.
Samir Alvarez
25.147.630

1. Samir Álvarez
25.147.630
Matemática I

2. Derivadas de Funciones Logarítmicas
La derivada logarítmica de una función f queda definida por la
fórmula:

f ′
f


donde f ′ es la derivada de f.

Cuando f es una función f(x) de una variable real x, y toma
valores reales, estrictamente positivos, esta es entonces la
fórmula para (log f)′, o sea, la derivada del logaritmo natural de f,
como se deduce aplicando directamente la regla de la cadena.

3. Derivadas de Funciones Logarítmicas
La derivada de un logaritmo en base a es igual a la
derivada de la función dividida por la función, y
por el logaritmo en base a de e.
f(x) =log
???????????? → f ′(x) =
??????′
??????
. log
????????????

Ejemplo:
f(x) =log
2(??????
4
−3??????) → f ′(x) =
4??????
3
−3
(??????
4
−3??????)
. log
2??????

4. Derivadas de Funciones Logarítmicas
La derivada del logaritmo neperiano es igual a la
derivada de la función dividida por la función
f(x) = ln u → f ′(x) =
??????′
??????


Ejemplo:

f(x) = ln (2??????
4
−??????
3
+3??????
2
−3x) → f ′(x) =
8??????
3
−3??????
2
+6??????−3
2??????
4
−??????
3
+3??????
2
−3??????

5. Derivadas de Funciones Exponenciales
La derivada de la función exponencial es igual a
la misma función por el logaritmo neperiano de
la base y por la derivada del exponente.

f(x) = ??????
??????
u → f ′(x) = u′ . ??????′ . ln??????

Ejemplo:
f(x) = 10
??????
→ f ′(x) =
1
2??????
. 10
??????
ln10

6. Derivadas de Funciones Exponenciales
Derivada de la función exponencial de base e
La derivada de la función exponencial de base
e es igual a la misma función por la derivada del
exponente.

f(x) = ??????
??????
→ f ′(x) = u′ . ??????
??????


Ejemplo:
f(x) = ??????
3−??????
2
→ f ′(x) = -2x . ??????
3−??????
2

7. Derivadas de Funciones Trigonométricas
La derivación de las funciones trigonométricas es el
proceso matemático de encontrar el ritmo al cual
una función trigonométrica cambia respecto de la
variable independiente; es decir, la derivada de la
función. Las funciones trigonométricas más habituales
son las funciones sen(x), cos(x) y tan(x).

Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se está calculando
la f.
f ′(x) = cos (x)

8. Derivadas de Funciones Trigonométricas
La derivada del seno de una función es igual al
coseno de la función por la derivada de la función.
f(x) = sin� → f ′(x) = u′.cos�

Ejemplo:
f(x) = sin4?????? → f ′(x) = 4 .cos4??????

9. Derivadas de Funciones Trigonométricas
La derivada del coseno de una función es igual a
menos el seno de la función por la derivada de la
función.
f(x) = cos� → f ′(x) = -u′.sen�

Ejemplo:
f(x) =
cos??????
5
→ f ′(x) = −
1
5
sin??????

10. Derivadas de Funciones Trigonométricas
La derivada de la función tangente es igual al cuadrado
de la secante de la función por la derivada de la función.

f(x) = tg� → f ′(x) =
??????′
??????�??????
2
??????
= �′.�????????????
2
.� = �′.(1+�??????
2
.�)

Ejemplo:
f(x) = tg u → f ′(x) = 6 (1+�??????
2
.2??????)

11. Derivadas de Funciones Trigonométricas
La derivada de la función cotangente es igual a
menos el cuadrado de la cosecante de la función por
la derivada de la función.

f(x) = ????????????tg� → f ′(x) = -
??????′
????????????�
2
??????
= -�′.co�????????????
2
.� = -�′.(1+????????????�??????
2
.�)

Ejemplo:
f(x) = cotg (3-2x) → f ′(x) =
2
????????????�
2
(3 −2??????)

12. Derivadas de Funciones Trigonométricas
La derivada de la secante de una función es igual a la
secante de la función por la tangente de la función, y
por la derivada de la función.

f(x) = �????????????� → f ′(x) =
??????′ . sin??????
??????�??????
2
??????
= �′.sec�.tan�

Ejemplo:
f(x) = sec 5x → f ′(x) =
5 . ????????????� 5??????
??????�??????
2
5??????

13. Derivadas de Funciones Trigonométricas
La derivada de la cosecante de una función es igual a
menos la cosecante de la función por la cotangente de la
función, y por la derivada de la función.

f(x) = ????????????�????????????� → f ′(x) = -
??????′ . cos??????
????????????�
2
??????
= - �′.????????????sec�.cot??????�

Ejemplo:
f(x) = cosec
??????
2
→ f ′(x) = -
??????�??????
??????
2
2. ????????????�
2

??????
2