Derivadas Implicitas

Antonio Jose de sucre "BARQUISIMETO"

1. DERIVACIÓN IMPLÍCITA

2. Funciones: Implícita Explícita Estrategias de la derivación implícita : Derivar ambos lados de la ecuación con respecto a x Agrupar todos los términos en que aparezcan dy / dx , al lado izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a la derecha . Factorizar dy / dx del lado izquierdo de la ecuación Despejar dy / dx

3. Derivación con respecto a x: Las variables coinciden : En este caso aplicar todas las reglas de la derivación que ya se han estudiado . Las variables no coinciden : En este caso aplicar la regla de la cadena

4. Aplicaciones de la derivación implícita : Cálculo de la pendiente de una gráfica Determinación de la recta tangente a una gráfica

5. RECTAS TANGENTES Y NORMALES

6. Recta tangente: La pendiente m de la recta tangente a la función f(x) es : Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) es m=0 , entonces la gráfica tiene una tangente horizontal en ese punto . Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) es m= ∞ , entonces la gráfica tiene una tangente vertical en ese punto . Ecuación de la recta tangente en el punto :

7. Recta normal: A una gráfica f(x) en uno de sus puntos (x, y) es la recta que pasa por ese punto perpendicular a la tangente en ese punto . Rectas perpendiculares : Rectas paralelas : Ecuación de la recta normal ( conociendo la pendiente m de la recta tangente ):

8. Ángulos de intersección: De dos curvas , son los ángulos formados por las rectas tangentes a las curvas en su punto de intersección . Se resuelven las ecuaciones de las curvas simultáneamente para hallar los puntos de intersección Se hallan las pendiente m 1 y m 2 de las rectas tangentes a las dos curvas en cada punto de intersección . Si m 1 y m 2 el ángulo de intersección es 0°, y si m 1 = -1/m 2 el ángulo de intersección es 90°. Caso contrario el ángulo de intersección φ puede hallarse a partir :