Desarrollo de solidos

1. UNIDAD UNIDAD IVIV:: DESARROLLO DESARROLLO DEDE SÓLIDOS SÓLIDOS En esta unidad se dibujarán las superficies de poliedros y
cuerpos redondos sobre un plano para luego elaborar los
modelos. Los temas de esta unidad son:
Desarrollo de Poliedros Regulares:
DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO 
DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS 
REGULARES REGULARES REGULARES REGULARES
221
Generalidades. Ejercicios Resueltos.
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5

2. UNIDAD UNIDAD IVIV:: DESARROLLO DESARROLLO DEDE SÓLIDOS SÓLIDOS En esta unidad se dibujarán las superficies de poliedros y
cuerpos redondos sobre un plano para luego elaborar los
modelos. Los temas de esta unidad son:
DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO 
DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS 
REGULARES REGULARES REGULARES REGULARES
DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS 
Desarrollo de Poliedros No Regulares:
DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  NO REGULARES NO REGULARES NO REGULARES NO REGULARES 222
Generalidades. Ejercicios Resueltos.
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4
Ejercicio 5 Ejercicio 6 Ejercicio 7 Ejercicio 8

3. UNIDAD UNIDAD IVIV:: DESARROLLO DESARROLLO DEDE SÓLIDOS SÓLIDOS En esta unidad se dibujarán las superficies de poliedros y
cuerpos redondos sobre un plano para luego elaborar los
modelos. Los temas de esta unidad son:
DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO 
DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS 
REGULARES REGULARES REGULARES REGULARES
DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO 
DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS 
Desarrollo de Cuerpos Redondos:
DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  NO REGULARES NO REGULARES NO REGULARES NO REGULARES DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO 
DE CUERPOS  DE CUERPOS  DE CUERPOS  DE CUERPOS 
REDONDOS REDONDOS REDONDOS REDONDOS
223
Generalidades. Ejercicios Resueltos.
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4

4. UNIDAD UNIDAD IVIV:: DESARROLLO DESARROLLO DEDE SÓLIDOS SÓLIDOS En esta unidad se dibujarán las superficies de poliedros y
cuerpos redondos sobre un plano para luego elaborar los
modelos. Los temas de esta unidad son:
Ejercicios Propuestos:
DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO 
DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS 
REGULARES REGULARES REGULARES REGULARES
DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO 
DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS 
Ejercicios sobre los temas de la Unidad IV.
DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  DE POLIEDROS  NO REGULARES NO REGULARES NO REGULARES NO REGULARES
DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO  DESARROLLO 
DE CUERPOS  DE CUERPOS  DE CUERPOS  DE CUERPOS 
REDONDOS REDONDOS REDONDOS REDONDOS
EJERCICIOS  EJERCICIOS  EJERCICIOS  EJERCICIOS 
PROPUESTOS PROPUESTOS PROPUESTOS PROPUESTOS
224

5. Se entiende por Desarrollo de Cuerpos Sólidos a extender todasu superficie
sobre un mismo plano.
La utilización de desarrollos de sólidos es importante en gran cantidad de
trabajos, dado que para la fabricación de muchos volúmenes huecos s e parte de
una superficie desarrollada.
En esta unidad se verá el desarrollo de algunos cuerpos que se han tra bajado
anteriormente
.
UNIDAD IV: DESARROLLO DE SÓLIDOS
Desarrollo de Sólidos: Poliedros Regulares
anteriormente
.
Poliedros Regulares:
Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro,
Icosaedro.
En todos los desarrollos, si se recorta y se dobla por las aristas unie ndo las
mismas, se puede construir cualquier volumen de los diferentes cuerpos
geométricos que se desarrollan en esta unidad temática.
225

6. a)b)
c)
d)e)
a)Desarrollo de un Tetraedro (cuatro caras); b)Desarrollo de un Cubo o Hexaedro (seis caras);
c)Desarrollo de un Octaedro (ocho caras); d)Desarrollo de un Dodecaedro ( doce caras);
e)Desarrollo de un Icosaedro (veinte caras).
226

7. 1.
Realizar el desarrollo de un
Tetraedro Regular
que tenga arista igual a
60 mm
.
UNIDAD IV: DESARROLLO DE SÓLIDOS
Ejercicios Resueltos: Desarrollo de Poliedros Regulares
Solución:
Construir un triangulo equilátero de lado igual al doble de l a arista del tetraedro. Unir los puntos medios de los lados, por medio líneas rectas. Así se obtienen los cuatro triángulos equiláteros (caras del tetraedro) que forman el
desarrollo de este sólido. 227

8. 2.
Realizar el desarrollo de un
Hexaedro
(Cubo) que tenga arista igual a
40 mm
.
Solución:
Dibujar seis cuadrados iguales con lado igual a la arista, demanera que formen el
desarrollo de este sólido.
228

9. 3.
Realizar el desarrollo de un
Octaedro
que tenga arista igual a
55 mm
.
Solución:
Dibujar ocho triángulos equiláteros con lado igual a la aris ta, de manera que formen el
desarrollo de este sólido, según la figura indicada.
229

10. 4.
Realizar el desarrollo de un
Dodecaedro
que tenga arista igual a
35 mm
.
Solución:
Dibujar doce pentágonos regulares con lado igual a la
arista, de manera que formen el desarrollo de este sólido,
según la figura indicada.
230

11. 5.
Realizar el desarrollo de un
Icosaedro
que tenga arista igual a
52 mm
.
Solución:
Dibujar veinte triángulos equiláteros con lado igual a la
arista, de manera que formen el desarrollo de este sólido,
según la figura indicada.
231

12. UNIDAD IV: DESARROLLO DE SÓLIDOS
Desarrollo de Sólidos: Poliedros No Regulares
Poliedros No Regulares:
Pirámide y Prisma.
En este punto se verá el desarrollo de estos sólidos, además se recomie nda
que realicen los ejercicios resueltos y propuestos, así como tambié n construir
sus desarrollos en cartón o cartulina.
a)Desarrollo de una Pirámide regular de base hexagonal; b)Desarrollo de un Prisma de base triangular;
c) Desarrollo de un Paralelepípedo (prisma de base cuadrada).
a) b) c)
232

13. Desarrollo de Pirámides:
para determinar el desarrollo de una pirámide se necesita
hallar la verdadera magnitud de la base ABC. La pirámide tiene base horizontal la cual
se proyecta en verdadero tamaño.
El verdadero tamaño de todas las aristas que van al vértice (AV, BV, CB), utilizando
los triángulos de rebatimiento con la diferencia de cota en el mismo sitio o con el
vértice común.
Las caras laterales (triángulos ABV, BCV, CAV), con dos lados iguales a aristas
laterales, el tercer lado igual a la arista de la base entre ar istas laterales respectivas.
233
El número de caras laterales es igual al de los lados de la base.

14. Si la pirámide es regular recta, todas las caras laterales son ig uales entre sí, los
cuales son triángulos isósceles.
Si la pirámide es truncada, se determina el desarrollo de la pirá mide completa y
posterior a ello se suprime la parte correspondiente.
234

15. Desarrollo de un Prisma recto:
las caras laterales son rectángulos de longitud igual
a la altura del prisma en proyección vertical y de ancho igual a los la dos de la base.
Proyección Ortogonal Desarrollo del Prisma recto
235

16. Desarrollo de un Prisma Oblicuo:
Usando una sección plana normal (perpendicular), el eje del
prisma se desarrolla según una recta.
El procedimiento consta de realizar un cambio de plano, haci endo el prisma frontal en donde se
obtienen las aristas en verdadero tamaño.
Luego se determina la sección plana normal (en el prisma fron tal el plano es perpendicular al eje
del prisma).
Se realiza un segundo cambio de plano en la cual se obtiene el ancho de las caras para
posteriormente realizar el desarrollo con éstas y longitud inalmente las aristas correspondientes por
encima y por debajo de la sección normal (se ven en la tercera p royección).
236

17. 1.
Se da: una
pirámide recta
con base
hexagonal
, horizontal, regular con centro
en el punto
O(60;65;00)
, el
lado
de la base
mide 50 mm y la
altura
es de
100 mm
. Se
pide: el
desarrollo
de la pirámide.
Ejercicios Resueltos: Desarrollo Poliedros No Regulares
UNIDAD IV: DESARROLLO DE SOLIDOS
Solución:
Con los datos suministrados en el
enunciado del ejercicio, representarlos en
proyección ortogonal.
237

18. Posteriormente, circunscribir en la
circunferencia la base hexagonal,
colocar nomenclatura (A, B, C,…)
preferiblemente en sentido de las agujas
del reloj y unir con V, en el plano
horizontal, subir los puntos vértices de la
base
hasta
el
plano
vertical
y
unir
con
V
base
hasta
el
plano
vertical
y
unir
con
V
obteniéndose la pirámide.
238

19. Determinar la verdadera
magnitud de las aristas, esto con la
finalidad de realizar el desarrollo del
sólido.
Trazar un eje perpendicular a la
línea de tierra a una distancia corta
en relación al dibujo del sólido.
Luego tomar la medida en
proyección horizontal, que hay
entre los puntos de la base y el
vértice de la pirámide (en este caso
por ser una pirámide regular recta,
todas las medidas son iguales), y
llevarla desde el punto de
intersección entre la línea de tierra
y el eje O.
239

20. Se coloca aparte (en el DIN) la base
hexagonal y se van construyendo las
caras de la pirámide colocando las
aristas en verdadero tamaño (paso
anterior).
240
Se traza un arco y se corta con
la medida del lado de la base,
luego se unen al vértice y se
obtiene el desarrollo del sólido.
El número de caras del sólido es igual al número de
lados que tenga la base.

21. Se completa el desarrollo de la pirámide recta de base hexago nal.
241

22. 2.
Se da: una
pirámide regular recta
de base
pentagonal
, horizontal, con centro en
O(70; 70;00)
y un punto
en A(35; 30;00)
; el vértice de la pirámide es
V(70;70;120)
. El plano
[(150; 00; 00), de canto, (10; 00; 100)]
. Se pide: verdadero tamaño de la sección, desarrollo
del sólido y visibilidad del sólido truncado.
Solución:
Paso 1:
Se representan en proyección ortogonal los datos del ejerci cio.
Paso 2:
Se construye la pirámide de base pentagonal.
Paso 3:
Se ubican los puntos de corte del plano sobre la pirámide (utilizando
nomenclatura)
los
cuales
están
en
la
proyección
vertical
;
luego
se
llevan
a
la
proyección
nomenclatura)
los
cuales
están
en
la
proyección
vertical
;
luego
se
llevan
a
la
proyección
horizontal, obteniéndose la sección en proyección ortogon al.
Paso 4:
Se determina la verdadera magnitud de la sección.
Paso 5:
Se construye el desarrollo de la pirámide completa, tal comose procedió en el
ejercicio anterior.
Paso 6:
Se trazan los puntos de corte sobre las aristas laterales de l a pirámide, así como
en el desarrollo del sólido completo.
Paso 7:
Se construye por triangulación la sección en verdadera magnitud y así se obtiene
el desarrollo del sólido truncado.
Paso 8:
Se representa en firme el sólido entre la base y la sección.
242

23. Paso 1.Paso 2. 243

24. Paso 3.Paso 4. 244

25. Paso 5, 6, 7 y 8. 245
Para los puntos de corte en el desarrollo, se trasladan las al turas hasta las aristas en verdadero tamaño y luego se llevan
al desarrollo completo de la pirámide.

26. 3.
Se da: una
pirámide oblicua
con
vértice
V(145;35;85)
y base
hexagonal
regular horizontal, con centro O(50; 55; 00)
y un vértice en
A(45; 20; 00)
. Se pide: el desarrollo de
la pirámide.
246
Solución:
Con los datos del ejercicio,
representarlos en proyección ortogonal.

27. Construir la pirámide oblicua de
base hexagonal.
Determinar el verdadero tamaño de las
aristas como en los casos anteriores.
247
Como es una pirámide oblicua, las aristas en verdadero
tamaño serán igual a la cantidad de lados de la base.

28. Se completa el procedimiento para el verdadero tamaño de las ari stas.
248

29. Se termina el desarrollo de la
pirámide oblicua.
Se coloca aparte (en el DIN) la base hexagonal y se van construyendo las caras de la
pirámide por triangulación colocando las aristas en verdad ero tamaño.
249

30. 4.
Se da: una
pirámide oblicua
de base
triangular
con centro en
O(80;60;00)
y un vértice
A(80; 30; 00)
, regular, horizontal; el vértice de la pirámide es
V(30; 15; 60)
. Un plano
[(120;00;00), de canto, (20; 00;50)]
. Se pide: hallar la sección producida por el plano sobre
la pirámide (verdadero tamaño), el desarrollo del sólido tr uncado y la visibilidad.
Solución:
Se representan en proyección ortogonal los datos del ejerci cio. Se construye la pirámide de base triangular Se
ubican
los
puntos
de
corte
del
plano
sobre
la
pirámide
(utilizando
nomenclatura)
los
250
Se
ubican
los
puntos
de
corte
del
plano
sobre
la
pirámide
(utilizando
nomenclatura)
los
cuales están en la proyección vertical; luego se llevan a la proyección horizontal,
obteniéndose la sección en proyección ortogonal.
Se determina la verdadera magnitud de la sección. Se construye el desarrollo de la pirámide completa, así como el ejercicio anterior. Se trazan los puntos de corte sobre las aristas laterales de l a pirámide, así como en el
desarrollo del sólido completo.
Se construye por triangulación la sección en verdadera magnitud y así se obtiene el
desarrollo del sólido truncado.
Se representa en firme el sólido entre la base y la sección.

31. 251

32. 5.
Se da: un
prisma recto
con base
pentagonal
, horizontal, regular con centro en
el puntoO(60; 65; 00)
, el lado de la base mide
50 mm
y la altura
100 mm
. Se pide: el
desarrollo del sólido.
Solución:
Construir la base pentagonal de lado
50 mm, y determinar el centro del pentágono.
252

33. Posteriormente, representar el sólido en proyección ortog onal. Usar Nomenclatura.
253

34. Se trazan los rectángulos
iguales al número de lados de
la base, que serán las caras
laterales del prisma.
Posteriormente se colocan
las
bases,
una
en
la
parte
las
bases,
una
en
la
parte
superior y otra en la inferior
coincidiendo con dos de los
lados de los rectángulos. Así
se obtiene el desarrollo del
prisma.
254

35. Solución:
Se procede similar al prisma recto.
6.
Se da: un
prisma recto
con base
pentagonal
, horizontal, regular con centro en el
punto
O(60; 65; 00)
, el lado de la base mide
50 mm
y la altura
100 mm
. El plano
[(120; 00; 00) de canto, (00; 00; 65)]
. Se pide: el desarrollo del sólido truncado.
Visibilidad.
Se realizan todos los pasos anteriores. Luego se determina el verdadero tamaño de la sección del prisma. Para el desarrollo se realiza el de la superficie lateral primero, se trazan
perpendiculares por sus vértices, de acuerdo a los lados de la base de l prisma.
Las alturas se llevan desde el corte del plano al prisma a las aristas laterales del
desarrollo y luego se coloca la base y la sección.
255

36. 256

37. 7.
Se da: un
prisma oblicuo
cuyo eje
es el segmento
OO´
y cuya base es
un
hexágono
regular, horizontal, con
vértice en
A(162; 50; 00)
y centro en
O(145; 45; 00) O’ (90; 85; 70)
.
Se pide: el desarrollo del prisma,
tomando
42
mm
desde
la
base
tomando
42
mm
desde
la
base
inferior.
257
Solución:
Con los datos del ejercicio,
representarlos en proyección
ortogonal.

38. Se dibuja el prisma oblicuo
en proyección ortogonal.
Usar nomenclatura.
258

39. Se determina el verdadero tamaño de
las aristas, por un cambio de plano.
Se traza un plano normal al prisma que se
proyecta como un plano de canto (perpendicular
al eje del sólido en tercera proyección, y en este
caso a 42 mm de la base inferior).
259

40. Se realiza el desarrollo de las caras laterales,
dividiendo una línea recta de acuerdo a los lados de
la sección normal en verdadera magnitud,
seguidamente se trazan perpendiculares y se limitan
con la longitud de las aristas en verdadero tamaño y
por último se colocan las bases inferior y superior.
Por medio de un segundo cambio de
plano, se determina el verdadero
tamaño de la sección normal.
260

41. 8.
Se da: un
prisma oblicuo
de
base cuadrada
, regular, horizontal, con
centro
en
O(40; 35; 00)
y un
vértice
en
A(15; 30; 00)
,
O’(85; 50; 55)
es el
centro de la base
superior
.
Se pide: hallar la
sección normal al prisma
, que pase por el
punto medio
del
eje OO’
, el
desarrollo
del prisma entre la base inferior y la sección normal y representar e n firme el
sólido truncado
.
261
Solución:
Se realizan todo el procedimiento del ejercicio anterior, sólo qu e en el desarrollo del
prisma oblicuo truncado, se trabaja con las longitudes de las arist as laterales que van
de la base inferior a la sección normal (la cual se mide en la tercera pr oyección).
Por último, se representa en firme el sólido truncado en la proyecci ón ortogonal.

42. 262

43. UNIDAD IV: DESARROLLO DE SÓLIDOS
Desarrollo de Sólidos: Cuerpos Redondos
Cuerpos Redondos:
Cono y Cilindro.
Estos tipos de sólidos se pueden desarrollar debido a que pertenecen a los
sólidos curvos desarrollables, que tienen como condición que el sólido sea
reglado con las generatrices vecinas que sean coplanares ( de for ma cónica o
cilíndrica).
263
a)Desarrollo de un Cono recto; b)Desarrollo de un Cilindro recto.
a)b)

44. Desarrollo de un Cono de Revolución Recto:
Está compuesto por un circulo
perteneciente a la base y un sector circular (superficie lateral de l cono) cuyo perímetro
coincide con la circunferencia que delimita al círculo de la base.
El ángulo del arco se determina por la siguiente ecuación:
lg
º 360
lg 2
º 360 2r r
* =
**
*
*
=
p
p
a
264

45. Desarrollo de un Cono Oblicuo:
El procedimiento para realizar el desarrollo se
denomina
triangulación de la superficie
y consta de dividir la base del cono en varios
segmentos y determinar los verdaderos tamaños de las generatrices correspondientes,
a los extremos de éstos, replanteándolos luego en forma conveniente (longitud A-B en
la base será igual a la longitud A-B del arco de la superficie latera l y así sucesivamente).
265

46. Desarrollo de un Cilindro de Revolución Recto:
Está compuesto por dos circulo
pertenecientes a la base inferior y superior y la superficie later al del cilindro cuyo
perímetro coincide con la circunferencia que delimita a los círculo d e las bases.
El perímetro de la superficie lateral del cilindro se determina p or la siguiente ecuación:
r P
*
*
=
p
2
266

47. Desarrollo de un Cilindro Oblicuo:
Su
procedimiento es similar al de un prisma
oblicuo.
Se realiza un cambio de plano, colocando
al cilindro frontal en donde se obtienen las
generatrices en verdadero tamaño.
Posteriormente se determina la sección
plana normal perpendicular al eje.
Se
realiza
un
segundo
cambio
de
plano
en
267
Se
realiza
un
segundo
cambio
de
plano
en
la cual se obtiene la sección elíptica normal
para hacer el desarrollo, haciendo una
rectificación del perímetro de la sección
normal al eje (usando compás de dos
puntas)
Se miden las longitudes de las generatrices
en la tercera proyección que están en
verdadero tamaño (por encima y por debajo
de la sección normal).
Se colocan las bases circulares del cilindro.

48. 1.
Se da: un
cilindro recto
con centro
en
O (45; 50; 00)
, el
radio
es de
35
mm
y la
altura
de
65 mm
.
Se pide: el desarrollo del cilindro.
Ejercicios Resueltos: Desarrollo Cuerpos Redondos
UNIDAD IV: DESARROLLO DE SOLIDOS
268
Solución:
Representar los datos del ejercicio
en proyección ortogonal

49. Se construye en proyección
ortogonal el cilindro recto.
El desarrollo del cilindro se
realiza colocando como superficie
lateral del sólido la forma de un
269rectángulo, en el que el perímetro
de la base es una circunferencia
igual aP= 2
*
π
*
r. La altura es la
misma de la proyección ortogonal.
Luego se colocan las bases
(inferior y superior) del sólido.

50. Desarrollo del cilindro recto.
270

51. 2.
Se da: un
cono recto
de
altura 60
mm
con
radio
de
50 mm
. Los puntos
A
y
B
son
generatrices
de su
base
en el
plano vertical
. La base se encuentra en
verdadero tamaño. El punto
O(60; 70;
00)
es el centro de la base del cono.
Se
pide
:
el
desarrollo
del
sólido
.
Se
pide
:
el
desarrollo
del
sólido
.
271
Solución:
Representar los datos del ejercicio
en proyección ortogonal

52. Se construye el cono en proyección ortogonal.
Para el desarrollo del cono, se trabaja con la longitud
de la generatriz, trazando un arco cuya longitud de
circunferencia sea igual aαy luego colocar el circulo de
la base.
272

53. Desarrollo del cono recto
273

54. 3.
Se da: un cono oblicuo con vértice
V(90; 50; 80)
y
radio
de
30 mm
. Los
puntos
A
y
B
son
generatrices
de su
base en el plano vertical; la base se
encuentra en verdadero tamaño, el
centro del cono
es
O(35; 50; 00)
.
Se pide: el desarrollo del cono.
274
Solución:
Representar los datos del ejercicio
en proyección ortogonal

55. Se construye el cono oblicuo en proyección
ortogonal.
Se subdividen generatrices colocando nomenclatura,
para posteriormente hacer el desarrollo. Se realiza en
forma tal que cumpla con la simetría en el sólido.
275

56. Se traza un eje y se determinan
los verdaderos tamaños de las
generatrices del cono, llevándose
las proyecciones horizontales VA,
VB, VC, VD, VE, VF, VG sobre la
línea de tierra y la altura es la
misma del sólido.
276

57. Por medio de triangulación se
realiza el desarrollo del cono
oblicuo, dividiendo la base del
cono en varios segmentos y
colocando los verdaderos
tamaños
de
las
generatrices
277
tamaños
de
las
generatrices
correspondientes, a los
extremos de éstos, desde el
punto más cercano al más
alejado al vértice del cono (V).

58. 4.
Se da: un
cilindro oblicuo
con
eje OO’
y base horizontal, circular, con centro en
O (35; 35; 00)
y
radio 25 mm
. El centro de la base superior
O’(85; 50; 60)
.
Se pide: el desarrollo del cilindro.
Solución:
Se representa el cilindro oblicuo con los datos del ejercicio. Se realiza un primer cambio de plano, colocando al cilindro fronta l, obteniéndose
las generatrices en verdadero tamaño.
278
Se determina la sección plana normal perpendicular al eje, el cual está a la mitad
de OO’.
Se realiza un segundo cambio de plano en la cual se obtiene la sección elíptica
normal para hacer el desarrollo, haciendo una rectificación del pe rímetro de la sección
normal al eje (usando compás de dos puntas)
Se miden las longitudes de las generatrices en la tercera proye cción que están en
verdadero tamaño (por encima y por debajo de la sección normal).
Finalmente, se colocan las bases circulares del cilindro.

59. 279
Desarrollo del Cilindro Oblicuo

60. 1.
Se da: una pirámide regular recta de base hexagonal, horizontal, con centro en
O(60; 70; 00) y un punto de la base en A(85; 43; 00), la altura de la pirámide es de 82 mm.
Se pide: el desarrollo.
2.
Se da: una pirámide de base triangular con centro en O(80;60;00) y un vértice
A(80; 30;00) la base es regular, horizontal. El vértice de la pirámide es V(30; 15;60). Un
plano NP [N(120;00;00), de canto, P(20; 00;50)]. Se pide: eldesarrollo del sólido
seccionado.
3.
Se da: una pirámide recta de base hexagonal, regular, horizo ntal, con centro de la base
en
O(
80
;
90
;
00
),
un
punto
de
la
base
es
A(
80
;
45
;
00
)
y
el
vértice
de
la
pirámide
es
Ejercicios Propuestos: Desarrollo de Poliedros y Cuerpos Redondos
UNIDAD IV: DESARROLLO DE SÓLIDOS
280
en
O(
80
;
90
;
00
),
un
punto
de
la
base
es
A(
80
;
45
;
00
)
y
el
vértice
de
la
pirámide
es
V(80;90;120). Así también, se da un planoα[M(150;00;00), de canto, N(30; 00; 100)]. Se
pide: la proyección ortogonal del sólido (trazo previo), la sección que produceαsobre la
pirámide en verdadera magnitud, el desarrollo del sólido tr uncado y representar en firme la
visibilidad de la pirámide seccionada en proyección oblicu a frontal conw=135º y q
y=1/2.
4.
Se da: una pirámide regular recta, de base hexagonal, con cen tro en O(100; 60;00), un
punto de la base es A(120;30;00) y el vértice de la pirámide esV(100;60;00). Se da un
plano RST dado por sus trazas [R(25;00;00) S(130;00;180) T(75;120;00)]. Se pide: la
proyección ortogonal de la pirámide (trazo previo), determ inar la sección que produce el
plano en la pirámide en verdadera magnitud, representar en firme el sólido entre la
sección y la base (sólido truncado) y el desarrollo del sólid o truncado.

61. 5.
Se da: una pirámide oblicua con vértice V(180; 80; 100) y basehexagonal, regular,
horizontal, con centro en O(55; 70; 00) y un vértice de la base en A(50; 20; 00). El planob
[M(180; 10; 05), N( 65; 80; 60), P(100; 110; 10)]. Se pide: la s ección producida por el
planobsobre la pirámide, el desarrollo de la pirámide truncada y re presentar en firme la
parte de la pirámide entre la base y el plano b.
6.
Se da: un prisma recto, hexagonal, regular, de altura 110 mm,que tenga centro de la
base horizontal inferior en O(60; 70; 00) y un vértice en A(65; 10; 00). El plano
[R(130; 00; 00), de canto, S(00; 00; 100)]. Se pide: el desarr ollo del sólido truncado y
visibilidad.
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7.
Se da: un prisma oblicuo de base pentagonal, horizontal, con centro de la base inferior
en O(100; 50; 00) y un punto de esta base en A(125; 28; 00), el punto O’(35; 30; 50)
es centro de la base superior. Se pide: el desarrollo del pris ma sabiendo que la sección
normal está a la mitad de la longitud de recorrido del eje OO’. Visibilidad.
8.
Se da: un prisma oblicuo de base hexagonal, regular, horizontal, con el eje OO' y
vértice de la base inferior en A. O(50; 60; 00), O'(110; 25; 70 ), A(50; 80; 00). Se pide: el
desarrollo del prisma sabiendo que la sección normal está a la mitad de la longitud de
recorrido del eje OO’. Visibilidad.

62. 9.
Se da: un cono recto de revolución, con base horizontal, cuyo centro es O(50; 50;00) y
diámetro 60 mm. La altura del sólido es de 77 mm. Se pide: el des arrollo del cono.
10.
Se da: un cono oblicuo con vértice V(110; 60; 90) y radio de 35 m m. Los puntos A y B
son generatrices de su base en el plano vertical, la base se encuentra en verdadero
tamaño, el centro del cono es O(45; 65;00). Se pide: el desarr ollo del cono.
11.
Se da: un cilindro recto cuyo eje es OO`, O(80; 75; 00) y O`(80; 75; 100), el diámetro
de la base es 75 mm. Se pide: el desarrollo del cilindro. 12.
Se da: un cilindro oblicuo con eje OO’ y base horizontal, circular, con centro en
O(45; 55; 00) y radio 30 mm. El centro de la base superior O’(10 5; 70; 72). Se pide: el
desarrollo del cilindro.
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