Descomposición en factores

Factorización de polinomios 3º ESO

1. DESCOMPOSICIÓN
EN
FACTORES DE
POLINOMIOS

2. MÉTODOS DE DESCOMPOSICIÓN
1º SACAR FACTOR COMÚN
2º IDENTIDADES NOTABLES
3º ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
4º SACAR FACTOR COMÚN POR PARTES
5º RUFFINI

3. SACAR FACTOR COMÚN
Tenemos que tener una suma
Sacamos el factor que se repite en cada sumando,
si son potencias el común es el de menor
exponente
Lo que queda en los sumandos es el resultado de
dividir cada sumando entre el factor común

4. SACAR FACTOR COMÚN
( ) ( )ba2y3ba2x -×+-×
SUMA O
RESTA
FACTOR COMÚN
( )( )y3xba2 +×-

5. SACAR FACTOR COMÚN
2346
x40x42x15x --+
Sumas o restas
Factor común x
2
( )40x42x15xx
242
--+×

6. IDENTIDADES NOTABLES
( )
222
babab2a +=++
( )
222
babab2a -=+-
( )( )bababa
22
-×+=-

7. ( )
222
babab2a +=++
4a20a25
2
++
5a de cuadrado el es a25
2
2 de cuadrado el es 4
2por 5a de producto del doble el es a20
( )
22
2a54a20a25 +=++

8. ( )
222
babab2a -=+-
a204a25
2
-+
5a de cuadrado el es a25
2
2 de cuadrado el es 4
2por 5a de producto del doble el 2s a20
( )
22
2a5a204a25 -=-+

9. ( )( )bababa
22
-×+=-
42
z
64
36
x
25
9
-
x
5
3
de cuadrado el es x
25
9
2
24
z
8
6
de cuadrado el es z
64
36
÷
ø
ö
ç
è
æ
-×÷
ø
ö
ç
è
æ
+=-
2242
z
8
6
x
5
3
z
8
6
x
5
3
z
64
36
x
25
9

10. MEZCLA DE DOS IDENTIDADES
222
cbab2a -++
( )
22
cba -+
( ) ( )ba de cuadrado el es ba
2
++
c de cuadrado el es c
2
( ) ( )( )cbacbacbacbab2a
22222
-+×++=-+=-++

11. SACAR FACTOR COMÚN POR PARTES
bybxayax +++
)yx(a+
)ba).(yx( ++
)ba).(yx()yx(b).yx(abybxayax ++=++=+++
)yx(b+
)yx(b)yx(a +++=

12. ECUACIÓN DE 2º GRADO
05x2x3
2
=-+
Resolvemos la ecuación calculando sus raíces
3
5
x 1x
21
-
==
( ) ÷
ø
ö
ç
è
æ
+×-=-+
3
5
x1x35x2x3
2
Fíjate bien siempre has de multiplicar por ese número

13. RUFFINI
( )( )( )4x3x5x2x40x42x15x
224
++×-×+=---
40x42x15x
24
---
Se aplica a polinomios de grado mayor que 2. Las
raíces han de se divisor del término independiente en
este caso de 40
( )( )20x11x2x2x40x42x15x
2324
---×+=---
( )( )( )4x3x5x2x40x42x15x
224
++×-×+=---
eirreducibl es quesolución tienenoy 04x3x
2
Þ=++