Desigualdades 2016 (1)

Desigualdades racionales

1. 1

2. 2
ESTANDARESYEXPECTATIVAS
EXPECTATIVA
ESTANDAR
INDICADORES

3. INTRODUCCION
Enestaunidadlosestudiantesaplicaránterminologíaapropiada
aldiscutirsituacionesalgebraicas.Losestudiantes
representaránsituacionesalgebraicascomoecuaciones,tablas,
representacionesverbalesygráficas.Losestudiantes
aprenderánaresolverunavariedaddeecuacioneslinealesen
diferentesformas.Ellosresolveráninecuacionesyecuaciones
convaloresabsolutosyexplicaránelrazonamientodetrásde
cadaetapadesolución.
3

4. 4
Objetivos:
1.Resolver desigualdades racionales
2.Expresar la solución en forma de intervalos y
en forma gráfica.

5. 5
Procedimiento
1.Escribe la desigualdad con todos los términos
distintos de cero a un solo lado.
2.Simplifica y escribe como una expresión
fraccionaria.
3.Encuentra los ceros del numerador y los ceros
del denominador.
4.Ubica los ceros encontrados en una recta
numérica.
a.Los ceros del denominador nopueden ser
soluciones.

6. 6
5.Verifica cuales de los intervalos contienen
soluciones.
6.Escribe el conjunto de soluciones.

7. 7
Ejercicios:
Resuelve cada desigualdad2
1
6
1) 


x
x 0
1
3
)2
2



x
x 2
2
1
1
32
1
)3 


 xx
Solución
Solución
Solución

8. 8
Ejemplo 1
Resuelva y expresa la solución en forma de intervalo.2
1
6



x
x 0
1
2
1
6



x
x 
0
1
126



x
xx

9. 90
1
226



x
xx 0
1
4



x
x Busca los valores críticos. 04x y 01x 4x y 1x

10. 10:críticos valores 4x y 1x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 ,1  4, 6 0 :probarse a valores 5y 0 ,2  1 ,

11. 11Valores a probarse: 5y 0 ,2 0
1
4



x
x que Tenemos 

0
12
42


 ? Probar 2x 0
12
42


 ?

12. 120
1
6

 ? 06 Cierto El intervalo es solución.  1 ,

13. 13Probar 0x que Tenemos 0
1
4



x
x 

0
10
40


 0
1
40



14. 1404 falso Probar 5x que Tenemos 0
1
4



x
x 

0
15
45


 El intervalo no es solución.  1, 4

15. 150
15
45


 0
6
1

 Cierto  ,4 Solución=  1- ,   ,4 El intervalo es solución. 4 ,1  4, 4 1 0  1 ,
) (
Ejercicios

16. 16
Ejemplo 20
1
3
2



x
x Busca de los valores críticos. 03x 01
2
x 3x 011 xx 01x 01x 1x 1x :críticos valores  3 1, ,1

17. 17:críticos valores  3 1, ,1 1 2 3 4 5 1 2 3  1 ,  1 ,1   3, 6 0 3 ,1 :probarse a valores 4 2, 0, ,2

18. 18:probarse a valores 4 2, 0, ,2 que Tenemos 0
1
3
2



x
x Probar 2x 
0
12
32
2


 0
14
5


 0
14
5


 0
3
5

 Cierto  1- , El intervalo es solución.

19. 19Probar 0x que Tenemos 0
1
3
2



x
x 
0
10
30
2


 0
10
3


 0
10
3


 03 falso El intervalo no es solución.  1 ,1 

20. 20Probar 2x que Tenemos 0
1
3
2



x
x 
0
12
32
2


 0
14
1


 0
3
1

 Cierto 3 ,1 El intervalo es solución.

21. 21Probar 4x que Tenemos 0
1
3
2



x
x 
0
14
34
2


 0
116
1

 0
15
1
 falso El intervalo no es solución.  3,

22. 22:Solución  . . , 1CS    3 ,1 1 2 3 4 5 1 2 3  1 ,  1 ,1   3, 6 0 3 ,1
) (]
Ejercicios

23. 232
2
1
1
32
1



 xx
Ejemplo 3

24. 24

25. 25
Objetivos:
1.Resolver desigualdades polinómicas.
2.Expresar el conjunto solución de la
desigualdad en forma intervalos y en forma
gráfica.

26. 26
El procedimiento a seguir es el siguiente:
1.Considere la ecuación (igualdad) asociada a
la desigualdad.
2.Encuentre los ceros o soluciones de la
ecuación.
3.Los ceros dividen la recta numérica en
regiones o intervalos.
4.Divida la recta numérica en intervalos usando
las soluciones de la ecuación .
Los ceros serán parte de la solución si la
desigualdad tiene el igual , o sea es ≤ ó ≥.

27. 27
5.Verifique un valor en cada intervalo para
determinar si dicho intervalo es solución.
6.Escriba el conjunto de soluciones.

28. 28Ejercicios:
Resuelve cada desigualdad.2
2
2
2
2
2
2
2
32
1. 17 16 0
2. 16 0
3. 2 8 5
4. 5 6 0
5. 4 3 1 0
6. 8 16 0
7. 4 12 16 0
8. 6 9 16
9. 4 12 0
  


  
   

  
  

xx
x
xx
xx
xx
x
xx
xx
xx
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución

29. 292
1. 17 16 0xx  
Ejercicios resueltos:2
17 16 0xx    16 1 0xx     16 0 1 0x ó x    16 1x ó x
1 16 1, ,16 16,1
Ejercicios

30. 30
Valores a verificar:182,0  xyxx 2
17 16 0xx    
2
17 16 0   0 0 16 0 Falso  
2
17 16 0   2 2 14 0 Cierto  
2
17 16 0   18 18 20 Falso
Ejercicios

31. 31
1 16
CiertoFalso Cierto,16 16,1  1,
Ejercicios
() 16,1,:intervalo el essolucion La U

32. 322
2. 16 0x 4 4 0xx   4 0 4 0xx    44xx  
-4 4
Valores a verificar:5, 0 6x x y x     ,4  4, 4 4,
Ejercicios

33. 33
Valores a verificar:5, 0 6x x y x    2
16 0x 
2
16 0 5 90 Cierto 
2
16 0 0 16 0 Falso 
2
16 0 6 20 0 Cierto
-4 4
FalsoCierto Cierto . . , 4 4,CS   U  ,4  4, 4 4,
Ejercicios

34. 342
3. 2 8 5xx 

2
4
2
x
  
 2
2 8 5 0xx   8 8 2 2 5 8 64 40
4
x

 8 24
4
x


Ejercicios

35. 358 24
4
x

 8 4 6
4
x

 8 2 6
4
x

 46
2
x

 46
2
3.2x

 46
2
0.8x


Ejercicios

36. 3646
2
3.2

 46
2
0.78


Valores a verificar:1, 1 3x x y x   
Intervalo 1:2
2 8 5xx 
2
2 8 5 1 1 2 13 Falso  , 0.78  0.78, 3.2  3.2,
Ejercicios

37. 37Intervalo 2:
2
2 8 5 03 Cierto 1 1
Intervalo 3:
2
2 8 5 18 29 3 3 Falso 46
2
3.2

 46
2
0.78


Falso Cierto Falso , 0.78  0.78, 3.2  3.2,
Ejercicios4 6 4 6
. . ,
22
CS




38. 382
4. 5 6 0xx   6 1 0xx    6 0 1 0x ó x    61x ó x  
-1 6 ,1  1, 6 6,
Ejercicios
Valores a verificar:2, 0 7x x y x   

39. 39
Intervalo 1:
2
5 6 0   2 2 80 Falso 2
5 6 0xx   
2
5 6 0   0 0 60 Cierto 
2
5 6 0   7 7 80 Falso
Ejercicios
Intervalo 2:
Intervalo 3:

40. 40
-1
6
Falso Cierto Falso. . 1,6CS  ,1  1, 6 6,
Ejercicios

41. 412
5. 4 3 1 0xx     4 1 1 0xx      4 1 0 1 0x ó x     1
1
4
xx   2
4 3 1 0xx    1 1
4  ,1  1
,
4



 1
1,
4




Ejercicios

42. 421 1
4
Valores a verificar:2, 0 1x x y x   
Intervalo1:
2
4 3 1 0    2 2 10 Falso 2
4 3 1 0xx    Cierto 
2
4 3 1 0    0 0 10  ,1  1
1,
4



 1
,
4




Ejercicios
Intervalo2:

43. 43
2
4 3 1 0    1 1 60 Cierto 1 1
4
Cierto
Falso Cierto 
1
. . , 1 ,
4
CS

   


U  ,1  1
1,
4



 1
,
4




Ejercicios
Intervalo3:

44. 442
6. 8 16 0x 2
81
8
0
8
6
8
x
 2
20x 2
2x 2x 2 2
Valores a verificar:2, 0 2x x y x    ,2 
 2, 2
 2,

Ejercicios

45. 45
2
8 16 0 2 16 0 Cierto 
2
8 16 0 0 16 0 Cierto Falso 
2
8 16 0 2 16 0
Ejercicios
Intervalo1:
Intervalo2:
Intervalo3:

46. 462 2
Cierto Falso Cierto  . . , 2 2,CS   U ,2 
 2, 2
 2,

Ejercicios

47. 472
7. 4 12 16 0xx   2
4 12 16 0xx   2
44
4
4
12 6 0
4
1x
x   2
3 4 0xx   

2
4
2
x
  
 3 3 1 4 1
Ejercicios

48. 483 9 16
2
x

 3 7 3 7
22
i
x
  

Valor a verificar:0x  
2
4 0 12 0 16 0   Cierto ..C S R  , 
Ejercicios

49. 492
8. 6 9 16 x x   96
2
xx  16 96
2
xx   16 0 xx6
2
  7  0 017 xx
Ejercicios

50. 50017 xx 07x ó 01x 7x 1x críticos. valores 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3  ,1  1,7 7,
Ejercicios

51. 51 169262
2
 :probarse a valores 2 8 y 1696
2
xx 169124  ? ? 1625  falso 0 ,
Ejercicios

52. 521696
2
xx 169060
2
 ? 16900  ? 169 1696
2
xx  169868
2
 1694864  ? ? Cierto 16916  ? 1625 falso C.S.=  7 ,1
Ejercicios0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3
( )
Cierto
FalsoFalso

53. 5332
9. 4 12 0 xx 0124
23
xx 034
2
xx 04
2
x ó 03x 0x 3x
Ejercicios

54. 540x 3x críticos valores 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 ,0 0,3 0,
Ejercicios

55. 55: probarseavalores 1 , 1 , 4 0124
23
xx 011214
23
 ? 011214  ? 0124  016 Cierto :Intervalo  0,
Ejercicios

56. 560124
23
xx 011214
23
 : probarseavalores 1 y el 4 011214  0124  08  Cierto :Intervalo 3 , 0
Ejercicios

57. 57: probarseavalor 4 0124
23
xx 041244
23
 01612644  0192256  064  falso
Ejercicios

58. 58:Solución  3 , 0   , 3  ,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 ,0 0,3 0,
Ejercicios

59. 59

60. 60
Objetivos:
1.Resolver desigualdades lineales.
2.Resolver desigualdades compuestas.

61. 61
Ejemplos de desigualdades:372 )1 x 2) 5 2 1x 3) 1 2 3 9x   4) 8 1 3 2 13x     5) 6 3 5 6x    
Desigualdades
Compuestas o
simultáneas

62. 62
Recordar:
Para resolver una desigualdadlinealse
utiliza el mismo procedimiento que se utilizó
para resolver ecuaciones lineales con la
excepción de que si multiplicamos o dividimos
ambos lados de la desigualdad por un número
negativo el signo de la desigualdad cambia de
dirección o sentido.

63. 63
Resuelva las desigualdades:372 )1 x 732x 42x 2
4
2
2

x 2x

64. 64
Aclaración:
El conjunto solución de una desigualdad
se puede expresar entres formas.
Estas son:
1. Forma de conjunto
2. Forma gráfica
3. Forma de intervalo

65. 65
En el problema anterior obtuvimos como
solución2x Forma conjunto:  2x R x   :gráfica Forma 0 1 2 3 1 3 :intervalo de Forma  2  2,

66. 662) 5 2 1x 2 1 5x   2 4x   2
4
2
2





x 2 x  2 , Forma conjunto:  2x R x :gráfica Forma  :intervalo de Forma 0 1 2 3 1 3 2

67. 673) 3 7 8x   3 8 7x   3 15x 3 15
33
x


 5x . . 5,CS   :gráfica Forma 1 0 1 2 3 5  4

68. 68
Definición:
Las desigualdades compuestas son dos desigualdades
en la misma expresión. Se pueden resolver por
separado o de manera simultánea. La recomendación
es que se resuelvan simultáneamente siempre que sea
posible.

69. 699321 )1 x 1 3 2 9 3x    2 2 6x   2
6
2
2
2
2

 x 31x Conjunto Solución  1. . , 3CS Forma de conjunto:  . . 1 3    C S x R x :gráfica Forma 0 1 2 3 1 3   :intervalo de Forma 2
Resuelve las siguientes desigualdades compuestas.

70. 702) 8 1 3 2 13x     8 1 3 6 13x     8 3 7 13x     8 7 3 13 7x      15 3 6x   

71. 71 15 3 6x    15 3 6

3 3 3
x


 25 x 52 x Conjunto Solución  2 C.S.= , 5 Forma de conjunto:  . . 2 5    C S x R x :gráfica Forma 3 2   :intervalo de Forma 0 1 2 4 5
-1

72. 723) 6 3 5 6x    1131 x 3
11
3
3
3
1

 x 3
11
3
1


x Conjunto Solución 1 11
33
. . , CS



 6 5 3 6 5x     Forma de conjunto: 1 11
..
33

    

C S x R x :gráfica Forma :intervalo de Forma 1
3
 11
3  

73. 734) 5 2 1 2x   5 2 1 2x   ..CS  
falso

74. 745) 6 3 5 6 4     x x x 6 3 5 3 5 6 4      x x y x x 3 5 6 3 4 6 5      x x y x x 2 1 11   x y x 12 11xx
y 2 2 1 1 1
11
2
   x y x 11 1
2

( (  1
,
2


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

75. 751
. . ,
2

  


CS

76. 766) 6 3 2 6 2     x x x 6 3 2 3 2 6 2      x x y x x 3 2 6 3 2 6 2      x x y x x 2 4 8  x y x 42
8


x
yx 2 2 28  x y x 2 8
[ )

77. 77. . 2,8CS