Desigualdades en valor absoluto (i)

Aquí se explica, a través de un ejemplo muy simple, una manera fácil de resolver inecuaciones en valor absoluto de grado uno.

1. Desigualdades en valor absoluto

2. ¡pero si son muy fáciles!

3. Al principio puede parecer difícil encontrar la solución a
algo como esto:

4. Al principio puede parecer difícil encontrar la solución a
algo como esto:
{ }S x/x 2 1= - £

5. Al principio puede parecer difícil encontrar la solución a
algo como esto:
{ }S x/x 2 1= - £
Pero es fácil en realidad…

6. Eso sí: tenemos que conocer muy bien esta propiedad de
los valores absolutos

7. Eso sí: tenemos que conocer muy bien esta propiedad de
los valores absolutos
x k k x k£ Û- £ £

8. x k k x k£ Û- £ £
Un ejemplo:

9. x 3 3 x 3£ Û- £ £
Un ejemplo:

10. ¿Qué números verifican ?x 3£

11. Si aplicamos esa propiedad y dibujamos la solución, lo
veremos mejor
x 3 3 x 3£ Û- £ £

12. x 3 3 x 3£ Û- £ £
-3
3

13. x 3 3 x 3£ Û- £ £
-3
3
Es, ni más ni menos, el intervalo cerrado [-3, 3]

14. x 2 1- £
Pero lo que queremos saber en realidad, es qué números
verifican

15. x 2 1- £
Pero lo que queremos saber, en realidad es qué números
verifican
Vemos quex 2 1 1 x 2 1- £ Û- £ - £

16. Hemos llegado a una doble desigualdad

17. Hemos llegado a una doble desigualdad
1 x 2 1- £ - £

18. Hemos llegado a una doble desigualdad
1 x 2 1- £ - £
Y si ahora sumamos 2 a toda la expresión, la x quedará, por
así decirlo “despejada”

19. 1 x 2 1- £ - £
Hemos llegado a una doble desigualdad
Y si ahora sumamos 2 a toda la expresión, la x quedará, por
así decirlo “despejada”
1 2 x 2 2 1 2- + £ - + £ +

20. 1 x 2 1- £ - £
Hemos llegado a una doble desigualdad
Y si ahora sumamos 2 a toda la expresión, la x quedará, por
así decirlo “despejada”
1 2 x 2 2 1 2- + £ - + £ +

21. 1 x 2 1- £ - £
Hemos llegado a una doble desigualdad
Y si ahora sumamos 2 a toda la expresión, la x quedará, por
así decirlo “despejada”
1 x 3£ £1 2 x 2 2 1 2- + £ - + £ +

22. Conclusión: La desigualdadx 2 1- £

23. Conclusión: La desigualdad
tiene como solución el intervalo cerrado [1, 3]
x 2 1- £

24. Es decir, el conjunto
Conclusión: La desigualdad
tiene como solución el intervalo cerrado [1, 3]
1
3
{ }S x/1 x 3= £ £

25. Y ahora…

26. ¿Cómo se resuelve este otro tipo de desigualdad?
x 3 4- ³

27. ¿Cómo se resuelve este otro tipo de desigualdad?
x 3 4- ³
Continuará…