desigualdades grado undécimo preparacion para pruebas

inecuaciones

1. MATEMÁTICAS 11º INECUACIONES

2. Una desigualdad es una expresión de la forma en la cual son números reales.   Desigualdades Inecuaciones Una inecuación es una desigualdad en la cual intervienen una o más variables Ejemplo: Resolver una inecuación es hallar los valores de las variables que hacen verdadera la desigualdad. Al conjunto de dichos valores se les llama conjunto solución.  

3. Una desigualdad mantiene su sentido cuando se suma o se resta un mismo número a cada miembro de la desigualdad. Ejemplos : Si sumamos m a ambos miembros de la desigualdad, a ≤ b resulta: a + m ≤ b + m (Sumando 2 a cada lado de la desigualdad) 5 < 8 5 + 2 < 8 + 2 b) 7 < 10 (Restando 3 a cada lado de la desigualdad) 12 > 8 c) 12 - 3 > 8 - 3 9 > 5 a) Propiedades de orden

4. Una desigualdad mantiene su sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor positivo, o se dividen por un mismo divisor, también positivo. Ejemplos : a) < (Multiplicando por 2 cada lado de la desigualdad) < ∙ 2 ∙ 2 3 7 6 5 6 5 3 7 6 7 12 5 < b) 160 > 24 (Dividiendo por 8 cada lado de la desigualdad) 24 8 160 8 > 20 > 3 Propiedades de orden

5. Una desigualdad cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor negativo, o se dividen por un mismo divisor, también negativo. Ejemplos : a) < (Multiplicando por -2 cada lado de la desigualdad) > ∙ -2 ∙ -2 6 5 6 5 3 7 -6 7 -12 5 > 3 7 b) 160 > 24 (Dividiendo por -8 cada lado de la desigualdad) 24 -8 160 -8 < -20 < -3 Propiedades de orden

6. Si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a la misma potencia, la desigualdad no cambia de sentido. 7 3 < 10 3 Ejemplo : 7 < 10 343 < 1.000 (Elevando al cubo cada miembro) Si los dos miembros de una desigualdad son negativos y se elevan a una potencia de grado impar, no cambia el sentido de la desigualdad; sin embargo, si el grado de la potencia es par, cambia de sentido. -3 > -6 -8 < -4 Ejemplos : (-3) 3 > (-6) 3 -27 > -216 (-8) 2 > (-4) 2 64 > 16 a) b) Propiedades de orden

7. -1 Si ambos miembros de una desigualdad son positivos o negativos, y se invierten, es decir, se elevan a -1, la desigualdad cambia de sentido. Ejemplos : -5 < -2 (-5) -1 > (-2) -1 -1 5 -1 2 > < 6 5 3 7 > 5 6 7 3 > 3 7 6 5 -1 Propiedades de orden

8. ¿PARA QUE SIRVEN LAS INECUACIONES EN LA VIDA COTIDIANA? https://www.youtube.com/watch?v=yCRnC-7y3Co

9. El estudio de las  inecuaciones sin dudas permite resolver ejercicio no solo de la Matemática porque resulta de gran importancia para la resolución de problemas prácticos ya que son utilizados en diversas áreas, como en las escalas que permiten medir fenómenos como la intensidad del sonido, las escalas de los movimientos sísmicos en la Geología, la datación de restos arqueológicos en la Paleontología y el nivel de acidez de algunos productos por ejemplo.

10. Las propiedades de orden se utilizan para dar solución a las inecuaciones. Solución de inecuaciones Ejemplos Hallar el conjunto solución de cada inecuación:                              

11. Ejercicios Hallar el conjunto solución de cada inecuación:              

12. S e lanza un objeto describiendo una trayectoria parabólica , este movimiento está dado po r la expresión   ¿Qué altura alcanza el objeto a los 0,5 segundos ? ¿Cuál es la altura máxima y cuánto tarda en alcanzarla? ¿Cuánto tarda el objeto en subir y bajar? Realiza la gráfica  

13. INECUACIONES CUADRÁTICAS O DE SEGUNDO GRADO    

14. INECUACIONES CUADRÁTICAS O DE SEGUNDO GRADO    

15. Inecuaciones de segundo grado Ejemplo 1: Hallar la solución de la inecuación Igualamos la ecuación a cero   Conjunto solución:                             Solución

16. Inecuaciones de segundo grado Ejemplo 2: Hallar la solución de la inecuación = 0 = -3 = 0 = 1   Conjunto solución:                             Solución

17. Inecuaciones de segundo grado Ejemplo 3: Hallar la solución de la inecuación   Conjunto solución:   7                           Solución

18. Inecuaciones de segundo grado Ejemplo 3: Hallar la solución de la inecuación   Conjunto solución:                             Solución

19. Inecuaciones de segundo grado Ejemplo 5: Hallar la solución de la inecuación No se puede factorizar   Conjunto solución:                     Solución

20. Inecuaciones de segundo grado Ejemplo 6: Hallar la solución de la inecuación No existen raíces reales, por lo tanto no se puede factorizar   Conjunto solución:      

21. Inecuaciones de segundo grado Ejemplo 7: Hallar la solución de la inecuación No existen raíces reales, por lo tanto no se puede factorizar       Conjunto solución: , es decir no hay solución  

22. Ejercicios Determinar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones: f. g. c. h. d. i. e. j  

23. Ejercicios Determinar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones: c. d. e  

24. Ejercicios Determinar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones: f . g. h. i.  

25. Ejercicios Determinar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones: c. d.  

26. Actividad 11B Determinar el conjunto solución de la siguiente inecuación, donde representa su número de lista:  

27. Actividad 11C Determinar el conjunto solución de la siguiente inecuación, donde representa su número de lista:  

28. Actividad 11A Determinar el conjunto solución de la siguiente inecuación, donde representa su número de lista:  

29. INECUACIONES RACIONALES

30. INECUACIONES RACIONALES

31. - En un rectángulo el largo mide (x +7) y el ancho (x +2) si el área del rectángulo es 36 Halle el valor de x. Plantee una inecuación - Un camión que transporta automóviles soporta menos de 4300 kg de carga. ¿cuál es la mayor cantidad de automóviles de 850 kg cada uno que puede transportar? Plantee una inecuación.