DesvMedia_Varianza_Desv Estandar202501 (1).pdf

statistics

1. Medidas de dispersión o variabilidad
Mientras las medidas de tendencia central (promedio, moda, rango, mediana)
buscan brindar un valor central representativo del grupo, éstas nosiempre
brindan una idea real de la distribución de todos los datos como si lo hacen las
medidas de dispersión (varianza, desviación media y desviación estándar).
Las medidas de dispersión o variabilidad buscan mostrar que tan
homogéneamente se encuentran distribuidos todos los datos con respecto a
un valor central. Las medidas de dispersión tratan de mostrar la concentración
y homogeneidad de los datos de una serie y dan una idea de que tan
representativo es el valor central.
En general, en estudios o análisis de fenómenos sociales, se observa que no
siempre se pueden explicar a partir de las medidas de tendencia central, es
decir, éstas no siempre determinan el comportamiento de series de datos.
En general se concluye que las medidas de variabilidad se refieren a la
desviación o comportamiento de los datos con respecto a la media central.

2. Las medidas de variabilidad y desviación
a.El rango
b.La Desviación media (DM)
c.Varianza
d.La Desviación estándar (DS)
La homogeneidad de la serie depende
de la distribución de todos los datos con
respecto a una medida central. Entre
mayor sea la dispersión menos
homogénea será la serie de datos.

3. Rango (R)
Es la diferencia entre el dato más alto o el mayor valor y el dato más
bajo o de menor valor en una serie de datos. En una serie agrupada es
la diferencia entre el primer límite inferior y el último límite superiorde
toda la serie.
Por su definición, podemos concluir que sólo nos muestra una
variabilidad entre límites extremos.
A mayor rango más dispersa es la serie de datos.

4. Desviación Media (DM)
Se refiere a la desviación de los datos con respecto a la media central. Se
calcula tomando el promedio de las diferencias de todos los datos con
respecto a las desviaciones individuales de cada valor con respecto a la
media tomadas en valor absoluto. También se usan desviaciones respecto a
la mediana.
Para su cálculo no se toman en cuenta los signos, sino los valores absolutos,
es decir, todas las variaciones se calculan con valor positivo. Este valor no se
emplea mucho en los análisis estadísticos avanzados, porque por el hecho
de descartar los signos en el cálculo de la variación, hace que la medida
obtenida no sea muy confiable para el análisis de distribución de los datos.
Se obtiene de la siguiente fórmula:
DM = SUMATORIA (Xi-Promedio)/ N
X = corresponde al valor de cada dato
Promedio o media aritmética= corresponde al promedio calculado
N = corresponde al número de datos de la serie

5. Desviación Media
Para realizar el cálculo de la desviación media se siguen los siguientes
pasos:
1.Calcule la media aritmética de la distribución de datos
2.Reste a cada dato Xi el valor de la media calculado. Así obtiene la
desviación para cada valor o intervalo. En caso de trabajar con datos
distribuidos en intervalos o clases, reste a cada marca de clase el valor de
la media calculada, obteniendo así la desviación para cada intervalo
3.Multiplique cada desviación por la respectiva frecuencia del dato o
intervalo
4.Sume estos resultados en valores absoluto (es decir tome todos como
positivos)
5.Divida esta sumatoria por el total de frecuencias (N)

6. Fórmula para calcular la
Desviación media de una serie
distribuida por frecuencias
Ejemplo de cálculo de
Desviación media para una
serie simple
Ejemplo de cálculo de la
Desviación media para una
serie distribuida por intervalos

7. La Varianza
Se refiere a la sumatoria de las desviación de los datos con respecto a la media
central dividida por el número de datos de la población.
Se calcula elevando al cuadrado las desviaciones de cada valor individual con
respecto a la media, divididas por el número de datos de la población.

9. Para calcular la Varianza de una población
1.Calcule la media aritmética de los datos
2.Calcule la desviación de los datos con respecto a la media
aritmética
3.Eleve al cuadrado las desviaciones obtenidas para cada valor
4.Multiplique el resultado obtenido, es decir cada desviación
elevada al cuadrado por su respectiva frecuencia
5.Sume los resultados
6.Divida esta sumatoria por el total de frecuencias (N).
7.El resultado obtenido corresponde a la Varianza.

10. Desviación Estándar o típica (DS o σ)
La Desviación estándar es la medida más usada y recomendada para
analizar distribuciones o dispersiones de datos. Al igual que las medidas de
dispersión analiza la variación de los datos con respecto a la media.
Si la desviación estándar es pequeña entonces la media central es
significativa y distribución de los datos tiene cierto grado de homogeneidad.
Si la DS es alta, significa que la serie de datos es bastante heterogénea, por
lo cual su media central o su promedio no será significativa o representativa
de la serie.
La DS utiliza los cuadrados de las
desviaciones (con esto se obvia el
problema de los signos negativos
en el cálculo de las variaciones de
los datos con respecto a la media).
Corresponde a la raíz cuadrada de
la Varianza:

12. Pasos para obtener la Desviación Estándar (DS o σ) de
una serie distribuida por frecuencias
1.Calcule la media aritmética de los datos
2.Calcule la desviación de los datos con respecto a la media aritmética
3.Eleve al cuadrado las desviaciones obtenidas para cada valor
4.Multiplique el resultado obtenido, es decir cada desviación elevada al
cuadrado por su respectiva frecuencia
5.Sume los resultados
6.Divida esta sumatoria por el total de frecuencias (N). El resultado
obtenido en este punto corresponde a la Varianza.
7.Calcule la raíz cuadrada de la Varianza, la cual corresponderá a la
Desviación estándar.

13. Pasos para obtener la Desviación Estándar (DS o σ) de una serie
agrupada por intervalos
1.Calcule la media de la serie
2.Reste la media a cada punto medio de clase
3.Eleve al cuadrado cada una de estas desviaciones
4.Multiplique estas desviaciones al cuadrado por la respectiva frecuencia
de cada intervalo de clase
5.Sume los resultados
6.Divida esta sumatoria por el total de frecuencias (N). El resultado
obtenido en este punto corresponde a la Varianza.
7.Saque la raíz cuadrada del resultado anterior, el cual corresponde a la
Desviación estándar.