Diédrico:Intersección,paralelismo y perpendicularidad.

Dados dos planos y un punto, hemos de resolver la intersección de los dos planos propuestos, el paralelismo a la recta intersección por el punto dado y la perpendicularidad de un plano que debe pasar por el punto propuesto y ser perpendicular a la recta intersección de los dos planos dados y por ende a los propios planos.

1. Diédrico : Intersección, paralelismo y perpendicularidad. 1 .-Hallar la intersección del plano P con el plano Q 2.-Por el punto A trazar una recta paralela a dicha intersección . 3.-Por el punto A trazar un plano perpendicular a la recta intersección de los dos planos.

2. 1.- Hallar la intersección Del plano P con el plano Q

3. a ´ a P´ P Q´ Q X´-r´-s´ r s V r V s i i´ Para resolver el problema de dos planos que se cortan fuera de los límites del p apel, se emplea un tercer plano que nos da un punto (tres planos se cortan en un punto) de la recta solución. En nuestro caso se ha empleado el plano X (paralelo al P.H.) que produce las rectas R y S (horizontales), que se cortan en el punto I, punto por el que ha de pasar la recta solución.

4. P´ P Q´ Q a ´ a X´-r´-s´ V r V s i´ i H t t t ´ V t r s Uniendo como se observa e n la figura, obtenemos las p royecciones de la recta t, q ue es la recta pedida

5. 2.- Por el punto A trazar u na recta paralela a dicha intersección. Dos rectas paralelas en el e spacio, tienen sus proyecciones paralelas en diédrico . Por lo tanto trazaremos por a´ una paralela a t´ y por a una paralela a t. a ´ a t ´ t m ´ m

6. 3.-Por el punto A trazar un p lano perpendicular a la r ecta intersección de los d os planos. a a ´ P´ P Q´ Q t ´ t m ´ m n ´ n Por el punto A trazamos la r ecta auxiliar N, cuya p royección en el horizontal n , es perpendicular a t. V n

7. El plano K es el plano buscado. Pasa por A ya que contiene a N, que a su vez contiene al punto. Es perpendicular a la recta T ya que sus trazas son perpendiculares a las proyecciones de la recta. K´ K a ´ a n ´ n V n P´ P Q´ Q t ´ t m ´ m