Diapositivas - Clase 5 [ELECTROSTÁTICA] (1).pptx

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1. ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS - FÍSICA 3 (1FIS06) 1 CLASE 5 (27/08/2025): CAMPO ELÉCTRICO / LEY DE GAUSS Juan Calderón ([email protected]) CAPÍTULO 1: ELECTROSTÁTICA FÍSICA 3

2. ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS - FÍSICA 3 (1FIS06) 2 Un disco muy delgado de radio R ubicado en el plano XY está cargado con densidad superficial σ constante . Determinar el campo eléctrico generado por el disco en un punto P ubicado en su eje de simetría. EJERCICIO 8

3. ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS - FÍSICA 3 (1FIS06) 3 EJERCICIO 8 (SOLUCIÓN) z   z R (I.) Análisis : Para obtener el campo del disco no se usará la ley de Coulomb diferencial porque implica una integral doble. En este caso, se usarán ANILLOS DIFERENCIALES .   ANILLO DIFERENCIAL (radio “r” y ancho “dr”) ¿CUÁL ES EL CAMPO DE UN ANILLO DIFERENCIAL ? Partimos del campo de un anillo para el eje de simetría e interpretamos en este contexto . (I I .) Campo del anillo diferencial : S e demostró:   C onviene colocar el campo en función de la carga total del anillo:     Reemplazando : INTERPRETANDO PARA EL ANILLO DIFERENCIAL:    

4. ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS - FÍSICA 3 (1FIS06) 4 Falta colocar el diferencial de carga en función de las coordenadas espaciales :     DIFERENCIAL DE ÁREA DE UN ANILLO DIFERENCIAL   Campo eléctrico para el anillo diferencial: Reemplazando:     Integrando: SUSTITUCIÓN     NOTA : Fuera del eje de simetría, el campo tiene componentes en X e Y (análogo al anillo). EJERCICIO 8 (SOLUCIÓN)

5. ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS - FÍSICA 3 (1FIS06) 5 Analizando una aproximación para el campo del disco en el eje de simetría: ¿ QUÉ PASA PARA R >> z (R→∞)? Esta aproximación corresponde a considerar un disco muy grande (PLANO INFINITO). NOTA : Bajo esta aproximación no es útil trabajar con el eje Z. Conviene trabajar con un eje perpendicular (normal) al plano.       y       Campo eléctrico de un plano infinito. ( Knight - PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS, A STRATEGIC APPROACH [Pearson, 5th ed] ) EJERCICIO 8 (ANEXO)

6. ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS - FÍSICA 3 (1FIS06) 6 Para generalizar el análisis, notamos que el campo eléctrico es siempre perpendicular al plano. es el VECTOR UNITARIO NORMAL: s u línea de acción siempre es perpendicular al plano y es saliente a cada lado del plano .   El campo eléctrico generado por un plano infinito presenta SIMETRÍA PLANA . El módulo del campo eléctrico es uniforme, pero cambia de sentido a cada lado del plano.   P     P   P P     GEOMETRÍA DEL CAMPO ELÉCTRICO: PLANO INFINITO

7. ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS - FÍSICA 3 (1FIS06) 7 GEOMETRÍA DEL CAMPO ELÉCTRICO: PLANO INFINITO DIRECCIÓN : SENTIDO : carga negativa ↔ entrante carga positiva ↔ saliente VISTA LATERAL del campo eléctrico de un plano infinito positivo y negativo. ( Knight - PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS, A STRATEGIC APPROACH [Pearson, 5th ed] ) MÓDULO : es uniforme De manera más práctica podemos resumir respecto al campo eléctrico de un plano infinito: a lo largo de la línea de acción perpendicular que une el plano y el punto P  

8. ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS - FÍSICA 3 (1FIS06) 8 LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO Son líneas imaginarias trazadas en una región del espacio que permiten “visualizar” mejor el campo eléctrico en dicha región. EL CAMPO EN CUALQUIER PUNTO ES TANGENTE A LA LÍNEA. NOTA : Las líneas no se pueden cruzar (unicidad del campo). Generación de líneas de campo eléctrico. ( Etkina, Van Heuvelen & Planinšič - COLLEGE PHYSICS, EXPLORE AND APPLY [Pearson 2nd ed] )

9. ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS - FÍSICA 3 (1FIS06) 9 PROPIEDADES : Las líneas salen de las cargas positivas y entran a las cargas negativas. Mientras más juntas están las líneas, mayor es el módulo del campo eléctrico en esa zona. El número de líneas entrantes o salientes de una carga es proporcional a la magnitud de la carga. +q -q +q +q Ejemplos de líneas de campo eléctrico. ( Young & Freedman [Sears & Zemansky] - UNIVERSITY PHYSICS [Pearson, 15th ed in SI units] y Tipler & Mosca - PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS [Freeman, 6th ed] ) IMPORTANTE : Las líneas de campo asociadas a un CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME corresponden a rectas paralelas . LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

10. ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS - FÍSICA 3 (1FIS06) 10 FLUJO ELÉCTRICO Para cuantificar la “cantidad de líneas” de campo eléctrico EXTERNO que atraviesa, en forma perpendicular, una superficie S se define una magnitud escalar que se conoce como FLUJO ELÉCTRICO . ([φ E ] ≡ N.m 2 /C) ¿CUÁL ES EL FLUJO ELÉCTRICO PARA UN CAMPO UNIFORME QUE ATRAVIESA UNA SUPERFICIE PLANA ? Se define el VECTOR ÁREA como un vector perpendicular a la superficie plana y cuya magnitud es igual al área de la superficie.   El PRODUCTO ESCALAR permite descomponer un vector en la dirección de otro vector. , donde es el vector unitario normal al plano     Producto escalar como componente de un vector en una dirección. (https://mathinsight.org/dot_product) Flujo eléctrico de un campo uniforme sobre una superficie plana. ( Knight - PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS, A STRATEGIC APPROACH [Pearson, 5th ed] ) )  

11. ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS - FÍSICA 3 (1FIS06) 11 FLUJO ELÉCTRICO     Si el campo no es uniforme y la superficie no es plana, se calcula el flujo en un diferencial de la superficie y se integra para obtener el flujo total.         DIFERENCIAL DE FLUJO ELÉCTRICO   NOTA : Una integral de esta forma se denomina INTEGRAL DE SUPERFICIE y en general permite calcular el flujo de cualquier campo vectorial. CASO PARTICULAR : CAMPO UNIFORME sobre una SUPERFICE PLANA.         Flujo eléctrico de un campo uniforme sobre una superficie plana. ( Knight - PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS, A STRATEGIC APPROACH [Pearson, 5th ed] ) )

12. ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS - FÍSICA 3 (1FIS06) 12 IMPORTANTE : En una SUPERFICIE CERRADA (superficie que encierra un volumen), el vector unitario normal apunta hacia afuera. En este caso, el flujo se denota:         Flujo eléctrico sobre diferentes diferenciales de una superficie cerrada ( Halliday, Resnick & Walker - FUNDAMENTALS OF PHYSICS [Wiley, 10th ed extended] ) FLUJO ELÉCTRICO FLUJO ENTRANTE (90° θ 180°)     FLUJO NEGATIVO FLUJO SALIENTE (0 θ 90°)     FLUJO POSITIVO Si el campo es perpendicular al vector unitario normal ( θ 90°), es decir, el campo es paralelo al área, el flujo es nulo .   NOTA : El flujo será máximo (en valor absoluto) cuando θ 0 o θ 180°.  

13. ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS - FÍSICA 3 (1FIS06) 13     ¿CUÁL ES EL FLUJO ELÉCTRICO QUE GENERA UNA CARGA PUNTUAL SOBRE LA SUPERFICIE CERRADA?       r             Calculando el flujo eléctrico sobre la esfera (S’):   Finalmente, notar que la MISMA CANTIDAD DE LÍNEAS DE CAMPO que atraviesan la ESFERA (S’) , también atraviesan CUALQUIER TIPO DE SUPERFICIE CERRADA (S) .   Como la carga se ubica en el centro de la esfera: LEY DE GAUSS

14. ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS - FÍSICA 3 (1FIS06) 14 LEY DE GAUSS Aplicando el PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN , esto se puede generalizar para cualquier distribución de carga (discreta o continua) encerrada por la superficie. El flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie CERRADA es proporcional a la carga neta encerrada por dicha superficie (q ENC ).   LEY DE GAUSS   1 ERA ECUACIÓN DE MAXWELL : Del teorema de la divergencia se puede expresar en su notación diferencial. IMPORTANTE : El flujo eléctrico producido por una carga externa (no encerrada) a la superficie cerrada es nulo. Flujo eléctrico de una carga externa a una superficie cerrada. ( Knight - PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS, A STRATEGIC APPROACH [Pearson, 5th ed] ) )