DIBUJO TECNICO _2025.ppt_PARA USO DE CARRE AS TECNICAS

DIAPOSITIVA PARA ESTUDIO DE DIBUJOS TECNICOS PARA USO DE ALUMNOS DE CARRERAS UNIVERSITARIAS Y ESCUELAS PROFESIONALES DE LAS CARRERAS TECNICAS

1. DIBUJO TECNICO
EDDER P. MAMANI LAURA
DOCENTE
MECANICA DE MANTENIMIENTO

2. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA
 
 
Desde sus orígenes, el hombre ha tratado de comunicarse mediante
grafismos o dibujos. Las primeras representaciones que conocemos son las
pinturas rupestres, en ellas no solo se intentaba representar la realidad que le
rodeaba, animales, astros, al propio ser humano, etc., sino también
sensaciones, como la alegría de las danzas, o la tensión de las cacerías.
 
         A lo largo de la historia, este ansia de comunicarse mediante dibujos, ha
evolucionado, dando lugar por un lado al dibujo artístico y por otro al dibujo
técnico. Mientras el primero intenta comunicar ideas y sensaciones, basándose
en la sugerencia y estimulando la imaginación del espectador, el dibujo
técnico, tiene como fin, la representación de los objetos lo más exactamente
posible, en forma y dimensiones.
 
         Hoy en día, se está produciendo una confluencia entre los objetivos del
dibujo artístico y técnico. Esto es consecuencia de la utilización de los
ordenadores en el dibujo técnico, con ellos se obtienen recreaciones virtuales
en 3D, que si bien representan los objetos en verdadera magnitud y forma,
también conllevan una fuerte carga de sugerencia para el espectador.

3.  EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ANTIGÜEDAD
 
        
La primera manifestación del dibujo técnico, data del año 2450
antes de Cristo, en un dibujo de construcción que aparece esculpido en
la estatua del rey sumerio Gudea, llamada
 
El arquitecto, y que se
encuentra en el museo del Louvre de París. En dicha escultura, de forma
esquemática, se representan los planos de un edificio.
 
         Del año 1650 a.C. data el papiro de Ahmes. Este escriba egipcio,
redactó, en un papiro de de 33 por 548 cm., una exposición de contenido
geométrico dividida en cinco partes que abarcan: la aritmética, la
esteorotomía, la geometría y el cálculo de pirámides. En este papiro se
llega a dar valor aproximado al numero p.
 
         En el año 600 a.C., encontramos a Tales, filósofo griego nacido en
Mileto. Fue el fundador de la filosofía griega, y está considerado como
uno de los Siete Sabios de Grecia. Tenía conocimientos en todas las
ciencias, pero llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía,
después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585
a.C.. Se dice de él que introdujo la geometría en Grecia, ciencia que
aprendió en Egipto. Sus conocimientos, le sirvieron para descubrir
importantes propiedades geométricas. Tales no dejó escritos; el
conocimiento que se tiene de él, procede de lo que se cuenta en la
metafísica de Aristóteles.

4. EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ANTIGÜEDAD
 Del mismo siglo que Tales, es Pitágoras, filósofo griego, cuyas doctrinas
influyeron en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las
enseñanzas de los primeros filósofos jonios, Tales de Mileto, Anaximandro y
Anaxímedes. Fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y
filosóficos, conocido como pitagorismo. A dicha escuela se le atribuye el
estudio y trazado de los tres primeros poliedros regulares: tetraedro, hexaedro
y octaedro. Pero quizás su contribución más conocida en el campo de la
geometría es el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de
Pitágoras, que establece que "en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos".
 
         En el año 300 a.C., encontramos a Euclides, matemático griego. Su obra
principal "Elementos de geometría", es un extenso tratado de matemáticas en
13 volúmenes sobre materias tales como: geometría plana, magnitudes
inconmensurables y geometría del espacio. Probablemente estudio en Atenas
con discípulos de Platón. Enseñó geometría en Alejandría, y allí fundó una
escuela de matemáticas.

5. EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ANTIGÜEDAD
  

Arquímedes (287-212 a.C.), notable matemático e inventor
griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y
del espacio, aritmética y mecánica. Nació en Siracusa, Sicilia, y
se educó en Alejandría, Egipto. Inventó formas de medir el área
de figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos
limitados limitados por superficies curvas. Demostró que el
volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro
que la circunscribe. También elaboró un método para calcular
una aproximación del valor de pi (p), la proporción entre el
diámetro y la circunferencia de un circulo, y estableció que este
número estaba en 3 10/70 y 3 10/71.
 
         Apolonio de Perga, matemático griego, llamado el "Gran
Geómetra", que vivió durante los últimos años del siglo III y
principios del siglo II a.C. Nació en Perga, Panfilia (hoy Turquía).
Su mayor aportación a la geometría fue el estudio de las curcas
cónicas, que reflejó en su Tratado de las cónicas, que en un
principio estaba compuesto por ocho libros.
 

6.  EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ERA MODERNA

 
   
 
    
Es durante el Renacimiento, cuando las representaciones técnicas,
adquieren una verdadera madurez, son el caso de los trabajos del
arquitecto Brunelleschi, los dibujos de Leonardo de Vinci, y tantos otros.
Pero no es, hasta bien entrado el siglo XVIII, cuando se produce un
significativo avance en las representaciones técnicas.
 
         Uno de los grandes avances, se debe al matemático francés
Gaspard Monge (1746-1818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas
de Beaune y Lyon, y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fue
nombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres
años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física
en Mézières. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la
que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Es
considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría
descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficie
bidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos. Hoy en día
existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este fin,
como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero
quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por
Monge en su primera publicación en el año 1799.

7. Finalmente cave mencionar al francés Jean Victor Poncelet (1788-
1867). A él se debe a introducción en la geometría del concepto de
infinito, que ya había sido incluido en matemáticas. En la geometría de
Poncellet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no pueden ser
paralelas, ya que se cortarían en el infinito. El desarrollo de esta nueva
geometría, que él denominó proyectiva, lo plasmó en su obra "Traité
des propietés projectivas des figures" en 1822.
 
         La última gran aportación al dibujo técnico, que lo ha definido,
tal y como hoy lo conocemos, ha sido la normalización. Podemos
definirla como "el conjunto de reglas y preceptos aplicables al diseño
y fabricación de ciertos productos". Si bien, ya las civilizaciones
caldea y egipcia utilizaron este concepto para la fabricación de
ladrillos y piedras, sometidos a unas dimensiones preestablecidas, es
a finales del siglo XIX en plena Revolución Industrial, cuando se
empezó a aplicar el concepto de norma, en la representación de
planos y la fabricación de piezas. Pero fue durante la 1ª Guerra
Mundial, ante la necesidad de abastecer a los ejércitos, y reparar los
armamentos, cuando la normalización adquiere su impulso definitivo,
con la creación en Alemania en 1917, del Comité Alemán de
Normalización.

8. CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE DIBUJOS TÉCNICOS

         

Veremos en este apartado la clasificación de los distintos
tipos de dibujos técnicos según la norma DIN 199. Aclaramos
que la utilización de una norma extranjera se debe únicamente
a la carencia de una norma española equivalente.
 
         La norma DIN 199 clasifica los dibujos técnicos
atendiendo a los siguientes criterios:
 
         - Objetivo del dibujo
 
         - Forma de confección del dibujo.
 
         - Contenido.
 
         - Destino.

9. Clasificación de los dibujos según su objetivo:

         

-

Croquis: Representación a mano alzada respetando las
proporciones de los objetos.
 
         -
Dibujo: Representación a escala con todos los datos
necesarios para definir el objeto.
 
         -
Plano: Representación de los objetos en relación con su
posición o la función que cumplen.
 
         -
Gráficos, Diagramas y Ábacos: Representación gráfica
de medidas, valores, de procesos de trabajo, etc.
 
            Mediante líneas o superficies. Sustituyen de forma clara
y resumida a tablas numéricas, resultados de ensayos,
 
            procesos matemáticos, físicos, etc.

10. Clasificación de los dibujos según la forma de confección:

         

- Dibujo a lápiz: Cualquiera de los dibujos anteriores
realizados a lápiz.
 
         -
Dibujo a tinta: Ídem, pero ejecutado a tinta.
 
         -
Original: El dibujo realizado por primera vez y, en
general, sobre papel traslúcido.
 
         -
Reproducción: Copia de un dibujo original, obtenida por
cualquier procedimiento. Constituyen los dibujos utilizados
 
           en la práctica diaria, pues los originales son
normalmente conservados y archivados cuidadosamente,
tomándose
 
           además las medidas de seguridad convenientes.

11. Clasificación de los dibujos según su contenido:

         

-

Dibujo general o de conjunto:
Representación de una
máquina,
instrumento, etc., en su totalidad.
         
-
Dibujo de despiece:
Representación detallada e individual
de
cada uno de los elementos y piezas no normalizadas
            
que constituyen un conjunto.
         
-
Dibujo de grupo:
Representación de dos o más piezas,
formando
un subconjunto o unidad de construcción.
        
 -
Dibujo de taller o complementario:
Representación
complementaria
de un dibujo, con indicación de detalles
         
   auxiliares para simplificar representaciones repetidas.
         
-
Dibujo esquemático o esquema:
Representación
simbólica
de los elementos de una máquina o instalación.

12. Clasificación de los dibujos según su destino:

 
       
 

- Dibujo de taller o de fabricación: Representación destinada a la
fabricación de una pieza, conteniendo todos los
 
            datos necesarios para dicha fabricación.
 
         -
Dibujo de mecanización: Representación de una pieza con los
datos necesarios para efectuar ciertas
 
            operaciones del proceso de fabricación. Se utilizan en
fabricaciones complejas, sustituyendo a los anteriores.
 
         -
Dibujo de montaje: Representación que proporciona los datos
necesarios para el montaje de los distintos
 
            subconjuntos y conjuntos que constituyen una máquina,
instrumento, dispositivo, etc.
 
         -
Dibujo de clases: Representación de objetos que sólo se
diferencian en las dimensiones.
 
         -
Dibujo de ofertas, de pedido, de recepción: Representaciones
destinadas a las funciones mencionadas.

13. FORMATOS
 CONCEPTO
 
         Se llama formato a la hoja de
papel en que se realiza un dibujo, cuya
forma y dimensiones en mm. están
normalizados. En la norma UNE 1026-2
83 Parte 2, equivalente a la ISO 5457, se
especifican las características de los
formatos.

14.  DIMENSIONES
 
 
        
Las dimensiones de los formatos responden a
las reglas de doblado, semejanza y referencia.
Según las cuales:
1- Un formato se obtiene por doblado transversal del
inmediato superior.
2- La relación entre los lados de un formato es igual
a la relación existente entre el lado de un cuadrado y
su diagonal, es decir 1/ .
3- Y finalmente para la obtención de los formatos se
parte de un formato base de 1 m2.

15. Aplicando estas tres reglas, se determina las dimensiones del
formato base llamado A0 cuyas dimensiones serían 1189 x 841
mm.
El resto de formatos de la serie A, se obtendrán por doblados
sucesivos del formato A0.
La norma estable para sobres, carpetas, archivadores, etc. dos
series auxiliares B y C.
Las dimensiones de los formatos de la serie B, se obtienen
como media geométrica de los lados homólogos de dos
formatos sucesivos de la serie A.
Los de la serie C, se obtienen como media geométricas de los
lados homólogos de los correspondientes de la serie A y B.

16. FORMATOS
Serie A Serie B Serie C
A0 841 x 1189 B0 1000 x 1414 C0 917 x 1297
A1 594 x 841 B1 707 x 1000 C1 648 x 917
A2 420 x 594 B2 500 x 707 C2 458 x 648
A3 297 x 420 B3 353 x 500 C3 324 x 456
A4 210 X 297 B4 250 x 353 C4 229 x 324
A5 148 x 210 B5 176 x 250 C5 162 x 229
A6 105 x 148 B6 125 x 176 C6 114 x 162
A7 74 x 105 B7 88 x 125 C7 81 x 114
A8 52 x 74 B8 62 x 88 C8 57 x 81
A9 37 x 52 B9 44 x 62
A10 26 x 37 B10 31 x 44

17. Excepcionalmente y para piezas alargadas, la norma contempla la utilización de
formatos que denomina especiales y excepcionales, que se obtienen multiplicando
por 2, 3, 4 ... y hasta 9 veces las dimensiones del lado corto de un formato.
FORMATOS ALARGADOS
ESPECIALES
A3 x 3 420 x 891
A3 x 4
420 x
1189
A
A4 x 3 297 x 630
A4 x 4 297 x 841
A4 x 5
297 x
1051
FORMATOS ALARGADOS
EXCEPCIONALES
A0 x 3 1) 1189 x 1682
A0 x 3 1189 x 2523 2)
A
A1 x 3 841 x 1783
A1 x 4 841 x 2378 2)
A
A2 x 3 594 x 1261
A2 x 4 594 x 1682
A2 x 5 594 x 2102
A
A3 x 5 420 x 1486
A3 x 6 420 x 1783
A3 x 7 420 x 2080
A
A4 x 6 297 x 1261
A4 x 7 297 x 1471
A4 x 8 297 x 1682
A4 x 9 297 x 1892

18.  PLEGADO

La norma UNE - 1027 - 95, establece la forma
de plegar los planos. Este se hará en zig-zag,
tanto en sentido vertical como horizontal,
hasta dejarlo reducido a las dimensiones de
archivado. También se indica en esta norma
que el cuadro de rotulación, siempre debe
quedar en la parte anterior y a la vista.

19. PLEGADO

20. PLEGADO

21. INDICACIONES EN LOS FORMATOS
Márgenes
Cuadros de Rotulación
Señales de Centrado
Señales de Orientación
Graduación Métrica de Referencia

22. MÁRGENES:

En los formatos se debe dibujar un recuadro interior,
que delimite la zona útil de dibujo. Este recuadro
deja unos márgenes en el formato, que la norma
establece que no sea inferior a 20 mm. para los
formatos A0 y A1, y no inferior a 10 mm. para los
formatos A2, A3 y A4. Si se prevé un plegado para
archivado con perforaciones en el papel, se debe
definir un margen de archivado de una anchura
mínima de 20 mm., en el lado opuesto al cuadro de
rotulación.

23. CUADRO DE ROTULACIÓN

Conocido también como cajetín, se debe
colocar den de la zona de dibujo, y en la
parte inferior derecha, siendo su dirección
de lectura, las misma que el dibujo. En UNE -
1035 - 95, se establece la disposición que
puede adoptar el cuadro con su dos zonas:
la de identificación, de anchura máxima 170
mm. y la de información suplementaria, que
se debe colocar encima o a la izquierda de
aquella.

24. SEÑALES DE CENTRADO:

Señales de centrado. Son unos trazos
colocados en los extremos de los ejes de
simetría del formato, en los dos sentidos. De
un grosor mínimo de 0,5 mm. y
sobrepasando el recuadro en 5 mm. Debe
observarse una tolerancia en la posición de
0,5 mm. Estas marcas sirven para facilitar la
reproducción y microfilmado.

25. SEÑALES DE ORIENTACIÓN:

Señales de orientación. Son dos
flechas o triángulos equiláteros
dibujados sobre las señales de
centrado, para indicar la posición de la
hoja sobre el tablero.

26. GRADUACIÓN MÉTRICA DE
REFERENCIA:

Graduación métrica de referencia. Es
una reglilla de 100 mm de longitud,
dividida en centímetros, que permitirá
comprobar la reducción del origina en
casos de reproducción.

27. INDICACIONES EN LOS FORMATOS

28. LÍNEAS NORMALIZADAS
En los dibujos técnicos se utilizan
diferentes tipos de líneas,
 sus tipos y
espesores, han sido normalizados en
las diferentes normas. En esta página
no atendremos a la norma UNE 1-032-
82, equivalente a la ISO 128-82.

29. CLASES DE LÍNEAS

 
        
Solo se utilizarán los tipos y espesores de líneas
indicados en la tabla adjunta. En caso de utilizar otros tipos de
líneas diferentes a los indicados, o se empleen en otras
aplicaciones distintas a las indicadas en la tabla, los convenios
elegidos deben estar indicados en otras normas
internacionales o deben citarse en una leyenda o apéndice en
el dibujo de que se trate.
 
         En las siguientes figuras, puede apreciarse los diferentes
tipos de líneas y sus aplicaciones. En el cuadro adjunto se
concretan los diferentes tipos, su designación y aplicaciones
concretas.
 

30. CLASES DE LÍNEAS 



                                                                                         
                                                                                                     
                   

31. Línea Designación Aplicaciones generales
  
                                                                                
Llena gruesa
A1
  Contornos vistos
A2
  Aristas vistas
  
                                 
Llena fina (recta o curva
B1
  Líneas ficticias vistas
B2
  Líneas de cota
B3
  Líneas de proyección
B4
  Líneas de referencia
B5
  Rayados
B6
  Contornos de secciones abatidas
 
     sobre la superficie del dibujo
B7
  Ejes cortos
  
                                 
  
                                 
Llena fina a mano alzada
          (2)
Llena fina (recta) con zigzag
C1
  Límites de vistas o cortes parciales
 
     o interrumpidos, si estos límites
D1
  no son líneas a trazos y puntos
  
                                 
  
                                 
Gruesa de trazos
Fina de trazos
E1
  Contornos ocultos
E2
  Aristas ocultas
F1
  Contornos ocultos
F2
  Aristas ocultas
  
                                 
Fina de trazos y puntos
G1
  Ejes de revolución
G2
  Trazas de plano de simetría
G3
  Trayectorias
  
                                 
Fina de trazos y puntos, gruesa en los extremos y
en los cambios de dirección
H1
  Trazas de plano de corte
  
                                 
Gruesa de trazos y puntos
J1
  Indicación de líneas o superficies
 
    que son objeto de especificaciones
 
    particulares
  
                                 
Fina de trazos y doble punto
K1
  Contornos de piezas adyacentes
K2
  Posiciones intermedias y extremos
 
     de piezas móviles
K3
  Líneas de centros de gravedad
K4
  Contornos iniciales antes del
 
     conformado
K5
  Partes situadas delante de un
 
     plano de corte
(1) Este tipo de línea se utiliza particularmente para los dibujos ejecutados de una manera automatizada
(2) Aunque haya disponibles dos variantes, sólo hay que utilizar un tipo de línea en un mismo dibujo.

32.  ANCHURAS DE LAS LÍNEAS

 
        
Además de por su trazado, las líneas se diferencian por su anchura o grosor. En los
trazados a lápiz, esta diferenciación se hace variando la presión del lápiz, o mediante la
utilización de lápices de diferentes durezas. En los trazados a tinta, la anchura de la línea
deberá elegirse, en función de las dimensiones o del tipo de dibujo, entre la gama
siguiente:
 
                                                   0,18 - 0,25 - 0,35 - 0,5 - 0,7 - 1 - 1,4 y 2 mm.
 
         Dada la dificultad encontrada en ciertos procedimientos de reproducción, no se
aconseja la línea de anchura 0,18.
 
         Estos valores de anchuras, que pueden parecer aleatorios, en realidad responden a
la necesidad de ampliación y reducción de los planos, ya que la relación entre un formato
A4 y un A3, es aproximadamente de . De esta forma al ampliar un formato A4 con líneas
de espesor 0,5 a un formato A3, dichas líneas pasarían a ser de 5 x = 0,7 mm.
 
          La relación entre las anchuras de las líneas finas y gruesas en un mismo dibujo, no
debe ser inferior a 2.
 
         Deben conservarse la misma anchura de línea para las diferentes vistas de una
pieza, dibujadas con la misma escala.

33. ESPACIAMIENTO ENTRE LAS
LÍNEAS
 
 
 
        
El espaciado mínimo entre líneas
paralelas (comprendida la representación de
los rayados) no debe nunca ser inferior a dos
veces la anchura de la línea más gruesa. Se
recomienda que este espacio no sea nunca
inferior a 0,7 mm.
 

34. ORDEN DE PRIORIDAD DE LAS
LÍNEAS COINCIDENTES
 
        
En la representación de un dibujo, puede suceder que se
superpongan diferentes tipos de líneas, por ello la norma ha
establecido un orden de preferencias a la hora de representarlas,
dicho orden es el siguiente:
 
                                       1 - Contornos y aristas vistos.
 
                                       2 - Contornos y aristas ocultos.
 
                                       3 - Trazas de planos de corte.
 
                                       4 - Ejes de revolución y trazas de plano de
simetría.
 
                                       5 - Líneas de centros de gravedad.
 
                                       6 - Líneas de proyección
 
         Los contornos contiguos de piezas ensambladas o unidas
deben coincidir, excepto en el caso de secciones delgadas negras.

35.  TERMINACIÓN DE LAS LÍNEAS
DE REFERENCIA
 
 
 
 
       
 

Una línea de referencia sirve para indicar un elemento (línea de cota, objeto,
contorno, etc.).
 
         Las líneas de referencia deben terminar:
 
 
         1 - En un punto, si acaban en el interior del contorno del objeto representado
 
         2 - En una flecha, si acaban en el contorno del objeto representado.
 
         3 - Sin punto ni flecha, si acaban en una línea de cota.
 
1
                            2                                3             

36.  ORIENTACIONES SOBRE LA UTILIZACIÓN DE LAS LÍNEAS
1 - Las líneas de ejes de simetría, tienen que sobresalir
ligeramente del contorno de la pieza y también las de centro de
circunferencias, pero no deben continuar de una vista a otra.
 
     2 - En las circunferencias, los ejes se han de cortar, y no
cruzarse, si las circunferencias son muy pequeñas se
dibujarán líneas continuas finas.
 
     3 - El eje de simetría puede omitirse en piezas cuya simetría
se perciba con toda claridad.
 
     4 - Los ejes de simetría, cuando representemos media vista
o un cuarto, llevarán en sus extremos, dos pequeños trazos
paralelos.

37. 
 
    
 5 -
 Cuando dos líneas de trazos sean paralelas y estén muy
próximas, los trazos de dibujarán alternados.
 
     6 - Las líneas de trazos, tanto si acaban en una línea
continua o de trazos, acabarán en trazo.
 
     7 - Una línea de trazos, no cortará, al cruzarse, a una línea
continua ni a otra de trazos.
 
     8 - Los arcos de trazos acabarán en los puntos de
tangencia.

38.  ORIENTACIONES SOBRE LA UTILIZACIÓN DE LAS LÍNEAS

39. TIPOS
DE LINEAS

40. TIPOS
DE LINEAS

41. TIPOS
DE LINEAS

42. TIPOS
DE LINEAS

43. PRACTICA:
dibuje e identifique
los
tipos de líneas.

44. GENERALIDADES, ELEMENTOS Y CLASIFICACIÓN DE LAS COTAS
 GENERALIDADES
 
        
La acotación es el proceso de anotar, mediante líneas, cifras, signos y
símbolos, las mediadas de un objeto, sobre un dibujo previo del mismo,
siguiendo una serie de reglas y convencionalismos, establecidos mediante
normas.
 
         La acotación es el trabajo más complejo del dibujo técnico, ya que para
una correcta acotación de un dibujo, es necesario conocer,
  no solo las normas
de acotación, sino también, el proceso de fabricación de la pieza, lo que implica
un conocimiento de las máquinas-herramientas a utilizar para su mecanizado.
Para una correcta acotación, también es necesario conocer la función
adjudicada a cada dibujo, es decir si servirá para fabricar la pieza, para verificar
las dimensiones de la misma una vez fabricada, etc..
 
         Por todo ello, aquí daremos una serie de normas y reglas, pero será la
práctica y la experiencia la que nos conduzca al ejercicio de una correcta
acotación.
 

45. PRINCIPIOS GENERALES DE ACOTACIÓN
 
 
        
Con carácter general se puede
considerar que el dibujo de una pieza o
mecanismo, está correctamente acotado,
cuando las indicaciones de cotas utilizadas
sean las mínimas, suficientes y adecuadas,
para permitir la fabricación de la misma. Esto
se traduce en los siguientes principios
generales:

46. 1.Una cota solo se indicará una sola vez en un dibujo, salvo que sea
indispensable repetirla.
2.No debe omitirse ninguna cota.
3.Las cotas se colocarán sobre las vistas que representen más
claramente los elementos correspondientes.
4.Todas las cotas de un dibujo se expresarán en las mismas unidades,
en caso de utilizar otra unidad, se expresará claramente, a
continuación de la cota.
5.No se acotarán las dimensiones de aquellas formas, que resulten del
proceso de fabricación.
6.Las cotas se situarán por el exterior de la pieza. Se admitirá el
situarlas en el interior, siempre que no se pierda claridad en el dibujo.
7.No se acotará sobre aristas ocultas, salvo que con ello se eviten
vistas adicionales, o se aclare sensiblemente el dibujo. Esto siempre
puede evitarse utilizando secciones.
8.Las cotas se distribuirán, teniendo en cuenta criterios de orden,
claridad y estética.
9.Las cotas relacionadas. como el diámetro y profundidad de un
agujero, se indicarán sobre la misma vista.
10.Debe evitarse, la necesidad de obtener cotas por suma o diferencia
de otras, ya que puede implicar errores en la fabricación.

47. ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN LA ACOTACIÓN
 
 
        
En el proceso de acotación de un dibujo,
además de la cifra de cota, intervienen líneas y
símbolos, que variarán según las características de
la pieza y elemento a acotar.
 
         Todas las líneas que intervienen en la
acotación, se realizarán con el espesor más fino de
la serie utilizada.
 
         Los elementos básicos que intervienen en la
acotación son:

48. Líneas de cota: Son líneas paralelas a la
superficie de la pieza objeto de medición.
Cifras de cota: Es un número que indica
la magnitud. Se sitúa centrada en la línea
de cota. Podrá situarse en medio de la
línea de cota, interrumpiendo esta, o
sobre la misma, pero en un mismo dibujo
se seguirá un solo criterio.
Símbolo de final de cota: Las líneas de
cota serán terminadas en sus extremos
por un símbolo, que podrá ser una punta
de flecha, un pequeño trazo oblicuo a 45º
o un pequeño círculo.
Líneas auxiliares de cota: Son líneas que
parten del dibujo de forma perpendicular
a la superficie a acotar, y limitan la
longitud de las líneas de cota. Deben
sobresalir ligeramente de las líneas de
cota, aproximadamente en 2 mm.
Excepcionalmente, como veremos
posteriormente, pueden dibujarse a 60º
respecto a las líneas de cota.

49. Líneas de referencia de cota: Sirven para
indicar un valor dimensional, o una nota
explicativa en los dibujos, mediante una
línea que une el texto a la pieza. Las líneas
de referencia, terminarán:
En flecha, las que acaben en un contorno
de la pieza.
En un punto, las que acaben en el interior
de la pieza.
Sin flecha ni punto, cuando acaben en otra
línea.
La parte de la línea de referencia donde se
rotula el texto, se dibujará paralela al
elemento a acotar, si este no quedase bien
definido, se dibujará horizontal, o sin línea
de apoyo para el texto.
 

50. Símbolos: En ocasiones, a la
cifra de cota le acompaña un
símbolo indicativo de
características formales de
la pieza, que simplifican su
acotación, y en ocasiones
permiten reducir el número
de vistas necesarias, para
definir la pieza. Los
símbolos más usuales son:

51. CLASIFICACIÓN DE LAS COTAS
 
        
Existen diferentes criterios para
clasificar las cotas de un dibujo, aquí
veremos dos clasificaciones que
considero básicas, e idóneas para
quienes se inician en el dibujo técnico. 
 

52. En función de su importancia, las cotas
se pueden clasificar en:
Cotas funcionales (F): Son aquellas
cotas esenciales, para que la pieza
pueda cumplir su función. 
Cotas no funcionales (NF): Son
aquellas que sirven para la total
definición de la pieza, pero no son
esenciales para que la pieza cumpla su
función.
Cotas auxiliares (AUX): También se les
suele llamar "de forma". Son las cotas
que dan las medidas totales, exteriores
e interiores, de una pieza. Se indican
entre paréntesis. Estas cotas no son
necesarias para la fabricación o
verificación de las piezas, y pueden
deducirse de otras cotas.
 

53. En función de su cometido en
el plano, las cotas se pueden
clasificar en:
Cotas de dimensión (d): Son
las que indican el tamaño de
los elementos del dibujo
(diámetros de agujeros,
ancho de la pieza, etc.).
Cotas de situación (s): Son
las que concretan la posición
de los elementos de la pieza.

57. ACOTACION
EN SERIE,
PARALELO
Y MIXTO

58. ACOTACION
SERIE,
PARALELO
Y MIXTO

59. ACOTACION
SERIE,
PARALELO
Y MIXTO

60. ESCALAS
 CONCEPTO
 
        
La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando
éstos son muy grandes o cuando son muy pequeños. En el primer caso,
porque requerirían formatos de dimensiones poco manejables y en el segundo,
porque faltaría claridad en la definición de los mismos.
 
         Esta problemática la resuelve la
ESCALA, aplicando la ampliación o
reducción necesarias en cada caso para que los objetos queden claramente
representados en el plano del dibujo.
 
         Se define la
ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada
respecto de su dimensión real, esto es:
E = dibujo / realidad
         
Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata
de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario. La escala
1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala natural).

61.  ESCALA GRÁFICA
Basado en el Teorema de Thales se
utiliza un sencillo método gráfico para
aplicar una escala.
 
        
Véase, por ejemplo, el caso para
 E 3:5

1º) Con origen en un punto O arbitrario
se trazan dos rectas r y s formando un
ángulo cualquiera.
2º) Sobre la recta r se sitúa el
denominador de la escala (5 en este
caso) y sobre la recta s el numerador (3
en este caso). Los extremos de dichos
segmentos son A y B.
3º) Cualquier dimensión real situada
sobre r será convertida en la del dibujo
mediante una simple paralela a AB.
.

62.  ESCALAS NORMALIZADAS

 
        
Aunque, en teoría, sea posible aplicar cualquier valor de escala,
en la práctica se recomienda el uso de ciertos valores normalizados
con objeto de facilitar la lectura de dimensiones mediante el uso de
reglas o escalímetros.
 
         Estos valores son:
 
                  
Ampliación: 2:1,
 5:1, 10:1, 20:1, 50:1 ...
 
                  
Reducción:
 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50 ... 
 
         No obstante, en casos especiales (particularmente en
construcción) se emplean ciertas escalas intermedias tales como:
 
                   1:25, 1:30, 1:40, etc...

63. EJEMPLOS PRÁCTICOS
EJEMPLO 1
 
         Se desea representar en un formato A3 la planta de un edificio de 60 x 30 metros.
 
         La escala más conveniente para este caso sería 1:200 que proporcionaría unas
dimensiones de 40 x 20 cm, muy adecuadas al tamaño del formato.
EJEMPLO 2:
 
         Se desea representar en un formato A4 una pieza de reloj de dimensiones 2 x 1 mm.
 
         La escala adecuada sería 10:1
EJEMPLO 3:
 
         Sobre una carta marina a E 1:50000 se mide una distancia de 7,5 cm entre dos
islotes, ¿qué distancia real hay entre ambos?
 
         Se resuelve con una sencilla regla de tres:                             

si 1 cm del dibujo son 50000 cm reales
 
                             7,5 cm del dibujo serán X cm reales                             

X = 7,5 x 50000 / 1
 ... y esto da como resultado 375.000 cm, que equivalen a 3,75
km.

64. USO DEL ESCALÍMETRO
 
        
La forma más habitual del escalímetro es la de una regla de 30
cm de longitud, con sección estrellada de 6 facetas o caras. Cada una
de estas facetas va graduada con escalas diferentes, que
habitualmente son:
 
                   1:100, 1:200, 1:250, 1:300, 1:400, 1:500
 
         Estas escalas son válidas igualmente para valores que resulten
de multiplicarlas o dividirlas por 10, así por ejemplo, la escala 1:300 es
utilizable en planos a escala
 1:30 ó 1:3000, etc.
 
        
Ejemplos de utilización:
1º) Para un plano a
 E 1:250, se aplicará directamente la escala 1:250
del escalímetro y las indicaciones numéricas que en él se leen son los
metros reales que representa el dibujo.
2º) En el caso de un plano a
 E 1:5000; se aplicará la escala 1:500 y
habrá que multiplicar por 10 la lectura del escalímetro. Por ejemplo, si
una dimensión del plano posee 27 unidades en el escalímetro, en
realidad estamos midiendo 270 m.
         
Por supuesto, la escala 1:100 es también la escala 1:1, que se emplea
normalmente como regla graduada en cm.

65. OBTENCIÓN DE LAS VISTAS DE UN OBJETO
 
 
 
 GENERALIDADES
 
        
Se denominan vistas principales de un objeto, a las
proyecciones ortogonales del mismo sobre 6 planos,
dispuestos en forma de cubo. También se podría definir las
vistas como, las proyecciones ortogonales de un objeto, según
las distintas direcciones desde donde se mire.
 
         Las reglas a seguir para la representación de las vistas
de un objeto, se recogen en la norma UNE 1-032-82, "Dibujos
técnicos: Principios generales de representación", equivalente
a la norma ISO 128-82.

66. DENOMINACIÓN DE LAS VISTAS

 
        
Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas
por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto.

  
                                           
 
              
Estas vistas reciben las siguientes
denominaciones:
Vista A: Vista de frente o alzado
Vista B: Vista superior o planta
Vista C: Vista derecha o lateral
derecha
Vista D: Vista izquierda o lateral
izquierda
Vista E: Vista inferior
Vista F: Vista posterior

67. POSICIONES RELATIVAS DE LAS VISTAS

 
        
Para la disposición de las diferentes vistas sobre el
papel, se pueden utilizar dos variantes de proyección
ortogonal de la misma importancia:
 
                   - El método de proyección del primer diedro,
también denominado Europeo (antiguamente, método E)
 
                   - El método de proyección del tercer diedro,
también denominado Americano (antiguamente, método A)
 
         En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro
de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las
correspondientes proyecciones ortogonales del mismo.

68. La diferencia estriba en que, mientras en el sistema Europeo, el
objeto se encuentra entre el observador y el plano de
proyección, en el sistema Americano, es el plano de proyección
el que se encuentra entre el observador y el objeto.
SISTEMA EUROPEO
SISTEMA AMERICANO

69. Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y
manteniendo fija, la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el
desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el
sistema utilizado.
SISTEMA EUROPEO
SISTEMA AMERICANO

70. El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las
seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas.
 
         Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe
añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista
lateral izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas.
SISTEMA EUROPEO
SISTEMA AMERICANO

71. CORRESPONDENCIA ENTRE LAS VISTAS
 
      
Como se puede observar en las figuras anteriores, existe una correspondencia obligada
entre las diferentes vistas. Así estarán relacionadas:
         
a) El alzado, la planta, la vista inferior y la vista posterior, coincidiendo en anchuras.
 
         b) El alzado, la vista lateral derecha, la vista lateral izquierda y la vista posterior,
coincidiendo en alturas.
 
         c) La planta, la vista lateral izquierda, la vista lateral derecha y la vista inferior,
coincidiendo en profundidad.
          Habitualmente con tan solo tres vistas, el alzado, la
planta y una vista lateral, queda perfectamente definida una pieza. Teniendo en cuenta las
correspondencias anteriores, implicarían que dadas dos cualquiera de las vistas, se podría
obtener la tercera, como puede apreciarse en la figura:

72. También, de todo lo anterior, se deduce que las diferentes
vistas no pueden situarse de forma arbitraria. Aunque las
vistas aisladamente sean correctas, si no están correctamente
situadas, no definirán la pieza.

74. DIBUJAR
LAS VISTAS

76. DIBUJAS
LAS VISTAS

78. DIBUJAR
LAS VISTAS

81. PRACTICA
CALIFICADA:
dibuje
las el solido y use escala
de
ampliación

82. ELECCIÓN DE LAS VISTAS DE UN OBJETO, Y VISTAS
ESPECIALES
 

 

 ELECCIÓN DEL ALZADO
 
        
En la norma UNE 1-032-82 se especifica claramente que "La vista más
característica del objeto debe elegirse como vista de frente o vista principal".
Esta vista representará al objeto en su posición de trabajo, y en caso de que
pueda ser utilizable en cualquier posición, se representará en la posición de
mecanizado o montaje.
 
         En ocasiones, el concepto anterior puede no ser suficiente para elegir el
alzado de una pieza, en estos casos se tendrá en cuenta los principios
siguientes:
 
         1) Conseguir el mejor aprovechamiento de la superficie del dibujo.
 
         2) Que el alzado elegido, presente el menor número posible de aristas
ocultas.
 
         3) Y que nos permita la obtención del resto de vistas, planta y perfiles, lo
más simplificadas posibles.

83. Siguiendo las especificaciones anteriores, en la pieza de la figura 1,
adoptaremos como alzado la vista A, ya que nos permitirá apreciar la
inclinación del tabique a y la forma en L del elemento b, que son los
elementos más significativos de la pieza.
 


En ocasiones, una incorrecta elección del alzado, nos conducirá a
aumentar el número de vistas necesarias; es el caso de la pieza de la
figura 2, donde el alzado correcto sería la vista A, ya que sería
suficiente con esta vista y la representación de la planta, para que la
pieza quedase correctamente definida; de elegir la vista B, además de
la planta necesitaríamos representar una vista lateral.

84.  ELECCIÓN DE LAS VISTAS NECESARIAS

 
        
Para la elección de las vistas de un objeto, seguiremos el
criterio de que estas deben ser, las mínimas, suficientes y adecuadas,
para que la pieza quede total y correctamente definida. Seguiremos
igualmente criterios de simplicidad y claridad, eligiendo vistas en las
que se eviten la representación de aristas ocultas. En general, y salvo
en piezas muy complejas, bastará con la representación del alzado
planta y una vista lateral. En piezas simples bastará con una o dos
vistas. Cuando sea indiferente la elección de la vista de perfil, se
optará por la vista lateral izquierda, que como es sabido se representa
a la derecha del alzado.
 
         Cuando una pieza pueda ser representada por su alzado y la
planta o por el alzado y una vista de perfil, se optará por aquella
solución que facilite la interpretación de la pieza, y de ser indiferente
aquella que conlleve el menor número de aristas ocultas.

85.  

En los casos de piezas representadas por una sola vista, esta suele estar
complementada con indicaciones especiales que permiten la total y correcta
definición de la pieza:
 
         1) En piezas de revolución se incluye el símbolo del diámetro (figura 1).
 
        
2) En piezas prismáticas o tronco piramidales, se incluye el símbolo del
cuadrado y/o la "cruz de San Andrés" (figura 2).
 
         3) En piezas de espesor uniforme, basta con hacer dicha especificación
en lugar bien visible (figura 3).

86.  VISTAS ESPECIALES
 
 
        
Con el objeto de conseguir
representaciones más claras y simplificadas,
ahorrando a su vez tiempo de ejecución,
pueden realizarse una serie de
representaciones especiales de las vistas de
un objeto. A continuación detallamos los
casos más significativos:

87. VISTAS DE PIEZAS SIMÉTRICAS
 
        
En los casos de piezas con uno o varios ejes de simetría, puede
representarse dicha pieza mediante una fracción de su vista (figuras 1 y 2). La
traza del plano de simetría que limita el contorno de la vista, se marca en cada
uno de sus extremos con dos pequeños trazos finos paralelos, perpendiculares
al eje. También se pueden prolongar las arista de la pieza, ligeramente más allá
de la traza del plano de simetría, en cuyo caso, no se indicarán los trazos
paralelos en los extremos del eje (figura 3).

88. VISTAS CAMBIADAS DE POSICIÓN
 
        
Cuando por motivos excepcionales, una vista no ocupe su
posición según el método adoptado, se indicará la dirección de
observación mediante una flecha y una letra mayúscula; la flecha será
de mayor tamaño que las de acotación y la letra mayor que las cifras
de cota. En la vista cambiada de posición se indicará dicha letra, o
bien la indicación de "Visto por .." (figuras 4 y 5).

89. 
VISTAS DE DETALLES
 
        
Si un detalle de una pieza, no quedara bien definido mediante las vistas normales,
podrá dibujarse un vista parcial de dicho detalle. En la vista de detalle, se indicará la letra
mayúscula identificativa de la dirección desde la que se ve dicha vista, y se limitará
mediante una línea fina a mano alzada. La visual que la originó se identificará mediante
una flecha y una letra mayúscula como en el apartado anterior (figuras 6).
 
         En otras ocasiones, el problema resulta ser las pequeñas dimensiones de un detalle
de la pieza, que impide su correcta interpretación y acotación. En este caso se podrá
realizar una vista de detalle ampliada convenientemente. La zona ampliada, se identificará
mediante un círculo de línea fina y una letra mayúscula; en la vista ampliada se indicará la
letra de identificación y la escala utilizada (figuras 7).

90. VISTAS LOCALES
 
        
En elementos simétricos, se permite realizar vistas locales en lugar de
una vista completa. Para la representación de estas vistas se seguirá el método
del tercer diedro, independientemente del método general de representación
adoptado. Estas vistas locales se dibujan con línea gruesa, y unidas a la vista
principal por una línea fina de trazo y punto (figuras 8 y 9).

91. 
VISTAS GIRADAS
 
        
Tienen como objetivo, el evitar la representación de elementos
de objetos, que en vista normal no aparecerían con su verdadera
forma. Suele presentarse en piezas con nervios o brazos que forman
ángulos distintos de 90º respecto a las direcciones principales de los
ejes. Se representará una vista en posición real, y la otra eliminando el
ángulo de inclinación del detalle (figuras 10 y 11).

92. VISTAS DESARROLLADAS
         

En
piezas obtenidas por doblado o curvado, se hace
necesario
representar el contorno primitivo de dicha pieza, antes de
su
conformación, para apreciar su forma y dimensiones antes del
proceso
de doblado. Dicha representación se realizará con línea
fina
de trazo y doble punto (figura 12).

93. 
VISTAS AUXILIARES OBLICUAS
 
        
En ocasiones se presentan elementos en piezas, que resultan oblicuos respecto a los planos de
proyección. Con el objeto de evitar la proyección deformada de esos elementos, se procede a realizar su
proyección sobre planos auxiliares oblicuos. Dicha proyección se limitará a la zona oblicua, de esta
forma dicho elemento quedará definido por una vista normal y completa y otra parcial (figuras 13). En
ocasiones determinados elementos de una pieza resultan oblicuos respecto a todos los planos de
proyección, en estos casos habrá de realizarse dos cambios de planos, para obtener la verdadera
magnitud de dicho elemento, estas vistas se denominan vistas auxiliares dobles.
 
         Si partes interiores de una pieza ocupan posiciones especiales oblicuas, respecto a los planos de
proyección, se podrá realizar un corte auxiliar oblicuo, que se proyectará paralelo al plano de corte y
abatido. En este corte las partes exteriores vistas de la pieza no se representan, y solo se dibuja el
contorno del corte y las aristas que aparecen como consecuencia del mismo (figura 14).

94. REPRESENTACIONES CONVENCIONALES
         

Con
el objeto de clarificar y simplificar las representaciones,
se
conviene realizar ciertos tipos de representaciones que se alejan
de
las reglas por las que se rige el sistema. Aunque son muchos los
casos
posibles, los tres indicados, son suficientemente
representativos
de este tipo de convencionalismo (figuras 15, 16 y
17),
en ellos se indican las vista reales y las preferibles.

95. INTERSECCIONES FICTICIAS

 
       
 

En ocasiones las intersecciones de superficies, no se produce de forma
clara, es el caso de los redondeos, chaflanes, piezas obtenidas por doblado o
intersecciones de cilindros de igual o distinto diámetro. En estos casos las
líneas de intersección se representarán mediante una línea fina que no toque
los contornos de la piezas. Los tres ejemplos siguientes muestran claramente
la mecánica de este tipo de intersecciones (figuras 18, 19 y 20).

96. CORTES, SECCIONES Y ROTURAS
 

INTRODUCCIÓN
 
        
En ocasiones, debido a la complejidad de los detalles internos
de una pieza, su representación se hace confusa, con gran número de
aristas ocultas, y la limitación de no poder acotar sobre dichas aristas.
La solución a este problema son los cortes y secciones, que
estudiaremos en este tema.
 
         También en ocasiones, la gran longitud de determinadas piezas,
dificultan su representación a escala en un plano, para resolver dicho
problema se hará uso de las roturas, artificio que nos permitirá añadir
claridad y ahorrar espacio.
 
         Las reglas a seguir para la representación de los cortes,
secciones y roturas, se recogen en la norma UNE 1-032-82, "Dibujos
técnicos: Principios generales de representación", equivalente a la
norma ISO 128-82.

97. GENERALIDADES SOBRE CORTES Y SECCIONES
 
        
Un corte es el artificio mediante el cual, en la representación de una pieza,
eliminamos parte de la misma, con objeto de clarificar y hacer más sencilla su
representación y acotación.
 
         En principio el mecanismo es muy sencillo. Adoptado uno o varios planos de corte,
eliminaremos ficticiamente de la pieza, la parte más cercana al observador, como puede
verse en las figuras

98. 
 
        
Como puede verse en las figuras siguientes, las aristas
interiores afectadas por el corte, se representarán con el
mismo espesor que las aristas vistas, y la superficie afectada
por el corte, se representa con un rayado. A continuación en
este tema, veremos como se representa la marcha del corte,
las normas para el rayado del mismo, etc..

99. Se denomina sección a la intersección del plano de corte con
la pieza (la superficie indicada de color rojo ), como puede
apreciarse cuando se representa una sección, a diferencia de
un corte, no se representa el resto de la pieza que queda detrás
de la misma. Siempre que sea posible, se preferirá representar
la sección, ya que resulta más clara y sencilla su
representación.

100. LÍNEAS DE ROTURA EN LOS MATERIALES
 
        
Cuando se trata de dibujar objetos
largos y uniformes, se suelen representar
interrumpidos por líneas de rotura. Las
roturas ahorran espacio de representación,
al suprimir partes constantes y regulares de
las piezas, y limitar la representación, a las
partes suficientes para su definición y
acotación.

101. Las roturas, están normalizadas, y su tipos son los siguientes:
 
         a) Las normas UNE definen solo dos tipos de roturas (figuras 1 y 2), la primera se indica mediante una
línea fina, como la de los ejes, a mano alzada y ligeramente curvada, la segunda suele utilizarse en trabajos
por ordenador.
 
         b) En piezas en cuña y piramidales (figuras 3 y 4), se utiliza la misma línea fina y ligeramente curva.
En estas piezas debe mantenerse la inclinación de las aristas de la pieza.

 

 
c) En piezas de madera, la línea de rotura se indicará con una línea en zig-zag (figura 5).
 
         d) En piezas cilíndricas macizas, la línea de rotura de indicará mediante las característica lazada
(figura 6).
 
         e) En piezas cónicas, la línea de rotura se indicará como en el caso anterior, mediante lazadas, si bien
estas resultarán de diferente tamaño (figura 7).
 
         f) En piezas cilíndricas huecas (tubos), la línea de rotura se indicará mediante una doble lazada, que
patentizarán los diámetros interior y exterior (figura 8).
 
         g) Cuando las piezas tengan una configuración uniforme, la rotura podrá indicarse con una línea de
trazo y punto fina, como la las líneas de los ejes (figura 9).

104. EJERCICIO
DE CORTES

105. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
GENERALIDADES
 
        
Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar
sobre una superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los objetos que
son tridimensionales en el espacio.
 
 
         Con este objetivo, se han ideado a lo largo de la historia diferentes
sistemas de representación. Pero todos ellos cumplen una condición
fundamental, la reversibilidad, es decir, que si bien a partir de un objeto
tridimensional, los diferentes sistemas permiten una representación
bidimensional de dicho objeto, de igual forma, dada la representación
bidimensional, el sistema debe permitir obtener la posición en el espacio de
cada uno de los elementos de dicho objeto.
 
         Todos los sistemas, se basan en la proyección de los objetos sobre un
plano, que se denomina plano del cuadro o de proyección, mediante los
denominados rayos proyectantes. El número de planos de proyección
utilizados, la situación relativa de estos respecto al objeto, así como la
dirección de los rayos proyectantes, son las características que diferencian a
los distintos sistemas de representación.

106. SISTEMAS DE PROYECCIÓN
 
        
En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre el
plano del cuadro o de proyección, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son
líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en su
intersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto.
 
         Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina
punto impropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se
denomina, proyección cilíndrica. Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de
proyección estaremos ante la proyección cilíndrica ortogonal, en el caso de resultar
oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua.
 
         Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la proyección central o
cónica.
 
 


                                                                                                                                                                                                                                                                        
         

       
 
Proyección
cilíndrica ortogonal               Proyección cilíndrica oblicua              Proyección central o cónica
 

107. TIPOS Y CARACTERÍSTICAS
 
        
Los diferentes sistemas de representación, podemos dividirlos en dos
grandes grupos: los sistemas de medida y los sistemas representativos.
 
         Los sistemas de medida, son el sistema diédrico y el sistema de planos
acotados. Se caracterizan por la posibilidad de poder realizar mediciones
directamente sobre el dibujo, para obtener de forma sencilla y rápida, las
dimensiones y posición de los objetos del dibujo. El inconveniente de estos
sistemas es, que no se puede apreciar de un solo golpe de vista, la forma y
proporciones de los objetos representados.
 
         Los sistemas representativos, son el sistema de perspectiva axonométrica,
el sistema de perspectiva caballera, el sistema de perspectiva militar y de rana,
variantes de la perspectiva caballera, y el sistema de perspectiva cónica o
central. Se caracterizan por representar los objetos mediante una única
proyección, pudiéndose apreciar en ella, de un solo golpe de vista, la forma y
proporciones de los mismos. Tienen el inconveniente de ser mas difíciles de
realizar que los sistemas de medida, sobre todo si comportan el trazado de gran
cantidad de curvas, y que en ocasiones es imposible tomar medidas directas
sobre el dibujo. Aunque el objetivo de estos sistemas es representar los objetos
como los vería un observador situado en una posición particular respecto al
objeto, esto no se consigue totalmente, dado que la visión humana es binocular,
por lo que a lo máximo que se ha llegado, concretamente, mediante la
perspectiva cónica, es a representar los objetos como los vería un observador
con un solo ojo.

108.  
En el siguiente cuadro pueden apreciarse la características fundamentales de cada unos de
los sistemas de representación.
 

Sistema Tipo Planos de proyección Sistema de proyección
Diédrico De medida Dos Proyección cilíndrica ortogonal
Planos acotados De medida Uno Proyección cilíndrica ortogonal
Perspectiva axonométrica Representativo Uno Proyección cilíndrica ortogonal
Perspectiva caballera Representativo Uno Proyección cilíndrica oblicua
Perspectiva militar Representativo Uno Proyección cilíndrica oblicua
Perspectiva de rana Representativo Uno Proyección cilíndrica oblicua
Perspectiva cónica Representativo Uno Proyección central o cónica

109. TRIÁNGULOS
DEFINICÓN, NOMENCLATURA, CLASIFICACIÓN Y
PROPIEDADES
 
DEFINICIÓN
 
   
El triángulo es el polígono de menor número de lados, y a pesar de ello es el más
importante, tanto por la gran cantidad de construcciones que se pueden plantear, como
por tratarse de la figura que servirá de base para la construcción de otras más complejas,
tanto planas como espaciales.
 
    Se define como la porción de plano delimitada por tres rectas que se cortan dos a dos,
o como la porción común de tres semiplanos pertenecientes a un mismo plano.

110.  
 
NOMENCLATURA
 
  
 

En la figura siguiente se puede apreciar la nomenclatura a utilizar, para
designar los diferentes elementos de un triángulo.
 
    Los vértices se designarán mediante letras mayúsculas, y los ángulos
correspondientes, mediante la misma letra mayúscula, pero con acento
circunflejo, o un pequeño ángulo sobre la letra. Los lados se designarán
mediante la misma letra del vértice opuesto, pero en minúscula.
 
    El orden de las letras será el inverso a las agujas del reloj, y cuando se trate
de triángulos rectángulos, la hipotenusa se designará con la letra "a".

111. CLASIFICACIÓN
    
Los triángulos se clasifican en función de la longitud de sus lados, o del valor de
sus
tres ángulos internos.
    
Teniendo en cuenta la longitud de sus lados, los triángulos se denominan:
Equiláteros
si tienen sus tres lados iguales,
Isósceles
si tienen dos lados iguales y
uno
desigual, y
Escálenos
si tienen los tres lados desiguales.

    
Teniendo
en cuenta el valor de sus tres ángulos internos, los triángulos se
denominan:

Acutángulos
si tienen sus tres ángulos agudos,
Rectángulos
si tienen
un
ángulo recto, y
obtusángulos
si tienen un ángulo obtuso.

112.  

PROPIEDADES
  

1. Los ángulos interiores de un triángulo, siempre suman 180º.
Como consecuencia de esta
propiedad, se cumple que:
-Un triángulo no puede tener más
de un ángulo obtuso o recto.
-En un triángulo rectángulo los dos
ángulos agudos suman 90º.
-Un ángulo exterior de un triángulo,
es igual a la suma de los otros dos
ángulos interiores no adyacentes.
 



2. Cualquier lado de un triángulo, es menor que la suma de los otros dos, y mayor que su
diferencia
 
    3. En todo triángulo, a lados iguales se oponen ángulos iguales.
 
    4. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es mayor que cualquiera de los catetos.
 
    5. Si los tres lados de un triángulo son iguales, y por consiguiente sus ángulos, el triángulo

es regular y se denomina isosceles.

113. ELEMENTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO
MEDIATRICES Y CIRCUNCENTRO
 
   
Si trazamos las mediatrices de los tres lados de un triángulo, estas
se cortarán en un mismo punto, que se denomina Circuncentro(Oc), y
que resulta ser el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

114.  

BISECTRICES, INCENTRO Y EXICENTRO
 
   
Si trazamos las bisectrices de los tres ángulos internos de un triángulo, estas se
cortarán en un mismo punto, que se denomina Incentro(Oi), y que resulta ser el centro de
la circunferencia inscrita al triángulo.
 
    Si trazamos las bisectrices de los ángulos formados por un lado y la prolongación de
los otros dos, ambas bisectrices se cortan en un punto, por el que también pasa la
bisectriz del ángulo interno, opuesto al lado elegido, dicho punto se denomina
Exicentro(Oe), y que resulta ser el centro de una circunferencia tangente exterior al
triángulo. Según la pareja de lados del triángulo que se prolonguen, podremos obtener
hasta tres Exicentros.

115. ALTURAS, ORTOCENTRO Y TRIÁNGULO ÓRTICO
 
   
Las Alturas de un triángulo, son las tangentes trazadas desde cada vértice al
lado opuesto, o su prolongación.
 
    Las tres alturas de un triángulo se cortan en un mismo punto, que se
denomina Ortocentro (Oo). El triángulo resultante de unir las tres bases de las
alturas (Ha,Hb,Hc), se denomina triángulo órtico, y el Ortocentro (Oo) resulta
ser el incentro de dicho triángulo órtico.

116. Si por cada unos de los vértices de un triángulo, trazamos
rectas paralelas al lado opuesto, dichas rectas determinan un
triángulo, que se denomina triángulo circunscrito del dado,
siendo ambos triángulos semejantes, y como vemos en la
figura, el Ortocencentro(Oo) del triángulo dado es el centro de
la circunferencia circunscrita del triángulo circunscrito.

117. MEDIANAS Y BARICENTRO
 
   
Las medianas de un triángulo, son las rectas que unen cada vértice
con el centro del lado opuesto.
 
    Las tres medianas de un triángulo se cortan en un mismo punto,
que se denomina Baricentro(Ob). El segmento de mediana que va
desde cada vértice al baricentro es 2/3 de la mediana, y en
consecuencia, el segmento de mediana restante será 1/3 de la misma.

118. Si por los pies de las medianas, trazamos rectas paralelas a las
otras dos medianas, veremos como se dibuja un hexágono.
Dicho hexágono está compuesto por seis triángulos, cuyos
lados son 1/3 de cada mediana.

119. SEGMENTO Y CIRCUNFERENCIA DE EULER O FEUERBACH
 
   
En todo triángulo, el Ortocentro, el Baricentro y el Circuncentro están alineados, y el
segmento que definen se denomina segmento de Euler.
 
 
    El centro del Segmento de Euler, es el centro(Oe) de la Circunferencia de Euler. La
Circunferencia de Euler tiene la propiedad de pasar por nueve puntos:
 
              - Los 3 pies de las alturas
 
              - Los 3 pies de las mediatrices de los lados
 
              - Los 3 puntos medios de los segmentos A-Oo, B-Oo y C-Oo

120. RECTA DE SIMPSON
 
   
Las Rectas de Simpson son las rectas que une
los pies de las perpendiculares trazadas desde un
punto de la circunferencia circunscrita, a los tres
lados del triángulo o sus prolongaciones.

121. CIRCUNFERENCIA DE TAYLOR
 
   
La Circunferencia de Taylor es la circunferencia
que pasa por los pies de las perpendiculares
trazadas desde los pies de las alturas a los lados del
triángulo. Y es una circunferencia de Tucker.

122. POLÍGONOS REGULARES
CONSIDERACIONES GENERALES
 
        
Un polígono se considera regular
cuando tiene todos sus lados y ángulos
iguales, y por tanto puede ser inscrito y
circunscrito en una circunferencia. El centro
de dicha circunferencia se denomina centro
del polígono, y equidista de los vértices y
lados del mismo.

123. Se
denomina
ángulo central
de un polígono regular el que tiene como vértice el centro del
polígono,
y sus lados pasan por dos vértices consecutivos. Su valor en grados resulta de dividir
360º
entre el número de lados del polígono (ver figura).
         
Se denomina
ángulo interior,
al formado por dos lados consecutivos. Su valor es igual a
180º,
menos el valor del ángulo central correspondiente.
Si
unimos todos los vértices del polígono, de forma
consecutiva,
dando una sola vuelta a la circunferencia, el
polígono
obtenido se denomina
convexo.
Si la unión de los
vértices
se realiza, de forma que el polígono cierra
después
de dar varias vueltas a la circunferencia, se
denomina

estrellado.
Se denomina falso estrellado aquel
que
resulta de construir varios polígonos convexos o
estrellados
iguales, girados un mismo ángulo, es el caso
del
falso estrellado del hexágono, compuesto por dos
triángulos
girados entre sí 60º.
         
Para averiguar si un polígono tiene construcción de
estrellados,
y como unir los vértices, buscaremos los
números
enteros, menores que la mitad del número de
lados
del polígono, y de ellos los que sean primos respeto
a
dicho número de lados. Por ejemplo: para el octógono (8
lados),
los números menores que la mitad de sus lados son
el
3, el 2 y el 1, y de ellos, primos respecto a 8 solo
tendremos
el 3, por lo tanto podremos afirmar que el
octógono
tiene un único estrellado, que se obtendrá
uniendo
los vértices de 3 en 3 (ver figura).
En
un polígono regular convexo, se denomina
apotena
a la distancia del centro del polígono al punto medio
de
cada lado (ver figura).
En
un polígono regular convexo, se denomina
perímetro
a la suma de la longitud de todos su
El

área
de un polígono regular convexo, es igual al producto del semiperímetro por la apotema.

124. CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES DADA LA
CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

         

La
construcción de polígonos inscritos en una circunferencia
dada,
se basan en la división de dicha circunferencia en un número
partes
iguales. En ocasiones, el trazado pasa por la obtención de la
cuerda
correspondiente a cada uno de esos arcos, es decir el lado
del
polígono, y otras ocasiones pasa por la obtención del ángulo
central
del polígono correspondiente.
         
Cuando en una construcción obtenemos el lado del polígono,
y
hemos de llevarlo sucesivas veces a lo largo de la circunferencia,
se
aconseja no llevar todos los lados sucesivamente en un solo
sentido
de la circunferencia, sino, que partiendo de un vértice se
lleve
la mitad de los lados en una dirección y la otra mitad en
sentido
contrario, con objeto de minimizar los errores de
construcción,
inherentes al instrumental o al procedimiento.

125. TRIÁNGULO, HEXÁGONO Y DODECÁGONO
(construcción exacta)
Comenzaremos
trazando dos diámetros perpendiculares
entre
sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia
dada,
los puntos A-B y 1-4 respectivamente.
    

A
continuación, con centro en 1 y 4 trazaremos dos
arcos,
de radio igual al de la circunferencia dada, que nos
determinarán,
sobre ella, los puntos 2, 6, 3 y 5. Por último
con
centro en B trazaremos un arco del mismo radio, que
nos
determinará el punto C sobre la circunferencia dada.
    
Uniendo los puntos 2, 4 y 6, obtendremos el triángulo
inscrito.
Uniendo los punto 1, 2, 3, 4, 5 y 6, obtendremos el
hexágono
inscrito. Y uniendo los puntos 3 y C, obtendremos
el
lado del dodecágono inscrito; para su total construcción
solo
tendríamos que llevar este lado, 12 veces sobre la
circunferencia.
    
De los tres polígonos, solo el dodecágono admite  la
construcción
de estrellados, concretamente del estrellado de
5.
El hexágono admite la construcción de un falso
estrellado,
formado por dos triángulos girados entre sí 60º.
NOTA: Todas las construcciones de este ejercicio se
realizan con una misma abertura del compás, igual al
radio de la circunferencia dada.

126. CUADRADO Y OCTÓGONO
(construcción exacta)

    

Comenzaremos
trazando dos diámetros perpendiculares
entre
sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada,
los
puntos 1-5 y 3-7 respectivamente.
    

A
continuación, trazaremos las bisectrices de los cuatro
ángulos
de 90º, formados por la diagonales trazadas, dichas
bisectrices
nos determinarán sobre la circunferencia los
puntos
2, 4, 6 y 8.
    
Uniendo los puntos 1, 3, 5 y 7, obtendremos el cuadrado
inscrito.
Y uniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8,
obtendremos
el octógono inscrito.
    
El cuadrado no admite estrellados. El octógono sí,
concretamente
el estrellado de 3. El octógono también
admite
la construcción de un falso estrellado, compuesto por
dos
cuadrados girados entre sí 45º.
NOTA: De esta construcción podemos deducir, la forma
de construir un polígono de doble número de lados que
uno dado. Solo tendremos que trazar las bisectrices de
los ángulos centrales del polígono dado, y estas nos
determinarán, sobre la circunferencia circunscrita, los
vértices necesarios para la construcción.

127. PENTÁGONO Y DECÁGONO
(construcción exacta)
Comenzaremos
trazando dos diámetros
perpendiculares
entre sí, que nos determinarán sobre
la
circunferencia dada los puntos A- B y 1-C
respectivamente.
Con el mismo radio de la
circunferencia
dada trazaremos un arco de centro en
A,
que nos determinará los puntos D y E sobre la
circunferencia,
uniendo dichos puntos obtendremos el
punto
F, punto medio del radio A-O
    

Con
centro en F trazaremos un arco de radio F-1,
que
determinará el punto G sobre la diagonal A-B. La
distancia
1-G es el lado de pentágono inscrito,
mientras
que la distancia O-G es el lado del
decágono
inscrito.
    

Para
la construcción del pentágono y el decágono,
solo
resta llevar dichos lados, 5 y 10 veces
respectivamente,
a lo largo de la circunferencia.
    
El pentágono tiene estrellado de 2. El decágono
tiene
estrellado de 3, y un falso estrellado, formado
por
dos pentágonos estrellados girados entre sí 36º.

128.  HEPTÁGONO (construcción aproximada)
Comenzaremos
trazando una diagonal de la
circunferencia
dada, que nos determinará sobre ella
puntos
A y B.
    
A continuación, con centro en A, trazaremos el arco
de
radio A-O, que nos determinará, sobre la
circunferencia,
los puntos 1 y C, uniendo dichos
puntos
obtendremos el punto D, punto medio del radio
A-O.
En 1-D habremos obtenido el lado del heptágono
inscrito.
    
Solo resta llevar dicho lado, 7 veces sobre la
circunferencia,
para obtener el heptágono buscado.
Como
se indicaba al principio de este tema, partiendo
del
punto 1, se ha llevado dicho lado, tres veces en
cada
sentido de la circunferencia, para minimizar los
errores
de construcción.
    
El heptágono tiene estrellado de 3 y de 2.
NOTA: Como puede apreciarse en la construcción,
el lado del heptágono inscrito en una
circunferencia, es igual a la mitad del lado del
triángulo inscrito.

129.  ENEÁGONO (construcción aproximada)
Comenzaremos
trazando dos diámetros
perpendiculares,
que nos determinarán, sobre la
circunferencia
dada, los puntos A-B y 1-C
respectivamente.
    
Con centro en A, trazaremos un arco de radio A-O,
que
nos determinará, sobre la circunferencia dada, el
punto
D. Con centro en B y radio B-D, trazaremos un
arco
de circunferencia, que nos determinará el punto
E,
sobre la prolongación de la diagonal 1-C. Por
último
con centro en E y radio E-B=E-A, trazaremos
un
arco de circunferencia que nos determinará el
punto
F sobre la diagonal C-1. En 1-F habremos
obtenido
el lado del eneágono inscrito en la
circunferencia.
    
Procediendo como en el caso del heptágono,
llevaremos 
dicho lado, 9 veces sobre la
circunferencia,
para obtener el heptágono buscado.
    
El eneágono tiene estrellado de 4 y de 2. También
presenta
un falso estrellado, formado por 3 triángulos
girados
entre sí 40º.

130.  DECÁGONO (construcción exacta)
Comenzaremos
trazando dos diámetros
perpendiculares,
que nos determinarán, sobre la
circunferencia
dada, los puntos A-B y 1-6
respectivamente.
    
Con centro A, y radio A-O, trazaremos un arco
que
nos determinará los puntos C y D sobre la
circunferencia,
uniendo dichos puntos,
obtendremos
el punto E, punto medio del radio A-
O.
A continuación trazaremos la circunferencia de
centro
en E y radio E-O. Trazamos la recta 1-E, la
cual
intercepta a la circunferencia anterior en el
punto
F, siendo la distancia 1-F, el lado del
decágono
inscrito.
    
Procediendo con en el caso del heptágono,
llevaremos
dicho lado, 10 veces sobre la
circunferencia,
para obtener el decágono buscado.
    
El decágono como se indicó anteriormente
presenta
estrellado de 3, y un falso estrellado,
formado
por dos pentágonos estrellados, girados
entre
sí 36º.

131.  
 
PENTADECÁGONO (construcción exacta)
 

Esta
construcción se basa en la obtención del ángulo de 24º,
correspondiente
al ángulo interior del pentadecágono. Dicho ángulo
lo
obtendremos por diferencia del ángulo de 60º, ángulo interior del
hexágono
inscrito, y el ángulo de 36º, ángulo interior del decágono
inscrito.
    
Comenzaremos con las construcciones necesarias  para la
obtención
del lado del decágono (las del ejercicio anterior), hasta la
obtención
del punto H de la figura. 
    
A continuación, con centro en C trazaremos un arco de radio C-
H,
que nos determirá sobre la circunferencia el punto 1. de nuevo
con
centro en C, trazaremos un arco de radio C-O, que nos
determinará
el punto 2 sobre la circunferencia.
    
Como puede apreciarse en la figura, el ángulo CO1
corresponde
al ángulo interior del decágono, de 36º, y el ángulo
CO2
corresponde al ángulo interior del hexágono, de 60º, luego de
su
diferencia obtendremos el ángulo 1O2 de 24º, ángulo interior del
pentadecágono
buscado, siendo el segmento 1-2 el lado del
polígono.
Solo resta llevar, por el procedimiento ya explicado, dicho
lado,
15 veces sobre la circunferencia dada.
    
El pentadecágono presenta estrellado de 7, 6, 4 y 2, así como
tres
falsos estrellados, compuesto por:  tres pentágonos convexos,
tres
pentágonos estrellados y 5 triángulos, girados entre sí, en
todos
los casos, 24º.

132. PROCEDIMIENTO GENERAL (construcción aproximada)

    

Este
procedimiento se utilizará
solo
cuando el polígono buscado no
tenga
una construcción particular, ni
pueda
obtenerse como múltiplo de
otro,
dado que este procedimiento
lleva
inherente una gran
imprecisión.
    
Comenzaremos con el trazado
del
diámetro A-B, que dividiremos,
mediante
el Teorema de Tales en
tantas
partes iguales como lados
tenga
el polígono que deseamos
trazar,
en nuestro caso 11. 
Con
centro en A y B trazaremos dos arcos de radio A-B, los cuales se interceptarán en los puntos C y D. Uniendo
dichos
puntos con las divisiones alternadas del diámetro A-B, obtendremos sobre la circunferencia, los puntos P,
Q,
R, .. etc., vértices del polígono. Igualmentre se procedería con el punto D, uniendolo con los puntos 2, 4, etc., y
obteniendo
así el resto de los vértices del polígono.
    
Solo restaría unir dichos puntos para obtener el polígono buscado.

133. CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS
REGULARES DADO EL LADO DEL CONVEXO,
EL LADO DEL ESTRELLADO O LA DISTANCIA
ENTRE CARAS

134.  PENTÁGONO DADO EL LADO DEL
CONVEXO (construcción exacta)
 

Dividiendo
el lado del pentágono en media y extrema
razón,
obtendremos la diagonal del pentágono
buscado,
solo restará construirlo por simple
triangulación.
    
Comenzaremos trazando la perpendicular en el
extremo
2 del lado, con centro en 2 trazaremos un
arco
de radio 1-2, que nos determinará sobre la
perpendicular
anterior el punto A, y trazaremos la
mediatriz
del segmento A-2, que nos determinará su
punto
medio B.
    
A continuación, con centro en B, trazaremos la
circunferencia
de radio A-B. Uniremos el punto 1 con
el
punto B, la prolongación de esta recta, interceptará
a
la circunferencia anterior en el punto C, siendo 1-C
el
lado del estrellado, o diagonal del pentágono
buscado.
    
Por triangulación obtendremos los vértices
restantes,
que uniremos convenientemente,
obteniendo
así el pentágono buscado.

135.  PENTÁGONO DADO EL LADO DEL
ESTRELLADO (construcción exacta)
 

Operaremos
como en el caso anterior,
obteniendo
en la media razón del lado del
estrellado,
el lado del convexo. 
    
Como en el caso anterior, trazaremos la
perpendicular
en el extremo A del lado, con centro
en
A, trazaremos un arco de radio A-1, que
determinará
el punto B, sobre dicha
perpendicular,
y trazaremos la mediatriz del
segmento
A-B, que nos determinará punto medio
C.
    
A continuación, con centro en C trazaremos
una
circunferencia de radio A-C. Uniendo el punto
1
con el punto C, esta recta determinará sobre la
circunferencia
anterior el punto 5, siendo el
segmento
1-5, el lado del convexo del pentágono
buscado.
    
Completaremos el trazado por triangulación,
obteniendo
así los vértices restantes, y
uniéndolos
convenientemente.

136. HEPTÁGONO DADO EL LADO DEL
CONVEXO (construcción aproximada)
Siendo
el segmento 1-2 el lado del heptágono,
comenzaremos
trazando la mediatriz de dicho
lado,
y trazaremos la perpendicular en su
extremo
2.
    
A continuación, en el extremo 1 construiremos
el
ángulo de 30º, que interceptará a la
perpendicular
trazada en el extremo 2, en el
punto
D, la distancia 1-D, es el radio de la
circunferencia
circunscrita al heptágono
buscado,
con centro en 1 y radio 1-D, trazamos
un
arco de circunferencia que interceptará a la
mediatriz
del lado 1-2 en el punto O, centro de la
circunferencia
circunscrita.
    
Solo resta construir dicha circunferencia
circunscrita,
y obtener los vértices restantes del
heptágono,
que convenientemente unidos, nos
determinarán
el polígono buscado.

137.  OCTÓGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO
(construcción exacta)
Siendo
el segmento 1-2 el lado del octógono,
comenzaremos
trazando un cuadrado de
lado
igual al lado del octógono dado.
    
A continuación, trazaremos la mediatriz
del
lado 1-2, y una diagonal del cuadrado
construido
anteriormente, ambas rectas se
cortan
en el punto C, centro del cuadrado.
Con
centro en C trazaremos la circunferencia
circunscrita
a dicho cuadrado, dicha
circunferencia
intercepta a la mediatriz del
lado
1-2, en el punto O, centro de la
circunferencia
circunscrita al octógono
buscado.
    
Solo resta construir dicha circunferencia
circunscrita,
y obtener los vértices restantes
del
octógono, que convenientemente unidos,
nos
determinarán el polígono buscado.

138. ENEÁGONO DADO EL LADO DEL
CONVEXO (construcción aproximada)
Dado
el lado 1-2 del eneágono,
construiremos
un triángulo equilátero
con
dicho lado, hallando el tercer vértice
en
A.
    
A continuación, trazaremos la
mediatriz
del lado A-2, de dicho
triángulo,
que pasará por el vértice 1, y
la
mediatriz del lado 1-2, que pasará por
A.
Con centro en A y radio A-B,
trazaremos
un arco, que determinará
sobre
la mediatriz anterior el punto O,
que
será el centro de la circunferencia
circunscrita
al eneágono buscado.
    
Solo resta trazar dicha circunferencia
circunscrita,
y determinar sobre ella los
vértices
restantes del polígono, que
convenientemente
unidos nos
determinarán
el eneágono buscado.

139.  DECÁGONO DADO EL LADO DEL
CONVEXO (construcción exacta)
Dividiendo
el lado del decágono en media y extrema
razón,
obtendremos el radio de la circunferencia
circunscrita
al polígono.
    
Comenzaremos trazando la perpendicular en el
extremo
2 del lado, con centro en 2 trazaremos un
arco
de radio 1-2, que nos determinará sobre la
perpendicular
anterior el punto A, trazaremos la
mediatriz
del segmento A-2, que nos determinará su
punto
medio B, y con centro en B trazaremos la
circunferencia
de radio B-A.
    
Uniendo el punto 1 con el B, en su prolongación
obtendremos
el punto C sobre la circunferencia
anterior,
siendo 1-C, el radio de la circunferencia
circunscrita
al polígono. A continuación, trazaremos la
mediatriz
del lado 1-2, y con centro en 1 un arco de
radio
1-C, que determinará sobre la mediatriz anterior,
el
punto O, centro de la circunferencia circunscrita.
    
Solo resta trazar dicha circunferencia circunscrita, y
determinar
sobre ella los vértices restantes del
polígono,
que convenientemente unidos nos
determinarán
el decágono buscado.

140. DECÁGONO DADO EL LADO DEL
ESTRELLADO (construcción exacta)
  

Dividiendo
el lado del decágono en media y extrema
razón,
obtendremos el radio de la circunferencia
circunscrita
al polígono y el lado del convexo.
    
Comenzaremos trazando la perpendicular en el
extremo
2 del lado, con centro en 2 trazaremos un arco
de
radio 2-A, que nos determinará sobre la perpendicular
anterior
el punto B, trazaremos la mediatriz del segmento
B-2,
que nos determinará su punto medio C, y con centro
en
C trazaremos la circunferencia de radio C-B.
    
A continuación, uniremos A con C, determinando el
punto
D, sobre la circunferencia anterior, siendo A-D el
radio
de la circunferencia circunscrita. Trazando un arco
con
centro en A, y radio A-D, determinaremos sobre el
lado
del estrellado dado el punto 1, resultando en 1-2 el
lado
del decágono convexo correspondiente. Con centro
en
1 y 2 trazaremos dos arcos, de radio igual R, que nos
determinarán
en O, el centro de la circunferencia
circunscrita
al polígono.
    
Solo resta trazar dicha circunferencia circunscrita, y
determinar
sobre ella los vértices restantes del polígono,
que
convenientemente unidos nos determinarán el
decágono
buscado.

141.  HEXÁGONO DADA LA DISTANCIA ENTRE CARAS
(construcción exacta)
Comenzaremos
trazando dos rectas
paralelas,
r y s, y trazaremos una
perpendicular
a ambas rectas, que nos
determinará
los puntos 1 y 3.
    
Con vértice en 1, construiremos un
ángulo
de 30º, que nos determinará sobre
la
recta s el punto 4, por dicho punto
trazaremos
una perpendicular que nos
determinará
el punto 6 sobre la recta r. En
los
segmentos 3-4 y 1-6, habremos
obtenido
el lado del hexágono buscado, la
obtención
de los dos vértices restantes, se
hará
por simple triangulación.
    
Solo nos resta unir todos los vértices,
para
obtener el hexágono buscado.

142.  OCTÓGONO DADA LA DISTANCIA ENTRE CARAS
(construcción exacta)
Dada
la distancia entre caras d, con
dicha
distancia construiremos un
cuadrado
de vértices A, B, C y D,
mediante
el trazado de sus diagonales
obtendremos
su centro en O.
    
Con centro en los cuatro vértices del
cuadrado
anterior, trazaremos arcos de
radio
igual a la mitad de la diagonal del
cuadrado,
arcos que pasarán por O, y
que
nos determinarán sobre los lados
del
cuadrado, los puntos 1, 2, 3, ... y 8,
vértices
del polígono.
    
Solo nos resta unir todos los vértices,
para
obtener el octógono buscado.

143. CONSTRUCCIÓN POR SEMEJANZA DE UN POLÍGONO
REGULAR DADO EL LADO DEL CONVEXO
Aunque
en este caso, se trata de la construcción de un
decágono,
el procedimiento es aplicable a cualquier otro
polígono.
    
Comenzaremos por la construcción de un decágono
inscrito
en una circunferencia cualquiera, por el
procedimiento
ya visto en el tema anterior, obteniendo en
este
caso, uno de sus lados en 1'-2'.
    
A partir del vértice 1', y sobre la prolongación del lado 1'-
2',
llevaremos la longitud del lado del decágono buscado,
obteniendo
el punto G. Prolongaremos los radios O-1' y O-2'.
Por
G trazaremos una paralela al radio O-1', que determinará
sobre
la prolongación del radio O-2', el punto 2, siendo este
uno
de los vértices del polígono buscado, y resultando la
distancia
O-2, el radio de la circunferencia circunscrita a
dicho
polígono. Trazaremos dicha circunferencia con centro
en
O, que interceptará a la prolongación del radio O-1' en el
punto
1, otro vértice del polígono buscado, obteniendo en la
cuerda
1-2 el lado del polígono buscado.
    
Solo resta determinar sobre la circunferencia circunscrita,
los
vértices restantes del polígono, que convenientemente
unidos
nos determinarán el decágono buscado.
 

144. CONSTRUCCIÓN POR SEMEJANZA DE UN POLÍGONO
REGULAR DADO EL LADO DEL ESTRELLADO
Como
en caso anterior, aunque se  trata de la construcción de
un
decágono, el procedimiento es aplicable a cualquier otro
polígono.
    
Procederemos, como en el caso anterior, construyendo un
decágono
inscrito en una circunferencia cualquiera, por el
procedimiento
ya visto en el tema anterior, obteniendo en este
caso,
uno de los lados del estrellado en 1'-4'.
    
A partir del vértice 1', y sobre la prolongación del lado 1'-4',
llevaremos
la longitud del lado del estrellado dado, obteniendo
el
punto G. Prolongaremos los radios O-1' y O-4'. Por G
trazaremos
una paralela al radio O-1', que determinará sobre la
prolongación
del radio O-4', el punto 4, siendo este uno de los
vértices
del polígono buscado, y resultando la distancia O-4, el
radio
de la circunferencia circunscrita a dicho polígono.
Trazaremos
dicha circunferencia con centro en O, que
interceptará
a la prolongación del radio O-1' en el punto 1, otro
vértice
del polígono buscado, obteniendo en la cuerda 1-4 el
lado
del estrellado buscado.
    
Solo resta determinar sobre la circunferencia circunscrita,
los
vértices restantes del polígono, que convenientemente
unidos
nos determinarán el decágono buscado.

145. Historia del Dibujo Técnico
Introducción
Desde
sus orígenes, el hombre ha tratado de
comunicarse
mediante grafismos o dibujos. Las
primeras
representaciones que conocemos son
las
pinturas rupestres, en ellas no solo se
intentaba
representar la realidad que le
rodeaba,
animales, astros, al propio ser
humano,
etc., sino también sensaciones, como
la
alegría de las danzas, o la tensión de las
cacerías.
A lo largo de la historia, este ansia de
comunicarse
mediante dibujos, ha
evolucionado,
dando lugar por un lado al dibujo
artístico
y por otro al dibujo técnico. Mientras el
primero
intenta comunicar ideas y sensaciones,
basándose
en la sugerencia y estimulando la
imaginación
del espectador, el dibujo técnico,
tiene
como fin, la representación de los objetos
lo
más exactamente posible, en forma y
dimensiones.
Hoy en día, se está produciendo
una
confluencia entre los objetivos del dibujo
artístico
y técnico. Esto es consecuencia de la
utilización
de los ordenadores en el dibujo
técnico,
con ellos se obtienen recreaciones
virtuales
en 3D, que si bien representan los
objetos
en verdadera magnitud y forma,
también
conllevan una fuerte carga de
sugerencia
para el espectador.

146. INTRODUCCIÓN
Es importante conocer como el hombre ha sentido la
necesidad de comunicarse a través de trazos a partir de
dibujos, desde la Época Primitiva y Antigua, se han logrado
avances, en la Época Clásica y Edad Media, el investigador
empieza a lograr mejores conocimientos creando nuevas
técnicas en la expresión gráfica y trazo con mayor precisión es
como se inicia le Época del Renacimiento y Contemporánea,
auxiliando al alumno el conocimientos en sus estudios, es
base fundamental en las áreas como Matemáticas, Física,
Química, Biología...
Encontrándose relacionada la materia de Dibujo Técnico con
todas las materias que marca el mapa curricular y aquellas
otras que de manera indirecta tienen relación con la expresión
gráfica. Auxiliando al alumno en sus estudios que requieran de
ilustraciones, esquemas y diagramas para visualizar, analizar y
comparar correctamente comprendiendo los conceptos
técnicos científicos.

147. CONCEPTOS TEORICOS
ÉPOCA PRIMITIVA Y ANTIGUA
PRIMITIVA: El origen del ser humano o su aparición sobre la. Tierra es, hasta
nuestros días, una incógnita, Ejemplo: Los antropólogos mencionan teorías
contradictorias acerca del origen del ser humano. A través de su historia, el ser
humano ha desarrollado diversas capacidades para resolver problemas de
distinta índole.
 
En su primera época el ser humano veía con terror los fenómenos de la
naturaleza, fenómenos que no lograba explicarse por los reducidos
conocimientos de carácter científico que poseía. Para lograr la supervivencia
en un medio que le era hostil, su intuición, movida esta por sus necesidades, lo
llevó ala formación de las hordas, las tribus, los pueblos, y el conjunto de estos
a las grandes ciudades.
 
Según las experiencias a que sé vio sometido, fue logrando resultados
positivos que se transmitieron a las generaciones posteriores. En la edad
primitiva, la escuela era el hogar y la tribu; ya que los componentes de esta
aportaban los conocimientos. Los teóricos del lenguaje afirman que el hombre
primitivo para que pudiera entenderse con sus semejantes, inicialmente se
valió de sonidos inarticulados, acompañados de ademanes o mímica;
Posteriormente, utilizó sonidos articulados y se auxilió de la expresión gráfica.
 
Como un medio más de comunicación. Prueba de ellos son las
representaciones de animales y de cacerías que existen en Francia en la cueva
de la Dordoña (30 000 - años A. C.) y en España en la, cueva de Altamira.