Dibujo tecnico-i
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Feb 01, 2017
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Material de apoyo para dibujo tecnico
Slide Content
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
1
CAPITULO I
DIBUJO TÉCNICO
1.1.- INTRODUCCIÓN
Cada vez que un ingeniero necesita expresar sus ideas acerca de una máquina, una construcción
industrial o un artefacto eléctrico, debe emplear el dibujo técnico como medio de manifestar esas
ideas.
Todas las piezas que componen las máquinas que diariamente vemos y usamos, tienen forma por
primera vez en un plano.
Desde hace muchos siglos el hombre emplea el dibujo para registrar o transmitir sus ideas. Pero
siempre se encontró con la dificultad de representar los objetos tridimensionales en un plano,
hasta que el francés Gaspar MONGE (1746-1818) descubrió los principios que le permitieron
desarrollar el método que hoy lleva su nombre.
Debemos tener presente que en la actividad del ingeniero, muchas veces será difícil y otras
imposible, describir la forma e identificar las dimensiones de los objetos mediante la palabra. Es
entonces cuando debemos recurrir al dibujo. Esta actitud hará que, con el transcurso del tiempo,
incorporemos este nuevo elemento a nuestro lenguaje, a nuestra manera habitual de expresarnos.
Para comprender mejor la importancia del dibujo técnico como medio de expresión de ideas,
piénsese en las dificultades que tendría un ingeniero para solicitar la construcción de una pieza,
aún la más sencilla, un tornillo por ejemplo, si se debiera comunicar con palabras a todos los
operarios que participan en la fabricación la forma, dimensiones, exactitud de las medidas
(tolerancias), etc. Sin duda resultaría difícil y daría lugar a muchos errores.
Puede entenderse entonces que sería imposible construir máquinas de cierta complejidad sin
dibujar previamente los planos correspondientes.
El dibujo técnico es un medio de expresión exacto, empleado para comunicar ideas que deben ser
realizadas con exactitud.
Para la descripción gráfica de los objetos se pueden emplear dibujos, croquis, esquemas y
fotografías.
Las fotografías y los dibujos en perspectiva se emplean para mostrar el aspecto exterior de los
objetos, pero no resultan útiles cuando es necesario indicar con exactitud la forma y el tamaño de
los mismos. En estos casos se emplean los dibujos de proyecciones múltiples, que permiten
comunicar al constructor con precisión las ideas del proyectista.
En estos dibujos se representa al objeto mirándolo de distintos lados, dibujando sus contornos
con líneas de espesor normalizado, cuya longitud es igual o proporcional a la de la arista que
representan.
1
CAPITULO I
DIBUJO TÉCNICO
1.1.- INTRODUCCIÓN
Cada vez que un ingeniero necesita expresar sus ideas acerca de una máquina, una construcción
industrial o un artefacto eléctrico, debe emplear el dibujo técnico como medio de manifestar esas
ideas.
Todas las piezas que componen las máquinas que diariamente vemos y usamos, tienen forma por
primera vez en un plano.
Desde hace muchos siglos el hombre emplea el dibujo para registrar o transmitir sus ideas. Pero
siempre se encontró con la dificultad de representar los objetos tridimensionales en un plano,
hasta que el francés Gaspar MONGE (1746-1818) descubrió los principios que le permitieron
desarrollar el método que hoy lleva su nombre.
Debemos tener presente que en la actividad del ingeniero, muchas veces será difícil y otras
imposible, describir la forma e identificar las dimensiones de los objetos mediante la palabra. Es
entonces cuando debemos recurrir al dibujo. Esta actitud hará que, con el transcurso del tiempo,
incorporemos este nuevo elemento a nuestro lenguaje, a nuestra manera habitual de expresarnos.
Para comprender mejor la importancia del dibujo técnico como medio de expresión de ideas,
piénsese en las dificultades que tendría un ingeniero para solicitar la construcción de una pieza,
aún la más sencilla, un tornillo por ejemplo, si se debiera comunicar con palabras a todos los
operarios que participan en la fabricación la forma, dimensiones, exactitud de las medidas
(tolerancias), etc. Sin duda resultaría difícil y daría lugar a muchos errores.
Puede entenderse entonces que sería imposible construir máquinas de cierta complejidad sin
dibujar previamente los planos correspondientes.
El dibujo técnico es un medio de expresión exacto, empleado para comunicar ideas que deben ser
realizadas con exactitud.
Para la descripción gráfica de los objetos se pueden emplear dibujos, croquis, esquemas y
fotografías.
Las fotografías y los dibujos en perspectiva se emplean para mostrar el aspecto exterior de los
objetos, pero no resultan útiles cuando es necesario indicar con exactitud la forma y el tamaño de
los mismos. En estos casos se emplean los dibujos de proyecciones múltiples, que permiten
comunicar al constructor con precisión las ideas del proyectista.
En estos dibujos se representa al objeto mirándolo de distintos lados, dibujando sus contornos
con líneas de espesor normalizado, cuya longitud es igual o proporcional a la de la arista que
representan.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
2
Resumiendo, podemos decir que cuando deseamos mostrar el aspecto externo de un objeto
hacemos un dibujo en perspectiva del mismo. Si, contrariamente, necesitamos indicar con
precisión su forma y dimensiones, lo proyectamos sobre distintos planos, de acuerdo con normas
establecidas, obteniendo la representación de distintas "vistas" del mismo.
En el dibujo técnico es de fundamental importancia establecer normas para su ejecución de tal
forma que quien exprese sus ideas tenga la seguridad de que serán correctamente interpretadas
por la o las personas que leerán su dibujo.
Cuando se representan piezas, máquinas y otros tipos de elementos mecánicos o eléctricos,
además del dibujo propiamente dicho, se colocan en los planos una serie de datos necesarios para
determinar su construcción. Tales datos son, entre otros:
Las dimensiones del elemento representado (cotas).
La forma de unión de las piezas cuando se trata de máquinas (soldadura, roblonado, etc.).
La tolerancia (precisión) con que deben construirse las piezas.
La terminación superficial o características que debe reunir la superficie de la pieza terminada.
La indicación de los trabajos que deben realizarse sobre la pieza (taladrado, roscado, etc.).
Leyendas con las indicaciones necesarias para interpretar el plano.
Etc.
Alguien entre nosotros, podría pensar que el dibujo técnico es cosa de dibujantes y no de
ingenieros. Para que nadie caiga en este error veremos a continuación el empleo de este en el
desarrollo de un proyecto.
El ingeniero proyectista debe expresar sus ideas gráficamente, tarea en la que no puede ser
reemplazado por nadie. Generalmente este primer dibujo es un croquis a mano alzada. Luego se
realizara el dibujo con instrumentos de precisión. Este último trabajo puede ser hecho por un
dibujante, lo que no exime al proyectista de conocer todo lo referente a la ejecución del mismo, ya
que sobre estos planos él realizará el análisis de su proyecto, para lo cual tendrá que leerlos e
interpretarlos correctamente.
Cuando el proyecto está aprobado, se hacen los planos de taller, los que contienen toda la
información necesaria para fabricar las piezas. En esta etapa el ingeniero, si no dibuja
personalmente los planos, deberá indicar al dibujante todos los datos requeridos para la
fabricación y luego revisar y aprobar los planos. Como en el caso anterior el ingeniero proyectista
tendrá que conocer perfectamente la forma de representar las piezas en los planos de taller.
El procedimiento antes descripto para la realización de los proyectos de ingeniería está sufriendo
importantes transformaciones debido al gran desarrollo alcanzado por las computadoras.
El Diseño Asistido por Computadora (CAD) hace posible comenzar dibujando las primeras ideas
de un proyecto, analizarlas, modificarlas y desarrollarlas hasta alcanzar su forma definitiva,
mediante una computadora, de tal forma que cuando se concluye con el diseño se cuenta también
con la parte más importante de los planos realizada.
2
Resumiendo, podemos decir que cuando deseamos mostrar el aspecto externo de un objeto
hacemos un dibujo en perspectiva del mismo. Si, contrariamente, necesitamos indicar con
precisión su forma y dimensiones, lo proyectamos sobre distintos planos, de acuerdo con normas
establecidas, obteniendo la representación de distintas "vistas" del mismo.
En el dibujo técnico es de fundamental importancia establecer normas para su ejecución de tal
forma que quien exprese sus ideas tenga la seguridad de que serán correctamente interpretadas
por la o las personas que leerán su dibujo.
Cuando se representan piezas, máquinas y otros tipos de elementos mecánicos o eléctricos,
además del dibujo propiamente dicho, se colocan en los planos una serie de datos necesarios para
determinar su construcción. Tales datos son, entre otros:
Las dimensiones del elemento representado (cotas).
La forma de unión de las piezas cuando se trata de máquinas (soldadura, roblonado, etc.).
La tolerancia (precisión) con que deben construirse las piezas.
La terminación superficial o características que debe reunir la superficie de la pieza terminada.
La indicación de los trabajos que deben realizarse sobre la pieza (taladrado, roscado, etc.).
Leyendas con las indicaciones necesarias para interpretar el plano.
Etc.
Alguien entre nosotros, podría pensar que el dibujo técnico es cosa de dibujantes y no de
ingenieros. Para que nadie caiga en este error veremos a continuación el empleo de este en el
desarrollo de un proyecto.
El ingeniero proyectista debe expresar sus ideas gráficamente, tarea en la que no puede ser
reemplazado por nadie. Generalmente este primer dibujo es un croquis a mano alzada. Luego se
realizara el dibujo con instrumentos de precisión. Este último trabajo puede ser hecho por un
dibujante, lo que no exime al proyectista de conocer todo lo referente a la ejecución del mismo, ya
que sobre estos planos él realizará el análisis de su proyecto, para lo cual tendrá que leerlos e
interpretarlos correctamente.
Cuando el proyecto está aprobado, se hacen los planos de taller, los que contienen toda la
información necesaria para fabricar las piezas. En esta etapa el ingeniero, si no dibuja
personalmente los planos, deberá indicar al dibujante todos los datos requeridos para la
fabricación y luego revisar y aprobar los planos. Como en el caso anterior el ingeniero proyectista
tendrá que conocer perfectamente la forma de representar las piezas en los planos de taller.
El procedimiento antes descripto para la realización de los proyectos de ingeniería está sufriendo
importantes transformaciones debido al gran desarrollo alcanzado por las computadoras.
El Diseño Asistido por Computadora (CAD) hace posible comenzar dibujando las primeras ideas
de un proyecto, analizarlas, modificarlas y desarrollarlas hasta alcanzar su forma definitiva,
mediante una computadora, de tal forma que cuando se concluye con el diseño se cuenta también
con la parte más importante de los planos realizada.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
3
A continuación se tratarán aspectos correspondientes al dibujo realizado en forma manual, cuando
se haga referencia al CAD se hará la aclaración explícitamente.
1.2.- CARACTERÍSTICAS DEL DIBUJO TÉCNICO
El dibujo técnico debe ser PRECISO. Es necesario ejecutarlo con toda exactitud para evitar
errores que tendrán como resultado un perjuicio económico.
Debe ser realizado con una TÉCNICA adecuada que permita resaltar el elemento dibujado,
evitando una representación confusa, difícil de leer e interpretar.
El dibujo debe ser NÍTIDO, lo que se logra con el adecuado uso del equipo de dibujar y
manteniendo permanentemente su limpieza y la limpieza del papel sobre el que se trabaja.
El dibujo debe ser ejecutado con RAPIDEZ. Esto no significa con apresuramiento, lo que
conduciría a errores. Se trata de prestar atención y proceder con inteligencia, aplicando el
método adecuado para lograr lo que se pretende.
Por otra parte, la rapidez en la realización del trabajo está directamente relacionada con una
buena ejercitación.
1.3.- NORMAS
Normalizar significa establecer prescripciones, reglas y recomendaciones para la inteligente
ordenación de los procesos de trabajo. En lo referente al dibujo técnico, la normalización tiene
por objeto facilitar y agilizar la interpretación, unificando la forma de realizarlo y los símbolos
empleados.
En nuestro país las normas para dibujo técnico son dictadas por el INSTITUTO ARGENTINO
DE RACIONALIZACIÓN DE MATERIALES (I.R.A.M.) y editadas en su Manual de Normas
para Dibujo Técnico y los suplementos correspondientes.
Las Normas son actualizadas permanentemente por el Instituto, por lo que el profesional
relacionado con el dibujo técnico deberá estar atento a las actualizaciones que se produzcan.
La actualización de las Normas tiene por objeto su adaptación en forma óptima a los fines para
los que fueron creadas. Para ello, además de tener en cuenta la evolución técnica del país, se las
compara con las de origen europeo y americano, tendiendo a la unificación internacional de
normas de acuerdo con las Normas ISO.
El empleo de las normas para dibujo técnico ahorra tiempo y produce beneficios económicos ya
que de no ser así, cada industria debería desarrollar su propio sistema de representación. Esto
dificultaría, por otra parte, las comunicaciones entre empresas las que tendrían que traducir sus
planos antes de ser leídos por el personal.
3
A continuación se tratarán aspectos correspondientes al dibujo realizado en forma manual, cuando
se haga referencia al CAD se hará la aclaración explícitamente.
1.2.- CARACTERÍSTICAS DEL DIBUJO TÉCNICO
El dibujo técnico debe ser PRECISO. Es necesario ejecutarlo con toda exactitud para evitar
errores que tendrán como resultado un perjuicio económico.
Debe ser realizado con una TÉCNICA adecuada que permita resaltar el elemento dibujado,
evitando una representación confusa, difícil de leer e interpretar.
El dibujo debe ser NÍTIDO, lo que se logra con el adecuado uso del equipo de dibujar y
manteniendo permanentemente su limpieza y la limpieza del papel sobre el que se trabaja.
El dibujo debe ser ejecutado con RAPIDEZ. Esto no significa con apresuramiento, lo que
conduciría a errores. Se trata de prestar atención y proceder con inteligencia, aplicando el
método adecuado para lograr lo que se pretende.
Por otra parte, la rapidez en la realización del trabajo está directamente relacionada con una
buena ejercitación.
1.3.- NORMAS
Normalizar significa establecer prescripciones, reglas y recomendaciones para la inteligente
ordenación de los procesos de trabajo. En lo referente al dibujo técnico, la normalización tiene
por objeto facilitar y agilizar la interpretación, unificando la forma de realizarlo y los símbolos
empleados.
En nuestro país las normas para dibujo técnico son dictadas por el INSTITUTO ARGENTINO
DE RACIONALIZACIÓN DE MATERIALES (I.R.A.M.) y editadas en su Manual de Normas
para Dibujo Técnico y los suplementos correspondientes.
Las Normas son actualizadas permanentemente por el Instituto, por lo que el profesional
relacionado con el dibujo técnico deberá estar atento a las actualizaciones que se produzcan.
La actualización de las Normas tiene por objeto su adaptación en forma óptima a los fines para
los que fueron creadas. Para ello, además de tener en cuenta la evolución técnica del país, se las
compara con las de origen europeo y americano, tendiendo a la unificación internacional de
normas de acuerdo con las Normas ISO.
El empleo de las normas para dibujo técnico ahorra tiempo y produce beneficios económicos ya
que de no ser así, cada industria debería desarrollar su propio sistema de representación. Esto
dificultaría, por otra parte, las comunicaciones entre empresas las que tendrían que traducir sus
planos antes de ser leídos por el personal.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
4
Resumiendo podemos decir que la normalización, y en especial la tendencia hacia normas
internacionales únicas, pretende lograr que todos usemos el mismo idioma para expresar nuestras
ideas mediante el dibujo técnico.
1.4.- FORMATOS, ELEMENTOS GRÁFICOS Y PLEGADO DE LAMINAS
La Norma IRAM 4504 establece los formatos, elementos gráficos y la forma de plegar las láminas
en dibujo técnico. Esta Norma está relacionada con la norma IRAM 3301 sobre formato de
papeles en general y con la Norma IRAM 4508 que establece la forma, dimensiones, contenido y
ubicación del rótulo, lista de materiales, lista de modificaciones y despiezo.
En el cuadro siguiente se indican la designación de los formatos normalizados y las medidas de
cada uno de ellos:
DESIGNACIÓN MEDIDA
(mm)
A0 841 x 1189
A1 594 x 841
A2 420 x 594
A3 297 x 420
A4 210 x 297
A5 148 x 210
El formato A0 es el mayor establecido por esta Norma. Si fuera necesario usar formatos mayores
que este, los mismos se obtendrán agregando a este otros de igual o menor tamaño.
Los MÁRGENES de los formatos son de 10 mm de ancho para los formatos A0 al A4 y de 5 mm
para el A5. El margen será de 5 mm de ancho en todos los formatos si se emplean coordenadas
modulares.
Los formatos A4 y A5 se emplearán siempre con la dimensión mayor en dirección vertical.
Todos los formatos tendrán un "margen para archivar", él que se logra dejando a lo largo del
margen izquierdo un espacio de 25 mm de ancho.
Tamaño de los formatos.- El tamaño de los formatos establecidos por la Norma IRAM 4504
tiene como base un rectángulo de 1 m
2
de superficie, cuyos lados x e y cumplen las siguientes
relaciones:
4
Resumiendo podemos decir que la normalización, y en especial la tendencia hacia normas
internacionales únicas, pretende lograr que todos usemos el mismo idioma para expresar nuestras
ideas mediante el dibujo técnico.
1.4.- FORMATOS, ELEMENTOS GRÁFICOS Y PLEGADO DE LAMINAS
La Norma IRAM 4504 establece los formatos, elementos gráficos y la forma de plegar las láminas
en dibujo técnico. Esta Norma está relacionada con la norma IRAM 3301 sobre formato de
papeles en general y con la Norma IRAM 4508 que establece la forma, dimensiones, contenido y
ubicación del rótulo, lista de materiales, lista de modificaciones y despiezo.
En el cuadro siguiente se indican la designación de los formatos normalizados y las medidas de
cada uno de ellos:
DESIGNACIÓN MEDIDA
(mm)
A0 841 x 1189
A1 594 x 841
A2 420 x 594
A3 297 x 420
A4 210 x 297
A5 148 x 210
El formato A0 es el mayor establecido por esta Norma. Si fuera necesario usar formatos mayores
que este, los mismos se obtendrán agregando a este otros de igual o menor tamaño.
Los MÁRGENES de los formatos son de 10 mm de ancho para los formatos A0 al A4 y de 5 mm
para el A5. El margen será de 5 mm de ancho en todos los formatos si se emplean coordenadas
modulares.
Los formatos A4 y A5 se emplearán siempre con la dimensión mayor en dirección vertical.
Todos los formatos tendrán un "margen para archivar", él que se logra dejando a lo largo del
margen izquierdo un espacio de 25 mm de ancho.
Tamaño de los formatos.- El tamaño de los formatos establecidos por la Norma IRAM 4504
tiene como base un rectángulo de 1 m
2
de superficie, cuyos lados x e y cumplen las siguientes
relaciones:
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
5
x . y = 1.000.000 mm
2
x
y
=
1
2
de donde resulta:
x = 841 mm;
y = 1.189 mm
Fig. I-1
Este tamaño corresponde al formato A0. Los tamaños más pequeños se logran dividiendo
sucesivamente por dos la superficie del A0, lo que se obtiene dividiendo el lado de mayor
longitud por dos. Por ejemplo para el formato A1 tenemos:
Fig. I-2
x = 1.189 / 2 = 594 mm
y = 841 mm
5
x . y = 1.000.000 mm
2
x
y
=
1
2
de donde resulta:
x = 841 mm;
y = 1.189 mm
Fig. I-1
Este tamaño corresponde al formato A0. Los tamaños más pequeños se logran dividiendo
sucesivamente por dos la superficie del A0, lo que se obtiene dividiendo el lado de mayor
longitud por dos. Por ejemplo para el formato A1 tenemos:
Fig. I-2
x = 1.189 / 2 = 594 mm
y = 841 mm
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
6
Sup. = 500.000 mm
2
Para el formato A2 resulta:
x = 841/ 2 = 420 mm
y = 594 mm
Sup. = 250.000 mm
y así sucesivamente.
Los formatos mayores que el A0 se logran, de la misma forma, multiplicando por dos.
Así es como la superficie de cada formato es igual a la suma de las superficies de todos los
formatos menores que él (Fig. I-1).
La serie así constituida resulta una serie de formatos semejantes (Fig. I-2).
Todos los planos deberán llevar un rótulo. Este rótulo se ubicará en el ángulo inferior derecho de
aquellos y estará de acuerdo con lo establecido en la Norma IRAM 4508.
1.5.- COORDENADAS MODULARES
Cuando es necesario ubicar rápidamente los detalles en un plano, se pueden emplear las
coordenadas modulares (Fig I-3).
Este método consiste en dividir el margen en módulos (segmentos) de 105 mm en abscisas y
148,5 mm en ordenadas.
En la dirección de las abscisas los módulos se indican con letras y en la dirección de las
ordenadas con números. De esta forma cada par formado por una letra y un número indica una
zona única del plano, ubicada en la intersección de dos franjas, extendidas en dirección paralela a
las ordenadas y abscisas respectivamente.
En la Fig. I-3 se presenta un ejemplo para el formato A1, donde se ha indicado el sector F-3.
En los márgenes superior e izquierdo las letras y los números respectivamente, se escribirán para
ser leídos con el plano en posición normal (el rótulo en el ángulo inferior derecho).
En el margen inferior y derecho las letras y los números respectivamente, se escribirán para ser
leídos girando el plano 90° en el sentido horario, respecto de la posición normal.
En el formato A4 no se emplean coordenadas modulares.
1.6.- SEÑALES DE ORIENTACIÓN Y CENTRADO
Los formatos A0, A1, A2 y A3 pueden ser utilizados con su dimensión mayor en sentido
horizontal (posición apaisada o alargada) o vertical (posición normal). En cualquiera de los dos
6
Sup. = 500.000 mm
2
Para el formato A2 resulta:
x = 841/ 2 = 420 mm
y = 594 mm
Sup. = 250.000 mm
y así sucesivamente.
Los formatos mayores que el A0 se logran, de la misma forma, multiplicando por dos.
Así es como la superficie de cada formato es igual a la suma de las superficies de todos los
formatos menores que él (Fig. I-1).
La serie así constituida resulta una serie de formatos semejantes (Fig. I-2).
Todos los planos deberán llevar un rótulo. Este rótulo se ubicará en el ángulo inferior derecho de
aquellos y estará de acuerdo con lo establecido en la Norma IRAM 4508.
1.5.- COORDENADAS MODULARES
Cuando es necesario ubicar rápidamente los detalles en un plano, se pueden emplear las
coordenadas modulares (Fig I-3).
Este método consiste en dividir el margen en módulos (segmentos) de 105 mm en abscisas y
148,5 mm en ordenadas.
En la dirección de las abscisas los módulos se indican con letras y en la dirección de las
ordenadas con números. De esta forma cada par formado por una letra y un número indica una
zona única del plano, ubicada en la intersección de dos franjas, extendidas en dirección paralela a
las ordenadas y abscisas respectivamente.
En la Fig. I-3 se presenta un ejemplo para el formato A1, donde se ha indicado el sector F-3.
En los márgenes superior e izquierdo las letras y los números respectivamente, se escribirán para
ser leídos con el plano en posición normal (el rótulo en el ángulo inferior derecho).
En el margen inferior y derecho las letras y los números respectivamente, se escribirán para ser
leídos girando el plano 90° en el sentido horario, respecto de la posición normal.
En el formato A4 no se emplean coordenadas modulares.
1.6.- SEÑALES DE ORIENTACIÓN Y CENTRADO
Los formatos A0, A1, A2 y A3 pueden ser utilizados con su dimensión mayor en sentido
horizontal (posición apaisada o alargada) o vertical (posición normal). En cualquiera de los dos
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
7
casos se dibujarán dos flechas o un trazo de línea recta que indicaran la orientación y el centrado
del plano (Fig. I-3).
Fig. I-3
Fig. I-4
En todos los casos una de estas flechas o líneas estará dirigida hacia el dibujante cuando éste
ejecuta el dibujo.
En el detalle de la Fig. I-3 se indican la forma y las dimensiones de la flecha de centrado.
1.7.- ESCALA DE COMPARACIÓN
Esta escala tiene por objeto comparar medidas o proporciones expresadas en el plano,
especialmente en casos en que se trabaja con copias reducidas del plano o con microfilm.
7
casos se dibujarán dos flechas o un trazo de línea recta que indicaran la orientación y el centrado
del plano (Fig. I-3).
Fig. I-3
Fig. I-4
En todos los casos una de estas flechas o líneas estará dirigida hacia el dibujante cuando éste
ejecuta el dibujo.
En el detalle de la Fig. I-3 se indican la forma y las dimensiones de la flecha de centrado.
1.7.- ESCALA DE COMPARACIÓN
Esta escala tiene por objeto comparar medidas o proporciones expresadas en el plano,
especialmente en casos en que se trabaja con copias reducidas del plano o con microfilm.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
8
Se ubicará sobre el margen de archivo, en el ángulo superior izquierdo, como se indica en la Fig.
I-3, y tendrá como mínimo 200 mm de longitud.
En la Fig. I-4 se indican las distancias que deben quedar entre los márgenes y la escala de
comparación, así como la medida de los trazos. Esta escala no llevará números.
1.8.- PLEGADO DE PLANOS
La Norma IRAM 4504 indica, para los distintos formatos de planos, dos formas para efectuar su
plegado:
a) Plegado modulado
b) Plegado para encuadernar
En este último caso pueden encuadernarse los planos perforando el margen o agregando un
margen para archivar.
Plegado del formato A0: En la Fig. I-5 se indican las operaciones a realizar para plegar este
formato, según las distintas variantes.
8
Se ubicará sobre el margen de archivo, en el ángulo superior izquierdo, como se indica en la Fig.
I-3, y tendrá como mínimo 200 mm de longitud.
En la Fig. I-4 se indican las distancias que deben quedar entre los márgenes y la escala de
comparación, así como la medida de los trazos. Esta escala no llevará números.
1.8.- PLEGADO DE PLANOS
La Norma IRAM 4504 indica, para los distintos formatos de planos, dos formas para efectuar su
plegado:
a) Plegado modulado
b) Plegado para encuadernar
En este último caso pueden encuadernarse los planos perforando el margen o agregando un
margen para archivar.
Plegado del formato A0: En la Fig. I-5 se indican las operaciones a realizar para plegar este
formato, según las distintas variantes.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
9
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DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
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DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
11
Los pasos 1, 2 y 3 son iguales para el plegado modulado y para el de encuadernación.
Para el primer caso, el módulo (formato final del plano luego de plegado) es el formato A4 (210
mm por 297 mm). Para llegar al mismo se deben seguir los pasos 4, 5 y 6.
Si se desea encuadernar el plano agregando un margen para archivo, se cumplirán los pasos 4, 5',
6', 7', 8' y 9'. En este último se indica el lugar donde debe ubicarse el margen para en encuadernar.
Finalmente, si el plano se encuaderna perforando su margen los pasos a seguir son 4" y 5".
Plegado del formato A1: En la Fig. I-6 se indica la forma en que debe plegarse el formato A1. El
paso 1 es común para todas las formas de plegado. Para el plegado modulado corresponde seguir
los pasos 2, 3 y 4. La encuadernación perforando el plano se logra siguiendo los pasos 2" y 3",
mientras que la encuadernación agregando el margen de archivo se prepara mediante los pasos 2,
3', 4', 5', 6' y 7'. En este último se indica la ubicación del margen de archivo.
Plegado de los formatos A2 y A3: De la misma forma que en los casos anteriores, en la figura I-
7 se describen las operaciones de plegado de los formatos A2 y A3.
Los planos de los formatos A0, A1, A2 y A3 plegados en forma modular, pueden ser plegados
para encuadernar, si fuera necesario, desplegándolos hasta la etapa común para ambas formas de
plegado (por ejemplo el paso 3 para el formato A0) y desde allí siguiendo los pasos
correspondientes al tipo de encuadernación deseado.
Cuando los planos se encuadernan perforando su propio margen, cualquiera sea el formato, puede
agregarse una tira de cartón o de tela para reforzar el material de los mismos.
1.9.- LINEAS
Las líneas en dibujo técnico, además de definir la
forma de los objetos, tienen un significado simbólico. Para lograr este propósito se emplean las
distintas características de las líneas.
La Norma IRAM 4502 establece los siguientes tipos de líneas:
Gruesas
Medias
Finas
Continuas
De trazos
Rectas
Quebradas
Onduladas
Cada uno de estos tipos tienen aplicaciones bien definidas por la Norma, por lo que resultan de
gran utilidad para indicar particularidades del objeto representado.
11
Los pasos 1, 2 y 3 son iguales para el plegado modulado y para el de encuadernación.
Para el primer caso, el módulo (formato final del plano luego de plegado) es el formato A4 (210
mm por 297 mm). Para llegar al mismo se deben seguir los pasos 4, 5 y 6.
Si se desea encuadernar el plano agregando un margen para archivo, se cumplirán los pasos 4, 5',
6', 7', 8' y 9'. En este último se indica el lugar donde debe ubicarse el margen para en encuadernar.
Finalmente, si el plano se encuaderna perforando su margen los pasos a seguir son 4" y 5".
Plegado del formato A1: En la Fig. I-6 se indica la forma en que debe plegarse el formato A1. El
paso 1 es común para todas las formas de plegado. Para el plegado modulado corresponde seguir
los pasos 2, 3 y 4. La encuadernación perforando el plano se logra siguiendo los pasos 2" y 3",
mientras que la encuadernación agregando el margen de archivo se prepara mediante los pasos 2,
3', 4', 5', 6' y 7'. En este último se indica la ubicación del margen de archivo.
Plegado de los formatos A2 y A3: De la misma forma que en los casos anteriores, en la figura I-
7 se describen las operaciones de plegado de los formatos A2 y A3.
Los planos de los formatos A0, A1, A2 y A3 plegados en forma modular, pueden ser plegados
para encuadernar, si fuera necesario, desplegándolos hasta la etapa común para ambas formas de
plegado (por ejemplo el paso 3 para el formato A0) y desde allí siguiendo los pasos
correspondientes al tipo de encuadernación deseado.
Cuando los planos se encuadernan perforando su propio margen, cualquiera sea el formato, puede
agregarse una tira de cartón o de tela para reforzar el material de los mismos.
1.9.- LINEAS
Las líneas en dibujo técnico, además de definir la
forma de los objetos, tienen un significado simbólico. Para lograr este propósito se emplean las
distintas características de las líneas.
La Norma IRAM 4502 establece los siguientes tipos de líneas:
Gruesas
Medias
Finas
Continuas
De trazos
Rectas
Quebradas
Onduladas
Cada uno de estos tipos tienen aplicaciones bien definidas por la Norma, por lo que resultan de
gran utilidad para indicar particularidades del objeto representado.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
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Esta Norma establece para los espesores de trazo cinco grupos, denominados a, b, c, d y e (en
mm):
a b c d e
Gruesa 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Media 0,2 0,4 0,4 0,5 0,8
Fina 0,1 0,1 0,1 0,2 0,5
El grupo de espesores a utilizar se eligirá de acuerdo con la escala adoptada y las características
del objeto a representar, con el fin de lograr la calidad y el contraste necesario en el dibujo.
En cada plano se mantendrá el mismo grupo de espesores, siempre que no existan partes
representadas en otras escalas.
La Norma IRAM 4502 clasifica las líneas en distintos tipos, designándolas con letras mayúsculas
como sigue:
TIPO A: línea gruesa y continua destinada a representar contornos y aristas visibles.
TIPO B: línea fina y continua, se emplea en la representación de líneas de cota, auxiliares de cota,
rayado de cortes y secciones, diámetro interior de roscas, bordes y empalmes redondeados (con-
tornos imaginarios), contornos de secciones rebatidas, interpoladas, etc. y cuando su empleo
resulte conveniente.
TIPO C: línea continua fina, quebrada, empleada para interrumpir áreas grandes.
TIPO D: línea continua fina, ondulada, se destina a representar interrupciones de áreas pequeñas
y cortes parciales.
TIPO E: línea de trazos de espesor medio, empleada para indicar contornos y aristas ocultas y
cuando su empleo resulte conveniente.
TIPO F: línea fina de trazos cortos y largos, se emplea para representar ejes de simetría, líneas de
centros, circunferencias primitivas de engranajes y posiciones extremas de piezas.
TIPO G: línea de trazos largos y cortos de espesor grueso en los extremos y medio en el resto,
empleada únicamente para representar cortes y secciones.
TIPO H: línea de trazos largos y cortos, gruesa, destinada a representar incrementos o demasías
en piezas que deberán ser mecanizadas o sometidas a tratamientos que requieren mayores
dimensiones iniciales en las mismas.
Si se trabaja con programas de Diseño Asistido por Computadora (CAD) la variedad disponible
de espesores y tipos de líneas es muy grande, siendo posible ampliar estos últimos elaborando los
12
Esta Norma establece para los espesores de trazo cinco grupos, denominados a, b, c, d y e (en
mm):
a b c d e
Gruesa 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Media 0,2 0,4 0,4 0,5 0,8
Fina 0,1 0,1 0,1 0,2 0,5
El grupo de espesores a utilizar se eligirá de acuerdo con la escala adoptada y las características
del objeto a representar, con el fin de lograr la calidad y el contraste necesario en el dibujo.
En cada plano se mantendrá el mismo grupo de espesores, siempre que no existan partes
representadas en otras escalas.
La Norma IRAM 4502 clasifica las líneas en distintos tipos, designándolas con letras mayúsculas
como sigue:
TIPO A: línea gruesa y continua destinada a representar contornos y aristas visibles.
TIPO B: línea fina y continua, se emplea en la representación de líneas de cota, auxiliares de cota,
rayado de cortes y secciones, diámetro interior de roscas, bordes y empalmes redondeados (con-
tornos imaginarios), contornos de secciones rebatidas, interpoladas, etc. y cuando su empleo
resulte conveniente.
TIPO C: línea continua fina, quebrada, empleada para interrumpir áreas grandes.
TIPO D: línea continua fina, ondulada, se destina a representar interrupciones de áreas pequeñas
y cortes parciales.
TIPO E: línea de trazos de espesor medio, empleada para indicar contornos y aristas ocultas y
cuando su empleo resulte conveniente.
TIPO F: línea fina de trazos cortos y largos, se emplea para representar ejes de simetría, líneas de
centros, circunferencias primitivas de engranajes y posiciones extremas de piezas.
TIPO G: línea de trazos largos y cortos de espesor grueso en los extremos y medio en el resto,
empleada únicamente para representar cortes y secciones.
TIPO H: línea de trazos largos y cortos, gruesa, destinada a representar incrementos o demasías
en piezas que deberán ser mecanizadas o sometidas a tratamientos que requieren mayores
dimensiones iniciales en las mismas.
Si se trabaja con programas de Diseño Asistido por Computadora (CAD) la variedad disponible
de espesores y tipos de líneas es muy grande, siendo posible ampliar estos últimos elaborando los
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
13
que nos resulten necesarios. En este caso lo correcto es utilizar espesores y tipos de línea
normalizados en nuestro país.
1.10.- LETRAS Y NÚMEROS
Como hemos dicho anteriormente en los planos, además de los dibujos, se colocan dimensiones,
indicaciones, leyendas, etc., en una operación denominada rotulado del plano.
Para efectuar el rotulado se deben emplear letras y números, cuyas medidas y formas se
encuentran establecidas por la Norma IRAM 4503
Esta norma prevé siete alturas de letras y números y dos espesores optativos "A" (1/14 h) y "B"
(1/10 h) para ellos, en función de la altura "h" de la letra mayúscula (valores tomados en mm):
h 2,5 3,5 5 7 10 14 20
A 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4
B 0,2 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2
Las demás dimensiones de las letras y los espacios entre letras y palabras son los siguientes, en
función de la altura "h":
"A" "B"
Altura minúsculas 0,7h 0,7h
Dist. entre letras 0,14h 0,2h
Dist. entre rengl. 1,6h 1,6h
La distancia entre renglones se toma entre la base de las letras ubicadas en dos de ellos
consecutivos.
La distancia entre letras se puede variar según el espacio disponible.
El ANCHO de las letras y números podrá variarse siempre que se mantenga la relación entre las
partes, fijada por la Norma.
La INCLINACIÓN de las letras podrá ser de 75° o de 90° respecto de la línea sobre la cual se
trazan.
El Diseño Asistido por Computadora pone a disposición del usuario distintos tipos (fuentes) de
letras (caracteres) mediante los cuales es posible indicar en el plano cualquier tipo de leyenda o
acotación que sea necesaria. Como en el caso de las líneas es aconsejable elegir el tipo de letra
13
que nos resulten necesarios. En este caso lo correcto es utilizar espesores y tipos de línea
normalizados en nuestro país.
1.10.- LETRAS Y NÚMEROS
Como hemos dicho anteriormente en los planos, además de los dibujos, se colocan dimensiones,
indicaciones, leyendas, etc., en una operación denominada rotulado del plano.
Para efectuar el rotulado se deben emplear letras y números, cuyas medidas y formas se
encuentran establecidas por la Norma IRAM 4503
Esta norma prevé siete alturas de letras y números y dos espesores optativos "A" (1/14 h) y "B"
(1/10 h) para ellos, en función de la altura "h" de la letra mayúscula (valores tomados en mm):
h 2,5 3,5 5 7 10 14 20
A 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4
B 0,2 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2
Las demás dimensiones de las letras y los espacios entre letras y palabras son los siguientes, en
función de la altura "h":
"A" "B"
Altura minúsculas 0,7h 0,7h
Dist. entre letras 0,14h 0,2h
Dist. entre rengl. 1,6h 1,6h
La distancia entre renglones se toma entre la base de las letras ubicadas en dos de ellos
consecutivos.
La distancia entre letras se puede variar según el espacio disponible.
El ANCHO de las letras y números podrá variarse siempre que se mantenga la relación entre las
partes, fijada por la Norma.
La INCLINACIÓN de las letras podrá ser de 75° o de 90° respecto de la línea sobre la cual se
trazan.
El Diseño Asistido por Computadora pone a disposición del usuario distintos tipos (fuentes) de
letras (caracteres) mediante los cuales es posible indicar en el plano cualquier tipo de leyenda o
acotación que sea necesaria. Como en el caso de las líneas es aconsejable elegir el tipo de letra
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
14
que más se asemeje a los normalizados en lo que a claridad y buenas características de
reproducción se refiere.
1.11.- TÉCNICAS DEL ROTULADO DE PLANOS
En los planos antiguos el dibujante procuraba realzar su trabajo con letras vistosas para las
leyendas. Esto daba por resultado una ejecución lenta y difícil del rotulado, pudiendo llegar a ser
además engorrosa su lectura.
En la actualidad el rotulado está regido por normas que establecen un tipo de letra utilitario, fácil
de escribir y leer y que se adapta a los modernos elementos de ejecución (estilográficas) y de
archivo (microfilm y reducciones).
El rotulado de planos generalmente se efectúa a pulso, lo que hace necesario que quien lo ejecute
tenga conocimientos de los tipos de letras y números a emplear y la practica indispensable para
hacer bien el trabajo.
Actualmente se emplean plantillas para letras, las que se utilizan guiándolas mediante la regla Te,
o el instrumento que la reemplace.
Las plantillas o letrógrafos requieren práctica para su empleo y el trabajo resulta más lento que a
pulso, pero tienen la ventaja de que se consigue una escritura uniforme, clara y de dimensiones
exactamente iguales a las dadas por la Norma.
Para rotular a pulso es necesario trazar RECTAS GUÍA. Estas rectas horizontales indicarán la
base de las letras y las alturas de las minúsculas y mayúsculas. Además resulta útil trazar líneas
con la inclinación de la letra (90 o 75 grados) de tanto en tanto para emplearlas como referencia.
Las letras empleadas en dibujo técnico tienen un espesor uniforme por lo que debe emplearse un
elemento que produzca un trazo con esas características. Las lapiceras (Rotring o similares)
son un medio óptimo para dibujar letras. Las mismas deben ser apoyadas en forma perpendicular
al papel y con gran suavidad. Para obtener trazos nítidos y uniformes se las debe mantener
permanentemente limpias.
Nunca se intentará dibujar toda la letra de un solo trazo. Por el contrario se dibujará de varios
trazos, ejecutados en el orden y sentido indicado por IRAM en su cuadernillo de caligrafía.
El rotulado puede hacerse a LÁPIZ o a TINTA.
Para el rotulado a lápiz debe emplearse lápices de dureza HB, F o H, de manera de obtener
trazos nítidos y oscuros.
La mina del lápiz debe mantenerse afilada en forma cónica lo que no es necesario si se utiliza un
lápiz mecánico de espesor 0,5mm. En todos los casos se irá rotando el lápiz al escribir de
manera que el desgaste de la mina sea uniforme y se obtengan trazos parejos. Con el mismo fin,
además se deberá mantener una presión lo más uniforme posible sobre el papel de dibujo.
Por último diremos que el rotulado a pulso lleva el sello personal de quien lo ejecuta; esto puede
contribuir a realzar el dibujo cuando la escritura ha sido realizada con maestría, pero puede ser un
14
que más se asemeje a los normalizados en lo que a claridad y buenas características de
reproducción se refiere.
1.11.- TÉCNICAS DEL ROTULADO DE PLANOS
En los planos antiguos el dibujante procuraba realzar su trabajo con letras vistosas para las
leyendas. Esto daba por resultado una ejecución lenta y difícil del rotulado, pudiendo llegar a ser
además engorrosa su lectura.
En la actualidad el rotulado está regido por normas que establecen un tipo de letra utilitario, fácil
de escribir y leer y que se adapta a los modernos elementos de ejecución (estilográficas) y de
archivo (microfilm y reducciones).
El rotulado de planos generalmente se efectúa a pulso, lo que hace necesario que quien lo ejecute
tenga conocimientos de los tipos de letras y números a emplear y la practica indispensable para
hacer bien el trabajo.
Actualmente se emplean plantillas para letras, las que se utilizan guiándolas mediante la regla Te,
o el instrumento que la reemplace.
Las plantillas o letrógrafos requieren práctica para su empleo y el trabajo resulta más lento que a
pulso, pero tienen la ventaja de que se consigue una escritura uniforme, clara y de dimensiones
exactamente iguales a las dadas por la Norma.
Para rotular a pulso es necesario trazar RECTAS GUÍA. Estas rectas horizontales indicarán la
base de las letras y las alturas de las minúsculas y mayúsculas. Además resulta útil trazar líneas
con la inclinación de la letra (90 o 75 grados) de tanto en tanto para emplearlas como referencia.
Las letras empleadas en dibujo técnico tienen un espesor uniforme por lo que debe emplearse un
elemento que produzca un trazo con esas características. Las lapiceras (Rotring o similares)
son un medio óptimo para dibujar letras. Las mismas deben ser apoyadas en forma perpendicular
al papel y con gran suavidad. Para obtener trazos nítidos y uniformes se las debe mantener
permanentemente limpias.
Nunca se intentará dibujar toda la letra de un solo trazo. Por el contrario se dibujará de varios
trazos, ejecutados en el orden y sentido indicado por IRAM en su cuadernillo de caligrafía.
El rotulado puede hacerse a LÁPIZ o a TINTA.
Para el rotulado a lápiz debe emplearse lápices de dureza HB, F o H, de manera de obtener
trazos nítidos y oscuros.
La mina del lápiz debe mantenerse afilada en forma cónica lo que no es necesario si se utiliza un
lápiz mecánico de espesor 0,5mm. En todos los casos se irá rotando el lápiz al escribir de
manera que el desgaste de la mina sea uniforme y se obtengan trazos parejos. Con el mismo fin,
además se deberá mantener una presión lo más uniforme posible sobre el papel de dibujo.
Por último diremos que el rotulado a pulso lleva el sello personal de quien lo ejecuta; esto puede
contribuir a realzar el dibujo cuando la escritura ha sido realizada con maestría, pero puede ser un
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
15
factor que rompa la uniformidad cuando los planos de un proyecto son hechos por más de una
persona. En este caso el empleo de letrógrafos resulta una ventaja.
Los programas de CAD incluyen procesadores de texto que permiten realizar el rotulado de los
planos introduciendo los caracteres desde el teclado como si se tratara de una máquina de escribir.
Con estos sistemas se pueden escribir símbolos y otros elementos de escritura empleados en
dibujo técnico.
1.12.- ROTULO, LISTA DE MATERIALES Y DESPIEZO
La norma IRAM 4508 establece las características del rótulo, las listas de modificaciones y
materiales y el despiezo en dibujo técnico.
Esta norma está relacionada con las normas 4502 (líneas), 4503 (letras y números) y 4504
(formatos, elementos gráficos y plegado).
1.12.1.- ROTULO
El rótulo es un recuadro que se ubica en el ángulo inferior derecho del plano como se indica en la
Fig. I-8.
Fig. I-8
En este recuadro, que se divide en varios campos, se indican la denominación del plano, la clave o
número de lo representado, las siglas o nombres de la firma propietaria del plano, la fecha y
demás características referentes a la confección e identificación de este y de fabricación del cuerpo
o pieza y la escala del dibujo.
15
factor que rompa la uniformidad cuando los planos de un proyecto son hechos por más de una
persona. En este caso el empleo de letrógrafos resulta una ventaja.
Los programas de CAD incluyen procesadores de texto que permiten realizar el rotulado de los
planos introduciendo los caracteres desde el teclado como si se tratara de una máquina de escribir.
Con estos sistemas se pueden escribir símbolos y otros elementos de escritura empleados en
dibujo técnico.
1.12.- ROTULO, LISTA DE MATERIALES Y DESPIEZO
La norma IRAM 4508 establece las características del rótulo, las listas de modificaciones y
materiales y el despiezo en dibujo técnico.
Esta norma está relacionada con las normas 4502 (líneas), 4503 (letras y números) y 4504
(formatos, elementos gráficos y plegado).
1.12.1.- ROTULO
El rótulo es un recuadro que se ubica en el ángulo inferior derecho del plano como se indica en la
Fig. I-8.
Fig. I-8
En este recuadro, que se divide en varios campos, se indican la denominación del plano, la clave o
número de lo representado, las siglas o nombres de la firma propietaria del plano, la fecha y
demás características referentes a la confección e identificación de este y de fabricación del cuerpo
o pieza y la escala del dibujo.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
16
Cuando en un mismo plano se utilicen escalas distintas, se indicarán todas ellas en el rótulo,
destacándose la escala principal con números de mayor tamaño. Las escalas secundarias se
consignarán debajo de los dibujos correspondientes.
Los campos del rótulo se emplean como se indica a continuación:
CAMPO 1: Para anotaciones complementarias (lo que no es general se indica en el plano):
tolerancias generales, tolerancias de posición y forma, normas IRAM sobre roscas, tratamiento
superficial, cantidad de hojas de la lista de materiales cuando se ejecuten por separado, número de
presupuesto, etc.
CAMPO 2: Escala de dibujo.
CAMPO 3: Método ISO (E).
CAMPO 4: Tolerancias y rugosidades de superficies en general (salvo las especificadas).
CAMPO 5: Fechas y nombres correspondientes a la ejecución, revisión y aprobación del plano.
CAMPO 6: Nombre del cliente para el cual se confecciona el plano. Si no correspondiere, para el
uso que se estime adecuado.
CAMPO 7: Denominación de lo representado.
CAMPO 8: Siglas o nombre de la empresa propietaria o confeccionadora del plano.
CAMPO 9: Clave o número de lo representado.
CAMPO 10: Cuando fuere necesario se utilizará para consignar la fecha de emisión o el número
de plano.
CAMPO 11: Clave o número de plano que reemplaza o del plano reemplazante.
1.12.2.- LISTA DE MODIFICACIONES
En ella se consigna cronológicamente el historial de las variaciones y modificaciones introducidas
en el plano. Esta lista puede omitirse cuando sea necesario. Se podrá suprimir, agrandar o sub-
dividir sus campos, pero sin variar el tamaño del espacio asignado a la lista.
Los campos que componen la lista de modificaciones son, según la Fig. I-8:
CAMPO 12: Para la lista de modificaciones propiamente dicha, subdividiéndolo como se
considere más conveniente. En la Fig. I-8 se da un ejemplo de división de este campo.
CAMPO 13: Se coloca aquí la clave o número de lo representado en el plano , cuando el campo
(9) del rótulo se destina para indicar la clave o número del cliente que utiliza el mismo plano. En
caso de no ser así, el espacio del campo (13) es ocupado por el campo (12).
16
Cuando en un mismo plano se utilicen escalas distintas, se indicarán todas ellas en el rótulo,
destacándose la escala principal con números de mayor tamaño. Las escalas secundarias se
consignarán debajo de los dibujos correspondientes.
Los campos del rótulo se emplean como se indica a continuación:
CAMPO 1: Para anotaciones complementarias (lo que no es general se indica en el plano):
tolerancias generales, tolerancias de posición y forma, normas IRAM sobre roscas, tratamiento
superficial, cantidad de hojas de la lista de materiales cuando se ejecuten por separado, número de
presupuesto, etc.
CAMPO 2: Escala de dibujo.
CAMPO 3: Método ISO (E).
CAMPO 4: Tolerancias y rugosidades de superficies en general (salvo las especificadas).
CAMPO 5: Fechas y nombres correspondientes a la ejecución, revisión y aprobación del plano.
CAMPO 6: Nombre del cliente para el cual se confecciona el plano. Si no correspondiere, para el
uso que se estime adecuado.
CAMPO 7: Denominación de lo representado.
CAMPO 8: Siglas o nombre de la empresa propietaria o confeccionadora del plano.
CAMPO 9: Clave o número de lo representado.
CAMPO 10: Cuando fuere necesario se utilizará para consignar la fecha de emisión o el número
de plano.
CAMPO 11: Clave o número de plano que reemplaza o del plano reemplazante.
1.12.2.- LISTA DE MODIFICACIONES
En ella se consigna cronológicamente el historial de las variaciones y modificaciones introducidas
en el plano. Esta lista puede omitirse cuando sea necesario. Se podrá suprimir, agrandar o sub-
dividir sus campos, pero sin variar el tamaño del espacio asignado a la lista.
Los campos que componen la lista de modificaciones son, según la Fig. I-8:
CAMPO 12: Para la lista de modificaciones propiamente dicha, subdividiéndolo como se
considere más conveniente. En la Fig. I-8 se da un ejemplo de división de este campo.
CAMPO 13: Se coloca aquí la clave o número de lo representado en el plano , cuando el campo
(9) del rótulo se destina para indicar la clave o número del cliente que utiliza el mismo plano. En
caso de no ser así, el espacio del campo (13) es ocupado por el campo (12).
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
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1.12.3.- LISTA DE MATERIALES
En esta lista se consignan cantidad, denominación, clave o número, material, peso, etc., de cada
pieza, colocados en una serie de columnas distribuidas convenientemente sobre la lista de
modificaciones, o sobre el rótulo si esta no existe.
Fig. I-9
La lista de materiales, como lo indica la Fig. I-8, tendrá el mismo ancho que el rótulo y se
extenderá hacia arriba todo lo que sea necesario. Se llena comenzando por la parte inferior, lugar
este donde se encuentran las leyendas que indican el contenido de cada columna.
Si el conjunto representado admite variantes o alternativas que indican la cantidad de piezas o
elementos componentes, la columna (14) de la Fig. I-8 se reemplazará por un grupo de columnas
como se indica en la Fig. I-9. En la parte inferior de cada columna de este grupo se indicará la
clave que identifique a la variante o alternativa correspondiente.
La lista de materiales podrá incluirse en el plano o presentarse por separado.
Las columnas que integran esta lista son:
CAMPO 14: Columna para consignar la cantidad de cada pieza (CANT.).
CAMPO 15: Para consignar el nombre o denominación de cada pieza componente del conjunto
(DENOMINACIÓN). Se redactará en singular y preferentemente, se basará en la forma
constructiva del cuerpo o pieza.
CAMPO 16: Para la ubicación de la pieza según coordenadas modulares (UBICACIÓN).
CAMPO 17: Para el número o clave de la pieza (NUMERO DE PIEZA O CLAVE).
CAMPO 18: Para la clave del material a utilizar en la fabricación de la pieza en su condición final
(MATERIAL).
17
1.12.3.- LISTA DE MATERIALES
En esta lista se consignan cantidad, denominación, clave o número, material, peso, etc., de cada
pieza, colocados en una serie de columnas distribuidas convenientemente sobre la lista de
modificaciones, o sobre el rótulo si esta no existe.
Fig. I-9
La lista de materiales, como lo indica la Fig. I-8, tendrá el mismo ancho que el rótulo y se
extenderá hacia arriba todo lo que sea necesario. Se llena comenzando por la parte inferior, lugar
este donde se encuentran las leyendas que indican el contenido de cada columna.
Si el conjunto representado admite variantes o alternativas que indican la cantidad de piezas o
elementos componentes, la columna (14) de la Fig. I-8 se reemplazará por un grupo de columnas
como se indica en la Fig. I-9. En la parte inferior de cada columna de este grupo se indicará la
clave que identifique a la variante o alternativa correspondiente.
La lista de materiales podrá incluirse en el plano o presentarse por separado.
Las columnas que integran esta lista son:
CAMPO 14: Columna para consignar la cantidad de cada pieza (CANT.).
CAMPO 15: Para consignar el nombre o denominación de cada pieza componente del conjunto
(DENOMINACIÓN). Se redactará en singular y preferentemente, se basará en la forma
constructiva del cuerpo o pieza.
CAMPO 16: Para la ubicación de la pieza según coordenadas modulares (UBICACIÓN).
CAMPO 17: Para el número o clave de la pieza (NUMERO DE PIEZA O CLAVE).
CAMPO 18: Para la clave del material a utilizar en la fabricación de la pieza en su condición final
(MATERIAL).
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
18
CAMPO 19: Para consignar el número de orden o de posición de la pieza componente, en el
plano de conjunto (Nro. Ord.). Cuando se consigna la pieza en bruto en la columna (15) luego la
misma pieza terminada, en las columnas (14) y (19), se trazará una línea horizontal.
CAMPO 20: Para anotar la clave o número del modelo de la estampa, del semiproducto, etc. se
consignará, además, el material, cuando la forma de provisión, sea diferente a la condición de
terminación final (PROVISIÓN).
CAMPO 21: Masa de la pieza terminada (kg.).
CAMPO 22: Para anotaciones complementarias, aclaraciones, observaciones, etc., (OBSER.)
1.12.4.- DESPIEZO
El despiezo es la representación en forma separada de las distintas piezas o elementos que,
armados convenientemente, forman un conjunto. En el mismo se ejecutará , preferentemente, un
plano para cada pieza. Cada plano llevará su rótulo con las indicaciones y características que
permiten identificarlo, con referencia al conjunto al que pertenece la pieza y todos los datos e
informaciones que se han detallado.
1.13.- MATERIALES DE DIBUJO
PAPELES DE DIBUJO
El papel de dibujo se encuentra en el comercio en distintos tamaños y espesores, en rollos o
recortados en pliegos.
El espesor del papel es una característica importante del mismo. Como de él depende el peso por
metro cuadrado, los distintos espesores de una clase de papel se distinguen por los gramos por
metro cuadrado (g/m
2
) que pesa.
La superficie del papel puede ser rugosa y mate (lisura natural) o lisa y ligeramente brillante
(satinado). Las superficies rugosas se adaptan mejor para dibujar con lápiz y las lisas para hacerlo
con tinta.
Algunos tipos de papel tienen una cara áspera y otra lisa.
Podemos clasificar al papel de dibujo en:
a) PAPEL NO TRANSPARENTE
Llamado comúnmente papel de dibujo, de color blanco, aún cuando a veces presenta un tono
amarillento, se utiliza para dibujos que no deben ser reproducidos mediante copias heliográficas.
18
CAMPO 19: Para consignar el número de orden o de posición de la pieza componente, en el
plano de conjunto (Nro. Ord.). Cuando se consigna la pieza en bruto en la columna (15) luego la
misma pieza terminada, en las columnas (14) y (19), se trazará una línea horizontal.
CAMPO 20: Para anotar la clave o número del modelo de la estampa, del semiproducto, etc. se
consignará, además, el material, cuando la forma de provisión, sea diferente a la condición de
terminación final (PROVISIÓN).
CAMPO 21: Masa de la pieza terminada (kg.).
CAMPO 22: Para anotaciones complementarias, aclaraciones, observaciones, etc., (OBSER.)
1.12.4.- DESPIEZO
El despiezo es la representación en forma separada de las distintas piezas o elementos que,
armados convenientemente, forman un conjunto. En el mismo se ejecutará , preferentemente, un
plano para cada pieza. Cada plano llevará su rótulo con las indicaciones y características que
permiten identificarlo, con referencia al conjunto al que pertenece la pieza y todos los datos e
informaciones que se han detallado.
1.13.- MATERIALES DE DIBUJO
PAPELES DE DIBUJO
El papel de dibujo se encuentra en el comercio en distintos tamaños y espesores, en rollos o
recortados en pliegos.
El espesor del papel es una característica importante del mismo. Como de él depende el peso por
metro cuadrado, los distintos espesores de una clase de papel se distinguen por los gramos por
metro cuadrado (g/m
2
) que pesa.
La superficie del papel puede ser rugosa y mate (lisura natural) o lisa y ligeramente brillante
(satinado). Las superficies rugosas se adaptan mejor para dibujar con lápiz y las lisas para hacerlo
con tinta.
Algunos tipos de papel tienen una cara áspera y otra lisa.
Podemos clasificar al papel de dibujo en:
a) PAPEL NO TRANSPARENTE
Llamado comúnmente papel de dibujo, de color blanco, aún cuando a veces presenta un tono
amarillento, se utiliza para dibujos que no deben ser reproducidos mediante copias heliográficas.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
19
Las calidades de menor valor están compuestas de celulosa con adición de pasta de madera, y las
de mediana calidad únicamente celulosa.
Los papeles de alta calidad se fabrican con celulosa y trapos viejos (lencería de lino, cáñamo,
algodón, etc.). Los papeles preparados con trapos son más fuertes y difíciles de rasgar que los
otros tipos.
En los buenos papeles, los trazos de tinta de 2mm. de espesor deben secarse al aire libre sin
correrse, se podrán borrar sin que se rompa el papel y volver a trazarse luego sin dificultad. Estos
papeles no deben tener madera en su composición, admitir bien la tinta, ser tenaces, resistentes al
borrado y a la luz y poco alterables por la humedad atmosférica.
b) PAPEL TRANSPARENTE
A este tipo perteneces el papel vegetal y el papel de tela.
El papel vegetal es transparente y por lo general de color gris claro. Se prepara con materiales
vegetales especialmente, bien molidos.
Este papel se utiliza sobre todo para la confección de planos originales de los que se obtendrán
copias heliográficas, (copias por medio de la luz).
El papel vegetal debe ser resistente a la tinta y a las borraduras y bien transparente.
La transparencia se ensaya por el procedimiento de la copia heliográfica. Cuanto más claro es el
fondo de la copia, tanto mayor es la transparencia del papel. Otra forma de ensayar la
transparencia es colocando varios pliegos de papel sobre un texto. De esta forma cuanto mayor
sea el número de hojas de papel que puedan superponerse sin que el mismo deje de ser legible,
tanto mayor será la transparencia del papel.
El papel vegetal se vuelve quebradizo por la acción del aire caliente y seco, mientras que la
humedad y los trazos muy gruesos de tinta o mojaduras accidentales le producen deformaciones
(similares a abolladuras) que lo inutilizan.
Debido a que se trata de un papel quebradizo, no debe doblarse.
Los tipos más gruesos de papel vegetal son más resistentes, más inalterables y se puede borrar
mejor en ellos, pero son menos transparentes y más caros que los de menor espesor.
El papel tela, generalmente de tonalidad azulada o blanca, se fabrica con materias primas textiles
y en virtud de los procesos especiales de fabricación empleados, es bastante transparente.
Es adecuado para aquellos planos que han de durar mucho y tienen un manejo muy frecuente.
Este papel es muy resistente a las rasgaduras y borraduras, posee una superficie mate o
ligeramente brillante y sufre poca deformación.
19
Las calidades de menor valor están compuestas de celulosa con adición de pasta de madera, y las
de mediana calidad únicamente celulosa.
Los papeles de alta calidad se fabrican con celulosa y trapos viejos (lencería de lino, cáñamo,
algodón, etc.). Los papeles preparados con trapos son más fuertes y difíciles de rasgar que los
otros tipos.
En los buenos papeles, los trazos de tinta de 2mm. de espesor deben secarse al aire libre sin
correrse, se podrán borrar sin que se rompa el papel y volver a trazarse luego sin dificultad. Estos
papeles no deben tener madera en su composición, admitir bien la tinta, ser tenaces, resistentes al
borrado y a la luz y poco alterables por la humedad atmosférica.
b) PAPEL TRANSPARENTE
A este tipo perteneces el papel vegetal y el papel de tela.
El papel vegetal es transparente y por lo general de color gris claro. Se prepara con materiales
vegetales especialmente, bien molidos.
Este papel se utiliza sobre todo para la confección de planos originales de los que se obtendrán
copias heliográficas, (copias por medio de la luz).
El papel vegetal debe ser resistente a la tinta y a las borraduras y bien transparente.
La transparencia se ensaya por el procedimiento de la copia heliográfica. Cuanto más claro es el
fondo de la copia, tanto mayor es la transparencia del papel. Otra forma de ensayar la
transparencia es colocando varios pliegos de papel sobre un texto. De esta forma cuanto mayor
sea el número de hojas de papel que puedan superponerse sin que el mismo deje de ser legible,
tanto mayor será la transparencia del papel.
El papel vegetal se vuelve quebradizo por la acción del aire caliente y seco, mientras que la
humedad y los trazos muy gruesos de tinta o mojaduras accidentales le producen deformaciones
(similares a abolladuras) que lo inutilizan.
Debido a que se trata de un papel quebradizo, no debe doblarse.
Los tipos más gruesos de papel vegetal son más resistentes, más inalterables y se puede borrar
mejor en ellos, pero son menos transparentes y más caros que los de menor espesor.
El papel tela, generalmente de tonalidad azulada o blanca, se fabrica con materias primas textiles
y en virtud de los procesos especiales de fabricación empleados, es bastante transparente.
Es adecuado para aquellos planos que han de durar mucho y tienen un manejo muy frecuente.
Este papel es muy resistente a las rasgaduras y borraduras, posee una superficie mate o
ligeramente brillante y sufre poca deformación.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
20
Además de los papeles mencionados, de uso común, se emplean en dibujo técnico otros
materiales como las láminas transparentes, que son películas para dibujar de materiales
celulósicos o sintéticos.
Fig. I-10
1.14.- INSTRUMENTOS PARA DIBUJO
El equipo esencial para dibujo técnico realizado manualmente está constituido por los siguientes
elementos:
a) Tablero de dibujo.
b) Regla "T".
c) Escuadras de 45° y de 30° x 60°.
d) Escalímetros.
e) Juego de compases.
f) Portaminas.
g) Juego de estilógrafos.
h) Plantillas para curvas.
i) Gomas para borrar y limpiar.
j) Transportador de ángulos.
k) Plantillas especiales y letrógrafos.
l) Tecnígrafos.
20
Además de los papeles mencionados, de uso común, se emplean en dibujo técnico otros
materiales como las láminas transparentes, que son películas para dibujar de materiales
celulósicos o sintéticos.
Fig. I-10
1.14.- INSTRUMENTOS PARA DIBUJO
El equipo esencial para dibujo técnico realizado manualmente está constituido por los siguientes
elementos:
a) Tablero de dibujo.
b) Regla "T".
c) Escuadras de 45° y de 30° x 60°.
d) Escalímetros.
e) Juego de compases.
f) Portaminas.
g) Juego de estilógrafos.
h) Plantillas para curvas.
i) Gomas para borrar y limpiar.
j) Transportador de ángulos.
k) Plantillas especiales y letrógrafos.
l) Tecnígrafos.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
21
1.14.1.- TABLEROS PARA DIBUJO
Están construidos generalmente de madera y deben tener por lo menos un borde liso y
perfectamente recto, el cual se empleará como borde de trabajo para apoyar la regla "T". La
rectitud de este borde se puede verificar mediante la hoja de una regla "T" que se sepa está
correcta.
La cara sobre la que se apoyará el papel deberá ser plana y estar libre de grietas e
imperfecciones que dificulten el trazado.
Los tamaños de los tableros de dibujo dependen del formato de los planos que se utilizarán en
ellos.
1.14.2.- REGLA "T"
La regla "T" está compuesta por dos partes, la "cabeza" y la "hoja". Las dos partes deben estar
rígidamente sujetas en ángulo recto una con la otra y sus bordes de trabajo deben ser rectos. Para
verificar el borde de trabajo de la cabeza se puede emplear una escuadra de dibujo. Apoyando el
borde de la escuadra sobre el borde de trabajo de la cabeza no debe quedar luz entre ambos. (Fig.
I-10).
El borde de trabajo de la hoja se puede verificar trazando una línea fina a lo largo del mismo sobre
un papel. Luego se gira el papel 180° y se hace coincidir la línea con el borde de la regla. A
continuación se traza una segunda línea. Si ambas no coinciden el borde de trabajo de la hoja es
defectuoso.
Fig. I-11
No se debe emplear a la regla "T" para cortar papel deslizando objetos cortantes a lo largo del
borde de la misma.
21
1.14.1.- TABLEROS PARA DIBUJO
Están construidos generalmente de madera y deben tener por lo menos un borde liso y
perfectamente recto, el cual se empleará como borde de trabajo para apoyar la regla "T". La
rectitud de este borde se puede verificar mediante la hoja de una regla "T" que se sepa está
correcta.
La cara sobre la que se apoyará el papel deberá ser plana y estar libre de grietas e
imperfecciones que dificulten el trazado.
Los tamaños de los tableros de dibujo dependen del formato de los planos que se utilizarán en
ellos.
1.14.2.- REGLA "T"
La regla "T" está compuesta por dos partes, la "cabeza" y la "hoja". Las dos partes deben estar
rígidamente sujetas en ángulo recto una con la otra y sus bordes de trabajo deben ser rectos. Para
verificar el borde de trabajo de la cabeza se puede emplear una escuadra de dibujo. Apoyando el
borde de la escuadra sobre el borde de trabajo de la cabeza no debe quedar luz entre ambos. (Fig.
I-10).
El borde de trabajo de la hoja se puede verificar trazando una línea fina a lo largo del mismo sobre
un papel. Luego se gira el papel 180° y se hace coincidir la línea con el borde de la regla. A
continuación se traza una segunda línea. Si ambas no coinciden el borde de trabajo de la hoja es
defectuoso.
Fig. I-11
No se debe emplear a la regla "T" para cortar papel deslizando objetos cortantes a lo largo del
borde de la misma.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
22
Fig. I-12
Las reglas "T" se guardan suspendidas por el agujero que llevan en el extremo de la hoja, debido
a que si se las deja mucho tiempo mal apoyadas se abarquillan.
Colocación del papel en el tablero: Se coloca el papel cerca del borde superior del tablero, de
manera que la distancia a este borde y al inferior del tablero sean iguales. Se alinea el borde su-
perior del papel con la regla "T". Sin permitir que gire o se desplace la hoja, se fijan las dos
esquinas superiores al tablero mediante trozos de cinta adhesiva transparente. Por último se alisa
el papel desde el centro hacia las esquinas inferiores, fijando las mismas con dicha cinta.
1.14.3.- ESCUADRAS
Estos instrumentos de dibujo se construyen, por lo general, de celuloide o de material plástico
transparente. Algunas escuadras presentan un borde chaflanado con grabaciones milimétricas, lo
que resulta de escasa utilidad pero puede crear dificultades cuando se dibuja con tinta.
Por lo general en dibujo técnico se emplean dos escuadras, una con ángulos de 45° (triángulo
isósceles) y otra con ángulos de 30° y 60° (triángulo rectángulo escaleno), Fig. I-11.
El tamaño de las escuadras se fija indicando la longitud de uno de sus lados. Para las escuadras de
45° se indica la longitud de la hipotenusa y para la de 30°-60° la longitud del cateto mayor.
Las escuadras deben verificarse, o sea comprobar la perpendicularidad de sus catetos. Para ello,
Fig. I-12, se apoya el lado BC sobre la regla "T" y se traza una recta siguiendo el lado AB, luego
se invierte la escuadra, sin mover la regla "T" y el lado BC se coloca en la posición B'C'. Si al
trazar una recta siguiendo al lado AB, ésta coincide con la trazada en la posición anterior, la
escuadra es exacta; en caso contrario la escuadra es defectuosa.
En la figura puede verse como se presenta el defecto cuando el ángulo de la escuadra es menor de
90° y cuando es mayor, y finalmente el caso de la escuadra exacta.
22
Fig. I-12
Las reglas "T" se guardan suspendidas por el agujero que llevan en el extremo de la hoja, debido
a que si se las deja mucho tiempo mal apoyadas se abarquillan.
Colocación del papel en el tablero: Se coloca el papel cerca del borde superior del tablero, de
manera que la distancia a este borde y al inferior del tablero sean iguales. Se alinea el borde su-
perior del papel con la regla "T". Sin permitir que gire o se desplace la hoja, se fijan las dos
esquinas superiores al tablero mediante trozos de cinta adhesiva transparente. Por último se alisa
el papel desde el centro hacia las esquinas inferiores, fijando las mismas con dicha cinta.
1.14.3.- ESCUADRAS
Estos instrumentos de dibujo se construyen, por lo general, de celuloide o de material plástico
transparente. Algunas escuadras presentan un borde chaflanado con grabaciones milimétricas, lo
que resulta de escasa utilidad pero puede crear dificultades cuando se dibuja con tinta.
Por lo general en dibujo técnico se emplean dos escuadras, una con ángulos de 45° (triángulo
isósceles) y otra con ángulos de 30° y 60° (triángulo rectángulo escaleno), Fig. I-11.
El tamaño de las escuadras se fija indicando la longitud de uno de sus lados. Para las escuadras de
45° se indica la longitud de la hipotenusa y para la de 30°-60° la longitud del cateto mayor.
Las escuadras deben verificarse, o sea comprobar la perpendicularidad de sus catetos. Para ello,
Fig. I-12, se apoya el lado BC sobre la regla "T" y se traza una recta siguiendo el lado AB, luego
se invierte la escuadra, sin mover la regla "T" y el lado BC se coloca en la posición B'C'. Si al
trazar una recta siguiendo al lado AB, ésta coincide con la trazada en la posición anterior, la
escuadra es exacta; en caso contrario la escuadra es defectuosa.
En la figura puede verse como se presenta el defecto cuando el ángulo de la escuadra es menor de
90° y cuando es mayor, y finalmente el caso de la escuadra exacta.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
23
Empleo de las escuadras y la regla "T"
En la Fig. I-13 se muestra como se emplean la regla "T" y las escuadras de 45° y de 30°-60°. Se
indica además en dicha figura el sentido en que se debe efectuar los trazos. En general estos se
hacen de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba.
Fig. I-13
Al trazar el lápiz debe mantenerse con una inclinación, respecto del papel, de aproximadamente
60°, en el sentido del movimiento.
En la misma figura se puede ver que con la regla "T" y las escuadras de 45° y 30°-60° se pueden
trazar ángulos de 15° en 15° a partir de la horizontal, o sea 15°, 30°, 45°, 60°, 75° y 90°.
La regla "T" y las escuadras pueden emplearse para trazar rectas paralelas y perpendiculares de la
siguiente forma.
Fig. I-14
23
Empleo de las escuadras y la regla "T"
En la Fig. I-13 se muestra como se emplean la regla "T" y las escuadras de 45° y de 30°-60°. Se
indica además en dicha figura el sentido en que se debe efectuar los trazos. En general estos se
hacen de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba.
Fig. I-13
Al trazar el lápiz debe mantenerse con una inclinación, respecto del papel, de aproximadamente
60°, en el sentido del movimiento.
En la misma figura se puede ver que con la regla "T" y las escuadras de 45° y 30°-60° se pueden
trazar ángulos de 15° en 15° a partir de la horizontal, o sea 15°, 30°, 45°, 60°, 75° y 90°.
La regla "T" y las escuadras pueden emplearse para trazar rectas paralelas y perpendiculares de la
siguiente forma.
Fig. I-14
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
24
a) Rectas paralelas horizontales (Fig.I-14). Se trazan mediante la regla "T", deslizándola a lo largo
del borde de trabajo del tablero para pasar de una recta a otra.
b) Rectas paralelas verticales (Fig. I-15). Se trazan con regla "T" y una de las escuadras. Se
mantiene fija la regla "T" y se desliza sobre el borde se trabajo de su hoja la escuadra apoyada en
uno de sus catetos.
Fig. I-15
Fig. I-16
c) Paralelas con cualquier dirección (Fig. I-16). Dada una recta con una dirección cualquiera se
pueden trazar paralelas a la misma mediante las dos escuadras, para ello se apoya una escuadra
contra la otra, como se indica en la figura, moviéndose ambas hasta que el borde de una de ellas
(A) coincida con la recta dada. Luego, manteniendo fija la otra escuadra (B) se desliza (A), sin
que se separen ambas, hasta la posición en que se desea trazar la paralela.
d) Rectas perpendiculares. Pueden trazarse de dos formas distintas. Una de ellas (Fig. I-17)
consiste en apoyar la hipotenusa de una escuadra (A) sobre otra (B), moviendo ambas hasta que
24
a) Rectas paralelas horizontales (Fig.I-14). Se trazan mediante la regla "T", deslizándola a lo largo
del borde de trabajo del tablero para pasar de una recta a otra.
b) Rectas paralelas verticales (Fig. I-15). Se trazan con regla "T" y una de las escuadras. Se
mantiene fija la regla "T" y se desliza sobre el borde se trabajo de su hoja la escuadra apoyada en
uno de sus catetos.
Fig. I-15
Fig. I-16
c) Paralelas con cualquier dirección (Fig. I-16). Dada una recta con una dirección cualquiera se
pueden trazar paralelas a la misma mediante las dos escuadras, para ello se apoya una escuadra
contra la otra, como se indica en la figura, moviéndose ambas hasta que el borde de una de ellas
(A) coincida con la recta dada. Luego, manteniendo fija la otra escuadra (B) se desliza (A), sin
que se separen ambas, hasta la posición en que se desea trazar la paralela.
d) Rectas perpendiculares. Pueden trazarse de dos formas distintas. Una de ellas (Fig. I-17)
consiste en apoyar la hipotenusa de una escuadra (A) sobre otra (B), moviendo ambas hasta que
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
25
un cateto de (A) coincida con la recta dada. Luego se mantiene fija (B) y se desliza (A), sin que
ambas se separen, hasta la posición deseada, trazando la perpendicular mediante el otro cateto.
Fig. I-17
En la Fig. I-18 se muestra el otro método para trazar perpendiculares. Se apoya una escuadra (A)
con otra (B) y luego se mueven ambas hasta que la hipotenusa de (A) coincida con la recta dada.
Fig. I-18
Luego, manteniendo fija (B), se gira (A) alrededor del vértice del ángulo recto hasta que apoye
en (B), moviéndola luego hasta la posición deseada, se traza la otra perpendicular a la recta
mediante la hipotenusa de (A).
1.14.4.- TRIPLE DECÍMETRO Y ESCALIMETRO
El triple decímetro es el instrumento de medida fundamental del dibujante. El mismo tiene una
escala graduada en milímetros y otra con divisiones de medio milímetro.
Las marcas deben ser delgadas para obtener mediciones exactas.
25
un cateto de (A) coincida con la recta dada. Luego se mantiene fija (B) y se desliza (A), sin que
ambas se separen, hasta la posición deseada, trazando la perpendicular mediante el otro cateto.
Fig. I-17
En la Fig. I-18 se muestra el otro método para trazar perpendiculares. Se apoya una escuadra (A)
con otra (B) y luego se mueven ambas hasta que la hipotenusa de (A) coincida con la recta dada.
Fig. I-18
Luego, manteniendo fija (B), se gira (A) alrededor del vértice del ángulo recto hasta que apoye
en (B), moviéndola luego hasta la posición deseada, se traza la otra perpendicular a la recta
mediante la hipotenusa de (A).
1.14.4.- TRIPLE DECÍMETRO Y ESCALIMETRO
El triple decímetro es el instrumento de medida fundamental del dibujante. El mismo tiene una
escala graduada en milímetros y otra con divisiones de medio milímetro.
Las marcas deben ser delgadas para obtener mediciones exactas.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
26
Son convenientes aquellos en los que las divisiones están grabadas o estampadas, ya que las
impresas se borran con el uso.
Las escalas deben estar grabadas sobre biseles de canto vivo o delgado para que queden bien
próximas al papel a fin de evitar los errores de paralaje al marcar las medidas.
En la Fig. I-19 se muestran algunos tipos de triple decímetro.
Fig. I-19
Los escalímetros son instrumentos de medida de sección triangular que cuentan con seis escalas
(Fig. I-20). Estas escalas deben ser las recomendadas por las normas IRAM para el dibujo
mecánico.
Fig. I-20
26
Son convenientes aquellos en los que las divisiones están grabadas o estampadas, ya que las
impresas se borran con el uso.
Las escalas deben estar grabadas sobre biseles de canto vivo o delgado para que queden bien
próximas al papel a fin de evitar los errores de paralaje al marcar las medidas.
En la Fig. I-19 se muestran algunos tipos de triple decímetro.
Fig. I-19
Los escalímetros son instrumentos de medida de sección triangular que cuentan con seis escalas
(Fig. I-20). Estas escalas deben ser las recomendadas por las normas IRAM para el dibujo
mecánico.
Fig. I-20
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
27
El escalímetro puede reemplazar al triple decímetro cuando cuente con la escala 1:100.
Este instrumento es recomendable cuando se ha de trabajar en planos donde se emplean varias
escalas, pero cuando se usa una sola escala resultan más prácticos instrumentos con escala única.
1.14.5.- COMPASES
El compás es uno de los instrumentos más delicados del equipo de dibujo, debe ser de buena
calidad y precisión y su duración es muy prolongada si se lo utiliza con cuidado, mientras que los
de calidad inferior no permiten la realización de un trabajo prolijo y acentúan rápidamente sus
defectos.
El compás de precisión debe ser de puntas intercambiables para utilizar: portaminas para trazado a
lápiz, adaptador para estilográficas, para el trazado a tinta y prolongador para arcos mayores que
los que permite la abertura normal del compás (Fig. I-21).
Las puntas deben doblarse por sus articulaciones para que actúen perpendiculares al papel. El
plano del compás debe, en consecuencia, mantenerse normal al dibujo.
Este compás puede utilizarse, como se ve en la figura, con dos puntas para transportar medidas de
longitud.
Todos los accesorios del compás cuando se instalan deben quedar a la misma altura de la aguja.
El compás sirve para trazar circunferencias o arcos de circunferencia. Para hacerlo con lápiz, se
toma la medida del radio, del papel donde fuera marcada con el escalímetro, se coloca la aguja en
el centro y mediante el dedo pulgar y el índice se hace girar al compás en el sentido de las agujas
del reloj, hasta completar el trazado.
Cuando se dibuja con tinta la medida de la abertura se toma de los arcos previamente trazado en
lápiz.
Fig. I-21
27
El escalímetro puede reemplazar al triple decímetro cuando cuente con la escala 1:100.
Este instrumento es recomendable cuando se ha de trabajar en planos donde se emplean varias
escalas, pero cuando se usa una sola escala resultan más prácticos instrumentos con escala única.
1.14.5.- COMPASES
El compás es uno de los instrumentos más delicados del equipo de dibujo, debe ser de buena
calidad y precisión y su duración es muy prolongada si se lo utiliza con cuidado, mientras que los
de calidad inferior no permiten la realización de un trabajo prolijo y acentúan rápidamente sus
defectos.
El compás de precisión debe ser de puntas intercambiables para utilizar: portaminas para trazado a
lápiz, adaptador para estilográficas, para el trazado a tinta y prolongador para arcos mayores que
los que permite la abertura normal del compás (Fig. I-21).
Las puntas deben doblarse por sus articulaciones para que actúen perpendiculares al papel. El
plano del compás debe, en consecuencia, mantenerse normal al dibujo.
Este compás puede utilizarse, como se ve en la figura, con dos puntas para transportar medidas de
longitud.
Todos los accesorios del compás cuando se instalan deben quedar a la misma altura de la aguja.
El compás sirve para trazar circunferencias o arcos de circunferencia. Para hacerlo con lápiz, se
toma la medida del radio, del papel donde fuera marcada con el escalímetro, se coloca la aguja en
el centro y mediante el dedo pulgar y el índice se hace girar al compás en el sentido de las agujas
del reloj, hasta completar el trazado.
Cuando se dibuja con tinta la medida de la abertura se toma de los arcos previamente trazado en
lápiz.
Fig. I-21
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
28
No se debe pasar más de una vez la punta del compás por el mismo arco al trazar una
circunferencia, ni hacerlo en direcciones opuestas, caso contrario el trazo no tendrá nitidez.
Fig. I-22
Otro tipo de compás es el de puntas fijas (Fig. I-22). Se emplea para transportar medidas y para
dividir segmentos en partes iguales.
Para este último fin se usa un método tentativo (Fig. I-23). Se abre el compás hasta la medida que
se estime igual a la buscada. Luego se recorre el segmento como se muestra en la figura. Si al
completar la última medida, si la punta no coincide con el extremo del segmento, se modifica la
abertura del compás una distancia igual al error dividido por el número de divisiones. Si la punta
sobrepasa al extremo se disminuirá la abertura, agrandándose en el caso contrario. Se repite el
procedimiento hasta que el compás esté ajustado correctamente, luego con esa medida se marcan
las divisiones sobre el segmento.
Fig. I-23
28
No se debe pasar más de una vez la punta del compás por el mismo arco al trazar una
circunferencia, ni hacerlo en direcciones opuestas, caso contrario el trazo no tendrá nitidez.
Fig. I-22
Otro tipo de compás es el de puntas fijas (Fig. I-22). Se emplea para transportar medidas y para
dividir segmentos en partes iguales.
Para este último fin se usa un método tentativo (Fig. I-23). Se abre el compás hasta la medida que
se estime igual a la buscada. Luego se recorre el segmento como se muestra en la figura. Si al
completar la última medida, si la punta no coincide con el extremo del segmento, se modifica la
abertura del compás una distancia igual al error dividido por el número de divisiones. Si la punta
sobrepasa al extremo se disminuirá la abertura, agrandándose en el caso contrario. Se repite el
procedimiento hasta que el compás esté ajustado correctamente, luego con esa medida se marcan
las divisiones sobre el segmento.
Fig. I-23
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
29
No se deben tomar medidas directamente del escalímetro, ya que las puntas producirían daños en
las escalas.
Fig. I-24
El compás no sirve para trazar círculos muy pequeños, para ello se usan los balustrines. En la
Fig. I-24 se muestra un tipo de balustrín (llamado bigotera) y en la Fig. I-25 otro tipo denominado
balustrín de bomba.
En cualquier tipo de compás se utilizarán normalmente minas de dureza H, 2H o superior.
Fig. I-25
En la Fig. I-26 se muestran dos formas correctas de afilar la mina del compás.
29
No se deben tomar medidas directamente del escalímetro, ya que las puntas producirían daños en
las escalas.
Fig. I-24
El compás no sirve para trazar círculos muy pequeños, para ello se usan los balustrines. En la
Fig. I-24 se muestra un tipo de balustrín (llamado bigotera) y en la Fig. I-25 otro tipo denominado
balustrín de bomba.
En cualquier tipo de compás se utilizarán normalmente minas de dureza H, 2H o superior.
Fig. I-25
En la Fig. I-26 se muestran dos formas correctas de afilar la mina del compás.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
30
Fig. I-26
En la misma figura se puede ver como regular la longitud de la mina respecto de la aguja.
Todos los tornillos del compás deben estar bien apretados, con el objeto de que no oscilen las
puntas durante el trabajo. La duración de estos instrumentos de dibujo y la calidad del trabajo que
con ellos se realice, dependen del uso y del trato que se les de.
Cada instrumento tiene que ser cuidadosamente manejado y solo se utilizará en aquellos trabajos
para los que ha sido confeccionado.
Ocurre con frecuencia que deben trazarse varias circunferencias o arcos con el mismo centro, y se
agranda demasiado el agujero que hace la aguja en el papel. Para evitar esto se pueden emplear
agujas que poseen una punta muy fina y con un tope, que no le permite penetrar en el papel más
de lo necesario.
1.14.6.- LÁPICES PARA DIBUJO
El lápiz es la herramienta más importante del dibujante. En dibujo técnico se deben utilizar
"lápices de dibujo" de alta calidad, nunca lápices ordinarios para escribir.
Los lápices mecánicos o portaminas prácticamente han reemplazado a los lápices de madera
(Fig. I-27). Por ello no nos referimos a estos últimos por considerarlos fuera de uso.
Los portaminas deben sujetar a ésta firmemente para que al presionar sobre el papel no se deslice
hacia adentro.
Las minas de 0,5mm. de diámetro para los modernos lápices mecánicos tienen la ventaja, frente a
las minas de los lápices antiguos, de no requerir prácticamente afilado, tarea ésta que era de gran
importancia para obtener buenos dibujos.
El lápiz deberá girarse lentamente alrededor de su eje mientras se traza para obtener líneas
uniformes.
30
Fig. I-26
En la misma figura se puede ver como regular la longitud de la mina respecto de la aguja.
Todos los tornillos del compás deben estar bien apretados, con el objeto de que no oscilen las
puntas durante el trabajo. La duración de estos instrumentos de dibujo y la calidad del trabajo que
con ellos se realice, dependen del uso y del trato que se les de.
Cada instrumento tiene que ser cuidadosamente manejado y solo se utilizará en aquellos trabajos
para los que ha sido confeccionado.
Ocurre con frecuencia que deben trazarse varias circunferencias o arcos con el mismo centro, y se
agranda demasiado el agujero que hace la aguja en el papel. Para evitar esto se pueden emplear
agujas que poseen una punta muy fina y con un tope, que no le permite penetrar en el papel más
de lo necesario.
1.14.6.- LÁPICES PARA DIBUJO
El lápiz es la herramienta más importante del dibujante. En dibujo técnico se deben utilizar
"lápices de dibujo" de alta calidad, nunca lápices ordinarios para escribir.
Los lápices mecánicos o portaminas prácticamente han reemplazado a los lápices de madera
(Fig. I-27). Por ello no nos referimos a estos últimos por considerarlos fuera de uso.
Los portaminas deben sujetar a ésta firmemente para que al presionar sobre el papel no se deslice
hacia adentro.
Las minas de 0,5mm. de diámetro para los modernos lápices mecánicos tienen la ventaja, frente a
las minas de los lápices antiguos, de no requerir prácticamente afilado, tarea ésta que era de gran
importancia para obtener buenos dibujos.
El lápiz deberá girarse lentamente alrededor de su eje mientras se traza para obtener líneas
uniformes.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
31
Fig. I-27
Las minas están compuestas por grafito, arcilla finamente molida y un aglutinante.
Se han clasificado, según su dureza, en duras semiduras y blandas.
Minas duras
Comprenden las clasificaciones 9H, 8H, 7H, 6H, 5H y 4H, en las que la dureza aumenta de 4H
hasta 9H. Las minas más duras dentro de este grupo se utilizan para trabajos que requieren gran
exactitud, como por ejemplo en cálculos gráficos y en diagramas. Las más blandas se emplean
para algunas líneas en dibujos de ingeniería, tales como líneas de guía para rotulado y para
construcciones donde se requiere gran exactitud.
Minas de dureza intermedia
Comprenden las clasificaciones 3H, 2H, H, F, HB y B, en las que B corresponde a las minas más
blandas y 3H a las más duras. Dentro de este grupo se encuentran las minas apropiadas para la
mayoría de los usos en dibujo técnico. Los grados más blandos se utilizan para el croquizado,
rotulado, puntas de flechas y en general trabajos a pulso en dibujo mecánico. Ello se debe a que
en estos casos se requiere producir una línea negra, pero que no manche con facilidad. Las minas
más duras dentro del grupo, se utilizan para el trazado de líneas en el dibujo de máquinas.
Minas blandas
Integran este grupo las minas 2B, 3B, 4B, 5B, 6B y 7B, siendo las 2B las mas duras y 7B las más
blandas. En general este tipo de minas no tiene aplicación en dibujo mecánico ya que el empleo de
las mismas da por resultado líneas toscas y sucias.
Para la selección de las minas se debe considerar, además de su dureza, la textura del papel; por
ejemplo, un papel duro soportará un lápiz más duro que un papel blando.
También se debe considerar el tiempo; por ejemplo, en tiempo húmedo, todos los papeles tiendes
a ablandarse y requieren lápices más blandos.
En definitiva, se debe seleccionar el tipo de mina que produzca la calidad de línea que se necesite.
31
Fig. I-27
Las minas están compuestas por grafito, arcilla finamente molida y un aglutinante.
Se han clasificado, según su dureza, en duras semiduras y blandas.
Minas duras
Comprenden las clasificaciones 9H, 8H, 7H, 6H, 5H y 4H, en las que la dureza aumenta de 4H
hasta 9H. Las minas más duras dentro de este grupo se utilizan para trabajos que requieren gran
exactitud, como por ejemplo en cálculos gráficos y en diagramas. Las más blandas se emplean
para algunas líneas en dibujos de ingeniería, tales como líneas de guía para rotulado y para
construcciones donde se requiere gran exactitud.
Minas de dureza intermedia
Comprenden las clasificaciones 3H, 2H, H, F, HB y B, en las que B corresponde a las minas más
blandas y 3H a las más duras. Dentro de este grupo se encuentran las minas apropiadas para la
mayoría de los usos en dibujo técnico. Los grados más blandos se utilizan para el croquizado,
rotulado, puntas de flechas y en general trabajos a pulso en dibujo mecánico. Ello se debe a que
en estos casos se requiere producir una línea negra, pero que no manche con facilidad. Las minas
más duras dentro del grupo, se utilizan para el trazado de líneas en el dibujo de máquinas.
Minas blandas
Integran este grupo las minas 2B, 3B, 4B, 5B, 6B y 7B, siendo las 2B las mas duras y 7B las más
blandas. En general este tipo de minas no tiene aplicación en dibujo mecánico ya que el empleo de
las mismas da por resultado líneas toscas y sucias.
Para la selección de las minas se debe considerar, además de su dureza, la textura del papel; por
ejemplo, un papel duro soportará un lápiz más duro que un papel blando.
También se debe considerar el tiempo; por ejemplo, en tiempo húmedo, todos los papeles tiendes
a ablandarse y requieren lápices más blandos.
En definitiva, se debe seleccionar el tipo de mina que produzca la calidad de línea que se necesite.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
32
1.14.7.- ESTILOGRÁFICAS
Tanto el tiralíneas, instrumento éste destinado al trazado de líneas con tinta, como las plumas
utilizadas para la escritura técnica, han sido reemplazados con grandes ventajas por las lapiceras
estilográficas.
En el comercio existen varias marcas de estilográficas, siendo la más difundida en nuestro medio
ROTRING.
Fig. I-28
Las estilográficas se presentan en juegos (Fig. I-28), generalmente compuestos por un mango
sobre el que se montan la punteras para distintos espesores de trazos, un adaptador de punteras
para el compás y otros elementos auxiliares.
Cada puntera posee su propio depósito de tinta especial para estos instrumentos.
Los espesores de trazo, para los que existen punteras, son (en milímetros): 0,1 - 0,2 - 0,3 - 0,4 -
0,5 - 0,6 - 0,8 - 1,0 - 1,2.
Estos instrumentos permiten un trabajo ininterrumpido, pudiéndose trazar líneas largas y de
espesor uniforme sin dificultad alguna y sin necesidad de efectuar empalmes, como ocurría con el
tiralíneas.
Debido a que dejan fluir muy poca tinta, las líneas trazadas secan rápidamente. Para cambiar el
espesor del trazo se requiere cambiar la puntera del por la del espesor deseado.
Es indispensable para lograr un buen funcionamiento de las estilográficas, mantenerlas
perfectamente limpias. Para limpiar las punteras no se debe desmontar nunca el pequeño pistón
que llevan en su interior, solo es suficiente agitarlas dentro del agua, o utilizar el líquido limpiador
especial para las mismas.
Se debe tener gran cuidado de no golpear estos instrumentos ya que al hacerlo pueden resultar
inutilizados.
Para que los trazos resulten de espesor uniforme la estilográfica debe ser apoyada suavemente
sobre el papel de dibujo y en dirección perpendicular al mismo.
32
1.14.7.- ESTILOGRÁFICAS
Tanto el tiralíneas, instrumento éste destinado al trazado de líneas con tinta, como las plumas
utilizadas para la escritura técnica, han sido reemplazados con grandes ventajas por las lapiceras
estilográficas.
En el comercio existen varias marcas de estilográficas, siendo la más difundida en nuestro medio
ROTRING.
Fig. I-28
Las estilográficas se presentan en juegos (Fig. I-28), generalmente compuestos por un mango
sobre el que se montan la punteras para distintos espesores de trazos, un adaptador de punteras
para el compás y otros elementos auxiliares.
Cada puntera posee su propio depósito de tinta especial para estos instrumentos.
Los espesores de trazo, para los que existen punteras, son (en milímetros): 0,1 - 0,2 - 0,3 - 0,4 -
0,5 - 0,6 - 0,8 - 1,0 - 1,2.
Estos instrumentos permiten un trabajo ininterrumpido, pudiéndose trazar líneas largas y de
espesor uniforme sin dificultad alguna y sin necesidad de efectuar empalmes, como ocurría con el
tiralíneas.
Debido a que dejan fluir muy poca tinta, las líneas trazadas secan rápidamente. Para cambiar el
espesor del trazo se requiere cambiar la puntera del por la del espesor deseado.
Es indispensable para lograr un buen funcionamiento de las estilográficas, mantenerlas
perfectamente limpias. Para limpiar las punteras no se debe desmontar nunca el pequeño pistón
que llevan en su interior, solo es suficiente agitarlas dentro del agua, o utilizar el líquido limpiador
especial para las mismas.
Se debe tener gran cuidado de no golpear estos instrumentos ya que al hacerlo pueden resultar
inutilizados.
Para que los trazos resulten de espesor uniforme la estilográfica debe ser apoyada suavemente
sobre el papel de dibujo y en dirección perpendicular al mismo.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
33
1.14.8.- PLANTILLAS PARA CURVAS
Las plantillas para curvas se emplean para trazar curvas irregulares que no estén formadas por
arcos de circunferencia.
Se construyen de material plástico transparente, pudiéndose adquirir en el comercio en una gran
variedad de formas (Fig. I-29), las que, por lo general, son suficientes para trazar cualquier tipo
de curva.
Fig. I-29
Para dibujar una curva mediante planillas se debe ubicar antes la cantidad suficiente de puntos,
para que su forma quede determinada. Luego de ubicados los puntos, puede trazarse una línea a
pulso muy tenue que los una, con lo que se facilita el trabajo posterior. No se debe tratar que
coincida la plantilla con un gran número de puntos a la vez.
Ubicada la plantilla, no se traza la curva a lo largo de todo el sector coincidente, sino en una
distancia menor. Con ello se logra que la curva no resulte quebrada al pasar la plantilla a la
siguiente posición.
En cada posición deberá coincidir, por lo menos, con tres puntos de la curva.
1.14.9.- GOMAS PARA BORRAR Y LIMPIAR
Para la limpieza en general de los dibujos y para borrar trazos hechos con lápices blandos, se
emplean gomas blandas (blancas).
Cuando se trate de borrar trazos de lápices más duros se debe emplear una goma semidura.
Las gomas blandas para lápiz no deben manchar el papel ni hacer ruido al usarlas. Será suficiente
con pasarla ligeramente sobre la parte del dibujo que ha de ser borrada. Un borrado muy enérgico
sólo produce el deterioro del papel de dibujo.
33
1.14.8.- PLANTILLAS PARA CURVAS
Las plantillas para curvas se emplean para trazar curvas irregulares que no estén formadas por
arcos de circunferencia.
Se construyen de material plástico transparente, pudiéndose adquirir en el comercio en una gran
variedad de formas (Fig. I-29), las que, por lo general, son suficientes para trazar cualquier tipo
de curva.
Fig. I-29
Para dibujar una curva mediante planillas se debe ubicar antes la cantidad suficiente de puntos,
para que su forma quede determinada. Luego de ubicados los puntos, puede trazarse una línea a
pulso muy tenue que los una, con lo que se facilita el trabajo posterior. No se debe tratar que
coincida la plantilla con un gran número de puntos a la vez.
Ubicada la plantilla, no se traza la curva a lo largo de todo el sector coincidente, sino en una
distancia menor. Con ello se logra que la curva no resulte quebrada al pasar la plantilla a la
siguiente posición.
En cada posición deberá coincidir, por lo menos, con tres puntos de la curva.
1.14.9.- GOMAS PARA BORRAR Y LIMPIAR
Para la limpieza en general de los dibujos y para borrar trazos hechos con lápices blandos, se
emplean gomas blandas (blancas).
Cuando se trate de borrar trazos de lápices más duros se debe emplear una goma semidura.
Las gomas blandas para lápiz no deben manchar el papel ni hacer ruido al usarlas. Será suficiente
con pasarla ligeramente sobre la parte del dibujo que ha de ser borrada. Un borrado muy enérgico
sólo produce el deterioro del papel de dibujo.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
34
Las gomas blandas se pueden limpiar frotándolas en una zona limpia del margen del pliego de
dibujo.
Para borrar trazos de tinta se pueden emplear gomas adecuadas a tal fin o simplemente una hoja
de afeitar.
Ambos actúan desgastando el papel hasta hacer desaparecer el trazo.
Es por ello que deben ser utilizados con cuidado para no deteriorar el papel e inutilizar el dibujo.
Se debe tratar por todos los medios de evitar borrar trazos en tinta por los riesgos que se corren
de arruinar el trabajo.
Cuando sea necesario borrar se pasará la goma o la hoja de afeitar sobre el papel sin presionarlo
demasiado, desgastándolo lentamente, sin llegar a desgarrarlo.
Para no afectar áreas próximas al trazo que se desea borrar, se pueden proteger éstas mediante
plantillas diseñadas a tal fin.
Cuando se borra se debe apoyar el papel sobre una superficie dura, por ejemplo una escuadra de
dibujo, manteniéndolo al mismo tiempo tenso en la zona donde se borra. Los lugares en que se ha
borrado se deben frotar luego con una goma blanda y después alisarlos con algún elemento cuya
superficie este pulida.
La lámina debe mantenerse limpia desde que se comienza a dibujar, de tal manera que, luego de
terminado el dibujo solo se requiera una ligera limpieza general, mediante una goma blanda. Al
hacer ésta limpieza se evitará pasar la goma sobre los trazos en tinta muchas veces, debido a que
éstos pierden su nitidez y color negro por efecto del borrado.
1.14.10.- TRANSPORTADOR DE ÁNGULOS
Se denomina así al instrumento destinado a medir y transportar ángulos. Consiste en un
semicírculo o en un círculo de metal o de material plástico transparente, dividido en 180° o en
360° respectivamente (Fig. I-30).
Estos instrumentos pueden tener divisiones de medio grado y de cuarto grado cuando el diámetro
de los mismos lo permite. Los transportadores pueden tener además otro tipos de divisiones para
distintos fines.
Para medir ángulos se hace coincidir la marca que existe en el centro del instrumento con el
vértice, y un lado con la línea que pasa por el origen de la escala (0°), leyéndose el valor en gra-
dos, que corresponde al otro lado.
34
Las gomas blandas se pueden limpiar frotándolas en una zona limpia del margen del pliego de
dibujo.
Para borrar trazos de tinta se pueden emplear gomas adecuadas a tal fin o simplemente una hoja
de afeitar.
Ambos actúan desgastando el papel hasta hacer desaparecer el trazo.
Es por ello que deben ser utilizados con cuidado para no deteriorar el papel e inutilizar el dibujo.
Se debe tratar por todos los medios de evitar borrar trazos en tinta por los riesgos que se corren
de arruinar el trabajo.
Cuando sea necesario borrar se pasará la goma o la hoja de afeitar sobre el papel sin presionarlo
demasiado, desgastándolo lentamente, sin llegar a desgarrarlo.
Para no afectar áreas próximas al trazo que se desea borrar, se pueden proteger éstas mediante
plantillas diseñadas a tal fin.
Cuando se borra se debe apoyar el papel sobre una superficie dura, por ejemplo una escuadra de
dibujo, manteniéndolo al mismo tiempo tenso en la zona donde se borra. Los lugares en que se ha
borrado se deben frotar luego con una goma blanda y después alisarlos con algún elemento cuya
superficie este pulida.
La lámina debe mantenerse limpia desde que se comienza a dibujar, de tal manera que, luego de
terminado el dibujo solo se requiera una ligera limpieza general, mediante una goma blanda. Al
hacer ésta limpieza se evitará pasar la goma sobre los trazos en tinta muchas veces, debido a que
éstos pierden su nitidez y color negro por efecto del borrado.
1.14.10.- TRANSPORTADOR DE ÁNGULOS
Se denomina así al instrumento destinado a medir y transportar ángulos. Consiste en un
semicírculo o en un círculo de metal o de material plástico transparente, dividido en 180° o en
360° respectivamente (Fig. I-30).
Estos instrumentos pueden tener divisiones de medio grado y de cuarto grado cuando el diámetro
de los mismos lo permite. Los transportadores pueden tener además otro tipos de divisiones para
distintos fines.
Para medir ángulos se hace coincidir la marca que existe en el centro del instrumento con el
vértice, y un lado con la línea que pasa por el origen de la escala (0°), leyéndose el valor en gra-
dos, que corresponde al otro lado.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
35
Fig. I-30
1.14.11.- PLANTILLAS ESPECIALES
Las plantillas para usos especiales son láminas de plástico transparente con caladuras con formas
geométricas (Fig. I-31) o símbolos normalizados para distintos tipos de instalaciones (Fig. I-32).
Fig. I-31
Estos elementos simplifican el trabajo y ahorran un tiempo valioso al dibujante. El empleo de los
mismos, cuando se traza con tinta, requiere la precaución de separar la plantilla del papel, interpo-
niendo entre ambos una escuadra, por ejemplo, para evitar manchar el dibujo.
35
Fig. I-30
1.14.11.- PLANTILLAS ESPECIALES
Las plantillas para usos especiales son láminas de plástico transparente con caladuras con formas
geométricas (Fig. I-31) o símbolos normalizados para distintos tipos de instalaciones (Fig. I-32).
Fig. I-31
Estos elementos simplifican el trabajo y ahorran un tiempo valioso al dibujante. El empleo de los
mismos, cuando se traza con tinta, requiere la precaución de separar la plantilla del papel, interpo-
niendo entre ambos una escuadra, por ejemplo, para evitar manchar el dibujo.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
36
Fig. I-32
Las plantillas para rotular o letrógrafos son iguales que en el caso anterior, láminas de plástico
transparente.
Estas plantillas (Fig. I-33) tienen para cada letra y cada número ranuras con su forma por las
cuales se guían las puntas de las lapiceras estilográficas del espesor adecuado.
Fig. I-33
Los letrógrafos tienen bordes de mayor espesor que las láminas donde están caladas las letras,
con lo cual éstas quedan separadas del papel y así se evita mancharlo cuando se rotula.
En el comercio se encuentran juegos de letrógrafos para los distintos tamaños de letras
normalizadas.
Estas plantillas para rotular se usan guiándolas con la regla "T" o con escuadras.
1.14.12.- TECNIGRAFOS
Con el empleo de este aparato (Fig. I-34) se reduce al mínimo el tiempo para trazar un dibujo.
36
Fig. I-32
Las plantillas para rotular o letrógrafos son iguales que en el caso anterior, láminas de plástico
transparente.
Estas plantillas (Fig. I-33) tienen para cada letra y cada número ranuras con su forma por las
cuales se guían las puntas de las lapiceras estilográficas del espesor adecuado.
Fig. I-33
Los letrógrafos tienen bordes de mayor espesor que las láminas donde están caladas las letras,
con lo cual éstas quedan separadas del papel y así se evita mancharlo cuando se rotula.
En el comercio se encuentran juegos de letrógrafos para los distintos tamaños de letras
normalizadas.
Estas plantillas para rotular se usan guiándolas con la regla "T" o con escuadras.
1.14.12.- TECNIGRAFOS
Con el empleo de este aparato (Fig. I-34) se reduce al mínimo el tiempo para trazar un dibujo.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
37
Fig. I-34
En él se encuentran reunidas las funciones asignadas a la regla "T", las escuadras, el triple
decímetro y el transportador.
Cuando se trabaja con el tecnígrafo la mano derecha queda libre para dibujar; no existen
movimientos inútiles ni interrupciones mientras se ejecuta el dibujo.
Todo el aparato se sujeta al tablero en su parte superior. Un contrapeso impide el deslizamiento
hacia abajo del tecnígrafo, cualquiera sea la inclinación que se de al tablero.
Este aparato posee dos reglas móviles, que forman un ángulo de 90° entre sí, las que pueden ser
trasladadas a cualquier punto del tablero, manteniéndose siempre paralelas a su dirección original.
Además, mediante un disco graduado en grados, se puede ubicar las reglas en posición vertical y
horizontal o en cualquier posición oblicua.
Sobre las dos reglas existen escalas que permiten usar las mismas como un triple decímetro, al
mismo tiempo que poseen un borde de plástico transparente, lo que las hace aptas para trazar con
lápiz o tinta.
1.15.- RECOMENDACIONES PARA EJECUTAR UN DIBUJO
- Antes de comenzar a dibujar se controlará que el tablero de dibujo, la regla "T", las escuadras,
los compases, y demás instrumentos de dibujo, que comúnmente se apoyan sobre la hoja de papel,
están limpios y exentos de polvo.
- Se seleccionará la mina cuya dureza sea la más adecuada para el dibujo a realizar.
- No se deben emplear los bordes de los triples decímetros ni escalímetros para trazar con lápiz ni
con tinta.
37
Fig. I-34
En él se encuentran reunidas las funciones asignadas a la regla "T", las escuadras, el triple
decímetro y el transportador.
Cuando se trabaja con el tecnígrafo la mano derecha queda libre para dibujar; no existen
movimientos inútiles ni interrupciones mientras se ejecuta el dibujo.
Todo el aparato se sujeta al tablero en su parte superior. Un contrapeso impide el deslizamiento
hacia abajo del tecnígrafo, cualquiera sea la inclinación que se de al tablero.
Este aparato posee dos reglas móviles, que forman un ángulo de 90° entre sí, las que pueden ser
trasladadas a cualquier punto del tablero, manteniéndose siempre paralelas a su dirección original.
Además, mediante un disco graduado en grados, se puede ubicar las reglas en posición vertical y
horizontal o en cualquier posición oblicua.
Sobre las dos reglas existen escalas que permiten usar las mismas como un triple decímetro, al
mismo tiempo que poseen un borde de plástico transparente, lo que las hace aptas para trazar con
lápiz o tinta.
1.15.- RECOMENDACIONES PARA EJECUTAR UN DIBUJO
- Antes de comenzar a dibujar se controlará que el tablero de dibujo, la regla "T", las escuadras,
los compases, y demás instrumentos de dibujo, que comúnmente se apoyan sobre la hoja de papel,
están limpios y exentos de polvo.
- Se seleccionará la mina cuya dureza sea la más adecuada para el dibujo a realizar.
- No se deben emplear los bordes de los triples decímetros ni escalímetros para trazar con lápiz ni
con tinta.
DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
38
- En caso de emplear una regla "T" con los bordes de las hojas paralelos, se debe usar siempre el
borde superior para trazar, ya que el paralelismo entre ambos puede ser deficiente.
- Los bordes de los instrumentos de dibujo no deben utilizarse como guías de instrumentos
cortantes.
- Las articulaciones de los compases no deben ser lubricadas para no disminuir el rozamiento que
mantiene la abertura del compás fija, mientras se lo utiliza con una determinada medida.
- En los dibujos no se pasará tinta hasta que no estén perfectamente terminados a lápiz.
- No se debe pasar varias veces sobre un trazo con el lápiz o la estilográfica para remarcarlo.
- Para diluir la tinta cuando ésta no fluye bien, se deberá emplear unas gotas de agua destilada.
- Para acelerar el secado de la tinta del dibujo, el único medio adecuado es el calor de una
lámpara. Este problema no existe cuando se sigue un orden correcto para el entintado del dibujo.
En general puede decirse que se debe pasar a tinta comenzando por la parte superior del dibujo y
continuando hacia abajo. Luego se trazarán con tinta los trazos verticales e inclinados,
comenzando por la parte izquierda del dibujo y desplazándose hacia la derecha a medida que se
ejecuta el trabajo. Siempre se pasarán tinta primero a los trazos curvos y luego a los rectos.
38
- En caso de emplear una regla "T" con los bordes de las hojas paralelos, se debe usar siempre el
borde superior para trazar, ya que el paralelismo entre ambos puede ser deficiente.
- Los bordes de los instrumentos de dibujo no deben utilizarse como guías de instrumentos
cortantes.
- Las articulaciones de los compases no deben ser lubricadas para no disminuir el rozamiento que
mantiene la abertura del compás fija, mientras se lo utiliza con una determinada medida.
- En los dibujos no se pasará tinta hasta que no estén perfectamente terminados a lápiz.
- No se debe pasar varias veces sobre un trazo con el lápiz o la estilográfica para remarcarlo.
- Para diluir la tinta cuando ésta no fluye bien, se deberá emplear unas gotas de agua destilada.
- Para acelerar el secado de la tinta del dibujo, el único medio adecuado es el calor de una
lámpara. Este problema no existe cuando se sigue un orden correcto para el entintado del dibujo.
En general puede decirse que se debe pasar a tinta comenzando por la parte superior del dibujo y
continuando hacia abajo. Luego se trazarán con tinta los trazos verticales e inclinados,
comenzando por la parte izquierda del dibujo y desplazándose hacia la derecha a medida que se
ejecuta el trabajo. Siempre se pasarán tinta primero a los trazos curvos y luego a los rectos.
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
39
CAPITULO II
GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
2.1.- PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
Para realizar dibujos en ingeniería y para resolver problemas gráficos, se utilizan con frecuencia
ciertas construcciones geométricas, algunas de las cuales, las más importantes, se verán en esta
materia
Fig. II-1
Las construcciones geométricas se realizan mediante los instrumentos comunes de dibujo, tales
como la regla "T", las escuadras, el compás, las plantillas de curvas, etc., y se basan en la
geometría plana.
Cuando se trabaja en construcciones geométricas es de suma importancia la exactitud. Por ello se
deben usar minas de dureza 2H y 3H en el lápiz y en el compás, correctamente afiladas.
39
CAPITULO II
GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
2.1.- PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
Para realizar dibujos en ingeniería y para resolver problemas gráficos, se utilizan con frecuencia
ciertas construcciones geométricas, algunas de las cuales, las más importantes, se verán en esta
materia
Fig. II-1
Las construcciones geométricas se realizan mediante los instrumentos comunes de dibujo, tales
como la regla "T", las escuadras, el compás, las plantillas de curvas, etc., y se basan en la
geometría plana.
Cuando se trabaja en construcciones geométricas es de suma importancia la exactitud. Por ello se
deben usar minas de dureza 2H y 3H en el lápiz y en el compás, correctamente afiladas.
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
40
Todas las líneas auxiliares se trazarán suavemente, de forma tal que la figura construida se pueda
hacer resaltar con líneas más oscuras.
En dibujo técnico se encuentran muchas formas geométricas, círculos, ángulos, figuras planas y
sólidas, cuya denominación y características es necesario conocer perfectamente. Con este fin en
las Figs. II-1 y II-2 se presenta un resumen de las formas geométricas más comunes en dibujo
técnico.
Fig. II-2
Las construcciones geométricas se pueden clasificar en los tres grandes grupos siguientes:
1.- La división de segmentos de recta, ángulos o circunferencias en un número dado de partes
iguales y la determinación del radio de curvatura para un arco indicado.
2.- El empalme de líneas indicadas.
3.- El trazado de curvas con compás y con plantillas.
Antes de estudiar las construcciones geométricas haremos algunas aclaraciones necesarias.
40
Todas las líneas auxiliares se trazarán suavemente, de forma tal que la figura construida se pueda
hacer resaltar con líneas más oscuras.
En dibujo técnico se encuentran muchas formas geométricas, círculos, ángulos, figuras planas y
sólidas, cuya denominación y características es necesario conocer perfectamente. Con este fin en
las Figs. II-1 y II-2 se presenta un resumen de las formas geométricas más comunes en dibujo
técnico.
Fig. II-2
Las construcciones geométricas se pueden clasificar en los tres grandes grupos siguientes:
1.- La división de segmentos de recta, ángulos o circunferencias en un número dado de partes
iguales y la determinación del radio de curvatura para un arco indicado.
2.- El empalme de líneas indicadas.
3.- El trazado de curvas con compás y con plantillas.
Antes de estudiar las construcciones geométricas haremos algunas aclaraciones necesarias.
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
41
Se denomina EMPALME a la transición suave de una linea recta o de una curva a otra linea recta
o curva, mediante un arco de radio dado.
La mayoría de las piezas de máquinas tienen transiciones suaves entre superficies y aristas,
condicionadas por el procedimiento de fabricación o por necesidades de funcionamiento.
Para dibujar empalmes correctos es necesario conocer los principios geométricos en que se basa
su construcción:
1.- La recta tangente a una circunferencia forma un ángulo recto con el radio trazado por el
punto de tangencia.
2.- El punto de tangencia de dos circunferencias se encuentra sobre la recta que pasa por sus
centros.
El centro de empalme es el punto equidistante de las líneas a empalmar y que dista de éstas una
distancia igual al radio de empalme.
La líneas curvas se pueden clasificar en líneas trazadas con compás y líneas trazadas con plantillas.
Las curvas trazadas con compás se caracterizan por tener radio de curvatura constante en toda su
longitud o en sectores, por lo que están compuestas por arcos de circunferencia.
Las curvas trazadas con plantillas se distinguen porque su radio de curvatura varía
constantemente. El método de trazado consiste en hallar una serie de puntos, pertenecientes a la
curva, y luego unirlos valiéndose de la plantilla. Este tipo de curvas es de gran aplicación en
ingeniería.
A continuación se describen las CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS de utilización más
frecuente.
2.1.1.- Dividir un segmento en dos partes iguales.
Fig. II-3
41
Se denomina EMPALME a la transición suave de una linea recta o de una curva a otra linea recta
o curva, mediante un arco de radio dado.
La mayoría de las piezas de máquinas tienen transiciones suaves entre superficies y aristas,
condicionadas por el procedimiento de fabricación o por necesidades de funcionamiento.
Para dibujar empalmes correctos es necesario conocer los principios geométricos en que se basa
su construcción:
1.- La recta tangente a una circunferencia forma un ángulo recto con el radio trazado por el
punto de tangencia.
2.- El punto de tangencia de dos circunferencias se encuentra sobre la recta que pasa por sus
centros.
El centro de empalme es el punto equidistante de las líneas a empalmar y que dista de éstas una
distancia igual al radio de empalme.
La líneas curvas se pueden clasificar en líneas trazadas con compás y líneas trazadas con plantillas.
Las curvas trazadas con compás se caracterizan por tener radio de curvatura constante en toda su
longitud o en sectores, por lo que están compuestas por arcos de circunferencia.
Las curvas trazadas con plantillas se distinguen porque su radio de curvatura varía
constantemente. El método de trazado consiste en hallar una serie de puntos, pertenecientes a la
curva, y luego unirlos valiéndose de la plantilla. Este tipo de curvas es de gran aplicación en
ingeniería.
A continuación se describen las CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS de utilización más
frecuente.
2.1.1.- Dividir un segmento en dos partes iguales.
Fig. II-3
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
42
Se trazan dos arcos iguales con centro en los puntos extremos A y B que se cortan el los puntos
C y D, empleando un radio mayor que la mitad del segmento AB. La recta que pasa por C y D es
la mediatriz del segmento dado (Fig. II-3).
2.1.2.- Trazar una paralela a una recta dada a una distancia "d".
Fig. II-4
Se trazan dos arcos con radio igual a "d" y centro en dos puntos cualquiera de la recta dada.
La paralela buscada es la tangente a ambos arcos (Fig. II-4).
2.1.3.- Trazar una paralela a una recta dada por un punto "M".
Con centro en M y un radio cualquiera R trácese un arco que corte a la recta en O (Fig. II-4).
Con radio R y centro en O trácese un arco que corte la recta en P. Con radio MP y centro en O se
corta el primer arco en N. Únase M con N.
2.1.4.- Trazar por un extremo de una semirrecta un ángulo igual a otro dado.
Trácese un arco de radio cualquiera R desde el vértice del ángulo dado y otro con igual radio
desde el origen de la semirrecta, determinando el punto C. Con una medida igual a AB y centro
en C córtese el arco anterior en el punto D. Trácese la recta que une el origen de la semirrecta
con D (Fig. II-5).
2.1.5.- Dividir un ángulo en dos partes iguales. (Bisectriz)
Con un radio cualquiera R y centro en A trácese un arco que determine los puntos B y C. Con un
radio mayor que la mitad del arco trácense arcos desde B y C para encontrar D. Únase A con D
(Fig. II-6).
42
Se trazan dos arcos iguales con centro en los puntos extremos A y B que se cortan el los puntos
C y D, empleando un radio mayor que la mitad del segmento AB. La recta que pasa por C y D es
la mediatriz del segmento dado (Fig. II-3).
2.1.2.- Trazar una paralela a una recta dada a una distancia "d".
Fig. II-4
Se trazan dos arcos con radio igual a "d" y centro en dos puntos cualquiera de la recta dada.
La paralela buscada es la tangente a ambos arcos (Fig. II-4).
2.1.3.- Trazar una paralela a una recta dada por un punto "M".
Con centro en M y un radio cualquiera R trácese un arco que corte a la recta en O (Fig. II-4).
Con radio R y centro en O trácese un arco que corte la recta en P. Con radio MP y centro en O se
corta el primer arco en N. Únase M con N.
2.1.4.- Trazar por un extremo de una semirrecta un ángulo igual a otro dado.
Trácese un arco de radio cualquiera R desde el vértice del ángulo dado y otro con igual radio
desde el origen de la semirrecta, determinando el punto C. Con una medida igual a AB y centro
en C córtese el arco anterior en el punto D. Trácese la recta que une el origen de la semirrecta
con D (Fig. II-5).
2.1.5.- Dividir un ángulo en dos partes iguales. (Bisectriz)
Con un radio cualquiera R y centro en A trácese un arco que determine los puntos B y C. Con un
radio mayor que la mitad del arco trácense arcos desde B y C para encontrar D. Únase A con D
(Fig. II-6).
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
43
2.1.6.- Trazar la normal a una recta por un punto "P" de la misma.
Fig. II-5
Fig. II-6
Con un radio cualquiera R y un centro en P trazar un arco que corte en A y en B a la recta dada.
Con un radio R' mayor que la mitad de AB trazar dos arcos que se corten en D. Unir P con D
(Fig. II-7).
43
2.1.6.- Trazar la normal a una recta por un punto "P" de la misma.
Fig. II-5
Fig. II-6
Con un radio cualquiera R y un centro en P trazar un arco que corte en A y en B a la recta dada.
Con un radio R' mayor que la mitad de AB trazar dos arcos que se corten en D. Unir P con D
(Fig. II-7).
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
44
Fig. II-7
2.1.7.- Trazar la normal a una semirrecta por el extremo de la misma.
Fig. II-8
Con un radio cualquiera R trácese un arco desde el origen de la semirrecta que la corte en A.
Desde A con igual radio R córtese el arco en B y desde B en C. Con un radio R' mayor que la
mitad del arco CB trácese dos arcos desde B y C que se corten en D. Únase el origen de la
semirrecta con D (Fig. II-8).
44
Fig. II-7
2.1.7.- Trazar la normal a una semirrecta por el extremo de la misma.
Fig. II-8
Con un radio cualquiera R trácese un arco desde el origen de la semirrecta que la corte en A.
Desde A con igual radio R córtese el arco en B y desde B en C. Con un radio R' mayor que la
mitad del arco CB trácese dos arcos desde B y C que se corten en D. Únase el origen de la
semirrecta con D (Fig. II-8).
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
45
2.1.8.- Trazar la normal a una recta por un punto exterior "M".
Fig. II-9
Con un radio R mayor que la distancia del punto M a la recta dada y centro en M trazar un arco
que corte a la recta en dos puntos A y B. Trazar dos arcos con un radio R' mayor que la mitad de
AB desde A y B que se corten en D. Unir D con M (Fig. II-9).
2.1.9.- Inscribir una circunferencia en un triángulo aplicando 5.
Fig. II-10
Trazar las bisectrices de dos de los ángulos interiores del triángulo dado.
El punto de intersección de ambas bisectrices es el centro de la circunferencia inscripta, el radio es
la distancia desde este punto de intersección a cualquiera de los lados del triángulo (Fig. II-10).
45
2.1.8.- Trazar la normal a una recta por un punto exterior "M".
Fig. II-9
Con un radio R mayor que la distancia del punto M a la recta dada y centro en M trazar un arco
que corte a la recta en dos puntos A y B. Trazar dos arcos con un radio R' mayor que la mitad de
AB desde A y B que se corten en D. Unir D con M (Fig. II-9).
2.1.9.- Inscribir una circunferencia en un triángulo aplicando 5.
Fig. II-10
Trazar las bisectrices de dos de los ángulos interiores del triángulo dado.
El punto de intersección de ambas bisectrices es el centro de la circunferencia inscripta, el radio es
la distancia desde este punto de intersección a cualquiera de los lados del triángulo (Fig. II-10).
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
46
2.1.10.- Circunscribir una circunferencia a un triángulo aplicando 1.
Fig. II-11
Trazar las mediatrices de dos lados del triángulo dado. El punto de intersección de ambas es el
centro de la circunferencia, el radio es la distancia a uno de los vértices (Fig. II-11).
2.1.11.- Determinar el centro de una circunferencia.
Fig. II-12
Márquense tres puntos sobre la circunferencia dada A, B y C. Divídanse los arcos AB y BC en
dos partes iguales aplicando 1. El punto de intersección de estas mediatrices es el centro de la
circunferencia (Fig. II-12).
46
2.1.10.- Circunscribir una circunferencia a un triángulo aplicando 1.
Fig. II-11
Trazar las mediatrices de dos lados del triángulo dado. El punto de intersección de ambas es el
centro de la circunferencia, el radio es la distancia a uno de los vértices (Fig. II-11).
2.1.11.- Determinar el centro de una circunferencia.
Fig. II-12
Márquense tres puntos sobre la circunferencia dada A, B y C. Divídanse los arcos AB y BC en
dos partes iguales aplicando 1. El punto de intersección de estas mediatrices es el centro de la
circunferencia (Fig. II-12).
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
47
2.1.12.- Trazar una circunferencia por tres puntos dados aplicando 9.
Fig. II-13
Únanse los tres puntos dados mediante 2 rectas. Trácese las mediatrices de estos segmentos.
Trácese la circunferencia con centro en la intersección de las mediatrices (Fig. II-13).
2.1.13.- Trazar la tangente a una circunferencia por un punto P de la misma.
Fig. II-14
Prolónguese el radio que pasa por P. Con centro en P y un radio igual al de la circunferencia
trácese una semicircunferencia determinando los puntos A y B. Trácese la mediatriz de AB. Esta
mediatriz es la tangente a la circunferencia por el punto dado (Fig. II-14).
47
2.1.12.- Trazar una circunferencia por tres puntos dados aplicando 9.
Fig. II-13
Únanse los tres puntos dados mediante 2 rectas. Trácese las mediatrices de estos segmentos.
Trácese la circunferencia con centro en la intersección de las mediatrices (Fig. II-13).
2.1.13.- Trazar la tangente a una circunferencia por un punto P de la misma.
Fig. II-14
Prolónguese el radio que pasa por P. Con centro en P y un radio igual al de la circunferencia
trácese una semicircunferencia determinando los puntos A y B. Trácese la mediatriz de AB. Esta
mediatriz es la tangente a la circunferencia por el punto dado (Fig. II-14).
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
48
2.1.14.- Trazar las tangentes a una circunferencia por un punto exterior "M".
Fig. II-15
Únase O con M y determínese el punto medio P del segmento OM. Con centro en P trácese un
arco de circunferencia que pase por O y M y además corte a la circunferencia en A y B. Trácese
las rectas AM y BM que son las tangentes buscadas (Fig. II-15).
2.1.15.- Trazar las tangentes exteriores a dos circunferencias.
Fig. II-16
Primero se determina gráficamente la diferencia d=R-r y con esta medida se traza una
circunferencia auxiliar con centro en O'. Se trazan las tangentes a esta nueva circunferencia
aplicando 13. Las tangentes buscadas son paralelas a las trazadas anteriormente (Fig. II-16).
48
2.1.14.- Trazar las tangentes a una circunferencia por un punto exterior "M".
Fig. II-15
Únase O con M y determínese el punto medio P del segmento OM. Con centro en P trácese un
arco de circunferencia que pase por O y M y además corte a la circunferencia en A y B. Trácese
las rectas AM y BM que son las tangentes buscadas (Fig. II-15).
2.1.15.- Trazar las tangentes exteriores a dos circunferencias.
Fig. II-16
Primero se determina gráficamente la diferencia d=R-r y con esta medida se traza una
circunferencia auxiliar con centro en O'. Se trazan las tangentes a esta nueva circunferencia
aplicando 13. Las tangentes buscadas son paralelas a las trazadas anteriormente (Fig. II-16).
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
49
2.1.16.- Trazar las tangentes interiores a dos circunferencias
Fig. II-17
Se determina gráficamente la suma de los radios s=R+r y con esta medida se traza una
circunferencia auxiliar con centro en O'. Se trazan las tangentes a esta circunferencia auxiliar por
el punto exterior O. Las tangentes buscadas son paralelas a las halladas (Fig. II-17).
2.2.- INSCRIPCIONES DE POLÍGONOS REGULARES.
2.2.1.- Triángulo.
Fig. II-18
49
2.1.16.- Trazar las tangentes interiores a dos circunferencias
Fig. II-17
Se determina gráficamente la suma de los radios s=R+r y con esta medida se traza una
circunferencia auxiliar con centro en O'. Se trazan las tangentes a esta circunferencia auxiliar por
el punto exterior O. Las tangentes buscadas son paralelas a las halladas (Fig. II-17).
2.2.- INSCRIPCIONES DE POLÍGONOS REGULARES.
2.2.1.- Triángulo.
Fig. II-18
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
50
Trácese dos diámetros perpendiculares de la circunferencia dada. Con centro en D y radio igual al
de la circunferencia trazar un arco que la corte en dos puntos A y B. Uniendo A, B y C se obtiene
el triángulo inscripto (Fig.II-18).
2.2.2.- Cuadrado y octógono.
Fig. II-19
La circunferencia queda dividida en cuatro partes iguales por los diámetros perpendiculares.
Uniendo A, B, C y D se obtiene el cuadrado.
Para construir el octógono trácense las mediatrices de dos lados del cuadrado. Donde las
mediatrices cortan a la circunferencia se obtienen los otros vértices del octógono (Fig. II-19).
2.2.3.- Hexágono. (Método del compás)
Fig. II-20
50
Trácese dos diámetros perpendiculares de la circunferencia dada. Con centro en D y radio igual al
de la circunferencia trazar un arco que la corte en dos puntos A y B. Uniendo A, B y C se obtiene
el triángulo inscripto (Fig.II-18).
2.2.2.- Cuadrado y octógono.
Fig. II-19
La circunferencia queda dividida en cuatro partes iguales por los diámetros perpendiculares.
Uniendo A, B, C y D se obtiene el cuadrado.
Para construir el octógono trácense las mediatrices de dos lados del cuadrado. Donde las
mediatrices cortan a la circunferencia se obtienen los otros vértices del octógono (Fig. II-19).
2.2.3.- Hexágono. (Método del compás)
Fig. II-20
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
51
Trácese la circunferencia y uno de los diámetros. Con centro en A y D y radio igual al de la
circunferencia trácese dos arcos determinando los puntos F, B, C y E obteniéndose los vértices
del hexágono (Fig. II-20).
2.2.4.- Hexágono. (Método de las escuadras)
Fig. II-21
Trácense dos diámetros perpendiculares de la circunferencia dato. Con la escuadra de 60°
determínense los puntos A y D sobre la circunferencia, trazándose una recta por el centro de la
misma. Repítase el procedimiento en el otro sentido determinando C y F. Únanse los puntos
obtenidos (Fig. II-21).
2.2.5.- Polígono de "N" lados. (n = número par)
Fig. II-22
51
Trácese la circunferencia y uno de los diámetros. Con centro en A y D y radio igual al de la
circunferencia trácese dos arcos determinando los puntos F, B, C y E obteniéndose los vértices
del hexágono (Fig. II-20).
2.2.4.- Hexágono. (Método de las escuadras)
Fig. II-21
Trácense dos diámetros perpendiculares de la circunferencia dato. Con la escuadra de 60°
determínense los puntos A y D sobre la circunferencia, trazándose una recta por el centro de la
misma. Repítase el procedimiento en el otro sentido determinando C y F. Únanse los puntos
obtenidos (Fig. II-21).
2.2.5.- Polígono de "N" lados. (n = número par)
Fig. II-22
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
52
Trácense la circunferencia que circunscribe al polígono y un diámetro. Divídase el diámetro en n/2
partes iguales. Con radio igual al diámetro trácense arcos desde A y B que se cortan en los puntos
C y D. Prolongando las líneas que unen los puntos C y D con cada una de las divisiones del
diámetro hasta cortar la circunferencia, se determinan los vértices del polígono (Fig. II-22).
2.2.6.- Pentágono.
Trácense la circunferencia que circunscribe al polígono y dos diámetros perpendiculares. Divídase
en dos partes iguales el segmento OD, determinando el punto M. Con la medida CM y centro en
M trácese un arco que corte al diámetro en el punto A.
La medida AC corresponde al lado del pentágono. Complétese el trazado transportando esa
medida sobre la circunferencia desde C (Fig. II-23).
2.3.- EMPALME DE CURVAS.
2.3.1.- Empalme de dos rectas concurrentes con un arco de radio "r".
Fig. II-23
Fig. II-24
52
Trácense la circunferencia que circunscribe al polígono y un diámetro. Divídase el diámetro en n/2
partes iguales. Con radio igual al diámetro trácense arcos desde A y B que se cortan en los puntos
C y D. Prolongando las líneas que unen los puntos C y D con cada una de las divisiones del
diámetro hasta cortar la circunferencia, se determinan los vértices del polígono (Fig. II-22).
2.2.6.- Pentágono.
Trácense la circunferencia que circunscribe al polígono y dos diámetros perpendiculares. Divídase
en dos partes iguales el segmento OD, determinando el punto M. Con la medida CM y centro en
M trácese un arco que corte al diámetro en el punto A.
La medida AC corresponde al lado del pentágono. Complétese el trazado transportando esa
medida sobre la circunferencia desde C (Fig. II-23).
2.3.- EMPALME DE CURVAS.
2.3.1.- Empalme de dos rectas concurrentes con un arco de radio "r".
Fig. II-23
Fig. II-24
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
53
DATOS: dos rectas cualquiera y el radio de empalme r.
A cada una de las rectas se le traza una paralela a una distancia r. El punto donde se cortan estas
paralelas, O, ser el centro del arco de empalme. Los puntos donde de inicia y termina el arco de
empalme se determinan con las perpendiculares a las rectas dadas trazadas por el punto O (centro
de empalme) (Fig. II-24).
2.3.2.- Empalme de una recta y un arco con una curva de igual concavidad que éste.
Fig. II-25
DATOS: una recta, un arco de radio R y el radio de empalme r.
Trácese una paralela a la recta dada a una distancia r. El centro del empalme está sobre esta recta
auxiliar distanciado r - R del centro del arco dado O'. Los puntos de tangencia, o sea de iniciación
y terminación del empalme, se determinan donde la normal a la recta dato trazada por el centro
del empalme corta a la misma, y el otro en la intersección del arco dato con la recta que une los
dos centros (Fig. II-25).
2.3.3.- Empalme de una recta y un arco con una curva de distinta concavidad que éste.
DATOS: una recta, un arco de radio R y el radio de empalme r.
Trácese una paralela a la recta dada a la distancia r. Córtese esta recta en el punto O con un arco
de radio r + R y centro en O'. Los puntos de tangencia, o sea de iniciación y terminación del arco
de empalme se determinarán del mismo modo que en el caso anterior (Fig. II-26).
53
DATOS: dos rectas cualquiera y el radio de empalme r.
A cada una de las rectas se le traza una paralela a una distancia r. El punto donde se cortan estas
paralelas, O, ser el centro del arco de empalme. Los puntos donde de inicia y termina el arco de
empalme se determinan con las perpendiculares a las rectas dadas trazadas por el punto O (centro
de empalme) (Fig. II-24).
2.3.2.- Empalme de una recta y un arco con una curva de igual concavidad que éste.
Fig. II-25
DATOS: una recta, un arco de radio R y el radio de empalme r.
Trácese una paralela a la recta dada a una distancia r. El centro del empalme está sobre esta recta
auxiliar distanciado r - R del centro del arco dado O'. Los puntos de tangencia, o sea de iniciación
y terminación del empalme, se determinan donde la normal a la recta dato trazada por el centro
del empalme corta a la misma, y el otro en la intersección del arco dato con la recta que une los
dos centros (Fig. II-25).
2.3.3.- Empalme de una recta y un arco con una curva de distinta concavidad que éste.
DATOS: una recta, un arco de radio R y el radio de empalme r.
Trácese una paralela a la recta dada a la distancia r. Córtese esta recta en el punto O con un arco
de radio r + R y centro en O'. Los puntos de tangencia, o sea de iniciación y terminación del arco
de empalme se determinarán del mismo modo que en el caso anterior (Fig. II-26).
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
54
Fig. II-26
2.3.4.- Empalme de dos arcos con una curva de igual concavidad que los mismos.
Fig. II-27
DATOS: un arco de radio R, un arco de radio R' y el radio de empalme r.
Desde O" trácese un arco con radio igual a la diferencia r - R. Córtese el arco anterior con un
arco de radio igual a la diferencia r - R' trazado desde O', quedando determinado el centro de la
curva de empalme. Los puntos de tangencia se encuentran en la intersección de cada arco con la
linea que une su centro con el centro de la curva de empalme (Fig. II-27).
2.3.5.- Empalme de dos arcos con una curva de distinta concavidad que los mismos.
54
Fig. II-26
2.3.4.- Empalme de dos arcos con una curva de igual concavidad que los mismos.
Fig. II-27
DATOS: un arco de radio R, un arco de radio R' y el radio de empalme r.
Desde O" trácese un arco con radio igual a la diferencia r - R. Córtese el arco anterior con un
arco de radio igual a la diferencia r - R' trazado desde O', quedando determinado el centro de la
curva de empalme. Los puntos de tangencia se encuentran en la intersección de cada arco con la
linea que une su centro con el centro de la curva de empalme (Fig. II-27).
2.3.5.- Empalme de dos arcos con una curva de distinta concavidad que los mismos.
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
55
Fig. II-28
DATOS: un arco de radio R y centro O", un arco de radio R' y centro O' y el radio de empalme r.
Desde O" trácese un arco con igual radio a la suma r+R. Córtese este arco con uno de radio igual
a la suma r+R' trazado desde O', quedando determinado el centro de la curva de empalme. Los
puntos de tangencia se encuentran en la intersección de cada arco con la linea que une su centro
de la curva de empalme (Fig. II-28).
Fig. II-29
2.3.7.- Ejemplos de empalmes.
55
Fig. II-28
DATOS: un arco de radio R y centro O", un arco de radio R' y centro O' y el radio de empalme r.
Desde O" trácese un arco con igual radio a la suma r+R. Córtese este arco con uno de radio igual
a la suma r+R' trazado desde O', quedando determinado el centro de la curva de empalme. Los
puntos de tangencia se encuentran en la intersección de cada arco con la linea que une su centro
de la curva de empalme (Fig. II-28).
Fig. II-29
2.3.7.- Ejemplos de empalmes.
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
56
En las figuras II-29 a II-32 se presentan varios ejemplos de empalmes entre rectas, rectas y arcos
y arcos de circunferencias entre sí.
Fig. II-30
Fig. II-31
56
En las figuras II-29 a II-32 se presentan varios ejemplos de empalmes entre rectas, rectas y arcos
y arcos de circunferencias entre sí.
Fig. II-30
Fig. II-31
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
57
2.4.- ELIPSE
Matemáticamente la elipse se define como una curva generada por un punto que se mueve de tal
manera que en cualquier posición que se encuentre la suma de las distancias del mismo a dos
puntos fijos llamados focos, es una constante igual al diámetro mayor.
Fig. II-32
2.4.1.- Construcción de una elipse por el método de los círculos concéntricos.
Fig. II-33
57
2.4.- ELIPSE
Matemáticamente la elipse se define como una curva generada por un punto que se mueve de tal
manera que en cualquier posición que se encuentre la suma de las distancias del mismo a dos
puntos fijos llamados focos, es una constante igual al diámetro mayor.
Fig. II-32
2.4.1.- Construcción de una elipse por el método de los círculos concéntricos.
Fig. II-33
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
58
Este método es uno de los más precisos empleados para la construcción de elipses. Se requiere
como datos el eje mayor y el eje menor de la elipse (Fig. II-33).
Con centro en la intersección de ambos ejes se trazan dos circunferencias concéntricas cuyos diá-
metros sean iguales a los ejes de la elipse. A continuación se dividen ambos círculos en ángulos
centrales iguales marcando los puntos correspondientes sobre las dos circunferencias.
Luego por un punto de la circunferencia exterior se traza una recta paralela al eje menor y por el
punto correspondiente de la circunferencia interior se traza una recta paralela al eje mayor de la
elipse.
Repitiendo el procedimiento se deben obtener por lo menos cinco puntos en cada cuadrante.
Luego se traza la elipse, mediante una planilla de curvas, uniendo los puntos obtenidos.
2.4.2.- Construcción de una elipse por el método de los cuatro centros.
Fig. II-34
Este método es más rápido que el anterior pero da por resultado una elipse aproximada. Se
requieren como datos el eje mayor AB y el eje menor CD de la elipse (Fig. II-34).
Con centro en la intersección de ambos ejes, punto O, y radio OC se traza un arco que corta a AB
en E. Con centro en C y radio igual a AE se corta AC en F. Luego se traza la mediatriz del
segmento AF. Esta corta a la prolongación de CD en H. Con la distancia DH a partir de C se
encuentra J. El punto G se encuentra en la intersección de la mediatriz de AF con AB. Con la
distancia OG a partir de O se encuentra K. Los puntos H, J, G y K son los centros de los arcos
que forman la elipse.
58
Este método es uno de los más precisos empleados para la construcción de elipses. Se requiere
como datos el eje mayor y el eje menor de la elipse (Fig. II-33).
Con centro en la intersección de ambos ejes se trazan dos circunferencias concéntricas cuyos diá-
metros sean iguales a los ejes de la elipse. A continuación se dividen ambos círculos en ángulos
centrales iguales marcando los puntos correspondientes sobre las dos circunferencias.
Luego por un punto de la circunferencia exterior se traza una recta paralela al eje menor y por el
punto correspondiente de la circunferencia interior se traza una recta paralela al eje mayor de la
elipse.
Repitiendo el procedimiento se deben obtener por lo menos cinco puntos en cada cuadrante.
Luego se traza la elipse, mediante una planilla de curvas, uniendo los puntos obtenidos.
2.4.2.- Construcción de una elipse por el método de los cuatro centros.
Fig. II-34
Este método es más rápido que el anterior pero da por resultado una elipse aproximada. Se
requieren como datos el eje mayor AB y el eje menor CD de la elipse (Fig. II-34).
Con centro en la intersección de ambos ejes, punto O, y radio OC se traza un arco que corta a AB
en E. Con centro en C y radio igual a AE se corta AC en F. Luego se traza la mediatriz del
segmento AF. Esta corta a la prolongación de CD en H. Con la distancia DH a partir de C se
encuentra J. El punto G se encuentra en la intersección de la mediatriz de AF con AB. Con la
distancia OG a partir de O se encuentra K. Los puntos H, J, G y K son los centros de los arcos
que forman la elipse.
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
59
Los puntos de empalme de estos arcos T, T', T'' y T''', se encuentran en la intersección de JG, HG,
JK y HK con la elipse.
2.5.- PARÁBOLA
Matemáticamente la parábola se puede definir como una curva generada por un punto que se
mueve de tal manera que su distancia a un punto fijo, llamado foco, es siempre igual a su distancia
a una recta llamada directriz.
2.5.1.- Construcción de una parábola por el método de las tangentes.
Fig. II-35
Se requiere como datos dos puntos A y B de la par bola ubicados sobre una recta paralela a la
generatriz y la distancia de esta recta al vértice D (Fig. II-35).
Se prolonga el eje CD. Con la distancia CD a partir de D se ubica E. Luego se une E con A y B.
Se divide EA y EB en partes iguales (ocho en la figura). Se numeran los puntos sobre ambas
rectas en sentido contrario. Se unen los puntos correspondientes (1 con 1; 2 con 2; etc.).
Estas rectas son tangentes a la parábola buscada. Luego se traza la misma tangente a las rectas.
2.6.- HIPÉRBOLA
Matemáticamente la hipérbola puede definirse como la curva generada por un punto que se mueve
de tal manera que en cualquier posición la diferencia de las distancias del mismo a dos puntos fijos
llamados focos, es una constante igual a AB (Fig. II-36).
2.6.1.- Construcción de una hipérbola. (Fig. II-36)
59
Los puntos de empalme de estos arcos T, T', T'' y T''', se encuentran en la intersección de JG, HG,
JK y HK con la elipse.
2.5.- PARÁBOLA
Matemáticamente la parábola se puede definir como una curva generada por un punto que se
mueve de tal manera que su distancia a un punto fijo, llamado foco, es siempre igual a su distancia
a una recta llamada directriz.
2.5.1.- Construcción de una parábola por el método de las tangentes.
Fig. II-35
Se requiere como datos dos puntos A y B de la par bola ubicados sobre una recta paralela a la
generatriz y la distancia de esta recta al vértice D (Fig. II-35).
Se prolonga el eje CD. Con la distancia CD a partir de D se ubica E. Luego se une E con A y B.
Se divide EA y EB en partes iguales (ocho en la figura). Se numeran los puntos sobre ambas
rectas en sentido contrario. Se unen los puntos correspondientes (1 con 1; 2 con 2; etc.).
Estas rectas son tangentes a la parábola buscada. Luego se traza la misma tangente a las rectas.
2.6.- HIPÉRBOLA
Matemáticamente la hipérbola puede definirse como la curva generada por un punto que se mueve
de tal manera que en cualquier posición la diferencia de las distancias del mismo a dos puntos fijos
llamados focos, es una constante igual a AB (Fig. II-36).
2.6.1.- Construcción de una hipérbola. (Fig. II-36)
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
60
Se requieren como datos la posición de los focos y la distancia entre los vértices AB.
Con centro en F' y un radio R' mayor que F'B se trazan arcos. Luego con radio R"=R'-AB y
centro F" se corta a los arcos anteriores. Los puntos determinados pertenecen a la hipérbola.
Repitiendo el procedimiento con distintos valores de R' con centro en F' y F" se obtienen los
puntos necesarios para trazar las dos ramas de la hipérbola.
Para determinar las asíntotas se traza una circunferencia con diámetro igual a la distancia entre
foco F' y F" . Luego se trazan dos perpendiculares al eje AB por estos puntos. Donde estas rectas
cortan a la circunferencia se obtienen los puntos D', D", D"' y D"" que pertenecen a las asíntotas,
por los cuales se pueden trazar éstas.
Fig. II-36
2.7.- EVOLVENTE
Es la curva formada por un punto de una cuerda al desarrollarse ésta de un círculo o de un
polígono.
2.7.1.- Trazado de una evolvente de círculo. (Fig. II-37).
Se divide la circunferencia en un número cualquiera de partes iguales y se trazan las tangentes por
esos puntos.
Sobre cada tangente se marca la longitud rectificada del arco, medida desde un origen fijado hasta
el punto de tangencia.
Luego se unen los puntos obteniéndose la evolvente.
La evolvente de círculo se emplean en el desarrollo de los perfiles de engranajes.
60
Se requieren como datos la posición de los focos y la distancia entre los vértices AB.
Con centro en F' y un radio R' mayor que F'B se trazan arcos. Luego con radio R"=R'-AB y
centro F" se corta a los arcos anteriores. Los puntos determinados pertenecen a la hipérbola.
Repitiendo el procedimiento con distintos valores de R' con centro en F' y F" se obtienen los
puntos necesarios para trazar las dos ramas de la hipérbola.
Para determinar las asíntotas se traza una circunferencia con diámetro igual a la distancia entre
foco F' y F" . Luego se trazan dos perpendiculares al eje AB por estos puntos. Donde estas rectas
cortan a la circunferencia se obtienen los puntos D', D", D"' y D"" que pertenecen a las asíntotas,
por los cuales se pueden trazar éstas.
Fig. II-36
2.7.- EVOLVENTE
Es la curva formada por un punto de una cuerda al desarrollarse ésta de un círculo o de un
polígono.
2.7.1.- Trazado de una evolvente de círculo. (Fig. II-37).
Se divide la circunferencia en un número cualquiera de partes iguales y se trazan las tangentes por
esos puntos.
Sobre cada tangente se marca la longitud rectificada del arco, medida desde un origen fijado hasta
el punto de tangencia.
Luego se unen los puntos obteniéndose la evolvente.
La evolvente de círculo se emplean en el desarrollo de los perfiles de engranajes.
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
61
2.7.2.- Trazado de una evolvente de polígono. (Fig. II-38).
Se prolongan los lados del polígono. Con centro en cada vértice se trazan arcos que comienzan y
terminan en los lados prolongados que corresponden a dicho vértice. El primer radio es igual al
lado del polígono. Los radios siguientes son iguales a la distancia entre el vértice siguiente que
corresponda y el punto donde terminó el arco anterior.
Fig. II-37
Fig. II-38
2.8.- CICLOIDE
Es una curva generada por un punto de una circunferencia que se mueve rodando sobre un plano
en linea recta.
61
2.7.2.- Trazado de una evolvente de polígono. (Fig. II-38).
Se prolongan los lados del polígono. Con centro en cada vértice se trazan arcos que comienzan y
terminan en los lados prolongados que corresponden a dicho vértice. El primer radio es igual al
lado del polígono. Los radios siguientes son iguales a la distancia entre el vértice siguiente que
corresponda y el punto donde terminó el arco anterior.
Fig. II-37
Fig. II-38
2.8.- CICLOIDE
Es una curva generada por un punto de una circunferencia que se mueve rodando sobre un plano
en linea recta.
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
62
2.8.1.- Trazado de una cicloide (Fig. II-39).
Se traza la circunferencia generadora y la directriz (recta sobre la que rueda la circunferencia)
tangente a ésta.
Sobre la generatriz se marca el segmento AB de longitud igual al desarrollo de la circunferencia
generadora.
Fig. II-39
Luego se divide a esta última y al segmento AB en el mismo número de partes iguales.
Por el centro O de la circunferencia se traza una recta CD paralela al segmento AB (línea de
centro).
Se proyectan sobre esta línea los puntos marcados para dividir AB. Con centro en cada uno de
estos puntos, en CD, se trazan arcos de circunferencia, con radio igual al de la circunferencia
generadora.
Sobre cada arco el punto P que genera la cicloide se localiza donde el mismo es cortado por la
línea paralela AB trazada por el punto correspondiente marcado sobre la circunferencia
generadora al dividirla en partes iguales.
Uniendo todos los puntos hallados sobre los arcos se obtiene la cicloide.
2.9.- HÉLICE
La hélice cilíndrica o línea helicoidal está formada por la hipotenusa de un triángulo rectángulo
arrollado a un cilindro cuando un cateto coincide con el perímetro de la base del cilindro.
62
2.8.1.- Trazado de una cicloide (Fig. II-39).
Se traza la circunferencia generadora y la directriz (recta sobre la que rueda la circunferencia)
tangente a ésta.
Sobre la generatriz se marca el segmento AB de longitud igual al desarrollo de la circunferencia
generadora.
Fig. II-39
Luego se divide a esta última y al segmento AB en el mismo número de partes iguales.
Por el centro O de la circunferencia se traza una recta CD paralela al segmento AB (línea de
centro).
Se proyectan sobre esta línea los puntos marcados para dividir AB. Con centro en cada uno de
estos puntos, en CD, se trazan arcos de circunferencia, con radio igual al de la circunferencia
generadora.
Sobre cada arco el punto P que genera la cicloide se localiza donde el mismo es cortado por la
línea paralela AB trazada por el punto correspondiente marcado sobre la circunferencia
generadora al dividirla en partes iguales.
Uniendo todos los puntos hallados sobre los arcos se obtiene la cicloide.
2.9.- HÉLICE
La hélice cilíndrica o línea helicoidal está formada por la hipotenusa de un triángulo rectángulo
arrollado a un cilindro cuando un cateto coincide con el perímetro de la base del cilindro.
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
63
El cateto restante tiene una longitud igual a la distancia entre una espira y otra. A esta distancia se
le da el nombre de paso.
Esta curva se puede definir en término de velocidades como sigue: la hélice es una curva generada
por un punto que se mueve sobre la superficie de un cilindro en dirección paralela a su eje, con
velocidad lineal uniforme mientras que el cilindro gira con velocidad angular uniforme.
La hélice encuentra aplicación importante en la generación de la rosca de los tornillos.
Fig. II-40
2.9.1.- Construcción de una hélice (Fig. II-40).
Para construir una hélice se comienza dibujando el cilindro en dos vistas. Sobre el cilindro, a
partir de su base, se marca una distancia igual al paso de la hélice. Este espacio se lo divide en un
cierto número de partes iguales. Luego se divide la circunferencia dibujada en la otra vista en el
mismo número de partes, numerándose los puntos obtenidos en ambos casos.
Cuando el punto generador de la hélice pasa de la posición 0 a la 1 en la circunferencia, avanzar
de la división 0 a la 1 en el cilindro y así hasta completar la primera espira al llegar a la posición
12.
Luego para hallar los puntos que determinan la hélice se proyectar cada punto de las divisiones
de la circunferencia sobre la división correspondiente en el cilindro. Uniendo estos puntos se
obtiene la curva buscada.
Las hélices pueden ser hacia la derecha o hacia la izquierda, según que para avanzar a lo largo del
cilindro se deba girar en un sentido o en el otro.
63
El cateto restante tiene una longitud igual a la distancia entre una espira y otra. A esta distancia se
le da el nombre de paso.
Esta curva se puede definir en término de velocidades como sigue: la hélice es una curva generada
por un punto que se mueve sobre la superficie de un cilindro en dirección paralela a su eje, con
velocidad lineal uniforme mientras que el cilindro gira con velocidad angular uniforme.
La hélice encuentra aplicación importante en la generación de la rosca de los tornillos.
Fig. II-40
2.9.1.- Construcción de una hélice (Fig. II-40).
Para construir una hélice se comienza dibujando el cilindro en dos vistas. Sobre el cilindro, a
partir de su base, se marca una distancia igual al paso de la hélice. Este espacio se lo divide en un
cierto número de partes iguales. Luego se divide la circunferencia dibujada en la otra vista en el
mismo número de partes, numerándose los puntos obtenidos en ambos casos.
Cuando el punto generador de la hélice pasa de la posición 0 a la 1 en la circunferencia, avanzar
de la división 0 a la 1 en el cilindro y así hasta completar la primera espira al llegar a la posición
12.
Luego para hallar los puntos que determinan la hélice se proyectar cada punto de las divisiones
de la circunferencia sobre la división correspondiente en el cilindro. Uniendo estos puntos se
obtiene la curva buscada.
Las hélices pueden ser hacia la derecha o hacia la izquierda, según que para avanzar a lo largo del
cilindro se deba girar en un sentido o en el otro.
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
64
Teniendo en cuenta la primera definición dada, se denomina ángulo de pendiente o ángulo de
hélice al ángulo formado por la hipotenusa y el cateto que se arrolla sobre el perímetro de la base.
2.10.- ESCALAS
Escala es la relación que existe entre las dimensiones de un objeto representado en un dibujo y las
dimensiones reales de tal objeto.
La norma IRAM 4505 define escala como: "relación aritmética entre las dimensiones del dibujo,
que se indican en el numerador, y las respectivas dimensiones del cuerpo o pieza, que se indican
en el denominador."
Una de las funciones más importantes de las escalas es la de posibilitar la representación en
dimensiones reducidas de objetos de gran tamaño.
Por ejemplo permiten representar en una hoja de papel una máquina o una planta industrial.
Las escalas se pueden clasificar en:
a- Escala Lineal:
"La que relaciona dimensiones lineales del dibujo y del cuerpo o pieza."
b- Escala Natural:
"Escala lineal en la cual las dimensiones del dibujo son iguales a la respectivas dimensiones del
cuerpo o pieza."
c- Escala de ampliación:
"Escala lineal en la cual las dimensiones del dibujo son mayores que las respectivas dimensiones
del cuerpo o pieza."
d- Escala de reducción:
"Escala lineal en la cual las dimensiones del dibujo son menores que las respectivas dimensiones
del cuerpo o pieza."
Las escalas son siempre relaciones entre números ya que las unidades de las medidas indicadas en
el numerador y en el denominador son las mismas.
La norma IRAM 4505 establece las siguientes escalas para construcciones mecánicas:
De reducción:
1:2,5 - 1:5 - 1:10 - 1:20 - 1:50 - 1:100 - 1:200
Natural:
1:1
De ampliación:
2:1 - 5:1 - 10:1
64
Teniendo en cuenta la primera definición dada, se denomina ángulo de pendiente o ángulo de
hélice al ángulo formado por la hipotenusa y el cateto que se arrolla sobre el perímetro de la base.
2.10.- ESCALAS
Escala es la relación que existe entre las dimensiones de un objeto representado en un dibujo y las
dimensiones reales de tal objeto.
La norma IRAM 4505 define escala como: "relación aritmética entre las dimensiones del dibujo,
que se indican en el numerador, y las respectivas dimensiones del cuerpo o pieza, que se indican
en el denominador."
Una de las funciones más importantes de las escalas es la de posibilitar la representación en
dimensiones reducidas de objetos de gran tamaño.
Por ejemplo permiten representar en una hoja de papel una máquina o una planta industrial.
Las escalas se pueden clasificar en:
a- Escala Lineal:
"La que relaciona dimensiones lineales del dibujo y del cuerpo o pieza."
b- Escala Natural:
"Escala lineal en la cual las dimensiones del dibujo son iguales a la respectivas dimensiones del
cuerpo o pieza."
c- Escala de ampliación:
"Escala lineal en la cual las dimensiones del dibujo son mayores que las respectivas dimensiones
del cuerpo o pieza."
d- Escala de reducción:
"Escala lineal en la cual las dimensiones del dibujo son menores que las respectivas dimensiones
del cuerpo o pieza."
Las escalas son siempre relaciones entre números ya que las unidades de las medidas indicadas en
el numerador y en el denominador son las mismas.
La norma IRAM 4505 establece las siguientes escalas para construcciones mecánicas:
De reducción:
1:2,5 - 1:5 - 1:10 - 1:20 - 1:50 - 1:100 - 1:200
Natural:
1:1
De ampliación:
2:1 - 5:1 - 10:1
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
65
En el rótulo del dibujo se indicarán todas las escalas usadas en el mismo, destacándose la escala
principal con números de mayor tamaño.
Las escalas secundarias se indicarán, además, junto a los dibujos correspondientes.
En los dibujos se subrayarán las cotas que correspondan a dimensiones no representadas en la
misma escala que el resto de la pieza.
No deben medirse en el dibujo las dimensiones no acotadas en el mismo.
En la Fig. II-41 se comparan tres escalas con el fin de mostrar la relación que existe entre las
mismas.
Fig. II-41
Para evitar errores no se deben efectuar nunca cálculos de conversión cuando se dibuja a escala.
Para este fin se deben emplear escalímetros o escalas individuales con los cuales de pueden tomar
directamente las medidas que deberán aplicarse en el dibujo.
Para determinar la escala que se empleará en un dibujo se debe tener en cuenta que la misma no
proporcione una representación demasiado grande o demasiado pequeña, a cuyo efecto habrá
que tener en cuenta, dado el caso, tanto el tamaño como la posición vertical o apaisada del pliego
de dibujo.
Las cifras de las cotas se refieren siempre a las medidas de las piezas terminadas, y nunca a las
longitudes reducidas o ampliadas que aparecen en el dibujo.
Las escalas de dibujo son lineales, es decir, que en una figura dibujada en escala 2:1, cada recta se
traza con la longitud doble de la real (Fig. II-42), no obstante, la figura real está contenida cuatro
veces en el dibujo realizado.
65
En el rótulo del dibujo se indicarán todas las escalas usadas en el mismo, destacándose la escala
principal con números de mayor tamaño.
Las escalas secundarias se indicarán, además, junto a los dibujos correspondientes.
En los dibujos se subrayarán las cotas que correspondan a dimensiones no representadas en la
misma escala que el resto de la pieza.
No deben medirse en el dibujo las dimensiones no acotadas en el mismo.
En la Fig. II-41 se comparan tres escalas con el fin de mostrar la relación que existe entre las
mismas.
Fig. II-41
Para evitar errores no se deben efectuar nunca cálculos de conversión cuando se dibuja a escala.
Para este fin se deben emplear escalímetros o escalas individuales con los cuales de pueden tomar
directamente las medidas que deberán aplicarse en el dibujo.
Para determinar la escala que se empleará en un dibujo se debe tener en cuenta que la misma no
proporcione una representación demasiado grande o demasiado pequeña, a cuyo efecto habrá
que tener en cuenta, dado el caso, tanto el tamaño como la posición vertical o apaisada del pliego
de dibujo.
Las cifras de las cotas se refieren siempre a las medidas de las piezas terminadas, y nunca a las
longitudes reducidas o ampliadas que aparecen en el dibujo.
Las escalas de dibujo son lineales, es decir, que en una figura dibujada en escala 2:1, cada recta se
traza con la longitud doble de la real (Fig. II-42), no obstante, la figura real está contenida cuatro
veces en el dibujo realizado.
DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
66
Fig. II-42
En el caso de la escala 5:1 la figura está contenida veinticinco veces en el dibujo que la representa
y cuando la escala es 10:1 la figura dibujada resulta cien veces mayor que la original. Es decir, que
las escalas para reducción o para ampliación se refieren únicamente a longitudes y no a superficies
o áreas.
Los ángulos no resultan influidos por las escalas, por ejemplo un ángulo de 30° en una pieza
sigue siendo de 30° en la representación que dibujemos ya sea ésta ampliada o reducida.
66
Fig. II-42
En el caso de la escala 5:1 la figura está contenida veinticinco veces en el dibujo que la representa
y cuando la escala es 10:1 la figura dibujada resulta cien veces mayor que la original. Es decir, que
las escalas para reducción o para ampliación se refieren únicamente a longitudes y no a superficies
o áreas.
Los ángulos no resultan influidos por las escalas, por ejemplo un ángulo de 30° en una pieza
sigue siendo de 30° en la representación que dibujemos ya sea ésta ampliada o reducida.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
67
CAPITULO III
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y
PROYECTIVA
3.1.- INTRODUCCIÓN
En dibujo técnico, la mayor dificultad con que normalmente se tropieza, es representar sobre una
hoja de papel, que tiene dos dimensiones, objetos tridimensionales.
El constructor de una máquina o de una simple herramienta, necesita un dibujo de la misma cuya
lectura permita determinar su forma con precisión, la disposición de las partes y las medidas del
elemento a construir.
La Geometría Descriptiva es la ciencia que nos da los métodos para efectuar representaciones que
nos permitan la construcción exacta de este tipo de elementos.
Podemos definir la Geometría Descriptiva como la ciencia matemática gráfica que tiene por objeto
dar métodos fáciles y determinados para representar en un plano cualquier cuerpo de la naturaleza
y los que puedan concebirse con la combinación de las formas simples conocidas.
Por tal motivo podemos decir que la Geometría Descriptiva suministra las bases teóricas del dibujo
técnico.
Para representar un objeto o una forma cualquiera sobre un plano es necesario proyectar dicho
objeto o forma sobre el mismo. Esta proyección se logra proyectando por separado cada uno de
los puntos del cuerpo o forma a representar.
Por ello es que comenzaremos estudiando la manera de proyectar puntos, para luego hacerlo con
las rectas y los planos.
Se llama proyección de un punto, paralelamente a una dirección dada d, a la intersección A' de la
recta que pasa por el punto A y es paralela a dicha dirección d, con el plano c (Fig. III-1). A la
recta AA' se la denomina proyectante, y al plano c, sobre el cual se proyecta, plano de proyección.
3.2.- SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
Los principales sistemas de representación utilizados en Geometría Descriptiva son:
-Sistema de representación cónico o central
-Sistema de representación cilíndrico o paralelo
67
CAPITULO III
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y
PROYECTIVA
3.1.- INTRODUCCIÓN
En dibujo técnico, la mayor dificultad con que normalmente se tropieza, es representar sobre una
hoja de papel, que tiene dos dimensiones, objetos tridimensionales.
El constructor de una máquina o de una simple herramienta, necesita un dibujo de la misma cuya
lectura permita determinar su forma con precisión, la disposición de las partes y las medidas del
elemento a construir.
La Geometría Descriptiva es la ciencia que nos da los métodos para efectuar representaciones que
nos permitan la construcción exacta de este tipo de elementos.
Podemos definir la Geometría Descriptiva como la ciencia matemática gráfica que tiene por objeto
dar métodos fáciles y determinados para representar en un plano cualquier cuerpo de la naturaleza
y los que puedan concebirse con la combinación de las formas simples conocidas.
Por tal motivo podemos decir que la Geometría Descriptiva suministra las bases teóricas del dibujo
técnico.
Para representar un objeto o una forma cualquiera sobre un plano es necesario proyectar dicho
objeto o forma sobre el mismo. Esta proyección se logra proyectando por separado cada uno de
los puntos del cuerpo o forma a representar.
Por ello es que comenzaremos estudiando la manera de proyectar puntos, para luego hacerlo con
las rectas y los planos.
Se llama proyección de un punto, paralelamente a una dirección dada d, a la intersección A' de la
recta que pasa por el punto A y es paralela a dicha dirección d, con el plano c (Fig. III-1). A la
recta AA' se la denomina proyectante, y al plano c, sobre el cual se proyecta, plano de proyección.
3.2.- SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
Los principales sistemas de representación utilizados en Geometría Descriptiva son:
-Sistema de representación cónico o central
-Sistema de representación cilíndrico o paralelo
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
68
Fig. III-1
3.2.1.- Sistema de representación cónico o central
Si todas las rectas proyectantes, mediante las cuales se logra la proyección de los puntos del
cuerpo, pasan por un mismo punto O, tenemos un sistema de representación por proyección
cónica o central (Fig. III-2).
El nombre de este sistema proviene de que todas las rectas proyectantes parten de un mismo punto
O, denominado centro de proyección, generando una superficie de tipo cónica.
Fig. III-2
68
Fig. III-1
3.2.1.- Sistema de representación cónico o central
Si todas las rectas proyectantes, mediante las cuales se logra la proyección de los puntos del
cuerpo, pasan por un mismo punto O, tenemos un sistema de representación por proyección
cónica o central (Fig. III-2).
El nombre de este sistema proviene de que todas las rectas proyectantes parten de un mismo punto
O, denominado centro de proyección, generando una superficie de tipo cónica.
Fig. III-2
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
69
3.2.2.- Sistema de representación cilíndrico o paralelo
En este caso todas las rectas proyectantes son paralelas entre sí y paralelas a una dirección
preestablecida. Este sistema puede considerarse como un caso particular del sistema cónico, en el
cual el centro de proyección se encuentra en el infinito. Su nombre se debe a que las rectas
proyectantes de los cuerpos generan superficies de tipo cilíndrico.
Dentro del sistema cilíndrico o paralelo se pueden distinguir dos formas distintas de proyección:
-Sistema de proyección oblicua.
-Sistema de proyección ortogonal.
Fig. III-3
En el primer caso las rectas de proyección forman un ángulo cualquiera con el plano de
proyección (Fig. III-1). En el segundo caso las rectas proyectantes son perpendiculares al plano de
proyección (Fig. III-3).
Fig. III-4
69
3.2.2.- Sistema de representación cilíndrico o paralelo
En este caso todas las rectas proyectantes son paralelas entre sí y paralelas a una dirección
preestablecida. Este sistema puede considerarse como un caso particular del sistema cónico, en el
cual el centro de proyección se encuentra en el infinito. Su nombre se debe a que las rectas
proyectantes de los cuerpos generan superficies de tipo cilíndrico.
Dentro del sistema cilíndrico o paralelo se pueden distinguir dos formas distintas de proyección:
-Sistema de proyección oblicua.
-Sistema de proyección ortogonal.
Fig. III-3
En el primer caso las rectas de proyección forman un ángulo cualquiera con el plano de
proyección (Fig. III-1). En el segundo caso las rectas proyectantes son perpendiculares al plano de
proyección (Fig. III-3).
Fig. III-4
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
70
De estas dos formas de representación, el sistema de representación cilíndrico ortogonal es el más
usado y será el que generalmente usaremos en dibujo técnico.
En los dos sistemas vistos, dado un punto en el espacio, su proyección sobre el plano de dibujo
queda determinada. Pero no sucede lo mismo si se da la proyección y se quiere determinar el
punto del espacio al cual ella corresponde, porque todos los puntos del espacio ubicados sobre la
recta proyectante tienen la misma proyección.
Fig. III-5
Para evitar esta indeterminación podemos dar la distancia del punto del espacio al plano de
proyección, medida sobre la recta proyectante, o proyectar el punto del espacio sobre dos planos
perpendiculares entre sí. En el primer caso estaríamos usando un sistema de proyección acotadas y
en el segundo un sistema de proyección diédrica (Figs. III-4 y III-5).
3.3.- MÉTODO DE MONGE
3.3.1.- Representación de puntos
En el punto anterior hablamos de representar cuerpos proyectándolos sobre dos planos distintos.
El problema que se nos presenta ahora es que solo disponemos de un plano sobre el que podemos
proyectar, el plano de dibujo. Es necesario, por lo tanto, encontrar un método que nos permita
representar, sobre el plano único de dibujo, las proyecciones de un cuerpo sobre dos planos
distintos. El método que nos permite realizar esto se debe a MONGE y lleva su nombre.
70
De estas dos formas de representación, el sistema de representación cilíndrico ortogonal es el más
usado y será el que generalmente usaremos en dibujo técnico.
En los dos sistemas vistos, dado un punto en el espacio, su proyección sobre el plano de dibujo
queda determinada. Pero no sucede lo mismo si se da la proyección y se quiere determinar el
punto del espacio al cual ella corresponde, porque todos los puntos del espacio ubicados sobre la
recta proyectante tienen la misma proyección.
Fig. III-5
Para evitar esta indeterminación podemos dar la distancia del punto del espacio al plano de
proyección, medida sobre la recta proyectante, o proyectar el punto del espacio sobre dos planos
perpendiculares entre sí. En el primer caso estaríamos usando un sistema de proyección acotadas y
en el segundo un sistema de proyección diédrica (Figs. III-4 y III-5).
3.3.- MÉTODO DE MONGE
3.3.1.- Representación de puntos
En el punto anterior hablamos de representar cuerpos proyectándolos sobre dos planos distintos.
El problema que se nos presenta ahora es que solo disponemos de un plano sobre el que podemos
proyectar, el plano de dibujo. Es necesario, por lo tanto, encontrar un método que nos permita
representar, sobre el plano único de dibujo, las proyecciones de un cuerpo sobre dos planos
distintos. El método que nos permite realizar esto se debe a MONGE y lleva su nombre.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
71
Fig. III-6
El método de MONGE consiste en proyectar ortogonalmente, sobre dos planos perpendiculares
entre si (Fig. III-6), el cuerpo a representar, y luego realizar con uno de ellos una operación
convencional llamada abatimiento, que consiste en hacer girar uno de los planos alrededor de la
línea de intersección de ambos, llamada línea de tierra, hasta llevarlo a coincidir con el otro.
Supongamos que hacemos girar el plano horizontal, moviéndolo de tal forma que la parte anterior
de este coincida con la inferior del vertical y la parte posterior con la superior de aquel.
Los planos de proyección dividen el espacio en cuatro regiones denominadas cuadrantes y ellos
son: 1er cuadrante, 2do cuadrante, 3er cuadrante y 4to cuadrante (I, II, III y IV en la Fig. III-6).
En nuestro país, de acuerdo con lo establecido por las normas IRAM para dibujo técnico (Método
ISO (E)), se ubica siempre el cuerpo o pieza en el primer cuadrante. En otros países (EE.UU. por
ejemplo) se lo ubica en el tercer cuadrante (Método ISO (A)).
Luego de efectuado el rebatimiento del plano horizontal sobre el vertical, podemos hacer coincidir
éste con el plano de dibujo (la hoja de papel), con lo cual se logra la representación o figura
descriptiva del punto A (Fig. III-7).
En esta representación podemos ver que la distancia A0Av corresponde a la altura del punto A,
sobre el plano horizontal. Esta distancia se denomina cota del punto A. De la misma forma, la
distancia A0Ah es la distancia que media entre el plano vertical y el punto A del espacio, la que
recibe el nombre de alejamiento de A.
71
Fig. III-6
El método de MONGE consiste en proyectar ortogonalmente, sobre dos planos perpendiculares
entre si (Fig. III-6), el cuerpo a representar, y luego realizar con uno de ellos una operación
convencional llamada abatimiento, que consiste en hacer girar uno de los planos alrededor de la
línea de intersección de ambos, llamada línea de tierra, hasta llevarlo a coincidir con el otro.
Supongamos que hacemos girar el plano horizontal, moviéndolo de tal forma que la parte anterior
de este coincida con la inferior del vertical y la parte posterior con la superior de aquel.
Los planos de proyección dividen el espacio en cuatro regiones denominadas cuadrantes y ellos
son: 1er cuadrante, 2do cuadrante, 3er cuadrante y 4to cuadrante (I, II, III y IV en la Fig. III-6).
En nuestro país, de acuerdo con lo establecido por las normas IRAM para dibujo técnico (Método
ISO (E)), se ubica siempre el cuerpo o pieza en el primer cuadrante. En otros países (EE.UU. por
ejemplo) se lo ubica en el tercer cuadrante (Método ISO (A)).
Luego de efectuado el rebatimiento del plano horizontal sobre el vertical, podemos hacer coincidir
éste con el plano de dibujo (la hoja de papel), con lo cual se logra la representación o figura
descriptiva del punto A (Fig. III-7).
En esta representación podemos ver que la distancia A0Av corresponde a la altura del punto A,
sobre el plano horizontal. Esta distancia se denomina cota del punto A. De la misma forma, la
distancia A0Ah es la distancia que media entre el plano vertical y el punto A del espacio, la que
recibe el nombre de alejamiento de A.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
72
Fig. III-7
3.3.2.- Representación de la recta
Luego de determinar la forma de representar puntos, estamos ya en condiciones de representar las
rectas. Dos puntos definen una recta, por lo tanto las proyecciones de dos puntos definen la
proyección de una recta.
La proyección vertical de una recta es la recta que pasa por la proyección vertical de dos de sus
puntos y la proyección horizontal de una recta es la recta que pasa por la proyección horizontal de
dos de sus puntos (Fig. III-8).
Fig. III-8
Una recta puede tener varias posiciones con respecto a los planos de proyección: puede ser
oblicua con respecto a ambos; puede ser perpendicular a uno de ellos y, por consiguiente, paralela
al otro; puede ser paralela a uno de los planos de proyección y oblicua respecto del otro. Según las
72
Fig. III-7
3.3.2.- Representación de la recta
Luego de determinar la forma de representar puntos, estamos ya en condiciones de representar las
rectas. Dos puntos definen una recta, por lo tanto las proyecciones de dos puntos definen la
proyección de una recta.
La proyección vertical de una recta es la recta que pasa por la proyección vertical de dos de sus
puntos y la proyección horizontal de una recta es la recta que pasa por la proyección horizontal de
dos de sus puntos (Fig. III-8).
Fig. III-8
Una recta puede tener varias posiciones con respecto a los planos de proyección: puede ser
oblicua con respecto a ambos; puede ser perpendicular a uno de ellos y, por consiguiente, paralela
al otro; puede ser paralela a uno de los planos de proyección y oblicua respecto del otro. Según las
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
73
posiciones que ocupen, las rectas llevan nombres diferentes y sus proyecciones tienen
características particulares.
Fig. III-9
Recta oblicua: es oblicua a ambos planos de proyección y sus dos proyecciones son oblicuas con
respecto a la línea de tierra (LT). En la Fig. III-8 se ha representado una recta oblicua en el espa-
cio y en la Fig. III-9 se ha hecho lo propio en el plano.
Recta vertical: es perpendicular al plano horizontal de proyección y su proyección vertical es
perpendicular a la línea de tierra. La proyección horizontal de esta recta es un punto (Figs. III-10 y
III-11).
Fig. III-10
73
posiciones que ocupen, las rectas llevan nombres diferentes y sus proyecciones tienen
características particulares.
Fig. III-9
Recta oblicua: es oblicua a ambos planos de proyección y sus dos proyecciones son oblicuas con
respecto a la línea de tierra (LT). En la Fig. III-8 se ha representado una recta oblicua en el espa-
cio y en la Fig. III-9 se ha hecho lo propio en el plano.
Recta vertical: es perpendicular al plano horizontal de proyección y su proyección vertical es
perpendicular a la línea de tierra. La proyección horizontal de esta recta es un punto (Figs. III-10 y
III-11).
Fig. III-10
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
74
Fig. II-11
Recta de punta: es perpendicular al plano vertical de proyección. Su proyección horizontal es
perpendicular a la línea de tierra y su proyección vertical es un punto (Figs. III-12 y III-13).
Recta horizontal: es paralela al plano horizontal de proyección y oblicua con respecto al vertical.
La proyección sobre este último plano es paralela a la línea de tierra, mientras que su proyección
horizontal es oblicua respecto de la misma (Fig. III-14 y III-15).
Recta de frente: es paralela al plano vertical de proyección y oblicua respecto del horizontal. La
proyección horizontal es paralela a la línea de tierra y la vertical oblicua respecto de la misma
(Figs. III-16 y III-17)
Fig. III-12
74
Fig. II-11
Recta de punta: es perpendicular al plano vertical de proyección. Su proyección horizontal es
perpendicular a la línea de tierra y su proyección vertical es un punto (Figs. III-12 y III-13).
Recta horizontal: es paralela al plano horizontal de proyección y oblicua con respecto al vertical.
La proyección sobre este último plano es paralela a la línea de tierra, mientras que su proyección
horizontal es oblicua respecto de la misma (Fig. III-14 y III-15).
Recta de frente: es paralela al plano vertical de proyección y oblicua respecto del horizontal. La
proyección horizontal es paralela a la línea de tierra y la vertical oblicua respecto de la misma
(Figs. III-16 y III-17)
Fig. III-12
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
75
Fig. III-13
Recta paralela a la línea de tierra: es paralela a ambos planos de proyección y, por lo tanto, sus
dos proyecciones serán paralelas a la línea de tierra (Fig. III-18).
Fig. III-14
Fig. III-15
75
Fig. III-13
Recta paralela a la línea de tierra: es paralela a ambos planos de proyección y, por lo tanto, sus
dos proyecciones serán paralelas a la línea de tierra (Fig. III-18).
Fig. III-14
Fig. III-15
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
76
Fig. III-16
Fig. III-17
Fig. III-18
76
Fig. III-16
Fig. III-17
Fig. III-18
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
77
Fig. III-19
Recta de perfil: está contenida en un plano perpendicular a los de proyección y, por consiguiente,
a la línea de tierra. Su proyección horizontal y vertical son perpendiculares a dicha línea, en el
mismo punto (Figs. III-19 y III-20).
Se han visto hasta aquí las distintas posiciones que pueden tener las rectas respecto de los planos
de proyección. Veremos ahora algunas propiedades de las proyecciones de las rectas.
-Una recta se proyecta sobre un plano bajo la forma de una recta, con excepción de los casos en
que esta sea perpendicular a un plano de proyección donde la proyección será un punto.
-Así como los puntos se proyectan mediante rectas proyectantes, las rectas se proyectan mediante
planos proyectantes. Estos planos son perpendiculares al plano de proyección.
Fig. III-20
77
Fig. III-19
Recta de perfil: está contenida en un plano perpendicular a los de proyección y, por consiguiente,
a la línea de tierra. Su proyección horizontal y vertical son perpendiculares a dicha línea, en el
mismo punto (Figs. III-19 y III-20).
Se han visto hasta aquí las distintas posiciones que pueden tener las rectas respecto de los planos
de proyección. Veremos ahora algunas propiedades de las proyecciones de las rectas.
-Una recta se proyecta sobre un plano bajo la forma de una recta, con excepción de los casos en
que esta sea perpendicular a un plano de proyección donde la proyección será un punto.
-Así como los puntos se proyectan mediante rectas proyectantes, las rectas se proyectan mediante
planos proyectantes. Estos planos son perpendiculares al plano de proyección.
Fig. III-20
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
78
-Las dos proyecciones de una recta son suficientes para determinar la recta del espacio a la que
pertenecen, con excepción de las dos proyecciones de la recta de perfil. En este último caso la
recta del espacio solo quedará determinada si se indican las proyecciones de dos de sus puntos.
Fig. III-21
-La proyección de un punto de una recta se encontrará, en ambas proyecciones de esta, sobre una
recta perpendicular a la línea de tierra (Fig. III-21).
-Si se divide un segmento en el espacio en dos partes, sus proyecciones resultarán divididas en las
mismas proporciones que este. En particular, el punto medio de un segmento, al proyectarlo, di-
vide a sus proyecciones en dos partes iguales.
-Dos rectas se cortan en el espacio cuando ambas proyecciones se cortan en puntos que están
sobre la misma recta perpendicular a la línea de tierra (Fig. III-22).
Fig. III-22
-Dos rectas paralelas en el espacio tienen sus proyecciones verticales paralelas entre sí y sus
proyecciones horizontales paralelas entre sí (Fig. III-23).
78
-Las dos proyecciones de una recta son suficientes para determinar la recta del espacio a la que
pertenecen, con excepción de las dos proyecciones de la recta de perfil. En este último caso la
recta del espacio solo quedará determinada si se indican las proyecciones de dos de sus puntos.
Fig. III-21
-La proyección de un punto de una recta se encontrará, en ambas proyecciones de esta, sobre una
recta perpendicular a la línea de tierra (Fig. III-21).
-Si se divide un segmento en el espacio en dos partes, sus proyecciones resultarán divididas en las
mismas proporciones que este. En particular, el punto medio de un segmento, al proyectarlo, di-
vide a sus proyecciones en dos partes iguales.
-Dos rectas se cortan en el espacio cuando ambas proyecciones se cortan en puntos que están
sobre la misma recta perpendicular a la línea de tierra (Fig. III-22).
Fig. III-22
-Dos rectas paralelas en el espacio tienen sus proyecciones verticales paralelas entre sí y sus
proyecciones horizontales paralelas entre sí (Fig. III-23).
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
79
Fig. III-23
Trazas de una recta
Trazas de una recta son los puntos en los cuales esta intercepta (atraviesa) a los planos de
proyección. De donde se deduce que una recta podrá tener traza vertical, el punto común a ella y
al plano vertical y traza horizontal, el punto común a ella y al plano horizontal.
La traza vertical de una recta tiene alejamiento nulo, por tanto la proyección horizontal de este
punto se encuentra sobre la línea de tierra. lo mismo ocurre con la traza horizontal, la que, por
tener cota nula, tiene su proyección vertical sobre la línea de tierra.
De lo dicho se puede deducir un método para determinar las trazas de cualquier recta, excluyendo
las rectas de perfil, las que, debido a su posición particular respecto de los planos de proyección,
requieren de un método particular.
Fig. III-24
79
Fig. III-23
Trazas de una recta
Trazas de una recta son los puntos en los cuales esta intercepta (atraviesa) a los planos de
proyección. De donde se deduce que una recta podrá tener traza vertical, el punto común a ella y
al plano vertical y traza horizontal, el punto común a ella y al plano horizontal.
La traza vertical de una recta tiene alejamiento nulo, por tanto la proyección horizontal de este
punto se encuentra sobre la línea de tierra. lo mismo ocurre con la traza horizontal, la que, por
tener cota nula, tiene su proyección vertical sobre la línea de tierra.
De lo dicho se puede deducir un método para determinar las trazas de cualquier recta, excluyendo
las rectas de perfil, las que, debido a su posición particular respecto de los planos de proyección,
requieren de un método particular.
Fig. III-24
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
80
Si prolongamos la proyección vertical de una recta (Figs. III-24 y III-25) hasta que ella corte a la
línea de tierra, tendremos la proyección vertical de un punto de cota nula, es decir de su traza
horizontal. Trazando una línea de referencia, perpendicular a la línea de tierra, por este punto,
donde ella corte a la proyección horizontal de la recta estar su traza horizontal. Haciendo lo
propio con la proyección horizontal, donde esta corte a la línea de tierra tendremos un punto de
alejamiento nulo. Donde la perpendicular a la línea de tierra, trazada por este punto, corte a la
proyección vertical de la recta, tendremos su traza vertical.
Supondremos los planos de proyección opacos, por lo tanto las partes de las rectas que no están
en el primer cuadrante no se verán y las representaremos con lineas de trazos. El límite entre la
parte vista y la parte oculta de una recta son sus trazas.
La nomenclatura usada para las trazas de la recta es: Th y Thv para la traza horizontal y la
proyección vertical de la traza horizontal y Tv y Tvh para traza vertical y proyección horizontal de
la traza vertical.
Fig. III-25
Para determinar las trazas de una recta de perfil podemos emplear el método siguiente (Figs. III-
26 y III-27). Utilizamos un plano cualquiera que pase por la recta de perfil definida por los puntos
A y B.
Para que una recta pertenezca a un plano es condición necesaria y suficiente que dos de sus puntos
están en él. Para determinar el plano tomaremos un punto C, dado por sus proyecciones Ch y Cv.
Uniendo luego C con A y B, obtenemos dos rectas de este plano a y b.
Sabemos que la Thv y la Tvh están sobre la línea de tierra y confundidas en un mismo punto.
Trazamos por Tvh la proyección horizontal de una recta (dh) cualquiera del plano ABC. Por
pertenecer a este plano, cortará a las rectas ah y bh del mismo en los puntos 1h y 2h
respectivamente.
80
Si prolongamos la proyección vertical de una recta (Figs. III-24 y III-25) hasta que ella corte a la
línea de tierra, tendremos la proyección vertical de un punto de cota nula, es decir de su traza
horizontal. Trazando una línea de referencia, perpendicular a la línea de tierra, por este punto,
donde ella corte a la proyección horizontal de la recta estar su traza horizontal. Haciendo lo
propio con la proyección horizontal, donde esta corte a la línea de tierra tendremos un punto de
alejamiento nulo. Donde la perpendicular a la línea de tierra, trazada por este punto, corte a la
proyección vertical de la recta, tendremos su traza vertical.
Supondremos los planos de proyección opacos, por lo tanto las partes de las rectas que no están
en el primer cuadrante no se verán y las representaremos con lineas de trazos. El límite entre la
parte vista y la parte oculta de una recta son sus trazas.
La nomenclatura usada para las trazas de la recta es: Th y Thv para la traza horizontal y la
proyección vertical de la traza horizontal y Tv y Tvh para traza vertical y proyección horizontal de
la traza vertical.
Fig. III-25
Para determinar las trazas de una recta de perfil podemos emplear el método siguiente (Figs. III-
26 y III-27). Utilizamos un plano cualquiera que pase por la recta de perfil definida por los puntos
A y B.
Para que una recta pertenezca a un plano es condición necesaria y suficiente que dos de sus puntos
están en él. Para determinar el plano tomaremos un punto C, dado por sus proyecciones Ch y Cv.
Uniendo luego C con A y B, obtenemos dos rectas de este plano a y b.
Sabemos que la Thv y la Tvh están sobre la línea de tierra y confundidas en un mismo punto.
Trazamos por Tvh la proyección horizontal de una recta (dh) cualquiera del plano ABC. Por
pertenecer a este plano, cortará a las rectas ah y bh del mismo en los puntos 1h y 2h
respectivamente.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
81
Fig. III-26
Fig. III-27
81
Fig. III-26
Fig. III-27
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
82
La proyección vertical de esta recta, dv, se obtendrá uniendo los puntos 1v y 2v, los que se
encuentran levantando desde 1h y 2h perpendiculares a la línea de tierra hasta cortar a av y bv
respectivamente. El punto común a dv y a la proyección vertical de la recta de perfil es la Tv de
esta recta. Para determinar la traza horizontal trazamos una recta cv, que pase por Tvh y corte a
av y bv en los puntos 1v y 3v, utilizando el punto 1v del que ya conocemos 1h. Encontramos 3h
donde la perpendicular a la línea de tierra trazada por 3v corte a bh. Unimos 1h con 3h obteniendo
ch, proyección horizontal de la recta c. El punto común a ch y a la recta de perfil es la Th de esta
última.
El plano de perfil
Las proyecciones sobre los planos vertical y horizontal no son siempre suficientes para analizar las
formas en el espacio. Es por ello que en algunos casos se requiere el empleo de un tercer plano,
llamado plano de perfil (Fig. III-28).
Los tres planos de proyección forman un triedro trirrectángulo y se cortan según tres rectas
perpendiculares entre sí, que concurren en el punto O. El plano de perfil se rebate sobre el plano
vertical haciéndolo girar 90 grados alrededor del eje OY.
Para representar un punto sobre el plano de perfil (Figs. III-29 y III-30), luego de obtener sus
proyecciones horizontal y vertical, se traza por Pv una paralela a la línea de tierra, luego se mide
sobre la misma, a partir del eje OY, una distancia igual al alejamiento (P0Ph), determinando Pp
que es la proyección de P sobre el plano de perfil.
Fig. III-28
Para obtener la proyección de la recta sobre el plano de perfil es suficiente, como ya hemos visto,
con encontrar la proyección de dos de sus puntos.
82
La proyección vertical de esta recta, dv, se obtendrá uniendo los puntos 1v y 2v, los que se
encuentran levantando desde 1h y 2h perpendiculares a la línea de tierra hasta cortar a av y bv
respectivamente. El punto común a dv y a la proyección vertical de la recta de perfil es la Tv de
esta recta. Para determinar la traza horizontal trazamos una recta cv, que pase por Tvh y corte a
av y bv en los puntos 1v y 3v, utilizando el punto 1v del que ya conocemos 1h. Encontramos 3h
donde la perpendicular a la línea de tierra trazada por 3v corte a bh. Unimos 1h con 3h obteniendo
ch, proyección horizontal de la recta c. El punto común a ch y a la recta de perfil es la Th de esta
última.
El plano de perfil
Las proyecciones sobre los planos vertical y horizontal no son siempre suficientes para analizar las
formas en el espacio. Es por ello que en algunos casos se requiere el empleo de un tercer plano,
llamado plano de perfil (Fig. III-28).
Los tres planos de proyección forman un triedro trirrectángulo y se cortan según tres rectas
perpendiculares entre sí, que concurren en el punto O. El plano de perfil se rebate sobre el plano
vertical haciéndolo girar 90 grados alrededor del eje OY.
Para representar un punto sobre el plano de perfil (Figs. III-29 y III-30), luego de obtener sus
proyecciones horizontal y vertical, se traza por Pv una paralela a la línea de tierra, luego se mide
sobre la misma, a partir del eje OY, una distancia igual al alejamiento (P0Ph), determinando Pp
que es la proyección de P sobre el plano de perfil.
Fig. III-28
Para obtener la proyección de la recta sobre el plano de perfil es suficiente, como ya hemos visto,
con encontrar la proyección de dos de sus puntos.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
83
Fig. III-29
3.3.3.- Representación de planos
Un plano queda definido por tres puntos, por un punto y una recta, por dos rectas paralelas o por
dos rectas que se cortan. En todos los casos, para hallar las proyecciones de un plano, es necesario
hallar las proyecciones de los entes geométricos que lo definen (puntos y/o rectas).
Fig. III-30
En la Fig. III-31 se ha representado un plano mediante las proyecciones verticales y horizontales
de tres puntos. En la Fig. III-32 se ha hecho lo propio mediante ambas proyecciones de dos rectas
que se cortan en el espacio.
83
Fig. III-29
3.3.3.- Representación de planos
Un plano queda definido por tres puntos, por un punto y una recta, por dos rectas paralelas o por
dos rectas que se cortan. En todos los casos, para hallar las proyecciones de un plano, es necesario
hallar las proyecciones de los entes geométricos que lo definen (puntos y/o rectas).
Fig. III-30
En la Fig. III-31 se ha representado un plano mediante las proyecciones verticales y horizontales
de tres puntos. En la Fig. III-32 se ha hecho lo propio mediante ambas proyecciones de dos rectas
que se cortan en el espacio.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
84
Fig. III-31
Un plano determinado por dos rectas paralelas se representa en las dos proyecciones como se
muestra en la Fig. III-33.
Por último las proyecciones de un plano representado por un punto y una recta se han dibujado en
la Fig. III-34.
Otra forma de representar un plano es mediante sus trazas. Trazas de un plano son las rectas
comunes a este y a los planos de proyección, o dicho de otro modo, son las rectas definidas por la
intersección de estos planos con el primero.
Fig. III-32
84
Fig. III-31
Un plano determinado por dos rectas paralelas se representa en las dos proyecciones como se
muestra en la Fig. III-33.
Por último las proyecciones de un plano representado por un punto y una recta se han dibujado en
la Fig. III-34.
Otra forma de representar un plano es mediante sus trazas. Trazas de un plano son las rectas
comunes a este y a los planos de proyección, o dicho de otro modo, son las rectas definidas por la
intersección de estos planos con el primero.
Fig. III-32
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
85
Fig. III-33
Fig.III-34
Las trazas de un plano, por ser rectas que pertenecen a los planos de proyección, tienen una de
sus proyecciones sobre la línea de tierra.
La nomenclatura que utilizaremos será: tv traza vertical, th traza horizontal, tvh traza vertical
proyección horizontal y thv traza horizontal proyección vertical.
Las trazas de un plano se cortan siempre sobre la línea de tierra, ya que si ellas son la intersección
de un plano con los de proyección, el punto común a los tres planos debe estar en la recta de
intersección de dos de ellos, o sea la línea de tierra.
Este punto puede encontrarse en el infinito si el plano representado es paralelo a uno de los de
proyección.
En la Fig. III-35 se ha representado un plano oblicuo definido por sus trazas.
85
Fig. III-33
Fig.III-34
Las trazas de un plano, por ser rectas que pertenecen a los planos de proyección, tienen una de
sus proyecciones sobre la línea de tierra.
La nomenclatura que utilizaremos será: tv traza vertical, th traza horizontal, tvh traza vertical
proyección horizontal y thv traza horizontal proyección vertical.
Las trazas de un plano se cortan siempre sobre la línea de tierra, ya que si ellas son la intersección
de un plano con los de proyección, el punto común a los tres planos debe estar en la recta de
intersección de dos de ellos, o sea la línea de tierra.
Este punto puede encontrarse en el infinito si el plano representado es paralelo a uno de los de
proyección.
En la Fig. III-35 se ha representado un plano oblicuo definido por sus trazas.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
86
Fig. III-35
Posiciones particulares de un plano
Los planos, como las rectas, pueden ocupar diferentes posiciones con respecto a los planos de
proyección, pudiendo deducirse fácilmente su posición de las posiciones de las trazas respecto de
la línea de tierra.
Plano vertical: es todo plano perpendicular al plano horizontal de proyección (Figs. III-36 y III-
37).
La tv es perpendicular a la línea de tierra. La th formar con la línea de tierra un ángulo igual al que
forma el plano vertical con el plano vertical de proyección.
86
Fig. III-35
Posiciones particulares de un plano
Los planos, como las rectas, pueden ocupar diferentes posiciones con respecto a los planos de
proyección, pudiendo deducirse fácilmente su posición de las posiciones de las trazas respecto de
la línea de tierra.
Plano vertical: es todo plano perpendicular al plano horizontal de proyección (Figs. III-36 y III-
37).
La tv es perpendicular a la línea de tierra. La th formar con la línea de tierra un ángulo igual al que
forma el plano vertical con el plano vertical de proyección.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
87
Fig. III-36
Fig. III-37
Toda figura situada en un plano vertical tiene su proyección horizontal sobre la traza horizontal de
este.
En la Fig. III-38 se ha representado un triángulo (ABC), que pertenece a un plano vertical.
Plano de punta: es todo plano perpendicular al plano vertical de proyección (Figs. III-39).
La th del plano de punta es perpendicular a la línea de tierra. La tv forma con la línea de tierra un
ángulo igual al que forma el plano de punta con el plano horizontal (Fig. III-40).
Fig. III-38
87
Fig. III-36
Fig. III-37
Toda figura situada en un plano vertical tiene su proyección horizontal sobre la traza horizontal de
este.
En la Fig. III-38 se ha representado un triángulo (ABC), que pertenece a un plano vertical.
Plano de punta: es todo plano perpendicular al plano vertical de proyección (Figs. III-39).
La th del plano de punta es perpendicular a la línea de tierra. La tv forma con la línea de tierra un
ángulo igual al que forma el plano de punta con el plano horizontal (Fig. III-40).
Fig. III-38
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
88
Fig. III-39
Fig. III-40
Toda figura situada en un plano de punta tiene su proyección vertical sobre la traza vertical de
esta. En la Fig. III-41 se ha representado un rectángulo (ABCD) situado en el plano de punta.
88
Fig. III-39
Fig. III-40
Toda figura situada en un plano de punta tiene su proyección vertical sobre la traza vertical de
esta. En la Fig. III-41 se ha representado un rectángulo (ABCD) situado en el plano de punta.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
89
Fig. III-41
Fig. III-42
Fig. III-43
89
Fig. III-41
Fig. III-42
Fig. III-43
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
90
Plano horizontal: Es todo plano paralelo al plano horizontal de proyección (Figs. III-42 y III-43).
La tv es paralela a la línea de tierra. La th no existe a distancia finita, podemos suponer que se
encuentra en el infinito.
Fig. III-44
Toda figura situada en un plano horizontal se proyecta horizontalmente en verdadera magnitud, es
decir que las dimensiones de la proyección horizontal son iguales a las verdaderas. Sus proyeccio-
nes verticales se encontrarán sobre la traza vertical del plano (Fig. III-44).
Fig. III-45
Plano de frente o frontal: es todo plano paralelo al plano vertical de proyección (Figs. III-45 y III-
46). La th es paralela a la línea de tierra. La tv no existe a distancia finita de la línea de tierra.
Toda figura situada en un plano de frente se proyecta verticalmente en verdadera magnitud y
horizontalmente sobre la traza de plano (Fig. III-47).
90
Plano horizontal: Es todo plano paralelo al plano horizontal de proyección (Figs. III-42 y III-43).
La tv es paralela a la línea de tierra. La th no existe a distancia finita, podemos suponer que se
encuentra en el infinito.
Fig. III-44
Toda figura situada en un plano horizontal se proyecta horizontalmente en verdadera magnitud, es
decir que las dimensiones de la proyección horizontal son iguales a las verdaderas. Sus proyeccio-
nes verticales se encontrarán sobre la traza vertical del plano (Fig. III-44).
Fig. III-45
Plano de frente o frontal: es todo plano paralelo al plano vertical de proyección (Figs. III-45 y III-
46). La th es paralela a la línea de tierra. La tv no existe a distancia finita de la línea de tierra.
Toda figura situada en un plano de frente se proyecta verticalmente en verdadera magnitud y
horizontalmente sobre la traza de plano (Fig. III-47).
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
91
Fig. III-46
Fig. III-47
Fig. III-48
91
Fig. III-46
Fig. III-47
Fig. III-48
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
92
Plano paralelo a la línea de tierra: en este caso la th y la tv son paralelas a la línea de tierra (Figs.
III-48 y III-49).
Fig. III-49
3.4.- Rectas notables del plano
Reciben este nombre las rectas de un plano que son paralelas a los planos de proyección.
En la Fig. III-50 se han representado varias rectas horizontales del plano determinado por los
puntos A, B y C. Las proyecciones verticales son paralelas a la línea de tierra y las proyecciones
horizontales son paralelas entre sí.
Fig. III-50
El la Fig. III-51 se han dibujado las proyecciones de varias rectas paralelas al plano vertical. Las
proyecciones horizontales son paralelas a la línea de tierra y las verticales paralelas entre sí.
92
Plano paralelo a la línea de tierra: en este caso la th y la tv son paralelas a la línea de tierra (Figs.
III-48 y III-49).
Fig. III-49
3.4.- Rectas notables del plano
Reciben este nombre las rectas de un plano que son paralelas a los planos de proyección.
En la Fig. III-50 se han representado varias rectas horizontales del plano determinado por los
puntos A, B y C. Las proyecciones verticales son paralelas a la línea de tierra y las proyecciones
horizontales son paralelas entre sí.
Fig. III-50
El la Fig. III-51 se han dibujado las proyecciones de varias rectas paralelas al plano vertical. Las
proyecciones horizontales son paralelas a la línea de tierra y las verticales paralelas entre sí.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
93
3.5.- Recta de máxima pendiente de un plano
Consideremos una recta inclinada respecto a un plano horizontal (Fig. III-52), por ejemplo la
definida por los puntos A y B, siendo AC su proyección sobre dicho plano.
Fig. III-51
Fig. III-52
Si hacemos la razón B’C’/AC’, obtendremos un valor que no varía para cualquier posición del
punto B sobre la recta. Esta razón recibe el nombre de pendiente de la recta. Dicha pendiente es,
además, la tangente trigonométrica del ángulo a.
En la Fig. III-53 se ha dibujado un plano oblicuo respecto del plano horizontal. La recta del plano
oblicuo definida por los puntos P y M, es la recta de máxima pendiente de este, ya que ella forma
con el plano horizontal el máximo ángulo posible de las rectas de aquel plano.
La recta de máxima pendiente de un plano es perpendicular a la intersección de este con el plano
horizontal y perpendicular a toda recta horizontal del plano al que pertenece. La proyección de la
93
3.5.- Recta de máxima pendiente de un plano
Consideremos una recta inclinada respecto a un plano horizontal (Fig. III-52), por ejemplo la
definida por los puntos A y B, siendo AC su proyección sobre dicho plano.
Fig. III-51
Fig. III-52
Si hacemos la razón B’C’/AC’, obtendremos un valor que no varía para cualquier posición del
punto B sobre la recta. Esta razón recibe el nombre de pendiente de la recta. Dicha pendiente es,
además, la tangente trigonométrica del ángulo a.
En la Fig. III-53 se ha dibujado un plano oblicuo respecto del plano horizontal. La recta del plano
oblicuo definida por los puntos P y M, es la recta de máxima pendiente de este, ya que ella forma
con el plano horizontal el máximo ángulo posible de las rectas de aquel plano.
La recta de máxima pendiente de un plano es perpendicular a la intersección de este con el plano
horizontal y perpendicular a toda recta horizontal del plano al que pertenece. La proyección de la
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
94
recta de máxima pendiente de un plano es, además, perpendicular a la intersección del mismo con
el plano horizontal.
Fig. III-53
Para determinar la recta de máxima pendiente de un plano se puede seguir el método indicado en
la Fig. III-54.
Fig. III-54
En el plano definido por las rectas a y b encontraremos la recta de máxima pendiente que pasa por
el punto B. Para ello tomamos una recta horizontal cualquiera del plano, por ejemplo la que corta
a las rectas a y b en los puntos A y C. La proyección vertical de esta recta es paralela a la línea de
tierra y pasar por Av Cv. Encontraremos luego la proyección horizontal de la misma, cuya
94
recta de máxima pendiente de un plano es, además, perpendicular a la intersección del mismo con
el plano horizontal.
Fig. III-53
Para determinar la recta de máxima pendiente de un plano se puede seguir el método indicado en
la Fig. III-54.
Fig. III-54
En el plano definido por las rectas a y b encontraremos la recta de máxima pendiente que pasa por
el punto B. Para ello tomamos una recta horizontal cualquiera del plano, por ejemplo la que corta
a las rectas a y b en los puntos A y C. La proyección vertical de esta recta es paralela a la línea de
tierra y pasar por Av Cv. Encontraremos luego la proyección horizontal de la misma, cuya
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
95
intersección con ah y bh serán los puntos Ah y Ch. Sabemos que en proyección horizontal, la recta
de máxima pendiente debe ser perpendicular a esta recta horizontal. Por ello trazamos la misma
como la perpendicular a AhCh que pase por Bh, obteniendo BhDh. Obtenida la proyección
horizontal de la recta de máxima pendiente, BhDh, determinamos la proyección vertical hallando
Dv y uniendo con Bv.
Fig. III-55
3.6.- Aplicaciones
1.- Dadas dos proyecciones de una recta, determinar sobre esta:
a.- un punto de cota dada
b.- un punto de alejamiento dado.
Fig. III-56
95
intersección con ah y bh serán los puntos Ah y Ch. Sabemos que en proyección horizontal, la recta
de máxima pendiente debe ser perpendicular a esta recta horizontal. Por ello trazamos la misma
como la perpendicular a AhCh que pase por Bh, obteniendo BhDh. Obtenida la proyección
horizontal de la recta de máxima pendiente, BhDh, determinamos la proyección vertical hallando
Dv y uniendo con Bv.
Fig. III-55
3.6.- Aplicaciones
1.- Dadas dos proyecciones de una recta, determinar sobre esta:
a.- un punto de cota dada
b.- un punto de alejamiento dado.
Fig. III-56
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
96
a.- Sea av y ah las proyecciones de la recta y c la cota del punto P (Fig. III-55). Trazamos sobre el
plano vertical una paralela a la línea de tierra, a una distancia c. La intersección de esta recta con
av define Pv. Determinado Pv, por él trazamos una perpendicular a la línea de tierra, donde esta
corta a ah está Ph.
Fig. III-57
b.- Supongamos ahora que el punto P tiene un alejamiento d (Fig. III-56). Sobre el plano
horizontal trazamos una paralela a la línea de tierra a una distancia d. Donde esta recta corte a ah
tendremos Ph, proyección horizontal del punto P. Luego determinamos la otra proyección de P,
Pv, como en el caso anterior.
2.- Dadas las proyecciones horizontal y vertical de una recta, determinar su proyección sobre el
plano de perfil (Fig. III-57).
Para hallar la proyección de la recta sobre el plano de perfil es suficiente con encontrar la
proyección de dos de sus puntos sobre ese plano, por ejemplo A y B. Por ambas proyecciones de
estos puntos se trazan paralelas a la línea de tierra. Sobre el plano horizontal estas paralelas se
prolongan hasta cortar al eje m (intersección de los planos horizontal y de perfil). Las distancias
OC y OD se trasladan, mediante el compás, a OC' y OD' respectivamente. Por C' y D' se trazan
perpendiculares a la línea de tierra. En los puntos donde estas rectas cortan a las paralelas a la
línea de tierra, trazadas por Av y Bv, se encuentran las proyecciones Ap y Bp de los puntos A y B
sobre el plano de perfil. Uniendo Ap y Bp obtenemos la proyección de la recta dada sobre el plano
de perfil.
3.- Encontrar la distancia a la línea de tierra de una recta paralela a la misma (Fig. III-58).
96
a.- Sea av y ah las proyecciones de la recta y c la cota del punto P (Fig. III-55). Trazamos sobre el
plano vertical una paralela a la línea de tierra, a una distancia c. La intersección de esta recta con
av define Pv. Determinado Pv, por él trazamos una perpendicular a la línea de tierra, donde esta
corta a ah está Ph.
Fig. III-57
b.- Supongamos ahora que el punto P tiene un alejamiento d (Fig. III-56). Sobre el plano
horizontal trazamos una paralela a la línea de tierra a una distancia d. Donde esta recta corte a ah
tendremos Ph, proyección horizontal del punto P. Luego determinamos la otra proyección de P,
Pv, como en el caso anterior.
2.- Dadas las proyecciones horizontal y vertical de una recta, determinar su proyección sobre el
plano de perfil (Fig. III-57).
Para hallar la proyección de la recta sobre el plano de perfil es suficiente con encontrar la
proyección de dos de sus puntos sobre ese plano, por ejemplo A y B. Por ambas proyecciones de
estos puntos se trazan paralelas a la línea de tierra. Sobre el plano horizontal estas paralelas se
prolongan hasta cortar al eje m (intersección de los planos horizontal y de perfil). Las distancias
OC y OD se trasladan, mediante el compás, a OC' y OD' respectivamente. Por C' y D' se trazan
perpendiculares a la línea de tierra. En los puntos donde estas rectas cortan a las paralelas a la
línea de tierra, trazadas por Av y Bv, se encuentran las proyecciones Ap y Bp de los puntos A y B
sobre el plano de perfil. Uniendo Ap y Bp obtenemos la proyección de la recta dada sobre el plano
de perfil.
3.- Encontrar la distancia a la línea de tierra de una recta paralela a la misma (Fig. III-58).
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
97
Fig. III-58
La proyección sobre el plano de perfil de una recta de este tipo es un punto.
Aplicando lo visto en el punto 2, encontraremos esta proyección, R en la figura. Luego la distancia
buscada es OR.
Fig. III-59
4.- En un plano dado por sus trazas tv y th, trazar una horizontal 'a' distante 'd' del plano
horizontal (Fig. III-59).
Todos los puntos de una recta horizontal tienen igual cota, luego su proyección vertical será
paralela a la línea de tierra. Por lo tanto, para obtener esta proyección (av) es suficiente con trazar
una paralela a la línea de tierra a una distancia d. Donde esta recta corta a tv, obtenemos su traza
vertical Tv. A continuación determinamos Tvh. Para encontrar ah, por Tvh trazamos una paralela
a th, ya que por ser 'a' una recta horizontal, su proyección horizontal debe ser paralela a la traza
horizontal del plano que la contiene.
97
Fig. III-58
La proyección sobre el plano de perfil de una recta de este tipo es un punto.
Aplicando lo visto en el punto 2, encontraremos esta proyección, R en la figura. Luego la distancia
buscada es OR.
Fig. III-59
4.- En un plano dado por sus trazas tv y th, trazar una horizontal 'a' distante 'd' del plano
horizontal (Fig. III-59).
Todos los puntos de una recta horizontal tienen igual cota, luego su proyección vertical será
paralela a la línea de tierra. Por lo tanto, para obtener esta proyección (av) es suficiente con trazar
una paralela a la línea de tierra a una distancia d. Donde esta recta corta a tv, obtenemos su traza
vertical Tv. A continuación determinamos Tvh. Para encontrar ah, por Tvh trazamos una paralela
a th, ya que por ser 'a' una recta horizontal, su proyección horizontal debe ser paralela a la traza
horizontal del plano que la contiene.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
98
Fig. III-60
5.- Sea un plano dado por sus trazas tv y th y la proyección Ah de un punto del mismo, determinar
la otra proyección (Fig. III-60).
Fig. III-61
Por Ah trazamos ah, proyección horizontal de la recta 'a', perteneciente al plano dado. Como todas
las rectas de un plano tienen sus trazas sobre la traza de este, la traza horizontal de 'a', Th, se
encuentra en la intersección de ah con th. Por otra parte donde ah corta a la línea de tierra se halla
Tvh. Luego se halla Thv y Tv y uniendo ambos puntos av. Finalmente sobre av se localiza Av, que
es la proyección buscada.
En lugar de emplear una recta cualquiera se puede emplear una recta horizontal, como se muestra
en la Fig. III-61, con lo que se simplifica más el procedimiento.
98
Fig. III-60
5.- Sea un plano dado por sus trazas tv y th y la proyección Ah de un punto del mismo, determinar
la otra proyección (Fig. III-60).
Fig. III-61
Por Ah trazamos ah, proyección horizontal de la recta 'a', perteneciente al plano dado. Como todas
las rectas de un plano tienen sus trazas sobre la traza de este, la traza horizontal de 'a', Th, se
encuentra en la intersección de ah con th. Por otra parte donde ah corta a la línea de tierra se halla
Tvh. Luego se halla Thv y Tv y uniendo ambos puntos av. Finalmente sobre av se localiza Av, que
es la proyección buscada.
En lugar de emplear una recta cualquiera se puede emplear una recta horizontal, como se muestra
en la Fig. III-61, con lo que se simplifica más el procedimiento.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
99
Fig. III-62
6.- Determinar las trazas del plano definido por dos rectas que se cortan (Fig. III-62).
Para hallar las trazas del plano sólo es necesario hallar las trazas de las dos rectas que lo
determinan y luego unirlas. Las rectas obtenidas, que se deben cortar sobre la línea de tierra, son
las trazas buscadas.
Fig. III-63
7.- Determinar las trazas del plano que pasa por un punto y una recta (Fig. III-63).
Sean av y ah, las proyecciones de la recta 'a' y Pv y Ph, las proyecciones del punto P. Trazando
por P la recta 'b' que corte a 'a', tenemos dos rectas del plano, con lo cual este caso se reduce al
anterior.
99
Fig. III-62
6.- Determinar las trazas del plano definido por dos rectas que se cortan (Fig. III-62).
Para hallar las trazas del plano sólo es necesario hallar las trazas de las dos rectas que lo
determinan y luego unirlas. Las rectas obtenidas, que se deben cortar sobre la línea de tierra, son
las trazas buscadas.
Fig. III-63
7.- Determinar las trazas del plano que pasa por un punto y una recta (Fig. III-63).
Sean av y ah, las proyecciones de la recta 'a' y Pv y Ph, las proyecciones del punto P. Trazando
por P la recta 'b' que corte a 'a', tenemos dos rectas del plano, con lo cual este caso se reduce al
anterior.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
100
Fig. III-64
8.- Encontrar las trazas de un plano definido por tres puntos (Fig. III-64).
Sean A, B y C los puntos que determinan el plano dado. Uniendo uno de ellos con los otros dos,
se tienen dos rectas de este plano que se cortan, con lo que este caso resulta igual al del punto 6.
3.7.- INTERSECCIÓN DE PLANOS Y RECTAS Y PLANOS
Cuando dos planos se cortan la intersección es una línea recta. Por lo tanto para determinar esta
intersección será suficiente con determinar dos puntos de la misma, o bien uno de los puntos y su
dirección.
Para encontrar la intersección de los planos a y b (Fig. III-65), se corta a los mismos con un plano
auxiliar g, perpendicular a un plano de proyección y paralelo al otro. La intersección de g con a
nos da la recta 'a' y la intersección de d con b la recta 'b'. El punto donde se cortan 'a' y 'b'
pertenece a la intersección de a con b.
Repitiendo este procedimiento con otro plano auxiliar se puede obtener otro punto de la
intersección, con lo que queda determinada la misma.
100
Fig. III-64
8.- Encontrar las trazas de un plano definido por tres puntos (Fig. III-64).
Sean A, B y C los puntos que determinan el plano dado. Uniendo uno de ellos con los otros dos,
se tienen dos rectas de este plano que se cortan, con lo que este caso resulta igual al del punto 6.
3.7.- INTERSECCIÓN DE PLANOS Y RECTAS Y PLANOS
Cuando dos planos se cortan la intersección es una línea recta. Por lo tanto para determinar esta
intersección será suficiente con determinar dos puntos de la misma, o bien uno de los puntos y su
dirección.
Para encontrar la intersección de los planos a y b (Fig. III-65), se corta a los mismos con un plano
auxiliar g, perpendicular a un plano de proyección y paralelo al otro. La intersección de g con a
nos da la recta 'a' y la intersección de d con b la recta 'b'. El punto donde se cortan 'a' y 'b'
pertenece a la intersección de a con b.
Repitiendo este procedimiento con otro plano auxiliar se puede obtener otro punto de la
intersección, con lo que queda determinada la misma.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
101
Fig. III-65
Trabajando en la figura descriptiva (Fig. III-66), consideremos los planos ABCD y EFG.
Tomamos como primer plano auxiliar al plano g, plano horizontal cuya traza vertical es gv. La
intersección de este plano con los planos dados determina las rectas MvNv y PvQv, sobre el plano
vertical de proyección, y sobre el horizontal las rectas MhNh y PhQh. Estas dos últimas se cortan
en el punto Rh, que es la proyección horizontal de un punto de la intersección buscada. Con Rh
obtenemos Rv.
Fig. III-64
Como segundo plano auxiliar tomamos un plano frontal, el plano d, cuya traza horizontal es dh.
Este plano corta a los planos dados según las rectas ShTh y VhUh sobre el plano horizontal de
proyección y SvTv y VvUv sobre el vertical, las cuales se cortan en el punto Zv. Este punto es la
proyección vertical de otro punto de la recta de intersección que queremos encontrar. Por lo
101
Fig. III-65
Trabajando en la figura descriptiva (Fig. III-66), consideremos los planos ABCD y EFG.
Tomamos como primer plano auxiliar al plano g, plano horizontal cuya traza vertical es gv. La
intersección de este plano con los planos dados determina las rectas MvNv y PvQv, sobre el plano
vertical de proyección, y sobre el horizontal las rectas MhNh y PhQh. Estas dos últimas se cortan
en el punto Rh, que es la proyección horizontal de un punto de la intersección buscada. Con Rh
obtenemos Rv.
Fig. III-64
Como segundo plano auxiliar tomamos un plano frontal, el plano d, cuya traza horizontal es dh.
Este plano corta a los planos dados según las rectas ShTh y VhUh sobre el plano horizontal de
proyección y SvTv y VvUv sobre el vertical, las cuales se cortan en el punto Zv. Este punto es la
proyección vertical de otro punto de la recta de intersección que queremos encontrar. Por lo
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
102
tanto, uniendo Zv con Rv y Zh con Rh, se obtienen las dos proyecciones de la intersección de los
planos ABCD y EFG.
3.7.1.- Intersección de planos dados por sus trazas
Fig. III-67
Este caso puede considerarse como un caso particular de aplicación del método general, ya visto,
en el que los planos auxiliares son los planos de proyección.
Fig. III-68
102
tanto, uniendo Zv con Rv y Zh con Rh, se obtienen las dos proyecciones de la intersección de los
planos ABCD y EFG.
3.7.1.- Intersección de planos dados por sus trazas
Fig. III-67
Este caso puede considerarse como un caso particular de aplicación del método general, ya visto,
en el que los planos auxiliares son los planos de proyección.
Fig. III-68
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
103
Sean dos planos dados por sus trazas tv'; th'; tv" y th" (Figs. III-67 y III-68).Los lugares donde se
cortan las trazas definen dos puntos, Av y Bh, que pertenecen a la intersección buscada. Sólo es
necesario encontrar Ah y Bv, que están sobre la línea de tierra, para tener definidas ambas
proyecciones de la intersección, iv e ih.
3.7.2.- Intersección de una recta con un plano
El método general consiste en hacer pasar un plano por la recta, de los infinitos que por ella
pueden pasar, y determinar la intersección de este plano auxiliar con el dado (Fig. III-69).
Fig. III-69
El punto común a la intersección y a la recta será el punto buscado. Este punto pertenece al plano,
pues pertenece a su intersección con el otro plano y pertenece a la recta por ser común a ella y a la
recta de intersección.
Fig. III-70
103
Sean dos planos dados por sus trazas tv'; th'; tv" y th" (Figs. III-67 y III-68).Los lugares donde se
cortan las trazas definen dos puntos, Av y Bh, que pertenecen a la intersección buscada. Sólo es
necesario encontrar Ah y Bv, que están sobre la línea de tierra, para tener definidas ambas
proyecciones de la intersección, iv e ih.
3.7.2.- Intersección de una recta con un plano
El método general consiste en hacer pasar un plano por la recta, de los infinitos que por ella
pueden pasar, y determinar la intersección de este plano auxiliar con el dado (Fig. III-69).
Fig. III-69
El punto común a la intersección y a la recta será el punto buscado. Este punto pertenece al plano,
pues pertenece a su intersección con el otro plano y pertenece a la recta por ser común a ella y a la
recta de intersección.
Fig. III-70
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
104
Para hallar la intersección de una recta con un plano dado por sus trazas consideremos la Fig. III-
70, en la que se ha representado el plano determinado por tv y th y la recta definida por sus pro-
yecciones av y ah. Por esta recta hacemos pasar el plano a, plano de punta, que la proyecta sobre
el plano vertical de proyección. La traza vertical av de este plano se confunde con la proyección
vertical de la recta dada. La traza horizontal ah es perpendicular a la línea de tierra en el punto
donde la corta av. La recta de intersección del plano de punta y el plano dado tendrá su
proyección vertical iv confundida con av. Tomando dos puntos de esta proyección, 1v y 2v,
podemos determinar 1h y 2h, y uniendo estos ih. Donde ih corta a ah tenemos el punto Mh,
proyección horizontal de M, este punto pertenece a la recta 'a' y pertenece al plano dado, porque
está sobre la intersección de este con el plano auxiliar a, por lo tanto es la intersección buscada.
Fig. III-71
Veremos ahora el caso de la intersección de una recta con un plano definido por dos rectas que se
cortan (Fig. III-71). Sea el plano dado por las rectas 'a' y 'b' y la recta 'c'. Hacemos pasar por esta
recta el plano de punta a que la proyecta verticalmente. La intersección de este plano con el que
determinan las rectas 'a' y 'b' es la recta 'i', cuya proyección vertical, iv, se confunde con la traza de
a, av. Mediante los puntos 1v y 2v determinamos 1h y 2h, y uniéndolos se logra ih. El punto
común a esta recta y a ch, Mh, es la intersección buscada, ya que pertenece a la recta 'c' y al plano
dado por encontrarse en su intersección con el plano a.
3.8.- INTERSECCIÓN DE CUERPOS Y PLANOS
Para representar un cuerpo es necesario y suficiente determinar las proyecciones de cada una de
sus aristas. Los puntos donde astas se cortan son las proyecciones de los respectivos vértices.
104
Para hallar la intersección de una recta con un plano dado por sus trazas consideremos la Fig. III-
70, en la que se ha representado el plano determinado por tv y th y la recta definida por sus pro-
yecciones av y ah. Por esta recta hacemos pasar el plano a, plano de punta, que la proyecta sobre
el plano vertical de proyección. La traza vertical av de este plano se confunde con la proyección
vertical de la recta dada. La traza horizontal ah es perpendicular a la línea de tierra en el punto
donde la corta av. La recta de intersección del plano de punta y el plano dado tendrá su
proyección vertical iv confundida con av. Tomando dos puntos de esta proyección, 1v y 2v,
podemos determinar 1h y 2h, y uniendo estos ih. Donde ih corta a ah tenemos el punto Mh,
proyección horizontal de M, este punto pertenece a la recta 'a' y pertenece al plano dado, porque
está sobre la intersección de este con el plano auxiliar a, por lo tanto es la intersección buscada.
Fig. III-71
Veremos ahora el caso de la intersección de una recta con un plano definido por dos rectas que se
cortan (Fig. III-71). Sea el plano dado por las rectas 'a' y 'b' y la recta 'c'. Hacemos pasar por esta
recta el plano de punta a que la proyecta verticalmente. La intersección de este plano con el que
determinan las rectas 'a' y 'b' es la recta 'i', cuya proyección vertical, iv, se confunde con la traza de
a, av. Mediante los puntos 1v y 2v determinamos 1h y 2h, y uniéndolos se logra ih. El punto
común a esta recta y a ch, Mh, es la intersección buscada, ya que pertenece a la recta 'c' y al plano
dado por encontrarse en su intersección con el plano a.
3.8.- INTERSECCIÓN DE CUERPOS Y PLANOS
Para representar un cuerpo es necesario y suficiente determinar las proyecciones de cada una de
sus aristas. Los puntos donde astas se cortan son las proyecciones de los respectivos vértices.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
105
Sobre cada plano de proyección tendremos la proyección de un contorno aparente, o sea de una
figura formada por las proyecciones de las aristas que separan la parte vista de la oculta, además
de todas las aristas correspondientes a la parte vista.
Cuando un plano tiene puntos dentro del espacio delimitado por un cuerpo, se dice que este plano
secciona al cuerpo. Tal plano se denomina plano secante y a la figura que resulta al seccionar el
cuerpo, se la denomina sección plana del mismo.
Los vértices de la sección plana son los puntos comunes a las aristas del cuerpo y al plano secante
y los lados las intersecciones de dicho plano con sus caras.
En este capitulo veremos las secciones planas de algunos poliedros, dejando para estudiar luego, la
representación de secciones planas de cualquier tipo de cuerpo o pieza.
Para determinar la sección plana de un cuerpo existen dos métodos.
a.- Método de la arista: Consiste en determinar la intersección de cada arista del cuerpo con el
plano secante. Los puntos así determinados son los vértices de la sección plana.
b.- Método de las caras: Consiste en determinar la intersección de cada cara del cuerpo con el
plano secante. Las rectas así obtenidas son los lados de la sección plana.
3.8.1.- Sección plana de una pirámide mediante un plano de punta
Veremos el caso de una pirámide de base horizontal, situada sobre el plano horizontal de
proyección, seccionada por un plano de punta, aplicando el método de las aristas.
Fig. III-72
105
Sobre cada plano de proyección tendremos la proyección de un contorno aparente, o sea de una
figura formada por las proyecciones de las aristas que separan la parte vista de la oculta, además
de todas las aristas correspondientes a la parte vista.
Cuando un plano tiene puntos dentro del espacio delimitado por un cuerpo, se dice que este plano
secciona al cuerpo. Tal plano se denomina plano secante y a la figura que resulta al seccionar el
cuerpo, se la denomina sección plana del mismo.
Los vértices de la sección plana son los puntos comunes a las aristas del cuerpo y al plano secante
y los lados las intersecciones de dicho plano con sus caras.
En este capitulo veremos las secciones planas de algunos poliedros, dejando para estudiar luego, la
representación de secciones planas de cualquier tipo de cuerpo o pieza.
Para determinar la sección plana de un cuerpo existen dos métodos.
a.- Método de la arista: Consiste en determinar la intersección de cada arista del cuerpo con el
plano secante. Los puntos así determinados son los vértices de la sección plana.
b.- Método de las caras: Consiste en determinar la intersección de cada cara del cuerpo con el
plano secante. Las rectas así obtenidas son los lados de la sección plana.
3.8.1.- Sección plana de una pirámide mediante un plano de punta
Veremos el caso de una pirámide de base horizontal, situada sobre el plano horizontal de
proyección, seccionada por un plano de punta, aplicando el método de las aristas.
Fig. III-72
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
106
Consideremos la pirámide ABCDE y un plano secante (trazas en rojo en la figura Fig. III-72).
Siendo este plano secante un plano de punta, la proyección vertical de todos los puntos
correspondientes a su intersección con las aristas del cuerpo, se encontrarán sobre su traza
vertical. Estas proyecciones son Mv, Nv, Ov y Pv. A partir de ellas determinamos Mh, Nh, Oh y
Ph. Uniendo los puntos situados sobre el plano vertical entre sí, obtenemos la proyección vertical
de la sección plana buscada. Haciendo lo propio con los puntos del plano horizontal, obtenemos la
proyección horizontal de esta sección plana.
3.8.2.- Sección plana de una pirámide triangular mediante un plano oblicuo
Sea la pirámide SABC, cuyo vértice lo ubicamos sobre la línea de tierra, seccionada con el plano
determinado por las rectas 'a' y 'b' (Fig. III-73). Aplicaremos el método de las aristas. Por todas las
aristas que pasan por el vértice S hacemos pasar planos verticales. Todos estos planos tienen su
intersección sobre una recta vertical que pasa por S. La intersección de esta recta con el plano
definido por las rectas 'a' y 'b' es el punto O. La proyección horizontal de O, Oh, se confunde con
Sh.
Comenzaremos por el plano vertical que pasa por la arista BS. La proyección horizontal de su
intersección con el plano secante es ih', confundida con BhSh. Donde ih' corta a bh tenemos 1h y
donde corta a ah tenemos 2h. Con 1h y 2h determinamos 1v y 2v y con ellos iv'. El punto Nv
común a iv' y a BvSv es la proyección vertical de un vértice de la sección plana buscada. Con él
determinamos Nh.
Fig. III-73
Además sobre iv' localizamos Ov.
106
Consideremos la pirámide ABCDE y un plano secante (trazas en rojo en la figura Fig. III-72).
Siendo este plano secante un plano de punta, la proyección vertical de todos los puntos
correspondientes a su intersección con las aristas del cuerpo, se encontrarán sobre su traza
vertical. Estas proyecciones son Mv, Nv, Ov y Pv. A partir de ellas determinamos Mh, Nh, Oh y
Ph. Uniendo los puntos situados sobre el plano vertical entre sí, obtenemos la proyección vertical
de la sección plana buscada. Haciendo lo propio con los puntos del plano horizontal, obtenemos la
proyección horizontal de esta sección plana.
3.8.2.- Sección plana de una pirámide triangular mediante un plano oblicuo
Sea la pirámide SABC, cuyo vértice lo ubicamos sobre la línea de tierra, seccionada con el plano
determinado por las rectas 'a' y 'b' (Fig. III-73). Aplicaremos el método de las aristas. Por todas las
aristas que pasan por el vértice S hacemos pasar planos verticales. Todos estos planos tienen su
intersección sobre una recta vertical que pasa por S. La intersección de esta recta con el plano
definido por las rectas 'a' y 'b' es el punto O. La proyección horizontal de O, Oh, se confunde con
Sh.
Comenzaremos por el plano vertical que pasa por la arista BS. La proyección horizontal de su
intersección con el plano secante es ih', confundida con BhSh. Donde ih' corta a bh tenemos 1h y
donde corta a ah tenemos 2h. Con 1h y 2h determinamos 1v y 2v y con ellos iv'. El punto Nv
común a iv' y a BvSv es la proyección vertical de un vértice de la sección plana buscada. Con él
determinamos Nh.
Fig. III-73
Además sobre iv' localizamos Ov.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
107
Por la arista AS hacemos pasar un segundo plano vertical. La proyección horizontal de su
intersección con el plano secante es ih" confundida con AhSh. El punto común a esta intersección
y a ah es 3h. Con el hallamos 3v. Uniendo 3v con Ov obtenemos Mv en su intersección con AvSv
y luego hallamos Mh. El punto M es otro vértice de la sección plana.
Repitiendo el procedimiento con CS encontramos el punto P, tercer vértice de la sección plana, el
cual unido con los anteriores, nos define la misma.
3.9.- INTERSECCIÓN DE CUERPOS
El problema de hallar la intersección de dos cuerpos es el de hallar la intersección de sus
superficies. Este problema se presenta con frecuencia cuando se deben representar piezas,
máquinas o instalaciones.
Para dar una idea general de como resolver el problema de intersección de superficies,
analizaremos algunos casos de intersección (pirámides y prismas).
La intersección de dos poliedros está constituida por líneas poligonales, por lo general no planas.
Los vértices de estos polígonos son los puntos comunes a las aristas de uno de ellos y a las caras
del otro. Los lados de los mismos son la intersección de las caras de un poliedro con las caras del
otro y están limitados por ellas.
Cuando dos superficies se cortan, puede ocurrir que una de ellas pase a través de la otra. En este
caso se dice que hay penetración y existen dos lineas de intersección separadas: la de entrada y la
de salida.
El otro caso posible cuando se cortan dos superficies, es que una de ellas penetre parcialmente en
la otra, en el cual la línea de intersección es una sola. Cuando esto ocurre se dice que hay arranque
o mordedura.
Para determinar la intersección de dos poliedros se puede proceder de dos formas:
a.- Determinando los vértices del polígono de intersección como la intersección de las aristas de
uno de ellos con las caras del otro.
b.- Determinando los lados del polígono de intersección como la intersección de las caras de
ambos poliedros.
Cuando se aplica este segundo procedimiento deber determinarse la parte útil de la arista que será
la perteneciente a ambas caras.
3.9.1.- Intersección de dos prismas
Cuando un cierto número de aristas de un sólido cumplen con la condición de ser paralelas entre sí
(prismas) o concurrentes en un mismo punto (pirámide), podemos utilizar planos auxiliares que
107
Por la arista AS hacemos pasar un segundo plano vertical. La proyección horizontal de su
intersección con el plano secante es ih" confundida con AhSh. El punto común a esta intersección
y a ah es 3h. Con el hallamos 3v. Uniendo 3v con Ov obtenemos Mv en su intersección con AvSv
y luego hallamos Mh. El punto M es otro vértice de la sección plana.
Repitiendo el procedimiento con CS encontramos el punto P, tercer vértice de la sección plana, el
cual unido con los anteriores, nos define la misma.
3.9.- INTERSECCIÓN DE CUERPOS
El problema de hallar la intersección de dos cuerpos es el de hallar la intersección de sus
superficies. Este problema se presenta con frecuencia cuando se deben representar piezas,
máquinas o instalaciones.
Para dar una idea general de como resolver el problema de intersección de superficies,
analizaremos algunos casos de intersección (pirámides y prismas).
La intersección de dos poliedros está constituida por líneas poligonales, por lo general no planas.
Los vértices de estos polígonos son los puntos comunes a las aristas de uno de ellos y a las caras
del otro. Los lados de los mismos son la intersección de las caras de un poliedro con las caras del
otro y están limitados por ellas.
Cuando dos superficies se cortan, puede ocurrir que una de ellas pase a través de la otra. En este
caso se dice que hay penetración y existen dos lineas de intersección separadas: la de entrada y la
de salida.
El otro caso posible cuando se cortan dos superficies, es que una de ellas penetre parcialmente en
la otra, en el cual la línea de intersección es una sola. Cuando esto ocurre se dice que hay arranque
o mordedura.
Para determinar la intersección de dos poliedros se puede proceder de dos formas:
a.- Determinando los vértices del polígono de intersección como la intersección de las aristas de
uno de ellos con las caras del otro.
b.- Determinando los lados del polígono de intersección como la intersección de las caras de
ambos poliedros.
Cuando se aplica este segundo procedimiento deber determinarse la parte útil de la arista que será
la perteneciente a ambas caras.
3.9.1.- Intersección de dos prismas
Cuando un cierto número de aristas de un sólido cumplen con la condición de ser paralelas entre sí
(prismas) o concurrentes en un mismo punto (pirámide), podemos utilizar planos auxiliares que
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
108
cumplan estas mismas condiciones (paralelos o concurrentes), para determinar la intersección con
otro poliedro.
Consideremos los prismas cuyas bases ABC y DEF se encuentran sobre el plano horizontal de
proyección (Fig. III-74). Utilizaremos planos auxiliares paralelos a las aristas de ambos prismas.
La intersección de estos planos con las caras de los prismas serán rectas igualmente paralelas a sus
aristas. El punto donde se corten dos de estas rectas, perteneciente cada una a la cara de un
prisma, es un punto de la intersección de las superficies de ambos cuerpos.
Fig. III-74
Para determinar totalmente la intersección es necesario repetir el procedimiento con varios planos
paralelos a las aristas de ambos prismas. Estos planos serán, por lo tanto, paralelos entre sí, por lo
que será suficiente con determinar la dirección de sus trazas, sobre el plano horizontal de
proyección, para definirlos fácilmente.
Para ello en una figura auxiliar, trazamos dos rectas, m y n (Fig. III-74), cada una paralela a las
aristas de un prisma. El punto M es la intersección de ambas. Estas rectas determinan un plano pa-
ralelo a los planos auxiliares que necesitamos. Determinando su traza horizontal th tendremos la
dirección de las trazas horizontales de los mismos.
Para determinar puntos de la intersección de los prismas se trazan rectas paralelas a th; donde
estas cortan a los lados de las bases de los prismas, se levantan rectas paralelas a sus aristas. La
intersección de estas rectas son puntos de la intersección de los poliedros.
108
cumplan estas mismas condiciones (paralelos o concurrentes), para determinar la intersección con
otro poliedro.
Consideremos los prismas cuyas bases ABC y DEF se encuentran sobre el plano horizontal de
proyección (Fig. III-74). Utilizaremos planos auxiliares paralelos a las aristas de ambos prismas.
La intersección de estos planos con las caras de los prismas serán rectas igualmente paralelas a sus
aristas. El punto donde se corten dos de estas rectas, perteneciente cada una a la cara de un
prisma, es un punto de la intersección de las superficies de ambos cuerpos.
Fig. III-74
Para determinar totalmente la intersección es necesario repetir el procedimiento con varios planos
paralelos a las aristas de ambos prismas. Estos planos serán, por lo tanto, paralelos entre sí, por lo
que será suficiente con determinar la dirección de sus trazas, sobre el plano horizontal de
proyección, para definirlos fácilmente.
Para ello en una figura auxiliar, trazamos dos rectas, m y n (Fig. III-74), cada una paralela a las
aristas de un prisma. El punto M es la intersección de ambas. Estas rectas determinan un plano pa-
ralelo a los planos auxiliares que necesitamos. Determinando su traza horizontal th tendremos la
dirección de las trazas horizontales de los mismos.
Para determinar puntos de la intersección de los prismas se trazan rectas paralelas a th; donde
estas cortan a los lados de las bases de los prismas, se levantan rectas paralelas a sus aristas. La
intersección de estas rectas son puntos de la intersección de los poliedros.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
109
La zona de intersección quedar limitada por los planos auxiliares límites, que son los que pasan
por una arista de uno de los prismas y cortan al otro. En la Fig. III-74 se han rayado, sobre la base
de los prismas, las zonas en las cuales no hay intersección, ya que los planos auxiliares límite pasan
por el vértice C en un prisma y por el F en el otro.
Luego de determinados los puntos de intersección de ambas superficies, es necesario unirlos en el
orden correcto. Para ello se utiliza el procedimiento llamado de los móviles, el que consiste en
considerar tres móviles, uno recorriendo la base de un prisma, el otro la otra y el tercero la línea
de intersección. Estos tres móviles deben cumplir la condición de permanecer siempre sobre el
mismo plano auxiliar.
Los móviles que recorren las bases nos indican las rectas de intersección del plano auxiliar con la
superficie de cada sólido. Donde estas rectas se cortan se hallar el tercer móvil definiendo el punto
de intersección.
Por ejemplo, en la Fig. III-74, si un móvil está en el punto 1 y el otro en el 3, el tercero se ubicar
en el 1-3.
Cuando un móvil llega a un plano auxiliar límite, continúa su recorrido sobre la base del cuerpo al
cual el plano auxiliar es tangente y retorna sobre la base del otro cuerpo, al cual el plano auxiliar es
secante. Si un plano auxiliar fuera tangente a ambos cuerpos, los móviles que recorren las bases
continuarán los dos su recorrido al llegar al mismo.
Si en la Fig. III-74 partimos del punto 1, los puntos ocupados por los móviles que recorren las
bases serán 1 y 3; 4 y 6; 7 y 8; aquí se llega a un plano límite; 5 y 6; 2 y 3; otro plano límite; 7 y 9;
otro plano límite; 1 y 3.
Hasta aquí se ha analizado la intersección de dos prismas en el espacio. En la Fig. III-75 se ha
resuelto el mismo en la figura descriptiva.
Luego de representados los prismas, se determina la dirección de las trazas de los planos auxiliares
(planos verticales). Para ello por un punto M dado por Mh y Mv se trazan rectas paralelas a las
aristas de ambos prismas. Se determina la traza horizontal th del plano definido por estas rectas, la
que tendrá la misma dirección que las trazas de los planos auxiliares.
Como ya hemos visto, por donde la traza de cada plano auxiliar corta a los lados de cada base, se
trazan paralelas a las aristas correspondientes. los puntos donde éstas se cortan son puntos de la
intersección. Luego de determinar estos en la proyección horizontal, se los ubica en la vertical,
mediante lineas auxiliares perpendiculares a la línea de tierra, según se ha estudiado antes.
109
La zona de intersección quedar limitada por los planos auxiliares límites, que son los que pasan
por una arista de uno de los prismas y cortan al otro. En la Fig. III-74 se han rayado, sobre la base
de los prismas, las zonas en las cuales no hay intersección, ya que los planos auxiliares límite pasan
por el vértice C en un prisma y por el F en el otro.
Luego de determinados los puntos de intersección de ambas superficies, es necesario unirlos en el
orden correcto. Para ello se utiliza el procedimiento llamado de los móviles, el que consiste en
considerar tres móviles, uno recorriendo la base de un prisma, el otro la otra y el tercero la línea
de intersección. Estos tres móviles deben cumplir la condición de permanecer siempre sobre el
mismo plano auxiliar.
Los móviles que recorren las bases nos indican las rectas de intersección del plano auxiliar con la
superficie de cada sólido. Donde estas rectas se cortan se hallar el tercer móvil definiendo el punto
de intersección.
Por ejemplo, en la Fig. III-74, si un móvil está en el punto 1 y el otro en el 3, el tercero se ubicar
en el 1-3.
Cuando un móvil llega a un plano auxiliar límite, continúa su recorrido sobre la base del cuerpo al
cual el plano auxiliar es tangente y retorna sobre la base del otro cuerpo, al cual el plano auxiliar es
secante. Si un plano auxiliar fuera tangente a ambos cuerpos, los móviles que recorren las bases
continuarán los dos su recorrido al llegar al mismo.
Si en la Fig. III-74 partimos del punto 1, los puntos ocupados por los móviles que recorren las
bases serán 1 y 3; 4 y 6; 7 y 8; aquí se llega a un plano límite; 5 y 6; 2 y 3; otro plano límite; 7 y 9;
otro plano límite; 1 y 3.
Hasta aquí se ha analizado la intersección de dos prismas en el espacio. En la Fig. III-75 se ha
resuelto el mismo en la figura descriptiva.
Luego de representados los prismas, se determina la dirección de las trazas de los planos auxiliares
(planos verticales). Para ello por un punto M dado por Mh y Mv se trazan rectas paralelas a las
aristas de ambos prismas. Se determina la traza horizontal th del plano definido por estas rectas, la
que tendrá la misma dirección que las trazas de los planos auxiliares.
Como ya hemos visto, por donde la traza de cada plano auxiliar corta a los lados de cada base, se
trazan paralelas a las aristas correspondientes. los puntos donde éstas se cortan son puntos de la
intersección. Luego de determinar estos en la proyección horizontal, se los ubica en la vertical,
mediante lineas auxiliares perpendiculares a la línea de tierra, según se ha estudiado antes.
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
110
Fig. III-75
3.9.2.- Intersección de un prisma y una pirámide
El procedimiento para encontrar la intersección de un prisma y una pirámide es el mismo que el
aplicado en el caso anterior, con la diferencia que los planos auxiliares deberán pasar ahora por el
vértice de la pirámide y ser paralelos a las aristas del prisma.
En la Fig. III-76 se presenta el caso en el espacio y en la Fig. III-77 se resuelve en el plano.
Para conocer la dirección de la traza horizontal de los planos auxiliares, se traza por el vértice de
la pirámide una recta paralela a la dirección común de las aristas del prisma y se halla la
intersección de ella con el plano horizontal de proyección. En la Fig. III-77 esta recta está definida
por mv y mh y Th su traza horizontal.
Tomemos, por ejemplo, el plano cuya traza corta a los lados de la base de la pirámide en los
puntos 7 y 8 y pasa por el vértice 9 de la base del prisma. Unimos el punto 8 con el vértice de la
110
Fig. III-75
3.9.2.- Intersección de un prisma y una pirámide
El procedimiento para encontrar la intersección de un prisma y una pirámide es el mismo que el
aplicado en el caso anterior, con la diferencia que los planos auxiliares deberán pasar ahora por el
vértice de la pirámide y ser paralelos a las aristas del prisma.
En la Fig. III-76 se presenta el caso en el espacio y en la Fig. III-77 se resuelve en el plano.
Para conocer la dirección de la traza horizontal de los planos auxiliares, se traza por el vértice de
la pirámide una recta paralela a la dirección común de las aristas del prisma y se halla la
intersección de ella con el plano horizontal de proyección. En la Fig. III-77 esta recta está definida
por mv y mh y Th su traza horizontal.
Tomemos, por ejemplo, el plano cuya traza corta a los lados de la base de la pirámide en los
puntos 7 y 8 y pasa por el vértice 9 de la base del prisma. Unimos el punto 8 con el vértice de la
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
111
pirámide y donde esta recta corta a la arista del prisma que pasa por 9 tenemos un punto de la
intersección (8-9). Luego unimos 7 con el vértice de la pirámide y donde esta recta corta a la arista
del prisma que pasa por 9 tenemos otro punto de la intersección buscada (7-9).
Consideremos ahora el plano cuya traza corta a los lados de la base del prisma en los puntos 2 y 3
y pasa por el vértice 1 de la base de la pirámide. Por 2 y 3 trazamos paralelas a las aristas del
prisma. Donde estas rectas cortan a la arista de la pirámide que pasa por 1 tenemos otros dos
puntos de la intersección.
Fig. III- 76
111
pirámide y donde esta recta corta a la arista del prisma que pasa por 9 tenemos un punto de la
intersección (8-9). Luego unimos 7 con el vértice de la pirámide y donde esta recta corta a la arista
del prisma que pasa por 9 tenemos otro punto de la intersección buscada (7-9).
Consideremos ahora el plano cuya traza corta a los lados de la base del prisma en los puntos 2 y 3
y pasa por el vértice 1 de la base de la pirámide. Por 2 y 3 trazamos paralelas a las aristas del
prisma. Donde estas rectas cortan a la arista de la pirámide que pasa por 1 tenemos otros dos
puntos de la intersección.
Fig. III- 76
DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
112
Fig . III-77
112
Fig . III-77
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
113
CAPITULO IV
DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y
MEDIANTE VISTAS
4.1.- INTRODUCCIÓN
Como ya se dijo anteriormente, al tratar la introducción al dibujo técnico, los cuerpos se pueden
representar proyectándolos sobre varios planos paralelos entre sí, obteniéndose "VISTAS" de los
mismos, o proyectándolos sobre un plano único, lo que dar por resultado su representación en
"PERSPECTIVA".
Si bien la representación mediante vistas de un objeto, nos permite indicar con exactitud su forma
y sus dimensiones, puede ser difícil para quien observa el dibujo formarse una idea de su aspecto
real.
Esto se debe a que la representación mediante vistas es una representación parcializada del
cuerpo, lo que obliga a leer más de una vista al mismo tiempo para interpretar su forma global.
No todas las personas que han de leer planos se encuentran capacitadas para esta operación. Es
por ello que muchas veces se requiere acompañar a estas representaciones con un dibujo en
perspectiva del elemento.
Por otra parte cuando los destinatarios de la información, transmitida mediante dibujos, no
pertenecen al ámbito industrial, como son, por ejemplo, los clientes, la representación en
perspectiva resulta generalmente indispensable para que la información gráfica sea interpretada
correctamente.
4.2.- FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LA REPRESENTACIÓN EN PERSPECTIVA
Todo punto del espacio queda determinado (fijada su ubicación) si se refiere su posición a un
sistema de tres ejes perpendiculares entre sí, dando sus coordenadas respecto de ese sistema (Fig.
IV-1).
Como en las representaciones en perspectiva el cuerpo se considera referido a un sistema de ejes,
éstas reciben el nombre de proyecciones axonométricas.
Las proyecciones axonométricas pueden ser:
-PROYECCIONES AXONOMETRICAS NORMALES
-PROYECCIONES AXONOMETRICAS OBLICUAS.
113
CAPITULO IV
DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y
MEDIANTE VISTAS
4.1.- INTRODUCCIÓN
Como ya se dijo anteriormente, al tratar la introducción al dibujo técnico, los cuerpos se pueden
representar proyectándolos sobre varios planos paralelos entre sí, obteniéndose "VISTAS" de los
mismos, o proyectándolos sobre un plano único, lo que dar por resultado su representación en
"PERSPECTIVA".
Si bien la representación mediante vistas de un objeto, nos permite indicar con exactitud su forma
y sus dimensiones, puede ser difícil para quien observa el dibujo formarse una idea de su aspecto
real.
Esto se debe a que la representación mediante vistas es una representación parcializada del
cuerpo, lo que obliga a leer más de una vista al mismo tiempo para interpretar su forma global.
No todas las personas que han de leer planos se encuentran capacitadas para esta operación. Es
por ello que muchas veces se requiere acompañar a estas representaciones con un dibujo en
perspectiva del elemento.
Por otra parte cuando los destinatarios de la información, transmitida mediante dibujos, no
pertenecen al ámbito industrial, como son, por ejemplo, los clientes, la representación en
perspectiva resulta generalmente indispensable para que la información gráfica sea interpretada
correctamente.
4.2.- FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LA REPRESENTACIÓN EN PERSPECTIVA
Todo punto del espacio queda determinado (fijada su ubicación) si se refiere su posición a un
sistema de tres ejes perpendiculares entre sí, dando sus coordenadas respecto de ese sistema (Fig.
IV-1).
Como en las representaciones en perspectiva el cuerpo se considera referido a un sistema de ejes,
éstas reciben el nombre de proyecciones axonométricas.
Las proyecciones axonométricas pueden ser:
-PROYECCIONES AXONOMETRICAS NORMALES
-PROYECCIONES AXONOMETRICAS OBLICUAS.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
114
Dentro del primer grupo consideraremos las recomendadas por la Norma IRAM 4540:
Fig. IV-1
-PERSPECTIVA ISOMETRICA
-PERSPECTIVA DIMETRICA
-PERSPECTIVA TRIMETRICA
Dentro de la segunda clasificación y adoptada por la Norma citada está la
-PERSPECTIVA CABALLERA COMÚN
4.2.1.- PROYECCIÓN AXONOMETRICA NORMAL
En este sistema los puntos del cuerpo se proyectan en dirección perpendicular al plano de dibujo.
Este plano corta al sistema de ejes de referencia en los puntos X, Y y Z (Fig. IV-2).
Estos puntos son los vértices de un triángulo, llamado triángulo de trazas, cuyos lados son la
intersección del plano de dibujo con los planos determinados por los tres ejes de referencia.
Los ejes X', Y' y Z' resultan al proyectar sobre el plano de dibujo los segmentos de los ejes X, Y y
Z que se encuentran detrás de este plano.
Para obtener X', Y' y Z' sólo fue necesario proyectar ortogonalmente el punto O en O', ya que los
puntos X, Y y Z ya pertenecían al plano de dibujo.
Sobre el plano de dibujo sólo tendremos los ejes X', Y' y Z', denominados ejes axonométricos y el
triángulo de trazas.
114
Dentro del primer grupo consideraremos las recomendadas por la Norma IRAM 4540:
Fig. IV-1
-PERSPECTIVA ISOMETRICA
-PERSPECTIVA DIMETRICA
-PERSPECTIVA TRIMETRICA
Dentro de la segunda clasificación y adoptada por la Norma citada está la
-PERSPECTIVA CABALLERA COMÚN
4.2.1.- PROYECCIÓN AXONOMETRICA NORMAL
En este sistema los puntos del cuerpo se proyectan en dirección perpendicular al plano de dibujo.
Este plano corta al sistema de ejes de referencia en los puntos X, Y y Z (Fig. IV-2).
Estos puntos son los vértices de un triángulo, llamado triángulo de trazas, cuyos lados son la
intersección del plano de dibujo con los planos determinados por los tres ejes de referencia.
Los ejes X', Y' y Z' resultan al proyectar sobre el plano de dibujo los segmentos de los ejes X, Y y
Z que se encuentran detrás de este plano.
Para obtener X', Y' y Z' sólo fue necesario proyectar ortogonalmente el punto O en O', ya que los
puntos X, Y y Z ya pertenecían al plano de dibujo.
Sobre el plano de dibujo sólo tendremos los ejes X', Y' y Z', denominados ejes axonométricos y el
triángulo de trazas.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
115
Fig. IV-2
El plano de dibujo podrá ubicarse por delante o por detrás del origen O del sistema de ejes de
referencia. Si este plano se traslada paralelo a si mismo el sistema de ejes axonométricos no varía
pero si lo hará el triángulo de trazas.
Para proyectar un cuerpo ubicado en el espacio sobre el plano de dibujo se deber medir el mismo
en las direcciones de los ejes de referencia X, Y y Z y luego proyectar estos segmentos sobre
dicho plano. En el caso de que existan contornos que no sean paralelos a los ejes de referencia,
para trazar los segmentos que los representen en el plano de dibujo, se proyectarán dos puntos de
los mismo cuya ubicación pueda definirse.
La proyección de las líneas curvas se realiza mediante procedimientos que se verán más adelante.
Para hallar la magnitud de los segmentos proyectados sobre el plano de dibujo se debe tener en
cuenta que éstos deben formar siempre con este plano un ángulo igual al de alguno de los ejes, a,
b o g en la figura. Por lo tanto la proyección será siempre de menor longitud que el segmento
proyectado, debiendo existir para cada eje una relación constante entre ambas magnitudes. A esta
relación se la denomina FACTOR DE REDUCCIÓN.
Por otra parte, este factor de reducción resulta igual al coseno del ángulo formado por el eje de
referencia y el eje axonométrico correspondiente.
Así, llamando lx; ly y lz a las longitudes medidas según los ejes X, Y y Z y lx'; ly' y lz' a las
longitudes de las proyecciones correspondientes, tendremos:
lx'/lx = cos a = b
ly'/ly = cos b = a
lz'/lz = cos g = z
115
Fig. IV-2
El plano de dibujo podrá ubicarse por delante o por detrás del origen O del sistema de ejes de
referencia. Si este plano se traslada paralelo a si mismo el sistema de ejes axonométricos no varía
pero si lo hará el triángulo de trazas.
Para proyectar un cuerpo ubicado en el espacio sobre el plano de dibujo se deber medir el mismo
en las direcciones de los ejes de referencia X, Y y Z y luego proyectar estos segmentos sobre
dicho plano. En el caso de que existan contornos que no sean paralelos a los ejes de referencia,
para trazar los segmentos que los representen en el plano de dibujo, se proyectarán dos puntos de
los mismo cuya ubicación pueda definirse.
La proyección de las líneas curvas se realiza mediante procedimientos que se verán más adelante.
Para hallar la magnitud de los segmentos proyectados sobre el plano de dibujo se debe tener en
cuenta que éstos deben formar siempre con este plano un ángulo igual al de alguno de los ejes, a,
b o g en la figura. Por lo tanto la proyección será siempre de menor longitud que el segmento
proyectado, debiendo existir para cada eje una relación constante entre ambas magnitudes. A esta
relación se la denomina FACTOR DE REDUCCIÓN.
Por otra parte, este factor de reducción resulta igual al coseno del ángulo formado por el eje de
referencia y el eje axonométrico correspondiente.
Así, llamando lx; ly y lz a las longitudes medidas según los ejes X, Y y Z y lx'; ly' y lz' a las
longitudes de las proyecciones correspondientes, tendremos:
lx'/lx = cos a = b
ly'/ly = cos b = a
lz'/lz = cos g = z
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
116
Todas las rectas paralelas a los ejes tendrán su proyección paralela al eje axonométrico
correspondiente.
Los coeficientes de reducción se aplican únicamente a los segmentos paralelos a los ejes, los
demás se determinan ubicando sus puntos extremos.
El plano de dibujo puede ubicarse en distintas posiciones. Cada posición queda determinada por
los ángulos a, b y g de los ejes de referencia con sus proyecciones, y por lo tanto por los
coeficientes de reducción.
De las infinitas posiciones posibles del plano de dibujo, la Norma IRAM 4540 fija las siguientes,
estableciendo el valor de los coeficientes de reducción.
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA:
a = b = c = 0,82
Los tres ejes forman el mismo ángulo con el plano de dibujo, y por lo tanto también forman
ángulos iguales entre sí sus proyecciones, o sea los ejes axonométricos (Fig. IV-3).
Fig. IV-3
El eje axonométrico z lo hemos tomado hacia abajo, como lo seguiremos haciendo en adelante,
pero siempre en dirección vertical.
PERSPECTIVA TRIMETRICA:
a = 0,65; b = 0,86; c = 0,92
Con estos ángulos, los ejes axonométricos son mostrados en la Fig. IV-4.
116
Todas las rectas paralelas a los ejes tendrán su proyección paralela al eje axonométrico
correspondiente.
Los coeficientes de reducción se aplican únicamente a los segmentos paralelos a los ejes, los
demás se determinan ubicando sus puntos extremos.
El plano de dibujo puede ubicarse en distintas posiciones. Cada posición queda determinada por
los ángulos a, b y g de los ejes de referencia con sus proyecciones, y por lo tanto por los
coeficientes de reducción.
De las infinitas posiciones posibles del plano de dibujo, la Norma IRAM 4540 fija las siguientes,
estableciendo el valor de los coeficientes de reducción.
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA:
a = b = c = 0,82
Los tres ejes forman el mismo ángulo con el plano de dibujo, y por lo tanto también forman
ángulos iguales entre sí sus proyecciones, o sea los ejes axonométricos (Fig. IV-3).
Fig. IV-3
El eje axonométrico z lo hemos tomado hacia abajo, como lo seguiremos haciendo en adelante,
pero siempre en dirección vertical.
PERSPECTIVA TRIMETRICA:
a = 0,65; b = 0,86; c = 0,92
Con estos ángulos, los ejes axonométricos son mostrados en la Fig. IV-4.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
117
Fig. IV-4
PERSPECTIVA DIMETRICA USUAL:
a = b = 0,94; c = 0,47
Los ángulos de los ejes axonométricos son mostrados en la Fig. IV-5.
Fig. IV-5
PERSPECTIVA DIMETRICA VERTICAL:
a = b = 0,73; c = 0,96
Los ángulos de los ejes axonométricos se muestran en la Fig. IV-6.
117
Fig. IV-4
PERSPECTIVA DIMETRICA USUAL:
a = b = 0,94; c = 0,47
Los ángulos de los ejes axonométricos son mostrados en la Fig. IV-5.
Fig. IV-5
PERSPECTIVA DIMETRICA VERTICAL:
a = b = 0,73; c = 0,96
Los ángulos de los ejes axonométricos se muestran en la Fig. IV-6.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
118
Fig. IV-6
4-2.2.- PROYECCIÓN AXONOMETRICA OBLICUA
Dentro de este sistema consideraremos la perspectiva caballera, por ser la propuesta por la Norma
IRAM.
En este caso el plano de dibujo se elige paralelo al plano definido por los ejes X y Z, coincidiendo
con él.
De esta forma los ejes X y Z coinciden con sus respectivas proyecciones X' y Z', sobre el plano de
dibujo, las que son perpendiculares entre sí.
De acuerdo con lo expuesto, todas las líneas del cuerpo representado en perspectiva caballera
que sean paralelas a los ejes X y Z, aparecerán en el dibujo en verdadera magnitud, o dicho de
otra manera, el factor de reducción para estos ejes ser igual a la unidad.
La dirección del eje Y puede ser cualquiera, lo mismo que el factor de reducción correspondiente
a este eje. Debido a esto la Norma IRAM 4540 establece para el eje Y una dirección que forma un
ángulo de 45° con el eje X y el factor de reducción puede ser 0,5, o tomarse igual a uno.
4-2.3.- REPRESENTACIÓN AXONOMETRICA DE LA CIRCUNFERENCIA
En las proyecciones axonométricas normales, la circunferencia aparece proyectada como un
elipse.
Por lo tanto la construcción de circunferencias en este tipo de perspectiva se reduce a la cons-
trucción de elipses. Para ello se puede emplear el método de los cuatro centros estudiados
anteriormente. Para aplicarlo es necesario conocer la dirección y dimensiones del eje mayor y
menor de la elipse.
118
Fig. IV-6
4-2.2.- PROYECCIÓN AXONOMETRICA OBLICUA
Dentro de este sistema consideraremos la perspectiva caballera, por ser la propuesta por la Norma
IRAM.
En este caso el plano de dibujo se elige paralelo al plano definido por los ejes X y Z, coincidiendo
con él.
De esta forma los ejes X y Z coinciden con sus respectivas proyecciones X' y Z', sobre el plano de
dibujo, las que son perpendiculares entre sí.
De acuerdo con lo expuesto, todas las líneas del cuerpo representado en perspectiva caballera
que sean paralelas a los ejes X y Z, aparecerán en el dibujo en verdadera magnitud, o dicho de
otra manera, el factor de reducción para estos ejes ser igual a la unidad.
La dirección del eje Y puede ser cualquiera, lo mismo que el factor de reducción correspondiente
a este eje. Debido a esto la Norma IRAM 4540 establece para el eje Y una dirección que forma un
ángulo de 45° con el eje X y el factor de reducción puede ser 0,5, o tomarse igual a uno.
4-2.3.- REPRESENTACIÓN AXONOMETRICA DE LA CIRCUNFERENCIA
En las proyecciones axonométricas normales, la circunferencia aparece proyectada como un
elipse.
Por lo tanto la construcción de circunferencias en este tipo de perspectiva se reduce a la cons-
trucción de elipses. Para ello se puede emplear el método de los cuatro centros estudiados
anteriormente. Para aplicarlo es necesario conocer la dirección y dimensiones del eje mayor y
menor de la elipse.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
119
Para la perspectiva axonométrica normal la dirección de los ejes se puede fijar según la siguiente
regla:
"El eje mayor de la elipse es siempre perpendicular a la arista del cubo de referencia que no
corresponde a la cara donde está ubicada la elipse."
Por ejemplo, si la elipse se encuentra en la cara determinada por las aristas a y c, su eje mayor será
perpendicular a la arista b. Por lo tanto el eje menor resultar paralelo a esta última.
Cuando se debe trazar una elipse, proyección de una circunferencia en perspectiva, se comienza
trazando sus ejes en las direcciones indicadas, los que se cortarán en la proyección del centro de
la circunferencia.
Las dimensiones de los ejes mayor y menor de la elipse varían, de acuerdo con el tipo de
perspectiva que se utilice, como se indica a continuación, en función del diámetro de la
circunferencia a proyectar.
Perspectiva isométrica (Fig. IV-3).
Ejes menores de las elipses E1, E2 y E3, iguales a 0,58.
Ejes mayores perpendiculares a las aristas a, b y c de las elipses E1, E2 y E3, iguales a 1.
Perspectivas trimétrica:
Eje menor de la elipse E1 igual a 0,76.
Eje menor de la elipse E2 igual a 0,52.
Eje menor de la elipse E3 igual a 0,40.
Ejes mayores perpendiculares a las aristas a, b y c de las elipses E1, E2 y E3 iguales a 1.
Perspectiva dimétrica usual:
Eje menor de la elipse E1 igual a 0,33.
Eje menor de la elipse E2 igual a 0,33.
Eje menor de la elipse E3 igual a 0,88.
Ejes mayores perpendiculares a las aristas a, b y c de las elipses E1, E2 y E3 iguales a 1.
Perspectiva dimétrica vertical:
Eje menor de la elipse E1 igual a 0,68.
Eje menor de la elipse E2 igual a 0,68.
Eje menor de la elipse E3 igual a 0,27.
119
Para la perspectiva axonométrica normal la dirección de los ejes se puede fijar según la siguiente
regla:
"El eje mayor de la elipse es siempre perpendicular a la arista del cubo de referencia que no
corresponde a la cara donde está ubicada la elipse."
Por ejemplo, si la elipse se encuentra en la cara determinada por las aristas a y c, su eje mayor será
perpendicular a la arista b. Por lo tanto el eje menor resultar paralelo a esta última.
Cuando se debe trazar una elipse, proyección de una circunferencia en perspectiva, se comienza
trazando sus ejes en las direcciones indicadas, los que se cortarán en la proyección del centro de
la circunferencia.
Las dimensiones de los ejes mayor y menor de la elipse varían, de acuerdo con el tipo de
perspectiva que se utilice, como se indica a continuación, en función del diámetro de la
circunferencia a proyectar.
Perspectiva isométrica (Fig. IV-3).
Ejes menores de las elipses E1, E2 y E3, iguales a 0,58.
Ejes mayores perpendiculares a las aristas a, b y c de las elipses E1, E2 y E3, iguales a 1.
Perspectivas trimétrica:
Eje menor de la elipse E1 igual a 0,76.
Eje menor de la elipse E2 igual a 0,52.
Eje menor de la elipse E3 igual a 0,40.
Ejes mayores perpendiculares a las aristas a, b y c de las elipses E1, E2 y E3 iguales a 1.
Perspectiva dimétrica usual:
Eje menor de la elipse E1 igual a 0,33.
Eje menor de la elipse E2 igual a 0,33.
Eje menor de la elipse E3 igual a 0,88.
Ejes mayores perpendiculares a las aristas a, b y c de las elipses E1, E2 y E3 iguales a 1.
Perspectiva dimétrica vertical:
Eje menor de la elipse E1 igual a 0,68.
Eje menor de la elipse E2 igual a 0,68.
Eje menor de la elipse E3 igual a 0,27.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
120
Ejes mayores perpendiculares a las aristas a, b y c de las elipses E1, E2 y E3 iguales a 1.
4-3.- REPRESENTACIÓN DE CUERPOS MEDIANTE VISTAS
La representación de cuerpos en perspectiva da una idea general de la forma de los mismos, aún a
aquellas personas que no están familiarizadas con el dibujo técnico.
Pero debido a que, en un dibujo de este tipo, no es posible mostrar completamente las formas del
objeto representado, ya que las dimensiones de sus partes sufren variaciones distintas una de las
otras al representarlas, es necesario recurrir a otro método para poder indicar con exactitud las
formas y las dimensiones de un cuerpo.
Este método consiste en proyectar el cuerpo sobre varios planos, obteniendo lo que se conoce
como vistas de dicho cuerpo.
Para efectuar este tipo de representaciones se deberán aplicar los conocimientos adquiridos al
estudiar geometría descriptiva, y en particular el método de MONGE.
4-3.1.- PLANOS DE PROYECCIÓN. PROYECCIÓN DE VÉRTICES, ARISTAS, ETC.
En geometría descriptiva se ha estudiado como proyectar puntos, rectas y planos sobre tres
planos de proyección: el plano vertical, el plano horizontal y el plano de perfil.
Fig. IV-7
En la Fig. IV-7 se muestra la proyección de una pieza sencilla sobre éstos tres planos, para
lograrla se han proyectado los vértices de la pieza como puntos de la misma. Uniendo las
120
Ejes mayores perpendiculares a las aristas a, b y c de las elipses E1, E2 y E3 iguales a 1.
4-3.- REPRESENTACIÓN DE CUERPOS MEDIANTE VISTAS
La representación de cuerpos en perspectiva da una idea general de la forma de los mismos, aún a
aquellas personas que no están familiarizadas con el dibujo técnico.
Pero debido a que, en un dibujo de este tipo, no es posible mostrar completamente las formas del
objeto representado, ya que las dimensiones de sus partes sufren variaciones distintas una de las
otras al representarlas, es necesario recurrir a otro método para poder indicar con exactitud las
formas y las dimensiones de un cuerpo.
Este método consiste en proyectar el cuerpo sobre varios planos, obteniendo lo que se conoce
como vistas de dicho cuerpo.
Para efectuar este tipo de representaciones se deberán aplicar los conocimientos adquiridos al
estudiar geometría descriptiva, y en particular el método de MONGE.
4-3.1.- PLANOS DE PROYECCIÓN. PROYECCIÓN DE VÉRTICES, ARISTAS, ETC.
En geometría descriptiva se ha estudiado como proyectar puntos, rectas y planos sobre tres
planos de proyección: el plano vertical, el plano horizontal y el plano de perfil.
Fig. IV-7
En la Fig. IV-7 se muestra la proyección de una pieza sencilla sobre éstos tres planos, para
lograrla se han proyectado los vértices de la pieza como puntos de la misma. Uniendo las
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
121
proyecciones de estos se han determinado las aristas, con lo cual sobre cada plano de proyección
ha quedado una imagen de la pieza observada desde una dirección dada.
La proyección sobre el plano vertical se logra observando la pieza de frente, o sea desde el lado
donde se ubicaría un observador parado delante del plano vertical. La proyección sobre el plano
horizontal se dibuja observando la pieza desde arriba. Por último, para proyectar la pieza sobre el
plano de perfil el observador debe mirarla desde la izquierda, teniendo en cuenta se posición ini-
cial, frente al plano vertical.
En todos los casos hemos ubicado la pieza entre el observador y el plano de proyección.
La Fig. IV-8 es la figura descriptiva de lo dibujado en el espacio en la Fig. IV-7. En ella se
observan las proyecciones sobre los planos horizontal (Alfa), vertical (Beta) y de perfil (Gamma).
Fig. IV-8
Cada una de estas proyecciones se denomina vista de la pieza, debido al hecho de que para
dibujarlas fue necesario observar la pieza desde tres direcciones distintas.
En realidad existe un gran número de piezas de forma mucho más compleja que la representada en
la figura anterior. Es por ello que en muchas ocasiones se requiere emplear más de tres planos de
proyección al dibujar estas piezas, para lograr que queden completamente definidas sus formas y
dimensiones.
Para que exista unidad de criterio en la elección de estos planos y en la forma de representación,
en distintos países se han dictado normas al respecto. En la República Argentina tiene vigencia la
norma IRAM 4501 "DEFINICIÓN DE VISTAS - MÉTODO ISO (E)".
Esta norma, que sigue las recomendaciones de la norma internacional ISO, adopta un sistema
formado por seis planos perpendiculares entre sí, sobre los cuales se proyectar el cuerpo a
representar obteniéndose otras tantas vistas del mismo.
121
proyecciones de estos se han determinado las aristas, con lo cual sobre cada plano de proyección
ha quedado una imagen de la pieza observada desde una dirección dada.
La proyección sobre el plano vertical se logra observando la pieza de frente, o sea desde el lado
donde se ubicaría un observador parado delante del plano vertical. La proyección sobre el plano
horizontal se dibuja observando la pieza desde arriba. Por último, para proyectar la pieza sobre el
plano de perfil el observador debe mirarla desde la izquierda, teniendo en cuenta se posición ini-
cial, frente al plano vertical.
En todos los casos hemos ubicado la pieza entre el observador y el plano de proyección.
La Fig. IV-8 es la figura descriptiva de lo dibujado en el espacio en la Fig. IV-7. En ella se
observan las proyecciones sobre los planos horizontal (Alfa), vertical (Beta) y de perfil (Gamma).
Fig. IV-8
Cada una de estas proyecciones se denomina vista de la pieza, debido al hecho de que para
dibujarlas fue necesario observar la pieza desde tres direcciones distintas.
En realidad existe un gran número de piezas de forma mucho más compleja que la representada en
la figura anterior. Es por ello que en muchas ocasiones se requiere emplear más de tres planos de
proyección al dibujar estas piezas, para lograr que queden completamente definidas sus formas y
dimensiones.
Para que exista unidad de criterio en la elección de estos planos y en la forma de representación,
en distintos países se han dictado normas al respecto. En la República Argentina tiene vigencia la
norma IRAM 4501 "DEFINICIÓN DE VISTAS - MÉTODO ISO (E)".
Esta norma, que sigue las recomendaciones de la norma internacional ISO, adopta un sistema
formado por seis planos perpendiculares entre sí, sobre los cuales se proyectar el cuerpo a
representar obteniéndose otras tantas vistas del mismo.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
122
VISTA: Proyección ortogonal, sobre un plano, de un cuerpo o pieza situado entre el plano y el
observador
De acuerdo con esta definición, dada por la Norma, el cuerpo se ubicará, para proyectarlo, en el
primero de los cuatro cuadrantes que forman en el espacio el plano vertical y el horizontal. Este
hecho diferencia al método ISO (E) (europeo) del ISO (A) (americano) que ubica al cuerpo en el
tercero de dichos cuadrantes. (Fig. IV-9).
Fig. IV-9
En esta figura las flechas indican las direcciones de observación, que son las mismas en ambos
métodos. Nótese que en el método ISO (A) el plano de proyección se ubica entre el objeto y el
observador.
Los seis planos de proyección adoptados por la Norma forman un cubo en cuyo interior se coloca
la pieza a representar (Fig. IV-10). Tres de las caras de este cubo corresponden al triedro
trirrectángulo formado por los planos horizontal, vertical y de perfil vistos anteriormente.
122
VISTA: Proyección ortogonal, sobre un plano, de un cuerpo o pieza situado entre el plano y el
observador
De acuerdo con esta definición, dada por la Norma, el cuerpo se ubicará, para proyectarlo, en el
primero de los cuatro cuadrantes que forman en el espacio el plano vertical y el horizontal. Este
hecho diferencia al método ISO (E) (europeo) del ISO (A) (americano) que ubica al cuerpo en el
tercero de dichos cuadrantes. (Fig. IV-9).
Fig. IV-9
En esta figura las flechas indican las direcciones de observación, que son las mismas en ambos
métodos. Nótese que en el método ISO (A) el plano de proyección se ubica entre el objeto y el
observador.
Los seis planos de proyección adoptados por la Norma forman un cubo en cuyo interior se coloca
la pieza a representar (Fig. IV-10). Tres de las caras de este cubo corresponden al triedro
trirrectángulo formado por los planos horizontal, vertical y de perfil vistos anteriormente.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
123
Fig. IV-10
El plano horizontal forma la cara inferior del cubo 'B', el plano vertical la posterior 'A' y el plano
de perfil la lateral derecha 'C'.
Estos tres planos constituyen el TRIEDRO FUNDAMENTAL del sistema de proyección.
El hecho de que existan seis planos de proyección, no indica que siempre deberán ser dibujadas
seis vistas. El número de vistas a representar en cada caso, depender de la cantidad de ellas que se
requieran para definir completamente el objeto dibujado, no debiendo dibujarse más de las
necesarias.
Para representar las vistas en el plano de dibujo, se les da la ubicación que resulta de desplegar el
cubo formado por los planos de proyección como se indica en la Fig. IV-10.
4-3.2.- DISTINTOS TIPOS DE VISTAS
La Norma IRAM 4501 contiene las siguientes definiciones:
VISTA FUNDAMENTAL : Proyección del cuerpo o pieza sobre planos paralelos a los del
triedro fundamental, planos 'A', 'B' ó 'C' de la figura.
VISTA PRINCIPAL: Proyección del cuerpo o pieza sobre planos paralelos a los del triedro
fundamental colocados a la izquierda, arriba y adelante del cuerpo, planos 'D', 'E' y 'F' de la
figura.
VISTA ANTERIOR: La que se obtiene de observar el cuerpo o pieza de frente, considerando
esta posición como inicial del observador ('A' en la figura).
VISTA SUPERIOR: La que se obtiene al observar el cuerpo o pieza desde arriba ('B' en la
figura).
VISTA LATERAL IZQUIERDA : La que se obtiene al observar el cuerpo o pieza desde la
izquierda de la posición inicial del observador (C en la figura).
123
Fig. IV-10
El plano horizontal forma la cara inferior del cubo 'B', el plano vertical la posterior 'A' y el plano
de perfil la lateral derecha 'C'.
Estos tres planos constituyen el TRIEDRO FUNDAMENTAL del sistema de proyección.
El hecho de que existan seis planos de proyección, no indica que siempre deberán ser dibujadas
seis vistas. El número de vistas a representar en cada caso, depender de la cantidad de ellas que se
requieran para definir completamente el objeto dibujado, no debiendo dibujarse más de las
necesarias.
Para representar las vistas en el plano de dibujo, se les da la ubicación que resulta de desplegar el
cubo formado por los planos de proyección como se indica en la Fig. IV-10.
4-3.2.- DISTINTOS TIPOS DE VISTAS
La Norma IRAM 4501 contiene las siguientes definiciones:
VISTA FUNDAMENTAL : Proyección del cuerpo o pieza sobre planos paralelos a los del
triedro fundamental, planos 'A', 'B' ó 'C' de la figura.
VISTA PRINCIPAL: Proyección del cuerpo o pieza sobre planos paralelos a los del triedro
fundamental colocados a la izquierda, arriba y adelante del cuerpo, planos 'D', 'E' y 'F' de la
figura.
VISTA ANTERIOR: La que se obtiene de observar el cuerpo o pieza de frente, considerando
esta posición como inicial del observador ('A' en la figura).
VISTA SUPERIOR: La que se obtiene al observar el cuerpo o pieza desde arriba ('B' en la
figura).
VISTA LATERAL IZQUIERDA : La que se obtiene al observar el cuerpo o pieza desde la
izquierda de la posición inicial del observador (C en la figura).
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
124
VISTA LATERAL DERECHA : La que se obtiene al observar el cuerpo o pieza desde la
derecha de la posición inicial del observador (D en la figura).
VISTA INFERIOR: La que se obtiene al observar el cuerpo o pieza desde abajo (E en la figura).
VISTA POSTERIOR: La que se obtiene al observar el cuerpo o pieza desde atrás (F en la
figura).
La Norma define además como VISTAS AUXILIARES a las que se obtienen al proyectar el
cuerpo o pieza, o parte de ellos, que interesen especialmente, sobre los planos no paralelos a los
del triedro fundamental.
Fig. IV-11
Resumiendo lo visto anteriormente sobre representación de cuerpos en perspectiva y en vistas, en
la Fig. IV-11 se indica la disposición de los planos sobre los que se proyectan las vistas, a, b y g,
y la ubicación del plano d sobre el que se dibuja la perspectiva del cuerpo.
4-3.3.- VISTAS AUXILIARES.
Cuando los cuerpos, como ocurre en la mayoría de los casos, tienen sus caras paralelas a las del
cubo de proyecciones, se representan como hemos visto, es decir, proyectándolos sobre las caras
del cubo, opuestas a la dirección desde donde se los observa.
124
VISTA LATERAL DERECHA : La que se obtiene al observar el cuerpo o pieza desde la
derecha de la posición inicial del observador (D en la figura).
VISTA INFERIOR: La que se obtiene al observar el cuerpo o pieza desde abajo (E en la figura).
VISTA POSTERIOR: La que se obtiene al observar el cuerpo o pieza desde atrás (F en la
figura).
La Norma define además como VISTAS AUXILIARES a las que se obtienen al proyectar el
cuerpo o pieza, o parte de ellos, que interesen especialmente, sobre los planos no paralelos a los
del triedro fundamental.
Fig. IV-11
Resumiendo lo visto anteriormente sobre representación de cuerpos en perspectiva y en vistas, en
la Fig. IV-11 se indica la disposición de los planos sobre los que se proyectan las vistas, a, b y g,
y la ubicación del plano d sobre el que se dibuja la perspectiva del cuerpo.
4-3.3.- VISTAS AUXILIARES.
Cuando los cuerpos, como ocurre en la mayoría de los casos, tienen sus caras paralelas a las del
cubo de proyecciones, se representan como hemos visto, es decir, proyectándolos sobre las caras
del cubo, opuestas a la dirección desde donde se los observa.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
125
Fig. IV-12
Si alguna de las caras del cuerpo a proyectar no fuera paralela a las caras del cubo, la proyección
de la misma no resultaría en verdadera magnitud (Fig. IV-12).
En esta figura vemos que la cara (1) no se puede observar tal como es en ninguna de las tres
vistas. Para lograr una proyección de esta cara en verdadera magnitud es necesario emplear un
plano de proyección paralelo a la misma (Fig. IV-13).
A este tipo de proyecciones, sobre los planos no paralelos a los del diedro fundamental, se las
denomina vistas auxiliares.
En la Fig. IV-14 se muestra la posición del plano auxiliar respecto de las caras del cubo formado
por los planos de proyección.
Fig. IV-13
125
Fig. IV-12
Si alguna de las caras del cuerpo a proyectar no fuera paralela a las caras del cubo, la proyección
de la misma no resultaría en verdadera magnitud (Fig. IV-12).
En esta figura vemos que la cara (1) no se puede observar tal como es en ninguna de las tres
vistas. Para lograr una proyección de esta cara en verdadera magnitud es necesario emplear un
plano de proyección paralelo a la misma (Fig. IV-13).
A este tipo de proyecciones, sobre los planos no paralelos a los del diedro fundamental, se las
denomina vistas auxiliares.
En la Fig. IV-14 se muestra la posición del plano auxiliar respecto de las caras del cubo formado
por los planos de proyección.
Fig. IV-13
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
126
Fig. IV-14
El plano sobre el cual se proyecta una vista auxiliar se rebate sobre el plano del dibujo, haciéndolo
girar sobre la intersección del mismo con el plano del triedro fundamental al cual él resulta
perpendicular. Luego de este rebatimiento la posición de la vista auxiliar, respecto de las demás,
se puede ver en la Fig. IV-15.
IV-3.3.1.- CLASIFICACIÓN DE LAS VISTAS AUXILIARES.
Las vistas auxiliares se pueden clasificar en:
1.- Vistas auxiliares primarias: son las que se proyectan sobre planos auxiliares de proyección
perpendiculares a uno de los planos del triedro fundamental.
2.- Vistas auxiliares secundarias: son las que se proyectan sobre planos auxiliares de proyección
oblicuos a los tres planos del triedro fundamental.
126
Fig. IV-14
El plano sobre el cual se proyecta una vista auxiliar se rebate sobre el plano del dibujo, haciéndolo
girar sobre la intersección del mismo con el plano del triedro fundamental al cual él resulta
perpendicular. Luego de este rebatimiento la posición de la vista auxiliar, respecto de las demás,
se puede ver en la Fig. IV-15.
IV-3.3.1.- CLASIFICACIÓN DE LAS VISTAS AUXILIARES.
Las vistas auxiliares se pueden clasificar en:
1.- Vistas auxiliares primarias: son las que se proyectan sobre planos auxiliares de proyección
perpendiculares a uno de los planos del triedro fundamental.
2.- Vistas auxiliares secundarias: son las que se proyectan sobre planos auxiliares de proyección
oblicuos a los tres planos del triedro fundamental.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
127
Fig. IV-15
4-3.3.2.- VISTAS AUXILIARES PRIMARIAS
Las vistas auxiliares primarias pueden ser de tres tipos:
a) Vistas auxiliares verticales o de altura: Son aquella que se proyectan sobre planos verticales, es
decir, perpendiculares al plano horizontal (Fig. IV-16).
Esta vista se proyecta desde la vista superior y su altura 'a' es igual a la de la vista de frente.
127
Fig. IV-15
4-3.3.2.- VISTAS AUXILIARES PRIMARIAS
Las vistas auxiliares primarias pueden ser de tres tipos:
a) Vistas auxiliares verticales o de altura: Son aquella que se proyectan sobre planos verticales, es
decir, perpendiculares al plano horizontal (Fig. IV-16).
Esta vista se proyecta desde la vista superior y su altura 'a' es igual a la de la vista de frente.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
128
Fig. IV-16
En la Fig. IV-17 se ha dibujado el plano auxiliar de proyección, para indicar su posición respecto
del triedro fundamental.
Fig. IV-17
b)Vista auxiliar de profundidad: Son las que se proyectan sobre planos auxiliares perpendiculares
al plano vertical de proyección (Fig. IV-18).
Fig. IV-18
128
Fig. IV-16
En la Fig. IV-17 se ha dibujado el plano auxiliar de proyección, para indicar su posición respecto
del triedro fundamental.
Fig. IV-17
b)Vista auxiliar de profundidad: Son las que se proyectan sobre planos auxiliares perpendiculares
al plano vertical de proyección (Fig. IV-18).
Fig. IV-18
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
129
En estas vistas auxiliares de profundidad 'b' se proyecta en verdadera magnitud, por lo tanto es
igual a dicha dimensión medida en la vista superior.
En la Fig. IV-19 se ha representado el plano auxiliar para mostrar su posición respecto del triedro
fundamental.
c)Vistas auxiliares de ancho: Son las que se proyectan sobre planos auxiliares perpendiculares al
plano de perfil (Fig. IV-20).
Fig. IV-19
Fig. IV-20
129
En estas vistas auxiliares de profundidad 'b' se proyecta en verdadera magnitud, por lo tanto es
igual a dicha dimensión medida en la vista superior.
En la Fig. IV-19 se ha representado el plano auxiliar para mostrar su posición respecto del triedro
fundamental.
c)Vistas auxiliares de ancho: Son las que se proyectan sobre planos auxiliares perpendiculares al
plano de perfil (Fig. IV-20).
Fig. IV-19
Fig. IV-20
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
130
La medida 'c' de la pieza (o sea su ancho) se proyecta en verdadera magnitud en esta vista
auxiliar, igual que en la de frente.
En la Fig. IV-21 se puede ver la posición del plano auxiliar de proyección, en relación con el
triedro fundamental.
4-3.3.3.- TRAZADO DE VISTAS AUXILIARES PRIMARIAS Y SECUNDARIAS
Una vista auxiliar secundaria se obtiene proyectándola desde una vista auxiliar primaria.
Analizaremos el caso presentado en la Fig. IV-22-a, para mostrar el método a seguir para dibujar
vistas auxiliares primarias y secundarias.
Fig. IV-21
Se requiere dibujar una vista auxiliar secundaria del cuerpo representado en perspectiva, que
muestre en verdadera magnitud la cara 1-2-3. Por lo tanto es necesario proyectar esta cara sobre
un plano paralelo a la misma, el que resulta oblicuo respecto a los planos del triedro fundamental.
130
La medida 'c' de la pieza (o sea su ancho) se proyecta en verdadera magnitud en esta vista
auxiliar, igual que en la de frente.
En la Fig. IV-21 se puede ver la posición del plano auxiliar de proyección, en relación con el
triedro fundamental.
4-3.3.3.- TRAZADO DE VISTAS AUXILIARES PRIMARIAS Y SECUNDARIAS
Una vista auxiliar secundaria se obtiene proyectándola desde una vista auxiliar primaria.
Analizaremos el caso presentado en la Fig. IV-22-a, para mostrar el método a seguir para dibujar
vistas auxiliares primarias y secundarias.
Fig. IV-21
Se requiere dibujar una vista auxiliar secundaria del cuerpo representado en perspectiva, que
muestre en verdadera magnitud la cara 1-2-3. Por lo tanto es necesario proyectar esta cara sobre
un plano paralelo a la misma, el que resulta oblicuo respecto a los planos del triedro fundamental.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
131
Fig. IV-22
Para lograr una vista de éste tipo, se debe dibujar primero una vista auxiliar primaria, en la cual el
plano 1-2-3 se proyecta como una recta. Con este fin, se traza una vista auxiliar primaria de
profundidad sobre un plano perpendicular a una de las aristas de la cara 1-2-3, en este caso la 1-3.
Para dibujar la vista auxiliar primaria se siguen los siguientes pasos.
1.- Se determina la dirección de proyección (I).
2.- Se trazan líneas auxiliares paralelas a esta dirección por todos los vértices de la vista
fundamental correspondiente: vista de frente para la auxiliar de profundidad, vista superior para la
auxiliar de altura y lateral izquierda para la auxiliar de ancho. En nuestro caso, por ser una vista
auxiliar de profundidad, trazaremos las líneas auxiliares a partir de la vista de frente.
3.- Las medidas de las aristas del cuerpo que en la vistas auxiliar resulten paralelas a las líneas
trazadas las tomaremos de la vista fundamental en la cual se proyectan en verdadera magnitud. En
el caso que analizamos es la vista superior. Para tomar éstas medidas trazamos un eje de
referencia (X-X) en dicha vista. Este eje (X-X) lo ubicamos en la vista auxiliar primaria
perpendicular a las líneas auxiliares trazadas.
131
Fig. IV-22
Para lograr una vista de éste tipo, se debe dibujar primero una vista auxiliar primaria, en la cual el
plano 1-2-3 se proyecta como una recta. Con este fin, se traza una vista auxiliar primaria de
profundidad sobre un plano perpendicular a una de las aristas de la cara 1-2-3, en este caso la 1-3.
Para dibujar la vista auxiliar primaria se siguen los siguientes pasos.
1.- Se determina la dirección de proyección (I).
2.- Se trazan líneas auxiliares paralelas a esta dirección por todos los vértices de la vista
fundamental correspondiente: vista de frente para la auxiliar de profundidad, vista superior para la
auxiliar de altura y lateral izquierda para la auxiliar de ancho. En nuestro caso, por ser una vista
auxiliar de profundidad, trazaremos las líneas auxiliares a partir de la vista de frente.
3.- Las medidas de las aristas del cuerpo que en la vistas auxiliar resulten paralelas a las líneas
trazadas las tomaremos de la vista fundamental en la cual se proyectan en verdadera magnitud. En
el caso que analizamos es la vista superior. Para tomar éstas medidas trazamos un eje de
referencia (X-X) en dicha vista. Este eje (X-X) lo ubicamos en la vista auxiliar primaria
perpendicular a las líneas auxiliares trazadas.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
132
4.- Se transportan las medidas, tomadas respecto del eje de referencia desde la vista fundamental
a la auxiliar, a y b en nuestro caso.
5.- Se unen los puntos determinados completándose la vista auxiliar primaria.
Para dibujar la vista auxiliar secundaria se deben cumplir los siguientes pasos:
1.- En la vista auxiliar primaria se fija una dirección de proyección perpendicular a la recta en la
que se proyecta la cara 1-2-3, o sea 3-2.
Fig. IV-23
2.- Por los vértices de la vista auxiliar primaria se trazan líneas auxiliares paralelas a la dirección
de proyección fijada.
Fig. IV-24
3.- Las medidas del cuerpo tomadas en dirección paralela a dichas líneas las obtenemos de la vista
fundamental desde la que proyectamos la auxiliar primaria, en nuestro caso la vista de frente. Para
ello trazamos un eje de referencia (Y-Y), perpendicular a la dirección de proyección I, en dicha
132
4.- Se transportan las medidas, tomadas respecto del eje de referencia desde la vista fundamental
a la auxiliar, a y b en nuestro caso.
5.- Se unen los puntos determinados completándose la vista auxiliar primaria.
Para dibujar la vista auxiliar secundaria se deben cumplir los siguientes pasos:
1.- En la vista auxiliar primaria se fija una dirección de proyección perpendicular a la recta en la
que se proyecta la cara 1-2-3, o sea 3-2.
Fig. IV-23
2.- Por los vértices de la vista auxiliar primaria se trazan líneas auxiliares paralelas a la dirección
de proyección fijada.
Fig. IV-24
3.- Las medidas del cuerpo tomadas en dirección paralela a dichas líneas las obtenemos de la vista
fundamental desde la que proyectamos la auxiliar primaria, en nuestro caso la vista de frente. Para
ello trazamos un eje de referencia (Y-Y), perpendicular a la dirección de proyección I, en dicha
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
133
vista. Este eje lo ubicamos en la vista auxiliar secundaria en dirección perpendicular a las líneas
auxiliares trazadas.
4.- Luego se transportan las distancias, tomándolas hacia un lado y otro del eje Y-Y , desde éste y
hacia los distintos vértices del cuerpo. En la Fig. IV-22 éstas son c, d, e, f, y g, las que trans-
portamos a la vista auxiliar secundaria, teniendo cuidado de ubicarlas del lado correspondiente del
eje Y-Y.
5.- Localizados de ésta forma los vértices del cuerpo se unen entre sí, obteniéndose la vista
auxiliar secundaria buscada.
Fig. IV-25
4-3.4.- VISTAS PARCIALES
Tanto las vistas fundamentales como las principales y las auxiliares podrán ser dibujadas en forma
parcial, cuando no sea necesaria la vista total para la correcta interpretación del cuerpo o pieza
representado.
En la Fig. IV-23 se puede ver un ejemplo de vistas parciales.
Las piezas o cuerpos simétricos se pueden representar como medias vistas, limitadas por el eje de
simetría, en cuyos extremos se trazarán dos segmentos como símbolo convencional (Fig. IV-24).
4-3.5.- UBICACIÓN DE LAS VISTAS
Las vistas fundamentales, principales y auxiliares se ubicarán en el dibujo, según se ha visto, de
acuerdo con la norma IRAM 4501, aplicando el método ISO (E). En los casos en que por razones
de espacio u otro motivo, no pudiera adoptarse ésta disposición, se colocarán flechas indicando la
dirección y sentido desde dónde se observara el objeto para dibujar la vista correspondiente (Fig.
IV-25 y IV-26).
133
vista. Este eje lo ubicamos en la vista auxiliar secundaria en dirección perpendicular a las líneas
auxiliares trazadas.
4.- Luego se transportan las distancias, tomándolas hacia un lado y otro del eje Y-Y , desde éste y
hacia los distintos vértices del cuerpo. En la Fig. IV-22 éstas son c, d, e, f, y g, las que trans-
portamos a la vista auxiliar secundaria, teniendo cuidado de ubicarlas del lado correspondiente del
eje Y-Y.
5.- Localizados de ésta forma los vértices del cuerpo se unen entre sí, obteniéndose la vista
auxiliar secundaria buscada.
Fig. IV-25
4-3.4.- VISTAS PARCIALES
Tanto las vistas fundamentales como las principales y las auxiliares podrán ser dibujadas en forma
parcial, cuando no sea necesaria la vista total para la correcta interpretación del cuerpo o pieza
representado.
En la Fig. IV-23 se puede ver un ejemplo de vistas parciales.
Las piezas o cuerpos simétricos se pueden representar como medias vistas, limitadas por el eje de
simetría, en cuyos extremos se trazarán dos segmentos como símbolo convencional (Fig. IV-24).
4-3.5.- UBICACIÓN DE LAS VISTAS
Las vistas fundamentales, principales y auxiliares se ubicarán en el dibujo, según se ha visto, de
acuerdo con la norma IRAM 4501, aplicando el método ISO (E). En los casos en que por razones
de espacio u otro motivo, no pudiera adoptarse ésta disposición, se colocarán flechas indicando la
dirección y sentido desde dónde se observara el objeto para dibujar la vista correspondiente (Fig.
IV-25 y IV-26).
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
134
Fig. IV-26
4-3.6.- ELECCIÓN DE LAS VISTAS NECESARIAS PARA LA REPRESENTACIÓN DE
UNA PIEZA
La norma IRAM 4501 establece textualmente "se dibujarán solamente las vistas necesarias para la
correcta interpretación del cuerpo o pieza a representar".
Fig. IV-27
Hemos dicho anteriormente que se pueden representar seis vistas de un cuerpo. En la mayoría de
los casos no es necesario proyectar estas seis vistas para que queden completamente definidas la
forma y las dimensiones del cuerpo representado.
En la Fig. IV-27 se han representado las seis vistas de una pieza.
Podemos observar en dicha representación que existen vistas que dan lo mismos detalles de la
pieza: la vista lateral derecha y la vista lateral izquierda, la vista de frente y la vista posterior.
134
Fig. IV-26
4-3.6.- ELECCIÓN DE LAS VISTAS NECESARIAS PARA LA REPRESENTACIÓN DE
UNA PIEZA
La norma IRAM 4501 establece textualmente "se dibujarán solamente las vistas necesarias para la
correcta interpretación del cuerpo o pieza a representar".
Fig. IV-27
Hemos dicho anteriormente que se pueden representar seis vistas de un cuerpo. En la mayoría de
los casos no es necesario proyectar estas seis vistas para que queden completamente definidas la
forma y las dimensiones del cuerpo representado.
En la Fig. IV-27 se han representado las seis vistas de una pieza.
Podemos observar en dicha representación que existen vistas que dan lo mismos detalles de la
pieza: la vista lateral derecha y la vista lateral izquierda, la vista de frente y la vista posterior.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
135
Además la vista inferior proporciona, en contornos ocultos los mismos detalles que la vista
superior.
Por lo tanto podemos eliminar las vistas lateral derecha, posterior e inferior sin restar ningún
detalle a la representación.
Dicho de otra forma esta pieza queda perfectamente definida por tres vistas: vista de frente, vista
superior y vista lateral izquierda.
Si no se analiza detenidamente la representación anterior, podría suponerse que es posible
eliminar la vista lateral izquierda.
En la Fig. IV-28 se han representado tres cuerpos que tienen la misma vista de frente y superior y
cuya forma es distinta, diferencia que sólo puede apreciarse si se representa la vista lateral
izquierda, como se puede ver en la misma figura.
Fig. IV-28
En la Fig. IV-29 se han representado las seis vistas de otro cuerpo para mostrar que el mismo
queda perfectamente definido con sólo dos de ellas: vista de frente y vista superior.
Fig. IV-29
Finalmente podemos decir que no es posible representar correctamente ningún cuerpo mediante
una sola vista, ya que por sencillo que sea éste quedará siempre indefinida su forma.
135
Además la vista inferior proporciona, en contornos ocultos los mismos detalles que la vista
superior.
Por lo tanto podemos eliminar las vistas lateral derecha, posterior e inferior sin restar ningún
detalle a la representación.
Dicho de otra forma esta pieza queda perfectamente definida por tres vistas: vista de frente, vista
superior y vista lateral izquierda.
Si no se analiza detenidamente la representación anterior, podría suponerse que es posible
eliminar la vista lateral izquierda.
En la Fig. IV-28 se han representado tres cuerpos que tienen la misma vista de frente y superior y
cuya forma es distinta, diferencia que sólo puede apreciarse si se representa la vista lateral
izquierda, como se puede ver en la misma figura.
Fig. IV-28
En la Fig. IV-29 se han representado las seis vistas de otro cuerpo para mostrar que el mismo
queda perfectamente definido con sólo dos de ellas: vista de frente y vista superior.
Fig. IV-29
Finalmente podemos decir que no es posible representar correctamente ningún cuerpo mediante
una sola vista, ya que por sencillo que sea éste quedará siempre indefinida su forma.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
136
Un ejemplo de esto se muestra en la Fig. IV-30, en la que puede verse que la vista de frente de
cuatro cuerpos distintos es un rectángulo, mientras que podemos apreciar por la vista superior
que la forma de los mismos es distinta en los cuatro casos.
Fig. IV-30
4-3.7.- SIGNIFICADO DE LOS DISTINTOS TIPOS DE LINEAS EMPLEADAS EN LA
REPRESENTACIÓN DE VISTAS
Como ya se ha dicho al estudiar los tipos de trazos que se emplean en dibujo técnico (norma
IRAM 4502), la líneas de un dibujo, además de indicar la forma del cuerpo dibujado, tienen
distintos significados. Consideramos ahora aquellos casos más importantes con el fin de aclarar la
forma en que se emplean.
Líneas que representan contornos ocultos:
Estas líneas representan en una vista aquellas aristas del cuerpo o pieza que no se ven mirando los
mismos según la dirección de proyección. Son líneas de trazos de espesor medio.
Al ubicar una pieza para proyectar sus vistas, ésta se colocar de forma que resulte el menor
número posible de contornos ocultos.
Con el fin de obtener dibujos claros y estéticamente aceptables se deben tener en cuenta las
siguientes recomendaciones para trazar líneas representativas de contornos ocultos.
136
Un ejemplo de esto se muestra en la Fig. IV-30, en la que puede verse que la vista de frente de
cuatro cuerpos distintos es un rectángulo, mientras que podemos apreciar por la vista superior
que la forma de los mismos es distinta en los cuatro casos.
Fig. IV-30
4-3.7.- SIGNIFICADO DE LOS DISTINTOS TIPOS DE LINEAS EMPLEADAS EN LA
REPRESENTACIÓN DE VISTAS
Como ya se ha dicho al estudiar los tipos de trazos que se emplean en dibujo técnico (norma
IRAM 4502), la líneas de un dibujo, además de indicar la forma del cuerpo dibujado, tienen
distintos significados. Consideramos ahora aquellos casos más importantes con el fin de aclarar la
forma en que se emplean.
Líneas que representan contornos ocultos:
Estas líneas representan en una vista aquellas aristas del cuerpo o pieza que no se ven mirando los
mismos según la dirección de proyección. Son líneas de trazos de espesor medio.
Al ubicar una pieza para proyectar sus vistas, ésta se colocar de forma que resulte el menor
número posible de contornos ocultos.
Con el fin de obtener dibujos claros y estéticamente aceptables se deben tener en cuenta las
siguientes recomendaciones para trazar líneas representativas de contornos ocultos.
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
137
Fig. IV-31
Una línea de contorno oculto comienza siempre con un trazo corto en contacto con la línea de la
pieza desde la cual parte, a menos que sea la continuación de una línea visible. En este último
caso debe comenzar con un espacio, a fin de establecer fácilmente a primera vista el punto donde
se inicia el contorno (Fig. IV-31 A y C).
Cuando dos contornos ocultos se unen, formando un ángulo, en el vértice del mismo estarán en
contacto los trazos cortos que originarían ambas líneas (Fig. IV-31 B).
Cuando en el dibujo se crucen dos líneas que no se intercepten en el espacio los trazos de la línea
de contorno oculto no se unirán a la otra (Fig. IV-31 D).
Si varias aristas de la pieza concurren en un punto del dibujo, los trazos iniciales de las líneas de
contornos ocultos se unirán en él (Fig. IV-31 E y F).
Las líneas que representen aristas ocultas que sean arcos de circunferencia, tendrán su trazo corto
inicial a partir del punto de tangencia. Esto permitirá a quien lea el plano determinar fácilmente
los puntos finales exactos de curvatura (Fig. IV-31 G).
Las líneas de contornos ocultos paralelas deben tener sus espacios alternados.
Líneas de centro:
Estas líneas son de espesor fino y de trazos largos y cortos. Son lo primero que se traza al dibujar
una pieza, porque a partir de estos ejes se toman las medidas a ambos lados. Las líneas de centros
suelen ser ejes de simetría de las vistas, o partes importantes de la mismas. En este caso son líneas
de centro primarias (Líneas P, Fig. IV-32).
137
Fig. IV-31
Una línea de contorno oculto comienza siempre con un trazo corto en contacto con la línea de la
pieza desde la cual parte, a menos que sea la continuación de una línea visible. En este último
caso debe comenzar con un espacio, a fin de establecer fácilmente a primera vista el punto donde
se inicia el contorno (Fig. IV-31 A y C).
Cuando dos contornos ocultos se unen, formando un ángulo, en el vértice del mismo estarán en
contacto los trazos cortos que originarían ambas líneas (Fig. IV-31 B).
Cuando en el dibujo se crucen dos líneas que no se intercepten en el espacio los trazos de la línea
de contorno oculto no se unirán a la otra (Fig. IV-31 D).
Si varias aristas de la pieza concurren en un punto del dibujo, los trazos iniciales de las líneas de
contornos ocultos se unirán en él (Fig. IV-31 E y F).
Las líneas que representen aristas ocultas que sean arcos de circunferencia, tendrán su trazo corto
inicial a partir del punto de tangencia. Esto permitirá a quien lea el plano determinar fácilmente
los puntos finales exactos de curvatura (Fig. IV-31 G).
Las líneas de contornos ocultos paralelas deben tener sus espacios alternados.
Líneas de centro:
Estas líneas son de espesor fino y de trazos largos y cortos. Son lo primero que se traza al dibujar
una pieza, porque a partir de estos ejes se toman las medidas a ambos lados. Las líneas de centros
suelen ser ejes de simetría de las vistas, o partes importantes de la mismas. En este caso son líneas
de centro primarias (Líneas P, Fig. IV-32).
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
138
Fig. IV-32
Las líneas de centros secundarias son ejes de simetría de partes de una vista. (Líneas S, Fig. IV-
32).
Para el trazado de las líneas de centros o ejes se recomienda la siguiente técnica.
-Donde se cruzan las líneas de centro, los trazos cortos deben interceptarse simétricamente (Fig.
IV- 33).
Fig. IV-33
-Los espacios se situarán de tal manera que permitan que las líneas de centros se distingan de las
demás líneas del dibujo.
-Las líneas de centro deberán prolongarse aproximadamente 4 mm. más allá del contorno de la
pieza cuya simetría indican. (Fig. IV-33)
138
Fig. IV-32
Las líneas de centros secundarias son ejes de simetría de partes de una vista. (Líneas S, Fig. IV-
32).
Para el trazado de las líneas de centros o ejes se recomienda la siguiente técnica.
-Donde se cruzan las líneas de centro, los trazos cortos deben interceptarse simétricamente (Fig.
IV- 33).
Fig. IV-33
-Los espacios se situarán de tal manera que permitan que las líneas de centros se distingan de las
demás líneas del dibujo.
-Las líneas de centro deberán prolongarse aproximadamente 4 mm. más allá del contorno de la
pieza cuya simetría indican. (Fig. IV-33)
DISEÑO I IV-DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
139
Fig. IV-34
-Las líneas de centro no habrán de terminar en las líneas de la vista.
Líneas representativas de bordes de empalmes:
Los bordes de empalme redondeados de los cuerpos o piezas se trazarán con líneas Tipo B -
IRAM 4502, en la cantidad y forma que convenga para aclarar la configuración de los mismos,
sin que lleguen a los límites del cuerpo o pieza. La posición de estas líneas corresponder a las
aristas eliminadas por redondeado, como lo indican las figuras IV-34 y IV-35.
Fig. IV-35
139
Fig. IV-34
-Las líneas de centro no habrán de terminar en las líneas de la vista.
Líneas representativas de bordes de empalmes:
Los bordes de empalme redondeados de los cuerpos o piezas se trazarán con líneas Tipo B -
IRAM 4502, en la cantidad y forma que convenga para aclarar la configuración de los mismos,
sin que lleguen a los límites del cuerpo o pieza. La posición de estas líneas corresponder a las
aristas eliminadas por redondeado, como lo indican las figuras IV-34 y IV-35.
Fig. IV-35
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
139
CAPITULO V
CORTES Y SECCIONES
5.1.- INTRODUCCIÓN.
Ya se ha estudiado como representar las formas exteriores de las piezas, dibujando vistas de las
mismas. Pero, con frecuencia, será necesario representar piezas que tengan hueco su interior, y
que esta concavidad tenga formas que no sea posible definir con lineas de contornos ocultos, sin
afectar la claridad de las vistas.
Fig. V-1
En estos casos se efectúa un corte imaginario de la pieza, mediante uno o más planos
convenientemente elegidos, retirando una parte de la pieza y dibujando una vista, proyectada
normalmente al plano de corte, de la parte restante (Fig. V-1).
Fig. V-2
139
CAPITULO V
CORTES Y SECCIONES
5.1.- INTRODUCCIÓN.
Ya se ha estudiado como representar las formas exteriores de las piezas, dibujando vistas de las
mismas. Pero, con frecuencia, será necesario representar piezas que tengan hueco su interior, y
que esta concavidad tenga formas que no sea posible definir con lineas de contornos ocultos, sin
afectar la claridad de las vistas.
Fig. V-1
En estos casos se efectúa un corte imaginario de la pieza, mediante uno o más planos
convenientemente elegidos, retirando una parte de la pieza y dibujando una vista, proyectada
normalmente al plano de corte, de la parte restante (Fig. V-1).
Fig. V-2
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
140
El CORTE es "una vista de la porción de un cuerpo o pieza resultante de un seccionamiento,
observada desde la sección en la dirección indicada por las flechas" (Fig. V-2) (Norma IRAM
4507).
Fig. V-3
En muchas representaciones de piezas es necesario mostrar la forma de su contorno, o del
contorno de parte de las mismas, en un punto determinado. Cuando esto no se puede lograr
mediante una vista, se dibuja una sección del objeto.
SECCIÓN es la "figura que resulta de la intersección de un plano o planos con el cuerpo o pieza"
(Fig. V-3) (IRAM 4507). Los planos de corte y secciones se indican en las vistas mediante sus
trazas. Estas se representan por líneas de trazos largos y cortos de espesor medio con los ex-
tremos de espesor grueso (línea "G" - IRAM 4502). En los extremos de esta línea se dibujan
flechas que indican la dirección según la cual se proyectara el corte.
La línea de indicación de cortes puede ser recta, quebrada o curva (Fig. V-4).
Fig. V-4
140
El CORTE es "una vista de la porción de un cuerpo o pieza resultante de un seccionamiento,
observada desde la sección en la dirección indicada por las flechas" (Fig. V-2) (Norma IRAM
4507).
Fig. V-3
En muchas representaciones de piezas es necesario mostrar la forma de su contorno, o del
contorno de parte de las mismas, en un punto determinado. Cuando esto no se puede lograr
mediante una vista, se dibuja una sección del objeto.
SECCIÓN es la "figura que resulta de la intersección de un plano o planos con el cuerpo o pieza"
(Fig. V-3) (IRAM 4507). Los planos de corte y secciones se indican en las vistas mediante sus
trazas. Estas se representan por líneas de trazos largos y cortos de espesor medio con los ex-
tremos de espesor grueso (línea "G" - IRAM 4502). En los extremos de esta línea se dibujan
flechas que indican la dirección según la cual se proyectara el corte.
La línea de indicación de cortes puede ser recta, quebrada o curva (Fig. V-4).
Fig. V-4
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
141
La línea quebrada indica que el corte ha sido hecho según dos o más planos de corte, pudiendo
ser éstos paralelos entre sí o no. Cuando no se preste a confusiones, esta línea quedará limitada a
sus extremos y a trazos en ángulo hechos en los puntos donde se quiebra su dirección (Fig. V-5).
Los cortes y secciones se denominan mediante letras, las que se colocan en los extremos de la
línea indicadora, junto a las flechas (Fig. V-7), ubicadas en la posición de lectura normal. Debajo
del dibujo del corte o sección se colocar la leyenda "CORTE..." o "SECCIÓN" seguida de las
letras que distinguen al mismo (Figs. V-2 y V-3).
Fig. V-5
Si los planos de corte son varios (Fig. V-5) en cada ángulo de la línea indicadora del mismo se
colocar una letra, ordenándose las mismas por orden alfabético, menos la última que ser igual a la
primera.
Cuando el plano de corte pase por el eje de simetría, se tomará al mismo como línea indicadora de
dicho corte, agregándole en los extremos los trazos gruesos y las flechas correspondientes (Fig.
V-6).
Fig. V-6
141
La línea quebrada indica que el corte ha sido hecho según dos o más planos de corte, pudiendo
ser éstos paralelos entre sí o no. Cuando no se preste a confusiones, esta línea quedará limitada a
sus extremos y a trazos en ángulo hechos en los puntos donde se quiebra su dirección (Fig. V-5).
Los cortes y secciones se denominan mediante letras, las que se colocan en los extremos de la
línea indicadora, junto a las flechas (Fig. V-7), ubicadas en la posición de lectura normal. Debajo
del dibujo del corte o sección se colocar la leyenda "CORTE..." o "SECCIÓN" seguida de las
letras que distinguen al mismo (Figs. V-2 y V-3).
Fig. V-5
Si los planos de corte son varios (Fig. V-5) en cada ángulo de la línea indicadora del mismo se
colocar una letra, ordenándose las mismas por orden alfabético, menos la última que ser igual a la
primera.
Cuando el plano de corte pase por el eje de simetría, se tomará al mismo como línea indicadora de
dicho corte, agregándole en los extremos los trazos gruesos y las flechas correspondientes (Fig.
V-6).
Fig. V-6
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
142
Fig. V-7
5.2.- CORTES.
Como se termina de ver, en los cortes se representa todo lo que está situado en el plano de corte
y todo lo que se vea detrás de él.
Al dibujar los cortes, el contorno interior de la pieza, que antes era invisible, se representa con
una línea llena (línea tipo "A" IRAM 4502) y la figura que forma el material cortado se cubre con
rayado (IRAM 4509).
Los cortes, denominados también vistas en corte, se disponen de acuerdo con el método ISO (E).
O sea, se dibujan como si fuera una vista de la pieza a la cual se le ha quitado la parte que se
encuentra entre el plano de corte y el observador.
Fig. V-8
142
Fig. V-7
5.2.- CORTES.
Como se termina de ver, en los cortes se representa todo lo que está situado en el plano de corte
y todo lo que se vea detrás de él.
Al dibujar los cortes, el contorno interior de la pieza, que antes era invisible, se representa con
una línea llena (línea tipo "A" IRAM 4502) y la figura que forma el material cortado se cubre con
rayado (IRAM 4509).
Los cortes, denominados también vistas en corte, se disponen de acuerdo con el método ISO (E).
O sea, se dibujan como si fuera una vista de la pieza a la cual se le ha quitado la parte que se
encuentra entre el plano de corte y el observador.
Fig. V-8
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
143
Los planos de corte pueden ser verticales, horizontales, de perfil u oblicuos respecto de dos
planos de proyección. Si el plano vertical de corte es paralelo al plano vertical de proyección,
tenemos un corte frontal (Fig. V-8).
Si la pieza cortada se mira de frente, cono en la Fig. V-8, el corte se dibujar como una vista
anterior, pudiendo ubicarse en su lugar, si no fuera necesario dibujar la misma.
Si la pieza cortada se mira desde atrás, el corte se dibujará como una vista posterior, en lugar de
ésta si la misma no existe, o en otra parte del plano.
La línea indicadora de un corte frontal se podrá ubicar en la vista superior o lateral izquierda entre
otras.
Fig. V-9
Cuando se efectúa un corte mediante un plano paralelo al plano horizontal de proyección se
obtiene un corte horizontal (Fig. V-9).
Este corte se dibuja como una vista superior (caso de la Fig. V-9) o como una vista inferior,
según de que lado se mire la pieza y podrá ubicarse en lugar de éstas si no existen o, en caso
contrario, en otro lugar del plano.
Un plano de corte paralelo al plano de perfil produce un corte de perfil. Este puede dibujarse
como una vista lateral izquierda (Fig. V-10) o lateral derecha, según sea el sentido proyección y
ubicarse en forma análoga a lo visto anteriormente.
Al cortar una pieza con un plano oblicuo respecto de dos planos de proyección se obtiene un
corte oblicuo.
143
Los planos de corte pueden ser verticales, horizontales, de perfil u oblicuos respecto de dos
planos de proyección. Si el plano vertical de corte es paralelo al plano vertical de proyección,
tenemos un corte frontal (Fig. V-8).
Si la pieza cortada se mira de frente, cono en la Fig. V-8, el corte se dibujar como una vista
anterior, pudiendo ubicarse en su lugar, si no fuera necesario dibujar la misma.
Si la pieza cortada se mira desde atrás, el corte se dibujará como una vista posterior, en lugar de
ésta si la misma no existe, o en otra parte del plano.
La línea indicadora de un corte frontal se podrá ubicar en la vista superior o lateral izquierda entre
otras.
Fig. V-9
Cuando se efectúa un corte mediante un plano paralelo al plano horizontal de proyección se
obtiene un corte horizontal (Fig. V-9).
Este corte se dibuja como una vista superior (caso de la Fig. V-9) o como una vista inferior,
según de que lado se mire la pieza y podrá ubicarse en lugar de éstas si no existen o, en caso
contrario, en otro lugar del plano.
Un plano de corte paralelo al plano de perfil produce un corte de perfil. Este puede dibujarse
como una vista lateral izquierda (Fig. V-10) o lateral derecha, según sea el sentido proyección y
ubicarse en forma análoga a lo visto anteriormente.
Al cortar una pieza con un plano oblicuo respecto de dos planos de proyección se obtiene un
corte oblicuo.
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
144
Este tipo de corte se proyecta como una vista auxiliar primaria de la pieza, a la que se le ha
quitado la parte que se encuentra entre el plano de corte y el observador. En la Fig. V-11 se
presenta un caso de corte oblicuo mediante el plano perpendicular al plano vertical de proyección.
Fig. V-10
Fig. V-11
Los cortes en general se pueden ubicar en cualquier parte del plano, respetando siempre, para
dibujarlos, la dirección y sentidos fijados para la proyección. Si por alguna razón fuera necesario
144
Este tipo de corte se proyecta como una vista auxiliar primaria de la pieza, a la que se le ha
quitado la parte que se encuentra entre el plano de corte y el observador. En la Fig. V-11 se
presenta un caso de corte oblicuo mediante el plano perpendicular al plano vertical de proyección.
Fig. V-10
Fig. V-11
Los cortes en general se pueden ubicar en cualquier parte del plano, respetando siempre, para
dibujarlos, la dirección y sentidos fijados para la proyección. Si por alguna razón fuera necesario
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
145
girar el dibujo de corte, respecto de la posición correcta de proyección, junto con su
denominación se agregará la palabra "girado", como puede verse en el CORTE B-B de la figura
V-11.
5.2.1.- Tipos de cortes.
Se han clasificado los cortes según la posición del plano de corte respecto de los planos de triedro
fundamental.
Es posible clasificarlos además por la posición del plano de corte respecto de la pieza.
Se denomina corte longitudinal al que se obtiene en cuerpos o piezas según la mayor dimensión
de los mismos (Fig. V-12).
Se denomina corte transversal al que se obtiene en cuerpos o piezas según una de sus dimensiones
menores (Fig. V-13).
Fig. V-12
Fig. V-13
145
girar el dibujo de corte, respecto de la posición correcta de proyección, junto con su
denominación se agregará la palabra "girado", como puede verse en el CORTE B-B de la figura
V-11.
5.2.1.- Tipos de cortes.
Se han clasificado los cortes según la posición del plano de corte respecto de los planos de triedro
fundamental.
Es posible clasificarlos además por la posición del plano de corte respecto de la pieza.
Se denomina corte longitudinal al que se obtiene en cuerpos o piezas según la mayor dimensión
de los mismos (Fig. V-12).
Se denomina corte transversal al que se obtiene en cuerpos o piezas según una de sus dimensiones
menores (Fig. V-13).
Fig. V-12
Fig. V-13
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
146
Hasta este momento hemos estudiado los cortes que se realizan mediante un plano de corte único.
En muchos casos es posible simplificar el dibujo y ahorrar tiempo efectuando cortes mediante dos
o más planos.
En la Fig. V-14 se ha representado una pieza cortada mediante tres planos paralelos. En esta
figura puede verse que en este caso el corte se dibuja como si se tratara de un plano de corte
único.
En el dibujo del corte no se indica el cambio de plano de corte cuando al pasar de un plano al
otro no se encuentra ningún cambio en la sección de la pieza (Fig. V-15, CORTE ABCDEA,
líneas BC y DE).
Fig. V-14
146
Hasta este momento hemos estudiado los cortes que se realizan mediante un plano de corte único.
En muchos casos es posible simplificar el dibujo y ahorrar tiempo efectuando cortes mediante dos
o más planos.
En la Fig. V-14 se ha representado una pieza cortada mediante tres planos paralelos. En esta
figura puede verse que en este caso el corte se dibuja como si se tratara de un plano de corte
único.
En el dibujo del corte no se indica el cambio de plano de corte cuando al pasar de un plano al
otro no se encuentra ningún cambio en la sección de la pieza (Fig. V-15, CORTE ABCDEA,
líneas BC y DE).
Fig. V-14
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
147
Fig. V-15
Fig. V-16
Cuando, en caso contrario, al pasar de un plano al otro se encuentran cambios en la sección de la
pieza, se diferenciarán ambas, del mismo corte, con rayado de la misma inclinación en el cual no
coincidan las lineas correspondientes a los distintos planos de corte (Fig. V-16, CORTE BCDB,
línea CD).
147
Fig. V-15
Fig. V-16
Cuando, en caso contrario, al pasar de un plano al otro se encuentran cambios en la sección de la
pieza, se diferenciarán ambas, del mismo corte, con rayado de la misma inclinación en el cual no
coincidan las lineas correspondientes a los distintos planos de corte (Fig. V-16, CORTE BCDB,
línea CD).
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
148
Fig. V-17
En la Fig. V-17 se puede ver un corte efectuado mediante planos no paralelos entre sí. En estos
casos, antes de proyectar el corte, se hace girar un plano de corte hasta coincidir con el otro,
tomando como eje de giro la intersección de ambos.
Fig. V-18
El giro se hace de forma que el corte se pueda proyectar sobre los planos del triedro fundamental
(el de perfil en el caso de la Fig. V-17).
Este método evita la distorsión que se produce al proyectar el corte según la posición inicial del
plano de corte. Por ejemplo (Fig. V-17) el agujero por el que pasa el plano de corte inclinado,
aparecería dibujado a una distancia al eje de la pieza que no sería la real.
148
Fig. V-17
En la Fig. V-17 se puede ver un corte efectuado mediante planos no paralelos entre sí. En estos
casos, antes de proyectar el corte, se hace girar un plano de corte hasta coincidir con el otro,
tomando como eje de giro la intersección de ambos.
Fig. V-18
El giro se hace de forma que el corte se pueda proyectar sobre los planos del triedro fundamental
(el de perfil en el caso de la Fig. V-17).
Este método evita la distorsión que se produce al proyectar el corte según la posición inicial del
plano de corte. Por ejemplo (Fig. V-17) el agujero por el que pasa el plano de corte inclinado,
aparecería dibujado a una distancia al eje de la pieza que no sería la real.
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
149
Cuando se proyecten varios cortes sobre el mismo plano de proyección (Fig. V-16) los mismos se
disponen en el mismo orden que se encuentran los trazos iniciales de las respectivas líneas
indicadoras de corte.
Al representar cuerpos o piezas simétricas y, especialmente los de revolución, se pueden dibujar la
mitad en vista y la mitad en corte. Esta forma de representación recibe el nombre de medio corte
(Fig. V-18). La separación entre la parte representada en vista y la representada en corte quedar
determinada por el eje de simetría.
Fig. V-19
En los casos en que sólo se requiera representar una parte de la pieza en un corte, se puede
interrumpir el mismo limitándolo a dicha parte (Fig. V-19). La línea indicadora del corte se limitar
a la porción que se corta.
Fig. V-20
149
Cuando se proyecten varios cortes sobre el mismo plano de proyección (Fig. V-16) los mismos se
disponen en el mismo orden que se encuentran los trazos iniciales de las respectivas líneas
indicadoras de corte.
Al representar cuerpos o piezas simétricas y, especialmente los de revolución, se pueden dibujar la
mitad en vista y la mitad en corte. Esta forma de representación recibe el nombre de medio corte
(Fig. V-18). La separación entre la parte representada en vista y la representada en corte quedar
determinada por el eje de simetría.
Fig. V-19
En los casos en que sólo se requiera representar una parte de la pieza en un corte, se puede
interrumpir el mismo limitándolo a dicha parte (Fig. V-19). La línea indicadora del corte se limitar
a la porción que se corta.
Fig. V-20
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
150
Cuando es necesario mostrar algún detalle del interior de una pieza se puede efectuar un corte de
esa zona, limitándolo con línea de interrupción trazada a pulso (Fig. V-20). Todos los cortes de
este tipo efectuados sobre una misma vista se rayan de la misma forma.
Fig. V-21
5.2.2.- Casos especiales de cortes
Existen partes de piezas y elementos mecánicos que no se deben dibujar nunca cortados. Si pasa
por ellos un corte se dibujarán en el mismo como una vista, no cubriéndolos nunca con rayado. A
continuación se detallan los casos más importantes.
No se cortarán en sentido longitudinal los elementos de unión, como ser roblones y tornillos (Fig.
V-21), los brazos o rayos de ruedas, engranajes y volantes (Fig. V-22). No se dibujan en corte,
cuando el plano de corte es paralelo a la superficie mayor, refuerzos o aletas (Fig. V-23), dientes
de engranajes, orejas planas, discos de rueda, etc.
Fig. V-22
150
Cuando es necesario mostrar algún detalle del interior de una pieza se puede efectuar un corte de
esa zona, limitándolo con línea de interrupción trazada a pulso (Fig. V-20). Todos los cortes de
este tipo efectuados sobre una misma vista se rayan de la misma forma.
Fig. V-21
5.2.2.- Casos especiales de cortes
Existen partes de piezas y elementos mecánicos que no se deben dibujar nunca cortados. Si pasa
por ellos un corte se dibujarán en el mismo como una vista, no cubriéndolos nunca con rayado. A
continuación se detallan los casos más importantes.
No se cortarán en sentido longitudinal los elementos de unión, como ser roblones y tornillos (Fig.
V-21), los brazos o rayos de ruedas, engranajes y volantes (Fig. V-22). No se dibujan en corte,
cuando el plano de corte es paralelo a la superficie mayor, refuerzos o aletas (Fig. V-23), dientes
de engranajes, orejas planas, discos de rueda, etc.
Fig. V-22
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
151
Fig. V-23
Tampoco se cortan los ejes o árboles en sentido longitudinal. Cuando es necesario mostrar
detalles de los mismos, tales como agujeros, muescas, ranuras, etc. se cortan parcialmente.
Todas estas pautas para la representación de cortes, tienen por finalidad evitar la imagen irreal de
la pieza que producen aquellos dibujos donde aparecen cortado los elementos y partes antes
citados.
Un ejemplo de esto puede verse en la Fig. V-24, donde se ha representado un corte longitudinal
de un nervio en forma correcta e incorrecta.
Fig. V-24
5.3.- SECCIONES
151
Fig. V-23
Tampoco se cortan los ejes o árboles en sentido longitudinal. Cuando es necesario mostrar
detalles de los mismos, tales como agujeros, muescas, ranuras, etc. se cortan parcialmente.
Todas estas pautas para la representación de cortes, tienen por finalidad evitar la imagen irreal de
la pieza que producen aquellos dibujos donde aparecen cortado los elementos y partes antes
citados.
Un ejemplo de esto puede verse en la Fig. V-24, donde se ha representado un corte longitudinal
de un nervio en forma correcta e incorrecta.
Fig. V-24
5.3.- SECCIONES
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
152
La sección es la representación de la figura obtenida al cortar imaginariamente la pieza por un
plano. La sección se diferencia del corte, en que en ésta solo se dibuja lo que está en el plano de
seccionamiento.
Fig. V-25
La principal finalidad de la sección es mostrar en el dibujo la forma transversal de la pieza o parte
de ella. Además, con la ayuda de las secciones se representa la profundidad y la disposición de los
agujeros, de los huecos o canales, para cuyas representaciones no es racional hacer cortes.
Fig. V-26
152
La sección es la representación de la figura obtenida al cortar imaginariamente la pieza por un
plano. La sección se diferencia del corte, en que en ésta solo se dibuja lo que está en el plano de
seccionamiento.
Fig. V-25
La principal finalidad de la sección es mostrar en el dibujo la forma transversal de la pieza o parte
de ella. Además, con la ayuda de las secciones se representa la profundidad y la disposición de los
agujeros, de los huecos o canales, para cuyas representaciones no es racional hacer cortes.
Fig. V-26
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
153
El plano de corte debe ser elegido de manera que resulten secciones transversales.
En la Fig. V-25 se han representado tres secciones de una pieza (A-A, B-B y C-C). En la vista
anterior se han trazado las líneas indicadoras de sección, que son las trazas de los planos de corte,
y en perspectiva se puede ver como se ha cortado la pieza según estos planos.
Las secciones se pueden clasificar en:
-Secciones giradas o interpoladas son aquellas que se dibujan dentro de la representación de la
pieza haciendo girar 90° la figura resultante del seccionamiento (Fig. V-26). El contorno de las
secciones interpoladas se dibuja con trazo de espesor "fino" (Tipo B - IRAM 4502). Las líneas
llenas, que representan las aristas de la pieza, no se trazarán sobre la sección interpolada.
Fig. V-27
Las secciones interpoladas pueden ser parciales, o sea que mostrarán la parte que interese de una
pieza (Fig. V-27).
Fig. V-28
Cuando la sección girada no quede clara al representarla sobre una vista de la pieza, puede
despejarse el lugar donde se dibuja, como se ve en la Fig. V-28. En este caso el contorno de la
sección se dibuja con línea "gruesa" (Tipo A - IRAM 4502).
153
El plano de corte debe ser elegido de manera que resulten secciones transversales.
En la Fig. V-25 se han representado tres secciones de una pieza (A-A, B-B y C-C). En la vista
anterior se han trazado las líneas indicadoras de sección, que son las trazas de los planos de corte,
y en perspectiva se puede ver como se ha cortado la pieza según estos planos.
Las secciones se pueden clasificar en:
-Secciones giradas o interpoladas son aquellas que se dibujan dentro de la representación de la
pieza haciendo girar 90° la figura resultante del seccionamiento (Fig. V-26). El contorno de las
secciones interpoladas se dibuja con trazo de espesor "fino" (Tipo B - IRAM 4502). Las líneas
llenas, que representan las aristas de la pieza, no se trazarán sobre la sección interpolada.
Fig. V-27
Las secciones interpoladas pueden ser parciales, o sea que mostrarán la parte que interese de una
pieza (Fig. V-27).
Fig. V-28
Cuando la sección girada no quede clara al representarla sobre una vista de la pieza, puede
despejarse el lugar donde se dibuja, como se ve en la Fig. V-28. En este caso el contorno de la
sección se dibuja con línea "gruesa" (Tipo A - IRAM 4502).
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
154
- Secciones separadas son las que se dibujan fuera de la vista correspondiente (Fig. V-29). En este
caso se debe indicar la traza del plano de seccionamiento con una línea tipo "G" - IRAM 4502,
identificando la sección con la leyenda "SECCIÓN" seguida de las letras correspondientes.
Finalmente, cuando sea necesario, la sección podrá dibujarse en cualquier lugar del plano, pero
siempre en la posición obtenida por proyección (Fig. V-30).
Fig. V-29
Fig. V-30
5.4.- RAYADOS INDICADORES DE SECCIONES Y CORTES.
154
- Secciones separadas son las que se dibujan fuera de la vista correspondiente (Fig. V-29). En este
caso se debe indicar la traza del plano de seccionamiento con una línea tipo "G" - IRAM 4502,
identificando la sección con la leyenda "SECCIÓN" seguida de las letras correspondientes.
Finalmente, cuando sea necesario, la sección podrá dibujarse en cualquier lugar del plano, pero
siempre en la posición obtenida por proyección (Fig. V-30).
Fig. V-29
Fig. V-30
5.4.- RAYADOS INDICADORES DE SECCIONES Y CORTES.
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
155
La norma IRAM 4509 establece los rayados que se deben utilizar para indicar las secciones y
cortes.
El tipo de rayado a utilizar depende del material de la pieza que se representa en corte o sección.
La dirección del rayado se tomar, perfectamente, formando un ángulo de 45° con respecto al eje o
a la arista de mayor dimensión de la sección o corte dibujado, como se puede ver en las Figs. V-
31, V-32 y V-33.
Fig. V-31
Fig. V-32
155
La norma IRAM 4509 establece los rayados que se deben utilizar para indicar las secciones y
cortes.
El tipo de rayado a utilizar depende del material de la pieza que se representa en corte o sección.
La dirección del rayado se tomar, perfectamente, formando un ángulo de 45° con respecto al eje o
a la arista de mayor dimensión de la sección o corte dibujado, como se puede ver en las Figs. V-
31, V-32 y V-33.
Fig. V-31
Fig. V-32
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
156
Fig. V-33
Cuando se representan en cortes conjuntos, integrados por dos o más piezas, el rayado debe
hacerse con distinta orientación en las piezas que están en contacto, a fin de que las mismas
queden perfectamente diferenciadas entre sí. En estos casos los extremos de las líneas de rayado
de ambas piezas no deben coincidir ni formar flechas (Figs. V-34 y V-35).
Fig. V-34
156
Fig. V-33
Cuando se representan en cortes conjuntos, integrados por dos o más piezas, el rayado debe
hacerse con distinta orientación en las piezas que están en contacto, a fin de que las mismas
queden perfectamente diferenciadas entre sí. En estos casos los extremos de las líneas de rayado
de ambas piezas no deben coincidir ni formar flechas (Figs. V-34 y V-35).
Fig. V-34
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
157
Fig. V-35
Las líneas de rayado de secciones y cortes serán líneas tipo "B" - IRAM 4502.
La separación entre líneas de rayado se toma de acuerdo con las dimensiones del área a cubrir con
rayado. A las áreas pequeñas se las debe rayar con líneas próximas y a las reas grandes con líneas
más espaciadas (Fig. V-36).
Los cortes de piezas de pequeño espesor, aproximadamente 1mm., que resultan difíciles de rayar,
pueden ennegrecerse como se muestra en la Fig. V-37. En la misma puede verse como se indica la
separación entre piezas mediante franjas en blanco muy estrechas.
Fig. V-36
157
Fig. V-35
Las líneas de rayado de secciones y cortes serán líneas tipo "B" - IRAM 4502.
La separación entre líneas de rayado se toma de acuerdo con las dimensiones del área a cubrir con
rayado. A las áreas pequeñas se las debe rayar con líneas próximas y a las reas grandes con líneas
más espaciadas (Fig. V-36).
Los cortes de piezas de pequeño espesor, aproximadamente 1mm., que resultan difíciles de rayar,
pueden ennegrecerse como se muestra en la Fig. V-37. En la misma puede verse como se indica la
separación entre piezas mediante franjas en blanco muy estrechas.
Fig. V-36
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
158
Fig. V-37
Fig. V-38
Cuando se deben cubrir con rayado secciones o cortes grandes, se puede reducir el mismo a una
franja junto al contorno de la sección (Fig. V-38).
158
Fig. V-37
Fig. V-38
Cuando se deben cubrir con rayado secciones o cortes grandes, se puede reducir el mismo a una
franja junto al contorno de la sección (Fig. V-38).
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
159
Fig. V-39
En estos casos el rayado se puede reemplazar por un sombreado a lápiz sobre la misma zona.
La norma IRAM 4509 prevee varios tipos de rayado de acuerdo con el material del elemento que
se dibuja en corte o sección.
Para materiales sólidos, simples y relativamente homogéneos (metales, mármol, pizarra,
porcelana, elastómeros, cueros, etc.) el rayado a utilizar es el indicado en la Fig. V-36.
Fig. V-40
Para materiales sólidos compuestos (mampostería, hormigón, telas, etc.) y para elementos
compuestos que no se dibujen en detalle (rodamientos, retenes de aceite, juntas, etc.) el rayado
ser el indicado en la Fig. V-39.
159
Fig. V-39
En estos casos el rayado se puede reemplazar por un sombreado a lápiz sobre la misma zona.
La norma IRAM 4509 prevee varios tipos de rayado de acuerdo con el material del elemento que
se dibuja en corte o sección.
Para materiales sólidos, simples y relativamente homogéneos (metales, mármol, pizarra,
porcelana, elastómeros, cueros, etc.) el rayado a utilizar es el indicado en la Fig. V-36.
Fig. V-40
Para materiales sólidos compuestos (mampostería, hormigón, telas, etc.) y para elementos
compuestos que no se dibujen en detalle (rodamientos, retenes de aceite, juntas, etc.) el rayado
ser el indicado en la Fig. V-39.
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
160
Fig. V-41
Cuando no exista posibilidad de confusión, este tipo de rayado podrá ser reemplazado por el
indicado en la Fig. V-36.
En la Fig. V-40 se indica el tipo de rayado para líquidos, en la Fig. V-41 para suelos y en la Fig.
V-42 para maderas cuando el corte es longitudinal y transversal respecto a la veta de la madera.
Para materiales translúcidos (vidrios, celuloide, acrílico, etc.) el rayado a utilizar ser el indicado en
la Fig. V-43.
Fig. V-42
160
Fig. V-41
Cuando no exista posibilidad de confusión, este tipo de rayado podrá ser reemplazado por el
indicado en la Fig. V-36.
En la Fig. V-40 se indica el tipo de rayado para líquidos, en la Fig. V-41 para suelos y en la Fig.
V-42 para maderas cuando el corte es longitudinal y transversal respecto a la veta de la madera.
Para materiales translúcidos (vidrios, celuloide, acrílico, etc.) el rayado a utilizar ser el indicado en
la Fig. V-43.
Fig. V-42
DISEÑO I V-CORTES Y SECCIONES
161
Fig. V-43
161
Fig. V-43
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
161
CAPITULO VI
ACOTACIÓN
6.1.- INTRODUCCIÓN
Acotación de un plano es la acción mediante la cual se incluye en él las dimensiones y la posición
de los elementos representados, además de otras indicaciones tales como terminación superficial,
tipo de material, tolerancias, etc.
La acotación correcta del dibujo de una pieza es tan necesaria como la debida representación de su
forma. Esta acotación hace necesario resolver dos problemas: como se deben definir las cotas y
como rotularlas, es decir, como escribir en el plano las dimensiones de lo que se ha representado.
Para lograr una solución correcta a estos problemas se debe tener en cuenta lo siguiente:
a) observar lo establecido por las Normas IRAM para la acotación de planos;
b) indicar la cantidad suficiente de cotas para determinar geométricamente la magnitud y la
posición de los elementos de la pieza;
c) al indicar las cotas de una pieza tener en cuenta los requisitos de su fabricación.
6.2.- CLASIFICACIÓN
Las cotas pueden clasificarse en:
Cotas de posición: son las que definen la ubicación de los distintos elementos (agujeros, nervios,
salientes, etc.) de la pieza, dentro de las vistas de la misma.
Cotas de dimensión: son las que indican las medidas de la pieza y de sus partes.
La acotación de planos en dibujo mecánico está normalizada por la Norma IRAM 4513.
Se puede definir la cota como: expresión numérica del valor de una medida indicada en un dibujo.
Los demás elementos de la acotación son:
- Línea de cota: Es la línea con la cual se indica en el dibujo la medida a la que corresponde una
cota. Se traza con línea tipo B (IRAM 4502).
Esta línea debe ser paralela a la dirección en que se mide sobre la pieza la dimensión indicada por la
cota.
161
CAPITULO VI
ACOTACIÓN
6.1.- INTRODUCCIÓN
Acotación de un plano es la acción mediante la cual se incluye en él las dimensiones y la posición
de los elementos representados, además de otras indicaciones tales como terminación superficial,
tipo de material, tolerancias, etc.
La acotación correcta del dibujo de una pieza es tan necesaria como la debida representación de su
forma. Esta acotación hace necesario resolver dos problemas: como se deben definir las cotas y
como rotularlas, es decir, como escribir en el plano las dimensiones de lo que se ha representado.
Para lograr una solución correcta a estos problemas se debe tener en cuenta lo siguiente:
a) observar lo establecido por las Normas IRAM para la acotación de planos;
b) indicar la cantidad suficiente de cotas para determinar geométricamente la magnitud y la
posición de los elementos de la pieza;
c) al indicar las cotas de una pieza tener en cuenta los requisitos de su fabricación.
6.2.- CLASIFICACIÓN
Las cotas pueden clasificarse en:
Cotas de posición: son las que definen la ubicación de los distintos elementos (agujeros, nervios,
salientes, etc.) de la pieza, dentro de las vistas de la misma.
Cotas de dimensión: son las que indican las medidas de la pieza y de sus partes.
La acotación de planos en dibujo mecánico está normalizada por la Norma IRAM 4513.
Se puede definir la cota como: expresión numérica del valor de una medida indicada en un dibujo.
Los demás elementos de la acotación son:
- Línea de cota: Es la línea con la cual se indica en el dibujo la medida a la que corresponde una
cota. Se traza con línea tipo B (IRAM 4502).
Esta línea debe ser paralela a la dirección en que se mide sobre la pieza la dimensión indicada por la
cota.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
162
Fig. VI-1
La separación entre la línea de cota con las del dibujo, o de las líneas de cota entre sí, debe ser
siempre mayor que la altura de los números de la cota. La línea de cota puede ser interrumpida o
continua, debiendo emplearse preferentemente esta última. (Fig. VI-1)
- Línea auxiliar de cota: Esta línea se utiliza en el dibujo para indicar el alcance de la línea de cota,
cuando ésta no termina en una línea de contorno o en una línea de eje. Se traza con línea tipo B
(IRAM 4502).
Las líneas auxiliares de cota deben ser paralelas entre sí y perpendiculares a la línea de cota, a la
cual sobrepasarán en aproximadamente 2mm. En el caso de que las líneas auxiliares de cota puedan
confundirse con las líneas del dibujo se pueden trazar a 30° respecto de la línea de cota, siempre
paralelas entre sí (Fig. VI-2).
Cuando una cota se indica a partir de un eje, el mismo debe prolongarse como tal, lo suficiente
para realizar la acotación, cumpliendo en este caso la función de línea auxiliar de cota (Fig. VI-13).
Flecha de cota: Estas flechas se dibujarán en los extremos de la línea de cota. Tendrán la forma de
un triángulo isósceles, cuya relación entre la base y la altura ser 1:4, el que ir ennegrecido (Fig. VI-
3).
La cota se colocará sobre la línea de cota, cuando esta sea continua, o entre ambos trazos cuando
sea interrumpida y, en general en el centro de la misma. Cuando el espacio entre dos líneas auxilia-
res de cota no permita dibujar las flechas, éstas se dibujarán exteriormente, pudiendo la cota
ubicarse entre dichas líneas, si el espacio lo permite o exteriormente (Fig. VI-4).
162
Fig. VI-1
La separación entre la línea de cota con las del dibujo, o de las líneas de cota entre sí, debe ser
siempre mayor que la altura de los números de la cota. La línea de cota puede ser interrumpida o
continua, debiendo emplearse preferentemente esta última. (Fig. VI-1)
- Línea auxiliar de cota: Esta línea se utiliza en el dibujo para indicar el alcance de la línea de cota,
cuando ésta no termina en una línea de contorno o en una línea de eje. Se traza con línea tipo B
(IRAM 4502).
Las líneas auxiliares de cota deben ser paralelas entre sí y perpendiculares a la línea de cota, a la
cual sobrepasarán en aproximadamente 2mm. En el caso de que las líneas auxiliares de cota puedan
confundirse con las líneas del dibujo se pueden trazar a 30° respecto de la línea de cota, siempre
paralelas entre sí (Fig. VI-2).
Cuando una cota se indica a partir de un eje, el mismo debe prolongarse como tal, lo suficiente
para realizar la acotación, cumpliendo en este caso la función de línea auxiliar de cota (Fig. VI-13).
Flecha de cota: Estas flechas se dibujarán en los extremos de la línea de cota. Tendrán la forma de
un triángulo isósceles, cuya relación entre la base y la altura ser 1:4, el que ir ennegrecido (Fig. VI-
3).
La cota se colocará sobre la línea de cota, cuando esta sea continua, o entre ambos trazos cuando
sea interrumpida y, en general en el centro de la misma. Cuando el espacio entre dos líneas auxilia-
res de cota no permita dibujar las flechas, éstas se dibujarán exteriormente, pudiendo la cota
ubicarse entre dichas líneas, si el espacio lo permite o exteriormente (Fig. VI-4).
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
163
La unidad de medida lineal para dibujo mecánico es el milímetro no debiendo indicarse su
abreviatura junto el número de la cota.
Fig. VI-2
Fig. VI-3
Fig. VI-4
163
La unidad de medida lineal para dibujo mecánico es el milímetro no debiendo indicarse su
abreviatura junto el número de la cota.
Fig. VI-2
Fig. VI-3
Fig. VI-4
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
164
Cuando se emplee otra unidad en la acotación, se colocar la abreviatura correspondiente a la
unidad empleada.
-Posición de las cotas
Cuando las líneas de cota son horizontales las cotas se colocarán sobre las mismas en posición de
lectura normal, como ya se ha visto.
Si las líneas de cota son inclinadas las cotas se colocarán sobre ellas, girando el dibujo de la
siguiente forma, hasta ponerlas en posición horizontal:
Fig. VI-5
- Cuando la flecha más alta está a la izquierda en sentido antihorario
- Cuando la flecha más alta está a la derecha en sentido horario (Fig. VI-5).
Siempre que sea posible no se emplearán líneas de cota cuya dirección forme un ángulo, con la
dirección horizontal, comprendido entre 90º y 120º. En la Fig. VI-6 se ha indicado esta zona con
rayado.
Fig. VI-6
164
Cuando se emplee otra unidad en la acotación, se colocar la abreviatura correspondiente a la
unidad empleada.
-Posición de las cotas
Cuando las líneas de cota son horizontales las cotas se colocarán sobre las mismas en posición de
lectura normal, como ya se ha visto.
Si las líneas de cota son inclinadas las cotas se colocarán sobre ellas, girando el dibujo de la
siguiente forma, hasta ponerlas en posición horizontal:
Fig. VI-5
- Cuando la flecha más alta está a la izquierda en sentido antihorario
- Cuando la flecha más alta está a la derecha en sentido horario (Fig. VI-5).
Siempre que sea posible no se emplearán líneas de cota cuya dirección forme un ángulo, con la
dirección horizontal, comprendido entre 90º y 120º. En la Fig. VI-6 se ha indicado esta zona con
rayado.
Fig. VI-6
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
165
Las cotas de los ángulos se colocan siempre para ser leídas con el dibujo en posición normal. Para
la acotación de ángulos, las líneas de cota (arcos de circunferencia) se interrumpen donde se coloca
la cota (Fig. VI-7).
Fig. VI-7
Si la línea de cota se cruza con otra o con una línea del dibujo la cota se coloca a un lado del cruce.
Se tratar de colocar todas las acotaciones fuera del dibujo, prolongando las líneas auxiliares de cota
correspondientes. (Fig. VI-8).
6.3.- SISTEMAS DE ACOTACIÓN
6.3.1.- ACOTACIÓN EN CADENA O EN SERIE
En este método de acotación las cotas se colocan una a continuación de otra, en una misma línea
(Fig. VI-9). Es adecuado cuando se requiere ubicar elementos de la pieza con un grado de
exactitud importante en la distancia que los separa. Por ejemplo los agujeros de la pieza de la Fig.
VI-9, distanciados 60mm entre sí.
Fig. VI-8
165
Las cotas de los ángulos se colocan siempre para ser leídas con el dibujo en posición normal. Para
la acotación de ángulos, las líneas de cota (arcos de circunferencia) se interrumpen donde se coloca
la cota (Fig. VI-7).
Fig. VI-7
Si la línea de cota se cruza con otra o con una línea del dibujo la cota se coloca a un lado del cruce.
Se tratar de colocar todas las acotaciones fuera del dibujo, prolongando las líneas auxiliares de cota
correspondientes. (Fig. VI-8).
6.3.- SISTEMAS DE ACOTACIÓN
6.3.1.- ACOTACIÓN EN CADENA O EN SERIE
En este método de acotación las cotas se colocan una a continuación de otra, en una misma línea
(Fig. VI-9). Es adecuado cuando se requiere ubicar elementos de la pieza con un grado de
exactitud importante en la distancia que los separa. Por ejemplo los agujeros de la pieza de la Fig.
VI-9, distanciados 60mm entre sí.
Fig. VI-8
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
166
Fig. VI-9
La acotación en cadena puede efectuarse en forma horizontal, vertical o inclinada, como puede
verse en la Fig. VI-10.
Cuando de emplea la acotación en cadena, se debe agrupar, dentro de lo posible, las cotas que fijen
las medidas de una parte de la pieza hacia un lado y las que indican las dimensiones de otra parte
hacia otro. Por ejemplo, en la pieza cilíndrica representada en la Fig. VI-11, las cotas externas se
han colocado arriba de la misma, y las internas abajo.
En la Fig. VI-12 se presenta otro ejemplo de acotación en cadena, en el cual se han agrupado en la
parte superior de la pieza todas las cotas referentes a las longitudes de los tramos de distinto
diámetro (m), y en la parte inferior las cotas de los chaveteros y demás detalles.
166
Fig. VI-9
La acotación en cadena puede efectuarse en forma horizontal, vertical o inclinada, como puede
verse en la Fig. VI-10.
Cuando de emplea la acotación en cadena, se debe agrupar, dentro de lo posible, las cotas que fijen
las medidas de una parte de la pieza hacia un lado y las que indican las dimensiones de otra parte
hacia otro. Por ejemplo, en la pieza cilíndrica representada en la Fig. VI-11, las cotas externas se
han colocado arriba de la misma, y las internas abajo.
En la Fig. VI-12 se presenta otro ejemplo de acotación en cadena, en el cual se han agrupado en la
parte superior de la pieza todas las cotas referentes a las longitudes de los tramos de distinto
diámetro (m), y en la parte inferior las cotas de los chaveteros y demás detalles.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
167
Fig. VI-10
Fig. VI-11
6.3.2.- ACOTACIÓN EN PARALELO
En este sistema la acotación se hace a partir de líneas de referencia o bases de medida (Fig. VI-
13).
Este método de acotación se emplea cuando es necesario que los detalles de una pieza (agujeros en
el caso de la Fig. VI-13) sean ubicados con exactitud respecto de ciertas partes de la misma (dos
caras en dicho ejemplo).
Si en estos casos se aplicara la acotación en cadena, el error de ubicación de un elemento de la
pieza sería considerable, ya que representaría la suma de todos los errores cometidos en las medi-
das realizadas, hasta llegar a dicho elemento, desde la cara de referencia.
167
Fig. VI-10
Fig. VI-11
6.3.2.- ACOTACIÓN EN PARALELO
En este sistema la acotación se hace a partir de líneas de referencia o bases de medida (Fig. VI-
13).
Este método de acotación se emplea cuando es necesario que los detalles de una pieza (agujeros en
el caso de la Fig. VI-13) sean ubicados con exactitud respecto de ciertas partes de la misma (dos
caras en dicho ejemplo).
Si en estos casos se aplicara la acotación en cadena, el error de ubicación de un elemento de la
pieza sería considerable, ya que representaría la suma de todos los errores cometidos en las medi-
das realizadas, hasta llegar a dicho elemento, desde la cara de referencia.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
168
Fig. VI-12
Fig. VI-13
6.3.3.- ACOTACIÓN COMBINADA
Este método consiste en aplicar, en forma simultánea la acotación en cadena y en paralelo, para dar
las dimensiones de una pieza (Fig. VI-14).
6.3.4. ACOTACIÓN PROGRESIVA
La acotación progresiva se realiza a partir de líneas base de medidas o de referencia. Difiere de la
acotación en paralelo en que todas las líneas de cota se colocan en una misma línea (Fig. VI-15)
con lo que la acotación se simplifica y ocupa menos espacio.
El origen de las cotas se indica con un punto ennegrecido. Al llegar a cada línea auxiliar de cota se
dibuja una flecha, junto a la cual se escribe en sentido normal a la línea de cota, la medida
correspondiente (cota) a la distancia desde ese punto hasta la línea de referencia.
Fig. VI-14
168
Fig. VI-12
Fig. VI-13
6.3.3.- ACOTACIÓN COMBINADA
Este método consiste en aplicar, en forma simultánea la acotación en cadena y en paralelo, para dar
las dimensiones de una pieza (Fig. VI-14).
6.3.4. ACOTACIÓN PROGRESIVA
La acotación progresiva se realiza a partir de líneas base de medidas o de referencia. Difiere de la
acotación en paralelo en que todas las líneas de cota se colocan en una misma línea (Fig. VI-15)
con lo que la acotación se simplifica y ocupa menos espacio.
El origen de las cotas se indica con un punto ennegrecido. Al llegar a cada línea auxiliar de cota se
dibuja una flecha, junto a la cual se escribe en sentido normal a la línea de cota, la medida
correspondiente (cota) a la distancia desde ese punto hasta la línea de referencia.
Fig. VI-14
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
169
Fig. VI-15
6.4.- ACOTACIÓN DE PIEZAS
En el dibujo de una pieza deben colocarse las acotaciones necesarias para su fabricación, o dicho
de otra forma, no debe quedar indeterminada ninguna de sus dimensiones. Para lograr esto se debe
tener en cuenta que toda pieza, por compleja que sea su forma, siempre puede descomponerse en
cuerpos geométricos simples, como cilindros, prismas, troncos de conos y pirámides, segmentos
esféricos, etc.
Cada uno de estos cuerpos geométricos simples se debe acotar:
a) indicando sus medidas y
b) indicando su posición respecto de los demás elementos de la pieza.
169
Fig. VI-15
6.4.- ACOTACIÓN DE PIEZAS
En el dibujo de una pieza deben colocarse las acotaciones necesarias para su fabricación, o dicho
de otra forma, no debe quedar indeterminada ninguna de sus dimensiones. Para lograr esto se debe
tener en cuenta que toda pieza, por compleja que sea su forma, siempre puede descomponerse en
cuerpos geométricos simples, como cilindros, prismas, troncos de conos y pirámides, segmentos
esféricos, etc.
Cada uno de estos cuerpos geométricos simples se debe acotar:
a) indicando sus medidas y
b) indicando su posición respecto de los demás elementos de la pieza.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
170
Fig. VI-16
En la Fig. VI-16 se ha representado una pieza, la cual puede considerarse compuesta por los
siguientes cuerpos geométricos simples: un segmento esférico (1), un tronco de cono (2), dos cilin-
dros (3) y (4) y un prisma tetraédrico (5).
De lo dicho hasta aquí se desprende que quien se disponga a acotar una pieza debe saber que
dimensiones determinan el tamaño de los cuerpos geométricos simples.
Además de las cotas de dimensión y posición de cada uno de los elementos de una pieza, se deben
indicar las medidas máximas de la misma, o sea su anchura, longitud y altura.
Resumiendo, toda cota colocada en un dibujo debe cumplir por lo menos una de las funciones
siguientes:
1- determinar la magnitud de un elemento de la pieza;
2- ubicar un elemento de la pieza;
3- definir dimensiones máximas de la pieza.
Para aclarar lo expuesto respecto de la acotación de piezas, nos referiremos a la representada en la
Fig. VI-17.
Consideremos esta pieza como formada por cuerpos geométricos simples. A la izquierda de la
misma se han dibujado los cuerpos que forman su interior y a la derecha los que constituyen se
forma externa. Así vemos que la forma de la concavidad interna de la pieza y sus agujeros pueden
considerarse compuestos por nueve cilindros y un tronco de cono. De igual manera la forma
externa está compuesta por tres cilindros y un prisma tetraédrico.
170
Fig. VI-16
En la Fig. VI-16 se ha representado una pieza, la cual puede considerarse compuesta por los
siguientes cuerpos geométricos simples: un segmento esférico (1), un tronco de cono (2), dos cilin-
dros (3) y (4) y un prisma tetraédrico (5).
De lo dicho hasta aquí se desprende que quien se disponga a acotar una pieza debe saber que
dimensiones determinan el tamaño de los cuerpos geométricos simples.
Además de las cotas de dimensión y posición de cada uno de los elementos de una pieza, se deben
indicar las medidas máximas de la misma, o sea su anchura, longitud y altura.
Resumiendo, toda cota colocada en un dibujo debe cumplir por lo menos una de las funciones
siguientes:
1- determinar la magnitud de un elemento de la pieza;
2- ubicar un elemento de la pieza;
3- definir dimensiones máximas de la pieza.
Para aclarar lo expuesto respecto de la acotación de piezas, nos referiremos a la representada en la
Fig. VI-17.
Consideremos esta pieza como formada por cuerpos geométricos simples. A la izquierda de la
misma se han dibujado los cuerpos que forman su interior y a la derecha los que constituyen se
forma externa. Así vemos que la forma de la concavidad interna de la pieza y sus agujeros pueden
considerarse compuestos por nueve cilindros y un tronco de cono. De igual manera la forma
externa está compuesta por tres cilindros y un prisma tetraédrico.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
171
Fig. VI-17
A la derecha de la Fig. VI-17 se ha representado la pieza mediante un corte longitudinal y la vista
superior y se ha acotado. Las cotas 170; 165 y 130 son dimensiones máximas exteriores de la
pieza. El cilindro vertical exterior tiene un f de 120mm acotado en la vista superior y una longitud
de 170-20-10=140mm. Esta cota no se indica expresamente por no ser necesaria para fabricar la
pieza. El cilindro horizontal saliente del lado izquierdo de la pieza, queda ubicado respecto de la
base de ésta por la cota 115 y respecto del eje de la misma por la cota 75. El f externo de este
elemento es de 50mm y el interno de 30mm. La longitud de este cilindro no se acota porque queda
determinada por los demás elementos de la pieza. El cilindro saliente en la parte superior tiene una
altura de 10mm y un f de 85mm. La posición de los agujeros perforados en este cilindro se indica
en la vista superior, acotando la circunferencia de f 60mm, sobre la que se ubican los centros de
los mismos, igualmente espaciados entre sí. En el corte se ve la altura de estos agujeros, que es de
10mm, y en la vista superior su f, que es de 6mm. La altura del cilindro interior de la pieza es de
150mm y su f es de 90mm. ambos acotados en el corte. El agujero central cónico, en la parte
superior de la pieza, se acota mediante su f menor, 25mm, y la conicidad 1:5. La altura del tronco
de cono no se acota debido a que resulta automáticamente de la diferencia entre la altura total de la
pieza y la del cilindro interior 170 - 150 = 20mm. El tamaño de la base queda definido por las cotas
de ancho 165mm, la altura 20mm, dadas en el corte, y la profundidad 130mm, ésta última indicada
en la vista superior. Los agujeros de la base se ubican simétricamente respecto de ambos ejes de la
pieza, distanciados 138mm en una dirección y 90mm en la otra. El f de estos agujeros es de 10mm,
acotado en la vista superior y la longitud es la altura de la base como se ve en el corte.
171
Fig. VI-17
A la derecha de la Fig. VI-17 se ha representado la pieza mediante un corte longitudinal y la vista
superior y se ha acotado. Las cotas 170; 165 y 130 son dimensiones máximas exteriores de la
pieza. El cilindro vertical exterior tiene un f de 120mm acotado en la vista superior y una longitud
de 170-20-10=140mm. Esta cota no se indica expresamente por no ser necesaria para fabricar la
pieza. El cilindro horizontal saliente del lado izquierdo de la pieza, queda ubicado respecto de la
base de ésta por la cota 115 y respecto del eje de la misma por la cota 75. El f externo de este
elemento es de 50mm y el interno de 30mm. La longitud de este cilindro no se acota porque queda
determinada por los demás elementos de la pieza. El cilindro saliente en la parte superior tiene una
altura de 10mm y un f de 85mm. La posición de los agujeros perforados en este cilindro se indica
en la vista superior, acotando la circunferencia de f 60mm, sobre la que se ubican los centros de
los mismos, igualmente espaciados entre sí. En el corte se ve la altura de estos agujeros, que es de
10mm, y en la vista superior su f, que es de 6mm. La altura del cilindro interior de la pieza es de
150mm y su f es de 90mm. ambos acotados en el corte. El agujero central cónico, en la parte
superior de la pieza, se acota mediante su f menor, 25mm, y la conicidad 1:5. La altura del tronco
de cono no se acota debido a que resulta automáticamente de la diferencia entre la altura total de la
pieza y la del cilindro interior 170 - 150 = 20mm. El tamaño de la base queda definido por las cotas
de ancho 165mm, la altura 20mm, dadas en el corte, y la profundidad 130mm, ésta última indicada
en la vista superior. Los agujeros de la base se ubican simétricamente respecto de ambos ejes de la
pieza, distanciados 138mm en una dirección y 90mm en la otra. El f de estos agujeros es de 10mm,
acotado en la vista superior y la longitud es la altura de la base como se ve en el corte.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
172
6.5.- TOLERANCIAS GEOMÉTRICAS
Las piezas que integran las máquinas y mecanismos deben tener, en muchos casos, formas
rigurosamente exactas respecto de las determinaciones realizadas durante su diseño. Esta exactitud
de las formas y posición de sus partes es necesaria para que funcionen correctamente y para que
sean intercambiables cuando deban ser reemplazadas.
Se entiende por Tolerancia Geométrica a la máxima desviación que pueden tener la forma o la
posición de los elementos de una pieza, respecto de la forma y posición de diseño.
Estas tolerancias indican al fabricante cual es el error máximo que puede cometer cuando
construye una pieza, para que la misma pueda funcionar y ser intercambiable en la máquina a la
que está destinada.
Fig. VI-18
Las tolerancias geométricas deben ser indicadas en los planos de fabricación. Una forma
rudimentaria y poco apropiada de hacerlo sería mediante notas escritas en el plano. Para superar
esta situación, la Norma IRAM 4515, siguiendo el criterio de la norma internacional ISO, ha
establecido la forma de representación de las tolerancias geométricas en los planos de elementos
mecánicos.
Cada tolerancia, según esta Norma, se representa mediante un símbolo asociado con valores que
definen la tolerancia y relacionado con la o las partes de la pieza a las que se aplica.
Las tolerancias geométricas se pueden clasificar de la siguiente forma:
a.- Tolerancias de forma de un elemento aislado:
172
6.5.- TOLERANCIAS GEOMÉTRICAS
Las piezas que integran las máquinas y mecanismos deben tener, en muchos casos, formas
rigurosamente exactas respecto de las determinaciones realizadas durante su diseño. Esta exactitud
de las formas y posición de sus partes es necesaria para que funcionen correctamente y para que
sean intercambiables cuando deban ser reemplazadas.
Se entiende por Tolerancia Geométrica a la máxima desviación que pueden tener la forma o la
posición de los elementos de una pieza, respecto de la forma y posición de diseño.
Estas tolerancias indican al fabricante cual es el error máximo que puede cometer cuando
construye una pieza, para que la misma pueda funcionar y ser intercambiable en la máquina a la
que está destinada.
Fig. VI-18
Las tolerancias geométricas deben ser indicadas en los planos de fabricación. Una forma
rudimentaria y poco apropiada de hacerlo sería mediante notas escritas en el plano. Para superar
esta situación, la Norma IRAM 4515, siguiendo el criterio de la norma internacional ISO, ha
establecido la forma de representación de las tolerancias geométricas en los planos de elementos
mecánicos.
Cada tolerancia, según esta Norma, se representa mediante un símbolo asociado con valores que
definen la tolerancia y relacionado con la o las partes de la pieza a las que se aplica.
Las tolerancias geométricas se pueden clasificar de la siguiente forma:
a.- Tolerancias de forma de un elemento aislado:
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
173
- tolerancia de rectitud
- tolerancia de planicidad
- tolerancia de circularidad
- tolerancia de cilindricidad
- tolerancia de forma de una línea cualquiera
- tolerancia de forma de una superficie cualquiera
b.- Tolerancias de orientación respecto de un elemento asociado:
- tolerancia de paralelismo
- tolerancia de perpendicularidad
- tolerancia de inclinación
c.- Tolerancias de posición respecto de un elemento asociado:
- tolerancia de posición
- tolerancia de coaxilidad o concentricidad
- tolerancia de simetría
d.- Tolerancia asociada a un movimiento de rotación:
- tolerancia de oscilación.
Seguidamente se estudiarán cada una de ellas, dando sus definiciones, sus símbolos, la forma de
indicarlas en el plano y algunos ejemplos.
6.5.1.- Tolerancia de rectitud
Tolerancia de rectitud es la dimensión de la zona que limita la desviación máxima admisible que
puede tener la línea a la que se aplica.
Si la zona de desviación máxima está comprendida en un plano la tolerancia geométrica de rectitud
es la medida del ancho de esta zona (Fig. VI-18).
173
- tolerancia de rectitud
- tolerancia de planicidad
- tolerancia de circularidad
- tolerancia de cilindricidad
- tolerancia de forma de una línea cualquiera
- tolerancia de forma de una superficie cualquiera
b.- Tolerancias de orientación respecto de un elemento asociado:
- tolerancia de paralelismo
- tolerancia de perpendicularidad
- tolerancia de inclinación
c.- Tolerancias de posición respecto de un elemento asociado:
- tolerancia de posición
- tolerancia de coaxilidad o concentricidad
- tolerancia de simetría
d.- Tolerancia asociada a un movimiento de rotación:
- tolerancia de oscilación.
Seguidamente se estudiarán cada una de ellas, dando sus definiciones, sus símbolos, la forma de
indicarlas en el plano y algunos ejemplos.
6.5.1.- Tolerancia de rectitud
Tolerancia de rectitud es la dimensión de la zona que limita la desviación máxima admisible que
puede tener la línea a la que se aplica.
Si la zona de desviación máxima está comprendida en un plano la tolerancia geométrica de rectitud
es la medida del ancho de esta zona (Fig. VI-18).
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
174
Si la zona de desviación máxima admisible de la línea se indica en dos direcciones, esta zona estará
limitada por un prisma de base rectangular, siendo las medidas de los lados de esta la tolerancia
(Fig. VI-19).
Por último, si la zona de desviación máxima admisible se define como una zona cilíndrica
alrededor de la posición de diseño de la recta, la tolerancia geométrica de rectitud es el diámetro
de esta zona (Fig. VI-20).
Fig. VI-19
El símbolo de rectitud, un trazo horizontal, y el valor de la tolerancia se inscriben en un indicador
rectangular, dividido en tantos campos como sea necesario, dos en este caso.
Este indicador, que se utiliza además para todos los tipos de tolerancias, se lo vincula al elemento
al que se aplica la tolerancia mediante una línea terminada en una flecha.
En el ejemplo de la Fig. VI-18 se aplica tolerancia de rectitud a una arista de una pieza de forma
prismática de base triangular. Esta tolerancia está definida en el plano vertical, siendo su valor, 0,1
mm, el ancho de la franja dentro de la cual puede desviarse la arista respecto de la posición de
diseño. En la Fig. VI-18 puede verse un ejemplo de tolerancia de rectitud definida según dos
direcciones perpendiculares entre sí. Esta tolerancia esta aplicada al eje de simetría de la pieza, lo
que se indica vinculando los indicadores a las cotas de altura y ancho de esta.
La tolerancia de rectitud aplicada en este caso indica que el eje de simetría puede desviarse, en
sentido vertical, dentro de una franja de 0,2 mm de ancho y en sentido horizontal dentro de una
franja de 0,3 mm de ancho. Ambos valores definen, en realidad, una zona prismática de base
rectangular de 0,2 x 0,3 mm, dentro de la cual es admisible la desviación del eje.
174
Si la zona de desviación máxima admisible de la línea se indica en dos direcciones, esta zona estará
limitada por un prisma de base rectangular, siendo las medidas de los lados de esta la tolerancia
(Fig. VI-19).
Por último, si la zona de desviación máxima admisible se define como una zona cilíndrica
alrededor de la posición de diseño de la recta, la tolerancia geométrica de rectitud es el diámetro
de esta zona (Fig. VI-20).
Fig. VI-19
El símbolo de rectitud, un trazo horizontal, y el valor de la tolerancia se inscriben en un indicador
rectangular, dividido en tantos campos como sea necesario, dos en este caso.
Este indicador, que se utiliza además para todos los tipos de tolerancias, se lo vincula al elemento
al que se aplica la tolerancia mediante una línea terminada en una flecha.
En el ejemplo de la Fig. VI-18 se aplica tolerancia de rectitud a una arista de una pieza de forma
prismática de base triangular. Esta tolerancia está definida en el plano vertical, siendo su valor, 0,1
mm, el ancho de la franja dentro de la cual puede desviarse la arista respecto de la posición de
diseño. En la Fig. VI-18 puede verse un ejemplo de tolerancia de rectitud definida según dos
direcciones perpendiculares entre sí. Esta tolerancia esta aplicada al eje de simetría de la pieza, lo
que se indica vinculando los indicadores a las cotas de altura y ancho de esta.
La tolerancia de rectitud aplicada en este caso indica que el eje de simetría puede desviarse, en
sentido vertical, dentro de una franja de 0,2 mm de ancho y en sentido horizontal dentro de una
franja de 0,3 mm de ancho. Ambos valores definen, en realidad, una zona prismática de base
rectangular de 0,2 x 0,3 mm, dentro de la cual es admisible la desviación del eje.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
175
En el caso ilustrado en la Fig. VI-20, la tolerancia geométrica de rectitud se aplica al eje de un
cilindro, lo que queda determinado al vincular el indicador a la cota de su diámetro. En este
ejemplo el eje del cilindro puede desviarse dentro de una zona cilíndrica cuyo diámetro mide 0,05
mm. Una zona de tolerancia cilíndrica se indica anteponiendo el símbolo Æ al valor de la
tolerancia.
6.5.2.- Tolerancia de planicidad
Tolerancia geométrica de planicidad es la distancia que media entre dos planos, paralelos entre si,
dentro de los cuales debe encontrarse la superficie a la que se aplica (Fig. VI-19).
En el ejemplo de esta figura, se ha aplicado tolerancia geométrica de planicidad a la cara superior
de la pieza representada.
En este caso, como en el de todas las tolerancias, el símbolo se ubica en el primer campo del lado
izquierdo del indicador.
La tolerancia aplicada a la pieza dibujada en la Fig. VI-19, indica que la superficie de la cara
superior de la pieza debe encontrarse entre dos planos, distanciados entre sí 0,05 mm, uno ubicado
en el exterior del material, tocando a la superficie sin cortarla, y otro completamente en el interior
del material.
6.5.3.- Tolerancia de circularidad
La tolerancia geométrica de circularidad es la diferencia de radios, entre dos círculos concéntricos,
que limitan exterior e interiormente las desviaciones de la línea a la que se aplica (Fig. VI-20).
Fig. VI-20
175
En el caso ilustrado en la Fig. VI-20, la tolerancia geométrica de rectitud se aplica al eje de un
cilindro, lo que queda determinado al vincular el indicador a la cota de su diámetro. En este
ejemplo el eje del cilindro puede desviarse dentro de una zona cilíndrica cuyo diámetro mide 0,05
mm. Una zona de tolerancia cilíndrica se indica anteponiendo el símbolo Æ al valor de la
tolerancia.
6.5.2.- Tolerancia de planicidad
Tolerancia geométrica de planicidad es la distancia que media entre dos planos, paralelos entre si,
dentro de los cuales debe encontrarse la superficie a la que se aplica (Fig. VI-19).
En el ejemplo de esta figura, se ha aplicado tolerancia geométrica de planicidad a la cara superior
de la pieza representada.
En este caso, como en el de todas las tolerancias, el símbolo se ubica en el primer campo del lado
izquierdo del indicador.
La tolerancia aplicada a la pieza dibujada en la Fig. VI-19, indica que la superficie de la cara
superior de la pieza debe encontrarse entre dos planos, distanciados entre sí 0,05 mm, uno ubicado
en el exterior del material, tocando a la superficie sin cortarla, y otro completamente en el interior
del material.
6.5.3.- Tolerancia de circularidad
La tolerancia geométrica de circularidad es la diferencia de radios, entre dos círculos concéntricos,
que limitan exterior e interiormente las desviaciones de la línea a la que se aplica (Fig. VI-20).
Fig. VI-20
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
176
En el caso de la Fig. VI-20 la tolerancia de circularidad se ha aplicado a la arista exterior de la
pieza cilíndrica representada. Esta tolerancia indica que dicha arista debe encontrarse en la zona
limitada por dos circunferencias concéntricas, cuya diferencia de radios es el valor de la tolerancia.
Fig. VI-21
6.5.4.- Tolerancia de cilindricidad
Tolerancia geométrica de cilindricidad es la diferencia de radios de dos cilindros coaxiales, que
limitan exterior e interiormente la superficie, teóricamente cilíndrica, a la que se aplica (Fig. VI-
21).
En el ejemplo de la Fig. VI-21 se ha aplicado tolerancia de cilindricidad a la superficie exterior de
la parte cilíndrica de Æ 50 de la pieza, la que solo podrá desviarse de su posición teórica de diseño
dentro del espacio limitado por dos cilindros coaxiales, cuya diferencia de radio es igual a 0,2 mm.
6.5.5.- Tolerancia de forma de una línea y de una superficie cualquiera
Tolerancia geométrica de forma de una línea cualquiera es la longitud del diámetro de una
circunferencia, la que al desplazarse manteniendo su centro sobre la línea teórica de diseño, genera
una franja , limitada por sus curvas envolventes, dentro de la cual puede desviarse la línea a la que
se aplica (Fig. VI-22-1).
En esta figura se ha aplicado la tolerancia a la arista anterior de la cara superior, con lo que se
indica que esta arista podrá desviarse de su posición teórica de diseño, siempre que no salga de la
176
En el caso de la Fig. VI-20 la tolerancia de circularidad se ha aplicado a la arista exterior de la
pieza cilíndrica representada. Esta tolerancia indica que dicha arista debe encontrarse en la zona
limitada por dos circunferencias concéntricas, cuya diferencia de radios es el valor de la tolerancia.
Fig. VI-21
6.5.4.- Tolerancia de cilindricidad
Tolerancia geométrica de cilindricidad es la diferencia de radios de dos cilindros coaxiales, que
limitan exterior e interiormente la superficie, teóricamente cilíndrica, a la que se aplica (Fig. VI-
21).
En el ejemplo de la Fig. VI-21 se ha aplicado tolerancia de cilindricidad a la superficie exterior de
la parte cilíndrica de Æ 50 de la pieza, la que solo podrá desviarse de su posición teórica de diseño
dentro del espacio limitado por dos cilindros coaxiales, cuya diferencia de radio es igual a 0,2 mm.
6.5.5.- Tolerancia de forma de una línea y de una superficie cualquiera
Tolerancia geométrica de forma de una línea cualquiera es la longitud del diámetro de una
circunferencia, la que al desplazarse manteniendo su centro sobre la línea teórica de diseño, genera
una franja , limitada por sus curvas envolventes, dentro de la cual puede desviarse la línea a la que
se aplica (Fig. VI-22-1).
En esta figura se ha aplicado la tolerancia a la arista anterior de la cara superior, con lo que se
indica que esta arista podrá desviarse de su posición teórica de diseño, siempre que no salga de la
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
177
franja de 0,05 mm de ancho formada por dos líneas, que tengan la forma teórica de diseño y que
estén ubicadas por arriba y por debajo, en forma equidistante, de dicha posición.
Tolerancia geométrica de forma de una superficie cualquiera es la longitud del diámetro de una
esfera, la que al desplazarse manteniendo su centro sobre la superficie teórica de diseño, genera
una zona, limitada por dos superficies envolventes, dentro de la cual puede encontrarse la
superficie a la que se aplica (Fig. VI-22-2).
Fig. VI-22
En el ejemplo se ha aplicado esta tolerancia a la superficie del extremo izquierdo de la pieza, lo
que significa que esta superficie deberá encontrarse íntegramente comprendida en una zona
limitada por dos superficies distanciadas entre sí 0,04 mm. La forma de estas superficies será el
resultado del proceso descripto anteriormente.
177
franja de 0,05 mm de ancho formada por dos líneas, que tengan la forma teórica de diseño y que
estén ubicadas por arriba y por debajo, en forma equidistante, de dicha posición.
Tolerancia geométrica de forma de una superficie cualquiera es la longitud del diámetro de una
esfera, la que al desplazarse manteniendo su centro sobre la superficie teórica de diseño, genera
una zona, limitada por dos superficies envolventes, dentro de la cual puede encontrarse la
superficie a la que se aplica (Fig. VI-22-2).
Fig. VI-22
En el ejemplo se ha aplicado esta tolerancia a la superficie del extremo izquierdo de la pieza, lo
que significa que esta superficie deberá encontrarse íntegramente comprendida en una zona
limitada por dos superficies distanciadas entre sí 0,04 mm. La forma de estas superficies será el
resultado del proceso descripto anteriormente.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
178
Fig. VI-23
6.5.6.- Tolerancia de paralelismo de una línea respecto de otra
Si la tolerancia se define solo en un plano:
La tolerancia geométrica de paralelismo es el ancho de una franja, limitada por dos líneas paralelas
a la recta de referencia (Fig.VI-23-1).
Esta figura presenta un ejemplo en el cual la tolerancia se aplica al eje de la cavidad cilíndrica
superior de la pieza, respecto del eje de la cavidad cilíndrica inferior.
Esto implica que el eje del agujero superior podrá desviarse siempre que se mantenga dentro de
una zona de 0,03 mm de ancho, en el plano vertical, limitada por dos rectas paralelas al eje del
agujero inferior.
Si la tolerancia se define según dos direcciones perpendiculares entre sí:
La tolerancia geométrica de paralelismo son las medidas de los lados de la base rectangular de
una zona prismática, dentro de la cual debe encontrarse la línea a la que se aplica (Fig.VI-23-2).
En el ejemplo de la figura, la tolerancia se aplica al eje de la cavidad cilíndrica superior de la pieza,
en el plano vertical y en el plano horizontal. Esto significa que este eje deberá encontrarse dentro
de una zona prismática cuya base mida 0,02 mm x 0,03 mm y cuyas aristas longitudinales sean
paralelas al eje del agujero inferior.
Si la tolerancia se define en una zona cilíndrica:
La tolerancia geométrica de paralelismo es el diámetro de un cilindro cuyo eje es paralelo a la
recta de referencia. En este caso el valor de la tolerancia irá precedido del símboloÆ (Fig. VI-23-
3).
En la pieza dibujada en esta figura se ha aplicado la tolerancia al eje del agujero superior,
tomándose como referencia el eje del agujero inferior. La consecuencia de esta tolerancia será que
el eje al cual se ha aplicado deberá encontrarse íntegramente dentro de un cilindro de Æ 0,03, cuyo
eje sea paralelo al del agujero inferior.
6.5.7.- Tolerancia de paralelismo entre líneas y planos
La tolerancia geométrica de paralelismo entre una línea y un plano es la medida del ancho de la
franja formada por dos rectas paralelas a dicho plano, tomado como referencia (Fig. VI-24-1).
En esta figura se puede ver un ejemplo de tolerancia de paralelismo entre el eje de la pieza y su
cara inferior. En este caso el eje deberá encontrarse dentro de una franja de 0,02 mm de ancho,
contenida en el plano vertical.
178
Fig. VI-23
6.5.6.- Tolerancia de paralelismo de una línea respecto de otra
Si la tolerancia se define solo en un plano:
La tolerancia geométrica de paralelismo es el ancho de una franja, limitada por dos líneas paralelas
a la recta de referencia (Fig.VI-23-1).
Esta figura presenta un ejemplo en el cual la tolerancia se aplica al eje de la cavidad cilíndrica
superior de la pieza, respecto del eje de la cavidad cilíndrica inferior.
Esto implica que el eje del agujero superior podrá desviarse siempre que se mantenga dentro de
una zona de 0,03 mm de ancho, en el plano vertical, limitada por dos rectas paralelas al eje del
agujero inferior.
Si la tolerancia se define según dos direcciones perpendiculares entre sí:
La tolerancia geométrica de paralelismo son las medidas de los lados de la base rectangular de
una zona prismática, dentro de la cual debe encontrarse la línea a la que se aplica (Fig.VI-23-2).
En el ejemplo de la figura, la tolerancia se aplica al eje de la cavidad cilíndrica superior de la pieza,
en el plano vertical y en el plano horizontal. Esto significa que este eje deberá encontrarse dentro
de una zona prismática cuya base mida 0,02 mm x 0,03 mm y cuyas aristas longitudinales sean
paralelas al eje del agujero inferior.
Si la tolerancia se define en una zona cilíndrica:
La tolerancia geométrica de paralelismo es el diámetro de un cilindro cuyo eje es paralelo a la
recta de referencia. En este caso el valor de la tolerancia irá precedido del símboloÆ (Fig. VI-23-
3).
En la pieza dibujada en esta figura se ha aplicado la tolerancia al eje del agujero superior,
tomándose como referencia el eje del agujero inferior. La consecuencia de esta tolerancia será que
el eje al cual se ha aplicado deberá encontrarse íntegramente dentro de un cilindro de Æ 0,03, cuyo
eje sea paralelo al del agujero inferior.
6.5.7.- Tolerancia de paralelismo entre líneas y planos
La tolerancia geométrica de paralelismo entre una línea y un plano es la medida del ancho de la
franja formada por dos rectas paralelas a dicho plano, tomado como referencia (Fig. VI-24-1).
En esta figura se puede ver un ejemplo de tolerancia de paralelismo entre el eje de la pieza y su
cara inferior. En este caso el eje deberá encontrarse dentro de una franja de 0,02 mm de ancho,
contenida en el plano vertical.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
179
La tolerancia geométrica de paralelismo entre un plano y una recta, tomada como referencia, es la
distancia que separa a dos planos, paralelos a aquella, dentro de los que debe encontrarse
íntegramente el plano al que se le aplica la tolerancia (Fig. VI-24-2).
En la Fig. VI-24-2 se ha aplicado tolerancia geométrica de paralelismo a la cara superior de la
pieza respecto de su eje. Ello implica que esta cara debe encontrarse íntegramente comprendida
dentro de dos planos separados entre sí por una distancia de 0,03 mm, ambos paralelos al eje de la
pieza.
El caso de tolerancia geométrica de paralelismo entre dos planos es igual al anterior, con la
diferencia de que en este caso el elemento de referencia es otro plano (Fig. VI-24-3).
Fig. VI-24
En el ejemplo presentado en esta figura se ha aplicado tolerancia geométrica de paralelismo a la
cara superior de la pieza, respecto de la inferior. Por lo tanto la cara superior deberá encontrarse
entre dos planos paralelos a la cara inferior distanciados entre sí 0,01 mm.
179
La tolerancia geométrica de paralelismo entre un plano y una recta, tomada como referencia, es la
distancia que separa a dos planos, paralelos a aquella, dentro de los que debe encontrarse
íntegramente el plano al que se le aplica la tolerancia (Fig. VI-24-2).
En la Fig. VI-24-2 se ha aplicado tolerancia geométrica de paralelismo a la cara superior de la
pieza respecto de su eje. Ello implica que esta cara debe encontrarse íntegramente comprendida
dentro de dos planos separados entre sí por una distancia de 0,03 mm, ambos paralelos al eje de la
pieza.
El caso de tolerancia geométrica de paralelismo entre dos planos es igual al anterior, con la
diferencia de que en este caso el elemento de referencia es otro plano (Fig. VI-24-3).
Fig. VI-24
En el ejemplo presentado en esta figura se ha aplicado tolerancia geométrica de paralelismo a la
cara superior de la pieza, respecto de la inferior. Por lo tanto la cara superior deberá encontrarse
entre dos planos paralelos a la cara inferior distanciados entre sí 0,01 mm.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
180
Fig. VI-25
6.5.8.- Tolerancia geométrica de perpendicularidad entre dos líneas
La tolerancia geométrica de perpendicularidad es la distancia que separa a dos planos paralelos
ente sí y perpendiculares a la recta de referencia, dentro de los cuales debe encontrarse la línea a la
que se aplica la tolerancia (Fig. VI-25).
Fig. VI-26
En esta figura se ha dibujado un ejemplo en el que se aplica tolerancia geométrica de
perpendicularidad al eje del agujero practicado en la cara anterior, respecto del eje del agujero
practicado desde la cara lateral izquierda.
180
Fig. VI-25
6.5.8.- Tolerancia geométrica de perpendicularidad entre dos líneas
La tolerancia geométrica de perpendicularidad es la distancia que separa a dos planos paralelos
ente sí y perpendiculares a la recta de referencia, dentro de los cuales debe encontrarse la línea a la
que se aplica la tolerancia (Fig. VI-25).
Fig. VI-26
En esta figura se ha dibujado un ejemplo en el que se aplica tolerancia geométrica de
perpendicularidad al eje del agujero practicado en la cara anterior, respecto del eje del agujero
practicado desde la cara lateral izquierda.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
181
Esto significa que el eje del primer agujero debe encontrarse entre dos planos paralelos entre sí y
perpendiculares al eje del segundo agujero, separados 0,04 mm.
6.5.9.- Tolerancia geométrica de perpendicularidad entre líneas y planos
La tolerancia geométrica de perpendicularidad es la distancia que media entre dos rectas
perpendiculares al plano de referencia, dentro de las cuales debe encontrarse íntegramente la línea
a la que se aplica la tolerancia (Fig.VI-26-1).
En esta figura se presenta un ejemplo en el que se aplica tolerancia geométrica de
perpendicularidad al eje del cilindro vertical de la pieza, respecto de la base de la misma, lo que
significa, si la tolerancia se aplica en un plano, que este eje puede encontrarse dentro de una franja
limitada por dos rectas paralelas verticales, separadas 0,02 mm entre sí y contenidas en un plano
paralelo al de dibujo.
Si la tolerancia se aplica según dos direcciones perpendiculares entre sí, la tolerancia geométrica
de perpendicularidad son las longitudes de los lados de la base rectangular de una zona prismática,
dentro de la cual debe encontrarse la línea a la que se aplica la tolerancia (Fig. VI-26-2).
En el ejemplo se ha aplicado tolerancia geométrica de perpendicularidad al eje del cilindro vertical
de la pieza, en direcciones paralelas al plano de frente y al de perfil, ello implica que este eje
deberá encontrarse dentro de un prisma cuyas aristas verticales son perpendiculares a la cara
inferior de la pieza y cuya base mide 0,02 mm x 0,03 mm.
Si la tolerancia se considera dentro de una zona cilíndrica, la tolerancia geométrica de
perpendicularidad es la longitud del diámetro de un cilindro cuyo eje es perpendicular al plano de
referencia , dentro del cual debe encontrarse íntegramente la línea a la que se aplica la tolerancia.
(Fig. VI-26-3).
181
Esto significa que el eje del primer agujero debe encontrarse entre dos planos paralelos entre sí y
perpendiculares al eje del segundo agujero, separados 0,04 mm.
6.5.9.- Tolerancia geométrica de perpendicularidad entre líneas y planos
La tolerancia geométrica de perpendicularidad es la distancia que media entre dos rectas
perpendiculares al plano de referencia, dentro de las cuales debe encontrarse íntegramente la línea
a la que se aplica la tolerancia (Fig.VI-26-1).
En esta figura se presenta un ejemplo en el que se aplica tolerancia geométrica de
perpendicularidad al eje del cilindro vertical de la pieza, respecto de la base de la misma, lo que
significa, si la tolerancia se aplica en un plano, que este eje puede encontrarse dentro de una franja
limitada por dos rectas paralelas verticales, separadas 0,02 mm entre sí y contenidas en un plano
paralelo al de dibujo.
Si la tolerancia se aplica según dos direcciones perpendiculares entre sí, la tolerancia geométrica
de perpendicularidad son las longitudes de los lados de la base rectangular de una zona prismática,
dentro de la cual debe encontrarse la línea a la que se aplica la tolerancia (Fig. VI-26-2).
En el ejemplo se ha aplicado tolerancia geométrica de perpendicularidad al eje del cilindro vertical
de la pieza, en direcciones paralelas al plano de frente y al de perfil, ello implica que este eje
deberá encontrarse dentro de un prisma cuyas aristas verticales son perpendiculares a la cara
inferior de la pieza y cuya base mide 0,02 mm x 0,03 mm.
Si la tolerancia se considera dentro de una zona cilíndrica, la tolerancia geométrica de
perpendicularidad es la longitud del diámetro de un cilindro cuyo eje es perpendicular al plano de
referencia , dentro del cual debe encontrarse íntegramente la línea a la que se aplica la tolerancia.
(Fig. VI-26-3).
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
182
Fig. VI-27
En el ejemplo se aplica la tolerancia al eje de una pieza cilíndrica respecto de uno de sus extremos.
Esta tolerancia exige que dicho eje se encuentre dentro de un cilindro de Æ 0,02 mm cuyo eje
debe ser perpendicular al plano del extremo de la pieza.
6-5.10.- Tolerancia geométrica de perpendicularidad de planos
En el caso de perpendicularidad de un plano respecto de una recta:
Tolerancia geométrica de perpendicularidad es la distancia que separa a dos planos paralelos entre
sí y perpendiculares a la recta de referencia, dentro de los cuales debe encontrarse íntegramente el
plano al que se le aplica (Fig. VI-27-1).
Fig. VI-28
La tolerancia aplicada en esta figura indica que el plano de la base de la pieza cilíndrica debe
encontrarse íntegramente comprendido en la zona limitada por dos planos paralelos entre sí,
separados 0,06 mm y perpendiculares al eje del cilindro.
Si se considera la perpendicularidad entre dos planos:
La tolerancia geométrica de perpendicularidad es la distancia entre dos planos paralelos entre sí y
perpendiculares al plano de referencia (Fig. VI-27-2).
En el ejemplo de esta figura se ha aplicado tolerancia de perpendicularidad a la cara vertical de la
pieza respecto de la cara superior. Ello significa que la primera deberá encontrarse entre dos
planos paralelos, distantes 0,05 mm entre sí y perpendiculares a la cara superior.
182
Fig. VI-27
En el ejemplo se aplica la tolerancia al eje de una pieza cilíndrica respecto de uno de sus extremos.
Esta tolerancia exige que dicho eje se encuentre dentro de un cilindro de Æ 0,02 mm cuyo eje
debe ser perpendicular al plano del extremo de la pieza.
6-5.10.- Tolerancia geométrica de perpendicularidad de planos
En el caso de perpendicularidad de un plano respecto de una recta:
Tolerancia geométrica de perpendicularidad es la distancia que separa a dos planos paralelos entre
sí y perpendiculares a la recta de referencia, dentro de los cuales debe encontrarse íntegramente el
plano al que se le aplica (Fig. VI-27-1).
Fig. VI-28
La tolerancia aplicada en esta figura indica que el plano de la base de la pieza cilíndrica debe
encontrarse íntegramente comprendido en la zona limitada por dos planos paralelos entre sí,
separados 0,06 mm y perpendiculares al eje del cilindro.
Si se considera la perpendicularidad entre dos planos:
La tolerancia geométrica de perpendicularidad es la distancia entre dos planos paralelos entre sí y
perpendiculares al plano de referencia (Fig. VI-27-2).
En el ejemplo de esta figura se ha aplicado tolerancia de perpendicularidad a la cara vertical de la
pieza respecto de la cara superior. Ello significa que la primera deberá encontrarse entre dos
planos paralelos, distantes 0,05 mm entre sí y perpendiculares a la cara superior.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
183
6-5.11.- Tolerancia geométrica de inclinación
En el caso de inclinación de una línea respecto de una recta de referencia:
La tolerancia geométrica de inclinación es la distancia que separa a dos rectas paralelas, las que
forman con la recta de referencia el ángulo especificado por diseño (Fig. VI-28-1).
En el ejemplo de la Fig. VI-28-1, el agujero inclinado, al que se le ha aplicado la tolerancia
geométrica de inclinación, debe tener su eje en la zona comprendida entre dos líneas paralelas,
distantes entre sí 0,2 mm e inclinadas 45° respecto del eje longitudinal de la pieza.
Si la inclinación se toma respecto de un plano, el caso es igual al anterior, con la única diferencia
que el ángulo de diseño de inclinación se indicará ahora respecto de un plano (Fig. VI-28-2).
En la Fig. VI-28-2 se ha repetido el ejemplo de la figura VI-28-1, pero en este caso la inclinación
se especifica respecto del plano de la base del cilindro.
Cuando se aplica la tolerancia a una superficie respecto de una recta:
Tolerancia geométrica de inclinación es la distancia que media entre dos planos paralelos entre sí,
que forman el ángulo de diseño con la recta de referencia, dentro de los cuales debe encontrarse la
superficie a la que se aplica la tolerancia (Fig. VI-29-1).
En el ejemplo de esta figura se ha aplicado tolerancia geométrica de inclinación a una de las bases
de una pieza cilíndrica, cuya superficie deberá encontrarse íntegramente dentro de una zona
limitada por dos planos paralelos, separados entre sí 0,2 mm e inclinados 45° respecto del eje de la
pieza.
183
6-5.11.- Tolerancia geométrica de inclinación
En el caso de inclinación de una línea respecto de una recta de referencia:
La tolerancia geométrica de inclinación es la distancia que separa a dos rectas paralelas, las que
forman con la recta de referencia el ángulo especificado por diseño (Fig. VI-28-1).
En el ejemplo de la Fig. VI-28-1, el agujero inclinado, al que se le ha aplicado la tolerancia
geométrica de inclinación, debe tener su eje en la zona comprendida entre dos líneas paralelas,
distantes entre sí 0,2 mm e inclinadas 45° respecto del eje longitudinal de la pieza.
Si la inclinación se toma respecto de un plano, el caso es igual al anterior, con la única diferencia
que el ángulo de diseño de inclinación se indicará ahora respecto de un plano (Fig. VI-28-2).
En la Fig. VI-28-2 se ha repetido el ejemplo de la figura VI-28-1, pero en este caso la inclinación
se especifica respecto del plano de la base del cilindro.
Cuando se aplica la tolerancia a una superficie respecto de una recta:
Tolerancia geométrica de inclinación es la distancia que media entre dos planos paralelos entre sí,
que forman el ángulo de diseño con la recta de referencia, dentro de los cuales debe encontrarse la
superficie a la que se aplica la tolerancia (Fig. VI-29-1).
En el ejemplo de esta figura se ha aplicado tolerancia geométrica de inclinación a una de las bases
de una pieza cilíndrica, cuya superficie deberá encontrarse íntegramente dentro de una zona
limitada por dos planos paralelos, separados entre sí 0,2 mm e inclinados 45° respecto del eje de la
pieza.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
184
Fig. VI-29
Si la inclinación de la superficie se indica respecto de un plano, el caso solo difiere del anterior en
que ahora el elemento de referencia, respecto del cual se especifica la inclinación, será un plano
(Fig. VI-29-2).
El ejemplo presentado en la figura es el mismo que el de la figura VI-29-1, solo que aquí el
elemento de referencia es el plano de la otra base del cilindro.
6.5.12.- Tolerancia geométrica de posición
Cuando esta tolerancia se aplica a un punto en el espacio:
-Tolerancia geométrica de posición de un punto es la medida del diámetro de la zona esférica,
cuyo centro coincide con la posición de diseño, dentro de la cual debe encontrarse el punto (Fig.
VI-30).
Si la tolerancia de posición de un punto se indica solo en el plano:
Tolerancia geométrica de posición de un punto es la medida del diámetro del circulo, cuyo centro
se encuentra en la posición de diseño, dentro del cual debe encontrarse el punto (Fig. VI-30).
Fig. VI-30
En la figura el centro de la circunferencia que representa al agujero en la vista, debe encontrarse
dentro de un circulo de 0,2 mm de diámetro y su centro debe coincidir con la posición de diseño,
fijada por las cotas encerradas en un recuadro.
La tolerancia de posición de una recta indicada en el plano se define:
Tolerancia geométrica de posición de una recta en un plano es la distancia que separa a dos rectas
paralelas, ubicadas simétricamente respecto de la posición de diseño, dentro de las cuales debe
encontrarse íntegramente la línea a la que se aplica la tolerancia (Fig. VI-31-1).
184
Fig. VI-29
Si la inclinación de la superficie se indica respecto de un plano, el caso solo difiere del anterior en
que ahora el elemento de referencia, respecto del cual se especifica la inclinación, será un plano
(Fig. VI-29-2).
El ejemplo presentado en la figura es el mismo que el de la figura VI-29-1, solo que aquí el
elemento de referencia es el plano de la otra base del cilindro.
6.5.12.- Tolerancia geométrica de posición
Cuando esta tolerancia se aplica a un punto en el espacio:
-Tolerancia geométrica de posición de un punto es la medida del diámetro de la zona esférica,
cuyo centro coincide con la posición de diseño, dentro de la cual debe encontrarse el punto (Fig.
VI-30).
Si la tolerancia de posición de un punto se indica solo en el plano:
Tolerancia geométrica de posición de un punto es la medida del diámetro del circulo, cuyo centro
se encuentra en la posición de diseño, dentro del cual debe encontrarse el punto (Fig. VI-30).
Fig. VI-30
En la figura el centro de la circunferencia que representa al agujero en la vista, debe encontrarse
dentro de un circulo de 0,2 mm de diámetro y su centro debe coincidir con la posición de diseño,
fijada por las cotas encerradas en un recuadro.
La tolerancia de posición de una recta indicada en el plano se define:
Tolerancia geométrica de posición de una recta en un plano es la distancia que separa a dos rectas
paralelas, ubicadas simétricamente respecto de la posición de diseño, dentro de las cuales debe
encontrarse íntegramente la línea a la que se aplica la tolerancia (Fig. VI-31-1).
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
185
En el ejemplo de la figura VI-31-1 se ha aplicado tolerancia geométrica de posición al eje del
agujero en el plano horizontal, él que deberá encontrarse dentro de una zona de 0,03 mm de
ancho, limitada por dos rectas simétricas respecto de la posición de diseño indicada por la cota
recuadrada.
Cuando la tolerancia se indica según dos direcciones perpendiculares entre sí:
Tolerancia geométrica de posición de una recta son las longitudes de los lados de la base de un
prisma, dentro del cual se debe encontrar la línea a la que se aplica (Fig. VI-31-2).
Fig. VI-31
En este caso se presenta el mismo ejemplo anterior, con la diferencia de que se ha especificado la
tolerancia en dirección horizontal y vertical, lo que significa que el eje del agujero debe
encontrarse dentro de una zona prismática cuya base mide 0,03 mm de ancho por 0,01 mm de
alto.
185
En el ejemplo de la figura VI-31-1 se ha aplicado tolerancia geométrica de posición al eje del
agujero en el plano horizontal, él que deberá encontrarse dentro de una zona de 0,03 mm de
ancho, limitada por dos rectas simétricas respecto de la posición de diseño indicada por la cota
recuadrada.
Cuando la tolerancia se indica según dos direcciones perpendiculares entre sí:
Tolerancia geométrica de posición de una recta son las longitudes de los lados de la base de un
prisma, dentro del cual se debe encontrar la línea a la que se aplica (Fig. VI-31-2).
Fig. VI-31
En este caso se presenta el mismo ejemplo anterior, con la diferencia de que se ha especificado la
tolerancia en dirección horizontal y vertical, lo que significa que el eje del agujero debe
encontrarse dentro de una zona prismática cuya base mide 0,03 mm de ancho por 0,01 mm de
alto.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
186
Fig. VI-32
Finalmente si la tolerancia se especifica en una zona cilíndrica del espacio:
Tolerancia geométrica de posición de una recta es el diámetro del cilindro, cuyo eje coincide con
la posición de diseño indicada por las cotas recuadradas, dentro del cual debe encontrarse
íntegramente la línea a la que se aplica la tolerancia (Fig. VI-31-3).
En esta figura se ha aplicado la tolerancia a la misma pieza de los casos anteriores. La misma
indica que el eje del agujero debe encontrarse dentro de un cilindro de diámetro 0,03 mm. Cuando,
como en este caso la zona de tolerancia es una zona cilíndrica, se debe colocar siempre el símbolo
Æ delante del valor de la tolerancia.
La tolerancia de posición puede también aplicarse a una superficie, en cuyo caso:
Tolerancia geométrica de posición de una superficie es la distancia que separa a dos planos
paralelos entre sí, equidistantes de la posición teórica de diseño, dentro de los cuales debe
encontrarse íntegramente comprendida la superficie a la que se aplica la tolerancia (Fig. VI-32).
En la pieza representada en esta figura se ha aplicado tolerancia de posición a la superficie de la
base del lado izquierdo (vista de frente), lo que indica que dicha superficie debe encontrarse entre
dos planos paralelos, distantes entre sí 0,02 mm, inclinados 45° respecto de la superficie inferior y
simétricos respecto de la posición de diseño, indicada por la cota recuadrada (30 mm).
6.5.13.- Tolerancia geométrica de concentricidad
186
Fig. VI-32
Finalmente si la tolerancia se especifica en una zona cilíndrica del espacio:
Tolerancia geométrica de posición de una recta es el diámetro del cilindro, cuyo eje coincide con
la posición de diseño indicada por las cotas recuadradas, dentro del cual debe encontrarse
íntegramente la línea a la que se aplica la tolerancia (Fig. VI-31-3).
En esta figura se ha aplicado la tolerancia a la misma pieza de los casos anteriores. La misma
indica que el eje del agujero debe encontrarse dentro de un cilindro de diámetro 0,03 mm. Cuando,
como en este caso la zona de tolerancia es una zona cilíndrica, se debe colocar siempre el símbolo
Æ delante del valor de la tolerancia.
La tolerancia de posición puede también aplicarse a una superficie, en cuyo caso:
Tolerancia geométrica de posición de una superficie es la distancia que separa a dos planos
paralelos entre sí, equidistantes de la posición teórica de diseño, dentro de los cuales debe
encontrarse íntegramente comprendida la superficie a la que se aplica la tolerancia (Fig. VI-32).
En la pieza representada en esta figura se ha aplicado tolerancia de posición a la superficie de la
base del lado izquierdo (vista de frente), lo que indica que dicha superficie debe encontrarse entre
dos planos paralelos, distantes entre sí 0,02 mm, inclinados 45° respecto de la superficie inferior y
simétricos respecto de la posición de diseño, indicada por la cota recuadrada (30 mm).
6.5.13.- Tolerancia geométrica de concentricidad
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
187
Tolerancia geométrica de concentricidad es la longitud del diámetro de un circulo, cuyo centro
coincide con el centro teórico del elemento de referencia, dentro del cual debe encontrarse el
punto al que se aplica la tolerancia (Fig. VI-33).
Fig. VI-33
Se ha aplicado tolerancia geométrica de concentricidad al borde exterior de la pieza dibujada en la
figura 16, respecto del centro de la circunferencia del agujero central. Ello significa que el centro
de la circunferencia correspondiente al borde exterior debe encontrarse dentro de un circulo, cuyo
centro coincide con el centro teórico de la circunferencia del agujero central y cuyo diámetro es de
0,02 mm.
Fig. VI-34
187
Tolerancia geométrica de concentricidad es la longitud del diámetro de un circulo, cuyo centro
coincide con el centro teórico del elemento de referencia, dentro del cual debe encontrarse el
punto al que se aplica la tolerancia (Fig. VI-33).
Fig. VI-33
Se ha aplicado tolerancia geométrica de concentricidad al borde exterior de la pieza dibujada en la
figura 16, respecto del centro de la circunferencia del agujero central. Ello significa que el centro
de la circunferencia correspondiente al borde exterior debe encontrarse dentro de un circulo, cuyo
centro coincide con el centro teórico de la circunferencia del agujero central y cuyo diámetro es de
0,02 mm.
Fig. VI-34
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
188
6.5.14.- Tolerancia geométrica de coaxilidad
Tolerancia geométrica de coaxilidad es la longitud del diámetro de un cilindro cuyo eje coincide
con la posición teórica del eje del elemento de referencia, dentro del cual debe encontrarse
íntegramente el eje al que se aplica la tolerancia (Fig. VI-34).
En el ejemplo de esta figura se ha aplicado tolerancia geométrica de coaxilidad al eje del cilindro
central de la pieza representada. Ello implica que dicho eje deberá encontrarse dentro de un
cilindro de diámetro 0,02 mm, cuyo eje coincide con la posición teórica de diseño de los ejes de
los cilindros de los extremos.
6.5.15.- Tolerancia geométrica de simetría
Cuando se aplica a una línea:
Tolerancia geométrica de simetría es el ancho de la zona delimitada por dos rectas paralelas,
simétricas respecto de la posición teórica del eje o plano medio del elemento de referencia, dentro
de la cual debe encontrarse íntegramente la línea a la que se aplica la tolerancia (Fig. VI-35-1).
En el ejemplo de esta figura se ha aplicado tolerancia geométrica de simetría al eje del agujero
respecto de las caras superior e inferior de la abertura del lado izquierdo de la pieza. Esto indica
que el eje del agujero ha de encontrarse dentro de una zona, limitada superior e inferiormente, por
dos rectas paralelas simétricamente ubicadas respecto del plano medio de la abertura y
distanciadas entre sí 0,05 mm. Esta tolerancia puede aplicarse también según dos direcciones
perpendiculares entre si.
Cuando la tolerancia de simetría se aplica a un plano medio:
Tolerancia geométrica de simetría es la distancia que separa a dos planos paralelos, ubicados
simétricamente respecto de la posición teórica del plano medio de los elementos de referencia,
dentro de los cuales debe encontrarse íntegramente el plano medio de los elementos a los que se
aplica (Fig. VI-35-2).
188
6.5.14.- Tolerancia geométrica de coaxilidad
Tolerancia geométrica de coaxilidad es la longitud del diámetro de un cilindro cuyo eje coincide
con la posición teórica del eje del elemento de referencia, dentro del cual debe encontrarse
íntegramente el eje al que se aplica la tolerancia (Fig. VI-34).
En el ejemplo de esta figura se ha aplicado tolerancia geométrica de coaxilidad al eje del cilindro
central de la pieza representada. Ello implica que dicho eje deberá encontrarse dentro de un
cilindro de diámetro 0,02 mm, cuyo eje coincide con la posición teórica de diseño de los ejes de
los cilindros de los extremos.
6.5.15.- Tolerancia geométrica de simetría
Cuando se aplica a una línea:
Tolerancia geométrica de simetría es el ancho de la zona delimitada por dos rectas paralelas,
simétricas respecto de la posición teórica del eje o plano medio del elemento de referencia, dentro
de la cual debe encontrarse íntegramente la línea a la que se aplica la tolerancia (Fig. VI-35-1).
En el ejemplo de esta figura se ha aplicado tolerancia geométrica de simetría al eje del agujero
respecto de las caras superior e inferior de la abertura del lado izquierdo de la pieza. Esto indica
que el eje del agujero ha de encontrarse dentro de una zona, limitada superior e inferiormente, por
dos rectas paralelas simétricamente ubicadas respecto del plano medio de la abertura y
distanciadas entre sí 0,05 mm. Esta tolerancia puede aplicarse también según dos direcciones
perpendiculares entre si.
Cuando la tolerancia de simetría se aplica a un plano medio:
Tolerancia geométrica de simetría es la distancia que separa a dos planos paralelos, ubicados
simétricamente respecto de la posición teórica del plano medio de los elementos de referencia,
dentro de los cuales debe encontrarse íntegramente el plano medio de los elementos a los que se
aplica (Fig. VI-35-2).
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
189
Fig. VI-35
Fig. VI-36
La tolerancia geométrica de simetría aplicada en el ejemplo de la figura 18-2 implica que el plano
medio de las caras superior e inferior de la pieza representada deberá encontrarse íntegramente
dentro de dos planos paralelos, equidistantes de la posición teórica del plano medio de las caras
superior e inferior de la abertura del lado izquierdo de la pieza, separados 0,05 m entre sí.
6.5.16.- Tolerancia geométrica de oscilación
189
Fig. VI-35
Fig. VI-36
La tolerancia geométrica de simetría aplicada en el ejemplo de la figura 18-2 implica que el plano
medio de las caras superior e inferior de la pieza representada deberá encontrarse íntegramente
dentro de dos planos paralelos, equidistantes de la posición teórica del plano medio de las caras
superior e inferior de la abertura del lado izquierdo de la pieza, separados 0,05 m entre sí.
6.5.16.- Tolerancia geométrica de oscilación
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
190
La tolerancia geométrica de oscilación representa la variación máxima admisible de la posición del
elemento al que se aplica , respecto de un punto fijo, cuando el cuerpo o pieza realiza un vuelta
completa en torno al eje de referencia (Fig. VI-36).
En el caso de la figura VI-36-1 se ha aplicado la tolerancia al cilindro central de la pieza
representada, cuando la misma gira una vuelta completa en torna al eje teórico común a los dos
cilindros de los extremos. Ello implica que la variación máxima de la posición de la superficie
exterior del cilindro central de la pieza, medida en el lugar indicado por la flecha, cuando esta gira
una vuelta completa, no debe ser superior a 0,1 mm.
En la figura VI-36-2 la tolerancia se aplica a una superficie cónica y tiene el mismo significado que
en el ejemplo anterior. En este último caso se ha acotado la posición donde debe realizarse la
medida.
6.5.17.- Símbolos de las tolerancias
Fig. VI-37
En la figura 20 se han representado los símbolos correspondientes a cada una de las tolerancias
geométricas anteriormente estudiadas.
Las dimensiones con que se deben representar estos símbolos en los planos deben consultarse en la
Norma IRAM 4515.
190
La tolerancia geométrica de oscilación representa la variación máxima admisible de la posición del
elemento al que se aplica , respecto de un punto fijo, cuando el cuerpo o pieza realiza un vuelta
completa en torno al eje de referencia (Fig. VI-36).
En el caso de la figura VI-36-1 se ha aplicado la tolerancia al cilindro central de la pieza
representada, cuando la misma gira una vuelta completa en torna al eje teórico común a los dos
cilindros de los extremos. Ello implica que la variación máxima de la posición de la superficie
exterior del cilindro central de la pieza, medida en el lugar indicado por la flecha, cuando esta gira
una vuelta completa, no debe ser superior a 0,1 mm.
En la figura VI-36-2 la tolerancia se aplica a una superficie cónica y tiene el mismo significado que
en el ejemplo anterior. En este último caso se ha acotado la posición donde debe realizarse la
medida.
6.5.17.- Símbolos de las tolerancias
Fig. VI-37
En la figura 20 se han representado los símbolos correspondientes a cada una de las tolerancias
geométricas anteriormente estudiadas.
Las dimensiones con que se deben representar estos símbolos en los planos deben consultarse en la
Norma IRAM 4515.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
191
6.6.- INSTRUCCIONES PARA LA ACOTACIÓN
Los cuerpos de revolución se representan, dentro de lo posible, en posición horizontal con la
entrada de mayor diámetro de su cavidad interna hacia la derecha (Fig. VI-38).
Esta forma de representar las piezas tiene por finalidad facilitar la lectura del plano al operario
encargado de construirlas, ya que éstas van montadas en esa posición en la máquina herramienta.
Cuando es necesario acotar varias medidas concéntricas en una pieza las mismas se colocan en
forma alternada con respecto a su eje de simetría (Fig. VI-39).
Fig. VI-38
Las cotas que determinan la posición y dimensiones de cada elemento de una pieza se deben
agrupar, siempre que sea posible, en una misma vista.
191
6.6.- INSTRUCCIONES PARA LA ACOTACIÓN
Los cuerpos de revolución se representan, dentro de lo posible, en posición horizontal con la
entrada de mayor diámetro de su cavidad interna hacia la derecha (Fig. VI-38).
Esta forma de representar las piezas tiene por finalidad facilitar la lectura del plano al operario
encargado de construirlas, ya que éstas van montadas en esa posición en la máquina herramienta.
Cuando es necesario acotar varias medidas concéntricas en una pieza las mismas se colocan en
forma alternada con respecto a su eje de simetría (Fig. VI-39).
Fig. VI-38
Las cotas que determinan la posición y dimensiones de cada elemento de una pieza se deben
agrupar, siempre que sea posible, en una misma vista.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
192
Fig. VI-39
En la figura VI-40 se puede ver como el diámetro y la longitud de la parte cilíndrica y la
característica de la rosca se han representado en la misma vista.
Si se deben acotar partes de un dibujo que no están en escala, este hecho se destaca subrayando la
cota correspondiente (Fig. VI-41).
Si resulta necesario escribir números de cota dentro de una zona cubierta con rayado, se
interrumpir el mismo dejando un espacio en blanco donde se ubiquen dichos números (Fig. VI-42).
Acotación de arcos
Fig. VI-40
192
Fig. VI-39
En la figura VI-40 se puede ver como el diámetro y la longitud de la parte cilíndrica y la
característica de la rosca se han representado en la misma vista.
Si se deben acotar partes de un dibujo que no están en escala, este hecho se destaca subrayando la
cota correspondiente (Fig. VI-41).
Si resulta necesario escribir números de cota dentro de una zona cubierta con rayado, se
interrumpir el mismo dejando un espacio en blanco donde se ubiquen dichos números (Fig. VI-42).
Acotación de arcos
Fig. VI-40
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
193
Fig. VI-41
Fig. VI-42
Para acotar arcos se deben distinguir dos casos:
a)arcos con ángulo central hasta 90x y
b)arcos con ángulo central mayor de 90x.
193
Fig. VI-41
Fig. VI-42
Para acotar arcos se deben distinguir dos casos:
a)arcos con ángulo central hasta 90x y
b)arcos con ángulo central mayor de 90x.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
194
Fig. VI-43
En el primer caso se emplea para la acotación una línea de cota constituida por un arco concéntrico
con el arco a acotar y líneas auxiliares de cota paralelas a la bisectriz del ángulo central (Fig. 43).
Fig. VI-44
En el segundo caso la línea de cota será, igual que anteriormente un arco concéntrico con el arco a
acotar, paro las líneas auxiliares de cota se trazarán en dirección radial. Además, sobre la cota se
debe colocar el símbolo de arco. Cuando pueda existir duda acerca de cual es el arco que se acota,
se vincula la línea de cota con el arco acotado mediante una línea (Fig. VI-44).
Esta forma de acotar se puede emplear, por ejemplo, para tubos curvados, para que quede
determinada la longitud del mismo empleada en la curva.
194
Fig. VI-43
En el primer caso se emplea para la acotación una línea de cota constituida por un arco concéntrico
con el arco a acotar y líneas auxiliares de cota paralelas a la bisectriz del ángulo central (Fig. 43).
Fig. VI-44
En el segundo caso la línea de cota será, igual que anteriormente un arco concéntrico con el arco a
acotar, paro las líneas auxiliares de cota se trazarán en dirección radial. Además, sobre la cota se
debe colocar el símbolo de arco. Cuando pueda existir duda acerca de cual es el arco que se acota,
se vincula la línea de cota con el arco acotado mediante una línea (Fig. VI-44).
Esta forma de acotar se puede emplear, por ejemplo, para tubos curvados, para que quede
determinada la longitud del mismo empleada en la curva.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
195
Acotación de cuerdas
Para acotar la cuerda de un arco se emplean líneas de cota rectas, paralelas a ella y de su misma
longitud. Las líneas auxiliares de cota se trazan desde los extremos de la cuerda y en dirección per-
pendicular a ésta (Fig. VI-45).
Fig. VI-45
Acotación de radios
Fig. VI-46
Los radios se acotan con una línea fina que se inicia en el centro y llega hasta el arco de
circunferencia, en donde se dibuja una flecha. El centro se indica mediante un cruce de trazos (Fig.
VI-46). La cota se escribe sobre la línea de cota o sobre la prolongación, anteponiéndole siempre la
195
Acotación de cuerdas
Para acotar la cuerda de un arco se emplean líneas de cota rectas, paralelas a ella y de su misma
longitud. Las líneas auxiliares de cota se trazan desde los extremos de la cuerda y en dirección per-
pendicular a ésta (Fig. VI-45).
Fig. VI-45
Acotación de radios
Fig. VI-46
Los radios se acotan con una línea fina que se inicia en el centro y llega hasta el arco de
circunferencia, en donde se dibuja una flecha. El centro se indica mediante un cruce de trazos (Fig.
VI-46). La cota se escribe sobre la línea de cota o sobre la prolongación, anteponiéndole siempre la
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
196
letra R. La prolongación de la línea de cota puede quebrarse para disponer en forma horizontal la
cota del radio (Fig. VI-47).
Cuando sea necesario se puede prolongar el arco con línea fina o de eje, si es una línea de centros,
para acotarlo fuera de la pieza (Fig. VI-48).
Fig. VI-47
Para acotar radios pequeños, la línea de cota se coloca del lado convexo del arco, en dirección al
centro del mismo, pudiendo quebrarse para escribir la cota en dirección horizontal (Fig. VI-49).
Fig. VI-48
Cuando deba acotarse un arco de radio grande, cuyo centro no interese indicar, la línea de cota se
traza parcialmente, pero siempre en dirección a su centro (Fig. VI-50). En caso contrario, cuando
se requiera indicar el centro del arco, y éste quede fuera de los límites del dibujo, el radio se indica
con una línea quebrada, cuyo origen se ubica sobre una línea auxiliar que pase por dicho centro.
196
letra R. La prolongación de la línea de cota puede quebrarse para disponer en forma horizontal la
cota del radio (Fig. VI-47).
Cuando sea necesario se puede prolongar el arco con línea fina o de eje, si es una línea de centros,
para acotarlo fuera de la pieza (Fig. VI-48).
Fig. VI-47
Para acotar radios pequeños, la línea de cota se coloca del lado convexo del arco, en dirección al
centro del mismo, pudiendo quebrarse para escribir la cota en dirección horizontal (Fig. VI-49).
Fig. VI-48
Cuando deba acotarse un arco de radio grande, cuyo centro no interese indicar, la línea de cota se
traza parcialmente, pero siempre en dirección a su centro (Fig. VI-50). En caso contrario, cuando
se requiera indicar el centro del arco, y éste quede fuera de los límites del dibujo, el radio se indica
con una línea quebrada, cuyo origen se ubica sobre una línea auxiliar que pase por dicho centro.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
197
Esta puede ser una línea cualquiera, cuya posición y dirección se indican (Fig. VI-51), o una línea
de centros o eje de simetría (Fig. VI-52).
Acotación de diámetros
Fig. VI-49
Fig. VI-50
197
Esta puede ser una línea cualquiera, cuya posición y dirección se indican (Fig. VI-51), o una línea
de centros o eje de simetría (Fig. VI-52).
Acotación de diámetros
Fig. VI-49
Fig. VI-50
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
198
Fig. VI-51
En la acotación de diámetros se presentan dos casos distintos. El primero es cuando la
circunferencia cuyo diámetro se acota está contenida en un plano que es perpendicular al plano de
dibujo. En este caso, a la cota del diámetro se antepone siempre el símbolo "f" (Fig. VI-53).
Fig. VI-52
198
Fig. VI-51
En la acotación de diámetros se presentan dos casos distintos. El primero es cuando la
circunferencia cuyo diámetro se acota está contenida en un plano que es perpendicular al plano de
dibujo. En este caso, a la cota del diámetro se antepone siempre el símbolo "f" (Fig. VI-53).
Fig. VI-52
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
199
Fig. VI-53
Fig. VI-54
El otro caso se presenta cuando la circunferencia cuyo diámetro se acota está contenida en un
plano paralelo al plano de dibujo. En este caso se omite el símbolo "f" (Fig. VI-54).
El símbolo de diámetro "f" está constituido por un círculo de diámetro igual a ocho décimas de la
altura del número de la cota, cruzado con un trazo que pase por su centro.
199
Fig. VI-53
Fig. VI-54
El otro caso se presenta cuando la circunferencia cuyo diámetro se acota está contenida en un
plano paralelo al plano de dibujo. En este caso se omite el símbolo "f" (Fig. VI-54).
El símbolo de diámetro "f" está constituido por un círculo de diámetro igual a ocho décimas de la
altura del número de la cota, cruzado con un trazo que pase por su centro.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
200
Fig. VI-55
Para mayor claridad del dibujo se deben acotar los diámetros como en la Fig. VI-53, siempre que
sea posible. Si no lo es se debe adoptar la forma indicada en la Fig. VI-54. Por último, de no poder
emplearse ninguna de éstas dos formas de acotación, se pueden indicar las cotas de los diámetros
como se ve en la Fig. VI-55. En este caso las líneas de cota se espaciarán 30° entre sí, como se
muestra en la figura, evitando la dirección horizontal.
Fig. VI-56
200
Fig. VI-55
Para mayor claridad del dibujo se deben acotar los diámetros como en la Fig. VI-53, siempre que
sea posible. Si no lo es se debe adoptar la forma indicada en la Fig. VI-54. Por último, de no poder
emplearse ninguna de éstas dos formas de acotación, se pueden indicar las cotas de los diámetros
como se ve en la Fig. VI-55. En este caso las líneas de cota se espaciarán 30° entre sí, como se
muestra en la figura, evitando la dirección horizontal.
Fig. VI-56
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
201
Cuando se representan piezas simétricas en media vista, los diámetros se acotan según lo indicado
en la Fig. VI-56.
Acotación de cuadrados
Cuando se representan piezas con partes de sección cuadrada y en la vista adoptada la cara
cuadrada está contenida en un plano perpendicular al plano de dibujo, se puede poner de relieve la
misma trazando, en líneas finas, las diagonales sobre la cara visible (Fig. VI-57).
Fig. VI-57
Fig. VI-58
En estos casos se puede usar otra alternativa consistente en anteponer a la cota un cuadrado que
simboliza la sección cuadrada. La longitud del lado del cuadrado ser igual a ocho décimas de la al-
tura de la cota (Fig. VI-58).
201
Cuando se representan piezas simétricas en media vista, los diámetros se acotan según lo indicado
en la Fig. VI-56.
Acotación de cuadrados
Cuando se representan piezas con partes de sección cuadrada y en la vista adoptada la cara
cuadrada está contenida en un plano perpendicular al plano de dibujo, se puede poner de relieve la
misma trazando, en líneas finas, las diagonales sobre la cara visible (Fig. VI-57).
Fig. VI-57
Fig. VI-58
En estos casos se puede usar otra alternativa consistente en anteponer a la cota un cuadrado que
simboliza la sección cuadrada. La longitud del lado del cuadrado ser igual a ocho décimas de la al-
tura de la cota (Fig. VI-58).
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
202
Para acotar cuadrados solo se emplearán los métodos descriptos cuando no sea posible hacerlo en
una vista, cuyo plano de proyección sea paralelo al plano que contiene la cara cuadrada (Fig. VI-
59).
Fig. VI-59
Fig. VI-60
Fig. VI-61
202
Para acotar cuadrados solo se emplearán los métodos descriptos cuando no sea posible hacerlo en
una vista, cuyo plano de proyección sea paralelo al plano que contiene la cara cuadrada (Fig. VI-
59).
Fig. VI-59
Fig. VI-60
Fig. VI-61
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
203
Acotación de esferas
Las esferas y los casquetes esféricos se acotan indicando su diámetro o su radio, anteponiendo la
abreviatura "Esf" a la cota (Fig. VI-60 y VI-61).
Cuando la acotación no pueda efectuarse entre los contornos de la pieza, como en el caso de la
Fig. VI-62, se prolongarán los mismos con línea fina, lo necesario para trazar correctamente la
línea de cota.
Fig. VI-62
Acotación de conicidad, adelgazamiento e inclinación
Fig. VI-63
203
Acotación de esferas
Las esferas y los casquetes esféricos se acotan indicando su diámetro o su radio, anteponiendo la
abreviatura "Esf" a la cota (Fig. VI-60 y VI-61).
Cuando la acotación no pueda efectuarse entre los contornos de la pieza, como en el caso de la
Fig. VI-62, se prolongarán los mismos con línea fina, lo necesario para trazar correctamente la
línea de cota.
Fig. VI-62
Acotación de conicidad, adelgazamiento e inclinación
Fig. VI-63
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
204
CONICIDAD es la relación entre el diámetro de la base (D) y la altura (k) de un cono circular
recto. Se expresa como la relación entre dos números, en la cual el numerador es siempre la
unidad y el denominador puede ser cualquier número (x) (Fig. VI-63):
1/x = D/k
En el caso del tronco de cono circular recto, la conicidad es la relación entre la diferencia de
diámetros (D-d) y la altura (l) del cono truncado (Fig. VI-63):
1/x = (D-d)/l
La indicación de conicidad se acota paralela al eje de la pieza y próxima a él. En la Fig. VI-63 se
han indicado sobre el eje las expresiones para calcular la conicidad, y debajo de este el valor
numérico de la misma. En todos los casos este valor debe ir precedido de la palabra CONO.
Se denomina SEMIANGULO DE CONICIDAD al ángulo formado por una generatriz del cono y
su eje (Fig. VI-63). Este ángulo es de importancia para ajustar la máquina herramienta (torno) con
que se producirá la pieza. Es por ello que además de indicar la conicidad se suele acotar el valor
del semiángulo, incluso cuando estén acotados los diámetros extremos "D" y "d" (Fig. VI-64y VI-
65).
El concepto de ADELGAZAMIENTO es el mismo que el de conicidad, pero aplicado a piezas de
forma piramidal.
En este caso no se puede hablar de diámetros, debiendo considerarse la longitud de los lados de la
o las bases. De acuerdo con esto el adelgazamiento de una pirámide se expresar como:
1/x = a/k
donde "a" representa la longitud del lado de la base de la pirámide y "k" su altura.
Fig. VI-64
204
CONICIDAD es la relación entre el diámetro de la base (D) y la altura (k) de un cono circular
recto. Se expresa como la relación entre dos números, en la cual el numerador es siempre la
unidad y el denominador puede ser cualquier número (x) (Fig. VI-63):
1/x = D/k
En el caso del tronco de cono circular recto, la conicidad es la relación entre la diferencia de
diámetros (D-d) y la altura (l) del cono truncado (Fig. VI-63):
1/x = (D-d)/l
La indicación de conicidad se acota paralela al eje de la pieza y próxima a él. En la Fig. VI-63 se
han indicado sobre el eje las expresiones para calcular la conicidad, y debajo de este el valor
numérico de la misma. En todos los casos este valor debe ir precedido de la palabra CONO.
Se denomina SEMIANGULO DE CONICIDAD al ángulo formado por una generatriz del cono y
su eje (Fig. VI-63). Este ángulo es de importancia para ajustar la máquina herramienta (torno) con
que se producirá la pieza. Es por ello que además de indicar la conicidad se suele acotar el valor
del semiángulo, incluso cuando estén acotados los diámetros extremos "D" y "d" (Fig. VI-64y VI-
65).
El concepto de ADELGAZAMIENTO es el mismo que el de conicidad, pero aplicado a piezas de
forma piramidal.
En este caso no se puede hablar de diámetros, debiendo considerarse la longitud de los lados de la
o las bases. De acuerdo con esto el adelgazamiento de una pirámide se expresar como:
1/x = a/k
donde "a" representa la longitud del lado de la base de la pirámide y "k" su altura.
Fig. VI-64
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
205
Fig. VI-65
Fig. VI-66
Si se trata de un tronco de pirámide tendremos:
1/x = ab/l
donde "a" y "b" son las longitudes de los lados de la base mayor y menor respectivamente, y "l" la
altura de la pirámide truncada. En la Fig. VI-66 se puede ver como se acota el adelgazamiento de
una pieza. La indicación de adelgazamiento se escribe paralela al eje de la pieza.
205
Fig. VI-65
Fig. VI-66
Si se trata de un tronco de pirámide tendremos:
1/x = ab/l
donde "a" y "b" son las longitudes de los lados de la base mayor y menor respectivamente, y "l" la
altura de la pirámide truncada. En la Fig. VI-66 se puede ver como se acota el adelgazamiento de
una pieza. La indicación de adelgazamiento se escribe paralela al eje de la pieza.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
206
Fig. VI-67
La INCLINACIÓN es la tangente del ángulo que forma una generatriz o arista de una pieza,
representada en un plano, con el eje de la misma. Su valor es igual a la mitad de la conicidad o el
adelgazamiento, por lo que se lo indica como (Fig. VI-63):
1/2x = D/2k = tg a/2
Para el tronco de cono resulta:
1/2x = (D-d)/2L
Para un tronco de pirámide se calcula como:
1/2x = (a-b)/2L
La indicación de inclinación se escribe paralela a la generatriz o arista que se acota. El valor de la
misma debe ir siempre precedido de la palabra INCLINACIÓN (Fig. VI-63).
En las figuras VI-67 y VI-68 se dan dos ejemplos de la forma correcta de acotar la inclinación en
las piezas. En esta última se ha utilizado un porcentaje para acotar la inclinación de una línea. Esto
206
Fig. VI-67
La INCLINACIÓN es la tangente del ángulo que forma una generatriz o arista de una pieza,
representada en un plano, con el eje de la misma. Su valor es igual a la mitad de la conicidad o el
adelgazamiento, por lo que se lo indica como (Fig. VI-63):
1/2x = D/2k = tg a/2
Para el tronco de cono resulta:
1/2x = (D-d)/2L
Para un tronco de pirámide se calcula como:
1/2x = (a-b)/2L
La indicación de inclinación se escribe paralela a la generatriz o arista que se acota. El valor de la
misma debe ir siempre precedido de la palabra INCLINACIÓN (Fig. VI-63).
En las figuras VI-67 y VI-68 se dan dos ejemplos de la forma correcta de acotar la inclinación en
las piezas. En esta última se ha utilizado un porcentaje para acotar la inclinación de una línea. Esto
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
207
debe entenderse como el número de unidades de medida (mm) que esta línea se acerca al eje de
referencia, cada 100 unidades de medida (mm) de longitud de este.
Fig. VI-68
Fig. VI-69
207
debe entenderse como el número de unidades de medida (mm) que esta línea se acerca al eje de
referencia, cada 100 unidades de medida (mm) de longitud de este.
Fig. VI-68
Fig. VI-69
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
208
Fig. VI-70
En la Fig. VI-63 se han representado los símbolos de conicidad e inclinación dados por la norma
internacional ISO. Estos símbolos pueden reemplazar a la palabra CONO e INCLINACIÓN. Se
usarán siempre antepuestos a los valores correspondientes.
En el caso que se acote conicidad, el ángulo más agudo del símbolo estar dirigido hacia el vértice
del cono.
Si se acota inclinación, el ángulo más agudo del símbolo se orientar hacia la parte de la pieza
donde la línea acotada está más próxima al eje de referencia.
Acotación de roscas
Las roscas se representan mediante líneas de tipo "b" (IRAM 4502). Para su acotación se
distinguen dos casos:
Fig. VI-71
a) Roscas normalizadas: se acotan anteponiendo a la medida del diámetro la letra que las distingue
según la Norma IRAM 5030 (Fig. VI-69).
208
Fig. VI-70
En la Fig. VI-63 se han representado los símbolos de conicidad e inclinación dados por la norma
internacional ISO. Estos símbolos pueden reemplazar a la palabra CONO e INCLINACIÓN. Se
usarán siempre antepuestos a los valores correspondientes.
En el caso que se acote conicidad, el ángulo más agudo del símbolo estar dirigido hacia el vértice
del cono.
Si se acota inclinación, el ángulo más agudo del símbolo se orientar hacia la parte de la pieza
donde la línea acotada está más próxima al eje de referencia.
Acotación de roscas
Las roscas se representan mediante líneas de tipo "b" (IRAM 4502). Para su acotación se
distinguen dos casos:
Fig. VI-71
a) Roscas normalizadas: se acotan anteponiendo a la medida del diámetro la letra que las distingue
según la Norma IRAM 5030 (Fig. VI-69).
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
209
b)Roscas especiales: se acotan indicando todos los datos que sean necesarios para su interpretación
(Fig. VI-70).
La cota de la rosca es el diámetro de la misma, al que se agrega el paso, cuando es necesario,
separado por el signo "x". Se debe indicar además la longitud roscada, la cual incluye el chaflán del
extremo del tornillo (Fig. VI-71).
La rosca izquierda se distingue agregando la palabra "izquierda", abreviada, después de la cota de
la rosca (Fig. VI-72).
Fig. VI-72
Fig. VI-73
209
b)Roscas especiales: se acotan indicando todos los datos que sean necesarios para su interpretación
(Fig. VI-70).
La cota de la rosca es el diámetro de la misma, al que se agrega el paso, cuando es necesario,
separado por el signo "x". Se debe indicar además la longitud roscada, la cual incluye el chaflán del
extremo del tornillo (Fig. VI-71).
La rosca izquierda se distingue agregando la palabra "izquierda", abreviada, después de la cota de
la rosca (Fig. VI-72).
Fig. VI-72
Fig. VI-73
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
210
Fig. VI-74
Los agujeros roscados se acotan indicando la profundidad del agujero y la longitud útil de la rosca
(Fig. VI-73).
En la Fig. VI-74 se ha representado un agujero ciego rosado con un perno atornillado.
Fig. VI-75
210
Fig. VI-74
Los agujeros roscados se acotan indicando la profundidad del agujero y la longitud útil de la rosca
(Fig. VI-73).
En la Fig. VI-74 se ha representado un agujero ciego rosado con un perno atornillado.
Fig. VI-75
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
211
Fig. VI-76
Las roscas internas se acotan como se ve en la Fig. VI-75 cuando su representación gráfica es
mayor de 5 mm, y según la Fig. VI-76 cuando la misma es menor de 5mm.
6.7.- ACOTACIÓN EN PERSPECTIVA
Algunas veces el dibujo en perspectiva de un objeto puede servir como dibujo de fabricación. En
estos casos se utiliza por lo general la perspectiva isométrica y deben colocarse en el dibujo las
cotas y especificaciones necesarias.
Todos los elementos de la acotación (cota, líneas, flechas) deben pertenecer al mismo plano de la
cara cuyas dimensiones se desea acotar. Es decir que tendrán una disposición vertical, o inclinada a
30° a la derecha o a la izquierda, resultando paralelas o perpendiculares a los contornos de la pieza.
Fig. VI-77
211
Fig. VI-76
Las roscas internas se acotan como se ve en la Fig. VI-75 cuando su representación gráfica es
mayor de 5 mm, y según la Fig. VI-76 cuando la misma es menor de 5mm.
6.7.- ACOTACIÓN EN PERSPECTIVA
Algunas veces el dibujo en perspectiva de un objeto puede servir como dibujo de fabricación. En
estos casos se utiliza por lo general la perspectiva isométrica y deben colocarse en el dibujo las
cotas y especificaciones necesarias.
Todos los elementos de la acotación (cota, líneas, flechas) deben pertenecer al mismo plano de la
cara cuyas dimensiones se desea acotar. Es decir que tendrán una disposición vertical, o inclinada a
30° a la derecha o a la izquierda, resultando paralelas o perpendiculares a los contornos de la pieza.
Fig. VI-77
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
212
Fig. VI-78
Fig. VI-79
En las figuras VI-77, VI-78, VI-79 y VI-70 se muestran algunos ejemplos de piezas acotadas en
perspectiva isométrica.
En lo posible se deber evitar el entrecruzamiento de líneas auxiliares de cota entre sí o con los
contornos de la pieza.
212
Fig. VI-78
Fig. VI-79
En las figuras VI-77, VI-78, VI-79 y VI-70 se muestran algunos ejemplos de piezas acotadas en
perspectiva isométrica.
En lo posible se deber evitar el entrecruzamiento de líneas auxiliares de cota entre sí o con los
contornos de la pieza.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
213
Fig. VI-80
6.8.-RUGOSIDAD DE SUPERFICIES
6.8.1.- Calidad de las superficies
Las cualidades de rendimiento y duración que se requieren de los mecanismos modernos han
hecho que se preste particular atención a la calidad con que se terminan las superficies de las
piezas.
En los planos las piezas se representan con superficies perfectas, pero al fabricarlas se obtienen
siempre superficies con irregularidades, por más minucioso que sea el procedimiento de
terminación.
Si tomamos como ejemplo un pequeño trozo de superficie, teóricamente plana, como se ve en la
figura 1, en realidad la superficie es tridimensional, ya que los defectos que presenta tienen cierta
altura.
213
Fig. VI-80
6.8.-RUGOSIDAD DE SUPERFICIES
6.8.1.- Calidad de las superficies
Las cualidades de rendimiento y duración que se requieren de los mecanismos modernos han
hecho que se preste particular atención a la calidad con que se terminan las superficies de las
piezas.
En los planos las piezas se representan con superficies perfectas, pero al fabricarlas se obtienen
siempre superficies con irregularidades, por más minucioso que sea el procedimiento de
terminación.
Si tomamos como ejemplo un pequeño trozo de superficie, teóricamente plana, como se ve en la
figura 1, en realidad la superficie es tridimensional, ya que los defectos que presenta tienen cierta
altura.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
214
Fig. VI-81
En esta figura, donde se han representado exageradas, se puede apreciar que las irregularidades
que presenta la superficie de una pieza son:
a) rugosidad
b) ondulación
La rugosidad está formada por irregularidades de la superficie producidas por las acción cortante
de las herramientas y granos abrasivos con que se ha labrado una superficie. Estas
irregularidades se encuentran muy próximas entre sí y se repiten a lo largo de la superficie.
La ondulación es una irregularidad de la superficie de mayor tamaño que la rugosidad. Se repite
en toda la extensión de la misma.
Como se puede observar en la figura VI-81, los parámetros que limitan estas irregularidades son
su paso y su altura.
El paso de la rugosidad es la distancia entre dos crestas consecutivas de la misma. Esta distancia
debe medirse sobre un plano perpendicular a la orientación de la rugosidad.
Altura de la rugosidad es el promedio de la altura de las crestas, medidas desde los valles. Este
valor caracteriza a la rugosidad y se expresa en micrómetros.
El paso de la ondulación es la distancia entre dos crestas consecutivas. Esta medida se entiende
en el plano perpendicular a la orientación de la ondulación.
Altura de la ondulación es la altura de su cima medida desde el valle contiguo.
Se denomina orientación de la rugosidad a la dirección predominante de los surcos superficiales.
La longitud de base es la longitud a lo largo de la cual se realiza la medición de las alturas de
rugosidad. El promedio de las medidas así tomadas determina la altura de rugosidad de la
superficie.
6.8.2.- Indicación de la rugosidad en los planos
La terminación de las superficies de las piezas se indica en los planos mediante un símbolo, cuyas
características se indican en la figura VI-82.
Este símbolo indica la superficie a la que se le define la terminación superficial y contiene todos los
parámetros de la misma.
En la parte central del símbolo se indica el valor de la altura de rugosidad, expresada en
micrómetros. Si se indica un solo valor este corresponde al máximo permitido y sise indican dos
ellos correspondes al máximo y al mínimo.
214
Fig. VI-81
En esta figura, donde se han representado exageradas, se puede apreciar que las irregularidades
que presenta la superficie de una pieza son:
a) rugosidad
b) ondulación
La rugosidad está formada por irregularidades de la superficie producidas por las acción cortante
de las herramientas y granos abrasivos con que se ha labrado una superficie. Estas
irregularidades se encuentran muy próximas entre sí y se repiten a lo largo de la superficie.
La ondulación es una irregularidad de la superficie de mayor tamaño que la rugosidad. Se repite
en toda la extensión de la misma.
Como se puede observar en la figura VI-81, los parámetros que limitan estas irregularidades son
su paso y su altura.
El paso de la rugosidad es la distancia entre dos crestas consecutivas de la misma. Esta distancia
debe medirse sobre un plano perpendicular a la orientación de la rugosidad.
Altura de la rugosidad es el promedio de la altura de las crestas, medidas desde los valles. Este
valor caracteriza a la rugosidad y se expresa en micrómetros.
El paso de la ondulación es la distancia entre dos crestas consecutivas. Esta medida se entiende
en el plano perpendicular a la orientación de la ondulación.
Altura de la ondulación es la altura de su cima medida desde el valle contiguo.
Se denomina orientación de la rugosidad a la dirección predominante de los surcos superficiales.
La longitud de base es la longitud a lo largo de la cual se realiza la medición de las alturas de
rugosidad. El promedio de las medidas así tomadas determina la altura de rugosidad de la
superficie.
6.8.2.- Indicación de la rugosidad en los planos
La terminación de las superficies de las piezas se indica en los planos mediante un símbolo, cuyas
características se indican en la figura VI-82.
Este símbolo indica la superficie a la que se le define la terminación superficial y contiene todos los
parámetros de la misma.
En la parte central del símbolo se indica el valor de la altura de rugosidad, expresada en
micrómetros. Si se indica un solo valor este corresponde al máximo permitido y sise indican dos
ellos correspondes al máximo y al mínimo.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
215
Fig. VI-82
Sobre el símbolo, y expresados en milímetros, se indica la altura y el paso de la ondulación.
Fig. VI-83
A la derecha del símbolo se indican, en la parte superior, la longitud de la base de medida, en
milímetros, en el centro, el símbolo de orientación de la rugosidad y en la parte inferior el paso de
la rugosidad.
215
Fig. VI-82
Sobre el símbolo, y expresados en milímetros, se indica la altura y el paso de la ondulación.
Fig. VI-83
A la derecha del símbolo se indican, en la parte superior, la longitud de la base de medida, en
milímetros, en el centro, el símbolo de orientación de la rugosidad y en la parte inferior el paso de
la rugosidad.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
216
6.8.3.- Orientación de la rugosidad
La orientación de la rugosidad se toma respecto de la arista sobre la que se aplica el símbolo.
La dirección de los surcos de la rugosidad puede ser paralela (=), perpendicular (^), o-rientada
en dos direcciones (X), multidireccional (M), circular (C) o radial (R) (Fig. VI-83).
En esta figura se muestran los símbolos, la forma de indicarlos en los planos y el aspecto de la
superficie para cada caso.
6.8.4.- Formas de representación
En la figura VI-84 se presenta un resumen de los casos que se pueden presentar cuando es
necesario especificar rugosidad superficial en un plano. En ella puede verse como se aplica el
símbolo sobre la superficie cuya rugosidad se quiere especificar y como se procede cuando no
existe lugar suficiente para ello.
Se muestra además como es posible indicar mas de una operación de elaboración de la pieza al
mismo tiempo que se indica la rugosidad que debe quedar al terminar cada una de ellas. En este
caso la operación cuyo nombre aparece más próximo a la pieza debe ser la última que se realizará,
ordenándose las demás en el orden en que se ejecutarán.
En el ángulo superior derecho de la figura (y en su caso del plano) se indican, en un símbolo entre
paréntesis, los parámetros comunes a todos los símbolos que no los tienen en el dibujo.
Cuando la rugosidad se especifica solo para una parte de la superficie indicada, debe acotarse esta
parte.
Fig. VI-84
216
6.8.3.- Orientación de la rugosidad
La orientación de la rugosidad se toma respecto de la arista sobre la que se aplica el símbolo.
La dirección de los surcos de la rugosidad puede ser paralela (=), perpendicular (^), o-rientada
en dos direcciones (X), multidireccional (M), circular (C) o radial (R) (Fig. VI-83).
En esta figura se muestran los símbolos, la forma de indicarlos en los planos y el aspecto de la
superficie para cada caso.
6.8.4.- Formas de representación
En la figura VI-84 se presenta un resumen de los casos que se pueden presentar cuando es
necesario especificar rugosidad superficial en un plano. En ella puede verse como se aplica el
símbolo sobre la superficie cuya rugosidad se quiere especificar y como se procede cuando no
existe lugar suficiente para ello.
Se muestra además como es posible indicar mas de una operación de elaboración de la pieza al
mismo tiempo que se indica la rugosidad que debe quedar al terminar cada una de ellas. En este
caso la operación cuyo nombre aparece más próximo a la pieza debe ser la última que se realizará,
ordenándose las demás en el orden en que se ejecutarán.
En el ángulo superior derecho de la figura (y en su caso del plano) se indican, en un símbolo entre
paréntesis, los parámetros comunes a todos los símbolos que no los tienen en el dibujo.
Cuando la rugosidad se especifica solo para una parte de la superficie indicada, debe acotarse esta
parte.
Fig. VI-84
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
217
Fig. VI-85
De la misma manera en la figura VI-85, se indica como especificar en un plano la rugosidad
superficial de los flancos de los filetes de una rosca y de los dientes de un engranaje. En este
último caso el símbolo se aplica sobre el diámetro primitivo del engranaje. Además se ha indicado
la rugosidad de la superficie interior del agujero practicado del lado derecho de la pieza.
Cuando las cavidades interiores de las piezas presentan superficies discontinuas, es necesario
colocar el símbolo de rugosidad sobre cada una de estas partes de la superficie: por ejemplo en el
caso de una perforación de distintos diámetros. En representaciones de vistas múltiples, el
símbolo debe colocarse en la vista o corte donde esté acotada la superficie.
217
Fig. VI-85
De la misma manera en la figura VI-85, se indica como especificar en un plano la rugosidad
superficial de los flancos de los filetes de una rosca y de los dientes de un engranaje. En este
último caso el símbolo se aplica sobre el diámetro primitivo del engranaje. Además se ha indicado
la rugosidad de la superficie interior del agujero practicado del lado derecho de la pieza.
Cuando las cavidades interiores de las piezas presentan superficies discontinuas, es necesario
colocar el símbolo de rugosidad sobre cada una de estas partes de la superficie: por ejemplo en el
caso de una perforación de distintos diámetros. En representaciones de vistas múltiples, el
símbolo debe colocarse en la vista o corte donde esté acotada la superficie.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
218
ARISTAS
Introducción
Cuando es necesario indicar en los planos de construcción de piezas metálicas, elaboradas con
máquinas herramientas, la terminación de sus aristas, se aplica la Norma IRAM 4527. Esta norma
establece la clasificación de las aristas, de acuerdo con su forma, y los símbolos mediante los
cuales se indican las mismas en los planos.
Fig. 1
Fig. 2
218
ARISTAS
Introducción
Cuando es necesario indicar en los planos de construcción de piezas metálicas, elaboradas con
máquinas herramientas, la terminación de sus aristas, se aplica la Norma IRAM 4527. Esta norma
establece la clasificación de las aristas, de acuerdo con su forma, y los símbolos mediante los
cuales se indican las mismas en los planos.
Fig. 1
Fig. 2
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
219
Tipos de aristas
Las aristas se clasifican en interiores y exteriores.
Las segundas se presentan cuando pertenecen a bordes, generado por la intersección de dos
superficies, donde el material ocupa el menor de los dos ángulos formados por estas.
Las primeras, por el contrario, existen cuando el material ocupa el mayor de dichos ángulos.
La Norma IRAM 4527 clasifica a las aristas en cuatro grupos, distinguidos por las letras A, B, C y
D, los que se describen a continuación.
Arista tipo "A"
Se trata de una arista exterior con saliente de material (rebaba), que puede estar orientada sugún
una de las dos caras de la pieza que forman la arista, o de una arista interior en la que las dos caras
que la originan se encuentran unidas por una tercera superficie, que puede ser cilíndrica
(redondeo) o plana (bisel).
Las aristas con rebaba se pueden clasificar además en horizontales y verticales, según sea la
orientación de esta última.
En la figura 1 se han representado, muy ampliadas, las formas e indicado las medidas de este tipo
de aristas.
Fig. 3
219
Tipos de aristas
Las aristas se clasifican en interiores y exteriores.
Las segundas se presentan cuando pertenecen a bordes, generado por la intersección de dos
superficies, donde el material ocupa el menor de los dos ángulos formados por estas.
Las primeras, por el contrario, existen cuando el material ocupa el mayor de dichos ángulos.
La Norma IRAM 4527 clasifica a las aristas en cuatro grupos, distinguidos por las letras A, B, C y
D, los que se describen a continuación.
Arista tipo "A"
Se trata de una arista exterior con saliente de material (rebaba), que puede estar orientada sugún
una de las dos caras de la pieza que forman la arista, o de una arista interior en la que las dos caras
que la originan se encuentran unidas por una tercera superficie, que puede ser cilíndrica
(redondeo) o plana (bisel).
Las aristas con rebaba se pueden clasificar además en horizontales y verticales, según sea la
orientación de esta última.
En la figura 1 se han representado, muy ampliadas, las formas e indicado las medidas de este tipo
de aristas.
Fig. 3
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
220
Arista tipo "B"
Esta clasificación solo se aplica a aristas exteriores, las que deben tener rebaba y las mismas
características de las de tipo "A", de las que solo difieren en sus dimensiones.
En la figura 2 se ha representado esta arista y sus variantes.
Arista tipo "C"
Esta clasificación se aplica a las aristas exteriores cuya saliente de material (rebaba) o falta de
material (rebajo), es muy pequeño y a aristas interiores cuya saliente de material (transición) o
falta de material (rebajo) es igualmente muy pequeño.
En la figura 3 se han representado ambas aristas con las dimensiones correspondientes.
Fig. 4
Arista tipo "D"
Están comprendidas en esta clasificación las aristas exteriores con falta de material, la que puede
aparece como redondeo o como bisel, y a aristas interiores con falta de material (entalladuras). Las
entalladuras pueden estar orientadas según una de las caras o según ambas caras (horizontales,
verticales o ambas a la vez.
La figura 4 muestra las distintas variantes de este tipo de aristas, así como las dimensiones
posibles.
220
Arista tipo "B"
Esta clasificación solo se aplica a aristas exteriores, las que deben tener rebaba y las mismas
características de las de tipo "A", de las que solo difieren en sus dimensiones.
En la figura 2 se ha representado esta arista y sus variantes.
Arista tipo "C"
Esta clasificación se aplica a las aristas exteriores cuya saliente de material (rebaba) o falta de
material (rebajo), es muy pequeño y a aristas interiores cuya saliente de material (transición) o
falta de material (rebajo) es igualmente muy pequeño.
En la figura 3 se han representado ambas aristas con las dimensiones correspondientes.
Fig. 4
Arista tipo "D"
Están comprendidas en esta clasificación las aristas exteriores con falta de material, la que puede
aparece como redondeo o como bisel, y a aristas interiores con falta de material (entalladuras). Las
entalladuras pueden estar orientadas según una de las caras o según ambas caras (horizontales,
verticales o ambas a la vez.
La figura 4 muestra las distintas variantes de este tipo de aristas, así como las dimensiones
posibles.
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
221
Indicación del tipo de aristas en los planos
Las aristas se indican en los planos mediante un símbolo el que se puede ver en la figura 5, cuyas
dimensiones se relacio-nan con las medidas de las letras que se empleen en el mismo.
La forma y dimensiones del símbolo indicador del tipo de arista son recomendadas por la norma
IRAM 4527.
En la figura 5 se puede ver que el símbolo indicador del tipo de arista va acompañado de una letra
y un número que identifican el tipo de arista, según lo establecido en las dos primeras columnas de
la Tabla 1 y una leyenda que indica que la especificación corresponde a la norma IRAM 4527.
La dirección de la rebaba queda determinada por la posición de la leyenda respecto del símbolo. Si
se ubica la leyenda sobre el símbolo se especifica rebaba o entalladura, según sea el caso, en
dirección vertical, si se ubica la leyenda a la derecha del trazo horizontal del símbolo, se indica
rebaba o entalladura en dirección horizontal.
Finalmente si la leyenda se escribe en el ángulo del símbolo, la rebaba o la entalladura puede tener
cualquiera de las dos direcciones (Fig. 5).
Fig. 5
221
Indicación del tipo de aristas en los planos
Las aristas se indican en los planos mediante un símbolo el que se puede ver en la figura 5, cuyas
dimensiones se relacio-nan con las medidas de las letras que se empleen en el mismo.
La forma y dimensiones del símbolo indicador del tipo de arista son recomendadas por la norma
IRAM 4527.
En la figura 5 se puede ver que el símbolo indicador del tipo de arista va acompañado de una letra
y un número que identifican el tipo de arista, según lo establecido en las dos primeras columnas de
la Tabla 1 y una leyenda que indica que la especificación corresponde a la norma IRAM 4527.
La dirección de la rebaba queda determinada por la posición de la leyenda respecto del símbolo. Si
se ubica la leyenda sobre el símbolo se especifica rebaba o entalladura, según sea el caso, en
dirección vertical, si se ubica la leyenda a la derecha del trazo horizontal del símbolo, se indica
rebaba o entalladura en dirección horizontal.
Finalmente si la leyenda se escribe en el ángulo del símbolo, la rebaba o la entalladura puede tener
cualquiera de las dos direcciones (Fig. 5).
Fig. 5
DISEÑO I VI- ACOTACIÓN
222
Según la Norma que nos ocupa, se pueden distinguir cuatro grupos de aristas, identificados por las
letras A, B, C y D, cada uno de los cuales se divide en cuatro sub grupos, según las dimensiones
de las mismas, como puede verse en la Tabla 1.
TABLA 1
FORMA EJECUCIÓN MEDIDAS ADMISIBLES (mm) ACLARACIÓN
ARISTA EXTER. ARISTA INTER.
SALIENTE TRANSICIÓN
1 fina desde 0,25 hasta 0,49 desde 0,05 hasta 0,24 Con arista: saliente o
A 2 media desde 0,50 hasta 0,99 desde 0,25 hasta 0,99 transición podrá
existir
3 basta desde 1,00 hasta 2,49 desde 1,00 hasta 2,49
4 muy basta 2,50 y mayores 2,50 y mayores
SALIENTE
1 fina desde 0,01 hasta 0,05
B 2 media desde 0,025 hasta 0,10 La rebaba debe existir.
3 basta desde 0,08 hasta 0,50
4 muy basta desde 0,25 hasta 1,50
SALIEN. REBAJO SALIEN. REBAJO
1 fina hasta 0,01 hasta 0,01 hasta 0,025 hasta 0,025 Aristas agudas:
C 2 media hasta 0,025 hasta 0,025 hasta 0,05 hasta 0,05 saliente reducido o
3 basta hasta 0,05 hasta 0,05 hasta 0,10 hasta 0,10 transición o rebajo re-
4 muy basta hasta 0,10 hasta 0,10 hasta 0,25 hasta 0,25 ducido podrán existir.
REBAJO REBAJO
1 fina desde 0,10 hasta 0,24 desde 0,10 hasta 0,49 Aristas libres: saliente
D 2 media desde 0,25 hasta 0,49 desde 0,50 hasta 1,49 no debe existir; rebajo
3 basta desde 0,50 hasta 1,49 desde 1,50 hasta 2,99 debe existir.
4 muy basta 1,50 y mayores 3,00 y mayores
222
Según la Norma que nos ocupa, se pueden distinguir cuatro grupos de aristas, identificados por las
letras A, B, C y D, cada uno de los cuales se divide en cuatro sub grupos, según las dimensiones
de las mismas, como puede verse en la Tabla 1.
TABLA 1
FORMA EJECUCIÓN MEDIDAS ADMISIBLES (mm) ACLARACIÓN
ARISTA EXTER. ARISTA INTER.
SALIENTE TRANSICIÓN
1 fina desde 0,25 hasta 0,49 desde 0,05 hasta 0,24 Con arista: saliente o
A 2 media desde 0,50 hasta 0,99 desde 0,25 hasta 0,99 transición podrá
existir
3 basta desde 1,00 hasta 2,49 desde 1,00 hasta 2,49
4 muy basta 2,50 y mayores 2,50 y mayores
SALIENTE
1 fina desde 0,01 hasta 0,05
B 2 media desde 0,025 hasta 0,10 La rebaba debe existir.
3 basta desde 0,08 hasta 0,50
4 muy basta desde 0,25 hasta 1,50
SALIEN. REBAJO SALIEN. REBAJO
1 fina hasta 0,01 hasta 0,01 hasta 0,025 hasta 0,025 Aristas agudas:
C 2 media hasta 0,025 hasta 0,025 hasta 0,05 hasta 0,05 saliente reducido o
3 basta hasta 0,05 hasta 0,05 hasta 0,10 hasta 0,10 transición o rebajo re-
4 muy basta hasta 0,10 hasta 0,10 hasta 0,25 hasta 0,25 ducido podrán existir.
REBAJO REBAJO
1 fina desde 0,10 hasta 0,24 desde 0,10 hasta 0,49 Aristas libres: saliente
D 2 media desde 0,25 hasta 0,49 desde 0,50 hasta 1,49 no debe existir; rebajo
3 basta desde 0,50 hasta 1,49 desde 1,50 hasta 2,99 debe existir.
4 muy basta 1,50 y mayores 3,00 y mayores
DISEÑOI ARISTAS
124
Anexo I ARISTAS
1.- Introducción
Cuando es necesario indicar en los planos de
construcción de piezas metálicas, elaboradas
con máquinas herramientas, la terminación de
sus aristas, se aplica la Norma IRAM 4527.
Esta norma establece la clasificación de las
aristas, de acuerdo con su forma, y los símbolos
mediante los cuales se indican las mismas en los
planos.
2.- Tipos de aristas
Las aristas se clasifican en interiores y
exteriores.
Las segundas se presentan cuando pertenecen a
bordes, generado por la intersección de dos
superficies, donde el material ocupa el menor de
los dos ángulos formados por estas.
Las primeras, por el contrario, existen cuando el
material ocupa el mayor de dichos ángulos.
La Norma IRAM 4527 clasifica
a las aristas en cuatro grupos,
distinguidos por las letras A, B,
C y D, los que se describen a
continuación.
2.1.- Arista tipo "A"
Se trata de una arista exterior
con saliente de material
(rebaba), que puede estar
orientada sugún una de las dos
caras de la pieza que forman la
arista, o de una arista interior en
la que las dos caras que la
originan se encuentran unidas
por una tercera superficie, que
puede ser cilíndrica (redondeo)
o plana (bisel).
Las aristas con rebaba se pueden
clasificar además en horizontales
y verticales, según sea la
orientación de esta última.
En la figura 1 se han
representado, muy ampliadas,
las formas e indicado las
medidas de este tipo de aristas.
2.2.- Arista tipo "B"
Esta clasificación solo se aplica
a aristas exteriores, las que
deben tener rebaba y las mismas
características de las de tipo
"A", de las que solo difieren en
sus dimensiones.
En la figura 2 se ha
representado esta arista y sus
variantes.
2.3.- Arista tipo "C"
Fig. 1
Fig. 2
124
Anexo I ARISTAS
1.- Introducción
Cuando es necesario indicar en los planos de
construcción de piezas metálicas, elaboradas
con máquinas herramientas, la terminación de
sus aristas, se aplica la Norma IRAM 4527.
Esta norma establece la clasificación de las
aristas, de acuerdo con su forma, y los símbolos
mediante los cuales se indican las mismas en los
planos.
2.- Tipos de aristas
Las aristas se clasifican en interiores y
exteriores.
Las segundas se presentan cuando pertenecen a
bordes, generado por la intersección de dos
superficies, donde el material ocupa el menor de
los dos ángulos formados por estas.
Las primeras, por el contrario, existen cuando el
material ocupa el mayor de dichos ángulos.
La Norma IRAM 4527 clasifica
a las aristas en cuatro grupos,
distinguidos por las letras A, B,
C y D, los que se describen a
continuación.
2.1.- Arista tipo "A"
Se trata de una arista exterior
con saliente de material
(rebaba), que puede estar
orientada sugún una de las dos
caras de la pieza que forman la
arista, o de una arista interior en
la que las dos caras que la
originan se encuentran unidas
por una tercera superficie, que
puede ser cilíndrica (redondeo)
o plana (bisel).
Las aristas con rebaba se pueden
clasificar además en horizontales
y verticales, según sea la
orientación de esta última.
En la figura 1 se han
representado, muy ampliadas,
las formas e indicado las
medidas de este tipo de aristas.
2.2.- Arista tipo "B"
Esta clasificación solo se aplica
a aristas exteriores, las que
deben tener rebaba y las mismas
características de las de tipo
"A", de las que solo difieren en
sus dimensiones.
En la figura 2 se ha
representado esta arista y sus
variantes.
2.3.- Arista tipo "C"
Fig. 1
Fig. 2
DISEÑOI ARISTAS
125
Esta clasificación se aplica a las aristas
exteriores cuya saliente de material (rebaba) o
falta de material (rebajo), es muy pequeño y a
aristas interiores cuya saliente de material
(transición) o falta de material (rebajo) es
igualmente muy pequeño.
En la figura 3 se han representado ambas aristas
con las dimensiones correspondientes.
2.4.- Arista tipo "D"
Están comprendidas en esta clasificación las
aristas exteriores con falta de material, la que
puede aparece como redondeo o como bisel, y a
aristas interiores con falta de material
(entalladuras). Las entalladuras pueden estar
orientadas según una de las caras o según
ambas caras (horizontales, verticales o ambas a
la vez.
La figura 4 muestra las distintas
variantes de este tipo de aristas,
así como las dimensiones
posibles.
3.- Indicación del tipo de
aristas en los planos
Las aristas se indican en los
planos mediante un símbolo el
que se puede ver en la figura 5,
cuyas dimensiones se relacio-
nan con las medidas de las letras
que se empleen en el mismo.
La forma y dimensiones del
símbolo indicador del tipo de
arista son recomendadas por la
norma IRAM 4527.
En la figura 5 se puede ver que
el símbolo indicador del tipo de
arista va acompañado de una letra y un número
que identifican el tipo de arista, según lo
establecido en las dos primeras
columnas de la Tabla 1 y una
leyenda que indica que la
especificación corresponde a la
norma IRAM 4527.
La dirección de la rebaba queda
determinada por la posición de
la leyenda respecto del símbolo.
Si se ubica la leyenda sobre el
símbolo se especifica rebaba o
entalladura, según sea el caso,
en dirección vertical, si se ubica
la leyenda a la derecha del trazo
horizontal del símbolo, se indica
rebaba o entalladura en
dirección horizontal. Final-
mente si la leyenda se escribe en
el ángulo del símbolo, la rebaba
o la entalladura puede tener
cualquiera de las dos direcciones
(Fig. 5).
Fig. 3
Fig. 4
125
Esta clasificación se aplica a las aristas
exteriores cuya saliente de material (rebaba) o
falta de material (rebajo), es muy pequeño y a
aristas interiores cuya saliente de material
(transición) o falta de material (rebajo) es
igualmente muy pequeño.
En la figura 3 se han representado ambas aristas
con las dimensiones correspondientes.
2.4.- Arista tipo "D"
Están comprendidas en esta clasificación las
aristas exteriores con falta de material, la que
puede aparece como redondeo o como bisel, y a
aristas interiores con falta de material
(entalladuras). Las entalladuras pueden estar
orientadas según una de las caras o según
ambas caras (horizontales, verticales o ambas a
la vez.
La figura 4 muestra las distintas
variantes de este tipo de aristas,
así como las dimensiones
posibles.
3.- Indicación del tipo de
aristas en los planos
Las aristas se indican en los
planos mediante un símbolo el
que se puede ver en la figura 5,
cuyas dimensiones se relacio-
nan con las medidas de las letras
que se empleen en el mismo.
La forma y dimensiones del
símbolo indicador del tipo de
arista son recomendadas por la
norma IRAM 4527.
En la figura 5 se puede ver que
el símbolo indicador del tipo de
arista va acompañado de una letra y un número
que identifican el tipo de arista, según lo
establecido en las dos primeras
columnas de la Tabla 1 y una
leyenda que indica que la
especificación corresponde a la
norma IRAM 4527.
La dirección de la rebaba queda
determinada por la posición de
la leyenda respecto del símbolo.
Si se ubica la leyenda sobre el
símbolo se especifica rebaba o
entalladura, según sea el caso,
en dirección vertical, si se ubica
la leyenda a la derecha del trazo
horizontal del símbolo, se indica
rebaba o entalladura en
dirección horizontal. Final-
mente si la leyenda se escribe en
el ángulo del símbolo, la rebaba
o la entalladura puede tener
cualquiera de las dos direcciones
(Fig. 5).
Fig. 3
Fig. 4
DISEÑOI ARISTAS
126
Fig. 5
Según la Norma que nos ocupa, se pueden distinguir cuatro grupos de aristas, identificados por las
letras A, B, C y D, cada uno de los cuales se divide en cuatro sub grupos, según las dimensiones de
las mismas, como puede verse en la Tabla 1.
TABLA 1
FORMA EJECUCIÓN MEDIDAS ADMISIBLES (mm) ACLARACIÓN
ARISTA EXTER. ARISTA INTER.
SALIENTE TRANSICIÓN
1 fina desde 0,25 hasta 0,49 desde 0,05 hasta 0,24 Con arista: saliente o
A 2 media desde 0,50 hasta 0,99 desde 0,25 hasta 0,99 transición podrá
existir
3 basta desde 1,00 hasta 2,49 desde 1,00 hasta 2,49
4 muy basta 2,50 y mayores 2,50 y mayores
SALIENTE
1 fina desde 0,01 hasta 0,05
B 2 media desde 0,025 hasta 0,10 La rebaba debe existir.
3 basta desde 0,08 hasta 0,50
4 muy basta desde 0,25 hasta 1,50
SALIEN. REBAJO SALIEN. REBAJO
1 fina hasta 0,01 hasta 0,01 hasta 0,025 hasta 0,025 Aristas agudas:
C 2 media hasta 0,025 hasta 0,025 hasta 0,05 hasta 0,05 saliente reducido o
3 basta hasta 0,05 hasta 0,05 hasta 0,10 hasta 0,10 transición o rebajo re-
4 muy basta hasta 0,10 hasta 0,10 hasta 0,25 hasta 0,25 ducido podrán existir.
REBAJO REBAJO
1 fina desde 0,10 hasta 0,24 desde 0,10 hasta 0,49 Aristas libres: saliente
D 2 media desde 0,25 hasta 0,49 desde 0,50 hasta 1,49 no debe existir; rebajo
3 basta desde 0,50 hasta 1,49 desde 1,50 hasta 2,99 debe existir.
4 muy basta 1,50 y mayores 3,00 y mayores
126
Fig. 5
Según la Norma que nos ocupa, se pueden distinguir cuatro grupos de aristas, identificados por las
letras A, B, C y D, cada uno de los cuales se divide en cuatro sub grupos, según las dimensiones de
las mismas, como puede verse en la Tabla 1.
TABLA 1
FORMA EJECUCIÓN MEDIDAS ADMISIBLES (mm) ACLARACIÓN
ARISTA EXTER. ARISTA INTER.
SALIENTE TRANSICIÓN
1 fina desde 0,25 hasta 0,49 desde 0,05 hasta 0,24 Con arista: saliente o
A 2 media desde 0,50 hasta 0,99 desde 0,25 hasta 0,99 transición podrá
existir
3 basta desde 1,00 hasta 2,49 desde 1,00 hasta 2,49
4 muy basta 2,50 y mayores 2,50 y mayores
SALIENTE
1 fina desde 0,01 hasta 0,05
B 2 media desde 0,025 hasta 0,10 La rebaba debe existir.
3 basta desde 0,08 hasta 0,50
4 muy basta desde 0,25 hasta 1,50
SALIEN. REBAJO SALIEN. REBAJO
1 fina hasta 0,01 hasta 0,01 hasta 0,025 hasta 0,025 Aristas agudas:
C 2 media hasta 0,025 hasta 0,025 hasta 0,05 hasta 0,05 saliente reducido o
3 basta hasta 0,05 hasta 0,05 hasta 0,10 hasta 0,10 transición o rebajo re-
4 muy basta hasta 0,10 hasta 0,10 hasta 0,25 hasta 0,25 ducido podrán existir.
REBAJO REBAJO
1 fina desde 0,10 hasta 0,24 desde 0,10 hasta 0,49 Aristas libres: saliente
D 2 media desde 0,25 hasta 0,49 desde 0,50 hasta 1,49 no debe existir; rebajo
3 basta desde 0,50 hasta 1,49 desde 1,50 hasta 2,99 debe existir.
4 muy basta 1,50 y mayores 3,00 y mayores
DISEÑOI ARISTAS
127
127
DISEÑO I ÍNDICE
223
ÍNDICE
TEMA PÁGINA
CAPITULO I - DIBUJO TÉCNICO
Introducción 1
Características del Dibujo Técnico 3
Normas 3
Formatos, elementos gráficos y plegado de láminas 4
Coordenadas modulares 6
Señales de orientación y centrado 6
Escala de comparación 7
Plegado de planos 8
Líneas 11
Letras y números 13
Técnicas del rotulado de planos 14
Rótulo, lista de materiales y despiezo 15
Rótulo 15
Lista de modificaciones 16
Lista de materiales 16
Despiezo 18
Papeles de dibujo 18
Instrumentos de dibujo 20
Tableros de dibujo 20
Regla "T" 21
Escuadras 22
Triple decímetro y escalímetro 25
Compases 27
Lápices para dibujo 30
Estilográficas 32
Plantillas para curvas 32
Gomas para borrar y limpiar 33
Transportador de ángulos 34
Plantillas especiales 35
Tecnígrafos 36
Recomendaciones para ejecutar un dibujo 37
CAPITULO II - GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
Problemas geométricos 39
Inscripciones de polígonos regulares 49
Empalmes de curvas 52
Elipse 57
Parábola 59
Hipérbola 59
Evolvente 60
Cicloide 61
Hélice 62
223
ÍNDICE
TEMA PÁGINA
CAPITULO I - DIBUJO TÉCNICO
Introducción 1
Características del Dibujo Técnico 3
Normas 3
Formatos, elementos gráficos y plegado de láminas 4
Coordenadas modulares 6
Señales de orientación y centrado 6
Escala de comparación 7
Plegado de planos 8
Líneas 11
Letras y números 13
Técnicas del rotulado de planos 14
Rótulo, lista de materiales y despiezo 15
Rótulo 15
Lista de modificaciones 16
Lista de materiales 16
Despiezo 18
Papeles de dibujo 18
Instrumentos de dibujo 20
Tableros de dibujo 20
Regla "T" 21
Escuadras 22
Triple decímetro y escalímetro 25
Compases 27
Lápices para dibujo 30
Estilográficas 32
Plantillas para curvas 32
Gomas para borrar y limpiar 33
Transportador de ángulos 34
Plantillas especiales 35
Tecnígrafos 36
Recomendaciones para ejecutar un dibujo 37
CAPITULO II - GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
Problemas geométricos 39
Inscripciones de polígonos regulares 49
Empalmes de curvas 52
Elipse 57
Parábola 59
Hipérbola 59
Evolvente 60
Cicloide 61
Hélice 62
DISEÑO I ÍNDICE
224
Escalas 64
CAPITULO III - GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
Introducción 67
Sistemas de representación 67
Método de Monge 70
Representación de la recta 72
Trazas de una recta 79
El plano de perfil 82
Representación de planos 83
Posiciones particulares de un plano 86
Rectas notables del plano 92
Recta de máxima pendiente de un plano 93
Aplicaciones 95
Intersección de planos y rectas y planos 100
Intersección de planos dados por sus trazas 102
Intersección de una recta con un plano 103
Intersección de cuerpos y planos 104
Sección plana de una pirámide mediante un plano de punta 105
Sección plana de una pirámide triangular mediante un plano oblicuo 106
Intersección de cuerpos 107
Intersección de dos prismas 107
Intersección de un prisma y una pirámide 110
CAPITULO IV - DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
Introducción 113
Fundamentos teóricos de la representación en perspectiva 113
Proyección axonométrica normal 114
Proyección axonométrica oblicua 118
Representación axonométrica de la circunferencia 118
Representación de cuerpos mediante vistas 120
Planos de proyección. Proyección de vértices, aristas, etc. 120
Distintos tipos de vistas 123
Vistas auxiliares 124
Clasificación de las vistas auxiliares 126
Vistas auxiliares primarias 126
Trazado de vistas auxiliares primarias y secundarias 129
Vistas parciales 132
Ubicación de las vistas 132
Elección de las vistas necesarias para la representación de una pieza 133
Significado de los distintos tipos de líneas empleadas en la representación de vistas 135
CAPITULO V - CORTES Y SECCIONES
Introducción 139
Cortes 142
Tipos de cortes 145
Secciones 151
Rayados indicadores de secciones y cortes 154
224
Escalas 64
CAPITULO III - GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
Introducción 67
Sistemas de representación 67
Método de Monge 70
Representación de la recta 72
Trazas de una recta 79
El plano de perfil 82
Representación de planos 83
Posiciones particulares de un plano 86
Rectas notables del plano 92
Recta de máxima pendiente de un plano 93
Aplicaciones 95
Intersección de planos y rectas y planos 100
Intersección de planos dados por sus trazas 102
Intersección de una recta con un plano 103
Intersección de cuerpos y planos 104
Sección plana de una pirámide mediante un plano de punta 105
Sección plana de una pirámide triangular mediante un plano oblicuo 106
Intersección de cuerpos 107
Intersección de dos prismas 107
Intersección de un prisma y una pirámide 110
CAPITULO IV - DIBUJOS EN PERSPECTIVA Y MEDIANTE VISTAS
Introducción 113
Fundamentos teóricos de la representación en perspectiva 113
Proyección axonométrica normal 114
Proyección axonométrica oblicua 118
Representación axonométrica de la circunferencia 118
Representación de cuerpos mediante vistas 120
Planos de proyección. Proyección de vértices, aristas, etc. 120
Distintos tipos de vistas 123
Vistas auxiliares 124
Clasificación de las vistas auxiliares 126
Vistas auxiliares primarias 126
Trazado de vistas auxiliares primarias y secundarias 129
Vistas parciales 132
Ubicación de las vistas 132
Elección de las vistas necesarias para la representación de una pieza 133
Significado de los distintos tipos de líneas empleadas en la representación de vistas 135
CAPITULO V - CORTES Y SECCIONES
Introducción 139
Cortes 142
Tipos de cortes 145
Secciones 151
Rayados indicadores de secciones y cortes 154
DISEÑO I ÍNDICE
225
CAPITULO VI - ACOTACIÓN
Introducción 161
Clasificación 161
Acotación en cadena o en serie 165
Acotación en paralelo 167
Acotación combinada 168
Acotación progresiva 168
Acotación de piezas 169
Tolerancias geométricas 172
Tolerancia de rectitud 173
Tolerancia de planicidad 175
Tolerancia de circularidad 175
Tolerancia de cilindricidad 176
Tolerancia de forma de una línea y de una superficie cualquiera 176
Tolerancia de paralelismo de una línea respecto de otra 178
Tolerancia de paralelismo entre líneas y planos 178
Tolerancia de perpendicularidad entre dos líneas 180
Tolerancia de perpendicularidad entre líneas y planos 180
Tolerancia de perpendicularidad de planos 181
Tolerancia de inclinación 182
Tolerancia de posición 183
Tolerancia de concentricidad 186
Tolerancia de coaxilidad 187
Tolerancia de simetría 187
Tolerancia de oscilación 189
Símbolos de tolerancias 189
Instrucciones para la acotación 190
Acotación en perspectiva 210
Calidad de las superficies 212
Indicaciones de la rugosidad en los planos 213
Orientación de la rugosidad 215
Formas de representación 215
Aristas 217
Tipos de aristas 218
Indicación del tipo de aristas en los planos 220
Índice 223
225
CAPITULO VI - ACOTACIÓN
Introducción 161
Clasificación 161
Acotación en cadena o en serie 165
Acotación en paralelo 167
Acotación combinada 168
Acotación progresiva 168
Acotación de piezas 169
Tolerancias geométricas 172
Tolerancia de rectitud 173
Tolerancia de planicidad 175
Tolerancia de circularidad 175
Tolerancia de cilindricidad 176
Tolerancia de forma de una línea y de una superficie cualquiera 176
Tolerancia de paralelismo de una línea respecto de otra 178
Tolerancia de paralelismo entre líneas y planos 178
Tolerancia de perpendicularidad entre dos líneas 180
Tolerancia de perpendicularidad entre líneas y planos 180
Tolerancia de perpendicularidad de planos 181
Tolerancia de inclinación 182
Tolerancia de posición 183
Tolerancia de concentricidad 186
Tolerancia de coaxilidad 187
Tolerancia de simetría 187
Tolerancia de oscilación 189
Símbolos de tolerancias 189
Instrucciones para la acotación 190
Acotación en perspectiva 210
Calidad de las superficies 212
Indicaciones de la rugosidad en los planos 213
Orientación de la rugosidad 215
Formas de representación 215
Aristas 217
Tipos de aristas 218
Indicación del tipo de aristas en los planos 220
Índice 223
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