Diedros e triedros

1. Diedros e Triedros MATEMÁTICA - 1 Ten Villa Nova CMCG - 2012

2. Objetivos Identificar diedros e seus elementos. Resolver problemas sobre diedros e seus elementos. Identificar triedros Identificar os elementos de um triedro. Identificar angulóide (ou ângulo poliédrico) e seus elementos. Resolver problemas sobre triedros e seus elementos.

3. Diedros Dois planos secantes α e β determinam no espaço quatro semi-espaços. Chama-se diedro à intersecção de dois desses semi-espaços. Na figura, os semiplanos α e β são as faces e a reta a é a aresta do diedro determinado pela intersecção dos semi-espaços I e I’.

4. Diedros Secção reta de um diedro A região angular determinada pela intersecção de um diedro com um plano perpendicular a sua aresta é a secção reta (ou secção normal) do diedro. Na figura, o plano π perpendicular à aresta a determina a secção reta definida pelo ângulo . ^ bMc

5. Diedros Secção reta de um diedro a) Todas as secções retas do mesmo diedro são congruentes. b) A medida de um diedro é a medida da sua secção reta. c) Dois diedros são congruentes quando suas secções retas são congruentes. d) Se o plano π não for perpendicular à aresta a, teremos simplesmente uma secção ou secção inclinada.

6. Diedros Diedro reto ou Diedro de 90°

7. Exercícios Dado diedro α ȓ β , têm–se que as projeções ortogonais de um ponto A, A ∉ α e A ∉ β , sobre α e β respectivamente A’ e A’’. Sabendo que o ângulo A’ÂA ’’ mede 80°, determine a medida do diedro.

8. Triedros Dadas três semi-retas Va , Vb e Vc de mesma origem V e não coplanares, consideremos os semi-espaços I, II e III como segue: I com origem no plano ( bc ) e contendo Va II com origem no plano ( ac ) e contendo Vb III com origem no plano (ab) e contendo Vc → → → → → →

9. Triedros → → → Chama-se triedro determinado por Va , Vb e Vc à intersecção dos semi-espaços I, II e III. V(a; b; c) = I ∩ II ∩ III