Diferena entre Geometria Euclidiana e Geometria Fractal.pptx

Diferenças entre as geometrias.

1. Diferença entre Geometria Euclidiana e Geometria Fractal

2. Agenda Explorando as duas formas de geometria 1. Introdução à Geometria 2. O que é Geometria? 3. Subdivisões da Geometria 4. Geometria Euclidiana 5. Definição 6. Propriedades 7. Exemplos Visuais 8. Geometria Fractal 9. Comparação entre Geometria Euclidiana e Fractal 10. Estruturas Básicas 11. Dimensão 12. Aplicações 13. Atividade Prática 14. Degraus Centrais

3. Introdução à Geometria A geometria é uma parte fundamental da matemática que estudo as propriedades e as relações de formas e espaços. Este campo se divide em várias subcategorias que exploram diferentes aspectos das formas geométricas. Vamos explorar duas dessas subcategorias: a Geometria Euclidiana e a Geometria Fractal.

4. O que é Geometria? Geometria é uma área da matemática que investiga as propriedades e as relações dos pontos, linhas, superfícies e sólidos. Ela proporciona uma estrutura lógica para o entendimento de formas e espaços. A geometria está presente em várias aplicações do dia a dia, desde construções até arte.

5. Subdivisões da Geometria 1. A Geometria Euclidiana se concentra em formas percepcionáveis e bem definidas. 2. A Geometria Fractal lida com formas complexas e infinitas. 3. Ambas têm aplicações em diversas áreas, incluindo arte e ciência.

6. Geometria Euclidiana A Geometria Euclidiana é a forma clássica de geometria, solidificada por Euclides em seus postulados. Esta geometria utiliza conceitos como pontos, linhas e planos, e é a base para o estudo de formas em um espaço bidimensional ou tridimensional. A Geometria Euclidiana é essencial para muitas disciplinas, incluindo arquitetura e engenharia.

7. Definição A Geometria Euclidiana é a geometria clássica, baseada nas postulações de Euclides, que utiliza pontos, linhas e planos em um espaço bidimensional ou tridimensional. Este tipo de geometria segue axiomas que garantem a consistência e a lógica das suas afirmações. É a forma de geometria que aprendemos desde os primeiros anos escolares.

8. Propriedades 1. Os ângulos em um triângulo somam sempre 180 graus. 2. Linhas paralelas nunca se encontram. 3. As figuras são definidas de forma clara e precisa.

9. Exemplos Visuais 1. Triângulos, quadrados e círculos são exemplos clássicos. 2. As figuras geométricas são simples e bem definidas. 3. Essas formas são a base para muitos conceitos matemáticos.

10. Geometria Fractal A Geometria Fractal é uma nova maneira de entender formas que se repetem em escalas diferentes. Este tipo de geometria é menos intuitivo, pois lida com formas que são auto-similares. Exemplos de fractais estão presentes na natureza, como em flocos de neve e nuvens.

11. Comparação entre Geometria Euclidiana e Fractal Vamos explorar as diferenças fundamentais entre a Geometria Euclidiana e a Geometria Fractal. Enquanto a primeira é mais focada em formas simples e fixas, a segunda abrange a complexidade e a repetição em várias escalas. Essa comparação é crucial para entender como cada tipo de geometria se aplica em diferentes contextos.

12. Estruturas Básicas 1. A Geometria Euclidiana se concentra em formas simples e definidas. 2. A Geometria Fractal lida com formas complexas e infinitas. 3. As estruturas da geometria fractal podem ser geradas por algoritmos.

13. Dimensão 1. Na Geometria Euclidiana, as dimensões são inteiras. 2. Fractais podem ter dimensões que não são inteiras. 3. Essa propriedade é uma das mais intrigantes da geometria fractal.

14. Aplicações 1. A Geometria Euclidiana é amplamente utilizada em arquitetura e engenharia. 2. A Geometria Fractal se destaca em ciências naturais e computação. 3. Ambas as geometrias têm importância em diferentes áreas do conhecimento.

15. Atividade Prática Agora, vamos construir dois tipos de fractais que reforçam o nosso aprendizado sobre a Geometria Fractal. A primeira atividade envolve a construção dos Degraus Centrais, e a segunda, o famoso Triângulo de Sierpinski. Prepare-se para explorar a complexidade e a beleza dos fractais!

16. Degraus Centrais Para criar o fractal dos degraus centrais, comece com um quadrado. Divida este quadrado em quatro partes iguais, removendo o quadrado central e repetindo o processo nas partes restantes. Continue dividindo até chegar ao nível desejado de detalhe.

17. Conclusão Reflexões sobre Geometria 1. A Geometria Euclidiana se concentra em formas percepcionáveis e bem definidas. 2. A Geometria Fractal lida com formas complexas e infinitas. 3. Ambas têm aplicações em diversas áreas, incluindo arte e ciência. 4. Os ângulos em um triângulo somam sempre 180 graus. 5. Linhas paralelas nunca se encontram.