Diferensial_Total.jurusan fisika semester 4.pptx

ya

1. Diferensial Total Penjelasan, Rumus, dan Contoh Soal

2. Pengertian Diferensial Total Diferensial total adalah pendekatan linear dari perubahan suatu fungsi multivariabel terhadap perubahan kecil pada variabel-variabel bebasnya.

3. Rumus Diferensial Total Misalkan fungsi z = f(x, y), maka diferensial total dinyatakan sebagai: dz = (∂f/∂x) dx + (∂f/∂y) dy Di mana: - dz = diferensial total - ∂f/∂x = turunan parsial fungsi terhadap x - ∂f/∂y = turunan parsial fungsi terhadap y

4. Contoh Soal Misalkan z = x²y + y³. Hitung diferensial total dz jika dx = 0,1 dan dy = 0,2. Penyelesaian: ∂f/∂x = 2xy ∂f/∂y = x² + 3y² dz = (2xy) dx + (x² + 3y²) dy Substitusi nilai yang diketahui: dz = (2 × 1 × 2) × 0,1 + (1² + 3 × 2²) × 0,2 dz = 0,4 + (1 + 12) × 0,2 = 0,4 + 2,6 = 3

5. Penerapan dalam Kehidupan Nyata Diferensial total banyak digunakan dalam: - Teknik dan fisika untuk menghitung perubahan kecil pada sistem - Ekonomi untuk menganalisis perubahan keuntungan atau biaya - Ilmu komputer dalam analisis data yang melibatkan variabel beragam