Discriminante de una ecuación de segundo grado

Relación del discriminante con las soluciones de la ecuación de segundo grado.

1. DISCRIMINANTE DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO María Pizarro Aragonés

2. soluciones de la ecuación de segundo grado Se llama discriminante

3. La expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):

4. Calcular el discriminante de la ecuación 5 x ² – 7 x - 3 = 0 = (-7) ² – 4 • 5 • (-3) = 49 + 60 = 109

5. Calcular el discriminante de la ecuación x ² – 2 x + 5 = 0 a = 1 b = - 2 c = 5 = (-2) ² – 4 • 1 • 5 = 4 - 20 = - 16

6. Una ecuación cuadrática tiene o dos soluciones reales y distintas o dos soluciones reales e iguales o bien dos soluciones complejas.

7. El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.

8. Si el discriminante es positivo , > 0 las soluciones son reales y distintas 2x ² – 3x – 5 = 0 (-3) ² – 4 • 2 • (-5) 9 + 40 = 49 > 0

9. si el discriminante es las soluciones son reales e iguales 1 x ² - 4 x + 4 = 0 (- 4 ) ² – 4 • 1 • 4 = 16 – 16 = 0

10. Si = 0 , la raíz = 0 , quedan las dos soluciones iguales 0 0

11. Si el discriminante es negativo, < 0 Las soluciones no son reales , son complejas . 5x ² – 3x + 2 = 0 (-3) ² – 4 • 5 • 2 = 9 – 40 = - 31

12. La raíz cuadrada de un número negativo , NO es un número REAL . Si < 0 , negativo

13. signo del discriminante: ■ < 0 : no posee soluciones reales; ■ = 0 : posee dos soluciones reales iguales ■ > 0 : posee dos soluciones reales distintas

14. Determinar de qué naturaleza son las soluciones o raíces de la siguiente ecuación sin resolverla. 7x ² – 2x - 6 = 0 = (-2) ² – 4 • 7 • (-6) = 4 + 168 = = 172 > 0 , positivo Raíces reales y distintas

15. ¿ Qué valor debe tener p en la ecuación p x ² + 5x – 6 = 0, Para que las soluciones sean iguales ? discriminante = o p x ² + 5x – 6 = 0, a b c 5 ² – 4 p (-6) = 0 25 + 24p = 0 24p = - 25 /: 24 p = - 25 24

16. FIN Bibliografía : Wikipedia Álgebra de Proshle