DISEÑO Y CALCULO DE MURO DE GRAVEDAD
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Aug 05, 2023
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About This Presentation
DISEÑO Y CALCULO DE MURO DE GRAVEDAD
Slide Content
DISEÑO Y CALCULO DE
MURO DE GRAVEDAD
LIMA -PERU
Puedes ver el video en:
https://youtu.be/cufomf4jDMM
MURO DE GRAVEDAD
LIMA -PERU
Puedes ver el video en:
https://youtu.be/cufomf4jDMM
MurosdeGravedad:Losmurosdegravedadpuedenserdeconcretonormal(ϒ=2300
kg/m
3
)oconcretociclópeo(ϒ=2800kg/m
3
:60%Concretonormal;40%Piedra#4”a
6”)ysuelenconstruirseconperfilesdiferentes,segúnlainclinacióndesusparamentos
internoyexterno.Engeneralseprefieredaralparamentoexteriorunacierta
inclinación,puessino,cualquiergirolevedelmurodebidoalosempujes,lohacelucir
fueradeplomada.
Dadalasgrandesdimensionesdelamasadeconcretodeestosmuros,lascargas
actuantesproducensoloesfuerzosdepequeñamagnitud,porlocualsesueleutilizar
concretodebajacalidadensuconstrucción(f´c140kg/cm
2
).
Enelanálisisdelosmurossedebetomarencuentaelpesopropiodelmuro,los
empujeslateralesdelsueloylascargasgravitacionalesdelpesodelatierraderelleno.
kg/m
3
)oconcretociclópeo(ϒ=2800kg/m
3
:60%Concretonormal;40%Piedra#4”a
6”)ysuelenconstruirseconperfilesdiferentes,segúnlainclinacióndesusparamentos
internoyexterno.Engeneralseprefieredaralparamentoexteriorunacierta
inclinación,puessino,cualquiergirolevedelmurodebidoalosempujes,lohacelucir
fueradeplomada.
Dadalasgrandesdimensionesdelamasadeconcretodeestosmuros,lascargas
actuantesproducensoloesfuerzosdepequeñamagnitud,porlocualsesueleutilizar
concretodebajacalidadensuconstrucción(f´c140kg/cm
2
).
Enelanálisisdelosmurossedebetomarencuentaelpesopropiodelmuro,los
empujeslateralesdelsueloylascargasgravitacionalesdelpesodelatierraderelleno.
MURO PROPUESTO :
Diseñar un Muro de Gravedad; Concreto Normal, para una Altura de 6.00 m.
Análisis del Muro de Contención en Voladizo:
Altura del Muro: H= 6.00 m
Datos del Suelo de Fundación:
Peso Especifico: ??????=����??????Τ????????????
�
Profundidad de Fundación: ��=�.���
Angulo de Fricción Interna: ??????=��°
Cohesión: �=�.���Τ���
�
Capacidad de Carga Ultima: �
�=�.������
�
Diseñar un Muro de Gravedad; Concreto Normal, para una Altura de 6.00 m.
Análisis del Muro de Contención en Voladizo:
Altura del Muro: H= 6.00 m
Datos del Suelo de Fundación:
Peso Especifico: ??????=����??????Τ????????????
�
Profundidad de Fundación: ��=�.���
Angulo de Fricción Interna: ??????=��°
Cohesión: �=�.���Τ���
�
Capacidad de Carga Ultima: �
�=�.������
�
Datos del Suelo de Relleno:
Peso Especifico:
Angulo de Fricción Interna: ??????=��°
??????=����??????Τ????????????
�
Datos de los Materiales Utilizados :
Resistencia del Concreto: �´�=����Τ���
�
Peso Especifico del Concreto: �
�=�������
�
Inclinación del Relleno: β=��°
Peso Especifico:
Angulo de Fricción Interna: ??????=��°
??????=����??????Τ????????????
�
Datos de los Materiales Utilizados :
Resistencia del Concreto: �´�=����Τ���
�
Peso Especifico del Concreto: �
�=�������
�
Inclinación del Relleno: β=��°
Predimensionamiento:H= 6.00 m
B= 0.60 H = 0.60* 6.00 m = 3.60 m
D= H/8 = 6.00 m/8 = 0.75 m
a= D/2 = 0.75 m/2 = 0.38 m----0.40 m
B´=H/6 = 6.00 m/6= 1.00 m
B= 0.60 H = 0.60* 6.00 m = 3.60 m
D= H/8 = 6.00 m/8 = 0.75 m
a= D/2 = 0.75 m/2 = 0.38 m----0.40 m
B´=H/6 = 6.00 m/6= 1.00 m
Geometría y Dimensiones para el Análisis:
Laestabilidadseestudia
respectoalaaristainferiorde
labaseenelextremodela
puntera,punto“0”.Para
determinarelpesodelmuroy
sucentrodegravedadse
dividiólaseccióntransversal
en4figurasconpropiedades
geométricasconocidas.
X Y
0.00 0.00
3.60 0.00
3.60 0.75
3.20 0.75
2.30 6.00
1.30 6.00
0.40 0.75
0 0.75
X Y
3.20 0.75
3.60 0.75
3.60 6.00
2.30 6.00
Laestabilidadseestudia
respectoalaaristainferiorde
labaseenelextremodela
puntera,punto“0”.Para
determinarelpesodelmuroy
sucentrodegravedadse
dividiólaseccióntransversal
en4figurasconpropiedades
geométricasconocidas.
X Y
0.00 0.00
3.60 0.00
3.60 0.75
3.20 0.75
2.30 6.00
1.30 6.00
0.40 0.75
0 0.75
X Y
3.20 0.75
3.60 0.75
3.60 6.00
2.30 6.00
Peso Propio por Metro de Longitud de Muro = 29153 kg/m
Área del Muro= 12.68 m
2
X
cg=
σpeso∗brazo"X"
σPeso
=
52475kΤgm
m
29153kΤgm
�
��=�.���
??????
cg=
σpeso∗brazo"X"
σPeso
=
65723kΤgm
m
29153kΤgm
�
��=�.���
Figura
Brazo
(X)
Brazo
(Y)
Peso
(kg/m)
Peso*Brazo "X"
(kg/m)
Peso*Brazo "Y"
(kg/m)
1 1.800 0.3756210 11178 2329
2 1.000 2.5005434 5434 13584
3 2.600 2.5005434 14128 13584
4 1.8 3 12075 21735 36225
σ=29153 52475 65723
Área del Muro= 12.68 m
2
X
cg=
σpeso∗brazo"X"
σPeso
=
52475kΤgm
m
29153kΤgm
�
��=�.���
??????
cg=
σpeso∗brazo"X"
σPeso
=
65723kΤgm
m
29153kΤgm
�
��=�.���
Figura
Brazo
(X)
Brazo
(Y)
Peso
(kg/m)
Peso*Brazo "X"
(kg/m)
Peso*Brazo "Y"
(kg/m)
1 1.800 0.3756210 11178 2329
2 1.000 2.5005434 5434 13584
3 2.600 2.5005434 14128 13584
4 1.8 3 12075 21735 36225
σ=29153 52475 65723
Peso del Relleno (Wr):
((0.90*5.25)/2)∗1.00m=2.36m3
�
�=�.���
�
��
W
r=V
r∗γ 4.69
m
3
m
∗1800kΤgm
3
�
�=�������
�
�=�.���
(0.40m∗5.25m)∗1.00m= 2.10 m
3
Coeficiente de Empuje Activo (Ka):
K
a=
1−senϕ
1+senϕ
1−sen32º
1+sen32º
??????
�=�.���
((0.35*1.30)/2)∗1.00m=0.23m3
((0.90*5.25)/2)∗1.00m=2.36m3
�
�=�.���
�
��
W
r=V
r∗γ 4.69
m
3
m
∗1800kΤgm
3
�
�=�������
�
�=�.���
(0.40m∗5.25m)∗1.00m= 2.10 m
3
Coeficiente de Empuje Activo (Ka):
K
a=
1−senϕ
1+senϕ
1−sen32º
1+sen32º
??????
�=�.���
((0.35*1.30)/2)∗1.00m=0.23m3
Empuje Activo del Suelo de Relleno (Ea):
E
a=
1
2
γ∗H
2
∗K
a
1
2
∗1800
kg
m
3
∗( )6.00+0.35m
2
∗0.307
�
�=��������
Aplicado desde la base del muro= (6.00 m+0.35 m)/3
Empuje Activo Horizontal (Eah):
E
ah=Ea∗Cosβ 11141
kg
m
∗Cos15 �
��=�����kg/m
Empuje Activo Vertical (Eav):
E
av=Ea∗Senβ 11141
kg
m
∗Sen15 �
��=����kg/m
�=�.���
Aplicado a “B”
�=�.���
E
a=
1
2
γ∗H
2
∗K
a
1
2
∗1800
kg
m
3
∗( )6.00+0.35m
2
∗0.307
�
�=��������
Aplicado desde la base del muro= (6.00 m+0.35 m)/3
Empuje Activo Horizontal (Eah):
E
ah=Ea∗Cosβ 11141
kg
m
∗Cos15 �
��=�����kg/m
Empuje Activo Vertical (Eav):
E
av=Ea∗Senβ 11141
kg
m
∗Sen15 �
��=����kg/m
�=�.���
Aplicado a “B”
�=�.���
Empuje Pasivo del Suelo de Relleno (Ea):
K
p=
1+senϕ
1−senϕ
1+sen26°
1−sen26°
??????
�=�.���
E
p=
1
2
∗γ∗Df
2
∗Kp+2∗c∗Df∗Kp
1
2
∗1900
kg
??????
3
∗1.20m∗2.561+2∗2000
kg
??????
2
∗1.20m∗2.561
�
�=�����kg/m
b=�.���
b=
2
3
D=
2
3
∗0.75m
K
p=
1+senϕ
1−senϕ
1+sen26°
1−sen26°
??????
�=�.���
E
p=
1
2
∗γ∗Df
2
∗Kp+2∗c∗Df∗Kp
1
2
∗1900
kg
??????
3
∗1.20m∗2.561+2∗2000
kg
??????
2
∗1.20m∗2.561
�
�=�����kg/m
b=�.���
b=
2
3
D=
2
3
∗0.75m
Resultante de las Fuerzas Verticales (Rv):
R
v=pp+W
R+Ea
v29153kΤgm+8442kΤg
m
+2883kΤgm�
�=��������
tagΦ´ tgΦ´=�.���
c´=0.60c
F
r=tgΦ∗R
v+c´∗B
(0.60∗0.20kg/cm
2
)*10000 �´=�����Τ��
�
0.327∗40428
kg
m
+1200kΤgm
2
∗3.60m
�
�=�������/�
0.67tag26
Tomando en Cuenta el Empuje Pasivo:
�
�=�������/�
Fr+Eah
17540
kg
m
+
10601kg
m
R
v=pp+W
R+Ea
v29153kΤgm+8442kΤg
m
+2883kΤgm�
�=��������
tagΦ´ tgΦ´=�.���
c´=0.60c
F
r=tgΦ∗R
v+c´∗B
(0.60∗0.20kg/cm
2
)*10000 �´=�����Τ��
�
0.327∗40428
kg
m
+1200kΤgm
2
∗3.60m
�
�=�������/�
0.67tag26
Tomando en Cuenta el Empuje Pasivo:
�
�=�������/�
Fr+Eah
17540
kg
m
+
10601kg
m
Factor de Seguridad Contra el Deslizamiento(FSd):
FS
d=
F
r
E
ah
17540kΤgm
10761kΤgm
��
�=�.��>�.��"????????????"
Tomando en Cuenta el Empuje Pasivo:
28141kΤgm
10761kΤgm
��
�=�.��>�.��"????????????"
Momento de Volcamiento(M v):
??????
�=�
�h∗�10761
kg
m
∗2.12m ??????
�=
�������∗�
�
FS
d=
F
r
E
ah
17540kΤgm
10761kΤgm
��
�=�.��>�.��"????????????"
Tomando en Cuenta el Empuje Pasivo:
28141kΤgm
10761kΤgm
��
�=�.��>�.��"????????????"
Momento de Volcamiento(M v):
??????
�=�
�h∗�10761
kg
m
∗2.12m ??????
�=
�������∗�
�
Momento Estabilizante(Me):
M
e=pp∗X
cg+W
r∗X
r+Eav* B
29153
kg
m
∗1.90m+8442
kg
m
∗3.14m+2883 kg * 3.36 m ??????
�=
�������∗�
�
Factor de Seguridad contra el Volcamiento (FSv):
FS
v=
M
e
M
v
92278kg∗m
m
22813kg∗m
m
��
�=�.��>�.�"????????????"
Tomando en Cuenta el Empuje Pasivo:
92278 kg*m + 10601* kg * 0.50 m ??????
�=
�������∗�
�
Tomando en Cuenta el Empuje Pasivo:97579kg∗m
m
22813kg∗m
m
��
�=�.��>�.��"????????????"
M
e=pp∗X
cg+W
r∗X
r+Eav* B
29153
kg
m
∗1.90m+8442
kg
m
∗3.14m+2883 kg * 3.36 m ??????
�=
�������∗�
�
Factor de Seguridad contra el Volcamiento (FSv):
FS
v=
M
e
M
v
92278kg∗m
m
22813kg∗m
m
��
�=�.��>�.�"????????????"
Tomando en Cuenta el Empuje Pasivo:
92278 kg*m + 10601* kg * 0.50 m ??????
�=
�������∗�
�
Tomando en Cuenta el Empuje Pasivo:97579kg∗m
m
22813kg∗m
m
��
�=�.��>�.��"????????????"
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación (σadm):FS
cap.portante=2
σ
adm=
q
ult
FS
cap.portante
3.40kΤgcm
2
2
??????
���=�.������
�
Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante (Xr): medido desde el punto “0”.
X
r=
M
e−M
v
R
v
92278kg∗m
m
−
22813kg∗m
m
40428kΤgm
�
�=�.���
Excentricidad de la Fuerza Resultante (ex):
e
x<
B
6
3.60m
6
�
�
=�.���
e
x=
B
2
−X
r
3.60m
2
−1.72m
�
??????=�.���≤�.���"????????????"
cap.portante=2
σ
adm=
q
ult
FS
cap.portante
3.40kΤgcm
2
2
??????
���=�.������
�
Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante (Xr): medido desde el punto “0”.
X
r=
M
e−M
v
R
v
92278kg∗m
m
−
22813kg∗m
m
40428kΤgm
�
�=�.���
Excentricidad de la Fuerza Resultante (ex):
e
x<
B
6
3.60m
6
�
�
=�.���
e
x=
B
2
−X
r
3.60m
2
−1.72m
�
??????=�.���≤�.���"????????????"
Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación (σ max, min):
σ
max=
R
v
B
∗1+
6∗e
x
B
40428kΤgm
3.60m
∗1+
6∗0.08m
3.60m
10000
??????
��??????=�.������
�
??????
��??????=1.��
��
��
2
<??????
���=1.��
��
��
2
"????????????"
σ
min=
R
v
B
∗1−
6∗e
x
B ??????
���=�.������
2
40428kΤgm
3.60m
∗1−
6∗0.08m
3.60m
10000
σ
max=
R
v
B
∗1+
6∗e
x
B
40428kΤgm
3.60m
∗1+
6∗0.08m
3.60m
10000
??????
��??????=�.������
�
??????
��??????=1.��
��
��
2
<??????
���=1.��
��
��
2
"????????????"
σ
min=
R
v
B
∗1−
6∗e
x
B ??????
���=�.������
2
40428kΤgm
3.60m
∗1−
6∗0.08m
3.60m
10000
Esfuerzos de Corte en el Plano 1-1
�
1=
??????
��??????+??????
1
2
∗�∗1�
σ
1=1.24kg/cm
2
1.27kΤgcm
2
+1.24kΤgcm
2
2
∗10000∗0.40m∗1.00m �
�=������
V
u=
1.60∗V
1
D∗1.00m
1.60∗5020kg
75.00cm∗100.00cm
�
�=�.����/��
�
V
u=1.60∗??????
1 1.60 * 5020 kg �
�=������
∅V
c=0.85∗0.53∗fc0.85∗0.53∗170kg/cm
2
∅V
c=�.����/��
�
0.85∗0.53∗170kg/cm
2
* 75 cm * 100 cm ∅V
c=�������
�
1=
??????
��??????+??????
1
2
∗�∗1�
σ
1=1.24kg/cm
2
1.27kΤgcm
2
+1.24kΤgcm
2
2
∗10000∗0.40m∗1.00m �
�=������
V
u=
1.60∗V
1
D∗1.00m
1.60∗5020kg
75.00cm∗100.00cm
�
�=�.����/��
�
V
u=1.60∗??????
1 1.60 * 5020 kg �
�=������
∅V
c=0.85∗0.53∗fc0.85∗0.53∗170kg/cm
2
∅V
c=�.����/��
�
0.85∗0.53∗170kg/cm
2
* 75 cm * 100 cm ∅V
c=�������
Se Verifican los Esfuerzos por Flexión en el Plano 1-1:
M
u=1.60∗V
1∗a/2 1.60∗5020kg∗0.40m/2 ??????
�=������∗�
Se Calcula el Modulo de Sección “Sx”:
S
x=
D
2
∗1.00m
6
75cm
2
∗100cm
6
�
??????=�������
�
f
t=
M
u1−1
0.65∗S
x
≤1.05f´c
Se Verifican los Esfuerzos por Tracción en la Puntera:
1606kg∗m∗100
0.65∗93750cm
3
�
�=�.������
�
1.05∗170kg/cm
2 �
�=��.������
�
�
�=�.������
�
≤��.���Τ���
�
"????????????"
M
u=1.60∗V
1∗a/2 1.60∗5020kg∗0.40m/2 ??????
�=������∗�
Se Calcula el Modulo de Sección “Sx”:
S
x=
D
2
∗1.00m
6
75cm
2
∗100cm
6
�
??????=�������
�
f
t=
M
u1−1
0.65∗S
x
≤1.05f´c
Se Verifican los Esfuerzos por Tracción en la Puntera:
1606kg∗m∗100
0.65∗93750cm
3
�
�=�.������
�
1.05∗170kg/cm
2 �
�=��.������
�
�
�=�.������
�
≤��.���Τ���
�
"????????????"
Se Verifican los Esfuerzos de Tracción en la Mitad de la Altura del Muro, en el Ancho “B”,
para el punto “1”.
ΤH2 6.00mΤ2
??????
�
=�.���
�"=�.���
E
a1=
γ∗ΤH2
2
2
∗K
a=
γ∗h
2
8
∗K
a 1800kΤgm
3
∗3.00m+0.35m
2
2
∗0.307
�
��=�������
Se Obtiene por Relación:
E
a1cosβ= 3101
kg
m
∗cos15
�
������=�������
para el punto “1”.
ΤH2 6.00mΤ2
??????
�
=�.���
�"=�.���
E
a1=
γ∗ΤH2
2
2
∗K
a=
γ∗h
2
8
∗K
a 1800kΤgm
3
∗3.00m+0.35m
2
2
∗0.307
�
��=�������
Se Obtiene por Relación:
E
a1cosβ= 3101
kg
m
∗cos15
�
������=�������
Despreciando la influencia de la carga del suelo de relleno por encima de este
nivel, se obtiene:
M
uA=1.60E
a1cosβ∗(
H
2
Τ)3
1.60∗
2995kg
m
∗
3.00m+0.35m
3
??????
��=������∗�
Se Calcula el Modulo de Sección “Sx”:
S
x=
B"
2
∗1.00m
6
203cm
2
∗100cm
6
�
??????=��������
�
f
t=
M
u1−1
0.65∗S
x
≤1.05f´c 4793kg∗m∗100
0.65∗686817cm
3
�
�=�.������
�
1.05∗170kg/cm
2 �
�=��.������
�
�
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�
≤��.���Τ���
�
"????????????"
nivel, se obtiene:
M
uA=1.60E
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H
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1.60∗
2995kg
m
∗
3.00m+0.35m
3
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Se Calcula el Modulo de Sección “Sx”:
S
x=
B"
2
∗1.00m
6
203cm
2
∗100cm
6
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M
u1−1
0.65∗S
x
≤1.05f´c 4793kg∗m∗100
0.65∗686817cm
3
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1.05∗170kg/cm
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