Dispersion no agrupados

presentación con el procedimiento para calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos cuantitativos no agrupados

1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN EN DATOS NO AGRUPADOS MTRO. MARCO ANTONIO ALANÍS MARTÍNEZ PLANTEL ZITÁCUARO

2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN ¿Recuerdas con que otro nombre se conoce estas medidas?, ¿menciona cuáles son? La característica más importante para describir a un conjunto de datos es su dispersión. La dispersión se refiere a la variación o distribución de los datos de la muestra. Al manejar datos numéricos no es suficiente su análisis únicamente con medidas descriptivas que indiquen su promedio, también se debe analizar la dispersión o distribución que existe entre los datos de la muestra. Para su análisis e interpretación, se dividen en dos tipos, de acuerdo al número de datos que agrupan: datos no agrupados y agrupados.

3. RANGO El rango en un conjunto de datos ordenados ascendentemente, es una medida que nos indica su dispersión en una muestra. Sin embargo, como depende únicamente de los datos extremos de la población, no proporciona información real de la dispersión entre ellos. Si trabajamos con datos no agrupados, primero se ordenan y el Rango se calcula con la siguiente formula. Donde: R = Rango X M = Dato mayor de la muestra X m = Dato menor de la muestra

4. DESVIACIÓN MEDIA En un conjunto de datos la desviación media se obtiene de la diferencia de cada uno de los datos con respecto a la media aritmética; si consideramos los datos reales de estas desviaciones, no obtenemos la dispersión de los datos, por lo que debemos considerar su valor absoluto. El valor absoluto de una cantidad es igual a la misma cantidad sin considerar el signo. Si el conjunto de datos es no agrupado, la desviación media se calcula con la siguiente fórmula: Donde: Dm = Desviación media  (sigma) = sumatoria // = Valor absoluto x = datos de la muestra x (“x” testada) = media aritmética

5. VARIANZA Representa el promedio de las desviaciones medias de un conjunto de datos. Si se trabaja con un conjunto de datos no agrupados la varianza se calcula con la siguiente formula. Donde: S 2 = Varianza  (sigma) = sumatoria x = datos de la muestra n = total de datos de la muestra

6. DESVIACIÓN ESTANDAR Se define como la raíz cuadrada de la varianza y es particularmente útil para muchos fines prácticos, ya que se expresa en las mismas unidades que las de los datos de la muestra. Si se analiza un conjunto de datos no agrupados, se calcula aplicando la siguiente formula. Donde: Ds = Desviación estándar S 2 = Varianza

7. COEFICIENTE DE VARIACIÓN Es una medida relativa que nos permite calcular el porcentaje de variación de los datos en un conjunto dado. Se utiliza para comparar las variaciones de dos o más conjunto de datos, ya que el porcentaje obtenido representa como se distribuyen los datos alrededor de la media. Para un conjunto de datos no agrupados, se calcula con la siguiente formula. Donde: Cv = Coeficiente de variación Ds = Desviación estándar x = Media Aritmética

8. EJEMPLO Calcular las medidas descriptivas del siguiente conjunto de datos no agrupados: 15 19 20 17 20 16 15 17 17 16 18 18 18 17 16 Resolución Lo primero es ordenar los datos del menor al mayor, es decir, realizar el orden de rango. ORDEN DE RANGO 15 16 17 18 19 15 16 17 18 20 16 17 17 18 20

9. RANGO

10. DESVIACIÓN MEDIA x // 15 15 - 17.26 = -2.26 2.26 2.26 15 15 - 17.26 = -2.26 2.26 4.52 16 16 - 17.26 = -1.26 1.26 5.78 16 16 - 17.26 = -1.26 1.26 7.04 16 16 - 17.26 = -1.26 1.26 8.5 17 17 - 17.26 = -0.26 0.26 8.56 17 17 - 17.26 = -0.26 0.26 8.56 17 17 - 17.26 = -0.26 0.26 8.82 17 17 - 17.26 = -0.26 0.26 9.08 18 18 - 17.26 = 0.74 0.74 10.08 18 18 - 17.26 = 0.74 0.74 10.82 18 18 - 17.26 = 0.74 0.74 11.56 19 19 - 17.26 = 1.74 1.74 13.3 20 20 - 17.26 = 2.74 2.74 16.4 20 20 - 17.26 = 2.74 2.74 18.78 Sustitución Dm = Resultado Dm = 1.252

11. VARIANZA X 15 15 225 225 15 30 225 450 16 46 256 706 16 62 256 962 16 78 256 1218 17 95 289 1507 17 112 289 1796 17 129 289 2085 17 146 289 2374 18 164 324 2698 18 182 324 3022 18 200 324 3346 19 219 361 3707 20 239 400 4107 20 259 400 4507 S 2 = 2.49

12. DESVIACIÓN ESTANDAR

13. COEFICIENTE DE VARIACIÓN Conclusión: de acuerdo al resultado del coeficiente de variación, 9.09 %, se puede concluir que la dispersión de los datos es muy reducida, es decir, que no existe una variación amplia entre los datos del problema; lo que se traduce en un conjunto de datos estable y compacto.