Distância de um ponto a uma reta oblíqua - processo geral

Exercício passo-a-passo de determinação da distância de um ponto a uma reta oblíqua através do processo geral

1. DISTÂNCIA
de ponto a reta oblíquas
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4) a
uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções fazem
ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
1º- Passar pelo ponto um plano
perpendicular à reta dada;
2º- da Determinar o ponto de interseção
reta com esse plano;
3º- A distância é entre esses dois pontos
PROCESSO GERAL
EXERCÍCIO PASSO-A-PASSO
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONT O A UMA RETA OBLÍQUA

2. Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
x O
P
I
90º
i
n
a
a
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto () P
um plano () perpendicular a
à reta ();a
2º- Determinar o ponto de
interseção () da reta () I a
com esse plano ();a
3º- A distância fica definida
pelos pontos () e ().PI
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONT O A UMA RETA OBLÍQUA
I2
P2
P2r
A2
a2
a1
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
n1
ha
fa
hq
fqi2
i1
(e2)
e1
Hi1
Hi2
P1
I1
P1r
V.G.
PARA VERES COMO SE FAZ
USA «Ctrl + L» PARA VER EM
MODO SLIDESHOW
[d]2
[d]1
DISTÂNCIA
de ponto a reta

3. x O
A2
a2
A1
P1
PROCEDIMENT OS:
Começar por marcar os
dados...
P
a
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto () P
um plano () perpendicular a
à reta ();a
2º- Determinar o ponto de
interseção () da reta () I a
com esse plano ();a
3º- A distância fica definida
pelos pontos () e ().PI
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONT O A UMA RETA OBLÍQUA
P2
a1

4. x O
A2
a2
A1
n2
P1
PROCEDIMENT OS:
1º- Para passar por plano P a
perpendicular :a
1.1- passar pelo ponto () uma P
reta () perpendicular à reta ();n a
P
n
a
a
90º
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto () P
um plano () perpendicular a
à reta ();a
2º- Determinar o ponto de
interseção () da reta () I a
com esse plano ();a
3º- A distância fica definida
pelos pontos () e ().PI
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONT O A UMA RETA OBLÍQUA
P2
n1
a1

5. x O
A2
a2
A1
Fn2
Fn1
n2
P1
PROCEDIMENT OS:
1º- Para passar por plano P a
perpendicular :a
1.1- passar pelo ponto () uma P
reta () perpendicular à reta ();n a
1.2- determinar os traços (frontal
Fn n) dessa reta ();
P
n
a
a
90º
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto () P
um plano () perpendicular a
à reta ();a
2º- Determinar o ponto de
interseção () da reta () I a
com esse plano ();a
3º- A distância fica definida
pelos pontos () e ().PI
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONT O A UMA RETA OBLÍQUA
P2
n1
a1

6. x O
P
n
a
a
A2
a2
A1
Fn2
Fn1
n2
fa
P1
90º
PROCEDIMENT OS:
1º- Para passar por plano P a
perpendicular :a
1.1- passar pelo ponto () uma P
reta () perpendicular à reta ();n a
1.2- determinar os traços (frontal
Fn n) dessa reta ();
1.3- determinar os traços do plano
a perpendiculares às projeções da
reta a
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto () P
um plano () perpendicular a
à reta ();a
2º- Determinar o ponto de
interseção () da reta () I a
com esse plano ();a
3º- A distância fica definida
pelos pontos () e ().PI
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONT O A UMA RETA OBLÍQUA
P2
n1
ha
a1

7. x O
PROCEDIMENT OS:
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto () P
um plano () perpendicular a
à reta ();a
2º- Determinar o ponto de
interseção () da reta () I a
com esse plano ();a
3º- A distância fica definida
pelos pontos () e ().PI
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONT O A UMA RETA OBLÍQUA
P
90º
n
a
a
A2
a2
A1
Fn2
Fn1
n2
fa
fq
P1
P2
n1
ha
a1hq
2º- Para determinar o ponto de
interseção de com ;Ia a
2.1- passar por um plano auxiliar a
(projetante) qualquer (vertical );q

8. x O
PROCEDIMENT OS:
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto () P
um plano () perpendicular a
à reta ();a
2º- Determinar o ponto de
interseção () da reta () I a
com esse plano ();a
3º- A distância fica definida
pelos pontos () e ().PI
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONT O A UMA RETA OBLÍQUA
P
90º
n
a
a
A2
a2
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
fa
fq
Hi1
Hi2
P1
P2
n1
ha
a1hq
2º- Para determinar o ponto de
interseção de com ;Ia a
2.1- passar por um plano auxiliar a
(projetante) qualquer (vertical );q
2.2- determinar a reta de i
interseção entre os planos e :aq
- cruzar os traços de e aq
Fi2fa
hq
fq
Hi2ha

9. x O
Fi2fa
hq
fq
i
Hi2
PROCEDIMENT OS:
ha{
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto () P
um plano () perpendicular a
à reta ();a
2º- Determinar o ponto de
interseção () da reta () I a
com esse plano ();a
3º- A distância fica definida
pelos pontos () e ().PI
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONT O A UMA RETA OBLÍQUA
P
90º
i
n
a
a
A2
a2
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
fa
fqi2
Hi1
Hi2
P1
P2
n1
ha
a1hqi1
2º- Para determinar o ponto de
interseção de com ;Ia a
2.1- passar por um plano auxiliar a
(projetante) qualquer (vertical );q
2.2- determinar a reta de i
interseção entre os planos e :aq
- cruzar os traços de e aq
- passar a reta por e iFiHi

10. x O
PROCEDIMENT OS:
2º- Para determinar o ponto de
interseção de com ;Ia a
2.1- passar por um plano auxiliar a
(projetante) qualquer (vertical );q
2.2- determinar a reta de i
interseção entre os planos e ;aq
2.3- determinar o ponto de I
concorrência entre as retas e ai
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto () P
um plano () perpendicular a
à reta ();a
2º- Determinar o ponto de
interseção () da reta () I a
com esse plano ();a
3º- A distância fica definida
pelos pontos () e ().PI
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONT O A UMA RETA OBLÍQUA
P
I
90º
i
n
a
a
I2
A2
a2
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
fa
fqi2
Hi1
Hi2
P1
I1
P2
n1
ha
a1hqi1

11. x O
PROCEDIMENT OS:
3º- Marcar o segmento da
distância entre os pontos [d]
() e ().PI
- note-se que a distância é um [d]
segmento de reta oblíquo, que não
está em verdadeira grandeza () V.G.
em nenhuma das suas projeções.
Assim, é necessário alterar a sua
posição relativa aos planos de
projeção, colocando-a horizontal
ou frontal...
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto () P
um plano () perpendicular a
à reta ();a
2º- Determinar o ponto de
interseção () da reta () I a
com esse plano ();a
3º- A distância fica definida
pelos pontos () e ().PI
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONT O A UMA RETA OBLÍQUA
P
I
90º
i
n
a
a
I2
A2
a2
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
fa
fqi2
Hi1
Hi2
P1
I1
P2
n1
ha
a1hqi1
[d]2
[d]1
[d]

12. x O
PROCEDIMENT OS:
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto () P
um plano () perpendicular a
à reta ();a
2º- Determinar o ponto de
interseção () da reta () I a
com esse plano ();a
3º- A distância fica definida
pelos pontos () e ().PI
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONT O A UMA RETA OBLÍQUA
P
I
90º
i
n
a
a
I2
P2
A2
a2
a1
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
n1
ha
fa
hq
fqi2
i1
(e2)
e1
Hi1
Hi2
P1
I1
[d]
[d]2
[d]1
3º- Marcar o segmento da
distância entre os pontos [d]
() e ().PI
- optando pelas ‘rotações’, para
colocar a distância horizontal [d]
(em na projeção horizontal) V.G.
usa-se um eixo () de topo;e
- optámos por um eixo () de topo e
a passar pelo ponto ;I

13. x O
PROCEDIMENT OS:
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto () P
um plano () perpendicular a
à reta ();a
2º- Determinar o ponto de
interseção () da reta () I a
com esse plano ();a
3º- A distância fica definida
pelos pontos () e ().PI
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONT O A UMA RETA OBLÍQUA
P
I
90º
i
n
a
a
I2
P2
P2r
A2
a2
a1
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
n1
ha
fa
hq
fqi2
i1
(e2)
e1
Hi1
Hi2
P1
I1
[d]
[d]2
[d]1
3º- Marcar o segmento da
distância entre os pontos [d]
() e ().PI
- optámos por um eixo () de topo e
a passar pelo ponto ;I
- com centro em , roda-se I2 P2
até que fique paralelo ao I2P2r
eixo x, para que fique horizontal;

14. x O
PROCEDIMENT OS:
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto () P
um plano () perpendicular a
à reta ();a
2º- Determinar o ponto de
interseção () da reta () I a
com esse plano ();a
3º- A distância fica definida
pelos pontos () e ().PI
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONT O A UMA RETA OBLÍQUA
P
I
90º
i
n
a
a
I2
P2
P2r
A2
a2
a1
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
n1
ha
fa
hq
fqi2
i1
(e2)
e1
Hi1
Hi2
P1
I1
P1r
V.G.
[d]
[d]2
[d]1
3º- Marcar o segmento da
distância entre os pontos [d]
() e ().PI
- optámos por um eixo () de topo e
a passar pelo ponto ;I
- com centro em , roda-se I2 P2
até que fique paralelo ao I2P2r
eixo x, para que fique horizontal;
- nesse caso, o ponto roda para-P
lelo ao PFP, pelo que mantém o
seu afastamento e fica horizontal.