Distancia desde un punto a una recta

Tenemos un punto y una recta dados los dos por sus proyecciones diédricas y tenemos que calcular la verdadera magnitud de la distancia que hay entre los dos elementos.
Para ello utilizaremos los recursos que el sistema diédrico pone a nuestro alcance como es el conocimiento de la perpendicularidad entre recta y plano, la intersección entre un plano y una recta, la pertenencia de una recta a un plano proyectante, y el abatimiento.

1. Distancia entre
un
punto y una recta.

2. a'
a
r'
r
Para hallar la distancia entre un punto
y una recta debemos trazar por el punto
un plano perpendicular a la recta.
A continuación debemos hallar la
intersección entre el plano y la recta.
Por último la distancia entre el punto y
la recta es el segmento que une el punto dado
con el punto intersección de la recta con
el plano.

3. ￱
r'
r
a'
a
m'
m
Vm
Trazamos la recta auxiliar M(m,m')
que pasa por A(a,a') y tiene
una de sus proyecciones
perpendicular a la proyección
homónima de la recta dada

4. P'
P
Vm
a'
a
r'
r
m'
m
El plano P pasa por el punto dado
por contener a M, que a su vez
contiene el punto dado A.
Sus trazas son perpendiculares a
las proyecciones homónimas
de la recta dada.

5. P'
P
Vm
a'
a
r'-Q'
r
m'
m
Dibujamos un plano proyectante
vertical que contiene a R.
También puede utilizarse uno
proyectante horizontal.
Q

6. a'
a
Vm
m'
m
r
r'-Q'-s'
P'
P
Q
s
i
i'
Vs
Hs
El punto I(i,i') es el punto intersección
de la recta con el plano. Se obtiene al
cortarse la recta R con la S, la cual es
intersección de los planos P y Q

7. P'
P
r
r'-Q'-s'
Q
m'
m
a
a'
i
i'
Vm
Vs
s
Hs
La unión de los puntos A e I
es el segmento mínima distancia
entre el punto y la recta.

8. P'
Vs
r'-Q'-s'
Vm a'
i'
m'
a
i
r
P
Q
m
Hs
s
Medimos la diferencia de cotas y
la ponemos formando ángulo recto
en a o en i, es decir abatimos el
triángulo rectángulo para medir su
hipotenusa,que es la verdadera
magnitud de la distancia.

9. Vs
P'
r'-Q'-s'
Vm
m'
a'
i'
a
i
r
m
Hs
s
P
Q

10. Vs
P'
r'-Q'-s'
Vm
m'
a'
i'
a
i
r
m
Hs
s
P
Q