Distancia entre un punto y una recta

distancia entre dos puntos

1. Distancia de un punto a una recta Autor: Raúl Toledo Mejia

2. Considere un punto exterior a una recta.

3. Despejando “y” en la ecuación de la recta: Note que “m” es la pendiente de la recta

4. La distancia del punto a la recta ( d (P) ) esta dada por: L (P) L

5. Observe que se forman dos triángulos rectángulos. (P) L

6. Estos triángulos son semejantes. L (P)

7. Note el ángulo de inclinación de la recta: L (P)

8. Usaremos ese ángulo. Por definición de pendiente y por el teorema de Pitágoras: Cateto opuesto Cateto adyacente

9. Luego: L (P)

10. Determinando la distancia entre el punto P y el vértice del ángulo beta: (P) L Este punto pertenece a la recta

11. Usando los datos del eje “Y”. Considerar que esta diferencia puede ser negativa: L (P)

12. Por semejanza de triángulos: L (P)

13. Como: La fórmula de la distancia se transforma en: Resolviendo:

14. Ejemplo: Hallar la distancia del punto P(-2;-4) a la recta 5y = x Solución: Acomodando la ecuación de la recta:

15. Reemplazando

16. Hallar en cada caso la distancia entre la recta y el punto: a) 2x-y=2, P(-3;0) b) -x+5=y , P(0;5) Envía tus respuestas.

17. Gracias.