Distanza di un punto da una retta

Una sola formula per risolvere un problema che richiede più passaggi

1. DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA

2. La distanza del punto P dalla retta r è la misura del segmento PH, dove H è la proiezione perpendicolare del punto P sulla retta r P r H

3. Data la retta r di equazione 3x +2y-1=0 determiniamo la distanza del punto P(1, -3) da tale retta Verifichiamo come prima cosa che il punto P non appartiene alla retta poiché in tal caso la distanza sarebbe nulla. Per fare tale verifica sostituiamo nell’equazione della retta le coordinate del punto 3 – 6 – 1 = 0 Falsa Quindi il punto non appartiene alla retta

4. I passaggi necessari per la risoluzione del problema (procedendo dall’ultimo step fino al primo) Note le coordinate di H basterebbe calcolare la distanza di P da H H è il punto di intersezione della retta r con la sua perpendicolare condotta da P Ci serve l’equazione della retta passante per P e perpendicolare ad r Abbiamo necessità di ricavarci il coefficiente angolare della retta r

5. Coefficiente angolare di r 3x +2y-1=0 equazione della retta r in forma implicita Trasformiamola in forma esplicita m= Quindi il coefficiente angolare della retta perpendicolare è m’= -1/m =

6. Calcolo della retta passante per P e perpendicolare ad r Utilizziamo la formula y- y =m’(x- x ) Sostituendo ad x l’ascissa di P ( 1 ) ad y l’ordinata di P ( - 3 ) e ad m’ il numero 2/3 si ottiene: 2x – 3y – 11 = 0

7. Determinazione delle coordinate di H punto di intersezione della retta r con la sua perpendicolare condotta da P Risolviamo il sistema delle equazioni delle due rette 3x +2y-1=0 e 2x – 3y – 11 = 0 per determinare le coordinate di H H ( 25/13; - 31/13)

8. Distanza di P da H Utilizziamo la formula della distanza di due punti (1) per calcolare la lunghezza del segmento PH e otteniamo PH = (1) Se non la ricordi vedi ultima slide

9. Formula della distanza di un punto da una retta Con una sola formula è possibile giungere allo stesso risultato d(P,r)= (2) Poniamo a=3 b=2 c=-1 x = 1 y =-3 Otteniamo d(P,r) = (2) Trovi il significato del simbolo I a I nell’ultima slide

10. Formula della distanza di due punti Modulo o valore assoluto a positivo a negativo