DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD UNIFORME.pptx

Estadística, tipo de probabilidad para el calculo de la misma con diferentes variables.

1. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD UNIFORME VARIABLE ALEATORIA CONTINUA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA Probabilidad y estadística Presentado por Leonardo Fabio Castellanos Cardona

2. La distribución uniforme es útil para describir una variable aleatoria con probabilidad constante sobre el intervalo (a,b). Una característica importante de esta distribución es que la probabilidad de un suceso depende exclusivamente de la amplitud del intervalo considerado y no de su posición en el campo de variación de la variable. Características: Los valores “a” y “b” son los parámetros de la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria uniforme. El valor que toma f(x) en el intervalo (a,b) es la constante Distribución uniforme Variable aleatoria continua

3. Distribución uniforme Variable aleatoria continua Una variable aleatoria continua X tiene una distribución uniforme en el intervalo (a,b) si: 1- El rango de X está en el intervalo (a,b) 2- La función de densidad de probabilidad es:

4. Media, Varianza y desviación estándar Variable aleatoria continua Si X es una variable aleatoria continua con función de densidad de probabilidad uniforme, con parámetros “a” y “b”, entonces el valor esperado, la varianza y la desviación estándar se define como:

5. Comprobación Variable aleatoria continua Demuestre que la función de densidad de probabilidad uniforme satisface

6. Comprobación Variable aleatoria continua Demuestre que

7. Comprobación Variable aleatoria continua Demuestre que

8. Comprobación Variable aleatoria continua Demuestre que

9. Ejemplo N°1 Variable aleatoria continua El tiempo medido en minutos que tarda una empresa en entregar un pedido de comida, es una variable aleatoria distribuida uniformemente en el intervalo (50,90). Cual es la probabilidad de que la próxima entrega tarde máximo 65 minutos? Cual es la probabilidad de que la próxima entrega tarde por lo menos 65 minutos?

10. Ejemplo N°1 Variable aleatoria continua a) Cuál es la probabilidad de que la próxima entrega tarde máximo 65 minutos?

11. Ejemplo N°1 Variable aleatoria continua b) Cuál es la probabilidad de que la próxima entrega tarde por lo menos 65 minutos?

12. Ejemplo N°2 Variable aleatoria continua Un reloj de manecillas se detuvo en un punto que no sabemos. Determine la probabilidad de que se haya detenido en los primeros 25 minutos luego de señalar la hora en punto. Intervalo (0,60)

13. Ejercicio N°1 Variable aleatoria continua El precio del litro de gasolina durante el próximo año se estima que puede oscilar entre 140 y 160 USD. Hallar la función de distribución Hallar el precio medio esperado de la gasolina para el siguiente año.

14. Ejercicio N°2 Variable aleatoria continua La duración del trayecto de camiones mezcladores y transportadores de concreto, que van a la construcción de una carretera, es una variable aleatoria de distribución uniforme, en un intervalo de 50 a 70 minutos Determine la probabilidad de que un camión llegue a la construcción como máximo 3 minutos después del tiempo esperado.

15. Distribución uniforme Variable aleatoria discreta

16. Media, Varianza y desviación estándar Variable aleatoria discreta la variable discreta toma cada uno de sus valores con la misma probabilidad; ejemplo. un dado con valores x=1,2,3,4,5,6 es imposible que tengamos un 3.5 o un 4.2 de valor (o es 3 o es 4), no existen cantidades que no estén en la variable aleatoria, entonces el valor esperado, la varianza y la desviación estándar se define como:

17. Ejemplo N°1 Variable aleatoria discreta Un empleado es seleccionado de un grupo de 10 personas, para supervisar un proyecto, el sorteo se hace extrayendo una papeleta al azar de una caja que contiene 10 papeletas. Encontrar la probabilidad de que la papeleta extraída sea la 5. Hallar la media, varianza y desviación estándar. n=10

18. Ejemplo N°2 Variable aleatoria discreta Para una moneda sin trampa todos los resultados tienen la misma probabilidad. Determine que si al lanzarla caiga cara, la media, la varianza y la desviación estándar.

19. Ejercicio N°1 Variable aleatoria discreta En la fabricación de un cierto producto se produce con fallas, suponiendo que el número de fallas sigue la siguiente distribución uniforme Determine la probabilidad de que en cierto producto se encuentren 2 fallas 3 fallas más de 3 fallas

20. Ejercicio N°2 Variable aleatoria discreta Suponga que un experimento que consiste en elegir un alumno al azar para un concurso de un grupo que tiene 42 alumnos. Defina la variable aleatoria y exprese su función de densidad si todos los alumnos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. Determine la media, la varianza y la desviación estándar.

21. Gracias