Distribución de variables continuas y discretas.pptx

Estadistica

1. Distribución de variables continuas y discretas Bloque III

2. Como recordarás, las variables aleatorias se clasifican en dos tipos: discretas y continuas:

3. Distribución de variables aleatorias continuas Una distribución continua describe las probabilidades de los posibles valores de una variable aleatoria continua. Una variable aleatoria continua es una variable aleatoria con un conjunto de valores posibles (conocido como el rango) que es infinito y no se puede contar. Las variables aleatorias continuas son aquellas que nos proporcionan datos fraccionarios o decimales, es decir pueden tomar valores en todos los números reales. Consumo de energía eléctrica en hogares Salario de empleados de cierta compañía Tiempo que tarda una persona en realizar una actividad y demás.

4. Distribución de variables aleatorias discretas Una distribución discreta describe la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable aleatoria discreta. Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria que tiene valores contables, tales como una lista de enteros no negativos. Las variables aleatorias discretas son aquellas que nos proporcionan datos enteros o puntuales. Algunos ejemplos son: La cantidad de veces que se asiste una persona al cine en un mes. Cantidad de artículos producidos por una empresa. Cantidad de carros que pasan por un crucero. Entre otros Una variable aleatoria es una función que cuantifica los resultados de un experimento o fenómeno aleatorio. Esto es, es una función que asigna uno y solo un numero real a cada suceso en el espacio muestral S de un experimento aleatorio y puede tomar n posibles valores.

5. Una variable aleatoria es discreta cuando solo puede asumir una cantidad de valores susceptibles de contarse. Para denotar una variable aleatoria usamos generalmente las ultimas letras del abecedario en mayúsculas (X, Y, Z), y para representar un valor en particular que toma la variable aleatoria, usamos la misma letra, pero en minúscula. Considerar que una urna contiene 4 bolas rojas y 3 verdes, se sacan dos bolas de manera consecutiva sin reemplazo. En la siguiente tabla se muestran los posibles resultados y los valores que toma la variable X que representa el numero de bolas rojas. Espacio muestral X RR 2 RV 1 VR 1 VV

6. La relación entre este tipo de cantidades de variables, suele expresarse mediante una función: Si a cada valor “x” que puede tomar una variable X le corresponde un valor “y” de otra variable Y, decimos que “y” es función de “x”, donde el número “y” es único para cada valor de “x”. El conjunto de todos los valores que puede tomar x se le llama dominio de la función y al conjunto de todos los valores resultantes de y se le denomina  contradominio de la función.

7. Función y distribución de probabilidad La función de los valores numéricos de x la representamos por f(x), g(x), r(x), etc. y la probabilidad de que la variable aleatoria X tome el valor x con P(X = x ). Así, sean x1, x2, …, xn (espacio muestral de X), los valores para los cuales X tiene probabilidad y sean p1, p2 ,…, pn las probabilidades correspondientes. Entonces P(X = x1) = p1. Bajo este criterio podemos decir que: A f(xi) se le llama  función de probabilidad.  La función de probabilidad debe satisfacer las siguientes propiedades: f (xi) ≥ 0 S f(xi) = 1 A partir de la función de probabilidad podemos establecer el concepto de distribución de probabilidad en la forma siguiente: La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta se presenta como la lista de los distintos valores xi que puede tomar la variable aleatoria X, junto con sus probabilidades asociadas f(xi) = P(X = xi), esto es, el conjunto de parejas {xi, f(xi)}. Cuando determinamos los valores de la variable aleatoria, le asignamos una probabilidad, y a esto se le llama distribución de probabilidad.

8. Distribución de probabilidad Las distribuciones probabilidad revelan un gran número de valores que pueden constituirse como el resultado de un experimento. En otras palabras, nos ayudan a describir la probabilidad de que un evento se realice a futuro; esto involucra el diseño de escenarios de acontecimientos futuros posibles. Comúnmente son utilizadas como parte de las tendencias posibles en que ocurran distintos resultados, como en el caso de algunos fenómenos naturales, como la situación del clima en un día, si llueve o será soleado, por ejemplo. En el apartado anterior analizaste una clasificación en distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas y continuas. A su vez, existe la posibilidad de que como parte de la distribución de probabilidad, las variables discretas sean clasificadas como: Distribución uniforme Simétrica Binomial hipergeométrica y, de Poisson. En cambio otras posibilidades de clasificar la distribución de probabilidad de variables continuas son dos: • Distribución normal y, • Exponencial