Distribucion hipergeometrica

1. DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

2. DEFINICION la distribución HIPERGEOMÉTRICA es una de las distribuciones de probabilidad discreta . Se utiliza para calcular la probabilidad de una selección aleatoria de un objeto sin repetición.

3. FORMULA GENERAL N = Tamaño de población. n = Tamaño de muestra. C = Todos o cantidad de elementos que cumple característica deseada. X = Cantidad de éxitos.

4. EJEMPLO En una jaula hay 30 pericos rusos y 20 pericos chinos si extraemos 10 pericos al azar calcular posibilidad de que 3 de ellos hablen chino (característica deseada).

5. Datos: N = 50 n = 10 C = 20 X = 3 INTERPRETACION: La probabilidad de que me salgan 3 pericos me hablen chino es de 0.2259

6. RECOMENDACIÓN: La distribución HIPERGEOMÉTRICA es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial . CONCLUSIÓN: El número de repeticiones del experimento ( n ) es constante. Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.

7. DISTRIBUCIÓN DE POISSON

8. DEFINICION “Es una distribución que se basa en el conteo de las veces que se presenta un evento dentro de un área de oportunidad dada. El área de oportunidad es una unidad continua o intervalo de tiempo, volumen o área en donde se puede presentar más de un evento .” (Berenson, Mark L., Levine D. Pág. 166)

9. FORMULA GENERAL Donde: p( x ,  ) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es   = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto  = 2.718 x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra

10. EJEMPLO En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos.

11. Solución: a)       x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3,...., etc., etc.  = 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata

12. RECOMENDACIONES: Es recomendable usar la distribución de POISSON para problemas en donde el problema se presenta en más de un evento CONCLUSIÓN: La probabilidad siempre será menor a 1, mientras que la muestra será siempre será mayor.

13. LA DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL

14. FORMULA GENERAL Este modelo se puede ver como una generalización del Binomial en el que, en lugar de tener dos posibles resultados, tenemos n resultados posibles. Supongamos que el resultado de una determinada experiencia puede ser r valores distintos: A 1 , A 2 ,..., A r cada uno de ellos con probabilidad p 1 , p 2 ,..., p r , respectivamente. Si repetimos la experiencia n veces en condiciones independientes, podemos preguntarnos la probabilidad de que el suceso A 1 aparezca k 1 veces, el suceso A 2 , k 2 veces y así sucesivamente

15. EJEMPLO Supóngase que el 23% de las personas que asisten a cierto partido de baseball viven a menos de 10 millas del estadio, el 59% de ellas viven a entre 10 y 50 millas del estadio, y el 18% vive a mas de 50 millas. Se seleccionan al azar 20 personas entre los asistentes al partido (que son miles). Calcular la probabilidad de que 7 de los seleccionados vivan a menos de 10 millas, 8 vivan entre 10 y 50 millas, y 5 vivan a mas de 50 millas del estadio

16. Procedimiento Comenzamos por identificar todos los elementos del problema: n = 20 (número de personas seleccionadas), k = 3 (cantidad de grupos de clasificación de las personas); y1 = {Personas que viven a menos de 10 millas del estadio}, y2 = {Personas que viven a entre 10 y 50 millas del estadio}, y3 = {Personas que viven a más de 50 millas del estadio }; p1 = 0,23, p2 = 0,59, p3 = 0,18 Definiendo (N1, N2, N3) el vector correspondiente a las frecuencias, se pide calcular

17. P (N1 = 7, N2 = 8, N3 = 5) = = = = 0,0094

18. CONCLUSIÓN Es similar a la distribución binomial, con la diferencia de que en lugar de dos posibles resultados en cada ensayo, puede haber múltiples resultados El número de repeticiones del experimento, n es constante. Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados son constantes. Al llevar a cabo un experimento con esta distribución se esperan más de dos tipos de resultados. Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes.