Distribucion poisson

Método de poisson

1. Tema: “método de poisson”

2. Puntos a tratar: Definición de la probabilidad de poisson Definición del proceso de poisson Propiedades del proceso de poisson Modelo de distribución de poisson Función de probabilidad

3. Definición de la probabilidad de poisson Se dice que una variable aleatoria de X tiene una distribución de poisson con parámetro λ ( λ> 0) si la función masa probabilidad de X es: p( x , λ  ): probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es  λ . X: variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra . λ : media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto e en p ( x; λ ) es la base de los logaritmos naturales, su valor numérico es 2.71828 . x=0,1,2,…  

4. Ejemplo: S i un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, cuatro cheques sin fondo en un día dado? X: variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera x= 0, 1, 2, 3 ,...,etc . λ: 6 cheques sin fondo por día e : 2.718 P(x=4, λ =6)= = = 0.13392  

5. Definición del proceso de poisson Es una sucesión de fallas o acontecimientos puntuales, que ocupan individualmente, una porción despreciable en un medio continuo. Ese medio continuo puede ser un intervalo dado o una región especifica. El intervalo dado puede ser un minuto, un día, una semana, etc. Por lo que una región especifica puede ser un segmento, un área, etc.

6. Ejemplos del proceso de Poisson visitas a un sitio web Llamadas telefónicas Pulsos de alguna clase de registradores por un contador Mensajes de correo electrónico enviados a una dirección particular, etc.

7. Propiedades de un proceso de Poisson El evento debe ser aleatorio e independiente de otros eventos. La probabilidad de observar exactamente un éxito en el segmento o tamaño de muestra n es constante. La probabilidad de que ocurra más de un resultado en tal intervalo corto es insignificante. NOTA: Si repetimos el experimento n  veces podemos obtener resultados para la construcción de la distribución de Poisson.

8. M odelo de distribución poisson Cuando la distribución de poisson parte de una distribuci ó n binomial se realiza el experimento muchas veces, la muestra n es grande y la probabilidad de é xito p en cada ensayo es baja, es aqu í donde aplica el modelo de distribuci ó n de Poisson. Se tiene que cumplir que: p < 0 . 10 p * n < 10 Por lo tanto usaremos la función de probabilidad :

9. Función de probabilidad Donde: P (x=k): es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable x toma un valor finito k . λ: es la ocurrencia promedio por unidad (tiempo, volumen, área, etc.). Es igual a p por el segmento dado. e : tiene un valor aproximado de 2.71828 K: es el número de éxitos por unidad  

10. Ejemplo: La probabilidad de que un producto salga defectuoso es de 0.012. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 800 productos ya fabricados hayan 5 defectuosos ? SOLUCION: A plicamos el modelo de distribución de Poisson : X: es el valor finito de k (x=5) λ: es la ocurrencia promedio= 800*0.012= 9.6 e : 2.718 El resultado es P (x = 5) = 0.04602 Por lo tanto, la probabilidad de que haya 5 productos defectuosos entre 800 recién producidos es de 4.6%.  

11. conclusión