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ejemplos de distribuciones fundamentale de muestreo y como aplicarlo. ESTADISTICA INFERENCIAL

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA   INGENIERÍA INDUSTRIAL SEMIPRESENCIAL Materia: Estadística Inferencial l    UNIDAD 1 Resumen y gráfica de datos. TAREA “Distribuciones fundamentales para el muestreo”    Alexander Andrade Martínez 22210494    Catedrático: Juan Morales

2. - Introducción a la Estadística Inferencial

3. estadistica La estadística es la ciencia de los datos, se ocupa de su recolección, organización, estructuración, análisis y presentación. Dichos datos se refieren a un fenómeno variable e incierto, por ejemplo el resultado de lanzar una moneda.

4. Estadística inferencial DEFINICIÓN La Estadística Inferencial es la parte de la Estadística que se encarga de estudiar procedimientos para la obtención de conclusiones, referentes al total de la población, a partir de la información proporcionada por la muestra o muestras seleccionadas. Es de gran utilidad en todos aquellos estudios de investigación llevados a cabo en poblaciones demasiado grandes como para poder realizar mediciones en todos y cada uno de los individuos de dichas poblaciones. IMPORTANCIA La Estadística Inferencial puede dar respuesta a muchas de las necesidades que la sociedad actual puede requerir. Su tarea fundamental es el análisis de los datos que se obtienen a partir de experimentos, con el objetivo de representar la realidad y conocerla. Permite la recolección de datos importantes para el estudio de situaciones que se presentan a diario y   permite dar respuesta a los problemas de una forma útil y significativa.  La Estadística Inferencial se centra en tomar una pequeña muestra representativa de la población y a partir de ésta, infiere que el resto de la población tiene el mismo comportamiento.

5. Ejemplos de estadística inferencial Sondeos de tendencia de voto.  Antes de una elección importante, diversas encuestadoras sondean la opinión pública para recabar datos relevantes y luego, teniendo la muestra analizada y desglosada, inferir tendencias: quién es el favorito, quién va segundo, etc. Análisis de mercado.  Las empresas a menudo contratan otras empresas especializadas en marketing para que analicen sus nichos de mercado a través de diversas herramientas estadísticas y diferenciales, como encuestas y  focus groups , a partir de las cuales deducir qué productos prefiere la gente y en qué contexto, etc. Epidemiología médica.  Teniendo los datos concretos de afectación de una población determinada por una o varias enfermedades puntuales, los epidemiólogos y especialistas en salud pública pueden llegar a conclusiones respecto a qué medidas públicas son necesarias para evitar que dichas enfermedades se esparzan y contribuir a su erradicación. Fuente:  https://concepto.de/estadistica-inferencial/#ixzz7vfvkWHqv

6. Muestreo: Introducción al muestreo y tipos de muestreo. ¿Qué es el muestreo? El muestreo es un conjunto de técnicas estadísticas que implican el análisis y la obtención de conclusiones acerca de un determinado tema de un subgrupo o subconjunto pequeño de elementos (Muestra) para extrapolarlas o inferirlas a todo el conjunto de elementos de interés (población).  Importancia de el muestro se apoya del muestreo como herramienta de la investigación científica que tiene como principal propósito determinar la parte de la población que se debe estudiar.

7. Clasificación Métodos probabilísticos, Estos son basados en el fundamento de equiprobabilidad. Muestreo aleatorio simple. Muestreo aleatorio sistemático. Muestreo aleatorio estratificado. Muestreo aleatorio por conglomerados (racimos) Y métodos no probabilísticos Estos se seleccionan cuidadosamente a los sujetos de la población utilizando criterios específicos, buscando hasta donde sea posible representatividad . Muestreo por cuotas Muestreo intencional o de conveniencia. Muestreo casual o incidental. Muestreo por redes (bola de nieve) El muestreo se clasifica en dos grandes grupos.

8. TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL. El teorema del límite central es una ley fundamental en estadística que establece que, a medida que el tamaño de la muestra aumenta, la distribución de la media muestral se aproxima cada vez más a una distribución normal . CLT (Teorema de Limite Central) es una teoría estadística que establece que, dado un tamaño de muestra suficientemente grande de una población con un nivel finito de varianza, la media de todas las muestras de la misma población será aproximadamente igual a la media de la población. Además, todas las muestras seguirán un patrón de distribución normal aproximado, siendo todas las varianzas aproximadamente iguales a la varianza de la población, dividida por el tamaño de cada muestra.

9. Distribuciones fundamentales para el muestreo ¿que es una distribución muestral? Una distribución de muestral es una distribución de probabilidad de una estadística obtenida de un mayor número de muestras extraídas de una población específica. La distribución muestral de una población dada es la distribución de frecuencias de un rango de resultados diferentes que posiblemente podrían ocurrir para una estadística de una población .

10. Tipos de Distribuciones fundamentales de la muestra El estudio de determinadas características de una población se efectúa a través de diversas muestras que pueden extraerse de ella. El muestreo puede hacerse con o sin reposición, y la población de partida puede ser infinita o finita. Una población finita en la que se efectúa muestreo con reposición puede considerarse infinita teóricamente. También, a efectos prácticos, una población muy grande puede considerarse como infinita. Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población. Para cada muestra podemos calcular un estadístico (media, desviación típica, proporción,...) que variará de una a otra. Así obtenemos una distribución del estadístico que se llama distribución muestral . Distribución muestral de medias Distribución muestral de proporciones

11. Tipos de distribuciones muéstrales Distribuciones Muéstrales de Medias Suponga que se tiene una muestra aleatoria de n observaciones que se toma de una población normal con media μ y varianza σ 2. Cada observación Xi, i = 1, 2, …, n, de la muestra aleatoria tendrá entonces la misma distribución normal que la población que se muestrea . Teorema . Si X1, X2, …, Xn son variables aleatorias independientes que tienen distribuciones normales con medias μ1, μ 2, … μ n y varianzas σ1 2, σ 2 2, … σ n 2 respectivamente, entonces la variable aleatoria tiene una distribución normal con media y varianza Distribución muestral de proporciones Cuando en una población procedemos a estudiar una característica con sólo dos posibles valores (éxito/fracaso), entonces la población sigue una distribución binomial . Cada muestra de la población tiene un porcentaje de individuos que tiene esta característica.  p  es la proporción de éxito de esta variable aleatoria de la población. La proporción de fracaso es  q = 1 – p Sean todas las muestras de tamaño n de la población. Cada muestra tiene una proporción de individuos con esa característica . La distribución asociada a la variable aleatoria que une cada muestra con su proporción se llama  distribución muestral de proporciones .

12. Tipos de distribuciones muéstrales (continuación <de proporciones>) Como, para poblaciones grandes, la binomial se aproxima a la normal, la distribución muestral de proporciones también sigue una distribución normal: Ejemplo . Una máquina fabrica piezas de precisión. En su producción habitual fabrica un 3% de piezas defectuosas. Un cliente recibe una caja de 500 piezas procedentes de la fábrica. a) ¿Cuál es la probabilidad de que encuentre más del 5% de piezas defectuosas en la caja? b) ¿Cuál es la probabilidad de que encuentre menos de un 1% de piezas defectuosas?

13. Tipos de distribuciones muéstrales Diferencias de Medias También se puede analizar la distribución muestral de la diferencia entre dos medias,  m 1 − m 2 , obtenidas de muestras extraídas al azar de dos poblaciones distintas, una de ellas con media  μ 1  y varianza  σ 1 2  y otra con media  μ 2  y varianza  σ 2 2 . La distribución muestral de la diferencia de medias sigue una distribución normal caracterizada por: - su media, que coincide con la diferencia de las medias poblacionales  μ 1 − μ 2 ; - su varianza, que depende de las varianzas de ambas poblaciones y del tamaño de ambas muestras,  n 1  y  n 2 , y que viene dada por σ 1 2 / n 1  +  σ 2 2 / n 2 . Así pues, la distribución muestral de la diferencia de medias  m 1 − m 2  es  N ( μ 1 − μ 2 , σ 1 2 / n 1 + σ 2 2 / n 2 ). La diferencia de medias muestrales tipificada sigue una distribución normal estándar,  N (0,1), y se calcula como:

14. EJEMPLO ( Diferencias de Medias) Se tienen dos poblaciones distintas, una con media de edad de 20 años y desviación típica 1,5 años y la otra con media 25 años y desviación típica 1,7 años. Se reúnen en un aula 50 individuos escogidos al azar de la primera población y en otra aula, 60 individuos de la segunda población. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre las medias de edad de ambas aulas esté entre 4,5 y 5,5 años? Se puede suponer que la diferencia de medias muéstrales sigue una distribución normal de media 25−20 = 5 años y varianza 1,5 2 /50+1,7 2 /60 = 0,0932 años 2 , es decir,  N (5, 0,0932). Los valores tipificados de los límites del intervalo de la variable son: ( m 1 − m 2 )* A  = (4,5−5)/√0,0932 = −1,64 años ( m 1 − m 2 )* B  = (5,5−5)/√0,0932 = 1,64 años Procediendo de manera análoga al ejemplo anterior, para ( m 1 − m 2 )* B  = 1,64 se localiza en la tabla la columna 1,00 y la fila 0,64, en cuya intersección aparece el área 0,949497 . En la tabla no aparecen valores negativos de la variable, pero como la curva normal estándar es simétrica respecto al valor 0, se deduce que el área a la izquierda de ( m 1 − m 2 )* A  = −1,64 es igual al área a la derecha del valor +1,64; esta última se puede obtener como el área total bajo la curva, que es 1, menos el área a la izquierda de +1,64, es decir, 1−0,949497 = 0,050503. El área bajo la curva delimitada entre ( m 1 − m 2 )* A  y ( m 1 − m 2 )* B  corresponde entonces a la diferencia 0,949497−0,050503 = 0,898994. Por tanto, la probabilidad de que la diferencia entre las medias de edad de las personas de ambas aulas se encuentre entre 4,5 y 5,5 años es de casi 0,9, o del 90%. Tipos de distribuciones muéstrales

15. Tipos de distribuciones muéstrales Distribucion de las diferencias de proporciones . De dos poblaciones se toman dos muestras aleatorias independientes de tamanos n1 30 y n2 30, y en cada una de ellas se observa una caracteritica o cualidad . La proporcion muestral de elementos con una caracteristica se define como : Para evaluar la diferencia entre dos proporciones independientes, se usa el error estándar de la diferencia calculado con un valor de p mezclado: p=n 1 p 1 +n 2 p 2 )/(n 1 +n 2 ).

16. Distribución de t Student. La distribución t de Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente cuando el tamaño de la muestra es pequeño. A la teoría de pequeñas muestras también se le llama teoría exacta del muestreo, ya que también la podemos utilizar con muestras aleatorias de tamaño grande. Propiedades de la distribuciones t. Cada curva t tiene forma de campana con centro en 0. Cada curva t, está mas dispersa que la curva normal estándar. A medida que k aumenta, la dispersión de la curva t correspondiente disminuye. A medida que k , la secuencia de curvas t se aproxima a la curva normal estandar Tipos de distribuciones muéstrales

17. Distribución de probabilidad t-Student ( cont ) Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de probabilidad t o T de Student con k grados de libertad, donde k es un entero positivo, si su función de densidad es la siguiente La gráfica de esta función de densidad es simétrica, respecto del eje de ordenadas, con independencia del valor de k, y de forma algo semejante a la de una distribución normal: Tipos de distribuciones muéstrales

18. La siguiente figura presenta la gráfica de varias distribuciones t. La apariencia general de la distribución t es similar a la de la distribución normal estándar: ambas son simétricas y unimodales , y el valor máximo de la ordenada se alcanza en la media μ = 0. Sin embargo, la distribución t tiene colas más amplias que la normal; esto es, la probabilidad de las colas es mayor que en la distribución normal. A medida que el número de grados de libertad tiende a infinito, la forma límite de la distribución t es la distribución normal estándar. Su valor medio y varianza son Distribución de probabilidad t-Student ( cont ) Tipos de distribuciones muéstrales

19. Distribución muestral de la varianza. A la distribución muestral (s2) se le conoce también como distribución Chi-cuadrada (x2). Es decir, que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de las varianzas . n: Tamaño de la muestra s2: Varianza Muestral o2: Varianza de la población de donde se extrajo la muestra Formula X²=   Tipos de Distribuciones fundamentales de la muestra

20. Distribución muestral de la varianza . Ejemplo: Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 25 observaciones de un población normal con varianza igual a , tenga una varianza muestral: Mayor que 9.1 Entre 3.462 y 10.745 Tipos de Distribuciones fundamentales de la muestra

21. Distribución muestral de la relación de varianzas Es el estudio de determinadas características de una población se efectúa a través de diversas muestras que pueden extraerse de ella. El muestro que puede hacerse con o sin reposición, y la población de partida puede ser infinita o finita. Una población finita en la que efectúa muestreo con reposición considerarse infinita teóricamente. También, a efectos prácticos, una población muy grande puede considerarse como infinita. Tipos de Distribuciones fundamentales de la muestra

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