distribusi-binomial / percobaan bernoullli

distribusi bernoulli

1. Distribusi BinomialDistribusi Binomial
Oleh Oleh
Muhammad Ishak SinagaMuhammad Ishak Sinaga

2. 2
PendahuluanPendahuluan

Diantara sekian banyak distribusi barangkali Diantara sekian banyak distribusi barangkali
distribusi normal merupakan distribusi yang distribusi normal merupakan distribusi yang
secara luas banyak digunakan dalam berbagai secara luas banyak digunakan dalam berbagai
penelitian. Banyak kejadian yang dapat penelitian. Banyak kejadian yang dapat
dinyatakan dalam data hasil observasi per dinyatakan dalam data hasil observasi per
eksperimen yang mengikuti distribusi normal. eksperimen yang mengikuti distribusi normal.
Misalkan antara lain tinggi badan, berat badan, Misalkan antara lain tinggi badan, berat badan,
isi sebuah botol, nilai hasil ujian dan lain-lain.isi sebuah botol, nilai hasil ujian dan lain-lain.

3. 3
DefinisiDefinisi

Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas
yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling
dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli.

4. 4
Ciri-Ciri Distribusi BinomialCiri-Ciri Distribusi Binomial

Percobaan diulang sebanyak n kali.Percobaan diulang sebanyak n kali.

Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan ke dalam 2 Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan ke dalam 2
kelas, misal :kelas, misal :

"BERHASIL" atau "GAGAL";"BERHASIL" atau "GAGAL";

"YA" atau "TIDAK";"YA" atau "TIDAK";

"SUCCESS" atau "FAILED";"SUCCESS" atau "FAILED";

Peluang berhasil / sukses dinyatakan dengan Peluang berhasil / sukses dinyatakan dengan pp dan dan
dalam setiap ulangan nilai dalam setiap ulangan nilai pp tetap. peluang gagal tetap. peluang gagal
dinyatakan dengan dinyatakan dengan qq, dimana , dimana q = 1 - pq = 1 - p..

Setiap ulangan bersifat bebas (independent) satu dengan Setiap ulangan bersifat bebas (independent) satu dengan
yang lainnya.yang lainnya.

Percobaannya terdiri dari atas n ulangan (Ronald E. Percobaannya terdiri dari atas n ulangan (Ronald E.
Walpole).Walpole).

Nilai Nilai n < 20n < 20 dan dan p > 0.05p > 0.05

5. 5
Rumus Distribusi BinomialRumus Distribusi Binomial
B(x;n,p) = B(x;n,p) =
nncc
xxpp
xx
qq
n-xn-x
dimana :dimana :
x = 0,1,2,3,.....,nx = 0,1,2,3,.....,n
n = banyaknya ulangann = banyaknya ulangan
x = banyaknya kerberhasilan dalam x = banyaknya kerberhasilan dalam
peubah acak xpeubah acak x
p = Peluang berhasil dalam setiap ulanganp = Peluang berhasil dalam setiap ulangan
q = Peluang gagal, dimana q = Peluang gagal, dimana q = 1 - pq = 1 - p dalam dalam
setiap ulangansetiap ulangan

6. CONTOH CONTOH
A.A.Dadu dilemparkan 5 kali, diharapkan keluar mata Dadu dilemparkan 5 kali, diharapkan keluar mata
6 dua kali, maka kejadian ini dapat ditulis 6 dua kali, maka kejadian ini dapat ditulis
B(2,5,1/6)B(2,5,1/6)
B.B.Probabilitas seorang bayi tidak di imunisasi polio Probabilitas seorang bayi tidak di imunisasi polio
adalah 0,2. Pada suatu hari di Puskesmas “Y” ada adalah 0,2. Pada suatu hari di Puskesmas “Y” ada
4 orang bayi. Hitunglah peluang dari bayi tersebut 4 orang bayi. Hitunglah peluang dari bayi tersebut
2 orang belum imunisasi polio.2 orang belum imunisasi polio.
Dari permasalahan di atas maka kejadian itu dapat Dari permasalahan di atas maka kejadian itu dapat
ditulis menjadi B(2; 4; 0,2) ditulis menjadi B(2; 4; 0,2)
6

7. 7

Catatan :Catatan :
Agar anda mudah dalam membedakan Agar anda mudah dalam membedakan pp dengan dengan
qq, anda harus dapat menetapkan mana kejadian , anda harus dapat menetapkan mana kejadian
SUKSESSUKSES dan mana kejadian dan mana kejadian GAGALGAGAL. Anda . Anda
dapat menetapkan bahwa kejadian yang menjadi dapat menetapkan bahwa kejadian yang menjadi
pertanyaan atau ditanyakanpertanyaan atau ditanyakan adalah = adalah =
kejadian SUKSES.kejadian SUKSES.

8. 8

Contoh distribusi binomial :Contoh distribusi binomial :
Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata
Air, yang khusus menangani perjalanan wisata turis Air, yang khusus menangani perjalanan wisata turis
manca negara, 20% dari turis menyatakan sangat puas manca negara, 20% dari turis menyatakan sangat puas
berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25% berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25%
menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang
puas. puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta
wisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke wisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke
Indonesia, berapakah probabilitas :Indonesia, berapakah probabilitas :
A. Paling banyak 2 diantaranya menyatakan A. Paling banyak 2 diantaranya menyatakan sangat puassangat puas
B. Paling sedikit 1 di antara menyatakan B. Paling sedikit 1 di antara menyatakan kurang puaskurang puas
C. Tepat 2 diantaranya menyatakan C. Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa sajabiasa saja

9. 9
A. Jawab :A. Jawab :
X ≤ 2X ≤ 2
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :
b(x; n, p) = b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) =b(x; n, p) = b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) =
0.328 + 0.410 + 0.205 = 0.943 atau0.328 + 0.410 + 0.205 = 0.943 atau
b(x=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = 0.328b(x=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = 0.328
b(x=1) = 5C1 (0.20)1 (0.80)4 = 0.410b(x=1) = 5C1 (0.20)1 (0.80)4 = 0.410
b(x=2) = 5C2 (0.20)2 (0.80)3 = 0.205 b(x=2) = 5C2 (0.20)2 (0.80)3 = 0.205
---------------------------------------------------- +---------------------------------------------------- +
Maka hasil Maka hasil X ≤ 2X ≤ 2 adalah = 0.943 adalah = 0.943

10. 10
B. X ≥ 1B. X ≥ 1
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :
b(1; 5, 0.15) + b(2; 5, 0.15) + b(3; 5, 0.15) + b(4; 5, b(1; 5, 0.15) + b(2; 5, 0.15) + b(3; 5, 0.15) + b(4; 5,
0.15) + b(5; 5, 0.15) =0.15) + b(5; 5, 0.15) =
0.392 + 0.138 + 0.025 + 0.002 + 0.000 = 0.5570.392 + 0.138 + 0.025 + 0.002 + 0.000 = 0.557

C. X = 2C. X = 2
b(2; 5, 0.25) = 0.2637b(2; 5, 0.25) = 0.2637

11. 11
X = 2 X = 4X = 2 X = 4
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai
berikut :berikut :
b(2; 5, 0.40) + b(3; 5, 0.40) + b(4; 5, 0.40) = b(2; 5, 0.40) + b(3; 5, 0.40) + b(4; 5, 0.40) =
0.3456 + 0.2304 + 0.0768 = 0.65280.3456 + 0.2304 + 0.0768 = 0.6528

12. 12

Analisis masing-masing point :Analisis masing-masing point :

Sebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlah Sebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlah
0.94208 atau 94,28% yang menyatakan sangat puas adalah 0.94208 atau 94,28% yang menyatakan sangat puas adalah
sangat besar.sangat besar.

Paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya) dengan Paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya) dengan
jumlah 0,5563 atau 55,63% yang menyatakan jumlah 0,5563 atau 55,63% yang menyatakan kurang puaskurang puas
dapat dikatakan cukup besar (karena lebih dari 50%).dapat dikatakan cukup besar (karena lebih dari 50%).

Tepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa saja dengan Tepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa saja dengan
jumlah 0,2637 atau 26,37% adalah kecil (karena dibawah jumlah 0,2637 atau 26,37% adalah kecil (karena dibawah
50%).50%).

Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlah Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlah
0,6528% atau 65,28% dapat dikatakan cukup besar.0,6528% atau 65,28% dapat dikatakan cukup besar.

13. 13

Analisis keseluruhan :Analisis keseluruhan :
PresentasePresentase
Jika diambil persentase terbesar tanpa Jika diambil persentase terbesar tanpa
memperhatikan jumlah X, maka persentase memperhatikan jumlah X, maka persentase
terbesar ada di point pertama (a) yaitu 94,28% terbesar ada di point pertama (a) yaitu 94,28%
yang menyatakan sangat puas. Hal tersebut yang menyatakan sangat puas. Hal tersebut
menandakan banyak turis manca negara yang menandakan banyak turis manca negara yang
sangat menyukai Indonesia.sangat menyukai Indonesia.

14. 14
Nilai XNilai X
Jika dilihat dari jumlah X, maka perlu Jika dilihat dari jumlah X, maka perlu
diperhatikan point kedua (b). diperhatikan point kedua (b). Jumlah X adalah Jumlah X adalah
paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti X>=1) paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti X>=1)
yaitu 55,63% yang menyatakan kurang puas. yaitu 55,63% yang menyatakan kurang puas.
Hal tersebut berarti kelima (semua) turis Hal tersebut berarti kelima (semua) turis
manca negara kurang puas terhadap manca negara kurang puas terhadap
kunjungannya ke Indonesia.kunjungannya ke Indonesia.

15. 15

Kepala bagian produksi PT SAMSUNG Kepala bagian produksi PT SAMSUNG
melaporkan bahwa rata - rata produksi televisi melaporkan bahwa rata - rata produksi televisi
yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15 yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15
%. Jika dari total produksi tersebut diambil %. Jika dari total produksi tersebut diambil
secara acak sebanyak 4 buah televisi, berapakah secara acak sebanyak 4 buah televisi, berapakah
perhitungan dengan nilai probabilitas 2 ? perhitungan dengan nilai probabilitas 2 ?

16. 16

Jawab :Jawab : p ( rusak ) = 0,15, q ( baik ) = 0,85, x = p ( rusak ) = 0,15, q ( baik ) = 0,85, x =
2, n = 42, n = 4
Rumus :Rumus :
b ( x ; n ; p )           = nCx px q n-xb ( x ; n ; p )           = nCx px q n-x
b (x = 2 ; 4 ; 0,12 ) = 4C2 (0,15)2 (0,85)(4 b (x = 2 ; 4 ; 0,12 ) = 4C2 (0,15)2 (0,85)(4 -- 2) 2)
                               = 0,0975                                = 0,0975

17. 17

Analisis :Analisis :
Dengan jumlah 0,0975 atau 9,75% dari sampel Dengan jumlah 0,0975 atau 9,75% dari sampel
acak sebanyak 4 buah televisi dan rata acak sebanyak 4 buah televisi dan rata -- rata rata
produk rusak setiap kali produksi adalah sebesar produk rusak setiap kali produksi adalah sebesar
15%, dapat dikatakan kecil. Namun pada 15%, dapat dikatakan kecil. Namun pada
kenyataannya, meskipun dilihat secara persentase kenyataannya, meskipun dilihat secara persentase
kecil (hanya 9,75%) yang namanya produk rusak kecil (hanya 9,75%) yang namanya produk rusak
harus tetap dikurangi atau bahkan dihilangkan harus tetap dikurangi atau bahkan dihilangkan
untuk mengurangi kerugian. untuk mengurangi kerugian.

18. 18
Rata-Rata dan Ragam Distribusi Rata-Rata dan Ragam Distribusi
BinomialBinomial
                      Rata-rata µ = n . pRata-rata µ = n . p
                    Ragam ð2 = n . p . qRagam ð2 = n . p . q
nn : ukuran populasi : ukuran populasi
pp : peluang berhasil dalam setiap ulangan : peluang berhasil dalam setiap ulangan
qq : peluang gagal, dimana : peluang gagal, dimana q = 1 - pq = 1 - p dalam dalam
setiap ulangansetiap ulangan

19. 19

Contoh Rata - rata dan Ragam Distribusi Contoh Rata - rata dan Ragam Distribusi
Binomial :Binomial :
Untuk b (5; 5, 20) dimana x = 5, n = 5 dan p = Untuk b (5; 5, 20) dimana x = 5, n = 5 dan p =
0.20 0.20
q = 1-p ; q = 1-0.20 = sehingga q = 0.80 q = 1-p ; q = 1-0.20 = sehingga q = 0.80
maka :maka :
          µ = 5 X 0.20 = 1          µ = 5 X 0.20 = 1
          ð2 = 5 X 0.20 X 0.8 = 0.80          ð2 = 5 X 0.20 X 0.8 = 0.80
          ð = √0.80 = 0.8944          ð = √0.80 = 0.8944

20. 20