Distribusi Diskret (Poisson, Hipergeometri) .pdf

Penerapan distribusi diskret dalam kehidupan sehari hari, dengan penyelesaian rumus ragam, nilai harapan beserta contoh soal.

1. DistribusiDiskret
MataKuliahProbabilitas
Kelompok6:
-NiPutuHarleyinaDiandraNafaSriWisna (2408541007)
-INengahAriWidyaPutra (2408541008)
-GilbertSeptianus (2408541016)
-AmandaAuliaFauzi (2408541026)
-EginaFerbinaBrTarigan (2408541037)
ProgramStudiMatematika
FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam
UniversitasUdayana
2024

2. Pendahuluan
TujuanmempelajariProbabilitas:
-Menghitungkemungkinanterjadinyasuatuperistiwa:Probabilitasmemberikan
alatuntukmenghitungseberapabesarpeluangsuatukejadianakanterjadi,baikitu
dalameksperimenacakataudalamkeputusanyangmelibatkanketidakpastian.
-Menganalisisdatadaninformasi:Probabilitasmembantukitauntukmenganalisis
datayangtidakpasti,sepertidatasurveiataueksperimen,sehinggakitabisa
menarikkesimpulanyanglebihakurat.
-Membuatprediksiyanglebihbaik:Denganpemahamanyangbaiktentang
probabilitas,kitadapatmemprediksihasildarisuatukejadianataueksperimen
denganlebihtepat.
-Mengambilkeputusanyanglebihrasional:Dalambanyaksituasi,probabilitas
membantudalammembuatkeputusanyangmengurangirisikodanmeningkatkan
kemungkinankeberhasilan.
-Melatihcaraberpikir:Belajarprobabilitasmengajarkansayacaraberpikiryang
lebihanalitisdanteliti.Inipastibergunauntukmatakuliahlaindanmungkinjuga
dalamkehidupansehari-hari.
-Persiapanuntukmateriselanjutnya:Sayadengardisemester-semesterberikutnya
akanadamateriyanglebihkompleks.Jadi,memahamiprobabilitasdenganbaik
sekarangakanmembantusayadimasadepan.
Distribusiprobabilitasadalahsalahsatukonsepdasardalamteoriprobabilitasyang
menggambarkanbagaimanakemungkinansuatuperistiwaatauhasileksperimenterjadi.
Dalamkonteksini,distribusidiskretmerujukpadajenisdistribusiyangberhubungan
denganvariabelacakyanghanyadapatmengambilnilai-nilaitertentuyangterpisahatau
diskrit,bukannilaikontinu.Olehkarenaitu,distribusidiskretsangatrelevandalam
berbagaieksperimenatausituasiyangmemilikihasilterbatasdanterhitung.

3. IsiMateri
1.DistribusiDiskret
1.1DefinisiDistribusiDiskret
Distribusidiskritadalahdistribusiprobabilitasyangberlakupadavariabelacak
diskrit,yaituvariabelyanghanyadapatmengambilsejumlahnilaitertentu.
Nilai-nilaitersebutdapatberupaangkabulat,seperti0,1,2,3,danseterusnya.
Variabelacakdiskritseringkalidigunakanuntukmenggambarkan
kejadian-kejadianyangdapatdihitung,sepertijumlahkeberhasilandalamsejumlah
percobaanataubanyaknyakejadianyangterjadidalamperiodewaktutertentu.
Peubahacakdiskritadalahpeubahacakyangruangrentangnyamerupakan
himpunanyangberhingga( finite)atautakberhinggatapiterhitung
( denumerable/countablyinfinite)dengansifat-sifatberikut:
P(x)xRx∀≥∈
dan
?????? ∈????????????
∑�??????()=1
2Jenis–JenisDistribusiDiskret
2.1DistribusiBinomial
●PengertianDistribusiBinomial
Distribusibinomialadalahdistribusiprobabilitasyangmenggambarkan
jumlahkeberhasilandalamnpercobaanyangindependen,dimanasetiap
percobaanmemilikiduakemungkinanhasil:"keberhasilan"atau"kegagalan."
Probabilitaskeberhasilanpadasetiappercobaanadalahp,danprobabilitas
kegagalanadalahq=1−p.
●FungsiDistribusiBinomial
Fungsiprobabilitasdistribusibinomialdinyatakansebagaiberikut:
???????????? = ??????( )=
??????
??????
()�
??????
1−�( )
??????−??????

4. Diketahui:
-X:Jumlahkeberhasilan
-n:Jumlahpercobaan
-k:Jumlahkeberhasilanyangdiinginkan(0≤?????? ≤ ??????)
-p:Probabilitaskeberhasilan
- :Koefisienbinomial
(
??????
??????
)=
??????!
??????!(??????−??????)!
●NilaiHarapanDistribusiBinomial
�(??????) = μ?????? = ?????? .�
●Ragam(Variasi)DistribusiBinomial
??????��(??????)=??????.�(1−�)
●SoaldanPembahasan
1.Seorangsiswamengikutikuisyangterdiridari5soal.Setiapsoalmemiliki
peluang0,6untukdijawabdenganbenar.Berapaprobabilitasbahwasiswa
tersebutmenjawabtepat3soaldenganbenar?
Penyelesaian:
-??????=5, �=0.6, ??????=3
-
??????(??????=3)=(
5
3
)=(0,6)
3
(0,4)
2
Hitung:
(
5
3
) =
5!
3!(5−3)!
= 10
??????(??????=3)=10.(0,6)
3
.(0,4)
2
=10 . 0,216 . 0,16=0,3456
Jawaban:Probabilitasnyaadalah0,3456atau34,56%
2.Dalamsuatupercobaan,koindilempar10kali.Probabilitasmunculnyasisi
"kepala"adalah0,5.Hitungnilaiharapandanragamjumlahsisi"kepala"
yangmuncul.
Penyelesaian:
-??????=10, �=0,5
-Nilaiharapan:
�[??????]=?????? .�=10 . 0,5 =5

5. -Ragam:
??????��(??????)=?????? . �(1−�)=10 . 0,5 . 0,5=2,5
Jawaban:Nilaiharapanadalah5danragamnyaadalah2,5
3.Suatueksperimendilakukansebanyak8kalidenganprobabilitas
keberhasilanpadasetiappercobaansebesar0,3.Berapaprobabilitastidak
adakeberhasilansamasekali?
Penyelesaian:
-??????=8, �=0,3 , ??????=0
-
??????(??????=0)=(
8
0
)(0,3)
0
(0,7)
8
=1.1.(0,7)
8
=(0,7)
8
Hitung:
??????(??????=0)≈0,057648
Probabilitas:??????(??????=0)=0,0576 (5,76%)
-Nilaiharapan:
�[??????]=?????? . �=8 . 0,3=2,4
-Ragam:
??????��(??????)=?????? . � . (1−�)=8 . 0,3 . 0,7=1,68
Jawaban: probabilitas tidak ada keberhasilan
.Nilaiharapan2,4danRagamadalah??????(??????=0)=0,0576 ���� 5,76%
1,68
2.2DistribusiGeometrik
●PengertianDistribusiGeometrik
DistribusiGeometrikadalahsuatupercobaanBernoullidimanaterdapatx
percobaanyangmemuathasildalamduakelompok(suksesdangagal),yang
dimanavariablerandomgeometrimengukurjumlahpercobaansampaidiperoleh
suksesyangpertamakaliatauberhentijikadiperolehhasilyangsukses.
●Fungsidistribusigeometri:
P(X=x)=g(x;p)=pq
x-1
dimanax=1,2,3,….,jikapercobaanmenghasilkansuatukesuksesan
didefinisikandenganpeluangpdankegagalandenganpeluangq=1–p.
●MGFdistribusigeometrik:
Mx(t)=E()=
�
�??????
?????? =1
∞
∑�
�??????
 . �??????()

6. =
?????? =1
∞
∑�
�??????
 . ��?????? − 1
=
�
?????? =1
∞
∑�
�??????
 . ��?????? − 1
=
� �
�
 + �
2�
� +�
3�
�2 +…( )
=
� 
�
�
1−��
�( )
=
� 
�
�
1−1−�()�
�( )
Ket:menggunakanrumusderetgeometritakhingga
●CDFdistribusigeometrik:
P(X≤x)=P(X=x)+P(X=2)+....+P(X=x)
=p+qp+
�
2
� + …. +�
??????−1
�
Berdasarkanrumusderetgeometri,Sn=
� 1−�
??????
( )
1 − �
maka, .
� 1−�
??????
( )
1 − �
Karena, ,maka
1−� = � ???????????? ≤ ??????( )=1−�
??????
●Nilaiharapandistribusigeometrik:
μ =
1
�
●Variasi(ragam)distribusigeometrik:
σ = 
�
�
2 ���� σ = 
1−�
�
2
●E(X)distribusigeometrik:2
�??????
2
()=
−�
3
+2�
2
�
4
●SoaldanPembahasan
1.Padasaatpelaksanaanujiansekolah,jaringaninternetdisekolahbanyak
diaksesolehsiswayangmengikutiujian.Saatujianmengalamikesulitansaat
menyambungkandenganjaringandenganpeluangsiswadapattersambung

7. denganjaringan0,15.Berapapeluangbahwauntuk10kalipercobaan
menyambunginternetdilakukuanagardapattersambungdenganinternet?
Jawaban:
Misalkanxmerupakanvariableacakdiskretyangmenyatakanpercobaan
menyambungkansinyal.
Dik:X=10,p=0,15
�??????=10( )= �10;0,15( )
= 1−0,15( )
10−1
. 0,15
=(0,85)
9
. 0,15
≈0,0347 
Jadipeluangbahwa10kalipercobaanmenyambungkaninternetsampai
sinyaltersambungadalah0,0347.
2.Peluangbahwaseorangcalonnakodakapaluntuklolostestulisdalamrangka
menyelesaikansuratizinmengemudikapaladalah0,03.TentukanPeluang
bahwacalonnakodakapallolostestulistersebut?
a. Saatpercobaan5
b. Sebelumpercobaan3
Jawaban:
a. Diketahui:X=5,p=0,03
sehinggadiperoleh�??????=5( )=�5;0,03( )
=0,03 . 1−0,03( )
5−1
=0,03()0,97()
4
=0,8852 . 0,03 
=0,0265 
Jadi,peluangbahwabahwaseorangcalonnakodakapallolostestertulis
tersebutsaatpercobaanlimaadalah0,0265

8. b. Diketahui:p=0,03,tentukannilaip(X<3)
????????????<3( )=
??????=1
2
∑????????????;0,03( )
=0,03()0,97()
1−1
+0,3()0,97()
2−1
=0,03()0,0291( )
=0,000873 
Jadi,peluangbahwabahwaseorangcalonnakodakapallolostestertulis
tersebutsebelumpercobaanketigaadalah0,000873
3.Dalamprosespengantaranpaket,diketahuiratarataterdapat8dari500
barangyangrusak.Barapapeluangbahwabarangke-12yangdiinspeksi
merupakanbarangpertamayangcacat?
Jawaban:
Diketahui:X=12danp==0,016
8
500
????????????=12( )=??????12;0,016( )
=0,016( )1−0,016( )
12−1
=0,016( )0,984( )
11
=0,016( )0,8374( )
=0,0133 
Jadi,peluangbahwabarangke-12yangdiinspeksimerupakanbarang
pertamayangcacatsekitar0,0133
2.3DistribusiBinomialNegatif
Percobaanbinomialnegatifmemilikisifat-sifatyangsamadengansifat-sifatpada
percobaanbinomial,tetapipercobaannyadilakukansampaimenghasilkansejumlah
sukses.Disinitidakdicarikemungkinanterjadinyaxsuksesdalamnpercobaan,
melainkankemungkinandimanasuksesyangkekterjadipadapercobaanyangke-x.

9. ●Definisi
Misalkanxadalahbilanganyangmenyatakanbanyaknyapercobaanyangdilakukan
untukmendapatkanksuksesdalamsuatueksperimenbinomial,makaxmerupakan
variabelbinomialnegatif.Distribusiprobabilitasnyadisebutsebagaidistribusi
binomialnegatif.Distribusiininilainyatergantungpadajumlahsuksesyang
diinginkandankemungkinanjumlahsuksespadapercobaanyangdilakukan,dan
diberinotasi Jikabeberapapercobaanindependenmenghasilkan&#3627408463;*(??????;??????,&#3627408477;).
suksesdengankemungkinanpdangagaldengankemungkinan ,maka&#3627408478;=1−&#3627408477;
distribusiprobabilitasvariabelrandomXyangmenyatakanbanyaknyapercobaan
yangharusdilakukanuntukmemperolehksukses,dapatditulis:
??????(??????)=&#3627408463;*(??????;??????,&#3627408477;)=
??????−1
??????−1
()&#3627408477;
??????
&#3627408478;
??????−??????
Untuk??????=??????,??????+1,??????+2, ... ,??????+??????
Dimana
x=peubahacakbinomialnegatif
p=peluangsukses
q=peluanggagaldimana&#3627408478;=1−&#3627408477;
k=parameterdengan dan bilanganbulat??????≥0??????∈
SyaratP(x)merupakanfungsipeluangadalah:
a)0≤&#3627408477;(??????)≤1
b)
??????=??????
??????+??????
∑??????(??????)=1
Mean
&#3627408440;(??????)=
??????=??????
??????+??????
∑?????? . ??????(??????)
=
??????=??????
??????+??????
∑?????? (
??????−1
??????−1
)&#3627408477;
??????
(1−&#3627408477;)
??????−??????
=
??????=??????
??????+??????
∑??????
(??????−1)!
(??????−1)!((??????−1)−(??????−1))!
&#3627408477;
??????
(1−&#3627408477;)
??????−??????
=
??????=??????
??????+??????
∑??????
(??????−1)!
(??????−1)!(??????−??????)!
&#3627408477;
??????
(1−&#3627408477;)
??????−?????? ??????&#3627408477;
??????&#3627408477;

10. =
??????
&#3627408477;
??????=??????
??????+??????
∑??????
??????!
??????!(??????−??????)!
&#3627408477;
??????+1
(1−&#3627408477;)
??????−??????
=
??????
&#3627408477;
Ragam
??????&#3627408462;&#3627408479;(??????)=&#3627408440;[(??????−&#3627408440;(??????))
2
]
=&#3627408440;[??????
2
−2??????&#3627408440;(??????)+(&#3627408440;(??????))
2
]
=&#3627408440;(??????
2
)−2&#3627408440;(??????)&#3627408440;(??????)+(&#3627408440;(??????))
2
=&#3627408440;(??????
2
)−(&#3627408440;(??????))
2
=
??????
2
+??????−??????&#3627408477;
&#3627408477;
2−(
??????
&#3627408477;
)
2
=
??????
2
+??????−??????&#3627408477;−??????
2
&#3627408477;
2
=
??????−??????&#3627408477;
&#3627408477;
2=
??????(1−&#3627408477;)
&#3627408477;
2
●SoaldanPembahsan
1.Tigauanglogamdilantunkansekaligus.Berapapeluangsemuanyamenghasilkan
sisigambar(G)atausisiangka(A)untukkeduakalinyapadapelantunankelima?
Penyelesaian
Diketahui:
??????=5, ??????=2, &#3627408477;=
2
8
=
1
4
??????(??????)=&#3627408463; * (5,2,
1
4
)=(
2−1
5−1
)(
1
4
)
2
(
3
4
)
3
=
27
257
2.Seorangpetugaspemasaranmelakukanpanggilankecalonpelanggan.Peluang
berhasilmendapatkan1pelangganadalah.Beraparata-ratatotalpanggilan0,3
yangdiperlukanuntukmendapatkan2pelanggan?
Penyelesaian
Nilaiharapandalamdistribusibinomialnegatifdidefinisikansebagai:(μ)
μ=&#3627408440;(??????)=
??????=??????
??????+??????
∑?????? . ??????(??????)

11. DimanaP(x)adalahprobabilitasbahwapetugasberhasilmendapatkankpelanggan
setelahxpanggilan:
??????(??????)=(
??????−1
??????+??????−1
)&#3627408477;
??????
&#3627408478;
??????−??????
Namun,menggunakanrumuslebihsederhana:
µ=
??????
&#3627408477;
Substitusikannilaiyangdiketahui:
µ=
2
0,3
µ=6,67
Jadi,rata-ratapetugaspemasaranperlumelakukansekitar6,67panggilanuntuk
mendapatkan2pelanggan.
3.Seoranggurumengamatibahwapeluangseorangsiswamenjawabsebuahsoal
denganbenaradalah.Guruinginmengetahuibahwaberaparagamdarijumlah0,4
soalyangperludiberikanagarsiswamenjawabbenarsebanyakkali.3
Penyelesaian
Rumusragamdistribusibinomialnegatif:
??????&#3627408462;&#3627408479;(??????)=
??????(1−&#3627408477;)
&#3627408477;
2
Substitusikannilaiyangdiketahui:
??????=3, &#3627408477;=0,4, (1−&#3627408477;)=0,6
??????&#3627408462;&#3627408479;(??????)=
3(0,6)
(0,4)
2
??????&#3627408462;&#3627408479;(??????)=
1,8
0,16
??????&#3627408462;&#3627408479;(??????)=11,25

12. 2.4DistribusiHipergeometrik
●PengertianDistribusiHipergeometrik
Distribusihipergeometrikadalahdistribusiprobabilitasdiskrituntukmengambil
sampeltanpapengembaliandaripopulasidenganduakelas,dandapatdigunakanuntuk
menentukankemungkinanhasiltertentudalampengambilansampel.
●FungsiDistribusiHipergeometrik
?????? (??????=??????)=
(
??????!
??????!(??????−??????)!
)(
(&#3627408449;−??????)!
(??????−??????)!((&#3627408449;−??????)−(??????−??????))!
(
&#3627408449;!
??????!(&#3627408449;−??????)!
)
Dimana
N:Totalelemendalampopulasi.
K:Jumlahelemensuksesdalampopulasi.
n:Jumlahelemenyangdiambildalamsampel.
k:Jumlahelemensuksesdalamsampel.
●NilaiHarapanDistribusiHipergeometrik
μ = ?????? .
&#3627408449;
??????
dengan
N:Totalelemendalampopulasi.
K:Jumlahelemensuksesdalampopulasi.
n:Jumlahelemenyangdiambildalamsampel.
-RagamDistribusiHipergeometrik
σ
2
= ?????? .
&#3627408449;
??????
.
&#3627408449;−??????
&#3627408449;
.
&#3627408449;−??????
&#3627408449;−1
dengan
N:Totalelemendalampopulasi.
K:Jumlahelemensuksesdalampopulasi.
n:Jumlahelemenyangdiambildalamsampel.
●SoaldanPembahasan

13. 1.Sebuahkotakberisi50boladengan5boladiantaranyakempes.Jikaseseorang
mengambil4bolasecaraacakdarikotaktersebut,peluang2bolayangia
dapatkankempesadalah…
Diketahui:N=50
n=4
K=5
k=2
Ditanyakan:P(X=k)?
=P(X=2)=
(
5!
2!(5−2)!
)(
(50−5)!
(4−2)!((50−5)−(4−2))!
)
(
50!
4!(50−4)!
)
=P(X=2)=0,0430…
2.Agartidaktertangkapolehpetugasbandara,seorangimigranmemasukkan6tablet
narkotikakedalambotolyangberisikan9tabletvitamin.Secarafisik,keduajenis
tablettersebutserupa.Jikapetugasbandaramengambil3tabletsecaraacakuntuk
diperiksa,peluangimigrantersebutditangkapataskepemilikannarkotikatersebut
adalah
Diketahui:N=9+6=15
n=3
K=6
N-K=15-6=9
Ditanyakan: (Imigranotomatistertangkapjikapetugasmenemukan1?????? (?????? ≥ 1)
narkotika)
=?????? (??????≥1)=1 − ?????? (??????=0)
=
1 −
(
6!
0!(6−0)!
)(
9!
3!(9−3)!
)
(
15!
3!(15−3)!
)
=
1 −
12
65
=
53
65
3.Sebuahkotakberisi7boladengan3boladiantaranyaberwarnamerah.Jika
seseorangmengambil3bolasecaraacakdarikotaktersebut,tentukanpeluangdari
3bolatersebut,terdapattepat2bolamerah
Diketahui:N=7

14. n=3
K=3
k=2
Ditanyakan:P(X=2)
=
?????? (??????=2)=
(
3!
2!(3−2)!
)(
4!
1!3!
)
(
7!
3!(7−3)!
)
=
12
35
2.5DistribusiPoisson
●PengertianDistribusiPoisson
DistribusiPoissonadalahdistribusiprobabilitasdiskrityang
menggambarkanjumlahkejadiansuatuperistiwadalamintervalwaktuatauruang
yangtetap,denganasumsibahwakejadian-kejadiantersebutterjadisecaraacak,
independen,dandenganrata-ratakejadianyangtetapselamaperiodeyang
ditentukan.
●FungsiDistribusiPassion
P(X=k)=
λ
??????
ⅇ
−λ
??????!
Dimana:
P(X=k)adalahprobabilitasbahwajumlahkejadiandalamintervaladalah
k,
λadalahrata-ratajumlahkejadian(parameterdistribusiPoisson),
kadalahjumlahkejadianyangingindihitungprobabilitasnya(nilai
k=0,1,2,3,…,
eadalahbilanganEuler(kira-kira2.71828),
k!adalahfaktorialdarik,yaituhasilperkaliandariseluruhbilanganbulat
positifhinggak.
●CDFDistribusiPassion
Fungsidistribusikumulatif(CDF)darisuatuvariabelacakXadalahfungsi
yangmemberikanprobabilitasbahwavariabelacaktersebutakanmengambilnilai
kurangdariatausamadengank,yaituP(X .CDFdapatdihitungdengan≤?????? )

15. menjumlahkanprobabilitasdarifungsimassaprobabilitas(PMF)darisuatu
distribusi.
&#3627408441;????????????()=?????? ??????≤??????()=
??????=0
??????
∑?????? ??????=??????( )
P(X=)adalahfungsimassaprobabilitas(PMF)untukdistribusipassion??????
=0,1,2,3,….
????????????=?????? ( )=
λ
??????
ⅇ
−λ
??????!
CDFuntukdistribusipassiondenganparamenteradalahpenjumlahanλ
kumulatifdariPMFuntuksetiapnilaidari0sampai.CDFdaridistribusi?????? ??????
poissonpadaadalahjumlahprobabilitasterjadinya0,1,2,3,….,kejadaindalam?????? ??????
suatuinterval
&#3627408441;????????????()=
??????=0
??????
∑
λ
??????
ⅇ
−λ
??????!
●MGFDistribusiPassion
&#3627408448;
??????
&#3627408481;()=
??????=0
∞
∑ⅇ
&#3627408481;??????
. ?????? ??????=??????( )
SubstitusikannilainP(X=k)
&#3627408448;
??????
&#3627408481;()=
??????=0
∞
∑ⅇ
&#3627408481;??????
.
λ
??????
ⅇ
−λ
??????!
=
ⅇ
−λ
??????=0
∞
∑
(λⅇ
&#3627408481;
)
??????

??????!
bagiandalamjumlahiniadalahdereteksponensialTayloruntuksehingga,
ⅇ
??????
??????=0
∞
∑
(λⅇ
&#3627408481;
)
??????

??????!
= ⅇ
λⅇ
&#3627408481;


Jadi,MGFdistribusipassionadalah
&#3627408448;
??????
&#3627408481;()= ⅇ
−λ
. ⅇ
λⅇ
&#3627408481;

= ⅇ
λⅇ
&#3627408481;
−1
( )
&#3627408448;
??????
&#3627408481;()=ⅇ
λⅇ
&#3627408481;
−1
( )

16. ●NilaiHarapanDistribusiPassion
UntukdistribusiPoisson,jikasuatuvariabelacakXmengikutidistribusi
passiondenganparamenteryaituXPassion(),makanilaiharapanλ ~ λ &#3627408440;??????[]
adalah
&#3627408440;??????[]=λ
●Variasi(Ragam)DistribusiPassion
Untukdistribusipassiondenganparamenter,variansnyaadalahsamaλ
dengannilaiharapan,yaitu.Secaramatematis,jikaXPassion(,makaλ ~ λ)
variasiVar(X)daridistribusipassiondihitungsebagaiberikut:
??????&#3627408462;&#3627408479;??????()= λ
●Variasi(Ragam)DistribusiPassion
Untukdistribusipassiondenganparamenter,variansnyaadalahsama λ
dengannilaiharapan,yaitu.Secaramatematis,jikaXPassion(),maka λ ~ λ
variasiVar(X)daridistribusipassiondihitungsebagaiberikut:
??????&#3627408462;&#3627408479; (??????)= λ
●SaoldanPembahasan
1.Disebuahtoko,rata-ratajumlahpelangganyangdatangperjamadalah4
orang.Misalkanjumlahpelangganyangdatangperjammengikuti
distribusiPoissondenganparameterλ=4.Berapakahprobabilitasbahwa
dalamsatujam3pelanggandatang.
Pembahasan:
Diket:λ=4
k=3
Ditanya:Probailitas??????(??????=3)
Jawab:

17. ??????(??????=??????)=
λ
??????
&#3627408466;
− λ
??????!
??????(??????=3) =
4
3
&#3627408466;
−4
3!
=
64&#3627408466;
−4
6
Nilai
&#3627408466;
−4
≈ 0.0183
jadi,
??????(??????=3)=
64×0.0183
6
=
1.1712
6
≈ 0.1952
2.Seorangmanajerdisebuahpusatpanggilanmenerimarata-ratapanggilan
teleponsetiapjam.Misalkanjumlahpanggilanyangditerimaperjam
mengikutidistribusipassiondenganparameterλ=3.Tentukanprobabilitas
bahwasatujamtidakadapanggilanyangditerima.
Pembahasan:
Diket:??????=0
λ=3
Ditanya:Probabilitasbahwasatujamtidakadapanggilanyangditerima?
jaawab:
??????(??????=??????)=
λ
??????
&#3627408466;
− λ
??????!
??????(??????=0)=
3
0
&#3627408466;
− 3
0!

18. =

1.&#3627408466;
− 3
1!
= &#3627408466;
−3
≈0.0498
3.Sebanyak200penumpangtelahmemesantiketuntuksebuahpenerbangan
luarnegeri.Jikapeluangkejadianseorangpenumpangyangtelah
mempunyaitikettidakdatangsebesar0,007,berapakahpeluangkejadian
duaorangpenumpangyangtelahmempunyaitikettidakdatang?
Pembahasan:
Diket:k=2
λ=200x0,007
=1,4
Ditanya:Probabilitaskejadianduaorangpenumpangyangtelah
mempunyaitikettidakdatang?
Jawab:
??????(??????=??????)=
λ
??????
&#3627408466;
− λ
??????!
??????(??????=2)=
1,4
2
&#3627408466;
− 1,4
2!
≈ 0,2417