Distribusi_Sampling materi statistika dasar.ppt

statistika dasar

1. 1
Distribusi Sampling
Tujuan Pembelajaran :
Mampu memahami tentang Distribusi
sampling, baik untuk rata-rata,
proporsi, beda 2 rata-rata dan beda 2
proporsi.

2. 2
Distribusi Sampling
Distribusi Sampling adalah
distribusi probabilita dengan statistik sampel
sebagai variabel acaknya.
Statisik sampel antara lain :
: (rata-rata sampel),
: (proporsi sampel),
: (Beda 2 rata-rata),
: (Beda 2 proporsi),
p
X
21
21
pp
XX



3. 3
Populasi
Populasi adalah keseluruhan unsur yang
menjadi obyek pengamatan.
Populasi finite : populasi yang jumlah
unsurnya (N) terbatas, misalnya : 5, 10, 1000
Populasi Infinite : populasi yang jumlah
unsurnya tidak terbatas

4. 4
Metode Sampling
Sampel adalah bagian dari obyek pengamatan
yang akan diteliti.
Cara memperoleh sampel :
1.Simple Random Sample
2.Stratified Random Sample
3.Cluster Random Sample
4.Systematic Random Sample
5.Non Random Sample

5. 5
Populasi dan Sampel
Populasi
N, μ, P,σ
Sampel
n, x, p, s
Proses
Inferensial

6. 6
Dalil Limit Pusat
(The Central Limit Theorem) :
Bila sampel acak berukuran n diambil dari
suatu populasi dengan rata-rata μ dan
deviasi standar σ, maka
 1. = 
 2.  populasi terbatas
populasi tdk terbatas
Sehingga :
x

x

1


N
nN
n
x


n
x




X
Z
x


7. 7
Distribusi Sampling Rata-rata
Membuat distribusi Sampling rata-rata sampel
dengan sampel berukuran n = 2 dari suatu populasi
berukuran N = 4 yaitu ( 3, 4, 6, 7)
Rata-rata dan deviasi standar populasi :
Dengan sampling without replacement, maka
banyaknya kemungkinan sampel yang terjadi
adalah sebanyak :
5
4
7643




N
x


5,2
2




N
x

6
)!24(!2
!4
4
2 

C
contoh

8. 8
Ilustrasi
Distribusi Sampling Rata-rata
Nilai
sampel x
Rata-rata
sampel x
3 4
3 6
3 7
4 6
4 7
6 7
3,5
4,5
5
5
5,5
6,5
30
Rata-rata
sampel x
Frek-
wensi
Proba
bilita
3,5
4,5
5
5,5
6,5
1
1
2
1
1
1/6
1/6
2/6
1/6
1/6
6 1
Kombinasi Kemungkinan
Hasil Sampel
Dist Sampling Rata-rata dg n = 2

9. 9
Ilustrasi
Distribusi Sampling Rata-rata
Berdasarkan tabel ilustrasi diatas, maka :
x5
6
30

X

6
5
6
)55,6()55,5()55()55()55,4()55,3(
222222



X

6
5
14
24
2
5,2
1







N
nN
n
X


atau
ternyata = μ
1


N
nN
n
x


ternyata

10. 10
Contoh soal 1
Plat baja yg diproduksi oleh sebuah pabrik
baja memiliki daya regang rata-rata 500 dan
deviasi standar sebesar 20 jika sample
random yg terdiri dari 100 plat dipilih dari
populasi yg terdiri dari 100.000 plat.
Berapakah probabilita rata-rata sample akan
kurang dari 496 ?
Diket: = 500 =20 n= 100
N = 100.000 (populasi besar)
Ditanya:P ( < 496) ?X

11. 11
Jawaban soal 1
 = μ = 500
2
2
500496





x
xx
Z


2
100
20

n
X


x
Sehingga
P ( < 496) = P (Z < -2) = ?

X
X
496 500
Z-2 0
= 0,5 – 0,4772 = 0,0228

12. 12
Distribusi t Student
Dalam Dalil Limit Pusat dinyatakan bahwa rata-rata
sampel acak akan mendekati dist normal dengan deviasi
standar
Akan tetapi jarang sekali nilai σ diketahui, sehingga
biasanya σ diduga dengan deviasi standar sampel s
Untuk n ≥ 30, nilai-nilai masih akan
mendekati dist normal standar (z)
Untuk n < 30, nilai-nilai akan
mendekati dist student (t) dengan
derajat bebas db = n -1 sehingga :
n
X


)//()( nsX
)//()( nsX
n
s
X
t



13. 13
Distribusi Sampling Proporsi
Proporsi Populasi

N
K
P
n
k
P
Proporsi Sampel
= sukses

14. 14
Distribusi Sampling Proporsi
Membuat distribusi Sampling proporsi sampel
dengan sampel berukuran n = 3 dari suatu populasi
berukuran N = 5 yaitu ( 1 2 3 4 5 ) dimana
anggota ke 1 , 3 dan 5 adalah anggota ‘sukses’

Sehingga Proporsi Populasi :
P (sukses) = 3/5 = 0,6
Dengan sampling without replacement, maka
banyaknya kemungkinan sampel yang terjadi
adalah sebanyak :
10
)!35(!3
!5
5
3 

C

15. 15
Ilustrasi
Distribusi Sampling Proporsi
No.Sampel
yg terpilih
Proporsi
sampel
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1, 2 ,3
1, 2, 4
1, 2, 5
1, 3, 4
1, 3, 5
1, 4, 5
2, 3, 4
2, 3, 5
2, 4, 5
3, 4, 5
2/3
1/3
2/3
2/3
3/3
2/3
1/3
2/3
1/3
2/3
Frek Prob
1/3
2/3
3/3
3
6
1
0,3
0,6
0,1
10 1
P
P
Distribusi Probabilita Proporsi,
dg n = 3
Kemungkinan sampel terpilih

16. 16
Ilustrasi
Distribusi Sampling Proporsi
Berdasarkan tabel dist sampling proporsi di
atas :
6,0)1,0)(3/3()6,0)(3/2()3,0)(3/1( 
P

P
P
Ternyata :
2,0
15
35
3
)4,0)(6,0(
1







N
nN
n
pq
P

q = 1 - p

17. 17
Distribusi Sampling Proprsi
Bila , dimana k menyatakan banyaknya
peristiwa sukses dari sampel yang berukuran n
yang besar, maka p akan menyebar normal
dengan :
Maka :
P
P

n
k
P
n
qp
Pdan
PP
PPPP
Z

 




18. 18
Contoh soal 2
Diketahui bahwa 2% barang kiriman adalah
cacat. Berapa probabilitas bahwa suatu
pengiriman sebanyak 400 barang terdapat
3% atau lebih yg cacat ? P ( ≥ 0,03) = ?
007,0
400
98,002,0
02,0%2


x
n
pq
p
P
P


P
0 1,43
P (Z>1,43) = 0,5 – 0,4236 = 0,0764
43,1
007,0
02,003,0





P
PP
Z


19. 19
Distribusi Sampling Beda 2 Rata-rata
Bila sampel-sampel bebas berukuran n1 dan n2 diambil
dari dua populasi yang besar dengan nilai tengah μ1
dan μ2 dan dev. standar σ1 dan σ2, maka :
Beda rata-rata sampel akan menyebar mendekati
distribusi normal dengan :
2
2
2
1
2
1
21
nn
xx

 
21
21  xx
dan
  
21
11
21
xx
xx
Z




Shg :

20. 20
Distribusi Sampling Beda 2 Proporsi
Bila menyatakan beda dua proporsi peristiwa
sukses yang diperoleh dari dua sampel acak yang
diambil dari dua populasi yang mempunyai dist. Binom
dengan prob sukses masing-masing, p1 dan p2 , dan
prob gagal q1 dan q2, maka akan menyebar
normal dengan :
21
PP
21PP
21
21 PPPP 
  
21
21
21
PP
PPPP
Z




2
22
1
21
21
n
qp
n
qp
PP 
Shg :

21. 21
Latihan Soal 1
Misalkan rata-rata pendapatan keluarga per
hari di daerah kota adalah 10.000 dengan
deviasi standar 3000 dan rata-rata
pendapatan di daerah pedesaan 4.000
dengan deviasi standar 500. jika diambil
sampel random keluarga kota sebanyak 50
dan keluarga pedesaan sebanyak 200,
berapa probabilitas beda antara pendapatan
keluarga per hari antara kota dan pedesaan
lebih dari 5.000 ?

22. 22
Latihan soal 2
5% produksi shift pagi cacat dan 10%
produksi shift malam cacat. Bila diambil
sampel random sebanyak 200 barang dari
shift pagi dan 300 barang dari shift malam,
berapa probabilitas beda persentase barang
yang cacat pada shift malam lebih besar 2%
dari shift pagi?