Distribusi Variabel Acak Kontinyu Statistika.ppt

Distribusi

1. Distribusi
Variabel Acak Kontiyu
Oleh Edi Satriyanto

2. 1. Distribusi Uniform
•Variabel random X berdistribusi ubiform,
diasumsikan memiliki probabilitas yang
sama untuk terjadinya dimana saja dalam
suatu sub interval sepanjang d yang ada
dlm interval a sampai b.









lainyax
bxa
ab
xf
;0
;
1
)(
12
)(
)(;
2
)(
2
2 ab
XVar
ba
XE



 

3. Contoh
•Waktu seseorang menunggu datangnya
pesawat disebuah bandara anatara jam
08.00-10.00 berdistribusi uniform.
•A. Berapa probabilitas seseorang harus
menunggu kurang sama dengan 30 menit
dari jam 08.00?
•B. lebih dari 30 Menit,

4. Jawab
•Interval 08.00-10.00 adalah 120 menit.
•a=0 dan b=120
•(A).
•(B).P(x>30)=1-P(x<=30)=0.75
25.0
0120
1
)30(
30
0



dxxP

5. 2. Distribusi Eksponensial
•Sering digunakan untuk memodelkan waktu tunggu
sampai sebuah peristiwa terjadi, dan juga untuk
memodelkan waktu antar terjadi peristiwa. Variabel
random X berdistribusi Eksponensial dengan parameter
β, memiliki fungsi :
22
)(;)(;0   XVarXE









lainyax
xe
xf
x
;0
0;
1
)(
/


6. Contoh
•Suatu sistem mengandung sejenis
komponen yang daya tahanya dlm tahun
dinyatakan oleh variabel acak X yang
berdistribusi eksponensial dgn rata-rata
waktu sampai komponen rusak adalah 5
tahun. Bila sebanyak 5 komponen tersebut
dipasang dalam sistem yang berlainan,
berapakah probabilitas paling sedikit 2
komponen masih akan berfungsi pada
akhir tahun kedelapan?

7. Jawab
•Probabilitas bahwa sebuah komponen masih akan berfungsi setelah 8
tahun:
•Misalkan Y menyatakan byknya komponen yg masih berfungsi setelah 8
thaun, dgn menggunakan distribusi binomial diperoleh:
2.0
5
1
)8(
5/8
8
5/





edxeXp
x
263.0737.01
)8.0()2.0(
5
1
)1(1)2(
1
0
5














c
cc
c
XPYP

8. 3. Distribusi Normal
•Variabel random X berdistribusi normal,
dengan parameter µ dan σ memiliki fungsi
distribusi probabilitas (pdf):
2
2
)(
)var(;)(
,
2
1
)(
2
2








XXE
xexf
x