División sintética

formulas y definicion

1. DIVISIÓN SINTÉTICA
La división sintética es un procedimiento práctico para hallar el cociente y el residuo de
la división de un polinomio entero en x por x-a.
Dividamos entre

Podemos apreciar que el cociente es un polinomio en x de un grado menor
que el del dividendo; que el coeficiente del primer término del cociente es igual al
coeficiente del primer término del dividendo y que el residuo es 5.
Sin efectuar la división, el cociente y el residuo pueden hallarse por la siguiente regla
práctica:
1) El cociente de un polinomio en x cuyo grado es 1 menos que el grado del
dividendo.
2) El coeficiente del primer término del cociente es igual al coeficiente del primer
término del dividendo.
3) El coeficiente de un término cualquiera del cociente se obtiene multiplicando el
coeficiente del término anterior por el segundo término del binomio divisor,
cambiando el signo y sumando este producto con el coeficiente del término que
ocupa el mismo lugar en el dividendo.
4) El residuo se obtiene multiplicando el coeficiente del último término del divisor,
cambiando de signo y sumando este producto con el término independiente del
dividendo.

2. La división sintética es un método abreviado para dividir polinomios, donde se divide el
coeficiente de los polinomios, eliminando las variables y los exponentes. Permitiéndote sumar
durante todo el proceso en lugar de restar como lo harías en una división larga y tradicional. Si
quieres saber cómo dividir polinomios usando la división sintética, sólo tienes que seguir estos
pasos.
1,Escribe el problema. Para este ejemplo dividiremos x
3
+ 2x
2
- 4x + 8 por x + 2.
Escribe la primera ecuación polinómica, el dividendo, en el numerador y escribe la
segunda ecuación, el divisor, en el denominador.
Invierte el signo de la constante en el divisor. La constante en el divisor, x + 2, es
positivo 2, así que invirtiendo el signo de a constante te daría -2.
Coloca este número afuera del símbolo de división al revés. El símbolo de división al revés se
verá similar a una “L” al revés. Coloca el término de -2 a la izquierda de este símbolo.
Escribe todos los coeficientes del dividendo dentro del símbolo de división. Escribe
los términos de izquierda a derecha como aparecen. Debe lucir de esta manera: -2| 1 2 -
4 8.
Baja el primer coeficiente. Baja el primer coeficiente, 1, debajo de sí mismo. Debe
lucir de esta manera:
 -2| 1 2 -4 8
↓
1
Multiplica el primer coeficiente por el divisor y colócalo debajo del segundo
coeficiente. Simplemente multiplica 1 por -2 para obtener -2 y escribe este producto
debajo del segundo término, 2. Así es como debería verse:
 -2| 1 2 -4 8
-2
1
Suma el segundo coeficiente con el producto y escribe la respuesta debajo del
producto. Ahora toma el segundo coeficiente, 2, y súmalo a -2. El resultado es 0.
Escribe este resultado debajo de los dos números, de la misma manera que lo harías en
una división larga. Así es como debería verse:
 -2| 1 2 -4 8
-2
1 0
Multiplica esta suma por el divisor y coloca el resultado debajo del tercer
coeficiente. Ahora, toma la suma, 0, y multiplícala por el divisor, -2. El resultado es 0.
Coloca este número debajo del 4, el tercer coeficiente. Así es como debería verse:
 -2| 1 2 -4 8
-2 0
1

3. Suma el producto con el tercer coeficiente y escribe el resultado debajo del
producto. Suma 0 y -4 para obtener -4 y escribe la respuesta debajo del 0. Así es como
debería verse:
 -2| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
 Multiplica este número por el divisor, escríbelo debajo del último coeficiente, y
súmalo al coeficiente. Ahora multiplica -4 por -2 para obtener 8, escribe esta respuesta
debajo del cuarto coeficiente, 8, y suma esta respuesta al cuarto coeficiente. 8 + 8 = 16,
así que este es tu residuo. Escribe este número debajo del producto. Así es como debería
verse:
 -2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
 Coloca cada uno de los nuevos coeficientes al lado de una variable con una
potencia inferior a las variables originales correspondientes. En este caso, la primera
suma, 1, es colocada al lado de una x a la segunda potencia (una menos que tres). La
segunda suma, 0, es colocada al lado de una x, pero el resultado es cero, así que puedes
eliminar este término. Y el tercer coeficiente, -4, se convierte en una constante, un
número sin variable, debido a que a variable original era x. Puedes escribir un R al lado
del 16, porque es el residuo. Así es como debería verse:
 -2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
x
2
+ 0x - 4 R 16

x
2
- 4 R16
 Escribe la respuesta final. La respuesta final es el nuevo polinomio, x
2
- 4, más
el residuo, 16, sobre el divisor original, x + 2. Así es como debería verse: x
2
- 4
+16/(x +2).

5. En la gráfica de una función cuadrática se pueden identificar
algunos puntos importantes los cuales se presentan a
continuación:
Vértice, se encuentra un punto mínimo de la función.
Vértice, se encuentra un punto máximo de la función