division de polinomios, métodos de división

polinomios

1. UNIDAD 4 DIVISIÓN DE POLINOMIOS

2. División de un polinomio entre un monomio Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada uno de los términos del polinomio separadamente entre el monomio divisor y se suman algebraicamente cada uno de los resultados. Ejemplo: Si P(x) = 6x 4 + 4x 3 - 5x 2 y Q(x) = 2x 2 ,calcula P(x) : Q(x ) Solución :

3. División entre dos polinomios Método clásico Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor obteniéndose así el primer término del cociente . Se multiplica el primer término del cociente hallado por todo el divisor, el resultado se resta del dividendo obteniendo así un nuevo dividendo . Se repiten las anteriores operaciones para conseguir los restantes términos del cociente. Ejemplo: (  

4. Método de Horner Procedimiento: Se divide el primer coeficiente del dividendo entre el primer coeficiente del divisor y se obtiene el primer coeficiente del cociente. Se multiplica el primer coeficiente del cociente con cada coeficiente que cambió de signo y se ordenan en fila debajo del dividendo, a partir de su segundo coeficiente. Calcula la suma, en la columna que tiene el segundo coeficiente del dividendo. Luego, dicha suma se divide entre el primer coeficiente del divisor y se obtiene el segundo coeficiente del cociente. Aplica ahora el paso 2. Repite el proceso hasta llegar a la línea punteada. La suma en cada columna después de la línea punteada, corresponde a los coeficientes del residuo.

5. Esquema Ejemplo:

6. Método de Ruffini Este método se emplea cuando los divisores tienen la forma: ( ax + b) o ( ax – b ), siendo más común su aplicación para las formas ( x + a ) o ( x – a). Procedimiento: El primer coeficiente del dividendo es el primer coeficiente del divisor. Dicho coeficiente se multiplica por (-a). El producto va debajo del segundo coeficiente del dividendo. El segundo coeficiente del cociente es la suma de esas columnas. Se repite el proceso hasta llegar a la última columna.

7. Esquema: Ejemplo:

8. Teorema del resto  

9. Ejercicios 1. Calcula el cociente y residuo de dividir: (3x + 2x - 7x – 6) : (x-2) Solución: Aplicamos el método de Ruffini : x-2 = 0 → x = 2 3 2 -7 -6 2 6 16 18 3 8 9 12 Q(x) = 3x + 8x + 9 R(x) = 12 3 2 2 2. Calcula el residuo de dividir: (5x - 125x + 3x + 8) : (x+5) Solución: Aplicamos el Teorema del Resto: x + 5 = → x = -5 Luego: R(x) = 5.(-5) - 125.(-5) + 3(-5) + 8 R(x) = -5 + 5 . 5 - 15 + 8 R(x) = -5 + 5 - 15 + 8 → R(x) = -7 Rpta .: -7 7 5 7 5 8 3 5 8 8 cociente residuo

10. 3. Calcula el cociente y residuo de dividir: (12x + 2x - x – 5x - 9) : (3x - x - 2) Solución: Aplicamos el método de Horner : 3 12 2 -1 -5 -9 1 4 8 6 2 4 2 9 3 6 4 2 3 2 -3 4 3 2 2 Q(x ) = 4x + 2x + 3 R(x ) = 2x - 3 2 cociente residuo