Ecuación de primer grado con una incógnita

Este tema esta enfocado a la parte teórica de las ecuaciones de primer grado con una incógnita y las reglas del despeje.

1. TÍTULO: ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

2. Es una combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones matemáticas. Ejemplo x + 3 ; 3x 2 – 5x + 7; 7ab – 5c( a+b ).

3.   Una igualdad de expresiones algebraicas se d enomina   ecuación  cuando sólo se cumple para determinados valores de la variable o variables (soluciones de la ecuación).

4. Toda ecuación tiene dos miembros, uno a cada lado del signo de igualdad (=). Así se llaman miembro izquierdo o primer miembro y miembro derecho o segundo miembro. Ejemplo . Ecuación Miembro Izquierdo Miembro Derecho 3x + 6 = 6x – 8 3x + 6 6x – 8 4x 2 - 5x = 4y – 5x + 12 4x 2 - 5x 4y – 5x + 12 Ecuación Miembro Izquierdo Miembro Derecho 3x + 6 = 6x – 8 3x + 6 6x – 8 4x 2 - 5x = 4y – 5x + 12 4x 2 - 5x 4y – 5x + 12

5. Son cada una de las cantidades conectadas con otras por los signos de + o - . Así en la ecuación 4x 2 - 5x = 4y – 5x + 12 Términos del miembro izquierdo: 4x 2 , - 5x Términos del miembro derecho: 4y , – 5x , 12  

6.  En una expresión o ecuación matemática es la(s) cantidad(es) que no se conoce y se debe averiguar, que, generalmente, se representa por una de las letras iniciales o finales del alfabeto ( x,y,z ). Ejemplo Ecuación Cantidad de Incógnita(s) Incógnita(s) 3x 2 + 6 = 6x – 8 1 x 5x = 4y + 12 2 x ,y 6x + 8y – 7z = 0 3 x, y, z

7. El grado de una ecuación lo determina el mayor exponente que tenga la incógnita en la ecuación. Exponente: 1 : primer grado o lineal. ; 2 : segundo grado o cuadrática. ; 3 : tercer grado o cúbicas; etc.  

8. Lectura de una ecuación : Cuando se va a leer una ecuación se debe seguir cierto orden que a continuación detallaremos: Ecuación ( por el = ) ; Grado ( mayor exponente de la incógnita) ; Incógnita ( cantidad de incógnitas).

9. Ejemplo: Escriba la lectura correcta, indicando el grado y la cantidad de incógnitas, de las siguientes ecuaciones:   2x – 4 = 3x + 8 Ecuación de primer grado con una incógnita .   3x 2 – 8x + 9 = 0 Ecuación de segundo grado con una incógnita .   5x = 6y + 9 Ecuación de primer grado (o lineal) con dos incógnitas .   4x – 8y = 6z – 10 Ecuación lineal con tres incógnitas.  

10. Se llama raíz de una ecuación, a todo valor de la( s) incógnita(s) , que convierte la ecuación en una igualdad numérica. Las ecuaciones de primer grado con una incógnita tienen una sola raíz.

11. d. Clases de ecuaciones: Las ecuaciones algebraicas se clasifican según distintos criterios : Según el número de incógnitas : Ecuaciones de una incógnita, de dos, de tres, …, de n incógnitas.   Según el grado : de primer grado ( lineales ), segundo grado ( cuadráticas ), tercer grado ( cúbicas ), ., de grado n.  

12. Según la forma de presentación de las variables :  1. Entera , cuando no existe ninguna incógnita en el denominador. Ejemplo. 7x – 5= 2x + 3 ; 8y +3= -7   2 . Fraccionaria: con incógnitas en algún denominador. Ejemplos.   3.  Irracionales , si las incógnitas se presentan dentro de alguna raíz. Ejemplo.    

13. e. Concepto de Ecuación de Primer Grado con una Incógnita : Las ecuaciones de primer grado con una incógnita son todas aquellas que se pueden escribir de la siguiente forma: ax + b = 0. Donde: x : variable o incógnita a,b : son números reales. a : coeficiente de la variable x. b : término independiente

14. f. Resolución de la ecuación : Es el procedimiento que se emplea para encontrar el valor de la incógnita (Raíz).  

15. Práctica: Identifique qué operación matemática ( suma, resta, multiplicación, división) ocurre para la incógnita dada y los demás elementos. 3x + 4 4 : Está sumando a la x. 3 : Está multiplicando a la x. 6y - 5 5 : Está restando a la y. 6:Está multiplicando a la y.   5: Está sumando a la x. 6: Está restando a la x. 3: Está dividiendo a la x. 8: Está sumando a la z. 2: Está multiplicando a la z. 5 : Está dividiendo a la z. 3x + 4 4 : Está sumando a la x. 3 : Está multiplicando a la x. 6y - 5 5 : Está restando a la y. 6:Está multiplicando a la y.  

16. PROPIEDADES DE LAS IGUALDADES. Para la resolución de ecuaciones algebraicas es preciso tener en cuenta las propiedades elementales de las igualdades:

17. Regla del despeje # 1: Si un término esta sumando a un lado de la igualdad pasa restando al otro lado de la igualdad ( cambia de signo ) y viceversa.

18. Ejemplo: Resuelva las siguientes ecuaciones.   x + 5 = 7  

19. x – 4 = 6

20. Regla # 2 del despeje: Si un término esta multiplicando pasa hacia el otro lado de la igualdad dividiendo con su propio signo ( no se le cambia el signo ) y viceversa .

21. 3x = 6  

23. Para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita se aplican los siguientes pasos:   1. Se eliminan signos de agrupación, denominadores, productos indicados, si los hay. 2. Se transponen términos, agrupando los que tengan la incógnita en un lado del igual ( lado izquierdo ) y los que no tienen la incógnita en el otro lado del igual ( lado derecho ). 3. Se reducen términos semejantes en los dos lados del igual, efectuando las operaciones necesarias. 4. Se despeja la incógnita. 5. Se comprueba la solución ( raíz) sustituyendo la incógnita en la ecuación inicial.