Ecuación general de la circunferencia

Ecuación General de la circunferencia Teoría y ejercicios prácticos presentación en powerpoint

1. Ecuación general de la Circunferencia Solución: En la ecuación canónica se hace C(h, k) = (‒2, 1) y r = es decir, (x + 2) 2 + (y ‒ 1) 2 = 2 luego, se desarrollan los binomios, se transponen términos y se simplifica, así: x 2 + y 2 + 4x ‒ 2y + 3 = 0 Entonces la circunferencia con centro en (‒2, 1) Y radio 0 tiene por ecuación general: x 2 + y 2 + 4x ‒ 2y + 3 = 0 Cuando en la ecuación (x ‒ h) 2 + (y ‒ k) 2 = r 2 se desarrollan las operaciones indicadas, se obtiene x 2 + y 2 ‒ 2hx ‒ 2ky + h 2 + k 2 ‒ r 2 = 0 Si ‒ 2h = C; ‒2k = D y h 2 + k 2 ‒ r 2 = E , entonces, la igualdad anterior es equivalente a: x 2 + y 2 + Cx + Dy + E = 0 Esta ecuación se denomina ecuación general de la circunferencia. Ejemplo: Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro (‒2,1) Y radio r =

2. Ejemplo: Hallar las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación general es 2x 2 +2y 2 ‒8x‒14y‒8 = 0 Luego. representarla gráficamente. Solución: La ecuación general debe llevarse a la forma canoníca, así: x 2 + y 2 ‒ 4x ‒ 7y ‒ 4 = 0 dividiendo entre 2 x 2 ‒ 4x + y 2 ‒ 7y = 4 asociando términos de la misma variable. Completando cuadrados Factorizando

3. Ejercicios