Ecuación principal de la recta

Ecuación principal de la recta, ejercicios y problemas

1. ECUACIÓN PRINCIPAL DE LA RECTA y = m x + n María Pizarro Aragonés

2. Ecuación principal de la línea recta   y = m x + n donde m es la pendiente y n es la intersección de la recta con el eje y , llamada también coeficiente de posición.  

3. En geometría analítica, la pendiente , m ,tiene que ver con la inclinación de una recta, respect0 al eje X. y x

4. y x n y = m x + n

5. y x y = m x + n Si n = 0 , la recta pasa por el origen.

6. Para representar gráficamente una recta se dan valores a x , bastan 2 valores ya que dos puntos determinan una recta. Graficar y = - 2x + 3

7. Graficar y = - 2x + 3 Si x = 1 y = - 2 • 1 + 3 = - 2 + 3 y = 1 Si x = 2 y = - 2 • 2 + 3 = - 4 + 3 y = - 1 Se colocan los valores en una tabla

8. x y 1 1 2 - 1 Se puede elegir cualquier valor, yo prefiero el 1 y el 2. y = - 2x + 3 n m = - 2 , negativa n = 3

9. Pendiente positiva pendiente negativa m > 0 m < 0 pendiente 0 pendiente NO m = 0 está definida

10. y = -3x + 2 Pendiente = - 3 Corta al eje y en el punto (o, 2)

11. y = x + 5 pendiente = 1 corta al eje y en el punto (0 , 5)

12. y = - x pendiente = - 1 la recta pasa por el origen

13. Determina la ecuación principal de la recta de pendiente – 3 y corta al eje y en el punto (0 , 5). y = - 3x + 5

14. ¿ Pertenece el punto A ( 3, - 1) a la recta y = 2x – 7 ? Se reemplazan los valores de x e y en la ecuación. A (3 , - 1) (x , y ) x = 3 y = - 1

15. A ( 3, - 1) x = 3 y = - 1 y = 2x – 7 - 1 = 2 • 3 – 7 - 1 = 6 – 7 - 1 = - 1 los resultados son iguales , luego, el punto pertenece a la recta .

16. y x 1 2 3 - 1 - 7 y = 2x – 7 A ( 3 , - 1)

17. El punto ( 2 , 1) , ¿pertenece a la recta de ecuación y = 2x + 1 ? x = 2 ; y = 1 1 2 • 2 + 1 1 4 + 1 1 5 NO son iguales luego , el punto NO pertenece a la recta ? =

18. y = 2x + 1 x = 1 y = 2 • 1 + 1 = 3 x y 1 3 2 5 ( 2 , 1) NO pertenece a la X recta y 5 3 1 1 2

19. Determinar la ecuación principal de la recta dados dos puntos

20. Determina la ecuación de la recta que pasa por lo puntos : ( 2, - 1) y ( 1, - 5) y = mx + n 1) Se calcula la pendiente m m = - 1 – ( - 5 ) = – 1 + 5 = 4 2 - 1 1

21. Para calcular n , se reemplaza cualquiera de los dos puntos en la ecuación ( 2 , - 1) ó ( 1 – 5) Vamos a reemplazar (2 , - 1) x = 2 y = - 1 y = 4 x + n - 1 = 4 • 2 + n ecuación pedida - 1 = 8 + n - 1 – 8 = n n = - 9 y = 4x - 9

22. Determina la ecuación de la recta que pasa por lo puntos : ( 3, - 2) y ( 2, - 5) y = mx + n 1) Se calcula la pendiente m m = - 2 – ( - 5 ) = – 2 + 5 = 3 3 - 2 1

23. m = 3 y = 3x + n ( 2 , -5 ) x = 2 ; y = - 5 - 5 = 3 • 2 + n - 5 = 6 + n - 5 – 6 = n n = - 11 y = 3x - 11

24. Determinar la ecuación principal de la recta dados la pendiente y un punto

25. Determinar la ecuación de la recta , de pendiente - 5 y que pasa por el punto ( 1 , - 2). y = mx + n Para determinar n y = - 5 x + n se reemplazan - 2 = - 5 • 1 + n x = 1 y = - 2 - 2 = - 5 + n - 2 + 5 = n n = 3 y = - 5x + 3

26. Determina la ecuación de la recta, del gráfico.

27. (-2 , 0 ) ( 0 , 2) La recta pasa por los puntos, ( 0 , 2) ( - 2 , 0 ) m = 2 – 0 2 0 – (- 2) 2 m = 1 n = 2 n y = x + 2

28. y x ( 0 , b ) ( a , 0 ) ( a , b ) La pendiente, m , es negativa b – 0 0 – a b - b - a a el punto ( a , b ) NO pertenece a la recta. m = m = m =

29. FIN