Ecuacion cauchy euler

conceptosyejercicioresuelto

1. Ecuaci ó n de cauchy-euler Sofia narvaez

2. temario Objetivos Historia Agustin Cauchy Lenohard Euler Resoluci ó n de e cuaciones d iferenciales de o rden n Ecuaciones de orden n Ecuaci ó n Cauchy-Euler M é todo de soluci ó n Ejercicio resuelto Referencias bibliogr á ficas

3. Objetivos

4. Objetivo general Aprender a utilizar las ecuaciones diferenciales como una herramienta que posibilite la solución de problemas . Objetivo espec í ficos Aprender los conceptos fundamentales de la ecuacion de C auchy-Euler Efectuar la reosluci ón de ecuaciones diferenciales a partir de la ecuaci ó n de Cauchy-Euler

5. historia

6. Agustín Louis Cauchy   naci ó en 1789 en Paris, Francia y muri ó en 1857 en Sceaux , Francia Lagrange se hizo cargo de la enseñanza matemática del joven . Fue pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos , adem á s, logr ó precisar los conceptos de función , de límite y de continuidad   Algunos t é rminos matem á ticos llevan su nombre : E l teorema integral de Cauchy, en la teoría de las funciones complejas . E l teorema de existencia de Cauchy- Kovalevskaya para la solución de ecuaciones en derivadas parciales . L as ecuaciones de Cauchy-Riemann. L as sucesiones de Cauchy. Leonhard euler

7. Leonhard euler Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea , Suiza y murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo , Rusia . Fue enviado a la Universidad de Basilea , donde Johann Bernoulli fue su profesor . A los 17 años de edad se graduó Doctor . Su libro Mecánica (1736-1737), presenta la mecánica newtoniana en forma de análisis matemático por primera vez . Se le deben notaciones en matemática : f(x ) para una función ( 1734). e para la base de los logaritmos naturales ( 1727). i para la raiz cuadrada de -1 ( 1777). L a notación abreviada de sumatorios ( 1755).

8. RESOLUCI Ó N DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN n

9. Una ecuación diferencial lineal de orden n es una expresión de la forma a n (x) y n ) + a n−1 (x)y n−1 ) + ... + a 1 (x)y’ + a (x)y = b(x ) donde a n (x), ..., a (x) y b(x) son funciones reales de variable real definidas sobre un intervalo abierto (a, b). En el caso de que n = 1 tenemos la ecuación lineal de orden uno . REPASO

10. La ecuación es homogénea si q(x)=0 para todo x ∈ (a, b). En caso contrario ésta es no homogénea . Un ejemplo de ecuación homogénea es : y’’’ + xy ’’ + x 2 y = 0, mientras que sería no homogénea la ecuación : y’’’ + xy ’’ + x 2 y = log x. Toda solución de la ecuación (5.2) es de la forma: y = c 1 y 1 + c 2 y 2 + ... + c n y n + y p

11. ECUACION CAUCHY-EULER Una ecuación diferencial lineal de la forma donde los coeficientes a n , a n-1 , . . . , a son constantes , se conoce como ecuación de Cauchy-Euler .  

12. M é todo de soluci ón Se prueba una solución de la forma y= x m , donde m es un valor que se debe determinar . Cuando sustituimos y= x m , la ecuación de segundo orden se transforma en x m +bmx m +cx m =(am(m-1)+ bm+c ) x m  

13. Ejercicio resuelto Establecer condiciones : ; ; Reemplazar y multiplicar  

14. Obtener raíces r 1 = 2 r 2 = -1/2 Entonces:  

15. SOLUCION Para se obtiene la siguiente ecuacion general: ó  

16. Referencias bibliogr á ficas

17. Aznar, E. (2007). Biografia de Agustin Cauchy. Universidad de Granada. Departamento de Á lgebra . Recuperado desde : https:// www.ugr.es /~ eaznar / euler.htm Aznar , E. (2007). Biografia de Leonhard Euler. Universidad de Granada. Departamento de Á lgebra . Recuperado desde : https :// www.ugr.es /~ eaznar / euler.htm C ánovas , J. (2004). Apuntes de ecuaciones diferenciales . Universidad de Cratagena . Recuperado desde : http:// www.dmae.upct.es /~ jose / ayedo / temas.pdf Zill , Dennis G.(2006). Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado , Octava Edición .