Ecuacion de la elipse

5to de secundaria

1. LICEO NAVAL C. DE C. “MANUEL CLAVERO Trigonometría 5º

LA  ELIPSE  
 
PRACTICA DIRIGIDA  
 
01. El lado recto de la elipse. 
(((( )))) (((( ))))
2 2
16 x 5 9 x 3 144+ + - =+ + - =+ + - =+ + - =  es: 
a) 
2
9
  b)  
9
4
  c) 
9
2
   
d) 
1
2
  e) 
4
9
 
 
02. El triple de la longitud del lado recto  de la elipse 
de  vértices (((())))
1
V 2, 2  ; (((( ))))
2
V 2, 4----  y  excentricidad 
1
e
3
==== es:  
 
a) 18  b) 16  c) 12   
d) 20  e) 10 
 
03. Dada la ecuación de la Elipse: 
2 2
25x 16y 400+ =+ =+ =+ = , hallar su excentricidad. 
 
a) 
3
7
  b) 
3
5
  c) 
3
4
      
d) 
1
2
  e) 
2
5
 
 
04. Los  vértices  de  una  elipse  son: 
(((())))(((( ))))
1 2
V 3;5 , V 3; 1----,  además  su  excentricidad  es 
1/3, halle la longitud del lado recto. 
 
a) 16 / 3   b) 3 / 16  c) 4 / 5   
d) 5 / 4  e)  20 / 3 
 
05. Dada la elipse de ecuación  
2 2
4x 9y 48x 72y 144 0:e + - + + =+ - + + =+ - + + =+ - + + = , 
Hallar su centro. 
 
a) (((())))6;4   b) (((( ))))6;4----   c) (((( ))))6; 4----   
d)(((())))4;6  e) (((( ))))6; 4- -- -- -- -  
 
06. Hallar  la  ecuación  de  la  elipse  cuyos  vértices  son 
los puntos (((())))4,0 y (((( ))))4,0----  y cuyos focos son los 
puntos (((())))3,0 y (((( ))))3,0----  
 
a)
2 2
7x 16y 174 0+ - =+ - =+ - =+ - =  
b) 
2 2
7x 16y 224 0+ - =+ - =+ - =+ - =  
c)
2 2
7x 16y 136 0+ - =+ - =+ - =+ - =    
d) 
2 2
7x 16y 126 0+ - =+ - =+ - =+ - =  
e) 
2 2
7x 16y 112 0+ - =+ - =+ - =+ - =  
 
07. Dada la elipse de ecuación  
2 2
9x 16y 36x 96y 36 0:e + - + + =+ - + + =+ - + + =+ - + + =  
Hallar la longitud del lado recto. 
 
a) 4,5     b) 4    c) 3   
d) 3,5    e) 5,4   
 
08. Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son los 
puntos  (((())))2,0  y (((( ))))2,0----   y  su  excentricidad  es 
2 / 3. 
 
a) 
2 2
9x 7y 63 0+ - =+ - =+ - =+ - =     
b) 
2 2
9x 8y 72 0+ - =+ - =+ - =+ - =  
c) 
2 2
9x 4y 36 0+ - =+ - =+ - =+ - =    
d) 
2 2
9x 3y 27 0+ - =+ - =+ - =+ - =  
e) 
2 2
5x 9y 45 0+ - =+ - =+ - =+ - =  
 
09. Hallar  uno  de  los  focos  de  la  siguiente  elipse.
 
2 2
16x 25y 45 0+ - =+ - =+ - =+ - =  
 
a) (((())))0,6    b)  (((())))0,8  c)  (((())))1,7   
d) (((())))1,5    e) (((())))3,0 
 
10. Las  rectas x 8= ±= ±= ±= ±son  directrices  de  una  elipse, 
cuyo  eje  menor  tiene  longitud  8.  Hallar  la 
ecuación de elipse. 
 
a) 
2 2
x y
1
32 16
+ =+ =+ =+ =      b) 
2 2
x y
1
16 32
+ =+ =+ =+ =  
c) 
2 2
x y
1
25 9
+ =+ =+ =+ =     d)
2 2
x y
1
9 25
+ =+ =+ =+ =  
e) 
2 2
x y
1
4 16
+ =+ =+ =+ =  
 
11. Hallar  la  ecuación  de  la  elipse  con  excentricidad 
2
e
3
====, centro en el origen y cuyas directrices son 
y 9= ±= ±= ±= ±. 
 
a) 
2 2
x y
1
40 45
+ =+ =+ =+ =      b) 
2 2
x y
1
20 36
+ =+ =+ =+ =    
c) 
2 2
x y
1
25 100
+ =+ =+ =+ =     d) 
2 2
x y
1
45 20
+ =+ =+ =+ =    
e) 
2 2
x y
1
60 20
+ =+ =+ =+ =  
 
12. Hallar la ecuación de una elipse cuyos vértices son 
(((( ))))6; 8----  y (((( ))))6;14  y  longitud  de  su  lado  recto  es 
10u. 
 
a) 
(((( ))))
(((( ))))
2 2
x 3 y 5
1
55 121
- -- -- -- -
+ =+ =+ =+ =  

2. LICEO NAVAL “TENIENTE CLAVERO Trigonometría 5º


b) 
(((( ))))
2
2
x 1 y
1
66 55
----
+ =+ =+ =+ =  
c) 
(((( ))))
(((( ))))
2 2
x 6 y 3
1
55 121
- -- -- -- -
+ =+ =+ =+ =  
d) 
(((( ))))
(((( ))))
2 2
x 2 x 1
1
55 11
- -- -- -- -
+ =+ =+ =+ =  
e) 
(((( ))))
(((( ))))
2 2
x 2 y 3
1
121 55
- -- -- -- -
+ =+ =+ =+ =  
 
13. La  suma  de  las  longitudes  de  los  ejes  mayor  y 
menor de la elipse : 
 
2 2
16x 25y 32x 100y 284 0+ + - - =+ + - - =+ + - - =+ + - - = , es: 
 
  a) 15  b) 11    c) 14 
  d) 10  e) 18 
 
14. Hallar  la  ecuación  de  la  elipse  que  tiene  vértices 
en (((())))8, 3, (((( ))))4, 3----  y un foco en (((())))6,3. 
 
a) 
(((( ))))
(((( ))))
22
y 3x 2
1
36 20
--------
+ =+ =+ =+ =  
b) 
2 2
x y
1
36 20
+ =+ =+ =+ =  
c) 
(((( ))))
(((( ))))
22
y 3x 2
1
36 20
++++++++
+ =+ =+ =+ =  
d) 
(((( ))))
22
y 3x
1
36 20
----
+ =+ =+ =+ =  
e) 
(((( ))))
2
x 2 y 3
1
36 20
+ ++ ++ ++ +
+ =+ =+ =+ =  
 
15. La  longitud  del  eje  mayor  de  la  elipse: 
2 2
16x 25y 32x 100y 284 0+ + - - =+ + - - =+ + - - =+ + - - = , es: 
 
  a) 16  b) 20  c) 25   
  d) 50  e) 36 
 
16. Determinar  la  ecuación  de  una  elipse  con  centro 
en  el  origen  y  eje  mayor  sobre  el  eje  de  las 
abscisas si se sabe que pasa por los puntos (((())))4,3 
y (((())))6, 2. 
 
  a) 
2 2
x y 52+ =+ =+ =+ =     b) 
2 2
4x y 52+ =+ =+ =+ =  
  c) 
2 2
x 4y 52+ =+ =+ =+ =     d) 
2 2
x y 52- =- =- =- =  
  e) 
2 2
x 4y 52- =- =- =- =  
 
17. La  ecuación  de  la  elipse  con  centro (((())))C 1, 1= -= -= -= - , 
semieje  menor  horizontal  y  la  longitud  igual  a  6 
unidades, excentricidad 1/2 es: 
 
  a) 
(((( ))))
(((( ))))
2 2
y 1 x 1
1
48 36
++++ ----
+ =+ =+ =+ =  
  b) 
(((( ))))
(((( ))))
2 2
y 1 x 1
1
36 36
---- ----
+ =+ =+ =+ =  
  c) 
(((( ))))
(((( ))))
22
y 1x 1
1
48 36
----++++
+ =+ =+ =+ =  
  d) 
(((( ))))
(((( ))))
22
y 1x 1
1
48 36
++++++++
+ =+ =+ =+ =  
  e) 
(((( ))))
(((( ))))
2 2
y 1 x 1
1
48 16
---- ----
+ =+ =+ =+ =  
 
 
18. Los vértices de una elipse son 
(((( ))))13,0----  y (((( ))))13,0 
uno  de  sus  focos  es (((())))12,0.  Determinar  la 
ecuación de la elipse. 
 
  a) 
22
yx
1
144 169
+ =+ =+ =+ =     b) 
22
yx
1
169 25
+ =+ =+ =+ =  
  c) 
22
yx
1
25 169
+ =+ =+ =+ =     d) 
22
yx
1
36 169
+ =+ =+ =+ =  
  e) 
22
yx
1
36 25
+ =+ =+ =+ =  
 
19. Calcular las coordenadas de los focos de la elipse: 
2 2
9x 25y 900+ =+ =+ =+ = . 
 
  a) (((())))6,0 y (((( ))))6,0----     b)  (((())))8,0 y (((( ))))8,0----  
  c) (((( ))))10,0 y (((( ))))10,0----   d)  (((())))0,6 y (((( ))))0, 6---- 
  e) (((())))0,8 y (((( ))))0, 8---- 
 
20. Los  focos  de  una  elipse  son (((())))
1
F 0,4  y 
(((( ))))
2
F 0, 4----.  Si  uno  de  los  vértices  es (((())))0,5, 
determinar la excentricidad de la elipse. 
 
  a) 
5
3
    b) 
3
5
    c) 
4
5
 
  d) 
1
2
    e) 
3
4
 
 
 
21. Determinar la longitud del lado recto de la elipse: 
2 2
25x 169y 4225+ =+ =+ =+ =  
 
  a) 
169
5
  b) 
72
13
  c) 
288
13
 
  d) 
50
13
  e) 
25
13
 
 
22. Los vértices de una elipse son (((())))2,0 y (((( ))))2,0----  y 
su  excentricidad  es 
2
3
.  Determinar  la  ecuación 
de la elipse. 
 
  a) 
2 2
x 4y 4+ =+ =+ =+ =     b) 
2 2
4x y 4+ =+ =+ =+ =  
  c) 
2 2
4x 9y 36+ =+ =+ =+ =     d) 
2 2
2x y 4+ =+ =+ =+ =  
  e) 
2 2
x 2y 8+ =+ =+ =+ =  
 

3. LICEO NAVAL “TENIENTE CLAVERO Trigonometría 5º


23. Los  focos  de  una  elipse  son  los  puntos (((( ))))0,15  y 
(((( ))))0, 15----.  Si  el  punto 
17
4 3,
2
    
    
    
  pertenece  a  la 
elipse, determinar la longitud del eje menor. 
 
  a) 10  b) 12    c) 14 
  d) 16  e) 18 
 
24. Calcular  las  coordenadas  de  los  focos  de  la 
siguiente elipse: 
 
 
 
 
 
 
 
 
  a) (((())))8,0 y (((( ))))8,0----     b)  (((())))9,0 y (((( ))))9,0----  
  c) (((( ))))10,0 y (((( ))))10,0----   d)  (((())))11,0 y (((( ))))11,0----  
  e) (((())))12,0 y (((( ))))12,0----  
 
25. Dada la ecuación de la elipse: 
2 2
x 3y 4x 6y 20 0+ - + - =+ - + - =+ - + - =+ - + - =  
  la suma de sus coordenadas del centro de la elipse es: 
 
  a) 3  b) –1    c) 2   
  d) 0  e) 1 
 
26. Hallar  la  ecuación  de  la  elipse    si  el  eje  focal  es 
paralelo al eje X, cuyo centro está en el origen: si 
la longitud de los semiejes  mayor y menor son 5 y 
4 respectivamente. 
 
a) 
2 2
x y
1
25 16
- =- =- =- =     b) 
2 2
x y
1
25 16
+ =+ =+ =+ =  
c) 
2 2
x y
1
16 25
+ =+ =+ =+ =     d) 
2 2
x y
1
16 25
- =- =- =- =  
e) 
(((( ))))
(((( ))))
2 2
x 3 y 2
1
36 9
+ ++ ++ ++ +
+ =+ =+ =+ =  
 
27. Hallar la ecuación de la elipse si el centro está en 
C(3, 2),  uno  de  los  focos  es (7, 2)  y  el  vértice 
correspondiente es (9, 2). 
 
a) 
(((( ))))
(((( ))))
2 2
x 3 y 2
1
36 20
- -- -- -- -
+ =+ =+ =+ =  
b) 
(((( ))))
(((( ))))
2 2
x 3 y 2
1
36 20
+ ++ ++ ++ +
+ =+ =+ =+ =  
c) 
(((( ))))
(((( ))))
2 2
x 3 y 2
1
20 36
- -- -- -- -
+ =+ =+ =+ =  
d) 
(((( ))))
(((( ))))
2 2
x 3 y 2
1
20 36
- -- -- -- -
+ =+ =+ =+ =  
e) 
(((( ))))
(((( ))))
2 2
x 3 y 2
1
20 36
+ ++ ++ ++ +
+ =+ =+ =+ =  
28. Si 
2 2
25x 9y 100x 54y 44 0+ - + - =+ - + - =+ - + - =+ - + - = , es la ecuación 
de  una  elipse,  entonces  la  longitud  del  semieje 
mayor es: 
 
  a) 1     b) 2    c) 3   
  d) 5     e) 4 
 
29. Si: 
2 2
16x 25y 32x 100y 284 0+ + - - =+ + - - =+ + - - =+ + - - = ,  es  la 
ecuación  de  una  elipse,  calcular  la  suma  de  las 
longitudes del eje mayor y eje menor. 
 
a) 8  b) 9    c) 12   
d) 5  e) 4 
 
30. Hallar  la  longitud  del  lado  recto  de  la  elipse: 
2 2
4x 3y 8x 12y 32 0+ - + - =+ - + - =+ - + - =+ - + - = . 
 
  a) 6     b) 7    c) 8   
  d) 5     e) 4 
 
31. Si: 
2 2
4x 9y 30x 18y 9+ - + = -+ - + = -+ - + = -+ - + = - ,  representa  la 
ecuación de una elipse, calcular c e++++. 
 
  a) 6    b) 7    c) 8 
  d) 5    e) 
8
3
 
 
32. La longitud del eje mayor de la elipse: 
 
2 2
4x 9y 32x 18y 37 0+ + - + =+ + - + =+ + - + =+ + - + = es: 
 
a) 6     b) 4    c) 9 
 d) 13    e) 5 
 
33. Dada la ecuación de la elipse: 
2 2
9x 4y 54x 16y 47 0+ + + - =+ + + - =+ + + - =+ + + - =  
  el triple de la longitud de su lado recto es: 
 
a) 18    b) 16    c) 12   
d) 9     e) 15 
 
34. En la siguiente elipse de ecuación: 
2 2
x 6x 4y 16y 21- + - + =- + - + =- + - + =- + - + =  
  ¿Cuál  de  las  proposiciones  dadas  a  continuación 
es verdadera? 
 
a) Su centro es (3,2) y eje mayor mide 4 
b) Su centro es (2,3) y eje mayor mide 4 
c) Su centro es (3,2) y eje mayor mide 2 
d) Su centro es (2,3) y eje menor mide 2 
e) Su centro es (3,2) y eje menor mide 4 
 
35. Dada la ecuación de la elipse: 
2 2
x 4y 2x 16y 13 0+ - - + =+ - - + =+ - - + =+ - - + =  
la longitud de su lado recto es: 
 
a) 
1
2
    b) 2    c) 1   
···· ····
····
····
15---- 15
9
9----
x
y

4. LICEO NAVAL “TENIENTE CLAVERO Trigonometría 5º


d) 3     e) 
1
3
 
 
36. Los  vértices  de  una  elipse  son (((())))7,1; (((())))1,1  y  su 
excentricidad es 1/3, la ecuación de la elipse es: 
 
a) 
2 2
8x 9y 64x 18y 65 0+ - - + =+ - - + =+ - - + =+ - - + =  
b) 
2 2
8x 9y 64x 18y 5 0+ - - + =+ - - + =+ - - + =+ - - + =  
c) 
2 2
8x 9y 64x 18y 6 0+ - - + =+ - - + =+ - - + =+ - - + =  
d) 
2 2
8x 9y 64x 18y 65 0+ - - - =+ - - - =+ - - - =+ - - - =  
e) 
2 2
8x 9y 64x 18y 0+ - - =+ - - =+ - - =+ - - =  
 
37. Determinar  la  ecuación  de  la  elipse  con  centro 
(((())))3,1,  uno  de  sus  vértices  es (((( ))))3, 2----  y 
excentricidad 1/3. 
 
a) 
2 2
9x 8y 54x 16y 17 0+ - - + =+ - - + =+ - - + =+ - - + =  
b) 
2 2
9x 8y 54x 16y 17 0- - - + =- - - + =- - - + =- - - + =  
c) 
2 2
9x 8y 54x 16y 17 0+ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =  
d) 
2 2
8x 9y 54x 16y 17 0+ - - + =+ - - + =+ - - + =+ - - + =  
e) 
2 2
8x 9y 54x 16y 17 0- - - + =- - - + =- - - + =- - - + =  
 
38. Una  elipse  tiene  su  centro  en  el  origen  y  su  eje 
mayor  coincide  con  el  eje  “x”.  Hallar  el  valor  de 
2
a  y 
2
b.  Sabiendo  que  pasa  por  los  puntos 
(((( ))))6, 1---- y (((( ))))2, 2. 
 
a) 10 ; 8    b) 8 ; 4    c) 12 ; 16 
d) 8 ; 12    e) 12 ; 4 
 
39. La ecuación de la elipse de vértice (((( ))))6,0±±±±  y focos 
(((( ))))3,0±±±± , es: 
 
a) 
2 2
x y
1
27 36
+ =+ =+ =+ =     b) 
2 2
x y
1
36 27
- =- =- =- =  
c) 
2 2
x y
1
6 1
+ =+ =+ =+ =     d) 
2 2
x y
1
36 27
+ =+ =+ =+ =  
e) 
2 2
x y
1
6 3
+ =+ =+ =+ =  
 
40. ¿Cuál  de  las  siguientes  proposiciones  es 
verdadera,  si  la  ecuación  de  la  elipse  es 
2 2
x 9 3y- = -- = -- = -- = - ? 
 
a) Una directriz es y 4= -= -= -= - 
b) Un foco está en (((())))5,4 
c) Un vértice está en (((())))3,0 
d) El eje focal es y 1==== 
e) El centro es (((())))0,3 
 
 
41. Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son los 
puntos (((( ))))2,0±±±± y su excentricidad es igual a 2/3. 
 
a) 
2 2
x y
1
9 5
+ =+ =+ =+ =     b) 
2 2
x y
1
5 9
+ =+ =+ =+ =  
c) 
2 2
x y
1
4 4
+ =+ =+ =+ =     d) 
2 2
x y
1
4 1
+ =+ =+ =+ =  
e) 
2 2
x y
1
9 1
+ =+ =+ =+ =  
 
42. Hallar la ecuación de la elipse para la cual la suma 
de las distancias de cualquier punto en la elipse a 
(((( ))))4, 5- -- -- -- - y (((( ))))6, 5---- es igual a 16. 
 
a) 
(((( ))))
(((( ))))
22
y 5x 1
1
48 39
++++++++
+ =+ =+ =+ =  
b) 
(((( ))))
(((( ))))
2 2
y 5 x 1
1
48 36
++++ ----
+ =+ =+ =+ =  
c) 
(((( ))))
(((( ))))
22
y 5x 1
1
64 39
++++----
+ =+ =+ =+ =  
d) 
(((( ))))
(((( ))))
22
y 5x 1
1
39 64
++++----
+ =+ =+ =+ =  
e) 
(((( ))))
(((( ))))
2 2
y 1 x 1
1
12 6
++++ ++++
+ =+ =+ =+ =  
 
43. Uno  de  los  extremos  del  eje  menor  de  la  elipse 
2 2
4x y 4+ =+ =+ =+ = , es: 
 
a) (((())))1,1    b)  (((( ))))0, 4----  c) (((())))0,4 
d) (((())))1,0    e)  (((())))0,8 
 
44. Hallar  el  eje  mayor  de  la  elipse  cuyos  focos  son 
(((())))
1
F 5,0====   y  (((( ))))
2
F 5,0= -= -= -= -   y  recta  directriz 
L : x 20====. 
 
a) 4     b) 12    c) 6 
d) 20    e) 9 
 
45. Los focos de una elipse son los puntos (((())))
1
F 3,8====  
y  (((())))
2
F 3, 2====  y la longitud del eje menor es 8. La 
ecuación de la elipse es: 
 
a) 
2 2
16y 25x 160y 150x 18 0+ - - + =+ - - + =+ - - + =+ - - + =  
b) 
2 2
16y 25x 160x 150y 18 0+ - - + =+ - - + =+ - - + =+ - - + =  
c) 
2 2
16y 25x 160y 150x 18 0+ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =  
d) 
2 2
16y 25x 160y 150x 18 0+ + + - =+ + + - =+ + + - =+ + + - =  
e) 
2 2
25x 16y 160y 150x 400 0+ + - + =+ + - + =+ + - + =+ + - + =  
 
46. Hallar la ecuación de la elipse de vértice (((( ))))7, 2----; 
(((( ))))5, 2- -- -- -- - y pasa por (((())))3, 2. 
 

5. LICEO NAVAL “TENIENTE CLAVERO Trigonometría 5º


a) 
2 2
x 2y 2x 8y 27 0- - + - =- - + - =- - + - =- - + - =  
b) 
2 2
x 2y 2x 8y 27 0+ - + - =+ - + - =+ - + - =+ - + - =  
c) 
2 2
x y x 8y 27 0+ - + + =+ - + + =+ - + + =+ - + + =  
d) 
2
x y 2x 8y 27 0+ + - + =+ + - + =+ + - + =+ + - + =  
e) 
2 2
x 2y 2x 8y 27 0- + - + =- + - + =- + - + =- + - + =  
 
47. Si  el  centro  de  una  elipse  esta  en  el  origen  de 
coordenadas, la longitud del eje mayor es 16, los 
focos están sobre el eje “x” y la curva pasa por el 
punto (((())))4,3, la ecuación de la elipse es: 
 
a) 
2 2
x y
1
12 64
+ =+ =+ =+ =     b) 
2 2
x y
1
64 12
+ =+ =+ =+ =  
c) 
2 2
x y
0
12 64
+ =+ =+ =+ =     d) 
2 2
x y
1
64 12
+ = -+ = -+ = -+ = - 
e) 
2 2
x y
1
64 4
+ =+ =+ =+ =  
 
48. En la elipse: 1
64
y
36
x
22
=+, la excentricidad es: 
 
a)  7   b)
7
7
  c)
3
7
    
d)
4
7
  e)
5
7
 
 
49. Si  el  centro  de  una  elipse  es  (3;1),  uno  de  los 
vértices  es  V(3;-2)  y  la  excentricidad  es  e  =  1/3. 
Entonces la ecuación de esta elipse es: 
 
a) 1
8
)3y(
9
)1x(
22
=
-
+
-     
b) 
1
8
)1y(
9
)3x(
22
=
-
+
-   
c) 
1
9
)1y(
8
)3x(
22
=
-
+
-  
d) 
1
8
y
9
x
22
=+       
e)  1
9
y
8
x
22
=+  
50. La excentricidad de la elipse  1
289
y
225
x
22
=+ es: 
 
a) 1/17   b) 3/17    c) 5/17   
d) 6/17  e) 8/17 
 
51. En una elipse de focos F(±5;0); la excentricidad es 
de 5/8. Entonces la ecuación de la elipse es: 
 
a) 1
6
y
8
x
22
=+    b)  1
64
y
100
x
22
=+ 
c) 64x² + 39y² =1     d)  1
64
y
39
x
22
=+ 
e)  1
39
y
64
x
22
=+ 
 
52. La ecuación de una elipse es: 
4x
2
 + y
2
 + 8x – 4y – 4 = 0. 
Calcular las ecuaciones de sus directrices. 
 
A) x + 5 = 0    Ù  x - 3 = 0 
B) x + 1 = 0   Ù  x - 5 = 0 
C) x + 3 = 0    Ù  x - 5 = 0 
D) x + 4 = 0   Ù  x - 4 = 0 
E) y - 6 = 0  Ù  y + 2 = 0 
 
53. Si  los  focos  de  una  elipse  son  los  puntos  (1;2)  y 
(1;8) y uno de los extremos del eje menor esta en 
la recta: y = 3x – 7, determinar la longitud de sus 
lados rectos. 
 
a) 
32    b)  23  c) 2 
d) 3     e) 6 
 
54. Una elipse tiene sus vértices sobre los puntos (2;6) 
y  (2;-2)  si  su  lado  recto  mide  2,  determine  su 
excentricidad. 
 
a) 
2
3
    b) 
3
3
   c) 
4
3
   
d) 1/2     e) 3/4 
 
55. Encontrar  la  ecuación  de  la  elipse  con  centro  en 
(3;1),  uno  de  sus  vértices  es  el  punto  (3;–2)  y  la 
longitud del lado recto es igual a 16/3.  
 
a) 9x
2 
+ 8y
2 
– 54x + 16y + 17 = 0 
b) 9x
2 
+ 8y
2 
+ 54x + 16y - 15 = 0 
c) 7x
2 
+ 9y
2 
– 54x + 16y + 11 = 0 
d) 3x
2 
+ 8y
2 
– 54x + 11y + 13 = 0 
e) 8x
2 
+ 9y
2 
– 54x + 16y + 14 = 0 
 
56. Hallar la ecuación general de la elipse con centro 
en  el  origen  de  coordenadas,  foco  (0;3)  y  su 
semieje mayor mide 10 unidades.  
 
a) 25x
2
 + 16y
2
 – 400 = 0 
b) 35x
2
 + 16y
2
 – 300 = 0 
c) 15x
2
 + 11y
2
 – 400 = 0 
d) 10x
2
 + 16y
2
 – 200 = 0 
e) 25x
2
 – 16y
2
 + 400 = 0 
 
57. La ecuación de la elipse: 
9x² + 16y² - 36x + 96y + 36 = 0. 
Las coordenadas del centro son: 
 
a) (2;-3)     b) (-3;2)   c) (-2;3)  
d) (2;3)    e) (3;2)