ECUACIONES 2X2.pptx

CONCEPTOS DE ECUACION

1. SISTEMAS DE ECUACIONES LICEO BICENTENARIO INSTITUTO COMERCIAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

2. Sistemas de ecuaciones Es un conjunto de dos o más ecuaciones donde hay más de una incógnita . En este curso trabajaremos con sistemas de dos ecuaciones con 2 incógnitas llamadas también sistemas de ecuaciones de 2 x 2. Resolver un sistema consiste en encontrar los valores de las incógnitas y para esto existen algunos métodos conocidos como: Igualación. Sustitución. Reducción.

3. MÉTODO PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES Para lograr resolver un sistema de ecuaciones es necesario aplicar estrategias para reducir el SISTEMA DE DOS INCÓGNITAS a solo UNA ECUACIÓN con UNA INCÓGNITA y así buscar uno de los dos valores. Para efectos de desarrollo de esta guía utilizaremos solo el método de reducción. Reducción : Consiste en eliminar una de las incógnitas y para esto se debe multiplicar alguna(s) de las ecuaciones por un número tal que una de las incógnitas quede con coeficientes opuestos en cada ecuación, luego se suman ambas ecuaciones para eliminar dicha incógnita y de este modo resulta una ecuación de primer grado con una sola incógnita la que finalmente se resuelve

4. RESOLUCIÓN DE SISTEMA POR MÉTODO DE REDUCCIÓN   EJEMPLO: Debemos amplificar una de las dos ecuaciones para reducir x o y según elijas, en este caso amplificaremos la ecuación de arriba por -3. / por -3     Gracias a ello los coeficientes de y quedaron con valores absolutos iguales pero de signo contrario, es decir 3 y -3 / dividiendo ecuación por 11 x = 2   Se suman las ecuaciones hacia abajo (expresiones con x , las con y y los valores constantes resultando: Se elimina « y » reduciéndose todo a una ecuación con 1 incógnita, la cual al resolver entrega uno de los valores x = 2.

5. Dado que x = 2, debemos buscar el valor de y para dar cuenta con la solución final del sistema, para ello reemplazamos el valor de x en cualquiera de las 2 ecuaciones iniciales del sistema, es decir:   Se elige cualquier ecuación, en este caso elegiremos 3 x + y = 2. /-6   Se reemplaza x = 2 quedando una ecuación con una incógnita, en este caso « y », al resolver la ecuación que resulta el valor y es -4 la que también se puede escribir como S (-2,4 )  

6. En el caso de que en el ejemplo anterior quisiera partir reduciendo x entonces debería amplificar ambas ecuaciones para igualar los coeficientes con signo opuesto y poder eliminar tal incógnita, es decir:   / por -2 / por 3     EJEMPLO ANTERIOR Se amplifican ambas ecuaciones por los coeficientes contrarios y para poder cambiar el signo de uno la primera se amplifico por -2, con esto partimos eliminando « x » para encontrar primero « y ». 11 -44   REEMPLAZANDO EN ECUACION 1   Logramos obtener exactamente la misma solución (2,-4)

7. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Para resolver un problema de sistemas de ecuaciones es importante leer pausadamente el enunciado de tal problema en donde si o si se presentarán 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Se sugiere para ello realizar los siguientes pasos: Identificar las incógnitas presentes en el problema. Establecer las relaciones (ecuaciones) que se establecen de acuerdo a los enunciados presentes en tal problema. 3. Resolver el sistema (método de reducción) 4. Dar respuesta al problema.

8. SITUACIÓN. Juan compró 2 kilos de arroz y 1 litro de aceite cancelando por ello $ 2900, mientras que María compró en el mismo negocio 1 kilo de arroz y 3 litros de aceite por $3700, ¿Cuál es el valor de cada kilo de arroz y litro de aceite? 1) Identificar las incógnitas x = valor kg de arroz y = valor litro de aceite 2. Plantear sistema de ecuaciones 2 x + y = 2900 1 x + 3 y = 3700 1º ecuación: compró 2 kilos de arroz y 1 litro de aceite cancelando por ello $ 2900 2 º ecuación: compró 1 kilo de arroz y 3 litros de aceite por $3700

9. 3. RESOLUCIÓN DEL SISTEMA. 00 /por -2   Amplificamos la segunda ecuación por -2 00   /por -1 y = 900   REEMPLAZANDO EN LA PRIMERA ECUACIÓN  

10. 4. RESPUESTA . S = (1000,900) El valor de cada kilogramo de arroz es $1000 y el valor de cada litro de aceite es $900 Es importante que una vez ya desarrollado el ejercicio lleven sus respuestas al contexto de acuerdo al cual están trabajando, analizar la consistencia de las soluciones y dar respuesta al problema planteado, en este caso x = 1000 e y = 900 por ende: