Ecuaciones cuadraticas por factorizacion

Matemáticas e informática

1. Ecuaciones cuadráticas Por factorización Aleidy guzmán 1 3 2

2. EJERCICIO 1 Resolver la siguiente ecuación cuadrática simplificando y usando factorización  

3. PASO 2 . Teniendo ya el fraccionario (2), podemos comenzar a eliminar los paréntesis multiplicando términos, por ejemplo el factor (x+4) que está en el denominador (dividiendo) pasarlo al otro lado de la ecuación a multiplicar el 6, por lo tanto tenemos:

4. PASO 3. Al multiplicar término a término se rompen los paréntesis y se pueden organizar todos los términos al lado izquierdo de la ecuación igualando a cero, como se muestra en (5 ). De este ecuación se observa que existen términos semejantes que se pueden agrupar , por ejemplo el 20x con 6x y 21 con 24 , efectuando las operaciones indicadas la ecuación queda de la siguiente manera :

5. PASO 4 . La ecuación (6) corresponde a un trinómio de la forma ax²+ bx + c . El cual debe ser factorizado para poder encontrar los valores solución de dicha ecuación. Vamos a factorizar multiplicando y dividiendo todo los términos por el coeficiente a, en este caso por 5.

6. PASO 5 . La ecuación (8 ), corresponde a un trinomio de la forma x²+ bx + c . El cual se factoriza sacando la raíz cuadrada del primer término, en este caso la raíz de ( 5x) ² es 5x y se coloca en los dos factores, en el primer factor el signo del segundo término, en este caso signo (+) y se busca que signo multiplicando por (+) da el signo del tercer término, en este caso (-), tal como se muestra en (9): PASO 6. Los signos de interrogación corresponde a dos valores que multiplicados den el valor del tercer término, en este caso ( 15) y sumados o restados den el valor del segundo término (+ 14). Ecuación (8 )!Vamos inténtalo es fácil¡ ¿Cuáles son? Los números son 15 y 1 , se colocan en los paréntesis de la siguiente forma. ELABORADO POR: LIC. ELKIN VERA OBJETOS DE APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS

7. Comprobando: ( 15)*( 1 )=15 y 15+(1 )= 14 , que corresponden al tercer y segundo término consecutivamente , para este ejercicio los números no se pueden colocar de otra forma, por ejemplo: Comprobando: 1 *(-15)= -15 pero 1 +(-15)= -14. Por lo tanto el orden es como se muestra en (10) PASO 7. De la ecuación (10) podemos sacar factor común del primer término, donde el factor común de (5x+15) es (5) esta expresión factorizada queda de la siguiente forma: Por lo tanto el (5) del denominador con el (5) del denominador se pueden cancelar, quedando la expresión ya simplificada. ELABORADO POR: LIC. ELKIN VERA OBJETOS DE APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS

8. Como el objetivo es encontrar los valores que satisfacen la ecuación, entonces de la ecuación (13), igualamos cada factor a cero y despejamos la x , obteniendo :   Por lo tanto las dos soluciones de la ecuación. ELABORADO POR: LIC. ELKIN VERA OBJETOS DE APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS S on - 3 y 1/5