ECUACIONES CUDRÁTICAS

Comprender, analizar y poder resolver cualquier tipo de ejercicios acerca de las ecuaciones cuadráticas o de segundo grado,

1. ECUACIÓNES CUADRÁTICAS

2. OBJETIVOS DE LA SESIÒN Que puedan comprender la teoría acerca de las ecuaciones cuadráticas o primer grado Que puedan recordar la formula principal de la ecuación Que sean capaces de resolver ejercicios de este tipo de ecuacion es

3. ¿QUE ES UNA ECUACION CUADRÁTICA? Una ecuación cuadrática o de segundo grado es aquella en la cual la variable o incógnita esta elevada al cuadrado y tiene la siguiente forma: (a , b y c pueden tener cualquier valor, excepto que a n o puede ser ) Coeficiente Término cuadrático Término lineal Término Independiente

4. EJEMPLOS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS 2x² + 5x + 3 = 0 Donde a = 2, b = 5 y c = 3 x² - 3x = 0 Aquí hay un poco más complicada ¿Dónde está a ? En realidad a = 1, porque normalmente no escribimos “ 1x² ” b = - 3 ¿Y dónde está c ? Bueno, c = 0, así que no se ve 5x – 3 = 0 ¡Ups! Esta no es una ecuación cuadrática, porque le falta el x² (es decir a = 0, y por eso no puede ser cuadrática)

5. ¿QUÉ TIENEN DE ESPECIAL? Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver usando una fórmula especial llamada fórmula cuadrática: "OJO” El “±” quiere decir que tiene que hacer más Y menos, ¡ así que normalmente hay dos soluciones! La parte azul ( b² - 4ac ) se llama discriminante, porque sirve para “discriminar” (decidir) entre los tipos posibles de respuesta:

6. EJEMPLO Resuelve: 5x² + 6x² + 1 = 0 Fórmula cuadrática: Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1 Sustituye a, b, c : Resuelve: : Respuesta: x = -0.2 y -1    

7. DISCRIMINANTE( Δ ) b² - 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. RESPUESTAS: Si es positivo, hay dos soluciones Si es cero sólo hay una solución, Y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios Δ = B² - 4AC

8. Ejemplo: Ejemplo : Ejemplo: b² - 4ac > 0 b² - 4ac = b² - 4ac <

9. Ejemplo 1. Halle la discriminante de la ecuación 3x² - 5x + 7 = 0 Resolución: Identificamos los coeficientes : A=3, B=-5, C=7 Fórmula: Δ = B² - 4AC Reemplazamos: Δ = (-5)² - 4(3)(7) Resolvemos: Δ = (-5)² - 4(3)(7) = 25 – 84 Respuesta: Δ = - 59 Δ = B² - 4AC Fórmula

10. ECUACIONES CUADRÁTICAS DISFRASADAS Algunas ecuaciones no parece que sean cuadráticas, pero con manipulaciones astutas se pueden transformar en una: Disfrazadas Qué hacer En forma estándar a, b y c x 2  = 3x -1 Mueve todos los términos a la izquierda x 2  - 3x + 1 = 0 a=1, b=-3, c=1 2(x 2  - 2x) = 5 Desarrolla paréntesis 2x 2  - 4x - 5 = 0 a=2, b=-4, c=-5 x(x-1) = 3 Desarrolla paréntesis x 2  - x - 3 = 0 a=1, b=-1, c=-3 5 + 1/x - 1/x 2  = 0 Multiplica por x 2 5x 2  + x - 1 = 0 a=5, b=1, c=-1

11. BIBLIOGRAFÍA http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra / https:// es.slideshare.net/danceerart/ecuaciones-lineales-15970174 http:// inst-mat.utalca.cl/tem/sitiolmde/octavo/guiasoctavo/8-guia-materia-ec-lineales-jp.pdf