Ecuaciones de segundo grado

guía de apoyo

1. UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA
EJE GEOPOLÍTICO KEREPAKUPAI VENA
EJE MUNICIPAL RÍO CARONÍ
P.F.G. ARQUITECTURA



Guía de contenidos y ejercicios para la Unidad Curricular
Básico Físico Matemático



Realizado por:
Ing. Mildred Medina
[email protected]

Puerto Ordaz, Noviembre 2015

2. Básico Físico Matemático 2 Ecuación de 2do grado

Ecuaciones de segundo grado:
Es una ecuación polinómica cuyo grado es dos (el mayor
exponente de la variable es 2). Por ejemplo

Solución de una ecuación de segundo grado
Para hallar la solución de una ecuación cuadrática (segundo
grado) es recomendable ordenarla en forma descendente e
igualarla a cero, así tendremos:


Resolver una ecuación cuadrática implica encontrar los alores
de la variable que al reemplazarla satisfagan la ecuación. No
todas las ecuaciones cuadráticas tienen solución dentro del
conjunto de los números reales; para algunas ecuaciones la
solución pertenece al conjunto de los números imaginarios (lo
cual no tocaremos en este contenido).
La ecuación general de segundo grado con una incógnita, se
expresa como: ax2 + bx + c = 0, donde:
“a” es el coeficiente de x
2
, a0
“b” es el coeficiente de x
“c” es el término independiente.

3. Básico Físico Matemático 3 Ecuación de 2do grado

La solución (si existe) de una ecuación de segundo grado, se
obtiene mediante la fórmula cuadrática o resolvente:

La expresión “b
2
-4ac” se denomina el discriminante () de la
ecuación cuadrática y determina la naturaleza de las
soluciones de la ecuación. Se nos pueden presentar tres
casos:
1. Si b
2
-4ac es positivo, la ecuación tiene dos soluciones
reales.
2. Si b
2
-4ac es cero, la ecuación tiene sólo una solución
real.
3. Si b
2
-4ac es negativo, la ecuación no tiene solución en
los números reales.

Ejemplo 1. Hallar la solución de la ecuación 2x
2
+3x-2=0
Determinamos los valores de a, b y c.
a = 2 b = 3 c = -2
Luego calculamos el valor del discriminante:
= b
2
-4ac = (3)
2
-4(2)(-2)⇒ = 9+16⇒ =25

Reemplazando en la “resolvente”, tenemos:


Primera Solución:

4. Básico Físico Matemático 4 Ecuación de 2do grado

Segunda Solución:

Las soluciones de la ecuación son ½ y -2, pues al reemplazar
estos valores en la ecuación original, ésta se cumple.
Respuesta: Las soluciones de 2x
2
+3x-2=0 son
x = ½ y x = -2

Ejemplo 2.: Resuelva x
2
-5/6x-1=0
Determinamos los valores de a, b y c.
a= 1; b= -5/6; c =-1
Luego calculamos el valor del discriminante:

Reemplazando en la “resolvente”, tenemos

Respuesta: Las soluciones de x
2
-5/6x-1=0; x=3/2 y x=-2/3
Resuelve
3.- 9x
2
+12x+4=0

5. Básico Físico Matemático 5 Ecuación de 2do grado

a= 9; b= 12; c =4
= b
2
-4ac = (12)
2
-4(9)(4) = 144-144 = 0
Como el discriminante es igual a cero, la ecuación tiene una
solución real

La solución de la ecuación es -2/3, pues al reemplazar este
valor en la ecuación original, ésta se cumple.

Resuelva:
a) 2x
2
-3x+5=0
b) X
2
+2x+1=0
c) X
2
-6x+9=0
d) X
2
-5x+6=0
e) 2x
2
-7x+3=0
f) –x
2
+7x-10=0
g) X
2
-2x+1=0
h) X
2
-x+1=0
i) X
2
-4x+4=0
j) 7X
2
+21x-28=0
k) 6X
2
-5x+1=0
l) X
2
-5x-84=0